高一数学培优班讲义_集合
高一数学同步辅导讲义1 集合
高一数学同步辅导讲义1 集合一．例题与思考例1 设集合A={1,,22-y x x ｝,B=｛0,y x |,|｝且A=B,求y x ,的值。
解：（1）当0=x 时，02=x ，这与集合元素的互异性矛盾；（2）当||x x =时，其中，0=x 已经舍去，1=∴x ，而此时12=x ，因此又与集合元素的互异性矛盾；（3）当y x =时，由前面（1）与（2）可知，||2x x =，1-=x (其中1,0==x x 两种情形均不可以)，故1-=y ，此时集合A=B={-1,1,0} 综合以上分析可知：1,1-=-=y x思考1：解决该类问题时，主要的依据是集合元素什么性质？集合元素究竟有哪些性质？ 答：主要依据集合元素的互异性，一般地，集合元素具有下面三个性质：互异性、确定性、无序性。
思考2： 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是（ ）A ．－1B ．0 或1C ．2D ．0 答：D例2 设集合M=},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ）A ．M =NB ． M ≠⊂NC ．M ≠⊃ND ．以上均错 解：设任意的M x ∈0，则存在Z k ∈0，使得41200+=k x =4120+k=42120+-k =214120+-k ,因为Z k ∈-120，所以，N x ∈0，故N M ⊆，而M N ∉∈21,21，所以有M ≠⊂N ，选B.思考1：什么是子集？真子集？ 子集：如果集合A 中的元素都是集合B 的元素，那么集合A 就是集合B 的子集，记为：B A ⊆. 真子集：如果集合A 是集合B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不是集合A 的元素，那么集合A 是集合B 的真子集，记为：A ≠⊂B.思考2：集合A={x |x =2n ＋1，n ∈Z}， B={y |y =4k ±1，k ∈Z}，则A 与B 的关系为 （ ）A ．A ≠⊂B B ．A ≠⊃B C ．A=B D ．A ≠B答：C.例3设集合A={x |042=+x x }，B={x |01)1(222=-+++a x a x } ，A ∩B=B ， 求实数a 的值．解：A={0，－4} 又.A B B B A ⊆∴=⋂(1)若B=φ，则0)]1()1[(4:,001)1(22222<--+<∆=-+++a a a x a x 于是的，.1-<∴a(2)若B={0}，把x =0代入方程得a =.1±当a =1时，B={}⎩⎨⎧-=∴=-=≠∴≠-==.1},0{,1.1},0{4,0,1a B a a B a 时当时当 (3)若B={－4}时，把x =－4代入得a =1或a =7. 当a =1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a ≠1.当a =7时，B={－4，－12}≠{－4}， ∴a ≠7.(4)若B={0，－4}，则a =1 ，当a =1时，B={0，－4}， ∴a=1 综上所述：a .11=-≤a 或思考1：A ∩B=B 意味着什么？思考2：已知集合A ={023|2=+-x x x },B =}053|{2=-+-a ax x x .若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.解:A ={023|2=+-x x x }={1,2},由0532=-+-a ax x ，知)10)(2()53(42--=--=∆a a a a . (1)当102<<a 时，A B B ⊆=<∆,,0φ; (2)当102≥≤a a 或时,0≥∆，则φ≠B若1=x ，则0531=-+-a a ,得2=a ,此时A x x x B ⊆==+-=}1{}012|{2;若2=x ，则05324=-+-a a ，得1=a ,此时}1,2{-=B A.综上所述，当102<≤a 时，均有B B A =⋂.对于该问题的解题方法,其实与例题3的解答方法相比,还是略有区别的,请仔细体会一下吧.1 . 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定2. 满足{1，2，3} ≠⊂M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 3.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(U A )∩B ={4}，（U A ）∩(U B )={1，5}，则下列结论正确的是（ ） A.3∉A 且3∉BB.3∉B 且3∈AC.3∉A 且3∈BD.3∈A 且3∈B4 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 5. 设集合U ={(x ，y )|y =3x －1}，A ={(x ，y )|12--x y =3}，则C U A = .6. 集合M=｛y ∣y= x 2+1,x ∈ R ｝,N=｛y ∣ y=5- x 2,x ∈ R ｝,则M ∪N=_ __． 7. 集合M={a |a-56∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=_8.已知集合A ={－1,1},B ={x |mx =1},且A ∪B =A ,则m 的值为 9. 已知A={023|2≥++x x x }, B={014|2>-+-m x mxx ,m ∈R},若A ∩B=φ, 且A ∪B=A, 求m 的取值范围.三．深层探究问题：已知集合}02|{2≤-+=x x x A ，B={412|≤+<x x }，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(， 求b 与c 的值。
高一数学集合课程讲解
(C){x|-2＜x＜-1}
(D){x|-1＜x＜2}
【解析】选A.画出数轴，易知A∪B={x|x＞-2}.
2.若集合A={0，3，4}，B={x|x=a·b，a∈A,b∈A,a≠b}, 则B的子集的个数为( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【解析】选B.由题意可知B={0，12}，所以B的子集的个数 为4.
方法二：如图，设同时参加数学和化学小组的有x人，
由图知20-x+x+9-x+4+6+5=36, 解得x=8. 答案：8
1.已知U=R，A={x|x＞0},B={x|x≤-1}，则(A∩ B)∪
(B∩ A)=（ ）
（A）
（C）{x|x＞-1}
（B）{x|x≤0} （D）{x|x＞0或x≤-1}
【解析】选D.∵ B={x|x＞-1},A∩ B={x|x＞0},
A={x|x≤0},B∩ A={x|x≤-1},
∴(A∩ B)∪(B∩ A)={x|x＞0或x≤-1}.
2.定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}，设A={1,2}, B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ） （A）0 （B）2 （C）3 （D）6 【 解 析 】 选 D. 因 为 A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B} ， 通 过 分 析 可 知A*B=B*A，故从B中选0与A中各元素相乘都为0，同理从 B中选2，与A中各元素相乘为2，4.所以A*B中元素为0,2，4. 故A*B的所有元素之和为6.故选D.
方法二：因为 U（A∩B)= UA∪ UB={3,8}∪{5}={3,5,8}. 所以 U（A∩B)中共有3个元素. 方法三：利用韦恩图，如图所示.
可知 U(A∩B)中共有3个元素.
高一数学第一学期授课讲义集合的含义与表示
高一数学第一学期授课讲义 集合的含义与表示（2课时）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、了解集合的含义、领会集合中元素与集合的∈、∉关系；元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
集合：用大写字母A ，B ，C ，…表示；2、能准确把握集合语言的描述与意义：列举法和描述法：注意以下表示的集合之区别：｛y=x 2+1｝；｛x 2-x-2=0｝，｛x| x 2-x-2=0｝,｛x|y=x 2+1｝；｛t|y=t 2+1｝；｛y|y=x 2+1｝；｛(x,y)|y=x 2+1｝； ∅；｛∅｝,｛0｝ 3、特殊的集合：N 、Z 、Q 、R ；N*、∅； （Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程： 一、集合的概念以及元素与集合的关系：1、 元素：用小写的字母a,b,c,…表示；元素之间用逗号隔开。
集合：用大写字母A ，B ，C ，…表示；元素与集合的关系：∈、∉ ②、特殊的集合：N 、Z 、Q 、R ；N*、∅；③、集合中的元素具有确定性、互异性、无序性： ★【例题1】、已知集合A=｛a-2,2a 2+5a,10｝,又-3∈A ，求出a 之值。
●解析：分类讨论思想；a=-1(舍去），a=-32▲★课堂练习：1、书本P5：练习题1；P11：习题1.1：题1、2、4：①② 2、已知集合A=｛1，0，x ｝,又x 2∈A ，求出x 之值。
(解：x=-1)3、已知集合A=｛a+2,（a+1）2，a 2+3a+3｝,又1∈A ，求出a 之值。
（解：a=0) 二、集合的表示---------列举法和描述法 ★【例题2】、书本P4：例题1、P5：例题2★【例题3】、已知下列集合：（1）、1A =｛n | n = 2k+1,k ∈N,k ≤5｝；（2）、2A =｛x | x = 2k, k ∈N, k ≤3｝；（3）、3A =｛x | x = 4k ＋1,或x = 4k －1,k ,N ∈k ≤3｝；问：（Ⅰ）、用列举法表示上述各集合；（Ⅱ）、对集合1A ，2A ，3A ，如果使k ∈Z,那么1A ，2A ，3A 所表示的集合分别是什么？并说明3A 与1A 的关系。
高一数学集合知识点总结(二篇)
高一数学集合知识点总结集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。
有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R①列举法：{a,b,c……}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：____，A=B注意：该题有两组解。
(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
高一数学集合知识点总结（二）集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。
(2)按元素的个数多少，分为有/无限集关于集合的概念：(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
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3. 如果A⊆B且B和C是两个互不相交的集 合（即B与C没有交集），那么A与C也是 互不相交的。
2. 如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。
子集的性质
1. 任何一个集合都是其本身的子集，即 A⊆A。
真子集的定义与性质
真子集的定义：如果 一个集合A是集合B的 一个子集，并且A和B 中至少有一个元素不 相同，那么我们称A 是B的真子集，记为 A⊈B。
集合通常用大写字母 表示，如A、B、C等 。
集合的元素
元素是集合中的个体，可以用小 写字母表示，如a、b、c等。
一个元素可以属于一个或多个集 合，不同元素可以属于同一个集
合。
空集是指不含有任何元素的集合 。
集合的表示方法
列举法
图示法
把集合中的元素一一列举出来，用大 括号{}括起来。
用一条封闭的曲线表示集合，内部可 以填充颜色或点上小点表示元素。
如果一个集合不是另一个集合 的真子集，那么称它为该集合 的真超集。
04
集合的交集、并集、补集的图形 表示
交集的图形表示
总结词
交集是指两个或两个以上集合的公共 部分，可以用符号 "∩" 表示。
详细描述
在图形表示中，交集通常用两个或多 个集合的公共部分来表示。例如，在 两个圆的重叠部分中，重叠部分的元 素就是两个圆的交集。
集合的运算性质
01
02
03
交换律
若A、B是两个集合，则A 并B等于B并A，A交B等于 B交A。
结合律
三个集合的交集和并集， 等于这三个集合分别交、 并后再合并得到的交集和 并集。
分配律
两个集合的并集与另一个 集合的交集相等，等于这 两个集合分别与另一个集 合的交集的并集。
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（1）集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
（2）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
（3）集合的性质：无序性、互异性、确定性。
（4）集合间的关系：子集、超集、相等、不相交。
（5）集合的运算：并集、交集、补集。
3.例题讲解：
（1）判断以下说法是否正确：①空集是任何集合的子集；②任何集合都是自身的子集。
2.集合间的关系和运算。
3.例题解答步骤。
七、作业设计
1.作业题目：
（1）用列举法和描述法表示集合：{x|x是正整数}。
（2）判断以下集合间的关系：A={x|x是3的倍数}，B={x|x是6的倍数}。
（3）求集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8}的并集、交集和补集。
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一、教学内容
本节课选自高一数学教材第一章《集合与函数的概念》第一节“集合的概念及其表示”，内容包括集合的定义、集合的表示方法、集合的性质、集合间的基本关系和运算。
二、教学目标
1.理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确书写集合。
2.掌握集合的性质，理解集合间的基本关系和运算，能够解决相关问=∅。
-集合的运算：
-并集：集合A和集合B中所有元素组成的集合，记作A∪B。
-交集：集合A和集合B共有的元素组成的集合，记作A∩B。
-补集：在全集U中，不属于集合A的元素组成的集合，记作A'。
在教学过程中，需重点关注以下几点：
-解释集合运算的实际意义，如并集表示两个集合中所有元素的汇总，交集表示两个集合共有的部分。
2.鼓励学生主动提问，及时解答疑惑，促进师生互动。
四、情景导入
人教版高中数学高一培优讲义第1讲集合
第1讲集合理清双基1、集合的有关概念（1）、集合的含义与表示：研究对象的全体称为集合。
对象为集合的元素。
通常用大写字母A 、B 、C 、D 表示。
元素与集合的关系∈与∉（2）、集合元素的特征（三要素）：①确定性：②互异性：③无序性：【例】1.设R b a ∈,，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则=-a b ________.（3）、集合的分类：①有限集②无限集③空集：∅（4）、集合的表示方法:①自然语言②列举法③描述法④venne 法【例】2.分析下列集合间的关系}1{2+==x y y A }1{2+==x y x B }1),{(2+==x y y x C }1{2+==x t t D 3.集合}{抛物线=A }{直线=B ，则B A 的元素个数下列说法正确的是（）一个（B ）二个（C ）一个、二个或没有（D ）以上都不正确变式：集合})0(),{(2≠++==a c bx ax y y x A })0(|),{(≠+==k b kx y y x B ，则B A 的元素个数为（）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
2.集合间的关系（1）子集：（2）相等关系：（3）真子集：说明：任何一个集合是它本身的子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
【例】4.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214，则M 与N 的关系正确的是（）A.NM = B.NM ≠⊂ C.NM ≠⊃ D.以上都不对5.已知集合}.121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 。
若A B ⊆，则实数m 的取值范围是()A ．43≤≤-m B ．43<<-m C ．42≤<m D ．4≤m 3.集合的基本运算（1）交集（2）并集（3）补集全集【例】6.已知集合}1{2+==x y y M ，}9{2x y x N -==，则=N M ________4、集合运算中常用结论（1）等价关系B A A B A ⊆⇔= AB A B A ⊆⇔=【例】7.已知集合}{},1{a x x B x x A ≥=≤=，且R B A = ，则实数a 的取值范围为____（2）反演律（德摩根定律）)()()(B C A C B A C U U U =)()()(B C A C B A C U U U =【例】8.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合S 与T 都是U 的子集，满足}2{=T S ，}4{)(=T S C U ，}5,1{)()(=T C S C U U 则有()A ．TS ∈∈3,3B ．TC S U ∈∈3,3C ．TS C U ∈∈3,3D ．TC S C U U ∈∈3,39.由)(+∈N n n 个元素组成的集合A 的子集个数：A 的子集有n2个，非空子集有)12(-n 个，真子集有)12(-n 个，非空真子集有)22(-n 个【考点分析】考点一集合的基本概念【例1】1.已知集合},,|),{(},5,4,3,2,1{A y x A y A x y x B A ∈+∈∈==则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．102.集合A 是由形如()Z n Z m n m ∈∈+,3的数构成的，判断321-是不是集合A 中的元素.3.数集A 满足条件：若A a ∈，则)1(11≠∈-+a A a a ．若A ∈31，求集合中的其他元素.4.已知},,2|{R k N x k x x P ∈∈<<=，若集合P 中恰有3个元素，则实数k 的取值范围是________.5.已知集合}023|{2=+-=x ax x A .（1）若A 是单元素集合，求集合A ；（2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．►归纳提升解答集合的概念问题应关注两点(1)研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性。
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1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
高一数学 集合(讲义)
高一数学集合【知识要点】一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的性质：（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合A ＝{1，2，a}，则a 应满足什么条件？常用数集及记法（1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作*N N +或 （3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q （5）实数集：记作R例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学生； （2）我们班的高个子学生； （3）地球上的四大洋； （4）方程x 2－1＝0的解； （5）不等式2x －3>0的解； （6）直角三角形； 2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P （x ）}的形式。
如：{x ︱x 为中国的直辖市}（3）集合的分类：有限集与无限集 <1>有限集：含有有限个元素的集合。
<2>无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。
<3>空集：不含任何元素的集合。
记作Φ，如： 二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合A 的任一个元素都在集合B 中 则称集合A 为集合B 的子集，记作：A ⊆B B A ⊇或特别的：A AA ⊆∅⊆ 真子集的定义：如果A ⊆B 并且B A ≠，则称集合A 为集合B 的真子集。
2、补集的定义：设A 为S 的子集，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记作：AC S ＝{x ∣x ∈S 且x ∉A}，如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，就把S 称为全集。
三、交集与并集的定义1、定义：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集；记作：A ∩B ；由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集；记作：A ∪B 。
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05
02
解析
对于A，解方程(x-1)(x+2)=0得到x=1或x=2，所以A={1,-2}；对于B，解方程x^2-2x3=0得到x=3或x=-1，所以B={3,-1}。
04
解析
1.5不是自然数，所以1.5∉N；√2是 无理数，所以√2∉Q；π是实数，所以 π∈R。
06
解析
解方程x^2-4=0得到x=2或x=-2，所以 A={2,-2}，又B={-2,2}，所以A=B。
03
不等式与区间表示法
一元一次不等式解法
03
移项法
将不等式中的常数项移至右侧，使左侧只 含有一个未知数。
系数化为1
将未知数的系数化为1，得到标准形式的 不等式。
求解集
根据不等式的性质，求解出未知数的取值 范围。
一元二次不等式解法
配方法
通过配方将一元二次不等 式转化为完全平方形式， 从而求解。
公式法
解析
（1）因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)， 所以f(x)=x^2是偶函数；（2）因为 sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sinx 是奇函数；（3）因为|-x|=|x|=f(x)， 所以f(x)=|x|是偶函数。
05
指数函数与对数函数
指数函数性质及应用
指数函数定义及图像特征 指数函数的值域和定义域
练习题与解析
解析
1. 由等差数列求和公式得 $S = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$，其中 $a_1 = 2, a_n = 29, n = 10$（因为 $29 = 2 + (n - 1) times 3$），所以 $S = frac{10}{2} times (2 + 29) = 155$。
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高一数学 集合
一、集合中元素的互异性
例1: 设集合A={2，a 2
-a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值.
针对练习①:
1. 已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件.
2. 已知数集}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，}5,1,{+-+=b a b a B .若B A =，求实数b a ,的值.
二、注意空集
例2、已知集合A={x|-2<x<5},B={x|m+1<x<3m+5}满足B ⊆A,求实数m 的取值范围.
针对练习②:
1、已知M={x|x 2
+2x+1=0}, N={x|ax-1=0},且N ⊆M,求a 的值.
2. 若集合}223|{,}5312|{≤≤=-≤≤
+=x x B a x a x A ，
求能使B A A ⊆成立的所有a 的集合.
三、分类讨论
例3、已知集合A={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2
-1=0}, 若B ⊆A,求实数a 的值.
针对练习④:
1. 集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ，若}3{-=N M ，求实数m 的值
2. 若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{⊆S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有多少个?
四、注意一些等价关系的应用
常用等价关系填空：
(1)若A ⊆B,则A ∩B=______, A ∪B=_________;
(2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B;
(3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B;
(4)若φA,意味着什么？___________________
(5)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B);
(6)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B).
例4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B，求实数a的取值范围.
针对练习④:
1、已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2－3x+2=0}，且A∪B=B，求p、q的关系或p、q的值.
2、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若φA，求实数a的取值范围.
3、集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；
(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．
家庭作业(集合)
姓名:
1. 已知}{},2{a x x B x x A ≤=<=，且B A ⊆，求常数a 的取值范围.
2. 集合A={x|mx 2
-2x+1=0,x ∈R},若集合A 中至多有一个元素，求实数m 的取值范围.
3. 已知集合}121{},0310{2-≤≤+=≥-+=m x m x B x x x A ，当∅=B A 时，求
实数m 的取值范围.
4.
}065|{,}019|{222=+-==-+-=x x x B a ax x x A ，}082|{2=-+=x x x C ，且φ=C A ，
（1）若φ≠B A ，求实数a 的值；
（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围
集合(过关检测)
1. 给定三元集合},,1{2x x x -，则实数x 的取值范围是___________。
2．若集合},,012{2R x R a x ax x A ∈∈=++=中只有一个元素，则a =___________。
3. 集合}01{},06{2=-==-+=mx x M x x x P ，且P M ⊆，则满足条件的m 值构成
的集合为___________。
4. 已知集合A={x|x 2+2x=0}, B={x| x 2-ax+2a-4=0}, 若B ⊆A,求实数a 的值.
5. 已知集合A={x|x 2-3x+2=0},B={x| x 2+2(a+1)x+a 2
-1=0 },若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.。