上海市建平中学2019届高三上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．函数()f x =___________.

2．已知函数()()lg 21f x x =-，则()11f

-的值为___________． 3．已知函数33

x x a y =+是偶函数，实数a 的值是______． 4．已知集合{}{}2320,3A x x x B x x a =-+≤=-<.若A B ?，则实数a 的取值范

围是__________．

5．已知角α在第四象限，且3tan 4α=-，则cos 3πα??+ ??

?的值是______． 6．在 ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

1,2sin 3sin 4

b c a B C -==，则cos A 的值为_______.

7．关于x 、y 的二元一次方程组1sin cos 2x x y θθ?=??

+=??，(0,)θπ∈无解，则θ=________.

8．若函数()()sin 063f x x x ππωωω????=++-> ? ????

?的最小正周期为π，则()f x 在区间0,2π??????

上的最小值为_______________． 9．设()f x 为定义在R 上的函数，满足()()2232cos ,sin 55

f x x f x x +≤-≤，则函数()f x 的解析式为_______________．

10．已知()221

x f x x +=-，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20181009S =，则()()()122018f a f a f a +++的值为___________.

11．设,0a b >，且满足：对实数x ，当14x ≤≤时，均有30ax b +-≤，则

1b a -的最小值为____________.

12．设x ，m R ∈满足10x --=，则x 的取值范围是__________． 13．下列命题正确的是（）

A ．若0a b <<，则11a b

> B ．若函数()f x 不是偶函数，则对其定义域内每个实数x ，都有()()f x f x -≠ C ．函数4sin sin y x x =+，0,2x π??∈ ???

的最小值为4 D ．若()12n n a a n N *+=∈，则{}n

a 是等比数列 14．将曲线2log y x =沿x 轴正方向移动1个单位，再沿ｙ轴负方向移动2个单位，得到曲线C ，在下列曲线中，与曲线C 关于直线0x y -=对称的是（）

A ．221x y +=+

B ．221x y +=-

C ．221x y -=-

D ．221x y -=+

15．设向量a ，b 夹角为θ，则“θ是锐角”是“a b a b +>-”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 16．在ABC 中，12cos ,sin 13A B m =

=，若角C 有唯一解，则实数m 的取值范围是（）

A ．5,113?? ???

B ．5,113??????

C ．{}12,1113???????

D ．{}50,113??? ???

17．在ABC 中，A B C ∠∠∠、、所对的边分别为a b c 、、，3B π∠=

，57

a b =. （1）求sin A 的值；

（2）若7b =，求ABC 的面积. 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==．

（1）求四棱锥P ABCD -的侧面积；

（2）若E 为PC 的中点，求直线AE 与平面PBC 所成角的大小．（结果用反三角函数表示）

19．设点12,F F 分别是椭圆C ：22

221x y a b

+=的左右焦点，已知椭圆C 上任意一点到1F 的最近距离为1，最远距离为3.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设点A 为椭圆C 的右顶点，过点A 作直线l x ⊥轴，点P 为直线l 上异于点A 的一动点，求12F PF ∠的最大值，并求此时点P 的坐标.

20．已知数列{}n a 的前n 项和2,*,88n n S t n n N t R ππ??=+-∈∈ ???

（1）若4t π=

，求数列{}n a 的通项公式；（2）设()1f x -为()f x 的反函数，称(){}1f n -为(){}f n 的反数列.求证：当1t ≥时，1n n a a ??+???

?存在反数列；（3）若()21,4

k t k Z π-≠∈，求12232019202020201tan tan tan tan tan tan tan tan a a a a a a a a ++

++的值. 21．已知函数()()()1lg log 0,12

a f x x m x a a =+->≠ （1）若10a =，且()f x 有零点，求实数m 的取值范围；

（2）若()11f =，求证：当1a <≤()f x 在其定义域上是减函数；

（3）若1m =，3a =，不等式1202x x f k ??-+

≤ ???

对任意实数[]1,2x ∈恒成立，求实数k 的取值范围.

参考答案

1．[1,1]-

【解析】

【分析】

【详解】

解析过程略

2．112

【解析】

【分析】

利用反函数的性质求值即可．

【详解】

令()()lg 211lg10f x x =-==，解得2110x -=，即112x =

故答案为：

112 【点睛】

本题考查反函数的应用，考查对数的运算，属于基础题．

3．1

【解析】

【分析】

根据题意，由偶函数的定义可得()()f x f x -=，即3333x x x x

a a --+=+，变形分析可得答案．

【详解】函数33x

a y =+是偶函数，即()()f x f x -=，则有3333x x x x a a --+=+，变形可得：()()133

0x a x ---=恒成立，

必有1a =；

故答案为1．

【点睛】

本题考查函数奇偶性的性质以及应用，考查指数幂的运算，关键是掌握偶函数的定义，属于基础题．

4．()1,-+∞

【解析】

【分析】

解一元二次不等式即可求出集合A ，进而求出{}3B x x a =<+，再根据A B ?，即可列出不等式，从而求出a 的取值范围.

【详解】解：由题可知，{}{}

232012A x x x x x =-+≤=≤≤， {}{}33B x x a x x a =-<=<+，

由于A B ?，则32a +>，

解得：1a >-，

所以实数a 的取值范围为()1,-+∞.

故答案为：()1,-+∞.

【点睛】

本题考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题.

5 【解析】

【分析】

由已知结合平方关系求得sin α，cos α的值，然后利用两角和的余弦求解．

【详解】 α在第四象限，sin 0α∴<，cos 0α>，由3tan 4α=-，得sin 3cos 4

αα=-，与22sin cos 1αα+=联立，可得3sin 5α=-，4cos 5α=．

413cos cos cos sin sin 333525πππααα????∴+=-=?--= ? ?????

．

故答案为

410+．【点睛】

本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的余弦，是基础题． 6．14

- 【解析】试题分析：∵32sin 3sin ,23,,2B C b c b c =∴=∴=代入14b c a -=得2a c =，由余弦定理得2221cos 24

b c a A bc +-==-．考点：1．正弦定理；2．余弦定理的推论．

7．6

π 【解析】

【分析】

根据二元一次方程组解的判断求解．

【详解】

∵原方程无解，∴1

cos 0sin cos θθθθ==

，tan α=，又(0,)θπ∈， ∴6πθ=

．此时方程组为1122

2x x y ?+=??+=??，方程组无解．故答案为：

π．【点睛】

本题考查方程组解的情况的判断，掌握二元一次方程组解的情况的判断方法是解题关键． 8．1-

【解析】

【分析】

本题先化简函数为()2sin 6f x x πω??=-

???，再求出2ω=，最后求最小值即可. 【详解】

解：因为()sin 63f x x x ππωω?

???=++- ? ?????

，

所以()sin 63f x x x ππωω????=++- ? ????

cos 33x x ππωω????=-+- ? ????

12cos 2

33x x ππωω??????=--?? ? ??????? 2sin cos cos sin 6

363x x ππππωω??????=?-+?- ? ????????? 2sin 6x πω??=- ??

因为函数()()sin 063f x x x ππωωω?

???=+-> ? ?????

的最小正周期为π，所以2ππ=ω

，即2ω=，所以()2sin 26f x x π?

?=- ???

当0,2x π??∈????，则52,666x πππ??-∈-????，所以()max 12sin 2()162f x π??=-=?-=- ???

. 故答案为：1-

【点睛】

本题考查诱导公式、辅助角公式、利用最小正周期公式求参数、利用三角函数求最值，是中档题.

9．()23cos 5f x x =

-（()22sin 5

f x x =-+也可）【解析】

【分析】根据已知条件可得()23cos 5f x x +≤，()22sin 5

f x x -≥-，根据()()22sin 1cos f x x f x x -=-+可得()23cos 5

f x x +≥，即可得到答案. 【详解】

由()2

3cos 5f x x +≤得()23cos 5

f x x +≤，由()22sin 5f x x -≤得()22sin 5

f x x -≥-，又()()222sin 1cos 5

f x x f x x -=-+≥-，即()223cos 155f x x +≥-=，又()23cos 5

f x x +≤，故()23cos 5f x x +=，即()23cos 5

f x x =- 故答案为:()23cos 5f x x =- 【点睛】

本题考查函数解析式的求解，考查同角三角关系式和绝对值的性质，属于中档题.

10．1009

【解析】

【分析】

先求出120181a a +=，并判断20181n n a a -+=，（n *∈N 且02018n <<），再由函数得到()()11f x f x +-=，最后求()()()122018f a f a f a +++的值即可.

【详解】

解：因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且20181009S =，所以1201820182018()10092

a a S +==，解得：120181a a +=，则20191n n a a -+=，（n *∈N 且02018n <<）

因为()221

x f x x +=-，则()()2(1)211212(1)1x x f x f x x x +-++-=+=---，所以()()()()20192(1)211212(1)1n n n n n n n n a a f a f a f a f a a a -+-++=+-=

+=--- 设()()()122018T f a f a f a =+++，则()()()201821T f a f a f a =+++，

由上述两式相加得：

()()()()()()1201822017201812[][][]2018T f a f a f a f a f a f a =++++

++=，

则1009T =

故答案为：1009.

【点睛】本题考查等差数列的通项的性质、等差数列的前n 项和、倒序相加法，是中档题. 11．1

【解析】

【分析】

设()3f x ax b =+-,则当14x ≤≤时，均有30ax b +-≤，则()40f ≤，可得

1143b a a a

-≥+-，再利用均值不等式可得出答案. 【详解】

对实数x ，当14x ≤≤时，均有30ax b +-≤，设()3f x ax b =+-

由0a >，则函数()f x 在[]1,4上单调递增,所以()40f ≤

即()4430f a b =+-≤，即34b a ≤-，所以43b a -≥-

所以114331b a a a -≥+-≥= 当且仅当12

a =

时，取得等号. 所以12a =，1b =时，1b a -有最小值1 故答案为：1

【点睛】

本题考查利用均值不等式求最值，考查函数单调性得应用，属于中档题.

12．3?-+? 【解析】

【分析】

原方程可变形为))22111+

=，1cos α=+1sin α=+，

进而可得34x πα?

?=++

???

，然后根据三角函数的有界性求出x 的范围即可. 【详解】

将10x -=配方得

))22111+=，

1cos α=+1sin α=+，[]0,2απ∈得：

()()()22

1cos 1sin 32sin cos 34x πααααα??=+++=++=++ ??

?，

又因为1sin 14πα??-≤+≤ ??

?，[]0,2απ∈，所以3x ?∈-+?.

故答案为：3?-+?.

【点睛】

本题考查三角函数的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.

13．A

【解析】

【分析】

利用作差法可判断A 选项的正误；取()3,0,0x x f x x x ≥?=?-

，利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用基本不等式可判断C 选项的正误；取0n a =可判断D 选项的正误.

【详解】

对于A 选项，0a b <<，则110b a a b ab --=>，11a b

∴>，A 选项正确；

对于B 选项，取()3,0,0x x f x x x ≥?=?-

，当0x <时，0x ->，()f x x -=-，此时()()f x f x -≠，该函数不是偶函数，但()()11f f =-，B 选项错误；

对于C 选项，当0,2x π?

?∈ ???时，0sin 1x <≤，由基本不等式可得

4sin 4sin y x x =+≥=，当且仅当4sin sin x x

=时，即当sin 2x =时，等号成立，但0sin 1x <≤，故等号不成立，所以，函数4sin sin y x x =+，0,2x π??∈ ???的最小值不是4，C 选项错误；对于D 选项，对任意的n *∈N ，0n a =，满足()

12n n a a n N *+=∈，但数列{}n a 不是等比数列，D 选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查命题正误的判断，考查不等式的基本性质、偶函数定义的理解、基本不等式以及等比数列的判断，考查推理能力，属于基础题.

14．B

【解析】

【分析】

将曲线沿x 轴正方向移动1个单位，得到()2log 1y x =+，再沿y 轴负方向移动2个单位，得到曲线C ：2log (1)2y x =+-，由此能求出曲线C 关于直线0x y -=对称的函数．

【详解】

将曲线2log y x =沿x 轴正方向移动1个单位，得到()2log 1y x =+，

再沿y 轴负方向移动2个单位，得到曲线C ，

则曲线C 的方程为：()2log 12y x =+-，

∴曲线C 关于直线0x y -=对称的是221x y +=-．

故选B ．

【点睛】

本题考查函数的解析式的求法，考查函数的平移和对称的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．

15．A

【解析】

【分析】

先转化条件，再判断充分性成立和必要性不成立即可解题.

【详解】解：由题意：2222220a b a b a b a b a b a b a b +>-?++?>+-???> 充分性：向量a ，b 夹角为θ，且“θ是锐角”?“a b a b +>-”，所以充分性成立；必要性：当向量a ，b 夹角为0θ=时，“a b a b +>-”成立，但“θ是锐角”不成立，所以必要性不成立.

所以设向量a ，b 夹角为θ，则“θ是锐角”是“a b a b +>-”的充分不必要条件. 故选：A.

【点睛】

本题考查和差向量的模与数量积的运算、充分条件与必要条件的判断，是基础题.

16．D

【解析】

【分析】根据条件角C 有唯一解，则ABC 有唯一解，以C 为圆心，a 为半径画圆弧，当圆弧与边AB 有一个交点时满足条件，结合正弦定理可得出答案.

【详解】在ABC 中，12cos ,sin 13

A B m ==，若角C 有唯一解，则ABC 有唯一解. 在ABC 中，设内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c .

由12cos 13A =

，则角A 为一确定的锐角,且5sin 13

A = 所以sin 5sin 13a A b

B m

== 如图以C 为圆心，a 为半径画圆弧，当圆弧与边AB 有一个交点时满足条件，

即圆弧与边AB 相切，或与圆弧与边AB 相交有两个交点，其中一个交点在线段AB 的反向延长线上(或在点A 处)，所以，5sin 13

a b A b ==或a b ≥ 由513a b m =，即513a b m =，得551313b b m =或5b 13m

b ≥ 解得：1m =或5013m <≤

故选：D

【点睛】

本题考查正弦定理以及根据三角形得解得个数求参数得范围，属于中档题.

17．（1）sin A =

（2）【解析】

【分析】

（1）由正弦定理可得sin sin a B A b

=，又因为3B π∠=，代入即可求出sin A ．（2）由余弦定理2222cos b c a ca B =+-,3B π∠=

,可得边c ，然后可求得面积. 【详解】

解（1）因为3B π

∠=，57a b =，所以由正弦定理得sin 5sin 7214

a B A

b ==?=（2）因为7b =，所以5a =.

由余弦定理2222cos b c a ca B =+-得222755c c =+-，

解得8c =或3c =-（舍）.

所以ABC 的面积11sin 8522S ca B ==??=

【点睛】

本题考查了正弦定理，两角和的正弦公式及求面积公式，考查了推理和计算能力，属基础题．正弦定理为解三角形中有力的工具，常见用法如下：（1）已知两边和一边对角，求另一边对角；（2）已知两角和其中一角的对边，求另一角对边；（3）证明化简；（4）求外接圆半径．属于基础题.

18．（1）4+（2）arcsin

3. 【解析】

【分析】

（1）依题意可得PA BC ⊥，即可证明BC ⊥面PAB ，从而得到BC PB ⊥，同理可得CD PD ⊥，则PAB PAD PBC PCD S S S S S △△△△侧，从而计算可得；

（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解；

【详解】

解：（1）因为PA ⊥平面ABCD ，BC ?平面ABCD ，

所以PA BC ⊥

又因为AB BC ⊥，PA ?面PAB ，AB

面PAB ，PA AB A =

所以BC ⊥面PAB ，

因为PB ?面PAB

所以BC PB ⊥，同理CD PD ⊥

所以，四棱锥P ABCD -的侧面积为 PAB PAD PBC PCD S S S S S △△△△侧 11112222PA AB PA AD PB BC PD CD 111122222222224422222

（2）以直线AB AD AP 、、分别为x y 、、z 轴，建立空间直角坐标系，

则()()()()()()2,0,0,2,2,0,1,1,1,1,1,1,2,0,2,0,2,0B C E AE BP BC ==-=

设(),,n x y z =是平面PBC 的一个法向量，由,BP n BC n ⊥⊥，

所以0

0BP n BC n ??=??=?

所以2200x z y -+=??=?

取1x z ==，得()1,0,1n =，

设直线AE 与平面PBC 所成角的大小为θ，则6sin 3AE n

AE n θ?==?，得arcsin 3

θ=，即为所求.

【点睛】

本题考查几何体的表面积计算以及利用空间向量法求线面角，属于中档题.

19．（1）22

143x y +=；（2）最大值为6π；P 的坐标为(2P 或(2,P . 【解析】

【分析】

（1）由题意得13a c a c -=??+=?

，解之可得椭圆C 的方程；（2）设点()2,,0P y y ≠，1212F PF F PA F PA ∠=∠-∠，要使12F PF ∠最大，只要

12tan F PF ∠最大，由正切函数的定义和正切的差角公式可得122

tan 3F PF y y

∠=+，再由

基本不等式可求得答案.

【详解】

解：（1）由题意得22212331

a c a

b a

c a c c -==????=-=??+==??，所以椭圆C 的方程为22

143

x y +=；（2）由已知得点()2,0A ，直线:2l x =，设点()2,,0P y y ≠，

1212F PF F PA F PA ∠=∠-∠，要使12F PF ∠最大，则需12tan F PF ∠最大，而1231tan ,tan ,a c a c F PA F PA y y y y

+-∠==∠== 121212231tan tan 2tan 331tan tan 1y y F PA F PA F PF F PA F PA y y y

-∠-∠∠===+∠?∠++，

因为3y y

+≥

y =

y = 所以12tan F PF ∠

的最大值为

3，即12F PF ∠的最大值为6π，此时点P

的坐标为(2P

或(2,P .

【点睛】

本题考查椭圆的简单的几何性质和直线与椭圆的交点问题，属于中档题.

20．（1）4n a n π=

；（2）证明见解析；（3）-2020. 【解析】

【分析】

（1）当4

t π=时，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，再检验1n =时的情况.

（2）由当()f x 为单调函数时，()f x 有反函数，先证明1n n a a ??+???

?递增数列，从而得证. （3）由公式有由()111tan tan tan 1tan tan n n n n n n a a a a a a +++--=

+，即11tan tan tan tan 1n n n n a a a a ++=--，裂项相消可求和.

【详解】

解：（1）当4

t π=时，当2n ≥时，1444n n n a S S n t n πππ-=-=+-=，当1n =时，114a S π

也满足上式，所以，数列{}n a 的通项公式为4n a n π=

. （2）由（1）知44n a n t π

=+-，1n a t ≥≥，

()()111111110n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a +++++--????+-+=> ? ??

??? 即1111n n n n a a a a +++>+，1n n a a ??+????

递增，所以1n n a a ?

?+????

存在反数列. （3）由()111tan tan tan 1tan tan n n n n n n a a a a a a +++--=

+，且1120202019,44n n a a a a ππ+-=-=- ()

1111tan tan tan tan 1tan tan 1tan n n n n n n n n a a a a a a a a ++++-=-=---， ()12020120201202012020tan tan tan tan 1tan tan 1tan a a a a a a a a -=

-=--- 所以，

12232019202020201tan tan tan tan tan tan tan tan a a a a a a a a ++++=

()()()()

21322020201912020tan tan 1tan tan 1tan tan 1tan tan 1a a a a a a a a --+--+

+--+--=-2020.

【点睛】

本题考查求数列的通项公式，考查数列的单调性和裂项相消求和的应用，属于中档题. 21．（1）1,4m ??∈-∞ ???；（2）证明见解析；（3）1351,,24????-∞-?+∞ ???????

. 【解析】

【分析】

（1

）先得到方程x m +=

，再参变分离m x =求实数m 的取值范围；

（2）先求定义域为()0,∞+，再设120x x <<，再证明()()12f x f x >，最后证明函数是减函数；

（3）先转化不等式得到：1292x

k -+≥对任意实数[]1,2x ∈恒成立，再参变分离转化不等式得到：1292x x k ≤+-或1292x x k ≥-+对任意实数[]1,2x ∈恒成立，最后求实数k 的取值范围.

【详解】

解：（1）若10a =，则

()(

)1lg lg 02

f x x m x x m =+-=?+=

21124m x ??==-+??，因为0x >，所以，1,4m ??∈-∞ ???

. （2）()119f m =?=，()()1lg 9log 2

a f x x x =+-，其定义域为()0,∞+，设任意实数1x 、()20,x ∈+∞、且120x x <<，

()()2221111lg lg 1112111122222222lg

9lg log lg lg lg lg 9lg a a a x x x x x x x x f x f x x x x a x x x -????+-=->-=-= ? ?+???? 221111lg lg 21122210lg 1101lg 0lg a a x x a a x x --????<≤?-≤?≥?≥ ? ?????，

所以()()12f x f x >，

当1a <≤()f x 在其定义域上是减函数.

（3）若1m =，3a =，则()()31lg 1log 2

f x x x =+-，由（2）知()f x 在其定义域()0,∞+上是减函数，又注意到()90f =，问题等价于1292x

k -+≥对任意实数[]1,2x ∈恒成立，即1292x x k ≤+-或1292x x k ≥-+对任意实数[]1,2x ∈恒成立，所以min 1132922x x k ?

?≤+-=- ???或max

1512924x x k ??≥-+= ???，所以实数k 的取值范围是1351,,24?

???-∞-

?+∞ ???????. 【点睛】

本题考查利用函数的零点求参数、函数单调性的证明、利用恒成立问题求参数，是中档题.

福建省最新2021届高三数学10月月考试题

福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（）

A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷(I)卷

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合，，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称

C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（） A . B . C .

2021-2022年高三10月月考理科数学试题

一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减；

D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ．

二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是．三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

广东省高三数学10月月考试题理(无答案)

2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称

6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )

2021年高一10月月考数学试题(缺答案)

确山二高xx ——xx 学年度高一数学 10月份月考试题 2021年高一10月月考数学试题（缺答案） 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误．．写法的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 2.设,若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．函数的图像关于（）A.轴对称 B.轴对称 C ．原点对称 D ．对称 4．已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（） A ． B ． C ． D ． 5、函数的图像与直线的交点共有（）Ａ、个Ｂ、个Ｃ、个或个Ｄ、可能多于个 6、集合,,若,则的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 7、下列四个函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 8、已知函数是R 上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( ) 班级姓名考号

A. B. C. D. 9、已知函数，使函数值为5的的值是( ) A． B．或 C． D．或 10.函数的最大值,最小值分别为( ) A. B. C. D. 11、设，，，则= ( ) A、 B、 C、 D、 12. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个 A 5 B 6 C 7 D 8 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、已知函数，若为奇函数，则___. 14、若幂函数的图象过点，则的值为. 15、已知函数，则的解析式为：__ 16．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .

三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知集合 x A< x B x = < ≤ = < = < C x x 10 { | }. 2| }, {a x 4| 8 }, { （1）求（2）若,求a的取值范围. 18.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的解析式；（2）用定义证明在上为减函数； 19. （本小题满分12分）)已知二次函数f(x)的二次项系数为a＜0，方程f(x)＋2x＝0的两根是1和3，若f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（）有最大值有最小值单调递增不单调

10、设向量满足，，的夹角为，则（）大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：（1）把化成普通方程；化成直角坐标方程；（2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称轴方程；（3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数（1）讨论的单调性；

2021届101中学高三第一次月考数学试题

2021届101中学高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合}{{} 22(,)1,(,)2x y x y B x y y x +==，则A B 中元素的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 02.已知数列{}n a 为等差数列，若26102 a a a π ++= 则()39tan a a +的值为 A.0 B. 3 C.1 03.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若22 cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 04.函数4 2 2y x x =-++的图象大致为 A. B. C. D.

05.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞，0)上单调递减且f (-1)=0，若 ()()32log 8log 4a f b f =-=-，， 2 3 (2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A. c B. ()10ln y x -+< C. 0ln xy > D. 0ln xy < 09已知函数f (x )(x ∈R)满足f (-x )=2-f (x )若函数1 x y x += 与y =f (x )图象的交点为1122()()x y x y ，，，，···，()m m x y ，则1 ()m i i i x y =+=∑ A.0 B. m C.2m D.4m 10.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了猜想： 2()21n Fn n N =+∈是素数。直到1732年才被善于计算的数学家欧拉算出 56416700471F =?，不是素数。()*21()n n n a log F n N S =-∈，，表示数列{}n a 的前 n 项和，则使不等式21223122222020 n n n n S S S S S S +++???+< 成立的最小整数n 的值是