Microsoft Mathematics进行向量运算-微积分上的应用
Mathematica中微积分使用
一个返回的是y[x]的表达式，并不能给出y[0],y’[x] 一个返回的是y的纯函数
例：
DSolve[y'[x] + 2x y[x]== x E^(-x^2), y, x] DSolve[{y'[x] + 2x y[x]== x E^(-x^2), y[1]==2E}, y, x]
2
1 (1 x )
2
dx
0
分段函数的积分
Hale Waihona Puke 2| x 1 | dx
0
原函数无法用初等函数表示的积分
sin x x
dx
极限概念的理解
方法：列表、作图、动画
数列极限的直观说明
观察数列 an=1/n2在n趋于无穷时的变化趋势
函数极限的直观说明
考察函数f(x)=sinx/x当x趋向于0时的变化趋势
它有时求不出，可结合极限存在的条件 有时需对被求极限的式子作一变形 无穷振荡处极限的表示方法
导数和微分
导数： D[f,x] 计算偏导数 D[f,x1,x2,…] 计算多重导数 D[f,{x,n}] 计算n阶导数 微分 Dt[f] 计算全微分 Dt[f,x] 计算全导数 Dt[f,x1,x2,…] 计算多重全导数 Dt[f,x, constants—>{c1,c2,…}] ， 其中c1,c2,…为常数
求最值所对应的程序
f[x_] = 2x^3 - 6x^2 - 18x + 7 zhudian = Solve[f'[x] == 0, x] fxyvalue = Union[({x, f[x]}/.zhudian), {{a,f[a]}}, {{b, f[b]}}] fvalue = Transpose[fxyvalue][[2]] fmax = Max[fvalue] fmin = Min[fvalue] xx1 = Position[fxyvalue, fmax] xx2 = Position[fxyvalue, fmin] xmax = fxyvalue[[xx1[[1, 1]]]] xmin = fxyvalue[[xx2[[1, 1]]]]
mathematica 行向量 列向量 矩阵
mathematica 行向量列向量矩阵摘要：一、Mathematica软件简介二、行向量与列向量1.定义及特点2.基本操作与运算三、矩阵的概念与运算1.矩阵的定义2.矩阵的分类3.矩阵的运算4.矩阵的性质四、Mathematica在矩阵运算中的应用实例五、总结与展望正文：【一、Mathematica软件简介】Mathematica是一款功能强大的数学软件，自1988年问世以来，广泛应用于科学计算、数据分析、教育等领域。
它具有丰富的函数库，能解决诸如线性代数、微积分、概率统计等各种数学问题。
在本文中，我们将重点探讨Mathematica在向量、矩阵运算方面的应用。
【二、行向量与列向量】行向量和列向量是线性代数中的基本概念。
在Mathematica中，行向量和列向量分别表示为rows和columns。
【1.定义及特点】行向量：一个由n个元素组成的1×n矩阵，其中n为自然数。
行向量有n 个分量，分别表示该向量在各个方向上的分量值。
列向量：一个由n个元素组成的n×1矩阵，其中n为自然数。
列向量有n 个分量，分别表示该向量在每个方向上的分量值。
【2.基本操作与运算】在Mathematica中，行向量和列向量的基本操作与运算主要包括以下几点：1.加法：两个向量相加，结果为一个新向量，其元素为两个向量对应分量之和。
2.减法：两个向量相减，结果为一个新向量，其元素为两个向量对应分量之差。
3.数乘：向量与实数相乘，结果为一个新向量，其元素为原向量对应分量乘以实数。
4.标量积：两个向量的标量积为一个实数，等于两个向量对应分量的乘积之和。
5.向量积：两个向量的向量积为一个新向量，其分量依次为两个向量对应分量的向量积。
【三、矩阵的概念与运算】矩阵是线性代数中的核心概念，它可以看作是一个由行向量或列向量组成的矩形阵列。
在Mathematica中，矩阵表示为一个二维数组。
【1.矩阵的定义】矩阵是一个m×n的矩阵，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
Mathematical常用功能大全-精简版
Mathematical常⽤功能⼤全-精简版Mathematica for Windows 常⽤⽤法⼀、Mathematica 的主要功能Mathematica 是美国Wolfram 公司开发的⼀个功能强⼤的计算机数学系统，提供了范围⼴泛的数学计算功能，主要包括三个⽅⾯：符号演算、数值计算、图形。
例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理⽅程、超越⽅程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分⽅程，作⼀元、⼆元函数的图形等等。
⼆、Mathematica 的基本知识 1．输⼊表达式：直接输⼊⼀个表达式（包括算式和命令，长表达式⽤“Enter ”换⾏）后，按“Shift+Enter ”执⾏，执⾏后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执⾏结果，输出的结果可在后续的表达式中使⽤。
若命令后有分号，则不输出执⾏结果（图形输出与Print 命令除外）。
“%”表⽰上⼀个输出，“%%”表⽰倒数第2个输出，“%ｉ”表⽰第ｉ个命令的输出。
2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可⽤空格代替，“^”表⽰乘⽅。
如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中“In[1]:=”不需要输⼊。
In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6；In[4]:=%2+4，Out[4]= 12；In[5]:=1/3-1/4，Out[5]=121；In[6]:=N[%]，Out[6]= 0.0833333； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= 12.08333333（注意字母的⼤⼩写） 3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表⽰清除对x 的赋值。
表达式/.t ->c ，将表达式中的t 全替换成c 。
?x ，查x 信息。
4．常⽤的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-)5．常⽤的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (⾃然对数), Sqrt, Exp 如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]；In[3]:=Exp[2]+% （⾃变量⽤［］括，区分⼤⼩写，⾸字母⼤写）三、常⽤运算 1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t ）； In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t 当x=4时的值，并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上⼀个结果因式分解） 2．解⽅程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]； In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]； In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解⽅程组并得到数值解） 3．⾃定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b] 4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]； In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E 5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3-Sin[2*y], y]（对y 的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x 的⼆阶导数)； In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x 、y 的⼆阶混合偏导数）； In[5]:=Simplify[%] (对前⼀结果化简)； In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]；In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]；In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]；In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩形域上的⼆重积分） In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1-x^2]}]；Out[4]=Pi （圆⾯积） 8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展开到x 的四次幂） 9．矩阵的输⼊和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义⼀个2x2的矩阵a ，按⾏写）；In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）；In[3]:=Transpose[a]（a 的转置）； In[4]:=a[[2]]（a 的第2⾏）；In[5]:=Tanspose[a] [[2]]（a 的第2列）； In[6]:=Inverse[a]（求a 的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵的⾏列式）； In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）；In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）； In[10]:=RowReduce[a]（把a 化为阶梯形，可⽤于求矩阵的秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}；In[12]:= a .b （矩阵a 与b 的乘积） 10．解线性⽅程组：In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a 的秩为2） In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增⼴矩阵的秩也为2）In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性⽅程组ax=b 的⼀个特解）； In[4]:=NullSpace[a]（求线性⽅程组ax=0的⼀个基础解系）；In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b 的全部解，k1、k2为任意常数）11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数∑∞=13sin n nn 的和）12．求极⼩值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,0.5}]（求函数在0.5附近的极⼩值）；In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,0.2}, {y,0.3}]（求多元函数极⼩值） 13．求解线性规划问题：Min cx ，mx ≥b ，x≥0，求向量x 。
数学实验3-用Mathematica的相应功能进行向量、矩阵运算
命令： 命令：Table[n^2,{n,1,10}] 以内的奇数。 例4：给出 以内的奇数。 ：给出30以内的奇数 命令：Table[n,{n,1,30,2}] 命令： 例5：生成四阶单位阵。 ：生成四阶单位阵。 命令： 命令：IdentityMatrix[4] 为对角元的对角矩阵， 例6：生成一个以 ：生成一个以1,2,3,4,5为对角元的对角矩阵， 并用 为对角元的对角矩阵 矩阵形式表示。 矩阵形式表示。 命令： 命令：DiagonalMatrix[{1,2,3,4,5}] MatrixForm[%]
关于矩阵的几个常用函数
a b 例12: (1).求矩阵 c d 的逆矩阵 求矩阵 1 2 3 (2).求矩阵 4 5 6 的转置矩阵 求矩阵 7 8 9 (3).求（2）中矩阵的行列式 求 ） (4).求（2）中矩阵的逆矩阵 求 ）
(1) Inverse[{{a,b},{c,d}}] (2) m={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}} m1=Transpose[m] (3) Det[m] (4) Inverse[m]
1 2 4 5
3 6
的维数
表的维数和矩阵的加、 表的维数和矩阵的加、减法
矩阵的加、 矩阵的加、减法 在Mathematica中，矩阵可以表述成表，而相同维数 中 矩阵可以表述成表， 的表可以相加， 的表可以相加，它的和是两表对应元素相加所得的 同维的表。 同维的表。 例9：{a1,a2,a3}+{b1,b2,b3} ： 例10：m1=Array[a,{3,2}] ： m2=Array[b,{3,2}] MatrixForm[m1+m2]
关于矩阵的几个常用函数
2x1 + x 2 − 5x3 + x 4 = 8 x1 − 3x 2 − 6x 4 = 9 例13：求方程组 2x − x + 2x = −5 ： 的解 2 3 4 x1 + 4x 2 − 7x3 + 6x 4 = 0
数学软件Mathematica在微积分教学中的应用
数学软件Mathematica在微积分教学中的应用禹实;贾屹峰;王志高【摘要】在大学文科《微积分》的教学中利用符号计算软件Mathematica的计算功能和绘制函数图形的功能,增强数学教学的直观性,激发学生的兴趣,提高学习成绩.【期刊名称】《中国劳动关系学院学报》【年(卷),期】2012(026)001【总页数】4页(P115-118)【关键词】Mathematica;符号计算;微积分;画图【作者】禹实;贾屹峰;王志高【作者单位】中国劳动关系学院,北京100048;中国劳动关系学院,北京100048;中国劳动关系学院,北京100048【正文语种】中文【中图分类】G642近年来，大学文科各专业普遍开设了数学课程作为必修课，对提高学生的数学水平和数学能力起到了一定作用。
大学文科数学课基本上是理工类高等数学课的压缩和简化，一方面试图把大量的基础的高等数学知识介绍给学生;另一方面又受课时较少的限制必须精简内容，于是普遍采取了重结论不重证明，重计算不重推理，重知识不重思想的讲授方法。
这种教学需要更好的数学基础，但是，因为文理分科，大部分文科学生数学基础也相对薄弱，甚至有些学生是因为数学成绩差才放弃理工科，转而学习文科。
他们对数学的抽象性感到困惑，对枯燥的理论感到厌烦，而繁杂的计算、推导和证明更是感到痛苦，甚至使得某些学生产生厌恶感，从而放弃数学的学习。
随着计算机在教学中的应用，各种符号计算软件普遍用于大学数学的辅助教学。
但是目前符号计算软件在教学方面的应用主要是针对理工科学生，对文科学生目前比较少，而符号计算软件对文科学生学习数学更有帮助。
通过符号计算软件，增强直观性，达到对抽象问题的理解;通过在计算机上进行数学建模和数学实验，使得学生感到数学不仅仅是枯燥的理论;大量的繁杂的计算、推导和证明都可以利用符号计算软件让学生在计算机上完成，学生不必花费大量的时间用于数学中的“非本质”性问题，从而把更多的时间用于加强“本质”性问题的学习。
第二讲 用Mathematica进行函数计算和解微积分
运算次序与一般规则一致
先乘方，后乘除，最后加减。 先乘方，后乘除，最后加减。 要改变次序用“ 要改变次序用“( )” 如: (2+3-4)*5/6
四则运算与运算次序
近似运算命令“ 近似运算命令“N[ ]”
为了保持精度 如果要得到更多位数的近似值， 如果要得到更多位数的近似值，可以加上参数位数 如: N[(2+3-4)*5/6]
命令：Limit[x^2*Log[x], x->0] 命令： Limit[(E^x-E^(-x)-2x)/(x-Sin[x]), x->0] Limit[((2x-30)^20*(3x+2)^30)/(2x+1)^50, x->Infinity] Limit[Tan[x]-Sin[x]/x^3,x->0]
(1)∫a x dx
2
b
( 2)∫0 cos(sin x )dx
2π
命令： 命令： Integrate[x^2,{x,a,b}] Integrate[Cos[Sin[x]],{x,0,2Pi}] 求下列积分： 如: 求下列积分：0 sin(sin( x ))dx ∫ 命令： 命令：Integrate[Sin[Sin[x]],{x,0,1}] NIntegrate[Sin[Sin[x]],{x,0,1}] 注意: 有时不能给出结果， 注意 Integrate有时不能给出结果，用NIntegrate可得 有时不能给出结果 可得 到近似的数值结果 。
D[f[x, y],x] D[f[x, y],y] D[f[x, y],{x,2}] D[f[x, y],{y,2}] D[f[x, y],x,y]
求其一阶与二阶偏导数： 如: 已知 f ( x , y ) = x 2 y + y 3 ，求其一阶与二阶偏导数： 命令：f[x_,y_]=x^2*y+y^3 命令： ……
MATHEMATICA基本数学函数及应用
MATHEMATICA基本数学函数及应用MATHEMATICA第一讲1 数的运算算例378/123N[378/123,6] (*取小数点后6位的近似值*)Pi^2E^(-1)100!N[Pi,100]N[I^(-I)]2 常用数学函数Sqrt[ ]平方根, Exp[ ]指数函数, Log[ ] 对数函数,Sin[ ] 正弦函数, Cos[ ] 余弦函数,T an[ ] 正切函数, Cot[ ] 余切函数,Sec[ ] 正割函数, Csc[ ] 余割函数,ArcSin[ ] 反正弦函数, ArcCos[ ] 反余弦函数,ArcT an[ ] 反正切函数, ArcCot[ ] 反余切函数, ArcSec[ ] 反正割函数, ArcCsc[ ] 反余割函数,Sinh[ ] 双曲正弦, Cosh[ ] 双曲余弦,T anh[ ] 双曲正切, Coth[ ] 双曲余切,Sech[ ] 双曲正割, Csch[ ] 双曲余割,ArcSinh[ ]反双曲正弦, ArcCosh[ ]反双曲余弦,ArcT anh[ ]反双曲正切, ...算例Sin[N[Sqrt[3],50]]3 其它函数! 阶乘Mod[n,m] n取模m的结,Quoti ent[n,m] n除以m的商的整数部分GCD[n,m]LCM[n,m] n和m的最大公约数和最小公约数Round[ ] 距离近似数x最近的整数Floor[ ] 不大于x的最大整数算例100!Quoti ent[10,3]GCD[105,30]Round[-1.234]Floor[-1.234]4 变量的赋值与替换算例f1=x^2+3 x+1 (*将表达式赋给变量f1*)f1/.x->3 (*求f1当x=3时的值f1(3)*)f1/.x->x+1 (*在f1中用x+1替换x得到f1(x+1)*) f1=. (*取消变量f1的定义*)f1/.x->3 (*此时已经得不到所想的结果f1(3)*)5 多项式计算Expand[p] (* 多项式展开*)Factor[p] (*多项式因式分解*)算例p1=x^3-6x^2+11x-6p2=(x-1)*(x-2)*(x-3)Factor[p1]Expand[p2]MATHEMATICA第二讲一元函数的图形一命令语句Plot[表达式,{变量,下限,上限},可选项]Plot[{表达式,表达式,...},{变量,下限,上限},可选项]二可选参数项第一类参数1. PlotRange->{y1,y2} 指定作图纵座标范围为(y1,y2)默认值为Atuomatic或指定All执行算例Plot[T an[x],{x,-2Pi,2Pi}]Plot[T an[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotRange->{-10,10}]Plot[Exp[-x^2]*Sin[6x],{x,-2,2},PlotRange->{-0.5,0.5}]Plot[Exp[-x^2]*Sin[6x],{x,-2,2},PlotRange->All]2.AspectRatio->Automatic 按实际比例作图默认值为Atuomatic=0.618:1执行算例Plot[Sqrt[1-x^2],{x,-1.5,1.5}]Plot[Sqrt[1-x^2],{x,-1.5,1.5}, AspectRatio->Automatic] 3. Axes->Automatic 画坐标轴自动确定位置Axes->None 不画坐标轴Axes->{x0,y0} 指定坐标原点在(x0,y0)处执行算例Plot[Cos[x],{x,-2Pi,2Pi}]Plot[Cos[x],{x,-2Pi,2Pi},Axes->None]Plot[Cos[x],{x,-2Pi,2Pi},Axes->{1,2}]4 AxesLabel->None 不说明坐标轴的标记AxesLabel->{x,y} 指定横轴为x纵轴为yAxesLabel->{u,v} 指定横轴为u纵轴为v执行算例Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10},AxesLabel->None]Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10},AxesLabel->{x,y}]Plot[Sin[x]/x,{x,-10,10},AxesLabel->{时间T,电流I}]5. Ticks->{i,j} 规定坐标轴上的刻度位置Ticks->{t1,t2,t3,...}执行算例Plot[{ArcSin[x],ArcCos[x]},{x,-1,1},PlotStyle->{{RGBColor[0,1,1],Thickness[0.01]}, {RGBColor[1,0,1],Dashing[{0.05,0.05}]}}]第二类参数1.DisplayFunction->Identity 只生成图形现在不显示执行算例Plot[{Sin[T an[x]]-T an[Sin[x]]},{x,1,2},DisplayFunction->Identity]Plot[{Sin[T an[x]]-T an[Sin[x]]},{x,-2,2}]2. PlotPoints->50 指定计算函数值的取点数为50执行算例Plot[{Sin[T an[x]]-T an[Sin[x]]},{x,-2,2},PlotPoints->50]3. MaxBend 说明曲线的折线在相邻两段之间的最大折角执行算例4. PlotDivision 说明取点的限度执行算例5.PlotStyle->Thickness[t] 描述线宽PlotStyle->GrayLevel[i] 描述灰度PlotStyle->RGBColor[r,g,b] 描述颜色PlotStyle->Dashing[{d1,d2,...}] 描述虚线的画法PlotStyle->PointSize[0.03] 描述点的大小执行算例Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[3x]},{x,0,2Pi},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0],RGBColor[0,0,1]}]Plot[Sin[1/x],{x,-1,1}]Plot[Sqrt[1+x^2],{x,-6,6},PlotStyle->Dashing[{0.02,0.01}]] Plot[Sin[Cos[Sin[x]]],{x,-Pi,Pi}]Plot[(T an[Sin[x]]-Sin[T an[x]])/x^2,{x,-5,5}]Plot[{E^x,ArcT an[x],E^ArcT an[x]},{x,-5,5},PlotPoints->100] 三图形的重新显示，组合，存储和输出Show[t] 重新显示Show[t1,t2,...,tn] 将几个图形合在一起执行算例f1=Plot[x,{x,0.1,2},PlotRange->{0,2}]f2=Plot[1/x,{x,0.1,2},PlotRange->{0,3}]f3=ParametricPlot[{2,t},{t,0,2}]Show[f1,f2,f3]Display["filename",图形]保存图形到文件中存为Postsceipt格式Hardcopy[图形] 将图形送去打印四二维参数图形ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限，上限},可选项]执行算例ParametricPlot[{Sin[t],Cos[t]},{t,0,2*Pi},AspectRatio->Automatic]ParametricPlot[{Sin[2*t],Cos[3*t]},{t,0,2*Pi},AspectRatio->Automatic]y1=ParametricPlot[{Cos[t]^3,Sin[t]^3},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic]y2=ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2*Pi},AspectRatio->Automatic] Show[y1,y2]z1=ParametricPlot[{t-Sin[t],1-Cos[t]},{t,0,2*Pi}, AspectRatio->Automatic]五极坐标图形执行算例r[t_]:=(3Cos[t]^2-1)/2ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=2(1-Cos[t])ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=2Sin[3t]ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=Cos[2*t]ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=0.5*tParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=Exp[t/3]ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]r[t_]:=Cos[8*t]ParametricPlot[{r[t] Cos[t],r[t] Sin[t]},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]介绍：Hue六动画制作<<="">Animate[图形,{自变量,下限,上限}],{参变量,下限,上限,步长}]执行算例<<graphics\animatio.m< p="">Animate[Plot[Sin[x+t*Pi],{x,0,10Pi}],{t,0,5/3,1/3}]T able[k, 100]MATHEMATICA第三讲三维作图一命令语句Plot3D[函数表达式，,，{变量，上限，下限}，{可选项}]Plot3D[{函数表达式,着色表达式},{变量，上限，下限}，{变量，上限，下限}，{可选项}]二可选参数项1 PlotRange,说明要求的图形显示范围2 PlotLabel,说明图的名称标注3 AspectRatio,说明整个图的高度比4 Boxed:说明是否给图形加一个立体框5 BoxRation:说明图形立体框在三个方向的长度比6 ViewPoints:在将三维图形投射到平面上时使用的观察点.7 Mesh:说明在曲线上是否画网格8 HiddenSurface:曲面被挡住的部分是否隐掉9 Shading:在曲面上是否涂阴影10 lightScources:设置照明光源11 Lighting:说明是否打开已经设置的光源12 AmbienLight:漫射光设置.默认值是黑色,用GrayLevel[0]表示13 ClipFill:作出的图形中被切掉的那些部分用什么方法填充14 Axes:说明是否画坐标轴以及把坐标轴中心放在什么地方15 Ticks:规定坐标轴上刻度的位置执行算例1 默认情形Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}]2 适当选取X,Y,Z轴的比例关系Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1},BoxRatios->{1,1,1.5}]3 不加阴影的情形Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1},BoxRatios->{1,1,1.5},Shading->False]4 不打开照明的情形Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1},BoxRatios->{1,1,1.5},Lighting->False]5 不设网格的情形Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1},BoxRatios->{1,1,1.5},Boxed->False,Axes->False,Mesh->False]-SurfaceGraphics-6 用参数方式图形更合乎实际情形ParametricPlot3D[{函数表达式},{变量，上限，下限},{可选项}]ParametricPlot3D[{v Sin[u],v Cos[u],v^2},{v,0,1},{u,0,2Pi}, BoxRatios->{1,1,1}] ParametricPlot3D[{u,u^2,t},{u,-1,1},{t,0,1}, PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{2,-1,1}]7 视点的选择Plot3D[Cos[Sqrt[x^2+y^2]],{x,-10,10},{y,-10,10},PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{1,1,2}]Plot3D[Cos[Sqrt[x^2+y^2]],{x,-10,10},{y,-10,10},PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{0,0,1}]Plot3D[Cos[Sqrt[x^2+y^2]],{x,-10,10},{y,-10,10},PlotPoints->25,Lighting->True, ViewPoint->{0,1,2}]ParametricPlot3D[{u^2,u,v}, {v,0,2},{u,-2,2},BoxRatios->{1,1,0.6},ViewPoint->{1,3,1},Shading->True]8 将多个曲面放在一张图上Z1=Plot3D[x*y,{x,0,1},{y,0,1}]Z2=ParametricPlot3D[{u,u,t},{u,0,1},{t,0,1},PlotPoints->25,Lighting->True]Z3=ParametricPlot3D[{1,u,t},{u,-1,1},{t,0,1},PlotPoints->25,Lighting->True]Show[Z1,Z2,Z3,BoxRatios->{1,1,1},ViewPoint->{1,1,1},Shading->False]9 动画制作<<graphics\animatio.m< p="">Animate[ParametricPlot3D[{u,u^2,t},{u,-1,1},{t,0,1},PlotPoints->25,Lighting->True,ViewPoint->{Cos[2*Pi*t],Sin[2*Pi*t],1}],{t,0,1,1/6}]波纹面动画演示注意：此演示需要较大内存，耐心等待。
Mathematica软件在高等数学教学中的应用
Mathematica软件在高等数学教学中的应用作者：李鹤来源：《科技创新导报》2011年第01期摘要:Mathematica软件是一套专门进行数学计算的软件,在应用数学中引入Mathematica软件进行辅助教学,有利于增强教学的直观性,激发学生学习兴趣,提高学生解决数学综合问题的能力。
关键词:Mathematica软件应用数学计算绘图综合问题中图分类号:TP319 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)01(a)-0156-011 引言随着现代教育技术的发展和改革的不断深入,计算机软件在教学方面应用变得越来越来广泛。
传统的应用数学教学内容及方法不断的受到挑战。
计算机软件在教学上表现出许多的优点,它的执行速度快、效率高,能准确地工作、单位信息量大。
在应用数学教学过程中,适时地进行教学改革,引入现代的教学手段,提高应用数学课的教学水平,增强学生学习数学的兴趣和应用数学知识的能力,已势在必行。
为此,在应用数学教学中,我们引入了Mathematica软件进行辅助教学。
2 Mathematica软件在应用数学教学中的应用将Mathematica软件与应用数学教学有机结合,有利于促进数学教学改革,提高教学效果,增强学生利用计算机解决数学实际问题的能力。
2.1 利用Mathematica的计算功能,提高学生计算能力应用数学教学内容十分丰富,包括微积分、空间解析几何和微分方程等知识,内容无论在深度还是广度上都有远远超过初等数学。
其中较为特殊的一点是,应用数学涉及大量数学计算。
Mathematica强大的计算功能,能很好的解决应用数学中的计算问题。
(1)用Mathematica进行计算极限计算极限命令格式:Limit[函数表达式,自变量→定值]。
如求解只要利用Mathematica“基本输入工具栏”,在其“工作窗口”中输入Limit[,x→3],运行软件,即可得到极限的结果1/6。
(2)用Mathematica进行导数的相关计算求函数的导数,尤其是求复合函数的导数,同样是学生计算容易出错的地方。