第三十一课时：代数式复习
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。
（2）掌握代数式的运算规则，能够进行简单的代数式运算。
（3）能够运用代数式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固已学的代数式知识。
（2）通过举例、讲解、练习等方式，提高学生对代数式的理解和运用能力。
（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对代数式的兴趣，培养学生的学习积极性。
（2）培养学生团队合作、讨论交流的学习习惯。
二、教学内容：1. 代数式的概念与表示方法（1）复习代数式的定义。
（2）讲解代数式的表示方法，如字母表示数、数表示数等。
2. 代数式的运算规则（1）复习代数式的加减乘除运算规则。
（2）讲解代数式的乘方、开方等运算规则。
3. 代数式在实际问题中的应用（1）举例讲解代数式在实际问题中的应用。
（2）让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
三、教学重点与难点：1. 重点：代数式的概念与表示方法，代数式的运算规则。
2. 难点：代数式在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过复习已学的代数式知识，引导学生回顾代数式的概念和表示方法。
2. 新课讲解：讲解代数式的运算规则，通过举例、讲解等方式，让学生理解并掌握代数式的运算方法。
3. 练习与讨论：让学生进行一些代数式的运算练习，通过团队合作、讨论交流的方式，巩固所学的代数式知识。
4. 应用拓展：举例讲解代数式在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题，运用代数式进行计算和求解。
五、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂练习，检查学生对代数式的理解和运用能力。
2. 课后作业：布置一些代数式的运算练习和实际问题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
3. 小组讨论：观察学生在团队合作、讨论交流中的表现，评价学生的学习态度和团队合作能力。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，通过设置问题情境，激发学生的思考和探究欲望。
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的基本形式；（2）熟练运用代数式进行表达和计算；（3）掌握代数式的化简、变形和求值方法。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固代数式的基本概念和性质；（2）运用举例、归纳、总结等方法，提高解题能力；（3）培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生合作交流、解决问题的能力；（3）体验数学在实际生活中的运用，提高学生对数学的认识。
二、教学内容1. 代数式的概念与基本形式（1）代数式的定义；（2）代数式的基本形式：数字、字母和运算符号的组合。
2. 代数式的化简（1）合并同类项；（2）简化代数式。
3. 代数式的变形（1）代数式的加减变形；（2）代数式的乘除变形。
4. 代数式的求值（1）代数式求值的方法；（2）常见求值问题举例。
5. 代数式在实际生活中的应用（1）利率问题；（2）折扣问题；（3）其他实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）代数式的概念与基本形式；（2）代数式的化简、变形和求值方法；（3）代数式在实际生活中的应用。
2. 教学难点：（1）代数式的化简与变形；（2）代数式的求值；（3）代数式在实际生活中的应用。
四、教学方法1. 讲解法：讲解代数式的概念、性质、方法和技巧；2. 举例法：通过典型例题，引导学生理解和掌握代数式的解题方法；3. 练习法：布置适量练习题，巩固所学知识；4. 讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作交流能力。
1. 引入新课：通过复习问题，引发学生对代数式的思考；2. 讲解与示范：讲解代数式的概念与基本形式，示范化简、变形和求值的方法；3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论解题方法；4. 总结与拓展：总结代数式的解题技巧，拓展代数式在实际生活中的应用；5. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对代数式概念的理解程度，以及对化简、变形和求值方法的掌握情况。
数学七年级上《代数式》复习课件
目录 Contents
• 代数式基本概念与性质 • 整式加减法与乘法运算 • 因式分解方法及应用 • 分式概念、性质及四则运算 • 一元一次方程求解技巧 • 代数式在实际问题中应用举例
01
代数式基本概念与性质
代数式定义及分类
代数式定义
由数、字母和运算符号组成的数 学表达式。
代数式分类
按组成元素可分为有理式和无理 式；按次数可分为一次式、二次 式等。
代数式基本性质
01
02
03
代数式值
代数式中的字母取某数值 时，代数式所对应的值。
等价性
若两个代数式在字母取任 意值时，它们的值都相等， 则称这两个代数式等价。
合并同类项
将代数式中相同类型的项 合并成一项，简化代数式。
运算律在代数式中应用
3
应用举例
利用等式性质进行移项、合并同类项等操作，简 化方程求解过程。
移项、合并同类项等步骤梳理
移项
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，使方 程更易于求解。
合并同类项
将方程中相同类型的项进行合并，简化方程形式。
求解步骤
先移项使未知数系数化为1，再合并同类项得到未知数的解。
06
代数式在实际问题中应用举 例
公式法分解因式（平方差、完全平方）
平方差公式
示例
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，用于 将两个平方数的差化为两个整式的积。
$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$， 用于将三项的多项式化为完全平方的 形式。
代数式及代数式求值复习课
在解决物理问题时，代数式可以用来表示速 度、加速度、力和能量等物理量。通过建立 代数方程，我们可以描述物理现象并求解未 知数。
在解决经济学问题时，代数式可以用来表示 成本、收益、利润和生产函数等经济量。通 过建立代数方程或不等式，我们可以描述经 济现象并求解未知数。
代数式在物理中的应用
在物理学中，代数式被广泛应用于描述 各种物理现象和规律。例如，牛顿第二 定律的公式F=ma就是一个典型的代数 式，用来描述物体的加速度与作用力和
2
在解决交通问题时，代数式可以用来表 示距离、速度和时间等交通量。通过建 立代数方程或不等式，我们可以进行路 线规划和时间安排等方面的计算。
3
在解决工程问题时，代数式可以用来表 示尺寸、重量和材料等工程量。通过建 立代数方程或不等式，我们可以进行设 计优化和成本估算等方面的计算。
04
代数式的综合练习
一元一次方程求解
利用代数式求值方法解一元一 次方程。
多项式求值
利用代数式求值方法求多项式 的值。
分式求值
利用代数式求值方法求分式的 值。
二次方程求解
利用代数式求值方法解二次方 程。
03
代数式的应用
代数式在数学建模中的应用
代数式在数学建模中扮演着重要的角色，可 以帮助我们描述和解决各种实际问题。例如 ，在解决几何问题时，代数式可以用来表示 长度、角度、面积和体积等。
02
加减法
对代数式进行加减运算，遵循运 算法则。
03
04
幂运算
对代数式进行幂运算，如乘方、 开方等。
02
代数式求值方法
代数式求值的基本方法
直接代入法
合并同类项法
提取公因式法
公式法
数学七年级上《代数式》复习教学案
北师大数学七年级上《代数式》复习米立海文库复习目标1.在现实的情境中理解用字母表示数的意义。
2.理解代数式的概念，掌握如何辨别单项式的系数和次数、多项式的项、项的系数、多项式的次数。
3.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。
会求代数式的值。
4.掌握合并同类项法则与去括号法则并会熟练运用进行整式的加减运算。
并能运用整式的加减解决简单的实际问题。
知识框架图•代数式的组成:①一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组成;②单独一个数或者一个字母也称为代数式.式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”。
代数式的规范写法：(1) a ×b 通常写作 a·b 或 ab ； (2) 1÷a 通常写作 1/a (3) 数字通常写在字母前面; (4)带分数一般写成假分数.(5) 1乘以字母时，1可以省略不写，如1×a 可写成a; -1乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号，-1×a 可写成-a;(6)后接单位的相加式子要用括号括起来，如(10p ＋6q )元等; 复习要点要点1：代数式的概念：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与字母连结而成的式子叫做代数式。
注意：单个数字与单个字母也是代数式。
如，1、a 等。
要点2：列代数式：（1）关键是找出问题中的数量关系及公式，如：路程=速度×时间等；另外还要抓住一些关键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等；（2）会通过对问题的分析列出代数式，并能对给出的代数式结合实际问题做出合理的情景解释。
要点3：会通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律。
要点4：求代数式的值：（1）用数值替换字母；（2）按照运算关系求出结果。
典型例题讲解1、根据文字叙述列代数式例1“比a 的32大1的数”用代数式表示是（ ）A. 32a ＋1B. 23a ＋1C. 52aD. 32a －1(3)(2)(1)解析：根据题意可知“a 的32”可以表示为a 23，大1，用加法，所以，“比a 的32大1的数”用代数式表示是32a ＋1，故选择A 。
《代数式复习教案》
《代数式复习教案》一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法；（2）熟练掌握代数式的运算规则，包括加减乘除、幂的运算等；（3）能够运用代数式解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习代数式的概念和运算规则，提高学生的数学思维能力；（2）培养学生运用代数式解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生合作、探究的学习精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）代数式的概念及其表示方法；（2）代数式的运算规则；（3）运用代数式解决实际问题。
2. 教学难点：（1）代数式的运算规则；（2）运用代数式解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习代数式的概念，引导学生回顾已学的代数式；（2）提问：代数式有什么表示方法？如何进行运算？2. 知识讲解：（1）讲解代数式的表示方法，如变量、常数、运算符号等；（2）讲解代数式的运算规则，包括加减乘除、幂的运算等；（3）举例讲解如何运用代数式解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、课后作业1. 复习代数式的概念和运算规则；2. 运用代数式解决实际问题；3. 完成课后练习题。
五、教学反思2. 针对学生的学习情况，提出改进措施：对于代数式的运算规则，要加强练习和讲解，让学生熟练掌握；在解决实际问题时，要引导学生运用代数式进行分析和解答，提高学生的应用能力；3. 布置下一节课的内容：复习代数式的应用，如方程、不等式等。
六、教学评价1. 学生自评：学生可以根据自己的学习情况，评价自己在代数式概念、运算规则以及实际应用方面的掌握程度。
2. 同伴评价：学生之间可以相互评价，互相学习，提高彼此的数学能力。
3. 教师评价：教师根据学生的课堂表现、作业完成情况和课后练习情况，对学生的学习效果进行评价。
七、教学拓展1. 对比分析：让学生对比代数式和数学表达式，了解它们的相同点和不同点。
第三章代数式复习课件人教版数学七年级上册
巩固练习4.代数式的值及应用
3
2.已知a=12，b=-18，求下表中代数式的值：
代数式
a+b
a-b
ab
代数式的值 -6
30
-216
巩固练习4.代数式的值及应用
3.已知方程x-2y＝5，则整式x-2y-1的值为 4 ．
解：∵x-2y＝5， ∴x-2y-1＝5-1＝4．
4.已知x2-2x-1＝0，则代数式2x2-4x+3的值是 5 ． 解：∵x2-2x-1＝0， ∴x2-2x＝1， ∴2x2-4x+3＝2(x2-2x)+3＝2×1+3＝5．
代数式的意义 列代数式 代数式的值
48a+48×6＝(48a+288)元
巩固练习2.列代数式表示数量关系
4.用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积. 棱长为a的正方体的表面积为6a2. (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观 者a万人，预计今后每年平均接待参观者6万人，c年后累计接待的 总人数为多少万人? c年后累计接待的总人数为(a+6c)万人.
巩固练习3.列代数式表示反比例关系
2.下列几个关系中，成反比例关系的是（ C ） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 A.正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B.人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C.三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D.矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意；
知识点3.列代数式表示反比例关系
正比例关系：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两 个量的比值或商一定，所以它们是成正比例的量，它们的关系是成 正比例关系.
第6课代数式复习31-34两课时课堂教学
所有的有理数是不是都是同类项？是
学校课堂
8
找一找
你能找出多项式 4x2 + 2y - 3xy + 7 + 3y - 8x2 – 2
中的同类项吗？
再试试
请指出下列多项式中的同类项：
3x3 -2xy2 +2 -5xy -4y2x +xy -6
学校课堂
9
1.请写出 3ab2c3 的一个同类项，你能写出 多少个？它本身是自己的同类项吗？
学校课堂
25
5、若a＝2，b＝3，则下列说法正确的是
（B）
A.am3n与bmn 3是同类项
B.3 xa y5与2bx2 y5是同类项
C .3 x2b y5a与bx5a y2b是同类项
D.ax5 y与bx2a1是同类项
学校课堂
26
补充题：
6、若
m
2
n 3
12
0， 试 问 单 项 式
3x2 ymn1和 3 x2mn1 y4是 否 是 同 类 项 ？ 4
= (3 5)x + (2 7) y 乘法对加法的分配律
= 8x 5y
有理数加法法则
学校课堂
14
例题讲解
例3 合并同类项：求m=-2的值
1 m3 3m2n m3 3nm2 7 2m3 2
解： 原式
= ( 1 m3 m3 2m3 ) + (3m2n 3m2n) 7 2
=
(1 2
3
—13 π
特别注意：①π是数字，而不是字母！
②各项系数要包括字母前面的符号。
学校课堂
6
◆6.同类项 所含字母相同，并且相同 字母的指数也相同的项
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数学·新课标（BS）
第三章 |过关测试 2．单项式－xa＋bya－1与3x2y是同类项，则a－b的值为( A．2 B．0 C．－2 D．1 [答案] A 3 ．－ x2n － 1y 与 8x8y 是同类项，则代数式 (2n － 9)2012 的值是 ( ) A．0 B．1 )
C．－1 D．1或－1
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第三章 |过关测试 解：(1)此人在A、B公司第n年的月工资数分别为An、Bn. An ＝ 1500 ＋ 230(n － 1) ， Bn ＝ 2000(1 ＋ 5%)n － 1( 其中 n 为正整
数 )．
(2) 若该人在 A 公司连续工作 10 年，则他的工资收入总量为 12(a1＋a2＋„＋a10)＝304200(元)． 若该人在B公司连续工作10年，则他的工资收入总量为12(b1 ＋b2＋„＋b10)＝301869(元)．
＋4x2－5x－6＝x2.
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第三章 |过关测试 针对第10题训练 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”
比赛，第一个“金鱼”用了8根火柴，如图3－4所示：
数学·新课标（BS）
第三章 |过关测试
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ( ) A．2＋6n B．8＋6n
代数式求值
亮点
4，10，16，18，24
16题贴近实际，让学生感到数学就在身边，学好数学可解决 一些日常生活中的实际问题.21题数值计算机很有新意，能培养 学生思维的缜密性．
数学·新课标（BS）
阶段综合测试二(期中一)
针对第5题训练 1．在数轴上，下列两个有理数之间的距离等于2的是( )
A．－1，2 B．0，3
的结果作为系数，字母和字母的指数________ 不变 ；
同类项 ；第二步，利用法则， (2) 步骤：第一步，找出 _________ 系数 加在一起，字母和字母的指数_______ 不变 ；第 把同类项的_______ 三步，利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的 结果．
数学·新课标（BS）
为－1时，则输出的值为(
)
A．1 B．－5 C．－1 D．5 [答案] A
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第三章 |过关测试 2．按图3－3所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则
最后输出的结果是__________．
[答案] 231
数学·新课标（BS）
第三章 |过关测试 针对第9题训练 1. 小华同学在求代数式 25 ＋ a 的值时，误将“＋”号看成
第三章 |过关测试
知识归类
1．代数式 字母 连接而成的式子，叫 用运算符号把数和表示数的 _______
做代数式．关于代数式，要注意把握两点：一是单独的一个数
字母 也是代数式；二是只要不含有 _______ 等号 或 _______ 不等号 的 或 _______ 式子就是代数式． 2．代数式书写格式 (1)数与字母相乘，应将____ 数 写在前面；
数学·新课标（BS）
第三章 |过关测试
解：(1)乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%(元)，
乘乙车所需的车费为50x·90(元)%；
(2)当x＝6时，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)， 50x· 90%＝45×6＝270(元)，乘乙车合算； 当x＝10时，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)， 50x· 90%＝45×10＝450(元)，乘甲车合算．
故该人应选择在A公司工作．
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阶段综合测试二(期中一)
数学·新课标（BS）
阶段综合测试二(期中一)
试卷讲练
丰富的图形世界、有理数及其运算和整式及其加减是七年级 数学的重要组成部分，特别是有理数和整式及其加减；在各类考 试及中考当中常以填空题、选择题、计算题形式出现．本卷主要 考查了有理数的意义、有理数的混合运算、几何体的意义、展开 图、从三个方向看几何体、代数式的意义、合并同类项、代数式 求值等．
►考点一
例1
代数式及求值
老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主
说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，
学生9折优惠，老师免费． (1) 如果一个老师带了 x 名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车
费；
(2) 如果这个老师带了 6 名学生，乘哪一辆车合算？如果带了 10 名 学生呢？
考查 意图
易
难易度 中 难
1，2，3，4，5，6，7，8，9, 10，11，12, 13，14，15，17，18，19，20 16, 21，22 23，24
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阶段综合测试二(期中一)
有理数的意义 有理数混合运算 知识 与技能 展开图、从三个方向看 几何体 同类项
1，5，6，11，12，14 2，7，9，17，21，22，23 8，15，19 3，13，20
知识 与技 能
合并同类项 代数式求值 探索规律
13题贴近实际，让学生体会购物的乐趣和数学知识的应用；16 亮点 题探索规律，是开发学生智力的好题.
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第三章 |过关测试 针对第4题训练 1．下列各式中去括号正确的是( )
A．3(a＋3b)＝3a＋3b
B．－(－a＋c)＝a＋c C．－2(a－b)＝－2a＋2b D．m＋(n＋a)＝m－n＋a [答案] C
第三章 |过关测试 7．去括号法则 (1)括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，
不改变 ； 原括号里各项的符号都_____________
(2)括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉， 原括号里各项的符号都要_________ 改变 ．
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第三章 |过关测试
考点攻略
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第三章 |过关测试 ►考点三 例3 探索规律
如图3－1，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正
三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角
形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数 正三角形个数 1 4 2 7 3 10 4 13 „ „ n an
则an＝________(用含n的代数式表示).
6 y____ －3 ．
(3)有除法运算时，要写成分数的形式，如6÷(y－3)应写成
3．求代数式的值的步骤 第 一 步 ， 用 _________ 数值 代 替 代 数 式 里 的 字 母 ， 简 称
____________ ；第二步，按照代数式指明的运算计算出结果， “代入”
简称____________ ． “计算”
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第三章 |过关测试
数学·新课标（BS）
第三章 |过关测试
[答案] 3n＋1
[解析] 由题中给出的表格，就能发现an与n的关系为an＝3n＋
1，实际上每剪一次，就增加3个小三角形，故符合表格规律．
数学·新课标新课标（BS）
第三章 |过关测试 [解析] 因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直 角边为 3 和 4 时 ， 斜边 长为 5. 但 这一理解 的前提是 3,4 为直角
________ 6 ，－ 2a 的系数是 ____ －7 ， 6a2 的系数是 ____ －2，－ 7 是常数 项． 5．同类项
所含字母 _________ 相同 ，并且相同字母的 ________ 指数 也 ______ 相同
的项，叫做同类项．
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第三章 |过关测试 6．合并同类项 相加 ，所得 (1)法则：合并同类项时，把同类项的系数________
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第三章 |过关测试 4．代数式的项和各项的系数 10x 与_______ －5y ，每一项前面的 代数式10x－5y有两项，______ 10 ，－ 5y 的 数字 因数叫做这一项的系数， 10x 的系数是 _____ _______
2 系数是 _____ _____ 、 ______ 6a －5 ；代数式 6a2 － 2a － 7 有三项， －2a 与
C．4＋4n D．8n
[答案] A
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第三章 |过关测试 针对第14题训练 1．若－3x2my3与2xy2n是同类项，则|m－n|的值是( )
A．0 B．1 C．7 D．－1
[解析] B 根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先 求得 m 和 n 的值，从而求出它们的差的绝对值．由同类项的定义 3 1 可知 n＝ ，m＝ ，则|m－n|＝1. 2 2
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第三章 |过关测试 2．下列各项中，去括号正确的是( )
A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2
B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3 [答案] C
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第三章 |过关测试 针对第8题训练 1．如图 3－2是一个简单的数值运算程序，当输入的 x的值
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第三章 |过关测试
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第三章 |过关测试 ►考点二 例2 合并同类项
先去括号，再合并同类项：
a－(2a－b)－2(a＋2b)．
解：a－(2a－b)－2(a＋2b)＝ a－2a＋b－2a－4b＝ a－2a －2a＋b－4b＝－3a－3b.
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第三章 |过关测试
1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13 ，14，17，18，19，20
10，15，16，21，22
难
23，24
数学·新课标（BS）
第三章 |过关测试
代数式的意义
1，3，4，5，6，13，23 2，11，14，17，19 7，8，9，12，15，18，22，24 10，16，20，21