九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系4圆与圆的位置关系习题课件华东师大版

知识点 2 与两圆位置有关的证明或计算 【例2】（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC＝4），以A为 圆心，a为半径作圆，再以C为圆心，b为半径作圆（a<4，b<4， 圆A与圆C交于B，D两点），连结AB，BC，CD，DA.若能作出满 足要求的四边形ABCD，则a，b应满足什么条件？ （2）若a＝2，b＝3，求四边形ABCD的面积.
足的条件是a+b＞4．
（2）连结BD，交AC于点E，
∵⊙A与⊙C交于B，D，
∴AC⊥DB，BE=DE，设CE=x，则AE=4-x，
由勾股定理得：BE2=32-x2=22-（4-x）2，
解得：x 21，BE 32－( 21)2 3 15 ，
8
8
8
则四边形ABCD的面积是2 1 AC BE 4 3 15 3 15 .
(3)由(2)中的比较结果可知,两圆的位置关系是__相__切_.
【总结提升】两圆位置关系的判定方法及注意事项 1.两种判定方法： (1)从两圆公共点的个数. (2)比较两圆半径的和、差与圆心距的大小．
2.四点注意事项： (1)两圆的五种位置关系按公共点个数可分为三大类,即相切、 相离和相交. (2)两圆相切包含两种情况,即两圆外切和内切. (3)两圆相离也包含两种情况,即两圆外离和内含. (4)同心圆是两圆内含的特殊情况．
(4)内切:两个圆_只__有__一__个__公共点,除公共点外,一个圆上的点 都在另一个圆的_内__部__. (5)内含:两个圆_没__有__公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆 的_内__部__. 2.如果只从公共点的个数来考虑分三种： 相离、相切、相交,并且相离分为_外__离__和_内__含__,相切分为 _外__切__和_内__切__.
3.（2013·娄底中考）如图，⊙O1，⊙O2相交于A，B两点，两 圆半径分别为6 cm和8 cm，两圆的连心线O1O2的长为10 cm， 则弦AB的长为( )
A.4.8 cm
B.9.6 cm
C.5.6 cm
D.9.4 cm
【解析】选B.连结O1A，O2A,设AB与O1O2的交点为M，∵在 △AO1O2中，O1A=6 cm,O2A=8 cm，O1O2=10 cm， ∴△AO1O2为直角三角形. 又O1O2垂直平分AB,由面积关系 O1A·O2A=O1O2·AM，即：6×8=10×AM,∴AM=4.8 cm,则AB=9.6 cm.
()
A.外离
B.外切
C.内含
D.内切
【解析】选A．两圆无公共点，且每一个圆上的点都在另一个
圆的外部，是外离.
2.（2013·长沙中考）已知⊙O1的半径为1 cm，⊙O2的半径为 3 cm，两圆的圆心距O1O2为4 cm，则两圆的位置关系是( ) A．外离 B．外切 C.相交 D.内切 【解析】选B.因为两半径之和等于圆心距，故两圆外切.
【思路点拨】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能 得出四边形，即可得出答案. （2）连结BD，根据相交两圆的性质得出DB⊥AC，BE=DE， 设CE=x，则AE=4-x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出 x，根据三角形的面积公式求出即可．
【自主解答】（1）能作出满足要求的四边形ABCD，则a,b应满
2.半径为15 cm和13 cm的两个圆相交，它们的公共弦长为 24 cm，则这两个圆的圆心距等于( ) A.4 cm B.4 cm或14 cm C.9 cm D.9 cm或14 cm 【解析】选B.∵两个圆相交，公共弦长为24 cm，∴连结两圆 的圆心，连心线的一部分，半径和公共弦的一半构成直角三角 形．当两圆的圆心在公共弦的两侧时，解得圆心距为 152－122 132－122 9 当5 两1（4圆c的m）圆；心在公共弦的同侧时，解 得圆心距为 152－122－ 132－122 9 5 （4 cm）．
【解析】截法如图所示,
根据圆的对称性可知：O1,O3都在⊙O的直径AB上,
设所截出的凳面的最大直径为d厘米．
则 O1O2 d,O2O3 d,O1O3 2d； 又∵O1O3=AB-(O1A+O3B)=50-d,
2d 50 d, 2 1 d 50, d 50 2 1 厘米．
∴最大的直径是 50( 2厘米1) .
_交__点__
（打“√”或“×”） (1)两圆有唯一公共点时,两圆一定相切.(√) (2)两圆没有公共点时,两圆外离.( ×) (3)圆心相同,半径不等的圆是同心圆.( √) (4)相切两圆的连心线(经过两圆心的直线)必过切点.( √) (5)相交两圆的连心线垂直平分公共弦.( √)
知识点 1 圆与圆位置关系的判定与性质 【例1】(2013·毕节中考)已知☉O1与☉O2的半径分别是a,b, 且a,b满足 a 2 3 b 0, 圆心距O1O2=5,则两圆的位置关系是 __________.
题组二：与两圆位置有关的证明或计算 1.如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且互相相切，若大圆 直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为( ) A.48π B.24π C.12π D.6π 【解析】选B.大圆周长为12π，四个小圆周长和为4×（12÷4） π=12π，5个圆的周长的和为12π+12π=24π．
4.圆与圆的位置关系
1.了解圆与圆的几种位置关系及相关概念.(重点) 2.掌握两圆位置关系与圆心距d,半径R和r的数量关系之间的对 应联系.(重点、难点)
1.圆与圆的五种位置关系： (1)外离:两个圆_没__有__公共点,并且每一个圆上的点都在另一个 圆的_外__部__. (2)外切:两个圆_只__有__一__个__公共点,除公共点外一个圆上的点都 在另一个圆的_外__部__. (3)相交:两个圆有_两__个__公共点.
4.已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的
范围是( )
A.0＜d＜2
B.1＜d＜2
C.0＜d＜3
D.0≤d＜2
【解析】选D.∵两圆的半径为1与3，∴当0≤d＜（3-1），即
0≤d＜2时两圆的位置关系是内含.
5.已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10 cm，圆O1的半径为3 cm， 则圆O2的半径为_______. 【解析】∵圆O1和圆O2外切，圆心距为10 cm，圆O1的半径 为 3 cm，∴圆O2的半径为：10-3=7（cm）． 答案：7 cm
2
8
2
答：四边形ABCD的面积是3 15
2
【总结提升】解决两圆问题常作“五种”辅助线 1.作两相交圆的公共弦.2.作两相交圆的连心线.3.两圆相切,作 过切点的公切线.4.两圆相切,作连心线.5.过小圆圆心作大圆半 径的垂线．
题组一：圆与圆位置关系的判定与性质 1.如图是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是
6.如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB与两圆都相切，A，B 为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系， 并说明理由．
【解析】直线O1O2与以线段AB为直径的圆相切．理由如下： 过P作⊙O1，⊙O2的切线PM，交AB于M点， 则AM=MB=MP，O1O2⊥MP，∴M点为以线段AB为直径的 圆的圆心，且点P在⊙M上．∵⊙O1和⊙O2外切于点P，∴直线 O1O2过点P，∴直线O1O2与以线段AB为直径的圆相切．
3.（2013·东营中考）已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是
方程
3 x
x
2
的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置
1
关系为( )
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切
【解析】选B.解方程 3 得2 x=3，所以r2=3,
x x 1
又∵r2-r1=3-2=，三个半径都为3 cm的圆两两外切，切点分别为D，E， F，则EF的长为_______cm．
【解析】连结EF，∵⊙A,⊙B,⊙C半径相等且两两外切， ∴△ABC为等边三角形，边长为6 cm， 又切点E,F为AB,AC的中点，EF 1 BC 3 cm．
2
答案：3
5.如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心、OA为半径的弧交⊙O于
B,C，则BC=________.
【解析】连结OB，则OA⊥BC，
垂足设为P．在Rt△BOP中，OB=6，
OP 1 OA 3， 2
BP OB2－OP2 62－32 3 3. BC 2BP 6 3.
答案：6 3
6.要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳 面,问怎样截才能截出直径最大的凳面,最大的凳面直径是多少 厘米？
3.圆与圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系：
圆与圆的 位置关系
圆心距d 与半径R 和r的关系 (R>r)
公共点 的名称
外切 内切
相交
外离 内含
d=_R_+_r_ d=_R_-_r_ _R_-_r_<d<_R_+_r_ d>R_+_r_ d<_R_-_r_
_切__点__ _切__点__
【解题探究】(1)由a,b满足 a 2 3如 b何求0,出a,b的值?
提示:由 a 2 3可 b得得0,
a 3
2 b
0, 0,
得
a=2, b=3
(2)由(1)求出a,b的值,试比较|a-b|,a+b与O1O2的大小关系.
提示:|a-b|=|2-3|=1<O1O2,a+b=2+3=5=O1O2.
【想一想错在哪？】如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长 为1.点P(a,0),⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O 相切时，a的值为( )
A.1，3
B.±3
C.±1
D.±1,±3
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