功率分配算法对MIMO信道容量的影响
Pi =
λi
r
×P
∑ λi
i =1
因此，信道容量可以表示为
(i=1,2,…,r)
(3.11)
∑r
C = W log 2(1 +
λi 2
r
× P)
i =1
∑ σ 2 × λi
i =1
(3.12)
4. 功率分配算法对 MIMO 信道容量的影响
4.1 功率分配算法基本原理
4.1.1 等功率分配
这种算法比较简单，是一种在总发射功率约束下的一种算法。发射端在每个子载波上分
Pr i = λiP nT
(2.15)
因此信道容量可以写成
∑ ∏ C
=
W
r i =1
log 2(1 +
λ iP nTσ 2
)
=
W
log 2
r i =1
(1 +
λiP nTσ 2
)
假设 m = min(nR,nT)，定义 Wishart 矩阵 Q 为
Q
=
⎪⎧HH H ⎪⎩⎨H H H
nR < nT nR ≥ nT
Pr i = (λiµ − σ 2 )+
(3.9)
于是，MIMO 信道容量为
∑ C
=W
r i =1
log 2⎢⎣⎡1 +
1 σ2
(λiµ
−σ
2 )+
⎤ ⎥⎦
(3.10)
-4-
但自适应功率分配算法需要较高的系统复杂度，因而在实际应用中，可以采用其他近似
算法以降低系统复杂度。例如，分配给信道 i 的功率为
当 nT > nR 和 nT < nR 时，等效信道分别为图 2，图 3 所示
假设在等效 MIMO 信道中，发射端等功率分配情况下，每根天线的发射功率为 P/nT， 由香农公式可以估算出总的信道容量为
∑ C
=
W
r i =1
log 2(1 +
Pr i ) σ2
(2.14)
式中，W 为每个子信道带宽：Pri 是在第 i 个子信道中接收的信号功率，由下式给出：
接收端基于最大似然准则，在 nR 根接收天线上进行联合操作。用 nR×1 的列矩阵描述接 受信号，表示为 r，其中每个复元素代表一根接收天线。Pr 表示每根接收天线输出端的平均 功率。每根接收天线处的平均信噪比(SNR)定义为
γ = Pr σ2
(2.5)
假设每根天线的总接收功率都等于总发射功率，则 SNR 等于总的发射功率和每根接收
Rxx = E{xx H }
(2.1)
式中，E{·}代表均值；AH 表示矩阵 A 的厄米特转置矩阵，即 A 的复共轭转置矩阵。不
管发射天线数 nT 为多少，总的发射功率限制为 P，可表示为
P = tr(Rxx)
(2.2)
式中，tr(A)代表矩阵 A 的迹，可以通过对 A 的对角元素求和得到。
图 1 MIMO 系统框图
配相同的发射功率。
等功率分配系统的信道容量在 2.2 中已经详细证明：
∑ ∏ C
=
W
r i =1
log
2(1 +
λ iP nTσ 2
)
=
W
log
2
r i =1
(1 +
λiP nTσ 2
)
(4.1)
等功率分配系统的优点就是其发射端不需要已知信道矩阵，因此不需要发射检验序列来
估计信道矩阵，也不要使用反馈信道。
式确定
∑ C /W
=
nT
log 2[1 +
i =1
Piλi ] σ2
(3.2)
使用拉格朗日乘数法，引入函数
∑ ∑ Z
=
nT
log 2[1 +
i =1
Piλ i σ2
]
+
L(P
−
nT i =1
Pi)
(3.3)
式中，L 式拉格朗日函数； λi 是信道矩阵的第 i 个奇异值；σ 2 是噪声方差。可以通过
令 Z 的偏微分为零得到未知的发射功率 Pi。
可以用 nR×1 的列矩阵描述接收端的噪声，表示为 n。它的元素是统计独立的复零均值 高斯变量，它具有独立的、方差相等的实部和虚部。接受噪声的协方差矩阵为
Rnn = E{nn H }
(2.3)
如果 n 的元素之间没有相关性，则接收噪声的协方差矩阵为
Rnn
=
σ
I2 nR
(2.4)
nR 个接收分支中每一个都有相同的噪声功率σ 2 。
Pi
=
(µ
−
σ2 λi
)+
(i=1,2,…,r)
(4.2)
式中， a + 指 max(a,0)，并且 µ 的确定应满足
r
∑ Pi = P
(4.3)
i =1
在等效 MIMO 信道模型中，第 i 个子信道的接收功率为
Pr i = (λiµ − σ 2 )+
(4.4)
于是，Water-Filling 自适应功率分配算法条件下 MIMO 信道容量为
用 nR×nT 的复矩阵 H 描述信道。hij 表示矩阵 H 的第 ij 个元素，代表从第 j 根发射天线
-1-
到第 i 根接收天线之间的信道衰落系数。假设 nR 根接收天线中每一根天线的接收天线功率 等于总的发射功率。这种假设忽略了信号传播过程中的信号衰减和放大，包括阴影、天线增 益等。
中，我们可以采用其他简化的近似算法，来逼近这个最佳增益，以降低系统复杂度。
例如，因为矩阵 HHH 的特征值 λ 的非负平方根为 H 的奇异值，信道的功率增益和奇异 值的平方（即特征值 λ ）成正比，因此 λ 可以表征信道的情况，我们可以令分配给信道 i
的功率为
Pi =
λi
r
×P
(i=1,2,…,r)
δZ = 0
(3.4)
δPi
δZ δPi
=
1 ln 2
⋅ λi /σ 2 1 + Piλi / σ
2
−
L
=
0
(3.5)
得到 Pi
Pi = µ − σ 2
(3.6)
λi
式中， µ 是常数，等于 1/Lln2，由功率受限确定的，如式(3.1)。
3.2 自适应功率分配算法的信道容量的推导
当已知发射端信道参数时，根据注水原理，通过给各个天线分配不同的发射功率，可以
的特征值非负平方根，特征值的非负平方根也称为 H 的奇异值。
将式(2.9)带入式 r = Hx + n 得，
r = UDV H x + n
(2.10)
引入下列变换：
r'= U H r x'= V H x n'= U H n
得到
r' = Dx'+n'
(2.11) (2.12)
矩阵 H 的奇异值的数量等于矩阵 H 的秩，用 r 表示。用 λi 表示 H 的奇异值，带入式
∑ C
=
Wr i ຫໍສະໝຸດ 1log 2⎢⎣⎡1 +
1 σ2
(λiµ
−σ
2 )+
⎤ ⎥⎦
(4.5)
-5-
4.1.3 简化的自适应功率分配
Water-Filling 自适应功率分配算法虽然使系统的发射功率最为合理的分配到各个子支路 中，使得信道容量的增益取得最大值，但同时需要系统具有较高的复杂度，因而在实际应用
可将式(2.16)化为
(2.16) (2.17)
C
=
W
log
2 det(Im+
P nTσ
2
Q)
(2.18)
图 2 nT > nR 时等效 MIMO 信道框图
图 3 nT < nR 时等效 MIMO 信道框图
-3-
3. 自适应功率分配的信道容量的推导
3.1 自适应功率算法基本原理
1. 引言
研究 MIMO 系统时，通常假设接收端已知信道矩阵，但发射端不确定，此时发射端应 采用等功率分配算法。然而我们可以通过在接收端发射检测序列来估计信道矩阵，再通过可 靠的反馈信道将估计的信道状态信息(CSI)发送到发射端，发射端就可以采用合适的功率分 配算法，最大程度上提高 MIMO 系统的信道容量。因此，功率分配算法的研究对 MIMO 系 统的信道容量的提高有着重要的意义。不同功率分配系统下的信道容量和性能存在着差异。
功率分配算法对 MIMO 信道容量的影响
张雪
北京邮电大学电信工程学院，北京（100876）
Email：smart_xue@
摘 要：本文从介绍 MIMO 系统的信息容量及信道模型入手，对 MIMO 系统容量进行了详 尽的公式推导。接着介绍几种常见的功率分配算法的基本原理，详细的推导各种功率分配系 统的信道容量。最后利用仿真工具 MATLAB 研究各功率分配系统的信道容量的差异。 关键词：MIMO，信道容量，功率分配算法
天线的噪声功率的比值，而且它独立于 nT，可写为
γ= P
(2.6)
σ2
使用线性模型，可将接收矢量表示为
r = Hx + n
(2.7)
接收信号的协方差矩阵定义为 E{rrH}，利用式(2.4)，可以得出
Rrr = HRrrH H
而总接收信号功率可表示为 tr(Rrr)。
(2.8)
2.2 MIMO 系统容量推导
(4.6)
∑ λi
i =1
将(4.6)式带入(4.1)可得，信道容量可以表示为
∑r
C = W log 2(1 +
mimo 功率分配算法
mimo 功率分配算法摘要：一、引言二、MIMO功率分配算法简介1.MIMO系统概述2.功率分配算法的重要性三、MIMO功率分配算法分类1.最大化信道容量算法2.最大化系统吞吐量算法3.节能算法四、常见MIMO功率分配算法详解1.最大信道容量算法实例2.最大系统吞吐量算法实例3.节能算法实例五、算法性能比较与分析1.仿真环境与参数设置2.性能评价指标3.结果分析与讨论六、结论与展望正文：一、引言随着无线通信技术的快速发展，多输入多输出（MIMO）系统已成为第四代移动通信（4G）及其后续版本的关键技术。
在MIMO系统中，多个发射天线和接收天线相互协作，提高系统性能。
功率分配是MIMO系统中至关重要的环节，合理的功率分配算法可以有效提高系统性能、降低功耗。
本文将对MIMO功率分配算法进行综述，分类介绍各类算法，并通过实例分析算法性能。
二、MIMO功率分配算法简介1.MIMO系统概述MIMO系统利用空间多样性实现多路复用，提高信道容量和系统吞吐量。
在MIMO系统中，发送端和接收端各有多个天线，可以分为以下几种配置：天线数量相等、发送端多于接收端、接收端多于发送端以及分布式MIMO。
2.功率分配算法的重要性在MIMO系统中，功率分配算法的作用在于合理地将总功率分配给各个天线，使系统性能达到最优。
功率分配算法需要考虑的因素包括：信道状态信息、传输速率、传输时延、功耗等。
三、MIMO功率分配算法分类1.最大化信道容量算法最大化信道容量算法旨在实现每个天线单元的最大信道容量。
这类算法通常基于最大化独立子信道容量原则，如water-filling 算法、empirical mode decomposition（EMD）算法等。
2.最大化系统吞吐量算法最大化系统吞吐量算法关注整个系统的吞吐量，而非单个天线的信道容量。
这类算法主要包括注水算法、轮询算法等。
3.节能算法节能算法主要针对绿色通信需求，通过降低功耗实现系统性能优化。
mimo 功率分配算法
mimo 功率分配算法MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) 系统是一种利用多个天线进行数据传输和接收的技术。
在MIMO 系统中，发送器和接收器都使用多个天线来增加信号的效率和传输容量。
然而，为了确保MIMO 系统的性能，需要合理分配功率。
本文将详细介绍MIMO 系统的功率分配算法，并逐步回答相关问题。
第一步：MIMO 系统的功率分配算法介绍MIMO 系统使用多个天线发送和接收多个信号，因此功率分配是确保数据传输质量和传输速率的关键因素。
传统的功率分配算法主要基于水平和柔性分配两种方式。
水平分配将功率均匀分配给每个天线，而柔性分配则根据信道状态信息动态调整功率分配。
柔性分配算法被广泛使用，因为它可以根据实时信道状态来调整功率分配，从而提高系统的性能和效率。
第二步：MIMO 系统功率分配算法的优化虽然柔性分配算法可以根据信道状态进行实时调整，但是为了进一步优化系统性能，研究人员提出了一些改进的功率分配算法，如最大功率传输（Max-Power Transfer）算法、最大容量（Max-Capacity）功率分配算法和最小误差（Minimum Error）功率分配算法等。
最大功率传输算法是一种简单直观的功率分配策略，它通过使每个天线的功率都接近其最大可用功率来实现系统的最大传输效率。
最大容量功率分配算法是一种根据信道容量进行功率分配的方法，它可以最大化系统的传输容量。
最小误差功率分配算法是一种考虑误差性能的功率分配策略，它可以使系统的误码率最小化。
第三步：实际应用中的功率分配算法选择在实际应用中，选择适合的功率分配算法取决于系统的具体需求和复杂性。
对于普通的MIMO 系统，柔性分配算法通常能够满足要求，因为它可以根据实时信道状态动态调整功率分配。
但是，在一些特殊环境下，如高速移动通信、干扰环境下等，需要更高级的功率分配算法来提高系统的性能和稳定性。
此外，还可以通过组合不同的功率分配策略来形成更高级的算法。
MIMO—OFDM系统无线衰落信道容量分析
便 构成 了 ＭＩ Ｏ Ｏ Ｄ 系统 。如果 用 和 分别 Ｍ ．Ｆ Ｍ 表示发送 天线 和接 收天 线 的个 数 ， 发送 数 据 需要 经
ａｅａｅ ｒｃｉｅ ｉｎ ｏｓ ａｉ Ｓ Ｒ） ｗｈｃ ｅｓ ｉｃ ｔ ａａ ｔｒ ｄ ｔｒ ｎｎ ｅｃｐ ｃｔ；ｔｅｉ ａ ｔ ｆ ｅ ｔ ｅａ ｐｅ ｄｏ ｖ ｒｇ ｅｅｖ ｄｓ ａ ｎ ｉ ｒｔ ｇｌ ｅ ｏ（ Ｎ ， ｉｈ ａ ｉ ｆ ａ ｒ ｍｅｅｓ ｅｅｍｉｉ ｔ ａａ ｉ ｈ ｍｐ ｃ ｉ ｄ ｌ ｓｒａ ｎ ｒ ｇ ｉｎ ｐ ｎ ｇ ｈ ｙ ｏ ｔ ｍｅ ｈ ｙ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔｈ ｒｏ ｉ ｃ ｐ ｃｔ ｎ ｐｉ ｌｐ ｗｅ ｌｏ ａｉｎ ｐ ｌｃ ｆｂ ｏ ｄ ａ ｄ ＭＩ ｓｒ ｃ ｅ ｅ ｇ ｄｃ ａ ａ ｉｙ ａ ｄ ｏ ｔｍａ ｏ ｒａｌｃ ｔ ｉｙ ｏ ｒ ａ ｂ ｏ ｏ ｎ ＭＯ— ＤＭ ｙ ｔｍｓ ｉ ｒｌｓ ａ ｉｇ ｃ ａ ｎ ｌ ｓ ＯＦ ｓ ｓｅ ｎ ｗｉｅｅ ｓｆｄｎ ｈ ｎ ｅｓｉ ｄ ｒｖ ｄ ｂ ｓｄ ｏ ｈ ｙ ｔｍ ｄ １ Ｔｈ ｎ， ｅｕ ｐ ｒｂ ｕ ｄ ｏ ａ ａ ｉ ｄ ｉ ａｎ ｏ ｅ ｉ ｌ ｎｅ ｎａＯＦ ｅ ｉｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｓ ｓｅ ｍｏ ｅ ． ｅ ｔ ｐ ｅ ｏ ｎ ｆｃ ｐ ｃｔ ａ ｔ ｇ ｉ ｖ ｒｓｎｇｅ ａ ｔｎ ＤＭ ｒ ａｃ ｌｔｄ ｆｒｔ ｅｓｏ ｆｄｎｇ ｈ ｙｎ ｓ ａｅｃ ｕ ａｅ ｏ ｌｗ ａ ｉ ｌ ｈ
ｃ ａ ｎ ｌｗｉ ｑｕ — ｗｅ ｌ ｙ． ｅ ｒｓ ｌｓｉｄｃ ｔ ａ ｅ ｃ ａ ｎ ｌｃ ｐ ｃｔ ｆＭＩ ｈ ｎ ｅ ｔ ｅ ａ ｐ ｈ ｌ ｏ ｒｐ ｉ Ｔ ｅ ｕｔ ｎ ｉａｅｔ ｔｔ ｈ ｎ ｅ ａ ａ ｉ ｏ ＭＯ— ｏ ｃ ｈ ｈ ｈ ｙ ＯＦＤＭ ｙ ｔｍ ｒｗｓｗｉ ｅ ｎ ｍｂ ｒｏ ｔｎ ａ ｄ ｓ ｓｅ ｇｏ ｔ ｔ ｕ ｅ ｆａ ｅ ｎ ｓａ ｈ ｈ ｎ ｎ
MIMO功率分配算法,注水原理
1.1功率注水算法注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。
实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI。
当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。
当发送端知道信道，可以增加信道容量。
考虑一个维的零均值循环对称复高斯信号向量，r为发送信道的秩。
向量在传送之前被乘以矩阵()。
在接收端，接受到的信号向量y被乘以。
这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：其中是维的变换的接受信号向量，是协方差矩阵为的零均值循环对称复高斯变换噪声向量。
向量必须满足已限制总的发送能量。
可以看出，i=1,2,…,rMIMO信道的容量是单个平行SISO信道容量之和，由下式给出其中(i=1,2,…,r)反映了第i个子信道的发送能量，且满足。
可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。
现在互信息最大化问题就变成了：最大化目标在变量中是凹的，用拉格朗日法最大化。
最佳能量分配政策注水算法：Step1:迭代计数p=1,计算Step2:用μ计算，i=1,2,…,r-p+1Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设，p=p+1，转至Step1.若任意非负，即得到最佳注水功率分配策略。
1.2 发送端知道信道时的信道容量% in this programe a highly scattered enviroment is considered. The% Capacity of a MIMO channel with nt transmit antenna and nr recieve% antenna is analyzed. The power in parallel channel (after % decomposition) is distributed as water-filling algorithm clear allclose allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = ['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];for(k = 1 : 5)nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);[S V D] = svd(H);landas(:,j) = diag(V);[Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0); endendf1 = figure(1);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landasendf1 = figure(1)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')注水算法子函数function [Capacity PowerAllo] = WaterFilling_alg(PtotA,ChA,B,N0); %% WaterFilling in Optimising the Capacity%===============% Initialization%===============ChA = ChA + eps;NA = length(ChA); % the number of subchannels allocated toH = ChA.^2/(B*N0); % the parameter relate to SNR in subchannels % assign the power to subchannelPowerAllo = (PtotA + sum(1./H))/NA - 1./H;while(length(find(PowerAllo < 0 ))>0)IndexN = find(PowerAllo <= 0 );IndexP = find(PowerAllo > 0);MP = length(IndexP);PowerAllo(IndexN) = 0;ChAT = ChA(IndexP);HT = ChAT.^2/(B*N0);PowerAlloT = (PtotA + sum(1./HT))/MP - 1./HT;PowerAllo(IndexP) = PowerAlloT;endPowerAllo = PowerAllo.';Capacity = sum(log2(1+ PowerAllo.' .* H));注意：是的奇异值，所以对H奇异值分解后要平方ChA.^21.3 发送端不知道信道时的信道容量功率均等发送，信道容量的表达式为clear allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = [':o';':>';'<:';':^';':s'];for(k = 1 : length(nt_V))nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);Capacity(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H')); endendf2= figure(2);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landasendf2= figure(2)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f2,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')1.4 已知信道和未知信道容量比较clear allclose allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be greater than 1e2 SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = ['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];notation_uninf= [':o';':>';'<:';':^';':s'];for(k = 1 : length(nt_V))nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);[S V D] = svd(H);landas(:,j) = diag(V);Capacity_uninf(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H')); [Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0); endendf1 = figure(1);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity_uninf'),notation_uninf(k,:),'color',color(k,:))clear landasendgrid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')f1 = figure(1)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')由图形中可以看出：1. 在小信噪比时，相同信噪比下利用CSI的功率注水算法获得容量优于未知CSI的平均功率分配算法；相同容量下已知CSI信噪比比未知CSI时的信噪比小3dB.2. 当信噪比增大到一定程度时，功率注水算法所获得的信道容量将收敛到平均功率分配的信道容量。
关于MIMO技术的综述
关于MIMO技术的综述(专业：通信与信息系统学号：P1******* 姓名：涂佩佩)摘要：多输入多输出(Multiple -InputMultiple -Output,MIMO)技术具有广泛地应用价值，文章介绍了多输入多输出技术的产生背景及原理，重点介绍MIMO技术的几大研究热点，并简单介绍MIMO与OFDM的结合.关键词：多输入多输出OFDMAbstract: Multiple -InputMultiple–Output Technology has broad application value，this paper introduces the principle and background of multi-input multi-output technology,and focuses on several major research hotspot of MIMO technology,and briefly introduces the combination of OFDM and MIMO.1 引言MIMO技术对于传统的单天线系统来说，能够大大提高频谱利用率，使得系统能在有限的无线频带下传输更高速率的数据业务。
目前，各国已开始或者计划进行新一代移动通信技术（后3G或者4G）的研究，争取在未来移动通信领域内占有一席之地。
随着技术的发展，未来移动通信宽带和无线接入融合系统成为当前热门的研究课题，而MIMO系统是人们研究较多的方向之一。
2 产生背景及原理无线通信技术在不断发展,有限的无线资源面临着通信数据大爆炸的困境,如何用较少的频率资源来传输更多的信息以及抑制无线电干扰技术成为无线通信技术发展的两大挑战。
在此基础上提出了多输入多输出技术，多输入多输出(Multiple -InputMultiple -Output,MIMO)技术能在不增加带宽的情况下成倍地提高通信系统的容量和频谱利用率。
MIMO信道在不同条件下的容量分析
传感器与微系统 （ ｒｎｄ ｃｒ ｎ ｃｏｙｔｍ Ｔ ｃｎｌ ｉｓ Ｔａｓｕｅ ｄＭｉ ｓｓ ｅｈ ｏ ｇｅ） ａ ｒ ｅ ｏ
２１ ０ １年 第 ３ ０卷 第 １ ２期
ＭＩ ＭＯ 信 道在 不 同条 件 下 的容 量 分 析
孙继 禹 ， 谢 红
（． １ 哈尔 滨 工 程 大 学 信 息 与 通 信 工 程 学 院 ， 黑龙 江 哈尔 滨 １０ ０ ； ５ ０ １
信道 ， 在剩余的链路上不分配功 率 ， 此时 ＭＩ ＭＯ信道容量为
ｃ＝ 。 ｅ（ ＋Ｅ ｌｇｄｌ１ ｓ
。
）
（） ８
若 和 分别 为 Ｍ ＭＯ系 统 的发 射 端和 接收 端天 Ｉ
这种发射端功率 分配策 略称 为波束 成型 ， 此方法在 已
线数 ， 为 Ｍ Ｍ 日 Ｉ Ｏ信道 增益矩 阵 ， 对其进行 奇异 值分解 ， 可
２ 哈尔滨理 工大学 测控技术与通信工程学院 。 ． 黑龙江 哈尔滨 １０ ４ ） ５ ００
摘
要 ：对影响多输入多输 出（ Ｍ 信道容量的因素进行分 析研究 有助于未来无线 传感器 网络 的组 建 ＭＩ Ｏ）
与优化 。假设信道系数不变 ， 给出了发射端不 同功率分配方案对信道容量的影响并进行 了对 比 ， 通过实验
（） ９
式 中 ＇＝［ ， ， ， 。若发射端输入 为独立复高斯分 ， 。 … Ｙ］
Ｃ￣
ｍ ａｘ
Ｔ（ ｒ
： ｒ
１ｄＪ十 删Ｈ， 。ｅ 赢 ） ｇｔ ２（
（ ２ ）
布， 则可达到上述容量 。 利用拉格 朗 日法 ， 功率优化 过程 为
ｏｔ ｐ
一 …
式中 为发射信号 向量 ， 为 的协方差矩 阵 ， 为 与天
影响MIMO系统信道容量性能的主要因素研究
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｒ ｅ ｏ ｒｓ ａｃ ｈ ｈ ｎ ｅ ａ ａ ｉ ｆｍｕｔ ｌ．ｎｅ ｎ ｙ ｔｍｓ ｓｒ ｃ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｅ ｅ ｒ ｈ ｔ ｅ ｃ ａ ｎ ｌｃ ｐ ｃｔ ｏ ｌ ｐｅａ ｔｎ ａ ｓ ｓｅ 。ｍｕｔ ｌ ｎ ｕ ｌ ｐｅ ｙ ｉ ｌｐｅ ｉｐ ｔｍｕｔ ｌ ｉ ｉ
Ｖ ｌ ７ Ｎｏ １ ０３ ｒ－ ．
Ｊｎ ２ ０ ａ．０８
影响Ｍ 。系统信道容量性 能的主要 因素研 究
陈欣捷 ，仇 润鹤
（ 东华 大学 信息 科学 与技 术 学 院 上海 松江区 ２０ ５） ０ ０ １
【 摘要 】为 了研 究多天线 系统的信道容量特性 ，从信 息论 角度 对使 用多个发射和接收天 线的多输入 多输 出（ ｎ Ｏ 系统 １ ） 的信道容量进行 了理论推导 ， 通过建￣ＭＩ ＭＯ系统模型 ， 分析 了频率选择性 衰落信道 下的ＭＤ Ｏ系统信道容量 ， 重点探讨 了信 道相 关性 、天线距 离以及 ｃ ｒＫ 因子等 因素对ＭＤ Ｏ ｉＩ － ａ 系统 容量的影响，运 用信息论 理论 对其进行 了量化 的分析 ，并通过计
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第３ ７卷 第 １ 期 ２０ ０ ８年 １月
电 子 科 技 大 学 学 报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｉｅ ｓｙ ｏ Ｅｌｃｒｎ ｃＳ ｉｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ ｆＣ ｉａ ｏ ｒ ａ Ｕｎｖ ｒｉ ｆ ｅ ｔｏ ｉ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙｏ ｈｎ ｏ ｔ
Ｍ ｓ ｓｅ ｙ ｔ ｍ， ｔ ｅ Ｐ ｐ ｒ ａ ａ ｙ ｅ ｅ ｃ ａｍｅ ａ ａ ｉ ｆ ⅢｖＯ ｙ ｔｍ ｎ ｅ ｒ ｑ ｅ ｃ ・ ｅｅ ｔ ｉ ａ ｉ ｇ ｈ ａ ｅ ｎ ｌｚ ｓ ｔ ｈ ｒ ｌｃ ｐ ｃｔ Ｏ ｈ ｙ ｆ ｓ ｓｅ ｕ ｄ ｒ ｆｅ ｕ ｎ ｙ ｓ ｌｃ ｉ ｔ ｆ ｄ ｖ ｙ ｎ
大规模MIMO系统性能分析及实现
大规模M I M O系统性能分析及实现第一部分大规模MIMO 系统介绍 (2)第二部分系统模型与性能指标 (4)第三部分MIMO 技术原理与优势 (9)第四部分大规模MIMO 信道特性分析 (11)第五部分性能评估方法及关键技术 (15)第六部分实现方案与硬件挑战 (18)第七部分仿真结果与性能比较 (23)第八部分展望与未来研究方向 (27)第一部分大规模M I M O系统介绍大规模多输入多输出（ Massive Multiple Input Multiple Output, 简称 MIMO）系统是现代无线通信技术中的一个重要分支，其主要目标是在有限的频谱资源下提高无线通信系统的传输速率和可靠性。
大规模 MIMO 系统通过部署大量天线来实现空间分集、空间复用以及干扰抑制等特性，从而显著改善无线通信系统的性能。
在传统的单天线或多天线系统中，受限于可用的天线数，通常只能利用单一的空间维度进行信号处理。
而在大规模 MIMO 系统中，由于天线数量庞大，可以充分利用多个空间维度来进行信号处理，使得系统能够同时支持多个用户的高速数据传输。
大规模 MIMO 系统的发展也得益于近年来射频硬件技术的进步，如低成本、低功耗的射频芯片以及高精度的数字信号处理器件，这些技术使得部署大规模 MIMO 系统变得更加可行。
大规模 MIMO 系统的关键技术之一是波束赋形（Beamforming），这是一种利用多个天线共同发射或接收信号的技术，可以通过调整各个天线的权重系数来控制信号的方向性。
在发送端，波束赋形可以将发射能量集中到某一特定方向，以增强信号强度并降低干扰；在接收端，波束赋形可以将接收到的信号从多个方向进行合成，以提高信噪比并减少多径衰落的影响。
另一个关键技术是预编码（Precoding），它是一种用于控制信号在空间维度上的分布的技术。
在大规模 MIMO 系统中，由于天线数量众多，因此可以使用复杂的预编码算法来实现精细化的信号控制。
MIMO信道的信道容量
Pi 1/ 0 1/ i 0 P
其中 0 为某个门限值。由此得到信道容量为
i 0 i 0 （1-6）
C B log 2 (
i: i 0
i ) 0
对于有一个发送天线和多个接收天线的单入多出系统，或者有多个发送天线 一个接收天线的多入单出系统，也可以定义出收发都有理想信道信息时的容量。 这些信道可以通过多天线获得分集增益和阵列增益，但没有复用增益。当发送端 和接收端都已知信道信息时， 其容量等于信号在发送端或接收端进行最大比合并 后得到的 SISO 信道的容量为
1 引言
信道容量的计算是研究噪声信道的主要关注点之一。信道容量的定义是以任 意小的差错率传输信息的最大速率，它建立了可靠通信的基本极限。因此，信道 容量广泛应用于衡量通信系统的性能。本文的主要目标是研究与 MIMO 无线信 道有关的信道容量。 MIMO 信道的香农容量是能够以任意小的差错率传输的最大数据率。中断容 量则定义为能使中断率不超过某个数值的最大数据率。 信道容量的大小和收发两 端是否已知信道增益矩阵或其分布有关。 下文先给出不同信道信息假设下静态信 道的容量，它是其后讨论的衰落信道容量的基础。
MIMO 信道的信道容量
摘要
由于 MIMO 可以在不需要增加带宽或总发送功率耗损（transmit power expenditure）的情况下大幅地增加系统的资料吞吐量（throughput）及传送距离， 使得此技术于近几年受到许多瞩目。MIMO 的核心概念为利用多根发射天线与 多根接收天线所提供之空间自由度来有效提升无线通信系统之频谱效率， 以提升 传输速率并改善通信品质。研究 MIMO 信道的容量是对 MIMO 进行深入分析的 基础，本文分析了 MIMO 信道的容量计算方法，分别介绍了在静态信道中的注 水法、平均功率分配法信道容量，以及衰落信道中遍历容量和中断容量。 关键词：MIMO，信道容量，注水法，平均功率分配，遍历容量，中断容量
确定性MIMO信道在不同功率条件下的容量分析
确定性MIMO信道在不同功率条件下的容量分析孙继禹;谢红;刘卓夫【摘要】对MIMO信道容量进行分析研究有助于未来4G网络的组建与优化.在假设信道系数不变的前提下,分别推导了发射端天线在等功率分配方案、波束成型条件及注水功率情况下的MI-MO信道容量.对以上三种功率分配方案在同一环境下通过计算机仿真进行了比较:在不额外增加发射功率的情况下,注水算法是最优的,但其运算复杂度较高;等功率分配方案信道容量在大信噪比的条件下比较理想.波束成型方案在低信噪比时接近最优情况.【期刊名称】《哈尔滨理工大学学报》【年(卷),期】2010(015)006【总页数】5页(P94-98)【关键词】多输入多输出;信道容量;注水算法;波束成形【作者】孙继禹;谢红;刘卓夫【作者单位】哈尔滨工程大学,信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨理工大学,测控技术与通信工程学院,黑龙江哈尔滨150040;哈尔滨工程大学,信息与通信工程学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨理工大学,测控技术与通信工程学院,黑龙江哈尔滨150040【正文语种】中文【中图分类】TN910 引言无线信道容量是衡量移动通信网所容纳最大用户数的重要指标，它对于移动网的组建、基站的合理布局、网络的优化都具有相当大的参考价值.多输入、多输出（MIMO）是未来的第四代移动通信网络（4G）所应用的主要技术之一，它利用多天线技术，利用无线通信环境中散射丰富的特点，在收发两端建立起多个相互独立的传输信道，极大地提高了信道的容量［1］.定量分析不同条件下的MIMO无线信道容量，有助于研究组建4G网络时发射端采取何种功率分配方案，从而更大限度地进行网络优化.虽然实际中的无线信道，包括未来的MIMO无线信道都是随机变化，但可以通过假设信道固定，简化发射端天线功率分配方案对比的分析，有助于根据不同条件，采用适宜的组网策略［2］.1 MIMO信道容量综述信道容量定义为:在错误概率任意小的条件下，最大可能的传输速率.假设发射机不能获得信道状态信息但是接收机可以.MIMO信道容量定义为式中:x和y分别为发射信号和接收信号向量;p（x）为向量x的概率密度分布;I（x，y）为向量x和y之间的互信息，可以表示为式中H（y）为向量y的微分熵，而为已知向量x时向量y的条件微分熵.信道的噪声向量用n来表示，假设向量x和n互相独立，则H（n）.根据式（2）可得根据式（3），最大化互信息I（x，y）就简化为最大化H（n）.定义矩阵y的协方差矩阵为式中:Ryy=ε{yyH};Es为与天线个数无关的发射功率;MT为发射天线个数;MR为接收天线个数;H为MR×MT阶信道增益矩阵;Rxx=ε{xxH}是矩阵x的协方差矩阵.N0为单位噪声功率，IMR为MR×MR阶单位矩阵.当向量y是零均值循环对称复高斯变量（ZMCSCG）时，微分熵H（y）达到最大.由此可知x也必须是ZMCSCG向量，且其分布可以完全由Rxx描述.向量y和n的微分熵（bps/Hz）分别为式中σ2为噪声功率.由此推断，I（x，y）可以化简为根据式（3），MIMO信道的容量为［3］式（7）也被称作无差错频谱效率或每单位带宽数据传输速率.若带宽是WHz，则在此带宽上应用MIMO技术所能达到的最大数据传输速率为WC（bit/s）. MIMO信道具有确定性和随机性两种模型.所谓确定性MIMO信道，意指信道增益矩阵H是不变的，对其进行奇异值分解，可得式中，U和V分别是MT×MT阶和MR×MR酉矩阵.对角矩阵∑ =diag（σ1，σ2，…，σk），即σk为第k个奇异值，且σ1≥σ2≥…σk≥0.若各子信道不存在符号间干扰，则MIMO信道的输入和输出的关系式为式中，n为1×MR阶独立复高斯噪声向量.发射信号向量满足功率限制ε{xxH}≤1.噪声向量每个元素的每个维度的方差为0.5，并且各个子信道的噪声是互相独立的.ρ为每个接收天线上的信噪比.采用H的奇异值分解作为等效信道模型，可将式（9）表示成式中非负对角矩阵.由酉矩阵U和V分别不可逆，可知与x、与 y等效.又因为ε{xxH}，表明对新输入向量的功率限制与原输入向量一致.而且与n具有相同的统计特性，因此与原模型等效.2 不同发射功率分配条件下的MIMO信道容量下面开始分析发射端在不同情况下，确定性MIMO信道的容量.2.1 发射端各天线功率分配相等时的信道容量若发射端不能获得状态信息，则输入向量x是统计独立的，此种情况下，Rxx=IMT，则式（7）变为［4］HHH是半正定的，此种矩阵的特征分解是由QΛQH所决定，这里Q是MR×MR 矩阵且满足QQH=QHQ=IMR，且Λ =diag{λ1，λ2，…λMR}，λi≥0.假定特征值是有序的，λi≥λi+1，那么σi为取自∑ =diag（σ1，σ2，…，σk）的奇异值［5］，据此得到MIMO信道的容量为利用当A、B分别是m×n和n×m矩阵，且QHQ=IMR，|Im+AB|=|In+BA|时，上式可简化为式（15）可以进行进一步的变换，即在低信噪比的情况下，上式可近似为与式（15）相比较，式（17）运算的量大大减少，在一定条件下，可以降低未来相关移动设备的复杂程度.2.2 信道的奇异值的均值代替瞬时值的信道容量发射端采用等功率分配策略时，利用信道的奇异值的均值，即HHH非负特征值的平均值的信道容量.令均值为λi，则根据式（15），信道容量表达式为2.3 发射端采用波束成形策略时的信道容量假设发射机能够获得信道状态信息，即H已知.现对等效并行信道从好到坏进行排序，有λ1≥λ2≥…≥λr.发射机可以将功率所有的功率分配到最好的信道，在剩余的链路上不分配功率，此时MIMO信道容量为这种发射端功率分配策略称为波束成形［6］，即为使用最好的并行信道，发射机从每个信道发射被某个系数相乘的同样信号.根据前面的结论，～x=xU，可得x=UH.因此为了使用最好的并行信道，需令式中满足复高斯分布.不过这相当于所有的天线在受到矩阵UH第一列元素的加权后发射相同的信号.2.4 发射端功率分配采用注水原理时的信道容量当发射机可以获得信道状态信息时，采用前面所述的等功率分配或者是波束成形，一般情况下均不是最优的.为了获得更多的信道容量，需进一步进行分析与讨论. 假设MT＜MR，MIMO信道可等效为MR个互相独立的并行信道，由前面的分析可知，r≤min（MT，MR）.令第i个并行信道上传输符号的功率为γi，则信道容量变为［7］式中，γ=［γ1，γ2，…，γr］.若发射端输入为独立复高斯分布则可达到上述容量. 利用拉格朗日法，功率优化过程为这里μ是一个常数，（x）+=max（x，0）.这种迭代功率最优分配方案是通过注水算法来实现的，过程如下:将迭代步长p置1，并且计算常数μ，有利用上式的结论，第i个子信道的分配功率为如果分配到最低增益信道的功率为负，比如λr－p+1＜0，则通过令γoptr－p+1=0，将迭代步长 p 置 2.最优功率分配策略即是将功率分配给那些非负的空间子信道.图1是注水算法的示意图.图1 注水算法示意图显然，由于此算法在每个信道实现阶段，关注于优质信道，并舍弃质量差的部分，因此可以预见到此方法得到的MIMO信道容量要大于等于发射端未知信道状态信息的情况.3 仿真分析3.1 发送天线数MT小于接收天线数MR假设系统由3个发射天线和4个接收天线组成，即MT=3，MR=4，上文提出的几种典型的功率分配方案，在信道为H1时，在相同的条件下的信道容量比较如图2所示.图2 MT=3，MR=4时H1的信道容量由图2可以看出，在噪声功率较高，即低信噪比的情况下，发端运用注水功率分配方案所获得信道容量明显高于其他两种方案.由于不足的功率被分配到了其他并行子信道，因此在低信噪比时等功率分配不是有效的功率分配手段;波束成形的情况略好于等功率分配.高信噪比时，随着信噪比的逐渐增加，等功率分配的信道容量与注水功率情况趋于接近，表明激发所有的并行子信道是正确的选择;而波束成形的情况则劣于其他两种情况.3.2 发送天线数MT大于接收天线数MR若系统由4个发射天线和2个接收天线组成，即MT=4，MR=2，上，则信道为H2时，在相同的条件下，三种功率分配情况的的信道容量比较如图3所示.图3 MT=4，MR=2时H2的信道容量由图3可以看出，在低信噪比的情况下，应用注水功率分配方案所获得信道容量依然优于其他两种方案.但是在高信噪比时，注水方案的信道容量依然明显优于等功率分配方案.根据前面的理论，等功率分配将发射功率平均分配到所有的四个发射天线，但本例中仅有两个并行子信道的信道增益不为零，分配到仅有噪声的信道上的功率就被浪费了.3.3 发射端采用等功率分配时，信道在低信噪比下近似容量与理论容量的比较若系统由3个发射天线和4个接收天线组成，即MT=3，MR=4上，则信道为H3时，发射端采用均等功率分配方案的情况下，低信噪比的条件下推导出的近似信道容量与理论信道容量的比较如图3所示.图4 近似信道容量与理论信道容量的比较由图4可以看出，如果发射端采用平均功率分配方案，在低信噪比的情况下，根据前面推导出的信道容量近似值与理论值十分接近.随着信噪比的增加，二者的差异逐渐增大.尤其在高信噪比的条件下，近似值就不再具备理论与现实意义.4 结语现有的移动通信系统及未来的MIMO 4G系统信道情况十分复杂，信道分布是随机的并近似服从一定的概率分布.本文与前面类似的文献相比较，尽管假定信道是确定性的，但根据发端天线采用不同的功率分配方案得出的信道容量的比较对实际组网也有相当大的参考价值，而且大大简化了分析条件.与类似文献相比，本文还系统地将MIMO系统发端天线的三种功率分配方案对信道容量的贡献通过理论分析与仿真进行了比较，得出如下结论:①三种方案在不同信噪比情况下，各有利弊.等功率分配与波束成形实现相对简单，分别适用于高信噪比和低信噪比情况;②注水功率分配是一种最优方案，适用于任何信噪比情况，但运算数量级较高，实现相对困难情况;③就实际应用的情况而言，尤其是从抗干扰的角度考虑，注水功率分配无疑是最佳的.今后的研究重点主要有两大方向:一是改进注水算法，用信道奇异值的一些统计量代替其瞬时值来降低数量级的复杂程度;二是应用尽可能地接近最优情况的新的低复杂度功率分配算法提高MIMO信道容量.参考文献:【相关文献】［1］GESBERT D，SHAFI M.From Theory to Practice:an Overview of MIMO Space-time Coded Wireless Systems［J］.IEEE J Select Areas Commun，2003，21（3）:281 －302. ［2］单志龙，史景伦，熊尚坤.MIMO技术原理及其在移动通信中的应用［J］.移动通信，2009（12）:32－34.［3］DOHLER M，AGHVAMI H.On the Approximation of MIMO Capacity［J］.IEEE Trans Wireless Commun，2005，4（1）:30－34.［4］SHIN H，LEE J H.Capacity of Multiple Antenna Fading Channels:Spatial Fading Correlation，Double Scattering and Keyhole［J］.IEEE Trans Inform Theory，2007，49（10）:2636 －2647.［5］SMITH P J，KUO P H，GARTH L M.Level Crossing Rates for MIMO Channel Eigenvalues:Implications Foradaptive Systems［J］.IEEE International Conference on Communications，2005，4:2442－2446.［6］JORSW IECK E A，BOCHE H.Channel Capacity and Capacityrange of Beamforming in M IMO Wireless Systems under Correlated fading with Covariance Feedback［J］.IEEE Trans Wireless Commun，2004，3（5）:1543－1553.［7］SCUTARI G.，PALOMAR D P，BARBAROSSA S.The MIMO Iterative Waterfilling Algorithm［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2009，57:1917 －1935.［8］彭木根.协同无线通信原理与应用［M］.北京:机械工业出版社，2009.。