第四章-非参数检验
〖结果与解释〗
【结果报告】
卡方检验表明，不同英语学习兴趣的学生人数不均等，
X2 (4)
129.200 ，p<0.001。
如果没有原始数据表，但是，已知 300 个有效调查对象中分别有 18、62、132、56 和 32 个学生分别选择了很浓、较浓、一般、有点和没有，那么，造 SPSS 表格如表 4-1-2 所 示，保存为 ChiSqrQStdntRspns-20.sav。对于表 4-2-2 中变量兴趣的各个分数，最初系统只 能看作一般的数字，并不代表兴趣不同水平值的观测频数，所以，需要对兴趣进行频数加权 处理。数据经加权处理后，操作同上。
第四章-非参数检验(SPSS-v-16.0)
第四章 非参数检验 非参数检验（non-parametric test）
卡方检验（ test）、
Runs 检验（Runs test）、 Kolmogorov-Smirnov 单样本检验 （Kolmogorov-Smirnov one-sample test）、 Mann-Whitney 等级和检验（Mann-Whitney rank-sum test）、 符号检验（sign test）、 Wilcoson 配对符号等级检验（Wilcoson matched-pairs signed-ranks test）、 Fridman 单因素方差分析（Fridman one-way analysis of variance） 多样本中数检验（K-sample median test）。 一、卡方检验
小（0.10）
785
1
中（0.30）
87
大（0.50）
26
小（0.10）
964
2
中（0.30）
107
大（0.50）
39
小（0.10）
1090
① 对英语学习有不同兴趣的学生人数不均等。
1 / 12
第四章-非参数检验(SPSS-v-16.0)
表 4-1-1 300 名学生对英语学习兴趣调查题目反馈的 SPSS 表格结构
〖操作〗ChiSqrQStdntRspns.sav。执行 Analyze Non-parametric Tests Chi-Square，系统将弹出卡方
检验主窗口（Chi-Square Test），如图 4-1 所示。点击左侧变量列表中的
，点击 ，
将出现在
下方的分析变量列表中，如图 4-1-1 所示。选中
标签下的
，以达到检验零假设（各水平的观测频数均等）的目的，如图 4-1-1 所示。点击
。
图 4-1 卡方检验设置朱主窗口 1 图 4-1-1 卡方检验设置朱主窗口 2
表 4-2-2 300 名学生对英语学习兴趣调查题目反馈的 SPSS 表格结构
② 其英语学习兴趣很浓、较浓、一般、有点和没有各等级的人数比接近 1:4:8:4:2。 2 / 12
第四章-非参数检验(SPSS-v-16.0)
〖操作〗兴趣各水平值的观测频率比为 1:4:8:4:2。打开 ChiSqrQStdntRspns.sav。除以下方面之外，操作
检验（也叫做 Pearson Chi-Square test）：配合度检验（the test of goodness of fit）和
独立性检验（independence test）。
（一）配合度检验 配合度检验: 推断某变量不同取值观测分数的频数和对应的期望频数（expected
frequency）是否有显著性差异。 作零假设：f0=fe f0 和 fe 分别为变量的每个水平的观测频数和期望频数。 配合度检验的自由度为：N-1，N 为变量水平数。
【配合度检验·例】 配合度检验实际上是检验某变量的不同水平值的观测分数频率的分布是否服从某种期
望或者理论分布。 某研究者进行了一次问卷调查。调查对象是 300 名高中三年级学生；调查目的是考查
学生对英语学习兴趣的自我评价：你对英语的学习兴趣 □ 很浓、□ 较浓、□ 一般、□ 有点 和□ 没有。获得原始数据如表 4-1 所示。似乎较多人认为自己对英语的学习兴趣一般，较 少人认为自己英语学习兴趣浓厚或没有兴趣。
是否相互独立（independent）。 对于独立性检验，作零假设：两个变量相互独立。 独立性检验的自由度为：（N1-1）*（N2-1），N1 和 N2 分别为第一个变量和第二个变量
的水平数。
对于两个变量都只有 2 个水平的情况，效应大小为：ф=
。
两个变量中如果有一个变量的水平数大于 2，则效应大小为：
〖结果与解释〗
图 4-1-3 卡方检验：兴趣各分数频数分布是否 服从某一定比例设置窗口 2
【结果报告】 卡方检验表明，学生英语学习兴趣很浓、较浓、一般、有点和没有各等级的人数比接近
1:4:8:4:2，
X2 (4)
1.403，p>0.10。
（二）独立性检验 独立性检验是指对于两个水平数有限的变量，根据各变量水平的分数的频数，检验它们
同上：选中
标签下的
ห้องสมุดไป่ตู้而不是
。然后，按照兴趣的 5 个
变量水平比例 1:4:8:4:2 中的数字，在
右侧的
中输入数字 1，点击
下面激活了的
，如图 4-1-2 所示。依次输入数字 1、4、8、4、2，如图 4-1-3 所示。
图 4-1-2 卡方检验：兴趣各分数频数分布是否
服从某一定比例设置窗口 1
点击
，获得结果如下。
该研究者想通过卡方分析证明：① 对英语学习有不同兴趣的学生人数不均等和 ② 其 英语学习兴趣很浓、较浓、一般、有点和没有各等级的人数比接近 1:4:8:4:2。
表 4-1 300 名学生对英语学习兴趣调查题目的反馈*
学生编号 兴趣
001
2
002
3
003
5
…
…
300
3
* 英语学习兴趣很浓、较浓、一般、有点和没有 5 个等级分别以数字 5、4、3、2 和 1 表示。
Cramer’sф=
，N 为总观测数，dfsmaller 为水平数较小的那个变量的水平
数减 １。
如果要在 0.05 显著性水平下达到 80% 的统计功效，那么，效应大小等级、自由度和
总观测数的关系如表 4-2 所示。
3 / 12
第四章-非参数检验(SPSS-v-16.0)
表 4-2 在 0.05 显著性水平下达到 80% 的统计功效的组间自由度、效应大小和总观测数的关系 自由度 效应大小 总观测数
【结果报告】
卡方检验表明，不同英语学习兴趣的学生人数不均等，
X2 (4)
129.200 ，p<0.001。
如果没有原始数据表，但是，已知 300 个有效调查对象中分别有 18、62、132、56 和 32 个学生分别选择了很浓、较浓、一般、有点和没有，那么，造 SPSS 表格如表 4-1-2 所 示，保存为 ChiSqrQStdntRspns-20.sav。对于表 4-2-2 中变量兴趣的各个分数，最初系统只 能看作一般的数字，并不代表兴趣不同水平值的观测频数，所以，需要对兴趣进行频数加权 处理。数据经加权处理后，操作同上。
第四章-非参数检验(SPSS-v-16.0)
第四章 非参数检验 非参数检验（non-parametric test）
卡方检验（ test）、
Runs 检验（Runs test）、 Kolmogorov-Smirnov 单样本检验 （Kolmogorov-Smirnov one-sample test）、 Mann-Whitney 等级和检验（Mann-Whitney rank-sum test）、 符号检验（sign test）、 Wilcoson 配对符号等级检验（Wilcoson matched-pairs signed-ranks test）、 Fridman 单因素方差分析（Fridman one-way analysis of variance） 多样本中数检验（K-sample median test）。 一、卡方检验
小（0.10）
785
1
中（0.30）
87
大（0.50）
26
小（0.10）
964
2
中（0.30）
107
大（0.50）
39
小（0.10）
1090
① 对英语学习有不同兴趣的学生人数不均等。
1 / 12
第四章-非参数检验(SPSS-v-16.0)
表 4-1-1 300 名学生对英语学习兴趣调查题目反馈的 SPSS 表格结构
〖操作〗ChiSqrQStdntRspns.sav。执行 Analyze Non-parametric Tests Chi-Square，系统将弹出卡方
检验主窗口（Chi-Square Test），如图 4-1 所示。点击左侧变量列表中的
，点击 ，
将出现在
下方的分析变量列表中，如图 4-1-1 所示。选中
标签下的
，以达到检验零假设（各水平的观测频数均等）的目的，如图 4-1-1 所示。点击
。
图 4-1 卡方检验设置朱主窗口 1 图 4-1-1 卡方检验设置朱主窗口 2
表 4-2-2 300 名学生对英语学习兴趣调查题目反馈的 SPSS 表格结构
② 其英语学习兴趣很浓、较浓、一般、有点和没有各等级的人数比接近 1:4:8:4:2。 2 / 12
第四章-非参数检验(SPSS-v-16.0)
〖操作〗兴趣各水平值的观测频率比为 1:4:8:4:2。打开 ChiSqrQStdntRspns.sav。除以下方面之外，操作
检验（也叫做 Pearson Chi-Square test）：配合度检验（the test of goodness of fit）和
独立性检验（independence test）。
（一）配合度检验 配合度检验: 推断某变量不同取值观测分数的频数和对应的期望频数（expected
frequency）是否有显著性差异。 作零假设：f0=fe f0 和 fe 分别为变量的每个水平的观测频数和期望频数。 配合度检验的自由度为：N-1，N 为变量水平数。
【配合度检验·例】 配合度检验实际上是检验某变量的不同水平值的观测分数频率的分布是否服从某种期
望或者理论分布。 某研究者进行了一次问卷调查。调查对象是 300 名高中三年级学生；调查目的是考查
学生对英语学习兴趣的自我评价：你对英语的学习兴趣 □ 很浓、□ 较浓、□ 一般、□ 有点 和□ 没有。获得原始数据如表 4-1 所示。似乎较多人认为自己对英语的学习兴趣一般，较 少人认为自己英语学习兴趣浓厚或没有兴趣。
是否相互独立（independent）。 对于独立性检验，作零假设：两个变量相互独立。 独立性检验的自由度为：（N1-1）*（N2-1），N1 和 N2 分别为第一个变量和第二个变量
的水平数。
对于两个变量都只有 2 个水平的情况，效应大小为：ф=
。
两个变量中如果有一个变量的水平数大于 2，则效应大小为：
〖结果与解释〗
图 4-1-3 卡方检验：兴趣各分数频数分布是否 服从某一定比例设置窗口 2
【结果报告】 卡方检验表明，学生英语学习兴趣很浓、较浓、一般、有点和没有各等级的人数比接近
1:4:8:4:2，
X2 (4)
1.403，p>0.10。
（二）独立性检验 独立性检验是指对于两个水平数有限的变量，根据各变量水平的分数的频数，检验它们
同上：选中
标签下的
ห้องสมุดไป่ตู้而不是
。然后，按照兴趣的 5 个
变量水平比例 1:4:8:4:2 中的数字，在
右侧的
中输入数字 1，点击
下面激活了的
，如图 4-1-2 所示。依次输入数字 1、4、8、4、2，如图 4-1-3 所示。
图 4-1-2 卡方检验：兴趣各分数频数分布是否
服从某一定比例设置窗口 1
点击
，获得结果如下。
该研究者想通过卡方分析证明：① 对英语学习有不同兴趣的学生人数不均等和 ② 其 英语学习兴趣很浓、较浓、一般、有点和没有各等级的人数比接近 1:4:8:4:2。
表 4-1 300 名学生对英语学习兴趣调查题目的反馈*
学生编号 兴趣
001
2
002
3
003
5
…
…
300
3
* 英语学习兴趣很浓、较浓、一般、有点和没有 5 个等级分别以数字 5、4、3、2 和 1 表示。
Cramer’sф=
，N 为总观测数，dfsmaller 为水平数较小的那个变量的水平
数减 １。
如果要在 0.05 显著性水平下达到 80% 的统计功效，那么，效应大小等级、自由度和
总观测数的关系如表 4-2 所示。
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第四章-非参数检验(SPSS-v-16.0)
表 4-2 在 0.05 显著性水平下达到 80% 的统计功效的组间自由度、效应大小和总观测数的关系 自由度 效应大小 总观测数
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非参检验PPT课件
2
Npar
两均值比较相 独关 立样 样本 本中符 符秩数号 号和检等检检验级验验法检法法(((验MSMieg法adnn(i)Wnani)lWcohxiotnne)y U ) 多均值比较随完机全区随组机::弗克里 瓦德氏曼方方差差分分析析((KFrruiesdkmalaann)d Wallis H )
非参数检验
1
非参数检验是与参数检验相对应的，参数 检验指的是在总体分布已知，满足某些 假定条件(独立性、方差齐性等)，检验的 数据一般为连续数据的情况下进行的检 验。如果有些条件不能满足, 则采用非参 数检验，可以根据实际情况采用如下一 些方法进行检验, 这些检验都是在 Nonparametric tests菜单项里执行。
9
练习
• 输入以下数据并检验两组数据的差异性：
– 甲：12,14,15,12,21,31,26,21 – 乙：21,32,15,21,12,14,12,15
• 1.假设上述配对样本资料 • 2.假设上述资料不是配对样本资料
10
2020/1/1
11
3
两独立样本非参数检验例题
设有两种安眠药，考虑它们的治疗效果（失眠者服用之 后睡眠延长的小时数），现将20名患者分成两组，分别服用 一种药，收集的数据如下：
甲 1.9 0.8 1.1 0.1 0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 乙 0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0 由于延长的时数的分布不明，我们考虑用非参数检验 ！ Mann－Whitney U 类似于t检验。
由于脉博跳动的次数不服从正态分布，我们考虑用非 参数检验。
5
2020/1/1
6
多个独立样本非参数检验例1
Npar
两均值比较相 独关 立样 样本 本中符 符秩数号 号和检等检检验级验验法检法法(((验MSMieg法adnn(i)Wnani)lWcohxiotnne)y U ) 多均值比较随完机全区随组机::弗克里 瓦德氏曼方方差差分分析析((KFrruiesdkmalaann)d Wallis H )
非参数检验
1
非参数检验是与参数检验相对应的，参数 检验指的是在总体分布已知，满足某些 假定条件(独立性、方差齐性等)，检验的 数据一般为连续数据的情况下进行的检 验。如果有些条件不能满足, 则采用非参 数检验，可以根据实际情况采用如下一 些方法进行检验, 这些检验都是在 Nonparametric tests菜单项里执行。
9
练习
• 输入以下数据并检验两组数据的差异性：
– 甲：12,14,15,12,21,31,26,21 – 乙：21,32,15,21,12,14,12,15
• 1.假设上述配对样本资料 • 2.假设上述资料不是配对样本资料
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11
3
两独立样本非参数检验例题
设有两种安眠药，考虑它们的治疗效果（失眠者服用之 后睡眠延长的小时数），现将20名患者分成两组，分别服用 一种药，收集的数据如下：
甲 1.9 0.8 1.1 0.1 0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 乙 0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0 由于延长的时数的分布不明，我们考虑用非参数检验 ！ Mann－Whitney U 类似于t检验。
由于脉博跳动的次数不服从正态分布，我们考虑用非 参数检验。
5
2020/1/1
6
多个独立样本非参数检验例1
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
非参数验课件
秩次和秩和
“秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩次号。编秩 就是将观察值按顺序由小到大排列，并用序号代替原始 变量值本身。用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次 号之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。设 有以下两组数据：
A组 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 B组 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7
•编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。
分析步骤：
（3）求差值为正或负的秩和 差值为正的秩和以T+表示 差值为负的秩和以T-表示。 T++T-=n(n+1)/2 T=min（T+，T-）
（4）确定P值和作出推断结论：
当n≤50时，查T界值表
T在界值范围内
P>α
T在界值范围外或相等 P<α
例1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL6水平(u/l)在白斑部位与正常部位有无差异 ，调查的资料如表1所示：
表2 尿氟含量X(1)
2.15 2.10 2.20 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 2.99 3.19 3.37 4.57
12名工人尿氟含量测定的结果 差值d=X-2.15 （2） 0 -0.05 0.05 -0.03 0.27 0.37 0.47 0.57 0.84 1.04 1.22 2.42
对总体的分布类型 不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任 何类型资料(等级资料， 或“>50mg” )
参数检验与非参数检验比较
参数检验 要求资料服从 某种分布
检验效率高
非参检验
1. 对资料的分布没有特殊要求，总体为 偏态、总体分布未知的计量资料（尤 其在n<30的情况）
非参数检验
200
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
200
取显著性水平为0.05，查 2 分布表得临界值
2 0.05
(4)
9.488
，由于
2统计量大于临界值，所以应该拒
绝原假设，即认为消费者对各种品牌茶叶的偏好是有差
别的。
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据
x1,x2,…,xn，其实际的总体中位数为
M，假定的中位数是某个特定值，记 做 M0 。位置检验是检验真实的中位 数和假定的中位数的关系：大于、等 于还是小于。
品牌，每一种只标上A、B、C、D、E，随机抽取1000消费 者，每人都品尝五种茶叶，然后把最偏好的茶叶的字母 写下来。下表是整理后的消费者偏好的频数分布。要求 判断消费者对这几种品牌茶叶的偏好有没有差异？
各种品牌茶叶爱好者的频数分布
喜欢的品牌
A B C D E
合计
人数
220 302 175 80 223
一、 检验
属于拟合程度检验，它是利用随机 样本对总体分布与某种特定
分布拟合程度 的检验 。
检验步骤：
① 确立原假设和备择假设。 ② 按照“原假设为真”的假定，导出 一组期望频数或理论频数。 ③ 计算 2 统计量 。
2 k ( fi ei )2
i1
ei
若统计量的值较大，拒绝原假设。
【例10.14】假定有五种不同牌号的茶叶，但都未标明
市场调查
【例10.15】领导者的领导水平是可以训练的吗？
根据人的聪明程度、人品、受教育状况等，随机抽取30 人配成15对，每对中有一人随机选择受训，另一人不受 训。经过一段时间后，按被设计好的问题评价他们的领 导水平，结果如下表所示。
领导水平评价表
非参数检验
非参数检验非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。
相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。
本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。
首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。
秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。
非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。
一、假设检验非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。
常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。
在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。
二、相关性分析非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。
常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。
这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。
三、分组比较非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。
常见的方法有Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。
这些方法可用于比较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。
在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。
一、样本容量非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。
然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。
二、数据类型非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。
但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。
三、分布假设非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。
但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。
非参数检验
非参数检验又称为任意分布检验 （distribution-free test），它不考虑 研究对象总体分布具体形式，也不对总体 参数进行统计推断，而是通过检验样本所 代表的总体分布形式是否一致来得出统计 结论。
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
非参数检验的优点：
①适用范围广，不论样本来自的 总体分布形式如何，都可适用；
②某些非参数检验方法计算简便， 研究者在急需获得初步统计结果时可 采用；
的总体分布不同。 α=0.05
2．混合编秩
依据两组数值由小到大编秩，结果 见上表。
3．求秩和并确定检验统计量T
把两组秩次分别相加求出两组的秩 和值，R1=315.5，R2=149.5。因乳 酸钙组样本含量较小，故 T=R2=149.5。
4．确定P值和作出推断结论 以较小样本含量为n1，n1=14, n2n1=2，查附表6，两样本比较秩和检验 用T界值表（双侧）。
当n1>20或（n2-n1）>10时，附表6 中查不到P值，则可采用正态近似法求u 值来确定P值，其公式如下：
u T n1(N 1) / 2 0.5 n1n2(N 1) 12
上式中T为检验统计量值，n1、n2 分别为两样本含量，N=n1+n2，0.5这 连续性校正数。上式为无相同秩次时使 用或作为相同秩次较少时的近似值。当 两样本相同秩次较多（超过总样本数的 25%）时，应按下式进行校正，u经校 正后可略增大，P值则相应减小。
式中，Ri为各组的秩和，ni为各组 样本含量，N为总样本含量。
当各组相同秩次较多时，可对H值进 行校正，按下式求值。
Hc H c
C 1
(t
3 j
t
j
)
(N3 N)
4．确定P值和作出推断结论
当组数K=3，每组样本含量ni≤5时， 可查附表7（H界值表）得到P值。若 k>3或ni>5时，H值的分布近似于自 由度为k-1的χ2分布，此时可查附表 4χ2界值表得到P值。最后按P值作出 推断结论。
卡方检验与非参数检验
④ SPSS 点击确定，即可得到结果：
4.1 适合度检验
例 4.3 某批苹果进行保存实验，共60箱， 每箱10个，实验结束后检查每箱苹果的变 质情况，结果如下表，试检验苹果的变质 数是否服从二项分布？
4.1 适合度检验
设每个苹果变质的平均概率为p，变质数x 服从二项分布，即x~B(10,p)。p根据实际观 测值的平均数 p 估计：
4.1 适合度检验
③ DPS （1）输入数据与选择数据，点击菜单分类 数据统计→模型拟合优度检验：
4.1 适合度检验
③ DPS 立刻得到结果：
结果中卡方值为0.4700（即Pearson卡方值，对 应的p值为0.9254，大于0.05，说明实际观测值 与孟德尔理论分离比9:3:3:1无显著差异。
4.1 适合度检验
① Minitab 输入数据，点击菜单统计→表格→卡方 拟合优度检验（单变量）：
4.1 适合度检验
① Minitab 弹出对话框，将实际选择到观测计数后面， 颜色选择到类别名称（可选）后面。检验 下面选择按历史计数制定的比率，下拉条 选择输入列，将理论选择到按历史计数制 定的比率后面：
第四章 卡方检验与非参数检验
卡方（χ2）检验主要有三种类型：
第一是适合性检验，比较观测值与理论值 是否符合； 第二是独立性检验，比较两个或两个以上 的因子相互之间是独立还是相互有影响。
4.1 适合度检验
例4.1 有一鲤鱼遗传试验，以红色和青灰色 杂交，其F2代获得不同分离尾数，问观测 值是否符合孟德尔3:1遗传定律？
例 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对 58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行 测定，结果见表。问两种方法的检测结果有无差 别？
4.2.1.2 配对四格表资料的χ2检验
4.1 适合度检验
例 4.3 某批苹果进行保存实验，共60箱， 每箱10个，实验结束后检查每箱苹果的变 质情况，结果如下表，试检验苹果的变质 数是否服从二项分布？
4.1 适合度检验
设每个苹果变质的平均概率为p，变质数x 服从二项分布，即x~B(10,p)。p根据实际观 测值的平均数 p 估计：
4.1 适合度检验
③ DPS （1）输入数据与选择数据，点击菜单分类 数据统计→模型拟合优度检验：
4.1 适合度检验
③ DPS 立刻得到结果：
结果中卡方值为0.4700（即Pearson卡方值，对 应的p值为0.9254，大于0.05，说明实际观测值 与孟德尔理论分离比9:3:3:1无显著差异。
4.1 适合度检验
① Minitab 输入数据，点击菜单统计→表格→卡方 拟合优度检验（单变量）：
4.1 适合度检验
① Minitab 弹出对话框，将实际选择到观测计数后面， 颜色选择到类别名称（可选）后面。检验 下面选择按历史计数制定的比率，下拉条 选择输入列，将理论选择到按历史计数制 定的比率后面：
第四章 卡方检验与非参数检验
卡方（χ2）检验主要有三种类型：
第一是适合性检验，比较观测值与理论值 是否符合； 第二是独立性检验，比较两个或两个以上 的因子相互之间是独立还是相互有影响。
4.1 适合度检验
例4.1 有一鲤鱼遗传试验，以红色和青灰色 杂交，其F2代获得不同分离尾数，问观测 值是否符合孟德尔3:1遗传定律？
例 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对 58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行 测定，结果见表。问两种方法的检测结果有无差 别？
4.2.1.2 配对四格表资料的χ2检验
非参数检验综合概述PPT(30张)
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9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。
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10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。
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11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。
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12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。
多个独立样本的非参数检验
例3 14名新生儿出生体重按其母亲的吸烟习惯分组（A组： 每日吸烟多于20支；B组：每日吸烟少于20支；C组：过去 吸烟而现已戒烟；D组：从不吸烟），具体如下。试问四个 吸烟组出生体重分布是否相同？数据见npc.sav：
A组： 2.7 2.4 2.2 3.4 B组： 2.9 3.2 3.2 C组： 3.3 3.6 3.4 3.4 D组： 3.5 3.6 3.7
两独立样本的非参数检验 （2） 检验统计量
分析结果
给 出 Mann-Whitney U 、 Wilcoxon W 统 计 量 和 Z 值 ， 近 似 值 概 率 （Asymp.Sig）和精确概率值（Exact.sig）均小于0.05，结论一致，表明 猫、兔在缺氧条件下的生存时间的差异具有统计学意义，由平均秩次猫 （15.7）、兔（7.96）来看，可以认为缺氧条件下猫的生存时间长于兔。
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3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!
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4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!
非参数检验
➢ 编秩：数据相等则取平均秩,
➢ 求秩和
➢ 计算检验统计量H值
H 12 N(N 1)
Ri2 3( N 1) ni
出生体重（kg）xij ABCD
相应秩次 Rij A BCD
2.7 2.9 3.3 3.5
3
4
7 11
2.4 3.2 3.6 3.6
2 5.5 12.5 12.5
2.2 3.2 3.4 3.7
χ 2 12
R
2 i
3(N1)
N(N1) ni
χ2
12 14(14 1)
152
4
152 3
37.52 4
37.52 3
3(14
1)
χ 2 9.375
χ
2 c
1
χ2
(t
3 j
t
j
)
n3 n
1
(23
9.375 2) (33 3) (23
143 14
2)
9.50
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman test）
正态近似法
如果n1或n2-n1超出附表的范围，可按下式 计算u值：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) / 12
在相同秩次较多时，应用下式进行校正：
uC u / C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(N
3
N)
tj为第j组相同秩次的个数
频数表资料（或等级资料）两样本资料比较
xi (2) 86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
12 对双胞胎兄弟心理测试结果
后出生者得分 差 值
非参数检验
本例n=11，T=11.5，查附表9，得双侧0.05<P<0.10，按 =0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有差 别。
若n>50，超出附表9的范围，可用正态近似法作u检验，按 下式计算u值。
对秩的差值，省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数
为n；最后按n个差值编正秩和负秩，求正秩和或负秩和。但对 于等级资料，相同秩多，小样本的检验结果会存在偏性，最好 用大样本。
的多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。在理论
上检验假设H0应为多个总体分布相同，即多个样本来自同一 总体。由于H检验对多个总体分布的形状差别不敏感，故在实
际应用中检验假设H0可写作多个总体分布位置相同。对立的
备择假设H1为多个总体分布位置不全相同。
1．原始数据的多个样本比较
方法步骤见例8-5.
样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8l。
例8-1 对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新 方法(检测时间10分钟)测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的(2)、 (3)栏。问两法所得结果有无差别?
血清谷-丙转氨酶不知是否符合正态分布，本例为小样 本资料，其配对差值经正态性检验得0.1<P<0.2，虽可用配对t 检验，为保守起见，现用Wilcoxon符号秩检验。
用于推断计量资 料或等级资料的两个独立样本所来
自的两个总体分布是否有差别。
在理论上检验假设H0应为两个总体分布相同，即 两个样本来自同一总体。由于秩和检验对于两个总体分布 的形状差别不敏感，对于位置相同形状不同但类似的两个 总体分布，如均数相等、方差不等的两个正态分布，推断
不出两个总体分布(形状)有差别，故对立的备择假设Hl不
若n>50，超出附表9的范围，可用正态近似法作u检验，按 下式计算u值。
对秩的差值，省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数
为n；最后按n个差值编正秩和负秩，求正秩和或负秩和。但对 于等级资料，相同秩多，小样本的检验结果会存在偏性，最好 用大样本。
的多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。在理论
上检验假设H0应为多个总体分布相同，即多个样本来自同一 总体。由于H检验对多个总体分布的形状差别不敏感，故在实
际应用中检验假设H0可写作多个总体分布位置相同。对立的
备择假设H1为多个总体分布位置不全相同。
1．原始数据的多个样本比较
方法步骤见例8-5.
样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8l。
例8-1 对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新 方法(检测时间10分钟)测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的(2)、 (3)栏。问两法所得结果有无差别?
血清谷-丙转氨酶不知是否符合正态分布，本例为小样 本资料，其配对差值经正态性检验得0.1<P<0.2，虽可用配对t 检验，为保守起见，现用Wilcoxon符号秩检验。
用于推断计量资 料或等级资料的两个独立样本所来
自的两个总体分布是否有差别。
在理论上检验假设H0应为两个总体分布相同，即 两个样本来自同一总体。由于秩和检验对于两个总体分布 的形状差别不敏感，对于位置相同形状不同但类似的两个 总体分布，如均数相等、方差不等的两个正态分布，推断
不出两个总体分布(形状)有差别，故对立的备择假设Hl不