2019版一轮理数(人教版A版)课件：第二章 第八节 函数与方程
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2019版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：第2章 第8节 函数与方程
(x1,0)
1
无交点 0
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高三一轮总复习
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．( )
(2)函数 y＝f(x)， x∈D 在区间(a， b)⊆D 内有零点(函数图象连续不断)， 则 f(a)· f(b) ＜0.( )
高三一轮总复习
抓 基 础 · 自 主 学 习
第八节
[考纲传真]
函数与方程
结合二次函数的图象， 了解函数的零点与方程根的联
明 考 向 · 题 型 突 破
系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数．
课 时 分 层 训 练
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高三一轮总复习
1．函数的零点 (1)定义： 对于函数 y＝f(x)(x∈D)， 把使 f(x)＝0 成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x)(x ∈D)的零点． (2)函数零点与方程根的关系：方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x轴 有交点⇔函数 y＝f(x)有零点． (3)零点存在性定理：如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条
(3)若函数 f(x)在(a，b)上单调且 f(a)· f(b)＜0，则函数 f(x)在[a，b]上有且只有一 个零点．( ) )
(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 在 b2－4ac＜0 时没有零点．(
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
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高三一轮总复习
2．(教材改编)函数 f(x)＝ex＋3x 的零点个数是( A．0 C.2 B.1 D.3
1 ，1 3
高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第8节函数与方程课件新人教A版
D.[1，2)
解析 依题意直线y＝a与y＝f(x)的图象有两个交点. 作出y＝a，y＝f(x)的图象，如图所示. 又当 x≤1 时，f(x)＝12|x|∈(0，1]； 当x>1时，f(x)＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2， ∴当x＝2时，f(x)有最大值f(2)＝2. 结合图象，当 a∈0，12∪[1，2)时，两图象有 2 个交点. 此时，方程a＝f(x)有两个不同实根. 答案 B
【训练3】 (1)(角度1)(202X·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零
点，则a＝( )
A.－12
1 B.3
1
C.2
D.1
(2)(角度2)若函数y＝x＋log2(a－2x)＋2在R上有零点，则实数a的最小值为________.
解析 (1)f(x)＝(x－1)2－1＋a(ex－1＋e1－x)，则f(2－x)＝(2－x－1)2－1＋a[e2－x－1＋ e1－(2－x)]＝(1－x)2－1＋a(ex－1＋e1－x)＝f(x)，即f(x)的图象关于直线x＝1对称. 若 f(x)有唯一的零点，则只有 f(1)＝0，∴a＝12. 或：作出y＝a(ex－1＋e－x＋1)与y＝－x2＋2x的图象.
x0 所在的区间是________.
解析 (1)由函数 f(x)＝x－1 a为奇函数，可得 a＝0， 则 g(x)＝ln x－2f(x)＝ln x－2x. 又 g(2)＝ln 2－1<0，g(3)＝ln 3－23>0，
所以g(2)·g(3)<0. 故函数g(x)的零点所在区间为(2，3).
(2)设 f(x)＝x3－12x－2，则 x0 是函数 f(x)的零点，在同一坐 标系下画出函数 y＝x3 与 y＝12x－2的图象如图所示. 因为 f(1)＝1－12－1＝－1<0，f(2)＝8－120＝7>0， 所以f(1)·f(2)<0，所以x0∈(1，2). 答案 (1)C (2)(1，2)
2019届高考数学一轮复习第二章函数第八节函数与方程课件文
∵f(0)=1, f(-1)=- ,∴f(0)· f(-1)<0, 易知[-1,0]符合条件,故选D.
2 3
4.函数f(x)=ex+3x的零点个数是 ( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B 函数f(x)=ex+3x在R上是增函数, ∵f(-1)= -3<0, f(0)=1>0,∴f(-1)· f(0)<0, ∴函数f(x)有唯一零点,且在(-1,0)内,故选B.
函数零点所在区间的判断
2 1 (1)函数f(x)= +ln 的零点所在的区间大致为( x x 1
)
B.(2,3) D.(1,2)与(2,3)
(2)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别 位于区间 ( A.(a,b)和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 ) B.(-∞,a)和(a,b)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内
x<2时,ln(x-1)<0, >0,即f(x)>0,故函数在(1,2)上没有零点. f(2)= -ln 1=1>
在(2,3)上存在零点,故选B.
(2)易知f(a)=(a-b)(a-c), f(b)=(b-c)· (b-a), f(c)=(c-a)(c-b).又a<b<c,则f(a)>0, f(b)<0, f(c)>0,又函数f(x)是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别 在(a,b)和(b,c)内,故选A.
(1)对于函数y=f(x),把使① f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与② x轴 有交点⇔函数y= f(x)有③ 零点 .
2 3
4.函数f(x)=ex+3x的零点个数是 ( B )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案 B 函数f(x)=ex+3x在R上是增函数, ∵f(-1)= -3<0, f(0)=1>0,∴f(-1)· f(0)<0, ∴函数f(x)有唯一零点,且在(-1,0)内,故选B.
函数零点所在区间的判断
2 1 (1)函数f(x)= +ln 的零点所在的区间大致为( x x 1
)
B.(2,3) D.(1,2)与(2,3)
(2)若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别 位于区间 ( A.(a,b)和(b,c)内 C.(b,c)和(c,+∞)内 ) B.(-∞,a)和(a,b)内 D.(-∞,a)和(c,+∞)内
x<2时,ln(x-1)<0, >0,即f(x)>0,故函数在(1,2)上没有零点. f(2)= -ln 1=1>
在(2,3)上存在零点,故选B.
(2)易知f(a)=(a-b)(a-c), f(b)=(b-c)· (b-a), f(c)=(c-a)(c-b).又a<b<c,则f(a)>0, f(b)<0, f(c)>0,又函数f(x)是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别 在(a,b)和(b,c)内,故选A.
(1)对于函数y=f(x),把使① f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与② x轴 有交点⇔函数y= f(x)有③ 零点 .
2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第8讲函数与方程课件文新人教版
第二章 函数、导数及其应用
•第8讲 函数与方程
◆高考导航·顺风启程◆
最新考纲
常见题型
1.结合二次函数的图象，了解函数的零 多见于选择、 点与方程根的联系，判断一元二次方 填空题，比较
程根的存在性及根的个数．
简单，中、低
2.根据具体函数的图象，能够用二分法 档题目，占5分
求相应方程的近似解.
左右.
x－2，则x0是函数f(x)的零点，在同一坐标
系下画出函数y＝x3与y＝
1 2
x－2的图象如图所示．因为f(1)＝1－
1 2
－1
＝－1＜0，f(2)＝8－120＝7＞0，所以f(1)f(2)＜0，所以x0∈(1,2)． [答案] (1,2)
方法感悟 确定函数f(x)的零点所在区间的2种常用方法 1．利用函数零点的存在性定理： 首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有 f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． 2．数形结合法： 通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判 断．
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝
ax2＋bx＋c (a
＞0)的图象
与x轴的交点 零点个数
(x1,0) (x2,0) 2
(x1,0) 1
无交点 0
[知识感悟] 1．辨明两个易误点 (1)函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y ＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． (2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必 要条件．
定理
＝f(x)在(a，b)内存在零点．
解方程f(x)＝0 函数存在零点的
•第8讲 函数与方程
◆高考导航·顺风启程◆
最新考纲
常见题型
1.结合二次函数的图象，了解函数的零 多见于选择、 点与方程根的联系，判断一元二次方 填空题，比较
程根的存在性及根的个数．
简单，中、低
2.根据具体函数的图象，能够用二分法 档题目，占5分
求相应方程的近似解.
左右.
x－2，则x0是函数f(x)的零点，在同一坐标
系下画出函数y＝x3与y＝
1 2
x－2的图象如图所示．因为f(1)＝1－
1 2
－1
＝－1＜0，f(2)＝8－120＝7＞0，所以f(1)f(2)＜0，所以x0∈(1,2)． [答案] (1,2)
方法感悟 确定函数f(x)的零点所在区间的2种常用方法 1．利用函数零点的存在性定理： 首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有 f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． 2．数形结合法： 通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判 断．
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝
ax2＋bx＋c (a
＞0)的图象
与x轴的交点 零点个数
(x1,0) (x2,0) 2
(x1,0) 1
无交点 0
[知识感悟] 1．辨明两个易误点 (1)函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)＝0的根，也是函数y ＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． (2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必 要条件．
定理
＝f(x)在(a，b)内存在零点．
解方程f(x)＝0 函数存在零点的
2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第八节 函数与方程课件 理.pptx
x0
属于区间
A.23，1
B.12，23
C.13，12
D.0，13
解析：令
g(x)＝12x，f(x)＝x
1 3
，
则
g(0)＝1＞f(0)＝0，g12＝12
1 2
＜f
1 2
＝12
1 3
，g13＝12
1 3
＞f
13＝13
1 3
，结合
图象可得13＜x0＜12. 答案：C
()
18
4．函数 f(x)＝x2－3x－18 在区间[1,8]上______(填“存在”或
(－3，－1)和(2,4)，即方程 ax2＋bx＋c＝0 的两个根所在区
间是(－3，－1)和(2,4)．
答案：A
9
3．函数 f(x)＝ln x－2x的零点所在的大致区间是
()
A．(1,2)
B．(2,3)
C.1e，1和(3,4)
D．(4，＋∞)
解析：易知 f(x)为增函数，由 f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－23
(1)函数的零点就是函数的图象与 x 轴的交点．
()
(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，
则 f(a)·f(b)<0.
()
(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近
似值．
()
(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 b2－4ac＜0 时没有
零点．
()
第八 节
函数与方程
1
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
人教版理科数学一轮复习教学ppt第二篇 第8讲 函数与方程
• 三种方法 • 函数零点个数的判断方法． • (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
• (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个 零点；
5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a • 解析 函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上递增．由已知条件f(0)f(1)<0，即a(a＋2)<0，解得－ 的取2<值•a<答0范.案 围(－是2,0)________．
•
考向一 函数零点与零点个数的判断
【例1】►(2012·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的 •零A点．• [0审个题数视点是] 函数零点B．的个1 数⇔f(x)＝C0解．的2个数⇔函数D图．象3与x轴交点(的个数．)．
(1)函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的 实根，是数不是点．
• (2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符 号相反，即f(a)·f(b)<0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零 点．如图，f(a)·f(b)>0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存 在性定理的条件是充分条件，但并不必要．
• (2)几个等价关系： • 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)_____
零点
• (3)函数零点的判定(零点存在性定理)：
• 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是_____不断的一条曲线，并且有
• (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且 f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个 零点；
5．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a • 解析 函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上递增．由已知条件f(0)f(1)<0，即a(a＋2)<0，解得－ 的取2<值•a<答0范.案 围(－是2,0)________．
•
考向一 函数零点与零点个数的判断
【例1】►(2012·天津)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的 •零A点．• [0审个题数视点是] 函数零点B．的个1 数⇔f(x)＝C0解．的2个数⇔函数D图．象3与x轴交点(的个数．)．
(1)函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的 实根，是数不是点．
• (2)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符 号相反，即f(a)·f(b)<0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零 点．如图，f(a)·f(b)>0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存 在性定理的条件是充分条件，但并不必要．
• (2)几个等价关系： • 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)_____
零点
• (3)函数零点的判定(零点存在性定理)：
• 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是_____不断的一条曲线，并且有
2019届高考数学(理科)一轮复习课件(人教版)第二篇第8节函数与方程(36)
②函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则一定有f(a)·
f(b)<0; ③二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点; ④若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)· f(b)<0,则函数f(x)在[a,b]上有且只 有一个零点. 其中正确的序号是 .
(1,2)内 f(x)的图象连续,故函数 f(x)在区间(1,2)内有零点.故选 B.
2.(2017· 海南省海口一中质检)下列方程在区间(-1,1)内存在实数解的是( B )
(A)x2+x-3=0
(C)x-3+ln(x+1)=0
(B)ex-x-1=0
(D)x2-2x+1=0
解析 : A.设 f(x)=x 2 +x-3, 则函数 f(x)在 (-1,1) 内先减后增 ,f(-1)=-3<0, 则 f(1)=1+1-3=-1<0,f(x)在(-1,1)内不存在零点;B.由ex-x-1=0,解得x=0,在 区间(-1,1)内,满足题意;C.设f(x)=x-3+ln(x+1),则函数在(-1,1)上单调递 增 ,f(1)<0,f(x) 在 (-1,1) 内不存在零点 ;D. 当 x=-1 时 ,x 2 -2 x + 1 =0,x>-1 时,x2<2x+1,所以方程x2-2x+1=0在(-1,1)内无解.故选B.
解析:(1)因为 f(x)=ln x-( f(2)=ln 2-(
1 0 1 ) <0,f(3)=ln 3-( )1>0,所以 x0∈(2,3).故选 C. 答案:(1)C 2 2
(2)设函数y=x3与y=( )x-2的图象的交点为(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,则
高考数学一轮复习 第八节 函数与方程课件 理 新人教A版
则方程 f(x)＝0 在[－1,1]内
()
A．可能有 3 个实数根
B．可能有 2 个实数根
C．有唯一的实数根
D．没有实数根
解析：由f(x)在[－1,1]上是增函数，且f
－12
1 ·f 2
<0，知
f(x)在 －12，12 上有唯一零点，所以方程f(x)＝0在[－1,1]
上有唯一实数根． 答案：C
第二十九页，共32页。
[试一试]
1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax
的零点是
()
A．0,2
B．0，12
C．0，－1＋b＝0，
∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．
∴零点为0和－12.
答案：C
第五页，共32页。
2．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )
个数
ɡè)
(x1,0)
一个(yī ɡè)
Δ＜0
无交点 零个
第二页，共32页。
3．二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且_f_(_a_)·_f_(b_)_<_0__的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_一__分__为__二__，使 区间的两个端点逐步逼近_零__点__，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法．
第二十五页，共32页。
[针对训练] (2014·海淀模拟)已知函数 f(x)＝x22x－－3a，ax＋x≤a，0 x>0 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是________．
第二十六页，共32页。
解析：依题意，要使函数 f(x)有三个不同的零点，则当 x≤0 时， 方程 2x－a＝0 即 2x＝a 必有一个根，此时 0<a≤1；当 x>0 时， 方程 x2－3ax＋a＝0 有两个不等的实根，即方程 x2－3ax＋a＝0
高三数学一轮复习 第二章 第八节 函数与方程课件 理 新人教A版
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·理科数学（广东专用）
高
自 主
2．“f(a)·f(b)＜0”是“函数y＝f(x)(函数图象连续)在区
考 体
落 实
间(a，b)内有零点”的什么条件？
验 ·
· 固
【提示】 f(a)·f(b)＜0⇒函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零
明 考
基 础
点，反之不一定成立，如函数f(x)＝x2－2x＋1在区间(0， 情
明 考
基
础 由已知条件f(0)f(1)＜0，即a(a＋2)＜0，解得－2＜a＜0.
情
【答案】 (－2，0)
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·理科数学（广东专用）
高
自
考
主
体
落 实
(1)(2012·天津高考)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内
验 ·
· 固
的零点个数是(
)
明 考
基 础
A．0
明 考
基 础
到零一点分近为似二值的方法叫做二分法．
零点
情
典
例
课
探
后
究
作
·
业
提
知
能
菜单
新课标 ·理科数学（广东专用）
高
自
考
主
体
落 实
1．函数的零点是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点吗？
验 ·
· 固
【提示】 不是．函数的零点是一个实数，是函数y＝f(x)
2019届高考数学(理科)一轮复习课件(人教A版)第二章 2.8 函数与方程
关闭
D
-7解析
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
4.函数f(x)=x2-2x在x∈R上的零点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3
)
关闭
1 (方法一)∵f(-1)· f(0)= × (-1)<0,且函数 2
f(x)的图象是连续的,∴
函数 f(x)在(-1,0)上必有零点. 又 f(2)=f(4)=0,∴函数 f(x)的零点个数是 3,故选 D. (方法二)在同一坐标系内作出函数 f(x)=x2 及函数 f(x)=2x 的 图象(图象略),可知两个函数图象有三个交点,故函数 f(x)的零点 D 个数是 3,故选 D.
-6解析
关闭
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
3.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,那么m的取值 范围是( ) A.(-2,6) B.[-2,6] C.{-2,6} D.(-∞,-2)∪(6,+∞)
关闭
由题意,有Δ=m2-4(m+3)>0,即(m-6)· (m+2)>0,解得m>6或m<-2,故选D.
1 故 f(x)=ln x+e,所以 f'(x)=������,x>0.所以 f(x)-f'(x)=ln 1 1 令 g(x)=ln x- +e-e=ln x- ,x∈(0,+∞). ������ ������ 1 因为 g(x)=ln x- 在(0,+∞)内的图象是连续的,且 ������ 1 g(1)=-1<0,g(e)=1-e>0, 1 x-������+e.
关闭
D
-7解析
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
4.函数f(x)=x2-2x在x∈R上的零点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3
)
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1 (方法一)∵f(-1)· f(0)= × (-1)<0,且函数 2
f(x)的图象是连续的,∴
函数 f(x)在(-1,0)上必有零点. 又 f(2)=f(4)=0,∴函数 f(x)的零点个数是 3,故选 D. (方法二)在同一坐标系内作出函数 f(x)=x2 及函数 f(x)=2x 的 图象(图象略),可知两个函数图象有三个交点,故函数 f(x)的零点 D 个数是 3,故选 D.
-6解析
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答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
3.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,那么m的取值 范围是( ) A.(-2,6) B.[-2,6] C.{-2,6} D.(-∞,-2)∪(6,+∞)
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由题意,有Δ=m2-4(m+3)>0,即(m-6)· (m+2)>0,解得m>6或m<-2,故选D.
1 故 f(x)=ln x+e,所以 f'(x)=������,x>0.所以 f(x)-f'(x)=ln 1 1 令 g(x)=ln x- +e-e=ln x- ,x∈(0,+∞). ������ ������ 1 因为 g(x)=ln x- 在(0,+∞)内的图象是连续的,且 ������ 1 g(1)=-1<0,g(e)=1-e>0, 1 x-������+e.
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(x1,0)，(x2,0)
2 ___
(x1,0) ______
___ 1
无交点
0 ___
[三基自测] 1．函数f(x)＝lg x＋x－3的零点个数为( B ) A． 0 C． 2 B．1 D． 3
2．函数f(x)＝e A．(－1,0) C．(1,2)
x－1
＋4x－4的零点所在区间为( B ) B．(0,1) D．(2,3)
1 5．(2017· 高考全国卷Ⅰ改编)函数 y＝x ＋ 的零点为 x
2
－1 _______ ．
考点一
考点二
考点三
2 1 2 f(x)＝ ＋ln ＝ －ln(x－1)，当 1 ＜x＜2 时，ln(x－1)＜0， 方法突破 x x x－1判定函数零点区间|
2 1 2 [例 (1)函数 f0 (x )＝ ＋ ln f(x)在 的零点所在的大致区间是 ＞01] ，所以 f(x)＞ ，故函数 (1,2)上没有零点．f(2)＝1 x x x－1
2－|x| f(x)＝ 2 x－2
1 f(x)＝2x－cos
x，则 f(x)在[0,2π]
x≤2 的零点个数为__________． x>2
考点一
考点二
考点三
(1)(直接法)由 f[f(x)]＋1＝0 得 f[f(x)]＝－1， 由
1 f(－2)＝f2＝－1
f(b)＜0，那么，函数 y＝f(x)在区间 (a，b) 内有零点， 并且有 f(a)·
即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0 ，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．
2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ＞0 二次函数 y＝ax2 ＋bx＋c(a＞0) 与 x 轴的交点 零点个数 Δ＝0 Δ＜0
第二章
函数、导数及其应用
考纲解读
1.求常见函数的零点； 2.判断基本初等函数零点所
在区间；3.判断二次函数零点个数及分布； 4.根据函数零点与 方程根的关系求参数范围；5.根据具体函数的图象，能够用二 分法求相应方程的近似解．
[基础梳理] 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数 y＝f(x)， 把使 f(x)＝0 的实数 x 叫作函数 y＝f(x)的零点． (2)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 连续不断 的一条曲线，
解析
答案
考点一
考点二
考点三
1 在同一坐标系下分别画出函数 y＝2 ，y＝log3x，y＝－ 的 1 x (2)已知函数 f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－ 的零 x 图象，如图，观察它们与 y＝－x 的交点可知 a<b<c. 点依次为 a，b，c，则( A )
x
A．a＜b＜c C．c＜a＜b
B．c＜b＜a D．b＜a＜c
解析
答案
考点一
考点二
考点三
[方法提升] 判断函数零点所在区间的方法 方法 解读 适合题型 能够容易判断区间端点 值所对应函数值的正负；
定理 利用函数零点的存在性定理 法 图象 法 进行判断 画出函数图象， 通过观察图象
与 x 轴在给定区间上是否有交 容易画出函数的图象 点来判断
则 1＜xQ＜2.
解析
答案
考点一
考点二
考点三
函数的零点个数|方法突破 [例 2]
x＋1，x≤0， (1)已知函数 f(x)＝ log2x，x>0，
则函数 y＝f[f(x)]＋1
的零点的个数是( A． 4 C． 2
) B．3 D． 1
考点一
考点二
考点三
(2)(2018· 郑州质检)已知函数 上的零点个数为( A． 1 C． 3 (3)函数 ) B．2 D． 4
2－3ln 2 2－ln 8 ( B ) 2 － ln 1 ＝ 1 ， f(3) ＝ － ln 2 ＝ ＝ .∵ 8＝2 2 3 3 3 A．(1,2) B．(2,3) 1 2 ≈ 2.828 ＞e， ∴8＞e D ， 即 ln 8与 ＞(2,3) 2， 即 f(3)＜0.又 f(4)＝ －ln 3 C ． (3,4) ． (1,2) 2 ＜0，∴f(x)在(2，3)内存在一个零点．
x＝ 0
1 的零点个数为2x＝cos
x
的根的个数，即函数
1 h(x)＝2x 与
g(x)＝cos x 的图象的交点个
数．如图所示，在区间[0,2π]上交点个数为 3，故选 C.
考点一
考点二
考点三
(3)(图象法)作函数
2－|x| y＝ 2 x－2
2 3．函数f(x)＝ln x－ 的零点所在的大致范围是( B ) x A．(1,2)
1 C.e ，1和(3,4)
B．(2,3) D．(4，＋∞)
4．用二分法求 f(x)＝2x＋3x－7 的零点的近似解，若第一次
(1,1.5) ． 零点区间为(1,2)，则第二次的零点区间为________
考点一
考点二
考点三
[跟踪训练] 1．设f(x)＝ex＋x－4，则函数f(x)的零点位于区间( C ) A．(－1,0) C．(1,2) B．(0,1) D．(2,3)
f(x)＝ex＋x－4单调递增，仅有一个零点，又f(1)＝e－3＜ 0，f(2)＝e2－2＞0， 故函数f(x)的零点位于区间(1,2)．故选C.
解析
答案
考点一
考点二
考点三
1 在同一个坐标系中，分别作出 y＝ln(x＋ 2．(2018· 西安五校联考)函数 y＝ln(x＋1)与 y＝x的图象交点 1 1 1)与 y＝ 的图象如图， ＝) 过点 P(1,1)， 的横坐标所在区间为 ( y x B x
1 1 A．(0,1) B．(1,2) 当 x＝1 时，ln 2＜1，y＝x过点2，2， C．(2,3) D．(3,4) 1 当 x＝2 时， ln 3＞1.设 y＝ln(x＋1)与 y＝x的交点为 Q(xQ， yQ)，
1 得 f(x)＝－2 或 f x＝ ； 4 1 1 若 f(x)＝ ，则 x＝－ 或 x＝ 2. 2 2 综上可得函数 y＝f[f(x)]＋1 的零点的个数是 4，故选 A.
考点一
考点二
考点三
(2)(转化法)函数
1 f(x)＝2x－cos