高三高考文科数学《立体几何》题型归纳与汇总

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ．【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ．【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

高考文科数学练习题高考常考的6大题型

第3课时题型上——全析高考常考的6大题型题型一圆锥曲线中的定点问题圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)，其实质是：当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动．这类问题的求解一般可分为以下三步：一选：选择变量，定点问题中的定点，随某一个量的变化而固定，可选择这个量为变量(有时可选择两个变量，如点的坐标、斜率、截距等，然后利用其他辅助条件消去其中之一)．二求：求出定点所满足的方程，即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方程．三定点：对上述方程进行必要的化简，即可得到定点坐标． [典例] (2019·成都一诊)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (3，0)，长半轴的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C 的标准方程； (2)设不经过点B (0,1)的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，若点B 在以线段MN 为直径的圆上，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标． [解] (1)由题意得，c ＝3，a b ＝2，a 2＝b 2＋ c 2， ∴a ＝2，b ＝1， ∴椭圆C 的标准方程为x 24 ＋y 2 ＝1. (2)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (m ≠1)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．联立，得? ???? y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4，消去y 可得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0. ∴Δ＝16(4k 2＋1－m 2)＞0，x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－4 4k 2＋1 . ∵点B 在以线段MN 为直径的圆上， ∴BM ―→·BN ―→ ＝0. ∵BM ―→·BN ―→＝(x 1，kx 1＋m －1)·(x 2，kx 2＋m －1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k (m －1)(x 1＋x 2)＋(m －1)2 ＝0， ∴(k 2＋1) 4m 2－44k 2 ＋1＋k (m －1)－8km 4k 2＋1 ＋(m －1)2＝0，整理，得5m 2－2m －3＝0，解得m ＝－3 5 或m ＝1(舍去)．

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -= ． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

山东高考文科数学立体几何大题及答案汇编

2008年-2014年山东高考文科数学立体几何大题及答案（08年）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC == （Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．（09年）如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB 11111 （10年）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==. （I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；（II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. （11年）（本小题满分12分）如图，在四棱台 1111 ABCD A B C D -中， 1D D ABCD ⊥平面，底面 ABCD 是平行四边形， 112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥；（Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. A B C M P D E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D D B1 D1 C1 C B A A1

（12年） (本小题满分12分) 如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形， ,CB CD EC BD =⊥. (Ⅰ)求证：BE DE =； (Ⅱ)若∠120BCD =?，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC . （13年）（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，AB ⊥AC ， AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB=2CD ，E ，F ，G ， M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点。（Ⅰ）求证，CE ∥平面PAD; （Ⅱ）求证，平面EFG ⊥平面EMN 。（14年）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，,//,BC AD PCD AP 平面⊥AD BC AB 2 1 = =,F E ,分别为线段PC AD ,的中点。（Ⅰ）求证：BEF AP 平面// （Ⅱ）求证：PAC BE 平面⊥ P A C D E

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

2020高考文科数学各类大题专题汇总

2020高考文科数学各类大题专题汇总一、三角函数二、数列三、立体几何四、概率与统计五、函数与导数六、解析几何七、选做题大题专项练(一)三角函数 A组基础通关 1.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且c cos B+(b-2a)cos C=0. (1)求角C的大小; (2)若c=2,求△ABC的面积S的最大值. 因为c cos B+(b-2a)cos C=0, 所以sin C cos B+(sin B-2sin A)cos C=0, 所以sin C cos B+sin B cos C=2sin A cos C, 所以sin(B+C)=2sin A cos C. 又因为A+B+C=π, 所以sin A=2sin A cos C. 又因为A∈(0,π),所以sin A≠0, 所以cos C=. 又C∈(0,π),所以C=. (2)由(1)知,C=,

所以c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab. 又c=2,所以4=a2+b2-ab. 又a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立, 所以ab≤4.所以△ABC面积的最大值(S△ABC)max=×4×sin. 2.如图,在梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,M为AD上一点,AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若∠AMB=60°,求BC; (2)设∠DCM=θ,若MB=4MC,求tan θ. 由∠BMC=60°,∠AMB=60°,得∠CMD=60°. 在Rt△ABM中,MB=2AM=4;在Rt△CDM中,MC=2MD=2. 在△MBC中,由余弦定理,得BC2=BM2+MC2-2BM·MC·cos∠BMC=12,BC=2. (2)因为∠DCM=θ, 所以∠ABM=60°-θ,0°<θ<60°. 在Rt△MCD中,MC=; , 在Rt△MAB中,MB= °- 由MB=4MC,得2sin(60°-θ)=sin θ, 所以cos θ-sin θ=sin θ, 即2sin θ=cos θ, 整理可得tan θ=.

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}, B ＝{x |x ＝n 2 , n ∈A }, 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0, b ＞0) 的离心率为 2 , 则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R , x 3 ＝1－x 2 , 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[－1,3], 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C ：y 2 ＝的焦点, P 为C 上一点, 若|PF | ＝, 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．．．4 9．(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π, π]的图像大致为( )．

2020高考文科数学专题突破：解答题(大题)强化练习

2020文科高考考前集训：解答题限时练1.(2019河北枣强中学高三模拟,文17)已知函数f(x)=sin 2x-cos2x-. (1)求f(x)的最小正周期; (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值. (n≥2). 2.已知数列{a n}中,a1=1,其前n项的和为S n,且满足a n= - (1)求证:数列是等差数列; (2)证明:当n≥2时,S1+S2+S3+…+S n<. 3. 如图,四边形ABCD是菱形,AF⊥BD,AF∥CE且AF=2CE. (1)求证:平面ACEF⊥平面BDE; (2)已知在线段BF上有一点P,满足AP∥DE,求的值.

4.已知函数f(x)=ln x+x2+ax(a∈R),g(x)=e x+x2. (1)讨论函数f(x)极值点的个数; (2)若对?x>0,不等式f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围. 5.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点 D在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1. (1)求椭圆C的方程. (2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由. 6.(2019四川泸州高三二模,文20)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(1,a)在此抛物线上,|PF|=2,不过原点的直线l与抛物线C交于A,B两点,以AB为直径的圆M过坐标原点. (1)求抛物线C的方程; (2)证明:直线l恒过定点; (3)若线段AB中点的纵坐标为2,求此时直线l和圆M的方程.

广东高考文科数学基础大题前三道

16．（本题满分12分）在ABC ?中，已知45A =，4cos 5 B =. （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若10,BC =求ABC ?的面积. 17．（本题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率. 19．（本题满分14分）如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是直角梯形，AB BC ⊥，//AB CD ，E ，F 分别是棱BC ，11 B C 上的动点，且1//EF CC ，11CD DD ==，2,3AB BC ==. （Ⅰ）证明：无论点E 怎样运动，四边形1EFD D 都为矩形；（Ⅱ）当1EC =时，求几何体1A EFD D -的体积．第19题图

12乙图4 2 44 31 15 207 9 8 10 11甲D C 1 A 1 B 1 C B A 16. （本小题满分12分）已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值； (2) 若θ 为锐角，且83 f πθ?? += ? ? ?，求tan 2θ的值. 17. （本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4. (1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定； (2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. 18. （本小题满分14分）如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点, 12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AA C D 的体积.

高考文科数学大题专项训练(一)

高考文科数学大题专项训练（一） 1．(本小题满分12分) 已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且5 3cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值; (2) 若△ABC 的面积,4=?ABC S 求c b ,的值. 2. （本小题满分12分）已知1 sin 0,,tan 23?? =∈= ???πααβ. (1) 求tan α的值; (2) 求()tan 2+αβ的值.

3.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图所示。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率。 4. （本小题满分14分）直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形， ,2222 BAD ADC AB AD CD π ∠=∠==== （Ⅰ）求证：11AC BB C C ⊥平面（Ⅱ）在11A B 上是否存一点P ，使得DP 与平面 1BCB 与平面1ACB 都平行？证明你的结论．

5.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国1卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ? ?

高考文科数学大题题型及其特点

文科数学题型及其特点 1.全国卷文科数学卷概述高考数学全国卷一共考22道题，选择题12道，填空题4道，解答题5道，选做题1道。 2.高考全国卷数学题型一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-12题，满分60分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13-16题，满分20分。三、解答题：每小题满分12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17-21题，满分60分。 22-24题，满分10分。考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。其中22小题为选修4-1：几何证明；23小题为选修4-4：坐标系与参数方程；24小题为选修4-5：不等式选讲。 3.高考全国卷新课标Ⅰ数学命题规律（1）函数与导数：2—3个小题，1个大题，客观题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查;解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式等的应用问题。（2）三角函数与平面向量：小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利

用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查. （3）数列：2个小题或1个大题，小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推为主. （4）解析几何：2小1大，小题一般主要以考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主，一般结合定义，借助于图形可容易求解，大题一般以直线与圆锥曲线位置关系为命题背景，并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识，考查求轨迹方程问题，探求有关曲线性质，求参数范围，求最值与定值，探求存在性等问题.另外要注意对二次曲线之间结合的考查，比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等. （5）立体几何：2小1大，小题必考三视图，一般侧重于线与线、线与面、面与面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查，另外特别注意对球的组合体的考查.解答题以平行、垂直、夹角、距离等为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主。（6）概率与统计：2小1大，小题一般主要考查频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理第几个重要的分布.解答题考查点比较固定，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性. （7）不等式：小题一般考查不等式的基本性质及解法(一般与其他知识联系，比如集合、分段函数等)、基本不等式性质应用、线性规划;解答题一般以其他知识(比如数列、解析几何及函数等)为主要背景，不等式为工具进行综合考查,一般较难。（8）算法与推理：程序框图每年出现一个，一般与函数、数列等知识结合，难度一般;推理题偶尔会出现一个. （9）选考：几何证明主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦

高考文科数学大题训练与答案

高考文科数学大题突破训练（一） 1、已知 {}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列， n S 为 {}n a 的前 n 项和. （Ⅰ）求通项 n a 及 n S ；（Ⅱ）设 {}n n b a - 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 {}n b 的通项公式及其前 n 项和 n T . 2、在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；

（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. 3、在 ABC中，。（Ⅰ）证明B=C：（Ⅱ）若 =- ，求sin 的值。 4、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝ 120°，E为线段AB的中线，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点. （Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE; （Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面 5、已知函数

（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围. 6、已知椭圆（a>b>0）的离心率e= ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. （i）若，求直线l的倾斜角；（ii）若点Q 在线段AB的垂直平分线上，且

.求的值. 高考数学大题突破训练（一）参考答案 1、解：（I）因为是首项为公差的等差数列，所以（II）由题意所以 2、解：考虑甲、乙两个单位的排列，甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有种等可能的结果。（I）设A表示“甲、乙的演出序号均为偶数”

(完整)全国卷高考文科数学模拟题

全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为高．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． (){},|0,,A x y x y x y R = +=∈,(){},|20,,B x y x y x y R =--=∈，则集合 A B I =( ) A ．(1,1)- B ．{}{}11x y ==-U C ．{}1,1- D ．(){ } 1,1- 2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是( ) A .1)(2 ++-=x x x f B ． x x f 1 )(= C ． 13 ()log f x x = D . ()ln f x x = 3．已知函数(1),0 ()(1),0 x x x f x x x x +, 4()4,f x x a x =-+则()f x 为( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．奇偶性与a 有关 6．已知向量(12)a =r ，，(4)b x =r ，，若向量a b //v v ，则x =( ) A ．2 B ． 2- C ． 8 D ．8- 7.设数列{}n a 是等差数列,且5,8152=-=a a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和，则 ( ) A.109S S < B.109S S = C.1011S S < D.1011S S = 8．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中： ①．若βα//，α?l ,则β//l ②．若βα//，α⊥l ,则l β⊥ ③．若α//l ，α?m ,则m l // ④．若βα⊥，l =?βα, l m ⊥,则β⊥m . 其中，真命题有（）

高考文科数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分, 共150分, 考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅰ卷3至5页。答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上, 并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时, 考生务必将答案涂写在答题卡上, 答在试卷上的无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1．每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。 2．本卷共8小题, 每小题5分, 共40分。参考公式： ·如果事件A, B 互斥, 那么P(AⅠB)=P(A)+P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高．

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（A）-15 （B）-9 （C）-6 （D）0 第Ⅱ卷注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题, 共110分。二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 三．解答题：本大题共6小题, 共80分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240, 160, 160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅰ）设抽出的7名同学分别用A, B, C, D, E, F, G表示, 现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”, 求事件M发生的概率．（16）（本小题满分13分）在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–π/6)．（Ⅰ）求教B的大小；（Ⅰ）设a=2, c=3, 求b和sin(2A–B)的值．（17）（本小题满分13分）如图, 在四面体ABCD中, △ABC是等边三角形, 平面ABC⊥平面ABD, 点M为棱AB

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列a的前n项和为S n,且S n4a n3(n1,2,)， n （1）证明:数列a n是等比数列；（2）若数列b满足b n1a n b n(n1,2,)，b12，求数列b n的通项公 n 式． 2.（本小题满分12分）等比数列a的各项均为正数，且 n 2 2a3a1,a9aa. 12326 1.求数列a n的通项公式. 2.设blogaloga......loga,求数列 n31323n 1 b n 的前项和. 3.设数列a满足 n 2n1 a12,a1a32 nn （1）求数列a的通项公式； n （2）令b n na n，求数列的前n项和S n

3. 已知等差数列 {a n }的前为6，前4．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； n ﹣1* （Ⅱ）设b n =（4﹣a n ）q （q ≠0，n ∈N ），求数×5.已知数列{a n}满足，，n ∈N ．（1）令b n =a n+1﹣a n ，证明：{b n }是等比数列；（2）求{a n }的通项公式．

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4.解：（1）证：因为S n4a n3(n1,2,)，则S n14a n13(n2,3,)，所以当n2时，a SS 14a4a1， nnnnn 4 整理得aa1．5分 nn 3 由S43，令n1，得a14a13，解得a11． na n 所以分a是首项为1，公比为 n 4 3 的等比数列．7 （2）解：因为 4 n1 a()， n 3 由b 1ab(n1,2,)，得 nnn 4 n1 bb()．9分 n1n 3 由累加得()()() b n bbbbbbb 12`132nn1 4 n1 1() 4 3 n1 ＝23()1，（n2）， 4 3 1 3 4 n1 当n=1时也满足，所以)1 b3(． n 3 5.解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由 2 a39a2a6得 32 a39a4所以 21 q。有条件 9 可知a>0,故 1 q。 3 11 a。故数列{a n}的通项式为an= 33 由2a13a21得2a13a2q1，所以1n。

2014年高考文科数学试题及参考答案(大纲卷)

2014年普通高等学校统一考试（大纲卷）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α= A ．45 B ．35 C ．35- D ．45 - 3.不等式组(2)0||1 x x x +>?? 4.已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A ．16 B ．13 D 5.函数1)(1)y x =+>-的反函数是 A ．3(1)(1)x y e x =->- B ．3 (1)(1)x y e x =->- C ．3(1)()x y e x R =-∈ D ．3(1)()x y e x R =-∈ 6.已知a b 、为单位向量，其夹角为060，则(2)a b b -?= A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若243,15,S S ==则6S = A ．31 B ．32 C ．63 D ．64

9. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ? 的周长为，则C 的方程为 A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为 A ．814π B ．16π C ．9π D ．274 π 11.双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2 ，则C 的焦距等于 A ．2 B ． C ．4 D ． 12.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 6 (2)x -的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答） 14.函数cos 22sin y x x =+的最大值为 . 15. 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??+≤??-≤? ，则4z x y =+的最大值为 . 16. 直线1l 和2l 是圆22 2x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 . 三、解答题（本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）数列{}n a 满足12212,2,22n n n a a a a a ++===-+. （1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式.

历年高考文科数学解答大题分类归纳

历年高考文科数学解答大题分类归纳 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

历年高考函数大题分类归纳一、函数大题 1.(本小题满分13分）2011 设()nx mx x x f ++=233 1 . （1）如果()()32--'=x x f x g 在2-=x 处取得最小值5-，求()x f 的解析式；（2）如果()+∈<+N n m n m ,10，()x f 的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值．(注：区间()b a ,的长度为a b -）解：（1）已知()nx mx x x f ++= 23 3 1，()n mx x x f ++=∴22' 又()()()322322'-+-+=--=n x m x x x f x g 在2-=x 处取极值，则()()()3022222'=?=-+-=-m m g ，又在2-=x 处取最小值-5. 则()()()25342222 =?-=-+?-+-=-n n g ()x x x x f 233 123 ++= ∴ （2）要使()nx mx x x f ++= 23 3 1单调递减，则 ()022'<++=∴n mx x x f 又递减区间长度是正整数，所以()022'=++=n mx x x f 两根设做a ，b 。即有： b-a 为区间长度。又()()+∈-=-= -+= -N n m n m n m ab b a a b ,2444222 又b-a 为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，5,3==n m 符合。 2．（本小题满分12分）2010 设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++. （1）若()f x 的两个极值点为12,x x ，且121x x =，求实数a 的值；（2）是否存在实数a ，使得()f x 是(,)-∞+∞上的单调函数若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由. 解： 2()186(2)2f x x a x a '=+++ （1）由已知有12()()0f x f x ''==，从而122118 a x x = =，所以9a =；

2020高考文科数学解析几何大题专项练习

解析几何大题专项练习 1．[2019·重庆西南大学附中检测]已知圆C ：x 2 ＋y 2 ＋2x －4y ＋3＝0. (1)若直线l 过点(－2,0)且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程； (2)从圆C 外一点P 向圆C 引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，满足|PM |＝|PO |，求点P 的轨迹方程．解析：(1)x 2 ＋y 2 ＋2x －4y ＋3＝0可化为(x ＋1)2 ＋(y －2)2 ＝2. 当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝－2，易求得直线l 与圆C 的交点为A (－2,1)，B (－2,3)，|AB |＝2，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0，则圆心C 到直线l 的距离d ＝|－k －2＋2k | k 2＋1＝1，解得k ＝3 4 ，所以直线l 的方程为3x －4y ＋6＝0. 综上，直线l 的方程为x ＝－2或3x －4y ＋6＝0. (2)如图，PM 为圆C 的切线，连接MC ，PC ，则CM ⊥PM ，所以△PMC 为直角三角形，所以|PM |2 ＝|PC |2 －|MC |2 . 设P (x ，y )，由(1)知C (－1,2)， |MC |＝ 2. 因为|PM |＝|PO |，所以(x ＋1)2 ＋(y －2)2 －2＝x 2 ＋y 2 ，化简得点P 的轨迹方程为2x －4y ＋3＝0. 2．[2019·贵州省适应性考试]已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)在y 轴上的一个顶点为M ，两个焦点分别是F 1，F 2，∠F 1MF 2＝120°，△MF 1F 2的面积为 3. (1)求椭圆G 的方程； (2)过椭圆G 长轴上的点P (t,0)的直线l 与圆O ：x 2 ＋y 2 ＝1相切于点Q (Q 与P 不重合)，