11 物流问题建模与优化

6.4最短路径问题
路程的英里数 14 2 5 4 3 1 20 6 3 5 4 4 6
25
7
Goman 办事处
注意：（1）每一条弧的长度不是必然和它代表的行驶路线成正比例。 （2）所有的道路都是双向的；因此，流动肯可能在任一方向中。
为最短路径问题建立模型的关键是要理解该问题是转 运问题的一个特殊事例。具体来说，Gorman最短路径 问题可以被看成是一个带有一个起始节点(节点1)、 一个目标节点(节点6)以及4个转运节点(节点2，3，4 和5)的转运问题。 Gorman最短路径问题的转运网络，如图6-13所示。 增加到弧线上的箭头显示了货流的方向，他们总是从 起始节点出来，并进入目的节点。注意到在成对运节 点之间也存在两个方向的弧线。例如，从节点2出来， 进人节点3的弧线表明最短路径可能从节点2到节点3。 从节点3出来，进入节点2的弧线表明最短路径也可能 从节点3到节点2。 任何个方向上，两个转运节点问的距离是相同的。

11.4路网流量优化
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案例描述 建立模型 模型求解
最大流问题
最大流问题的目标是确定最大数量的流量（交通工 具、信息、液体等），他们能够在一个给定时期内 进入和退出一个网络系统。 在这个问题中，我们尝试着通过网络的所有弧线尽 可能有效地传送流量。由于网络不同弧线上的能力 限制，流量的数量也被限制了。例如，交通系统中， 高速公路类型限制交通工具的流量；而在石油分配 系统中，管道大小限制石油流量。 弧线上流量的最大或最高限制成为弧线的流通能力。 在我们不明确说明各节点的能力时，我们都假定流 出一个节点的流量等于进入该节点的流量。

安装后，Excel2007“数据”菜单中就出现了“规划求解” 选项：

安装后，“规划求解加载项”在“活动应用程序加载项”。
11.2应用EXCEL规划求解工具

使用Excel2007建立数学公式的基本步骤如下：

第一步：在工作表的顶部输入数据。 第二步：确定每个决策变量所对应的单元格的位置。

案例描述
在辛辛那提和俄亥俄的南北向州际高速公路系统中， 南北向的交通流量在高峰时期会达到15 000辆车的 水平。由于夏季高速公路的维护计划需要暂时封锁 道路并限制更低的时速，交通规划委员会已经提出 了穿过辛辛那提的可替代路径的网络图。 这些可替代的路径既包括其他的高速公路，也包括 城市街道。由于时速限制以及交通模式的不同，所 以在应用的特定街道和公路上的流通能力是不一样 的。标有弧流通能力的提议网络如图所示，求该替 代路径的最大交通流量。


合理的运输安排其意义在于，尽量使车辆满载，只要货 量许可，就应该做相应的调整，以减少总行驶里程。由 于连锁餐饮业餐厅的进货时间是事先约定好的，这就需 要配送中心就餐厅的需要，制作一个类似列车时刻表的 主班表，此表是针对连锁餐饮餐厅的进货时间和路线详 细规划制定的。众所周知，餐厅的销售存在着季节性波 动，因此主班表至少有旺季、淡季两套方案。有必要的 话，应该在每次营业季节转换时重新审核运输排程表。 安排主班表的基本思路是：计算每家餐厅的平均订货量， 设计出若干条送货路线，覆盖所有的连锁餐厅，最终达 到总行驶里程最短、所需司机人数和车辆数最少的目的。
甲产品 1 4 0 乙产品 2 0 4 总量 8台时 16kg 12kg
设备 原材料A 原材料B

线性规划模型：
max z 2 x1 3x2 x1 2 x2 8 4 x1 16 4 x2 12 x1，x2 0
应用EXCEL规划求解工源自：11.2生产运输优化• • •
第三步：选择单元格输入格式，找到目标函数的值。
第四步：选择一个单元格输入公式，计算每个约束条 件左边的值。

第五步：选择一个单元格输入公式，计算每个约束条 件右边的值。
例题

某工厂在计划期内要安排生产甲、乙两种产品，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料 的消耗，如表所示。该工厂每生产一件产品甲可获 利2元，每生产一件产品乙可获利3元，问应如何安 排计划使该工厂获利最多。

目标函数：经过所有节点的最短路径。
min z 25x12 20x13 3x23 3x32 5x24 5x42 6 x35 6 x53 4 x45 4 x54 14x26 4 x46 7 x56

约束条件：
x12 x13 1 x23 x24 x26 x32 x42 x12 0 x32 x35 x13 x23 x53 0 x42 x45 x46 x24 x54 0 x54 x56 x53 x45 x35 0 x 26 x46 x56 1 x ij 0或x ij 1
第11章物流问题建模与优化实验
本章介绍了如何用Excel规划求解工具解决物 流优化问题，具体包括：生产运输优化、转运 路径优化、路网流量优化、物流中心选址优化、 多目标配送优化等。
【引导案例】
百胜全球餐饮集团是世界上最大的餐饮连锁集团，总部 设在美国肯塔基州的路易斯维尔市。百胜餐饮集团拥有 并经营着五大世界著名连锁品牌，包括肯德基、必胜客、 塔可钟、艾德熊（A&W）和Long John Silvers （LJS）。在全球125多个国家和地区拥有近41 000家 连锁餐厅，员工人数超过150万。2014年，百胜餐饮集 团的收入超过130亿美元，名列《财富》500强第228名。 对于连锁餐饮业来说，由于原料价格相差不大，物流成 本始终是企业成本竞争的焦点。据有关资料显示，在一 家连锁餐饮企业的总体配送成本中，运输成本占到60% 左右，而运输成本中的55%到60%又是可以控制的。因 此，降低物流成本应当紧紧围绕运输这个核心环节。

建立模型
目标节点 6 X26 2 X24 X12 X23 X54 X45 X13 X35 3 X53 5 X42 X32 1 起始节点 X56 4 X46
注意：Xij为从节点i到节点j流动或被传送的单位数
建立模型

目标函数：经过所有节点的最短路径。

约束条件：节点1是有1单位供应的起始节点，所以从 节点1出来的货流一定等于1；节点2，3，4和5为转运 节点，从每个节点流出的量必须等于进人每个节点的 量，所以流出减去流入一定等于0；节点6是有1单位 需求的目标节点，所以进入节点6的流量必须等于1； 决策变量取值为二进制，即0和1。
案例思考

在此案例中，百胜全球餐饮集团为了节省物流成本、 提高竞争力，建立了属于企业自己的物流公司——百 胜物流公司。百胜物流公司抓住运输环节大做文章， 通过合理地运输安排、降低配送频率、实施歇业时间 送货等优化管理方法，有效地实现了物流成本的“缩 水”。那么，企业如何运用运筹学模型解决上述物流优 化问题，制定更为科学合理的物流计划和方案呢？本 章将对物流相关问题建模与优化进行介绍，具体包括： 生产运输优化、转运路径优化、路网流量优化、物流 中心选址优化、多目标配送优化等。

决策变量赋值—从葡萄园运输葡萄汁到工厂运输的 运输量
葡萄园 工厂 弗吉尼亚 纽约 X1 密歇根 X4 田纳西 X7 印第安纳 X10
宾西法尼亚
俄亥俄
X2
X3
X5
X6
X8
X9
X11
X12
决策变量赋值—各个工厂加工每种产品的加工量
产品 工厂 弗吉尼亚 密歇根 田纳西 印第安纳
果汁
浓缩汁 果冻
Y1
Y2 Y3
模型求解--数据输入和公式建立
模型求解--数据输入和公式建立
模型求解---“规划求解参数”对话框
模型求解---“规划求解参数”对话框
模型求解---求解结果
11.3转运路径优化
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案例描述 建立模型 模型求解
案例描述
我们将通过分析Gorman建筑公司所面临的情况来讲解最 短路径问题。Gorman有一些建筑遍布在3个县区内。由于 从Gorman的办事处运送人力、设备和供应物资到这些建 筑地点需要好几天的行程，所以与运输活动相关的成本 足巨大的。 Gorman的办事处和每一个建筑地点之间的行程选择可以 用公路网络来描述，如图6-12所示。节点之问的道路距 离(单位：英里)显示在相应弧线上面。Gorman想要确定 一条能够最小化Gorman的办事处(坐落在节点1)和坐落在 节点6的建筑地点间的总行程距离的路径。
模型求解--数据输入和公式建立
模型求解---“规划求解参数”对话框
模型求解---求解结果

注释与评论。
在Goman问题中，我们假定网络中所有的路线都是双 向的。结果，在这个公路网络中连接节点2和3的路线， 导致在转运网络中产生了两条对应的弧线，我们用两 个决策变量x23和 x32 ，表示最短路径可能从节点2 到节点3，或从节点3到节点2。如果连接节点2和节点 3的路线是一条只允许货流从节点2到节点3流动的单 向路线，决策变量x32将不会包含在本模型中。
EXCEL规划求解工具配 置与应用
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安装Excel规划求解工具 应用Excel求解规划问题
11.1安装EXCEL规划求解工具

第一步：启动Excel2007，点击左上角Office标志图 标，选择Excel选项。

弹出窗口：

第二步：单击“转到”按钮，弹出“加载宏”对话框，选 择“规划求解加载项”，单击“确定”按钮。
从葡萄园到工厂运输葡萄汁的运输成本：
葡萄园
纽约 宾西法尼亚 俄亥俄
工厂
弗吉尼亚 850 970 900 密歇根 720 790 830 田纳西 910 1050 780 印第安纳 750 880 820
加工每吨每种产品的成本：
产品
果汁 浓缩汁 果冻
工厂 弗吉尼亚 2100 4100 2600
密歇根 2350 4300 2300