(中位线定理)
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教材单元分析
精品教案设计表
在导师指导下编写一节课的教案，并在备课组或
教研组活动中说课。
思
是平行四边形
（2）变式训练
若上例中的四边形换成等腰梯形、平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊的四边形，那么所得到的四边形也会特殊吗？从中可以总结出什么结论吗？
（3）学生练习
1.已
知：如
图所示，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AE=EB,
求证：OE
∥BC。
2.
已知：
△ABC
的中
线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边
形DEFG是平
行四边形．
总结
（1）本节课
基本内容为：
（2）从实验
操作中发现添加
辅助线的方法．
归纳总结剪拼三角三角
教学设计
三角形中位线定理的几种证明方法及教学中需要说明的地方
三角形中位线定理的证明及其教学说明 以下内容作者为：青岛第四中学杨瀚书老师 一、 三角形中位线定理的几种证明方法 法1： 如图所示，延长中位线DE 至F ，使 ，连结CF ，则 ，有AD FC ，所以FC BD ，则四边形BCFD 是平行四边 形，DF BC 。因为 ，所以DE BC 2 1． 法2： 如图所示，过C 作 交DE 的延长线于F ，则 ， 有FC AD ，那么FC BD ，则四边形BCFD 为平行四边形，DF BC 。 因为 ，所以DE BC 2 1． 法3：如图所示，延长DE 至F ，使 ，连接CF 、DC 、AF ，则四边形 ADCF 为平行四边形，有AD CF ，所以FC BD ，那么四边形BCFD 为平 行四边形，DF BC 。因为 ，所以DE BC 2 1．
法4：如图所示，过点E 作MN ∥AB ，过点A 作AM ∥BC ，则四边形ABNM 为平行四边形，易证CEN AEM ???，从而点E 是MN 的中点，易证四边形ADEM 和BDEN 都为平行四边形，所以DE=AM=NC=BN ，DE ∥BC ，即DE BC 21。 法5：如图所示，过三个顶点分别向中位线作垂线． 二、教学说明 1、三角形中位线定理的另外一种猜想过程：“二维”转化为“一维” 在引导学生探索三角形中位线定理时，由于学生画出中位线后，就不难直观地发现平行关系，难的是发现数量关系，我联想到在此之前认识线段中点时的一道典型例题，挖掘它与原有知识的内在联系，从而作如下探索引导。
⑴如图，A为线段BC(或线段BC的延长线)上的任意一点，D、E分别是AB、AC 的中点，线段DE与BC有什么关系？ A C 图⑴： ⑵如果点A不在直线BC上，图形如何变化？上述结论仍然成立吗? C 图⑵： 说明：学生观察（几何画板制作的）课件演示：当△ABC的顶点A运动到直线B C上时,中位线DE也运动到BC上，这样由“二维”转化为“一维”，学生就不难猜想性质的两方面，特别是数量关系，而想到去度量、验证和猜想，水到渠成.如果教师直接叫学生去度量角度和长度，是强扭的瓜不甜. 2、教学重点：本课重点是掌握和运用三角形中位线定理。
(完整版)八年级数学中位线定理
8.4 中位线定理 教学目标： 1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想方法。 3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。 教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。 教学难点：运用转化思想解决有关问题。 教学过程 一、创设情境，引入新课 如图，A 、B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A 、B 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点D 、E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 二、探究活动（一） 学生看书：了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 学生思考：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？请学生画出三角形的中位线。 学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。 （2）请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同教师： （3）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点∴DE 为△ABC 的中位线②∵ DE 为△ABC 的中位线 ∴ D 、E 分别为AB 、AC 的中点 三、探索中位线的性质 1、提出猜想：如右图,已知，在△ABC 中， DE 是△ABC 的中位线，ΔABC 的中位线DE 与BC 有怎样的位置和数量关系？ E D A B C
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教材单元分析 教材人教版单元内容三角形中位线定理课本页码第页至第页年级初二教师 1.本单元教材的作用与地位： 三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。 2.教学指导思想： 本课以探究活动层层深入，环环紧扣，让同学们自己猜想归纳定理，并用自己的方法证明自己的猜想，这体现了“学生为主体”的课堂要求，让同学们充分的参与课堂教学中来，与以往的“满堂灌”教学方法有着本质的不同，不仅凝炼了教学环节，更让学生亲历了知识的生成过程，有效突破了教学的重点和难点。 3.教学目标： 1）知识目标：理解三角形中位线的定义；掌握三角形中位线定理及其应用。 2）能力目标：通过小组活动，提高了同学们的动手能力与合作交流能力；通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高了同学们提出问题，分析问题及解决问题的能力。 3）情感目标：让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。 4.教材的重点、难点与关键： 重点：理解并应用三角形中位线定理。 难点：三角形中位线定理的运用。 5.教学方法和手段的设计： 采用了“引导探究”式的教学模式，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。 6.关于思想教育、行为习惯的培养及学习方法指导的设计： 本节课在实验操作的基础上，以问题为核心，创设情景，通过教师的适时引导，学生间、师生间的交流互动，启迪学生的思维，让学生掌握实验与观察、分析与比较、讨论与释疑、概括与归纳、巩固与提高等科学的学习方法；学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。
中位线定理
八年级数学下册第6章平行四边形 6.4三角形的中位线定理（总第9 课时）主备人：潘敏 （一）预习学案 一、预习目标：1、熟记三角形中位线的定义和定理。 2、会应用三角形中位线定理，进行有关的计算或证明。 3、通过推导中位线性质定理的过程，进一步提高学生的论证 能力和逻辑思维能力。 二、预习重点：熟记中位线的定义和定理，并会熟练应用。 三、预习过程： （一）预习准备 1、三角形的中线是： 2、三角形的中线有条，它们有什么特点？ （二）预习新知： 学习任务一： 阅读课本30-32页内容，回答 1、本节课学习的内容： 2、三角形中位线的定义： 思考：（1）三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 用符号表示为： 3、自学课本31页的“三角形中位线定理”的证明，并把证明过程写在下面：学习任务三：自学课本31页的例1，掌握应用三角形中位线定理解决问题的 方法,并解决下列问题。 中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的 1、如图所示，ABC 中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。
（三）预习诊断： 1、如图，ΔABC中，AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、 BC的中点，则ΔDEF的周长是＿＿＿＿，面积是＿＿＿＿。 2、如图，ΔABC中，DE是中位线，AF是中线，则DE 与 AF 的关系是＿＿＿ 3、如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D，若DE＝2，则EB＝_____． 4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，若∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，求∠NMP的度数. （四）预习质疑 我在学习中的疑问：（提出一个问题比解决一个问题更有价值）
《中位线定理》教学设计
《中位线定理》教学设计 《中位线定理》教学设计 莱州市程郭中学曲晓梅 【教案背景】 1、面向学生：初三 2、课时：1 3、学科：数学 4、学生准备：提前预习本节课的内容，若干张三角形纸板，彩色油性笔，剪刀 【教材分析】 1、教材的地位和作用： 本节课是初三数学下册第八章第四节第一课时的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习梯形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教学目标： 知识目标： （1）理解三角形中位线的概念 （2）会证明三角形的中位线定理 （3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题； 过程与方法目标： 进一步经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推
理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。 情感目标 通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 3、教学重难点： 重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明和运用。 【教学方法】 学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。
三角形中位线定理和逆定理
三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。下面整理了三角形中位线定理和逆定理，供大家参考。 三角形中位线定理 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。 证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2 过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。 ∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号） ∴△ADE≌△CGE （A.S.A) ∴AD=CG(全等三角形对应边相等) ∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG 又∵BD∥CG ∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DG∥BC且DG=BC ∴DE=DG/2=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立 逆定理 逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 证明：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2 ∴AD=AB/2，AE=AC/2，即D是AB中点，E是AC中点。 逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线 证明：取AC中点E'，连接DE'，则有 AD=BD，AE'=CE' ∴DE'是三角形ABC的中位线 ∴DE'∥BC 又∵DE∥BC ∴DE和DE'重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行） ∴E是中点，DE=BC/2 注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。
人教版八年级下三角形中位线定理
知识点回顾（笔记） 证一证 如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点. 1 .2 DE BC DE BC =求证：∥， 证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ， ∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ， ∴四边形BCFD 是____________ ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12 DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ．（全等） ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC. 12DE DF =又∵， ∴DE_____BC ,DE=______BC.
类型1 三角形中位线的定理及运用 例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长. 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数． 类型2中位线辅助线的构造 例3如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE. 例4. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求 证：CD= CE。
中位线定理
中位线定理 一.中位线概念 (1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (2)梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 注意： (1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连结一顶点和它对边的中点，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。 (2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。 (3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。 二.中位线定理 1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． 如图，三角形两边中点的连线（中位线）平行于第BC边，且等于第三边的一半。 三角形的中位线所构成的小三角形（中点三角形）面积是原三角形面积的四分之一。 证明：如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。 中位线证明 求证DE平行且等于BC/2 法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F 点。 ∵CF∥AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD=CF ∵D为AB中点∴AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位线定理成立. 法二：利用相似证 ∵D，E分别是AB，AC两边中点∴AD=AB/2 AE=AC/2 ∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF∥BC且DE=BC/2 三角形中位线定理的的逆定理 逆定理一：三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。 如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。 逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2 【证法①】 取AC中点G ，联结DG 则DG是三角形ABC的中位线∴DG∥BC 又∵DE∥BC ∴DG和DE重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线重合） 2、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 中位线是三角形与梯形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用。 三角形、梯形中位线定理不仅反映了线段的相等关系，也反映了线段间的倍半关系。此外，证明线段相等或倍半关系还有其他方法，你能指出一些其他的常用方法吗？ (1) 全等三角形对应边相等； (2) 等角对等边，等腰三角形“三线合一”性质； (3) 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； (4) 角平分线上的点到角的两边距离相等； (5) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； (6) 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半； (7) 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质； (8) 等腰梯形的两腰相等，两条对角线相等。 性质 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 . 梯形中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积，用符号表示是L. L=（a+b）÷2 已知中位线长度和高，就能求出梯形的面积． S梯=Lh 中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。
八年级数学中位线定理(最新整理)
8.4中位线定理 教学目标： 1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程, 体会转化的思想方法。 3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。 教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。 教学难点：运用转化思想解决有关问题。 教学过程 一、创设情境，引入新课 如图A B，、两点被池塘隔开现，在要测量出A B、两点间的距离但，又无法直 接去测量怎，么办？这时在，A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC 的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是 什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 二、探究活动（一） 学生看书：了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 学生思考：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？请学生画出三角形的中位线。 学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。 （2）请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同教师： （3）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D、E分别为AB、AC的中 点∴DE为△ABC的中位线②∵ DE为△ABC的中位线∴ D、E分别为AB、AC的中点 三、探索中位线的性质 1、提出猜想：如右图,已知，在△ABC中，A DE是△ABC的中位线，ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和 数量关系？ D E 三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。 B C
A D E 2、如何验证你的猜想？学生活动：动手证明，并与同伴交流。 老师用几何画板演验证学生猜想，并通过三角形全等证明 请同学们总结一下三角形中位线的性质 A 三角形的中位线平行于第三边， 并等于第三边的一 半。 D E 如图，∵DE是△ABC的中位线 1 ∴DE∥BC, DE= BC 2 B C 定理证明过程： 已知:DE 是△ABC的中位线 1 求证：DE∥BC, DE= BC 2 证明:如图,延长DE 至点F,使EF=DE,连接CF ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. F ∴BD∥CF. ∵AD=BD, B C ∴BD=CF. ∴四边形BCFD 是平行四边形. (一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)
中位线定理
中位线定理 学习课题: 中位线定理（一） 学习目标： 1．了解三角形的中位线的定义． 2．会证明三角形中位线定理． 3. 会灵活运用三角形中位线定理解决问题 学习重点：三角形中位线定理的证明． 学习难点：三角形中位线定理的证明． 学习程序： 一、自学内容： 自学课本91页到92页的内容，明确以下问题： 1、什么是三角形的中位线？ 2、三角形中位线定理的内容是怎样的？（能画出图形，用相应的数学式子表示定理内容） 3、自己试证明三角形中位线定理 二、合作学习 1、小组分组合作证明三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（可试用不同方法） 2、你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？通过看课本P91小明的做法，你能帮他验证他的做法的正误吗？（比如，按他的做法作出图形后，剪开，用叠合法检验；然后再用理论根据加以证明） 四、知识应用 1、如下图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征?请你证明你的结论，并与同伴进行交流．
2、依次连接菱形或矩形各边的中点，能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明你的结论.依次连接正方形各边中点呢？ 3、证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 五、学习体会 这节课我们主要探讨了三角形的中位线的定义及中位线定理． 注意：中位线定理中有两个结论：一是平行关系，二是数量关系，应用时应根据需要选用相应的结论． 六、自我测试 1、已知△ABC各边长分别为8cm，10cm，12cm，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点， 则△DEF的周长是 cm；四边形AFDE的周长是 cm. 2、已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点. 求证：四边形FGEH是平行四边形.
《三角形中位线定理》优秀教案
4.5三角形中位线定理 【教案背景】 1、面向学生：初二学生 2、课时：1课时 3、学科：数学 4、学生准备：提前预习本节课的内容，2张三角形纸，剪刀. 【教材分析】 1、教材的地位和作用： 本节教材是浙江教育出版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。 2、教学目标 （一）知识目标 （1）理解三角形中位线的概念 （2）会证明三角形的中位线定理 （3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题； （二）过程与方法目标 进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。 （三）情感目标 通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。 3.重点与难点 重点：理解并应用三角形中位线定理。 难点：三角形中位线定理的证明和运用。 【教学方法】 学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。 【教学过程】
本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课 概念学习，感悟新知 拼图活动，探索定理 巩固练习，强化新知 小结归纳，作业布置 （一）设景激趣，导入新课 动手实践探索 （请您做一做：让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板） 1、找出三边的中点 2、连接6点中的任意两点 3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的 设计意图： 在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：三角形的中位线。这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线 （二）概念学习，感悟新知 三角形中位线的定义： 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线 如图，DE 、EF 、DF 是三角形的3条中位线。 跟踪训练： ① 如果D 、E 分别为AB 、AC 的中点，那么DE 为△ABC 的 ； ② 如果DE 为△ABC 的中位线，那么 D 、E 分别为AB 、AC 的 。 设计意图： 学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。 （三）拼图活动、探索定理 1、整个的拼图游戏我设计了以下两个问题： 问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程。 设计意图： 这个时候学生会拿出自己已经准备好的三角形纸板进行反复剪拼，并交流。这样处理教材是为了分散难点，中位线定理证明对于学生来说有一定的难度，主要是为后面猜想三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫的，这里体现了新的知识是建立在学生已有认识的基础上。也 C B A F E D C B E D A B C D E F