量子化学
量子化学的基本定理
量子化学的基本定理量子化学是研究分子性质和反应的一种物理化学分支。
它基于量子力学的原理，描述分子中电子的行为，并通过计算机模拟计算分子的物理性质和化学反应。
量子化学的研究对象是分子中的原子核和电子的运动，它利用量子力学的基本原理和数学方法，通过计算得出分子在不同条件下的能量和反应机理。
1. 原子和分子的波粒二象性在量子化学中，原子和分子都具有波粒二象性。
量子数n、l、m、s可以描述原子中电子的波动性质。
原子中电子的波动性质可以通过解薛定谔方程得到。
而分子中的电子具有分子轨道，分子轨道是在解分子的薛定谔方程时求得的。
分子轨道的性质可以通过波函数来描述，波函数描述了电子在空间上的概率分布。
波函数的一阶导数对应着电子在空间上的速度，它反映了电子行为的波动性质。
2. 电子构型和电子互斥原理电子构型是一个分子中所有电子的简要描述，它可以通过和原子的电子构型类比得到。
在分子中，电子遵循电子互斥原理，即每个电子状态是唯一的。
电子互斥原理是由泡利提出的，它描述了在一个原子或分子中，任意两个电子不可能处于完全相同的状态。
3. 定态和不定态量子化学中的波函数可以分为定态和不定态。
定态的波函数可以由一组简单的波函数线性组合得到。
而不定态的波函数则不具有这样的性质。
电子在分子中的态可以用分子轨道描述，它根据原子轨道线性组合得到。
分子轨道可以分为分子束缚态和分子反束缚态。
分子束缚态的能量比单个原子中的电子束缚态低，而分子反束缚态的能量比原子碎片中的束缚态低。
分子束缚态和反束缚态直接影响着分子的化学性质和反应。
4. 分子的能量和反应机理分子的能量是量子化学计算的重要指标，它反映了分子中原子间相对位置的稳定状态。
分子在化学反应中通过吸收或释放能量来改变其能量状态，使其从一个能量状态转移到另一个能量状态。
分子反应的机理是分子中原子的运动和电子重新分布的过程，它可以通过分子的电子密度分布来描述。
分子反应的机理可以利用分子轨道理论计算，分子轨道理论考虑了分子中的轨道受到电子间相互作用和原子间相互作用的影响，从而更精确地描述分子反应的机理。
化合物的量子化学性质和反应机制
化合物的量子化学性质和反应机制一、量子化学基本概念1.量子力学：研究微观粒子（如原子、分子、离子等）运动规律的学科。
2.波函数：描述微观粒子状态的数学函数，代表粒子在空间某一点出现的概率。
3.薛定谔方程：量子力学的基本方程，描述微观粒子在势能场中的运动。
4.能量本征态：系统可能的能量状态，对应于波函数的特定值。
5.分子轨道理论：研究分子中电子运动规律的理论，包括分子轨道的构建、填充和跃迁。
二、化合物的量子化学性质1.分子轨道对称性：分子轨道关于某个轴或平面对称的性质，影响分子的化学键合和反应性。
2.分子轨道能量：分子轨道的能量级别，决定分子的稳定性和化学反应活性。
3.电负性：描述原子吸引电子能力的物理量，影响化合物中电子分布和化学键性质。
4.分子极性：分子中正负电荷中心不重合导致的极性，影响分子的物理和化学性质。
5.化学键：原子间通过共享或转移电子而形成的相互作用，包括共价键、离子键和金属键等。
三、化学反应的量子化学机制1.反应物和产物：化学反应中参与转化的物质，其分子结构和能量状态发生变化。
2.过渡状态：化学反应过程中能量最高的状态，是反应物转化为产物的必经之路。
3.活化能：使反应物转化为过渡状态所需的能量，影响反应速率。
4.催化剂：参与反应但在反应结束后不消耗的物质，通过降低活化能加速反应速率。
5.电子转移：化学反应中电子从一个物质转移到另一个物质的过程，涉及氧化还原反应。
四、量子化学在化合物研究中的应用1.分子模拟：利用量子化学方法模拟分子结构和性质，预测化学反应结果。
2.化学键理论：分析化学键的类型、长度和强度，解释化合物的稳定性和反应性。
3.光谱学：研究分子在吸收、发射或散射光过程中产生的光谱现象，揭示分子结构和化学环境。
4.量子化学计算：利用计算机算法和软件，计算分子结构和性质，为实验研究和应用提供理论依据。
五、化合物量子化学性质与反应机制的关系1.分子结构与性质：分子结构决定其性质，量子化学方法可用于预测和解释分子性质。
量子化学基本原理
量子化学基本原理量子化学是研究分子和原子的量子力学性质和过程的学科。
它基于量子力学的基本原理，如波粒二象性、不确定性原理和波函数等，通过数学方法来描述和解释分子和原子的结构、性质和反应。
量子化学的基本原理可以概括为以下几点：1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既可以表现为粒子，也可以表现为波动。
分子和原子的行为可以用粒子和波动的性质来描述。
例如，电子既可以被看作是粒子，也可以被看作是波动。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的重要概念之一。
它指出，对于某一粒子的某个属性，例如位置和动量，无法同时进行无限精确的测量。
测量其中一个属性的精确性越高，另一个属性的精确性就越低。
3. 波函数：波函数是量子力学中用来描述粒子性质的数学函数。
它可以用来计算粒子在不同位置和状态的概率分布。
波函数的平方值表示在某个位置找到粒子的概率。
4. 哈密顿算符：哈密顿算符是量子力学中用来描述系统总能量的算符。
它包含了粒子的动能和势能。
通过求解哈密顿算符的本征值和本征函数，可以得到系统的能级结构和波函数。
5. 波函数的正交性和归一性：波函数的正交性和归一性是量子力学中重要的性质。
波函数的正交性意味着不同波函数代表的不同状态是正交的，即它们之间不存在相互干涉。
波函数的归一性要求波函数的平方积分为1，表示粒子存在的概率为100%。
6. 薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，描述了系统的时间演化。
通过求解薛定谔方程，可以得到系统的能级和波函数。
薛定谔方程是一个偏微分方程，其解决定了粒子的波函数随时间的变化。
量子化学的基本原理为我们理解和预测分子和原子的性质和反应提供了重要的理论基础。
通过运用量子化学的原理和方法，我们可以计算分子的能级、振动频率、光谱等性质，并对化学反应的速率和机理进行模拟和预测。
量子化学在材料科学、药物设计、催化反应等领域都有重要的应用价值。
量子化学基于量子力学的基本原理来研究分子和原子的性质和反应。
什么是量子化学
什么是量子化学量子化学是一门研究化学现象和过程的量子力学方法的学科。
它涉及到使用量子力学原理和数学模型来描述和解释化学问题，包括分子结构、化学键、反应机制、光谱性质和化学动力学等方面。
量子化学在理论和实验上都有重要应用，如在材料科学、生物化学、环境科学和能源领域等。
量子化学的基本概念包括以下几个方面：1.量子力学基本原理：量子化学的基础是量子力学，它描述了微观世界的规律。
量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理、波函数和算符等。
2.分子轨道理论：分子轨道理论是量子化学的核心理论之一，它用于描述分子中的电子分布和化学键。
分子轨道理论解释了分子的稳定性、键长、键角和光谱性质等。
3.电子结构计算：电子结构计算是量子化学的重要方法之一，它通过计算分子或材料的电子密度分布来预测其性质。
电子结构计算方法包括从头算（Ab Initio）方法、密度泛函理论（DFT）方法等。
4.化学反应动力学：量子化学可用于研究化学反应的动力学过程，包括反应速率、活化能、过渡态等。
通过计算反应物和产物的分子轨道能级，可以预测反应的进行方向和速率。
5.光谱学：量子化学方法可用于解释和预测分子和材料的吸收、发射和散射等光谱性质。
光谱学在化学、物理、生物和环境科学等领域具有广泛应用。
6.量子化学在材料科学中的应用：量子化学方法在材料科学中发挥着重要作用，例如预测材料的电子、磁性和光学性质，优化材料的设计和合成等。
7.量子化学在生物化学中的应用：量子化学方法在生物化学中有着广泛的应用，如研究蛋白质结构、酶催化反应、DNA和RNA的碱基配对等。
8.量子化学在环境科学和能源领域的应用：量子化学可用于研究环境污染物的作用机制、大气化学过程、太阳能电池、燃料电池等。
总之，量子化学是一门具有重要理论和实际应用价值的学科，它为研究和解决各种化学问题提供了强大的工具。
量子化学的基本原理和计算方法
量子化学的基本原理和计算方法量子化学（Quantum Chemistry）是应用量子力学原理和方法研究分子和原子体系的学科。
它揭示了分子和原子的结构、性质和反应机制，为材料科学、生物化学、环境科学等领域的研究提供了基础。
本文将介绍量子化学的基本原理和计算方法。
一、量子化学的基本原理1. 波粒二象性量子化学的起点是波粒二象性原理。
根据波粒二象性，光既可以表现为波，也可以表现为粒子（光子）。
类似地，电子也表现出波粒二象性。
2. 薛定谔方程薛定谔方程是描述量子体系的基本方程，它由Schrödinger提出。
薛定谔方程可以得到体系的波函数，从而揭示体系的能量和性质。
3. 波函数波函数是描述量子体系的数学函数，它包含了体系的全部信息。
根据波函数，可以计算体系的性质，如能量、电荷分布等。
4. 经典力学与量子力学的区别经典力学和量子力学描述了不同尺度下的物理现象。
在经典力学中，物体的位置和动量可以同时确定，而在量子力学中，由于不确定原理的存在，不能同时确定一个粒子的位置和动量。
二、量子化学的计算方法1. 基组理论基组是用来近似描述分子的波函数的一组基函数。
常用的基组有Slater基组、Gaussian基组等。
通过多个基函数的线性组合，可以得到较准确的波函数。
2. 近似方法由于薛定谔方程的求解往往困难，常用的方法是采用近似求解。
常见的近似方法有哈特里-福克方法、密度泛函理论等。
3. 分子轨道理论分子轨道理论是一种近似描述分子波函数的方法，它将分子波函数表示为原子轨道的线性组合。
通过计算得到分子的轨道能级和轨道系数，进而得到各种性质。
4. 动力学模拟方法动力学模拟方法用来研究分子和原子的动力学行为。
常见的方法有分子动力学模拟、蒙特卡洛模拟等。
它可以模拟分子的结构变化、反应动力学等。
三、量子化学在实际应用中的意义1. 预测和解释化学反应量子化学可以预测和解释化学反应的速率常数、活化能等。
通过计算分子的反应途径和反应路径，可以指导实验设计和反应优化。
量子化学概述
量子化学概述
标题：量子化学概述
正文：
量子化学是一门研究原子和分子的物理性质及其变化的学科。
它基于量子力学的原理，通过数学计算和理论模型来描述和解释原子与分子的结构、性质和反应。
首先，量子化学研究的核心是原子和分子的波函数。
根据薛定谔方程，波函数可以描述系统的状态和性质。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到原子和分子的能量、振动频率、轨道结构等信息。
其次，量子化学研究的一个重要应用领域是分子结构预测。
通过计算，可以确定分子的几何构型、键长和键角等。
这对于理解分子的稳定性和反应活性具有重要意义。
同时，量子化学还可以预测分子的光谱性质，如吸收光谱和拉曼光谱，进一步揭示物质的结构特征。
此外，量子化学也在解释化学反应机制、催化过程和原子与分子间的相互作用方面发挥重要作用。
通过量子化学计算，可以研究反应的速率常数、中间体的形成和反应物的能垒等。
这对于设计新的催化剂和理解化学反应动力学有着重要意义。
最后，量子化学还与实验研究相结合，通过理论模拟和实验验证相互印证，共同推动科学的进展。
量子化学的发展也为材料科学、生物化学和药物设计等领域提供了理论基础和研究方法。
总结起来，量子化学是一门基于量子力学原理的学科，通过数学模型和计算方法研究原子和分子的性质和反应。
它在预测分子结构、解释化学反应机制和催化过程等方面发挥着重要作用，为化学和相关领域的研究提供了关键的理论支持。
量子化学的意义
量子化学的意义
量子化学是一门将量子力学的计算方法应用于分子和物质研究中
的学科。
它通过数学模型和计算方法，研究原子和分子的性质、结构、反应行为、性能等重要特征，是现代化学研究的重要手段之一。
量子化学在现代化学研究方面的意义和价值主要体现在以下几个
方面：
1.研究物质的基础性质
量子化学可以提供理论模型和计算方法，用于研究物质的基本性质，如分子的结构、能量、振动、热力学性质、电子结构等。
通过量
子化学计算，可以预测物质的理论性质，并且在实验难以获得大量数
据或者找不到实验数据时，量子化学方法也可以在很大程度上进行预测。
2.计算分子的几何结构和反应物的反应活性
在药物研究领域，量子化学可以用于寻找药物分子的理想几何结构，并且在药物相互作用方面提供宝贵信息。
此外，在催化和反应活
性领域，量子化学可以用于预测和解释反应活性的大小和选择性，有
助于加速化学反应的优化和设计。
3.预测物质的性质和性能
量子化学可以研究物质在不同条件下的表现和性质，如光学性质、电化学性质、电子输运性质等。
通过量子化学计算，可以研究建立物
质的量、结构和性能之间的关系，有助于实现物质性能的预测和优化。
4.提高材料设计和制造技术
量子化学还可以预测和解释新材料的特性，并且有助于加速材料
设计和制造技术的发展。
加快材料研究和探索新材料，有助于解决诸
如能源储存和转换等重大科学和工程问题。
总之，量子化学的意义在于用理论和计算方法探究分子和物质基
本特性及其在不同环境下的表现，为现代化学研究提供支持和指导，
加速材料和药物的发现和设计，推动新材料和新化学理论的发展。
化学中的量子化学基本原理知识点
化学中的量子化学基本原理知识点量子化学是化学中的一个重要分支，研究微观粒子在原子和分子尺度上的行为规律。
量子化学理论为我们解释了原子和分子的结构、性质以及与化学反应有关的动力学等方面的问题。
本文将介绍化学中的量子化学基本原理知识点，包括量子力学、波粒二象性、波函数、波函数的解释以及量子化学计算方法。
一、量子力学量子力学是研究微观粒子行为的理论框架，主要描述物理系统的能量、动量和角动量等性质。
量子力学的基本假设是微观粒子的性质以及系统的状态不是完全确定的，而是通过波函数来描述。
波函数的模的平方给出了找到粒子在空间不同位置的概率。
二、波粒二象性在量子化学中，微观粒子既可以表现为粒子性，也可以表现为波动性。
这种既有粒子性又有波动性的性质被称为波粒二象性。
例如，电子既可以被看作是一颗粒子，也可以被看作是一种波动。
三、波函数波函数是量子力学中描述微观粒子的数学函数。
波函数的求解可以得到粒子存在于空间中的概率分布。
波函数一般用希腊字母ψ表示，其平方的积分给出了粒子存在于空间不同区域的概率密度。
波函数是关于时间的复数函数，可以用来描述粒子的位置、动量等性质。
四、波函数的解释波函数的解释主要有两种常用的观点，即哥本哈根解释和波动解释。
哥本哈根解释认为波函数描述了粒子的可能状态，直到测量确定其具体状态为止。
波动解释则将波函数看作是一种真实的物理波，具有波动性和干涉现象。
五、量子化学计算方法量子化学计算方法是将量子力学理论应用于化学计算的方法。
通过计算物理系统的波函数，可以得到粒子间的相互作用能、反应速率等相关性质。
常见的量子化学计算方法包括密度泛函理论、分子轨道理论和半经典理论等。
六、应用量子化学的基本原理对于解释和研究化学现象具有重要的作用。
它在材料科学、药物设计、催化剂设计等领域都有广泛的应用。
通过量子化学计算方法，可以预测物质性质、反应机制以及探索新的化学反应途径。
结论量子化学中的基本原理知识点包括了量子力学、波粒二象性、波函数、波函数的解释以及量子化学计算方法等内容。
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量子化学是理论化学的一个分支学科，是应用量子力学的基本原理和方法，研究化学问题的一门基础科学。
1、量子化学的发展史1927年海特勒和伦敦用量子力学基本原理讨论氢分子结构问题，说明了两个氢原子能够结合成一个稳定的氢分子的原因，并且利用相当近似的计算方法，算出其结合能。
由此，使人们认识到可以用量子力学原理讨论分子结构问题，从而逐渐形成了量子化学这一分支学科。
量子化学的发展历史可分两个阶段：第一个阶段是1927年到20世纪50年代末，为创建时期。
其主要标志是三种化学键理论的建立和发展，分子间相互作用的量子化学研究。
在三种化学键理论中，价键理论是由鲍林在海特勒和伦敦的氢分子结构工作的基础上发展而成，其图象与经典原子价理论接近，为化学家所普遍接受。
分子轨道理论是在1928年由马利肯>等首先提出，1931年休克尔提出的简单分子轨道理论，对早期处理共轭分子体系起重要作用。
分子轨道理论>计算较简便，又得到光电子能谱实验的支持，使它在化学键理论中占主导地位。
配位场理论由贝特<等在1929年提出，最先用于讨论过渡金属离子在晶体场中的能级分裂，后来又与分子轨道理论结合，发展成为现代的配位场理论。
第二个阶段是20世纪60年代以后。
主要标志是量子化学计算方法的研究，其中严格计算的从头算方法、半经验计算的全略微分重叠和间略微分重叠等方法的出现，扩大了量子化学的应用范围，提高了计算精度。
1928～1930年，许莱拉斯计算氦原子，1933年詹姆斯和库利奇计算氢分子，得到了接近实验值的结果。
70年代又对它们进行更精确的计算，得到了与实验值几乎完全相同的结果。
计算量子化学的发展，使定量的计算扩大到原子数较多的分子，并加速了量子化学向其他学科的渗透。
2、量子化学的研究应用和前景量子化学的研究范围包括稳定和不稳定分子的结构、性能，及其结构与性能之间的关系；分子与分子之间的相互作用；分子与分子之间的相互碰撞和相互反应等问题。
量子化学可分基础研究和应用研究两大类，基础研究主要是寻求量子化学中的自身规律，建立量子化学的多体方法和计算方法等，多体方法包括化学键理论、密度矩阵理论和传播子理论，以及多级微扰理论、群论和图论在量子化学中的应用等。
应用研究是利用量子化学方法处理化学问题，用量子化学的结果解释化学现象。
量子化学的研究结果在其他化学分支学科的直接应用，导致了量子化学对这些学科的渗透，并建立了一些边缘学科，主要有量子有机化学、量子无机化学、量子生物和药物化学、表面吸附和催化中的量子理论、分子间相互作用的量子化学理论和分子反应动力学的量子理论等。
三种化学键理论建立较早，至今仍在不断发展、丰富和提高，它与结构化学和合成化学的发展紧密相联、互相促进。
合成化学的研究提供了新型化合物的类型，丰富了化学键理论的内容；同时，化学键理论也指导和预言一些可能的新化合物的合成；结构化学的测定则是理论和实验联系的桥梁。
其它化学许多分支学科也已使用量子化学的概念、方法和结论。
例如分子轨道的概念已得到普遍应用。
绝对反应速率理论和分子轨道对称守恒原理，都是量子化学应用到化学反应动力学所取得的成就。
今后，量子化学在其他化学分支学科的研究方面将发挥更大的作用，如催化与表面化学、原子簇化学、分子动态学、生物与药物大分子化学等方面。
量子化学的发展量子化学是用量子力学的原理, 通过求解“波动方程”,得到原子及分子中电子运动、核运动以及它们的相互作用的微观图象, 用以阐明各种谱图( 光谱、波谱及电子能谱即ESCA 等) ,总结基元反应的规律, 预测分子的稳定性和反应活性的一门学科。
由于分子包含多个核和电子, 要精确求解其波动方程是不大可能的。
为了使问题简化的第一个办法是把电子运动和核运动分开, 可将核看作固定不动, 着重研究电子运动, 即波恩—奥本海末Bor n- Oppenheimer 近似, 然后采用“轨道近似”方法, 把多电子问题化简为求解一个或一组近似的单电子波动方程。
这种方法最初仅用于原子物理, 五十年代初才提出了分子的“自洽场( SCF) 方程”,发展至今已成为量子化学中的一种系统理论, 称为分子轨道理论。
根据计算方法的近似水平的不同, 分子轨道理论有几种形式。
最早期提出的简单分子轨道理论是起源于双原子分子带状光谱的早期研究工作, 它已广泛地用来讨论原子结构的许多方面和各种分子性质。
如电偶矩、吸收光谱、电磁共振和核磁共振等, 其中开创的工作是由洪特缪立根, 里那一琼斯和斯莱脱等人进行的。
后来休克尔( E·H ckel) 提出了一个简化的近似计算法称为HMO 法, 它主要运用于电子体系即平面的共轭分子体系, 这种方法的基本假定是认为键与键电子是相互独立的, 即键电子是在键所形成的分子骨架中运动的。
在计算处理中把一些积分值定为零, 把另一些积分值都定作相等, 这样就可使计算大大简化。
HMO 法的主要价值在于: 它可以方便地用来按定性甚至半定量的方式概括化学现象。
因此就有可能按照这个方法发展为一个有机化学的普遍理论, 它代表早期分子轨道法处理的一项重要进展。
但是随着多原子分子中原子数目的增多, 计算工作量不断增大, 所以如何简化计算法一直是HMO 法应用及推广的一个问题。
当然, 对于个别类型分子有人提出过一般化的计算公式, 但直到最近, 对HMO 法中分子轨道系数及能量的计算, 缺乏统一的处理方法, 没有普遍的可用的计算公式。
近年来我国量子化学家唐敖庆——江元生发展的分子图形理论可认为是对HMO 法的又一个重要进展。
当然对于一些精确的工作, 仅用HMO 法是不够的, 那就必须采用一些更为精密的近似方法。
更精确的计算是求解“自洽场”方程。
当采用“原子轨道线性组合( LCAO) ”方法时,遇到的麻烦是多中心积分的计算, 这种积分的数目与电子数的四次方成比例。
一个由二十个原子组成的分子就可能包含一百个电子, 所需计算的积分数是一亿个, 这么大的计算量, 只有用大型电子计算机来完成。
六十年代这种“从头计算( abinit io) ”方法只用来讨论一些小分子, 而到七十年代初已用来计算一些由数十个原子组成包含几百个电子的分子。
LCAO 从头计算法所费的计算时间较长, 但它可给出能级, 总能量、几何构型及电子密度较为协调的计算结果和实验结果比较符合。
另外一种介乎“从头算起”法和半经验法之间的方法叫做X 方法, 是对“自洽场”方程中的交换势能作某种近似而得来的。
和原始的自洽场方程相比, X 方法在物理上具有一些优点, 如满足维利定理, 费米统计等; 在数学上则需计算多中心积分, 因此计算时间大大缩短, ( 仅为LCA O 从头计算方法所需时间的百分之一) , 就目前计算总能量和平衡构型法均不如LCAO从头计算法好。
对一些小分子和共轭分子尤为显著。
但对立体构型的对称分子, 电离能的计算值和实验值比较一致, 能级次序和电荷分布也较合理, 是研究某些复杂体系中电子运动的有力工具。
除上述两种方法以外, 还有半经验的计算方法, 它的基础是全部或部分省略多中心积分的计算, 并用参数比的方法估算其它积分以协调计算结果。
七十年代以来, 波普耳等人还发展了各种大分子的计算方法。
十九世纪末, 当运用经典力学来解释与原子或分子有关的实验事实时, 有三类实验无法得到圆满的结论, 这些实验就是黑体辐射, 光电效应及原子光谱。
为了解决这些问题, 普朗克提出了量子论, 爱因斯坦提出了光子学说, 玻尔提出的三个假定, 为量子理论的建设奠定了基础。
从量子力学的实验基础出发, 建立了量子力学中的最基本的方程式——薛定谔方程H= E, 它使我们了解到量子力学的建立线索和轮廓, 量子力学也和其它许多学科一样, 它包含若干基本假定, 从这些基本假定出发, 可推导出一些重要结论, 根据这些结论可解释和预测很多实验事实。
假定Ⅰ: 对于一个量子力学体系, 假设它们可用波函数!( q1⋯qn , t ) 或 ( p1⋯pn , t ) 来描述, 此波函数应该具有单值, 连续可微和有限的性质。
若用此!或来描述体系时, 则!!* dq1 ⋯dqn 表示这个体系在时间t 时, 出现在q 空间的微体积元dt= dq1⋯dqn 内〔即坐标在q1 和q1+ dq1 , q2 和q2+ dq2⋯qn 和qn+ dqn 的小范围内〕的概率, 而 * dp1⋯dpn 则表示这个体系在时间t 时出现在P空间的微体积元dt′=dp1⋯dpn 内〔即动量在P1 和p1+ dp1 , p2 和p2+ dp2⋯pn 和dpn+ pn 的小范围内〕的概率。
假定Ⅱ: 若!1, !2⋯!n 是某一量子体系的可能态, 那么它们的线性组合!= ΣnCn!n 也是此体系的可能态, 其中Cn 是常数。
假定Ⅲ: 对子一个量子体系的每个可观测的力学量都对应着一个线性的厄米算符。
从这些算符可计算力学量的平均值。
假定Ⅳ: 当对量子体系的某一力学量进行测量时, 每次可得一数值∀, 则此∀与该力学量的算符F, 和测量时体系的波函数!之间存在着下列关系: F!= ∀!, 即入是F 的本征值, !是F 的本征函数。
在量子力学的基本假定中, 我们得知相应于力学量的算符都是线性厄米算符, 从厄米算符的一些性质可推出它的本征值和本征函数的一些重要性质:厄米算符的本征值是实数, 厄米算符的本征函数有正交归一性。
力学量取各个本征值的概率: 当用F 的本征函数把!展成级数时, 各项系数的模数平方就是在测量力学量F 时, 得到∀1 , ∀2⋯等各个本征值的概率。
力学量可以同时测量的条件: 如果两个算符有公共本征函数的话, 则这两个算符是可对易的。
上述结论的逆定理也同样成立, 如果两个算符是可对易的, 那么它们就有公共的本征函数。
!同一厄米算符属于不同本征值的本征函数正交, 即:∫!*n ( x ) !m( x ) dx= 0( m≠n) ; 任一力学量算符的本征函数均构成一个完全集合。