乘法公式平方差公式ppt课件
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公式法PPT课件(北师大版)
2
2 92 − 4 2
4 −4 +16
3. 已知 + 2 = 3， 2 -4 2 =-15,求 − 2，，的值.
同学们，再见！
课题：公式法——平方差公式
复习引入
问题：什么叫因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的情势，这样的变
形叫做因式分解.
问题：我们已学过哪一种分解因式的方法?
提公因式法
复习引入
问题：整式乘法中的平方差公式是什么？
平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
整式乘法
(a+b)(a－b) =a2－b2
a2－b2 =(a+b)(a－b)
－ =( + )( − )
公式左边：1.多项式有两项；
2.这两项异号；
3.两项是平方差.
公式右边： 两个数的和与两个数的差的乘积的情势。
练习：判断下列各式能否用平方差公式因式分解？
(1)
m 81
2
(2) 1 16b 2
√
=2 − 92
√
=12 − (4)2
×
不能转化为平方差情势
3.两项是平方差.
注：公式中的字母a，b可以代表数、字母，也可以代
表一个式子；分解因式时要把式子看作一个整体.
（整体思想）
归纳总结
۞2.利用平方差公式分解因式的步骤：
（1）若多项式中有公因式，应先提取公因式；
（2）剩余因式若有两项、异号，两项是平方差，
则用平方差公式继续分解因式；
۞3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分
=( + 1)( − 1)
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式
《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1
分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)
平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
《平方差公式说》课件
围。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。
平方差公式赛课一等奖课件
平方差公式概述
* 平方差公式的定义
* 平方差公式的形式
* 平方差公式的意义
04
平方差公式的推导过程
* 利用多项式乘法推导
* 利用因式分解推导
* 推导过程中的注意事项
05
平方差公式的应用
* 代数式中的应用
* 几何图形中的应用
* 实际生活中的应用
06
平方差公式的变式与拓展
* 平方差公式的变式
Ppt
平方差公式赛课一等奖课件
单击添加副标题
汇报人：PPT
目录
01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
平方差公式概述
04
平方差公式的应用
06
练习题与解析
08
课件封面与目录 平方差公式的推导过程 平方差公式的变式与拓展
总结与回顾
01
添加章节标题
02
课件封面与目录
* 封面设计
* 目录结构
03
感谢观看
汇报人：PPT
* 平方差公式的拓展形式
* 变式与拓展的应用场景
07
练习题与解析
* 基础练习题
* 提高练习题
* 综合练习题
* 解析与答案
08
总结与回顾
* 总结平方差公式的知识点
* 回顾推导过程与应用场景
* 强调平方差公式的重要性与实用性
09
附录与参考文献* 附录来自公式推导过程的详细步骤* 参考文献：相关数学书籍与资料
* 平方差公式的定义
* 平方差公式的形式
* 平方差公式的意义
04
平方差公式的推导过程
* 利用多项式乘法推导
* 利用因式分解推导
* 推导过程中的注意事项
05
平方差公式的应用
* 代数式中的应用
* 几何图形中的应用
* 实际生活中的应用
06
平方差公式的变式与拓展
* 平方差公式的变式
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02
平方差公式概述
04
平方差公式的应用
06
练习题与解析
08
课件封面与目录 平方差公式的推导过程 平方差公式的变式与拓展
总结与回顾
01
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03
感谢观看
汇报人：PPT
* 平方差公式的拓展形式
* 变式与拓展的应用场景
07
练习题与解析
* 基础练习题
* 提高练习题
* 综合练习题
* 解析与答案
08
总结与回顾
* 总结平方差公式的知识点
* 回顾推导过程与应用场景
* 强调平方差公式的重要性与实用性
09
附录与参考文献* 附录来自公式推导过程的详细步骤* 参考文献：相关数学书籍与资料
苏科版七年级数学下册9.乘法公式——平方差公式课件
9.4 乘法公式（2） ——平方差公式
环节一 复习回顾
完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
计算： (x 2 y)2 解:原式 x2 2 x 2 y (2 y)2
x2 4xy 4 y2
做一做
a
a
a－b
将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
(x)2 (3y)2 x2 9y2
完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式。
环节四 释疑、运用
1.计算： (a b c)(a b c) 解法一：原式 a2 ab ac ab b2 bc ac bc c2
a2 2ac c2 b2
解法二：原式 (a c b)(a c b)
2.填空：
（1）(x __6_)(x _6__) x2 36;
x2 62
（2）(m _5_n_)(m _5_n_) m2 25n2; m2 (5n)2
（3）(a b)(__b__a__) b2 a2;
（4）(___x_2 __1_)(1 x2 ) x4 1. (x2 )2 12 (x2 )2 12例1.Fra bibliotek平方差公式计算：
（1）(5x y)(5x y);
解:原式 5(5xx2 )2 y2y2
25x2 y2
（2）(m 2n)(2n m)
解:原式 (2n m)(2n m) (2n)2 m2 4n2 m2
环节三 例题讲授
例2. 计算： (3y x)(x 3y) 把-x、3y分别看成a、b 解:原式 (x 3y)(x 3y)
布置作业:
（1）左边是两个二项式的__积__，在这两个二项式中有一项(a)完全_相__同__，
另一项(b与-b)互为_相__反__； 右边为这两个数的_平__方__差__即右边是完全相同的项的平方减去符号相
环节一 复习回顾
完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
计算： (x 2 y)2 解:原式 x2 2 x 2 y (2 y)2
x2 4xy 4 y2
做一做
a
a
a－b
将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
(x)2 (3y)2 x2 9y2
完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式。
环节四 释疑、运用
1.计算： (a b c)(a b c) 解法一：原式 a2 ab ac ab b2 bc ac bc c2
a2 2ac c2 b2
解法二：原式 (a c b)(a c b)
2.填空：
（1）(x __6_)(x _6__) x2 36;
x2 62
（2）(m _5_n_)(m _5_n_) m2 25n2; m2 (5n)2
（3）(a b)(__b__a__) b2 a2;
（4）(___x_2 __1_)(1 x2 ) x4 1. (x2 )2 12 (x2 )2 12例1.Fra bibliotek平方差公式计算：
（1）(5x y)(5x y);
解:原式 5(5xx2 )2 y2y2
25x2 y2
（2）(m 2n)(2n m)
解:原式 (2n m)(2n m) (2n)2 m2 4n2 m2
环节三 例题讲授
例2. 计算： (3y x)(x 3y) 把-x、3y分别看成a、b 解:原式 (x 3y)(x 3y)
布置作业:
（1）左边是两个二项式的__积__，在这两个二项式中有一项(a)完全_相__同__，
另一项(b与-b)互为_相__反__； 右边为这两个数的_平__方__差__即右边是完全相同的项的平方减去符号相
乘法公式复习课件-PPT
4
巩固练习二
1、如果 x²+ax+16 是一个完全平方 式， 则a=__+_8
2、如果 25a²-30ab+m 是一个完全;（+40xy)+25y²=（ 4x+5y ）²
4.在整式4x2+1中加上一个单项式使 之成为完全平方式，则应添_4_x_或__-4_x_
即x2+2xy+y2=16. 又x2+y2=10， 所以xy=3. 又(x-y)2=x2+y2-2xy=10－2×3=4， 所以x-y=±2.
注意：由(x-y)2=4，求x-y，有两解，不能遗漏！
14
12
2 计算：
(1) (x 1)(x 1) (2x 1)(2x 1) (x 1)2； (2) (m 2)(m 2) 2(m 2)2 (m 3)2； (3) (x 1)2 (x 1)2 (x2 1)2.
(4) (m-n+2)(m+n-2)
(5) (x+2y-1)2
13
3. 已知x+y=4，x2+y2=10，求xy和x-y的值. 解：由x+y=4，可得(x+y)2=16，
5.在整式
x2
1 x2
中加上一个单项式使
之成为完全平方式，则应添__2_或_-_2___
6.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，A应 为___-1_2_m__n___
13.若x2+2•m•x+36是完全平方式， 则m的值为__6_或__-6____
巩固练习三
（x+y-z)(-x+y+z) (a-b-c)(a+b-c) (a-b-2c)2 (-x+y+z)2
乘法公式ppt课件
感悟新知
(2)几何图形证明法(数形结合思想)
知2－讲
图14.2－2 ①：大正方形的面积为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；
图14.2－2 ②：左下角正方形的面积为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
感悟新知
知2－讲
3. 完全平方公式的几种常见变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知2－练
2
例 4 计算：(1)999 ；(2) .
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再
利用完全平方公式展开计算即可.
感悟新知
(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
(4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
(5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
感悟新知
知2－讲
2
2
2
(6)ab＝ ［(a＋b) －(a ＋b )］＝
［(a＋b)2－(a－b)2］；
(7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
公式进行计算.
感悟新知
知2－练
(1)(x＋7y)2；
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2
括号不能漏掉.
＝x2＋14xy＋49y2；
(2)(－4a＋5b)2；
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2
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x2 4y2
(2) (x-2y)(Байду номын сангаас+2y)
a2 b2 ax2 (2y)2
x2 4y2
例2、用平方差公式计算下列各题 b
(1) (-m+n)(-m-n) 解：原式 (m)2 n2
(-m+n)(-m-n)
m2 n2
a
(2) (-2x-5y)(5y-2x)
解：原式 (2x 5y)(2x 5y)
再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是 字母呢？它们的情况又如何？
2. 计算下列各题：
(1) (x+2)(x-2)
解：原式 x2 2x 2x 22
x2 4
(2) (1+3a)(1-3a)
解：原式 1 3a 3a (3a)2
1 9a2
(x + 2)(x – 2) = x²- 4 (1 + 3a)(1 – 3a) = 1 – 9a²
(3) (x+5y)(x-5y)
(4) (y+3z)(y-3z)
解：原式 x2 5xy 5xy (5y)2 解：原式 y2 3yz 3yz (3z)2
x2 25 y2
y2 9z2
(x + 5y)(x – 5y) = x²- 25y² (y + 3z)(y – 3z) = y²- 9z²
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内有一项相同、
另一项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的相同项的平方 减去互为相反数项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数、字 母、单项式以及多项式．
练习
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
分析：应将 2a 2当作一个整体，用括号括起来再平方
(2a2 b2)(2a2 b2) (2a2 )2 (b2 )2 4a4 b4
3) (5a 2b)(5a 2b) (5a)2 (2b)2 25a2 4b2 错
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
(5a 2b)(5a 2b) (2b)2 (5a)2 4b2 25a2
练习
1.（1）（3m+2n)(3m-2n）
（2） (b+2a)(2a-b) （3）（-4a-1)(4a-1) (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)
(1)102×98
解：原式=(100 2)(100 2)
解：原式 52 (6x)2
分析：要利用平方差公式解题，
必须找到是哪两个数的和与这两
个数的差的积结果为这两个数的
平方差.
b
25 36x2 （2） (x 2y)(x 2y)
(1) (5+6x)(5-6x)
a
a2 b2 52 (6x)2
25 36x2
b
解：原式 x2 (2 y)2
今天我们学习了什么？
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要 理解并掌握公式的结构特征.
1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积. 2) 右边是这两个数的平方差.
用式子表示为： (a + b)(a – b) = a²- b²
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
应用平方差公式 时要注意一些什么？
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出 一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
即： （a+b)(a-b) a2 b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
初识平方差公式
特征 结构
• (a+b)(a−b)=a2−b2
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (2a−b)(2a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x).
(不能) (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (不能)
公式的应用
例1、用平方差公式计算下列各题
（1） (5 6x)(5 6x)
(2x)2 (5y)2
4x2 25 y 2
前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不 要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题.
例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x 6)(x 6) x2 6 错
分析：最后结果应是两项的平方差
(x 6)(x 6) x2 62 x2 36 2) (2a2 b2)(2a2 b2) 2a4 b4 错
1002 22 1000 4
9996
(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
解：原式 y2 22 (y2 4y 5)
y2 4 y2 4y 5 4y 1
a2 - b2 =(a+b)(a-b)
逆向思维训练： 1、 25-a²= （5+a)( 5-a ) 2、n2-m2 = （n+m)（ n-m） 3、 4x2-9y2 = (2x+3y) (2x-3y)
3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规 律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？
规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差； 2）右边是这两个数的平方的差．
平方差公式
对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．
证明：(a+b)(a-b) a2 ab ab b2（多项式乘法法则） a2 b2 （合并同类项）
14.2.1
探索引入
1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正
方形，请表示出图中阴影部分面积：
20
20
12 12
12 8
8 图（1）
图（2）
图（1）的面积为： 20 20 88 202 82 336
图（2）的面积为： (20 8)(20 8) 336 即： (20 8)(20 8) 202 82
(2) (x-2y)(Байду номын сангаас+2y)
a2 b2 ax2 (2y)2
x2 4y2
例2、用平方差公式计算下列各题 b
(1) (-m+n)(-m-n) 解：原式 (m)2 n2
(-m+n)(-m-n)
m2 n2
a
(2) (-2x-5y)(5y-2x)
解：原式 (2x 5y)(2x 5y)
再举几个数试试.如果是一个数和一个字母，或两个都是 字母呢？它们的情况又如何？
2. 计算下列各题：
(1) (x+2)(x-2)
解：原式 x2 2x 2x 22
x2 4
(2) (1+3a)(1-3a)
解：原式 1 3a 3a (3a)2
1 9a2
(x + 2)(x – 2) = x²- 4 (1 + 3a)(1 – 3a) = 1 – 9a²
(3) (x+5y)(x-5y)
(4) (y+3z)(y-3z)
解：原式 x2 5xy 5xy (5y)2 解：原式 y2 3yz 3yz (3z)2
x2 25 y2
y2 9z2
(x + 5y)(x – 5y) = x²- 25y² (y + 3z)(y – 3z) = y²- 9z²
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内有一项相同、
另一项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的相同项的平方 减去互为相反数项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数、字 母、单项式以及多项式．
练习
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么?
分析：应将 2a 2当作一个整体，用括号括起来再平方
(2a2 b2)(2a2 b2) (2a2 )2 (b2 )2 4a4 b4
3) (5a 2b)(5a 2b) (5a)2 (2b)2 25a2 4b2 错
分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
(5a 2b)(5a 2b) (2b)2 (5a)2 4b2 25a2
练习
1.（1）（3m+2n)(3m-2n）
（2） (b+2a)(2a-b) （3）（-4a-1)(4a-1) (4) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3)
(1)102×98
解：原式=(100 2)(100 2)
解：原式 52 (6x)2
分析：要利用平方差公式解题，
必须找到是哪两个数的和与这两
个数的差的积结果为这两个数的
平方差.
b
25 36x2 （2） (x 2y)(x 2y)
(1) (5+6x)(5-6x)
a
a2 b2 52 (6x)2
25 36x2
b
解：原式 x2 (2 y)2
今天我们学习了什么？
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要 理解并掌握公式的结构特征.
1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积. 2) 右边是这两个数的平方差.
用式子表示为： (a + b)(a – b) = a²- b²
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
应用平方差公式 时要注意一些什么？
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出 一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
即： （a+b)(a-b) a2 b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
初识平方差公式
特征 结构
• (a+b)(a−b)=a2−b2
(1) (a+b)(a−b) ； (2) (a−b)(b−a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (2a−b)(2a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x).
(不能) (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (不能)
公式的应用
例1、用平方差公式计算下列各题
（1） (5 6x)(5 6x)
(2x)2 (5y)2
4x2 25 y 2
前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不 要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题.
例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x 6)(x 6) x2 6 错
分析：最后结果应是两项的平方差
(x 6)(x 6) x2 62 x2 36 2) (2a2 b2)(2a2 b2) 2a4 b4 错
1002 22 1000 4
9996
(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
解：原式 y2 22 (y2 4y 5)
y2 4 y2 4y 5 4y 1
a2 - b2 =(a+b)(a-b)
逆向思维训练： 1、 25-a²= （5+a)( 5-a ) 2、n2-m2 = （n+m)（ n-m） 3、 4x2-9y2 = (2x+3y) (2x-3y)
3、观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规 律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？
规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差； 2）右边是这两个数的平方的差．
平方差公式
对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明．
证明：(a+b)(a-b) a2 ab ab b2（多项式乘法法则） a2 b2 （合并同类项）
14.2.1
探索引入
1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正
方形，请表示出图中阴影部分面积：
20
20
12 12
12 8
8 图（1）
图（2）
图（1）的面积为： 20 20 88 202 82 336
图（2）的面积为： (20 8)(20 8) 336 即： (20 8)(20 8) 202 82