人教版数学七年级下册 8.2《加减消元法》教案

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人教版数学七年级下册 8.2.3 加减消元法解二元一次方程组教案

则方程1的两边同时乘以5，根据等式的性质，等号依旧成立，得到一个新的方程15x+20y=80，记为方程3，方程2的两边同时乘以3，得到新的方程15x-18y=99，记为方程4.则方程3和方程4中x的系数相同，就可以作差消去未知数x，进一步即可求解方程组。
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。
由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。
教案
教学基本信息
课题
加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段：初中
年级
初一
教学目标及教学重点、难点
学习目标：
1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点：
1.加减消元的依据；
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点:
根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程(表格描述)
进一步，当方程出现分母、括号或同类项时需要先整理，再判断加减消元的方式。
提升练习
提升训练1：

人教版数学七年级下册8.2消元-解二元一次方程-加减消元法教案

解二元一次方程组 ----- 加减法一、教学目的：1.使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。

2.熟练运用加减法解二元一次方程组。

3•培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点、难点和关键（-）重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组。

（二）难点：灵活运用加减消元法的技巧（三）关键：如何“消元匕把“二元”转化为“一元”三、教学方法：讨论法、讲练结合法四、教具准备：投影仪五、教学步骤（一）.创设情境，复习导入1.用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？2.用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？问题1：用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确K+y=10 ①<2x+y=16 ②学生活动：口答，在练习本上完成，一个同学说出结果。

上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元S 从而得到了方程组的解。

思考：对于上面二元一次方程组，是否存在其它方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元^为“一元啲口的呢？这就是我们这节课将要学习的内容。

【教法说明】山练习导入新课，既复习了旧知识，乂引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题LI的特点选取适当的方法解题。

（二）、探索新知，讲授新课观察问题1的两个方程中，未知数y的系数有什么特点？（相同），如果把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，就可以消掉y,得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解。

解：由②一①，得x=6把x=6代入①，得y=4所以这个方程fy=4思考：用①一②能消去未知数y,求得x吗？学生讨论并着出回答能。

教师说明①一②与②一①的区别。

问题2：联系问题1的解法，想一想怎样解方程组。

3x+10y=2.8 ①{ 15x-10y=8 ②学生活动：学生讨论得出相同未知数y的系数互为相反数，把①+©相加便可去未知数y,即可求出x的值。

教师活动：①的左边+②的左边二①的右边+②的右边，消去未知数y,得到关于X的一元一次方程，解出X的直，再把X代入其中一个方程中，得到关于y 的一元一次方程，于是方程组便可解出。

人教版七年级下册(新)第八章《8.2消元解二元一次方程组(第1课时)》优秀教学案例

3. 教师对学生的学习情况进行简要点评，指出他们的优点和需要改进的地方，鼓励他们继续努力。
（五）作业小结
1. 教师布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实践能力。解决问题的能力。
3. 教师对学生的作业进行认真批改，及时反馈，帮助他们改进学习方法，提高学习效果。
五、案例亮点
1. 生活情境导入：通过设置一个购物预算问题，让学生思考如何选择商品才能使得总费用不超过预算，从而引出二元一次方程组的概念。这种生活情境的导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
2. 实验现象导入：设计一个简单的实验，如在一个容器中加入不同颜色的水，让学生观察混合后的颜色变化，从而引导学生发现混合问题背后的二元一次方程组。这种实验现象的导入方式能够激发学生的探究欲望，使他们更加主动地参与到课堂学习中。
3. 讲授新知与实例分析相结合：在讲授消元法解二元一次方程组的基本步骤和技巧的同时，利用实例分析，让学生亲身体验消元法解题的过程，引导他们发现消元法的规律，提高他们的数学思维能力。
4. 小组合作学习：将学生分成若干小组，每组提供一道实际的消元问题，要求学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。这种小组合作学习的方式能够培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通能力，同时也能够使他们更好地理解和掌握消元法的应用。
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例
一、案例背景
人教版七年级下册（新）第八章《8.2消元解二元一次方程组（第1课时）》优秀教学案例，是基于学生已掌握一元一次方程的解法，二元一次方程的基本概念，以及解二元一次方程的基本方法——代入法的基础上进行的。本节课的主要内容是引导学生学习消元法解二元一次方程组，通过实例分析，让学生掌握消元法的基本步骤和技巧，提高他们解决实际问题的能力。

人教版数学七年级下册8.2《加减消元法》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加减消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解加减消元法的基本概念。加减消元法是一种解决二元一次方程组的方法，通过相互加减方程来消去一个未知数，从而求解方程组。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用加减消元法解决实际问题，以及它如何帮助我们求解方程组。
-掌握在实际问题中，如何将描述问题的文字语言转化为数学语言，建立方程组。
-在进行消元操作时，如何处理可能出现的计算错误，如符号错误、计算顺序错误等。
-难点举例：当面对方程组$$\begin{cases}2x + 5y = 1\\3x + 2y = 4\end{cases}$$，学生可能会在将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2时出现计算错误，或者在相减时忘记改变符号。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《加减消元法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（例如，两个物品的价格和数量问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
-理解如何从消元后的结果中恢复出方程组的解，特别是当消元后得到的是一个方程关于一个未知数的表达式时，如何找到另一个未知数的值。

消元—解二元一次方程组(加减消元法)教学设计与反思

教学设计 8.2 消元—解二元一次方程组（加减消元法）
教学反思：
“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。

通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。

加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。

因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

在小组展示中，学生说出自己的思路，展示过程中，我仅用极少的时间进行点拨，引导学生学习重点知识，进行追问。

如：“（1）-（2）的目的什么？”“（1）×3，（2）×5的目的是什么”“解决本道题重要的一步是什么？”“这么好的办法，你是怎么想到的？”
教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。

通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。

之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。

接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。

有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

人教版七年级数学下册复习说课稿：8.2.2用加减消元法解方程组

（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.引入加减消元法：首先，通过具体的方程组实例，引导学生观察、思考，发现消元的原理。
2.演示步骤：利用PPT、板书等方式，逐步演示加减消元法的步骤，让学生清晰地了解整个解题过程。
3.解释原理：讲解加减消元法背后的数学原理，使学生知其然也知其所以然。
1.正确判断何时使用加法消元，何时使用减法消元。
2.理解并掌握加减消元法在实际问题中的应用。
3.培养学生总结、归纳解题方法的能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，他们正处于青春期初期，具有好奇、好动、求知欲强的特点。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但抽象思维能力尚在发展之中。学习兴趣方面，学生对新鲜事物充满好奇，喜欢探索和实践，但对于复杂的数学问题可能会感到畏惧。在学习习惯上，部分学生可能还未养成良好的学习习惯，如课前预习、课后复习等，需要教师进行引导和培养。
4.适时给予学生表扬和鼓励，增强他们的自信心，培养积极向上的学习态度。
5.结合学生的兴趣，开展趣味数学活动，如解方程组竞赛等，提高学生的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用以下教学方法：问题驱动的探究学习、分组合作学习和启发式教学。选择这些方法的理论依据如下：
1.问题驱动的探究学习：该方法能够激发学生的好奇心，引导学生主动探究新知识，培养其独立思考和解决问题的能力。
3.实践活动：布置一道实际生活中的问题，要求学生运用加减消元法求解，让学生在实际操作中感受数学的魅力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.创设情境：以现实生活中的一组实际问题为例，如“小明和小红去超市购物，已知小明比小红多花了10元，两人一共花了150元，求小明和小红各花了多少钱。”让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，激发学习兴趣。

人教版数学七年级下册8.2二元一次方程组的解法加减消元法优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生能够主动学习，乐于探究；
2.培养学生团队合作的精神，使学生在合作交流中，提高解决问题的能力；
3.通过实际问题的解决，使学生感受到数学在生活中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中，我将关注学生的情感态度，以鼓励、激励的方式，激发学生的学习兴趣。通过设置生活情境，让学生感受到数学的实际应用，从而提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，我将注重培养学生的团队合作精神，使学生在合作交流中，提高解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.让学生进行自我反思：在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自身的优点和不足，提高自我认知；
2.组织学生相互评价：鼓励学生之间相互评价，取长补短，共同进步；
3.进行课堂总结：在课堂结束时，对学生的学习情况进行总结，给予肯定和鼓励，并提出改进意见。
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，让学生在自我反思和相互评价中，发现自身的优点和不足，提高自我认知。通过课堂总结，对学生的学习情况进行全面评价，给予肯定和鼓励，并提出改进意见，促进学生的持续发展。
人教版数学七年级下册8.2二元一次方程组的解法加减消元法优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学七年级下册8.2二元一次方程组的解法——加减消元法。在学习了二元一次方程组的基本概念和一元一次方程的解法基础上，学生已具备了一定的数学思维和解决问题的能力。然而，对于二元一次方程组的解法，尤其是加减消元法，仍存在一定的难度。
3.问题导向：在教学过程中，我引导学生提出问题，并鼓励学生自主探究、课堂讨论。通过问题导向的方式，让学生在思考和解决问题的过程中，加深对二元一次方程组解法的理解和掌握。

七年级数学下册《加减消元法》教案、教学设计

-指导阶段：针对学生的探究情况，教师进行有针对性的讲解，强调加减消元法的运算步骤和关键点。
-练习阶段：设计不同难度的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，并及时给予反馈。
3.教学评价：
-采用多元化的评价方式，包括课堂提问、小组讨论、课后作业和阶段测试等，全面评估学生的学习情况。
-关注学生在学习过程中的表现，如解决问题的策略、合作交流的能力等，及时给予鼓励和指导。
-接着，引导学生观察运算过程中变量消去的现象，理解加减消元法的本质。
-最后，通过多个实例，展示加减消元法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探究加减消元法的运算规律。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组分配一个具有挑战性的问题，要求运用加减消元法求解。
-学生在小组内部分工合作，共同讨论解决问题的方法，并记录讨论过程。
-运用探究式教学法，引导学生通过自主探究、小组合作等形式，发现并掌握加减消元法的运算规律。
-利用信息技术，如多媒体教学、数学软件等，增强学生对运算过程的理解，提高教学效果。
2.教学过程：
-引入阶段：通过一个与生活密切相关的实际问题，激发学生兴趣，引导学生思考如何解决问题。
-探究阶段：给予学生一定的时间和空间，让他们自主尝试解决方程组，鼓励学生之间讨论交流，形成初步的认识。
1.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为二元一次方程组，需要教师引导学生分析问题，培养其问题转化能力。
2.学生在运用加减消元法求解方程组时，可能会出现运算错误，教师应关注学生的运算过程，指导他们掌握运算技巧。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，教师应关注这部分学生的情感需求，鼓励他们积极参与课堂，增强自信心。

七年级数学下册《加减消元法》优秀教学案例

3.鼓励学生提问，关注学生的疑问，及时解答，帮助学生突破学习难点。
（三）小组合作
1.采用小组合作学习，让学生在讨论、交流中共同探究加减消元法的解题策略。
2.分组时注意学生能力的均衡，确保每个学生都能在小组中发挥自己的作用。
3.教师要关注小组讨论的进程，适时给予指导和鼓励，提高学生的合作能力和团队意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心。
2.通过解题过程，让学生体会到数学在解决实际问题中的价值，提高学生的数学素养。
3.引导学生树立正确的价值观，认识到数学知识在实际生活中的重要作用，培养学生的社会责任感。
4.培养学生勇于面对困难、克服困难的精神，使学生形成良好的学习习惯和品质。
（二）过程与方法
1.通过实际问题导入，引导学生发现方程组中的未知数关系，培养学生观察、分析问题的能力。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中掌握加减消元法的步骤，提高学生团队协作能力。
3.通过典型例题的讲解与练习，让学生学会总结解题规律，形成自己的解题方法。
4.注重启发式教学，激发学生思维，培养学生举一反三、触类旁通的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以一个简单的实际问题的形式导入新课，如：“小明和小华一起去书店买书，小明买了3本数学书和2本语文书，小华买了2本数学书和4本语文书。如果数学书和语文书的价格分别是5元和3元，请问他们一共花了多少钱？”
通过这个问题，让学生尝试用已学的方程知识去解决问题，引出二元一次方程组的概念。
4.反思与评价相结合，提高学生的自我监控能力
在教学过程中，教师引导学生进行自我反思，让学生在学习过程中不断总结经验，提高自我监控和自我调整的能力。同时，开展多元化的评价方式，培养学生的批判性思维和评价能力。

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2x-2y=9m
求m的值。
教师组织活动：
巡视学生的答题情况
小组评价：
由每组3号公布对抗组得分
【板书设计】
【作业布置】
习题7.2 1题、2题
【教学反思】
做一做：如图7.1.1，画出示意图.若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组.
怎样求这个二元一次方程组的解呢？
二、明确课题、学习目标（1分钟左右）
三、自主学习（10分钟左右）
（一）内容
自学教材P27-P30内容，完成下列问题
1．自读课本P27-P28页探索观察部分，仔细体味“代入”的含义，你知道代入的目的是什么吗？
【教学重点】
用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。
【教学难点】
用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便教学过程。
【教学准备】
课件PPT、达标测评印刷
【教学过程】
一、新课导入（2分钟左右）
情景导入：
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）
（二）组织方法
3号上台展示
六、测评总结
（一）知识总结（4分钟左右）
总结你在这节课中获得的新知识或解题技巧，以及在学习过程中感觉到容易出错的地方
（二）达标测评（8分钟左右）
内容：
1.解下列方程组：
1.3x+2y=5
y=1-x
2.a=2b+1
3a+b=10
3. x+8y=53
8x-y=34
2.已知关于x、y的方程组4x+y=3m的解满足2x-3y=9
3x-5y=6
不妨参看一下课本例1的做法。相信你可以解决这个问题。
2、根据本节所学内容，试概括出用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
3、|a+2b-2|+(2a-4b+8)2=0,求a100-2b的值
（二）组织方法
先由小组讨论，然后选择代表上台展示
五、练习展示（10分钟左右）
（一）内容
课本P29页练习1、2、3、4
课题《二元一次方程组的解法》
个人主备
集体研讨
修改记录
【教学目标】
一、知识与技能
使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程为一元一次方程。
二、过程与方法
使学生了解“代入消元法”，并掌握直接代入消元法。
三、情感态度价值观
通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
2．从这个方程的解法中，你可以得到解二元一次方程组的一个 Nhomakorabea单思想是
3、用类似的方法解一下下面这两个方程组：
⑴ x=y-5 ⑵ x=2y+3
3x+2y=10 x+2y=6
（二）组织方法
自学后由11组4号、15组3号学生口头展示
四、合作探究（10分钟左右）
（一）内容
1、当给出的方程组中的两个方程中，没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式，你会怎么办呢？比如方程组 x+4y=-15 你怎么求啊？