曲线运动 平抛运动

第四章曲线运动万有引力与航天
课时作业11 曲线运动平抛运动
时间：45分钟满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．下列说法正确的是()
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下有可能做曲线运动
C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零
D．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动
解析：物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，故A错误，B 正确．由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小知，C、D正确．
答案：BCD
2．某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()
A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动
C．匀变速曲线运动D．变加速曲线运动
解析：由于撤去恒力F1后物体受的合力为恒力，故一定是匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是直线也可能是曲线，也可能是匀加速直线运动，也可能是匀减速直线运动．故ABC都是有可能的．
答案：ABC
图1
3．一质点在xOy平面内的运动轨迹如图1，下列判断正确的是()
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
解析：在x 方向，质点若始终匀速，则表明质点受到的合外力沿y 方向，由于做曲线运动的轨迹偏向合外力的方向，所以合外力是先沿y 轴的反方向，再沿y 轴的正方向，也就是说先是与y 轴上的分速度方向相反，后是相同，所以沿y 轴先减速后加速，B 对；同理可得，在y 方向，质点若始终匀速，应是沿x 方向先加速后减速，D 对．
答案：BD
4．民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A ．运动员放箭处离目标的距离为d v 2
v 1
B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 12＋v 22
v 2
C ．箭射到靶的最短时间为d
v 2
D ．箭射到靶的最短时间为
d
v 22－v 12
图2
解析：要想在最短时间内射中目标，箭垂直于跑道射出时间t ＝d
v 2
，运动员放箭时应使
箭的合速度方向对准目标，如图2，则有s ＝v t ＝v 12＋v 22·d
v 2
.
答案：BC
图3
5．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图3所示，用小锤击打弹性金属片，A 球水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验( )
A ．只能说明上述规律中的第一条
B ．只能说明上述规律中的第二条
C ．不能说明上述规律中的任何一条
D ．能同时说明上述两条规律
解析：该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力．实验中A 球做平抛运动，B 球做自由落体运动，两球同时落地说明A 球平抛运动的竖直分运动和B 球相同，而不能说明A 球的水平分运动是匀速直线运动，所以B 项正确．A 、C 、D 三项都不对．
答案：B
图4
6．(2011·德州模拟)如图4所示，在一次演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )
A ．v 1＝v 2
B ．v 1＝H
s v 2
C ．v 1＝
H
s v 2
D ．v 1＝s
H
v 2
解析：炮弹1做平抛运动，炮弹2做竖直上抛运动，若要使拦截成功，则两炮弹必定在空中相遇，以竖直方向的自由落体运动的物体为参考系，则炮弹1做水平方向上的匀速直线运动，炮弹2匀速上升，由t 1＝s v 1，t 2＝H v 2，t 1＝t 2，v 1＝s
H
v 2，故选项D 正确．
答案：D
图5
7．(2011·广东模拟)如图5所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点，在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( )
A ．小球经过A 、
B 两点间的时间t ＝(3－1) s B ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝ 3 s
C ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 m
D ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m 答案：AC
图6
8．(2010·江苏单科)如图6所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( )
A ．大小和方向均不变
B ．大小不变，方向改变
C ．大小改变，方向不变
D ．大小和方向均改变
解析：由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A 正确．
答案：A
二、计算题(3×12′＝36′)
图7
9．如图7所示，已知h ＝2 m ．小船以v ＝4 m/s 的速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经图中的A 点时，绳与水平方向的夹角为θ＝60°，当船经过图中B 点时，绳子与水平方向的夹角θ′＝30°，求该过程车的速度变化了多少？
图8
解析：小船的实际运动可分解为两个分运动，一方面船绕O 点做圆周运动，因此有垂直于绳斜向上的分速度v 1，另一方面是沿绳子方向的运动，因此有分速度v 2.如图8所示，当船经A 点时由几何知识知v 2＝v ·cos θ＝v 2＝2 m/s.又因绳的长度不变，所以v 车＝v 2＝2 m/s.
同理，当船经B 点时，v 车′＝v 2′＝v cos θ′＝2 3 m/s ，所以从A 到B 的过程中车的速度
增加了Δv ＝v 车′－v 车＝1.46 m/s.
答案：该过程车的速度增加了1.46 m/s
图9
10．如图9所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ.一物块沿斜面上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求物块入射的初速度为多少？
解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受的合力大小为F ＝mg sin θ，
方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为a 加＝F
m ＝g sin θ，
又由于物体的初速度与a 加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即水平方向是速度为v 0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动．因此在水平方向上有b ＝v 0t ，
沿斜面向下的方向上有a ＝1
2a 加t 2；
故v 0＝b
t ＝b
g sin θ
2a
. 答案：b
g sin θ
2a
图10
11．如图10所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实际大小相比缩小10倍．对照片中小球位置进行测量得：1与4闪光点竖直距离为1.5 cm,4与7闪光点竖直距离为2.5 cm ，各闪光点之间水平距离均为0.5 cm.则：
(1)小球抛出时的速度大小为多少？
(2)验证小球抛出点是否在闪光点1处，若不在，则抛出点距闪光点1的实际水平距离和竖直距离分别为多少？(空气阻力不计，g ＝10 m/s 2)
解析：(1)设1～4之间时间为T ，则4～7之间时间也为T 竖直方向有：(2.5－1.5)×10－
2×10 m ＝gT 2
所以T ＝0.1 s
水平方向：0.5×10－
2×3×10 m ＝v 0T
所以v 0＝1.5 m/s.
(2)设物体在1点的竖直分速度为v 1y
1～4竖直方向：1.5×10－
2×10 m ＝v 1y T ＋12gT 2
解得v 1y ＝1 m/s
因v 1y ≠0，所以1点不是抛出点
设抛出点为O 点，距1水平位移为x m ，竖直位移为y m ，有水平方向x ＝v 0t 竖直方向：⎩⎪⎨⎪⎧
y ＝12gt 2
v 1y ＝gt
解得t ＝0.1 s ， x ＝0.15 m ＝15 cm y ＝0.05 m ＝5 cm
即抛出点距1点水平位移为15 cm ，竖直位移为5 cm. 答案：(1)1.5 m/s (2)15 cm 5 cm。