比的基本性质(2)
《比的基本性质》名师课件(2)
填空并思考这样填的依据
50÷20＝500÷(200 ) ＝（5）÷2
根据商不变的性质： 被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数，它们的商不变!
3 4
（ 12 ）
＝
＝
6
16
（8）
根据分数的基本性质：分子分母同时乘以或 除以一个不为零的数，分数的值不变!
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
观察下面三个比，它们三个有什么关系呢？（请用 算式表示出来，并说明理由。）
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3 ÷ 4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除 外），比值不变。这是比的基本性质。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
比的基本性质有什么用？ 根据比的基本性质，可以把比化 成最简单的整数比。
什么是最最简单的整数比？
1、必须是一个比； 2、它的前项和后项都是整数； 3、前项和后项是互质的。
49∶50＝(49×2) ∶(50×2)＝98∶100 （2）某企业去年产值与计划产值的比是275 万：250万。
275∶250＝(275÷2.5)∶(250÷2.5)＝110∶100
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
我是大法官，对错我来判！
(1)比的前项加上2，后项也加上2，比值不变。 ( × )
23∶18 ＝23∶18
0.6∶1.4 ＝(0.6×10)∶(1.4×10) ＝ 6 ∶ 14 ＝(6÷2)∶(14÷2) ＝3∶7
2.7∶95 ＝(2.7×10)∶(95×10) ＝ 27∶950
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
用5千克盐和100千克水配置成盐水。
(1)写出盐和水质量的比，并化简。
情境导入 新知探究 巩固练习 课堂小结
比的基本性质
比的基本性质知识点归纳 一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷． 二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算． （2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商． 三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比． 五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=． （2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==． 例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比的后项相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）；比值相当于除法中的（ ），相当于分数中的（ ）。
例2、填空。
(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（ ） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（ ）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（ ） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（ ）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出： 比的前项和后项 乘或除以 （0除外），比值不变。
3、比的基本性质(2)_教案教学设计
3、比的基本性质（2）课题：比的基本性质教学目标：1、使学生进一步理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、运用比的基本性质解决一些实际问题。
教学重点：进一步理解比的基本性质。
教学难点：正确应用比的基本性质化简比。
对策：在练习中提高化简比的技能。
教学预案：一、复习1、比的基本性质是怎样的？2、化简下面各比。
57：813/4：7/80.12：2.4学生独立完成，指名板演，组织评析，巩固化简比的方法。
二、教学化简比的另一种方法1、谈话：化简比还有另一种方法，想学吗？想一想，比和什么有关？1、那么57：81可以看作57/81，分数约分成最简分数，或者求比值，结果用分数来表示，你会吗？试一试。
2、组织学生交流。
57/81=19/27想一想，怎样读？为什么读成19比27？能读成分数吗？为什么？3/4：7/8=3/4乘8/7=6/73、那0.12：2.4还可以怎样化简？引导学生先将小数化成分数，再当成分数除法计算：12/100÷24/10=12/100乘10/24=1/204、小结：在化简比时，除了应用比的基本性质之外，还可以直接用除法来做。
但是化简比的结果可以用比的形式表示，也可用分数的形式的表示，但它是一个比。
三、复习求比值：1、求下面各比的比值。
6/7：35/240.9：1.23.6：9/4怎样求比值？学生独立完成，指名板演。
小结：求比值的结果可以是一个整数或分数或小数，是一个数。
2、练习：第73页上第5题（1）读题，说说怎样解决这个问题？（1、求出各个比值，再将比值相等的比连起来；2、化简比，再将相同的最简比连起来）（2）你觉得那种方法更快些？（3）选择自己喜欢的方法解决。
（4）组织交流。
二、巩固提高1、第73页上第7题（1）读题，理解要求（2）独立完成，组织交流，发现长与宽的比都是3：2。
2、第73页上第8、9题（1）独立完成在书上。
（2）组织交流，注意引导学生区别比与比值的异同。
六年级上册数学教案-第四单元第2课时比的基本性质人教版(2)
六年级上册数学教案第四单元第2课时比的基本性质人教版(2)一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第88页的比的基本性质。
学生需要掌握比的概念，理解比的基本性质，并能够运用比的基本性质解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握比的基本性质。
2. 培养学生运用比的基本性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并掌握比的基本性质。
2. 教学重点：运用比的基本性质解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我将以一个实际问题引出本节课的内容：“如果小明每天步行速度为4千米/小时，小红每天步行速度为3千米/小时，那么小明和小红一起步行1小时后，他们之间的距离是多少？”2. 讲解比的概念：根据学生回答的问题，我将进一步讲解比的概念，让学生明白比的意义。
比是用来表示两个量之间的大小关系的一种数学工具。
3. 讲解比的基本性质：通过多媒体课件展示，我将会讲解比的基本性质，包括比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4. 例题讲解：我将出示一些典型的例题，如“已知比值为6：4，求前项和后项分别是多少？”引导学生运用比的基本性质解决问题。
5. 随堂练习：让学生独立完成教材第88页的练习题，检验学生对比的基本性质的掌握程度。
6. 小组合作：我将组织学生进行小组合作，讨论如何运用比的基本性质解决实际问题。
每组选择一个实际问题，如“一家电器店销售电视和洗衣机，电视的售价是洗衣机的1.5倍，如果洗衣机售价为2000元，那么电视的售价是多少？”六、板书设计1. 比的概念。
2. 比的基本性质：前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
3. 例题讲解与随堂练习。
4. 小组合作解决问题。
七、作业设计1. 教材第88页练习题。
2. 运用比的基本性质解决实际问题，如“一家水果店销售苹果和香蕉，苹果的价格是香蕉的2倍，如果香蕉的价格为10元/斤，那么苹果的价格是多少？”八、课后反思及拓展延伸本节课结束后，我将会认真反思教学效果，关注学生对比的基本性质的掌握程度，并针对性地进行辅导。
比的意义和基本性质
比的意义和基本性质比的意义和基本性质1.比的意义：两个数的比表示两个数相除。
2.比的各部分名称。
（1）比号：“:”叫做比号，读作：“比”。
（2）比的前项和后项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3.比和比值的关系：2既可以表示2:3，又可以表示联系：比和比值都可以用分数形式表示，如32:3的比值。
区别：比表示两个数量的倍数关系；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
温馨提示：当比的后项为1时，1不能省略不写。
如2:1不能写成2，写成2就是2:1的比值。
4.比与分数、除法的关系。
（1）联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商。
（2）区别：比表示两个数量的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。
5.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
6.化简比：把两个数的比化成最简单的整数比。
（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再进行化简；也可以利用求比值的方法化简。
（3）小数比的化简方法：先用恰当的方法转化成整数比，再进行化简。
【诊断自测】1.填空。
（1）甲是乙的23，甲和乙的比是（），乙和甲的比是（）。
（2）5÷8=（）:（）=()()（3）比的后项不能为（）。
（4）把43:1.125化成最简单的整数比是（），比值是（）。
（5）把25克糖放入100克水中，糖和糖水的质量比为（）。
2.求比值。
53:411.2:3.61.5t:240kg 12:1513.求下列各比中的未知数。
113:x=3x:0.6=1099:x=434.化简下面各比。
9:126.5:1.354:1580.3:920.75:2【考点突破】类型一：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，求这两个数的比。
比的基本性质. (2)
六、全课总结：
本节课学习了什么内容？ 你有什么收获？
七、书面练习：（P53：练习十一）
4、把下面各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵树的比是49∶50。
（2）要配置一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12∶1。
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万∶250万。
8*、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比 是2∶3。十位上的数加上2，就和个位上的数 相等。这个两位数是多少？
七、书面练习：（P53：练习十一）
思考题：
八、补充练习：
填一填： （1）2∶3这个比中，前项增加12，要使比值不变，
后项应该增加（
）。
（2）六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女
（1）8 :10 (8 10) : (10 10) 18 : 20 （2）12 :16 (12 6) : (16 4) 2 : 4
（） （）
（3）0.8 :1 (0.810) : (110) 8 :10
（）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。 （）
第3单元 比
比的基本性质
一、复习引入：
商不变的规律： 700÷25 =（700×4）÷（25×4=）2800÷100 = 28
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质： 9 9 3 3 12 12 3 4
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。
三、比的基本性质的应用：
最简整数比：前项、后项互质的整数比。
下列各比中，哪些是最简整数比，哪些不是？为什么？
3:4； 18:12； 19:101；: 3 ； 34
比的基本性质2
1.8 : 0.09
想一想如何把小数比 化成最简单的整数比？ 比的前项和后项同时扩 大相同的倍数 整数比 最简单的整数比
练一练： 21：:14
1 4 ： 6 5
5.4:0.7
小结：
比的基本性质 如何化简整数比、分数比、 小数比。
下面哪些比是最简整数比，并说明理由： 3:4 18:12 19:110
把下列比化成最简单的整数比。
12 : 18
想一想整数比如何化成最 简整数比 比的前项和后项同 时除以它们的最大 公因数
5 3 ： 6 4
想一想如何将分数比化成 最简单的整数比？ 比的前项和后项同时 乘以它们的最小公倍 数 整数比 最简整数比
同时乘或者除以同一个数（零除外）， 分数的大小不变。
比的基本性质： 比的前项和后
项同时乘或者除以同一个数（零 除外），比值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同 时乘或者除以同一个数（零除外）， 比值不变。
你能举例子证明你的推 论吗？
为什么要零除外？
应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比 最简整数比 1、比的前项和后项都是整数。 2、比的前项后项除了1之外没有别的公因数。
苏教版六年级数学上册
比的基本性质
夏李实验学校 姚晓真
记 忆 宝库
比和除法、分数之间有什么关系？ 联系（相当于）
除法 被除数 分数 比 分子 前项 除号 分数线 比号 除数 分母 后项 商 分数值 比值
商不变的性质： 被除数和除数同时
乘或者除以同一个数(零除外)，商不变。
分数的基本性质： 分数的分子和分母
比的基本性质2
课后反思
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
二、讲授新课
1.教学比的基本性质。
(1)指名学生把3/4、6/8、9/12分别改写成比的形式。
(2 )提问:这三个比相等吗?为什么?
学生:这三个比相等,因为它们的比值都是3/4（0.75）
(3)教师用等号连接三个比(3:4=6:8=9:12），并提问：在这个式子中的三个比,同学们看到什么变了?
(4)教师引导学生观察后提问:为什么这几个比的前项、后项都变了， 而它们的比值却不变呢？前项和后项的变化有没有规律呢?下面我们一起来探讨这个问题。
引导学生对等式(3:4=6:8=9:12)进行分析，寻找规律。
①先引导学生从左往右进行观察。
教师板演:3:4=(3X2): (4X2)=6:8
3 : 4=(3X3) : (4X3)=9 : 12
6: 8=(6÷2) : (8÷2)=3 :4
提问:谁能用一句话把其中的规律表达出来?
引导学生得出:比的前项和后项都除以相同的数，比值不变。
(5)引导学生初步归纳出:比的前项和后项都乘或者除以相同的数,比值不变。
组织学生讨论比的前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什么数都行?乘0或者除以0可以吗?为什么?
(6)引导学生完整地归纳总结出比的基本性质,并板书。
提问:在比的基本性质中，你认哪些字词是关键字词?
引导学生说出“同时”“相同的数”“0除外”
2.化简比。
(1)教师:请大家想想，14/21 应该怎样约分?
指名学生回答后
（2）请大家再看道题:一年级有学生45人，二年级有学生 40人。那么一年级和二年级的学生人数之比是多少?
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比的基本性质
教学目标：
1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。
培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学水平。
3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。
教学反思：
比的基本性质是学生学习“商不变的规律”和“分数的基本性质”的基础上实行学习的，因为比和分数、除法的关系，很容易让学生联想到比也应该有类似的性质，这为学生发现问题，产生探究欲望奠定了基础。
所以本节课我得用知识迁移，让学生猜测、验证推导出比的基本性质，在很大水准上激发了学生的求知欲望。
我没有束缚学生的思维，而是顺从学生的思维规律，尽量地放手给学生，让学生自主课堂，步步深入，而教师仅仅在关键处起点拨作用。
在应用比的基本性质化简比的时候，主要体现培养学生对知识的概括水平，让学生参与知识的发生，发现过程，在动脑、动口的活动中，发现整数比、分数比、小数比的解题方法。
在此环节过程中还充分发挥在“小组合作学习”中的作用，培养学生在小组中合作交流、分享成功的喜悦。
整堂课的教学，学生的学习兴趣浓，积极性高，成就感足，理解和记忆也就自然较为深刻。
美中不足的是，本班学生的两极分化比较大，还是有少数学生没能掌握。