一种新型的非线性PID控制器及其参数设计
工业控制中的PID控制器设计与优化
工业控制中的PID控制器设计与优化在工业控制系统中，PID控制器已经成为了最常用的控制器之一，也是最成熟的控制方法之一。
PID控制器是一种闭环控制器，可以通过对系统的反馈信号进行计算，将输出信号与设定值进行比较，从而实现对系统的精确控制。
本文将探讨PID控制器的设计和优化方法，以及如何在实践中应用PID控制器以提高工业生产效率和质量。
PID控制器的原理PID控制器是由比例、积分、微分三个部分构成的，它们的作用分别是调整输出信号的大小、积累控制误差并进行补偿、以及根据控制误差的变化速度进行调整。
比例控制的作用是根据误差大小来调整输出信号的大小，积分控制则是根据误差的积累量来进行输出调整，微分控制则是根据误差的变化速度来进行输出调整。
PID控制器的输出信号的计算公式为：输出信号=Kp×误差+Ki×误差积分+Kd×误差微分其中，Kp、Ki、Kd则是PID控制器的三个参数，也是影响PID控制器输出信号的三个因素。
PID控制器的设计PID控制器的设计需要根据具体的工业控制系统进行调整。
首先，应该对系统的特性进行了解，例如它的惯性、时滞、非线性程度等等。
对于不同的系统，可以采用不同的PID控制器的分配，以满足不同的控制需求。
在确定PID控制器的参数时，可以通过以下步骤来进行：1.确定Kp：通过调节比例控制的参数，使得系统的输出能够尽可能地接近设定值。
2.确定Ki：将比例控制的参数调整到适当的位置之后，可以开始调节积分控制的参数。
通常情况下，如果系统的静态误差比较大，则需要增加Ki的值，以允许输出信号的积累，从而降低误差。
3.确定Kd：一旦比例和积分参数确定下来，就可以调整微分控制的参数了。
微分控制主要用于防止系统产生频繁的起伏，因此在一些高频率或时域响应较差的系统中，需要加入微分控制来保持稳定性。
通常情况下，可以通过增大微分控制参数的值来减少系统中的抖动。
PID控制器的优化PID控制器的优化可以通过以下几种方法来实现：1.死区补偿：当控制系统存在死区时，控制器的误差补偿量会出现偏差。
一种非线性PID控制器的设计与整定
一种非线性P I D控制器的设计与整定3周 琼 褚 健 高 峰(浙江大学工业控制研究所,杭州,310027) 摘要:介绍了根据一类普遍的非线性设计思想所设计的一种非线性模块,并用这种模块构成了非线性P I D控制器,同时对于控制器中的各个待定参数给出了经验性整定公式,并进行了仿真与实验验证。
关键词:P I D 非线性 控制器 设计 整定 目前在工程界中用于实际控制的控制算法仍以P I D居多(据一个调查报告指出,至今在过程控制中用的84%仍是纯P I D调节器[1]。
而与此同时,各种新的现代控制算法层出不穷,却大多无法应用于实际过程。
这并不能归结为控制工程界的学术结构问题,因为受过现代控制算法熏陶的控制工程师已经源源不断地进入了控制工程界。
事实证明,P I D 这种经典的控制方法仍然存在一些优点与思想方法值得我们探讨。
P I D这种经典控制律所提供的思想方法就是设计一些控制模块,依据对象的一些响应特征来组合出控制器。
这种思想方法与目前流行的各种控制器设计方法相比较,最突出的特点就在于它不依赖于对象精确的数学模型,可以从根本上摆脱了工业过程建模,尤其是建立精确模型的困难。
当然,P I D这种控制模块就是偏差的比例、积分和微分这3个著名的模块。
控制律就是这3个模块的线性组合。
而这种纯线性的控制器有其根本的难以克服的基本矛盾。
众所周知,作为P I D,若要超调小,则难以保证快速性的指标;而若要动态过程快,则超调量将必然过大。
这一点想仅凭线性控制器自身加以克服不太可能。
更何况,当初之所以仅设计3个线性模块的线性组合,也是由于当时的硬件、技术条件等加以限制。
今天,计算机技术飞速发展,有了技术条件的保障,我们完全可以想到设计一些非线性控制模块,并用这种非线性控制模块以合适的方式组合出合适的控制律。
本文正是基于这样的思想,力图找到合适的非线性控制模块以及它们之间恰当的组合方式,以便得到最佳的控制律。
1 非线性P I D1.1 对象指标 3国家教委博士点基金资助项目 收稿日期1997-02-273 R.W.Serth and W.A.H eenan,Gro ss E rro r D etecti on and D ata R econciliati on in Steamm etering System s,A I ChEJ.,V o l132,1986,733～7424 Jay C.Knepper and John W.Go rm an,Statistical A nal2 ysis of Constrained D ata Sets,A I ChE J.,V o l126,1980.260～2645 S.N arasi m han and R.S.H.M ah,Generalized L ikeli2 hook R ati o M ethod fo r Gro ss Eerro r Identificati on,A I ChE J,V o l.33,1987.1514～15216 R.S.H.M ah and A. C.T am haane,D etecti on of Gro ssE rro rs in P rocess D ata,A I ChE J.V o l.28,1982.828～830控制系统 AU TOM A T I ON I N R EF I N ED AND CH E M I CAL I NDU STR Y 我们对文献[2]中提出的一些系统指标加以分析,可以看出,有些是描述开环性能,有些描述闭环性能,其中,标准过程增益K13用于描述开环系统的可控性。
《新型pid控制及其应用》介绍
《新型pid控制及其应用》介绍PID控制是工业控制中常用的一种控制方法，其控制效果受到许多因素的影响，如参数选择、采样周期、控制器类型等。
本文介绍了新型PID控制方法及其应用，包括增量型PID控制、自适应PID控制、模糊PID控制、神经网络PID控制等，以及在温度控制、压力控制、电机控制等领域的应用。
关键词：PID控制；增量型PID控制；自适应PID控制；模糊PID 控制；神经网络PID控制一、引言PID控制是工业控制中常用的一种控制方法，其通过对被控对象的输入信号进行调节，使其输出信号达到期望值。
PID控制器由比例控制器、积分控制器和微分控制器三部分组成，可以通过调节其参数来实现对被控对象的控制。
但是，PID控制器的控制效果受到许多因素的影响，如参数选择、采样周期、控制器类型等。
因此，为了提高PID控制器的控制效果，研究新型PID控制方法具有重要意义。
二、增量型PID控制增量型PID控制是一种对传统PID控制进行改进的方法。
其基本思想是在PID控制器的输出信号上进行微分运算，从而得到增量信号，通过对增量信号进行比例、积分和微分运算，得到控制器的输出信号。
相比传统PID控制，增量型PID控制具有响应速度快、抗干扰性强等优点，适用于对快速变化的被控对象进行控制。
三、自适应PID控制自适应PID控制是一种通过对PID控制器的参数进行自适应调整来实现对被控对象的控制的方法。
其基本思想是根据被控对象的状态来自适应地调整PID控制器的参数，从而达到更好的控制效果。
自适应PID控制具有适应性强、鲁棒性好等优点，适用于对复杂、时变的被控对象进行控制。
四、模糊PID控制模糊PID控制是一种将模糊逻辑与PID控制相结合的控制方法。
其基本思想是将模糊逻辑应用于PID控制器的参数调整中，通过模糊推理来自适应地调整PID控制器的参数，从而达到更好的控制效果。
模糊PID控制具有适应性强、鲁棒性好等优点，适用于对复杂、非线性的被控对象进行控制。
控制系统PID调节器设计方法及参数优化
控制系统PID调节器设计方法及参数优化PID调节器是控制系统中常用的一种控制器，用于调节系统的输出与给定的参考输入之间的误差。
PID调节器的设计方法及参数优化对于控制系统的稳定性、快速性和精确性有着重要的影响。
在本文中，我们将详细介绍PID调节器的设计方法以及参数的优化技术。
首先，我们来介绍PID调节器的设计方法。
PID调节器由比例控制器（P）、积分控制器（I）和微分控制器（D）三个部分组成。
比例控制器根据误差的大小来调节控制变量的输出；积分控制器用来消除静差，即使得系统的稳态误差为零；微分控制器用来预测误差的变化趋势，进一步改善系统的动态性能。
设计PID调节器的第一步是确定比例增益（Kp）、积分时间（Ti）和微分时间（Td）这三个参数的初始值。
通常情况下，可以先将比例增益设定为一个合适的值，然后逐步调整积分时间和微分时间。
比例增益的大小决定了系统对于误差的响应速度；积分时间的选择应该考虑系统的稳态误差；微分时间用来抑制系统的超调量。
在初始参数设定好之后，接下来就需要进行参数的优化。
常用的参数优化方法包括试错法、Ziegler-Nichols法和一些现代控制理论方法。
试错法是最直观的方法，通过反复尝试不同的参数值直到满足系统的要求。
Ziegler-Nichols法是一种经验法则，通过系统的临界增益和临界周期来确定参数。
现代控制理论方法则采用数学优化技术，通过最小化某个性能指标来确定最佳参数。
除了以上介绍的方法，还有一些参数优化的注意事项需要考虑。
首先，要注意避免参数的过调。
参数过大会导致系统不稳定，而参数过小则会导致系统响应过慢。
其次，要根据实际系统的特点来确定参数的取值范围，避免不合理的参数设定。
另外，对于非线性系统，可能需要采用自适应控制方法来实现参数的优化。
最后，还要提到一些现代控制理论中关于PID控制器的改进方法。
例如，可以采用二阶PID控制器来提高系统的动态性能和稳态精度。
还可以结合模糊控制、神经网络和遗传算法等方法来实现自适应的PID控制。
一种基于神经网络的非线性复合PID控制器
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄ ｅ： ｎ ｅｕ ｒ ａｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏｒ ｋ， ｎ ｏ ｎｌ ｉ ｎ ｅａ ｒ ｃ ｏｍｐｏｓ ｉ ｔ ｅ ＰＩ Ｄ， ａ ｃ ｔ ｉ ｖａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｕｎ ｃ ｔ ｉ ｏｎ
随 着 现 代 控 制 领 域 的 高 速 发 展 ，系 统 的复 杂程 度 不 断 提 高
控 制 系统 的超 调 小 ， 调 节 时间 短 ， 精度 高， 方 法 可行 。 因此 ， 该 控 制 器在 工业 领 域 具 有 广 泛 的应 用前 景 。 关键 词 ： 神 经 网络 ， 非 线性 复合 Ｐ Ｉ Ｄ， 激 励 函数
‘ Ａｂ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ
Ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｏ ｂ ｊ ｃ ｔ ｓ ｉ ｓ ｄ ｉ ｆ ｆ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｔ ｏ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ， ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｓ ａ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ — ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ —
ｐｒ ｏ ｐｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ， ｉ ｎ ｔ ｅ ｇｒ ａ１ ． ｄｉ ｆ ｆ ｅｒ ｅｎ ｔ ｉ ａｌ ｏｐｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｕｎ ｉ ｔ ａｎ ｄ ｎｏ ｎｌ ｉ ｎ ｅａ ｒ ｐｒ ｏｐｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ， ｉ ｎ ｔ ｅｇｒ ａｌ ， ｄｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅｎ ｔ ｉ ａｌ ｏ ｐｅｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｕ ｎ ｉ ｔ ｆ ｏｒ ａ ｔ ｏｔ ａｌ ｏｆ ｓ ｉ ｘ ａ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｅ ｔ ｉ ｃ ｕ ｎｉ ｔ ｉ ｎｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｈ ｉ ｄｄｅ ｎ ｌ ａ ｙｅ ｒ ｎ ｅｕ ｒ ｏｎ ｓ． ８ ０ ａｓ ｔ ｏ ｃ ｏｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃｔ ａｎ ｉ ｎ ｔ ｅｌ ｌ ｉ ｇｅ ｎ ｔ ｃ ｏｎ ｔ ｒ ｏｌ ｌ ｅ ｒ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ｏｍｐｏｓ ｉ ｔ ｅ ｂｙ ＰＩ Ｄ ｃｏ ｎ ｔ ｒ ｏｌ ａ ｎｄ
数控机床位置控制中非线性PID控制器的设计
ｔｓ ／
图 ｌ 二 阶 系统 的 阶 跃 响 应 曲线
１ ２ １ 比例 增益 Ｋ。 的 确定 ． ． （） 比例环 节主要 作 用是ｄ Ｋ出￡ｄ。 ，） ｐ￡ Ｋｆ ）＋ ｄ（／ （ 一 ｅ） ￡ ）￡
其 中： ￡ 为 ＰＤ 控 制 器 的 输 出 量 ； （） Ｕ（） Ｉ ｅ 为输 入 误 差 Ｋ 、 和Ｋ Ｋ 分 别 为 比例 系数 、 积分 系 数 和微 分 系数 。 比例控制 的 输 出 与输 入 误 差 成 比例关 系 ， 当误 差变 大 时， 比例控 制的输 出也 变 大 ； 分控 制 的输 出与输 入误 积 差 的积分 成正 比关 系 ， 当系统存在误 差 时通过 积分作 用
数 控机 床 位 置 控 制 中非 线 性 Ｐ Ｄ 控 制 器 的设 计 来 Ｉ
申 永 ，赵 国 勇 ，安 红静
（ 山东理 工 大 学 机械 工程 学 院 ， 山东 淄博 ２ ５４ ） ５ ０ ９ 摘 要 ：位 置 控 制 算 法 对 数 控机 床 的 快 速 性 、 准 确 性 和 稳 定 性 起 着 重 要 作 用 。 传 统 Ｐ Ｄ 控 制 器 在 数 控 机 床 位 Ｉ 置 控 制 中应 用 广 泛 ．但 存 在 诸 多 问题 。 在 分 析 传 统 Ｐ Ｄ控 制 器 原 理 及 其 缺 陷 的基 础 上 ， 设 计 了 一 种 非 线 性 Ｉ ＰＤ 位 置 控 制 器 ， 以位 置 偏 差 ｅ为 变 参 数 ， 通过 分 析 Ｐ Ｄ各 环 节 的 变 化 趋 势 特 点 设 计 各 环 节 的 非 线 性 函 数 ， Ｉ Ｉ 从 而 建 立 一 个 非 线 性 ＰＤ 控 制 器 模 块 。针 对 典 型 二 阶 、 三 阶数 控 进 给 系 统 的 控 制 仿 真 表 明 ：该 非 线 性 ＰＤ Ｉ Ｉ 控 制 器 在 数 控 机 床 位 置 控 制 中 比传 统 ＰＤ 控 制 器 有 更 好 的 动 静 态 控 制 性 能 。 Ｉ
PID调节参数及方法
PID调节参数及方法PID（比例-积分-微分）调节是一种常用的自动控制器设计方法，广泛应用于各种控制系统中。
其基本原理是根据控制对象的反馈信号来计算出输出信号，从而使控制对象的输出尽可能接近设定值。
PID控制器的参数包括比例系数Kp、积分时间Ti和微分时间Td。
下面将分别介绍这些参数的调节方法以及应用案例。
1.比例系数Kp的调节方法：比例系数Kp用于调节控制器对误差的响应速度。
Kp越大，控制器对误差的响应越快，但也容易导致系统的超调和震荡。
调节Kp时可以采用试控制法，逐渐增大Kp并观察系统的响应情况，直到系统出现超调或不稳定为止，然后适当减小Kp的值。
2.积分时间Ti的调节方法：积分时间Ti用于调节控制器对系统稳态误差的补偿能力。
增大Ti可以减小系统的稳态误差，但也容易导致系统的超调和震荡。
调节Ti时可以采用试控制法，逐渐增大Ti并观察系统的响应情况，直到系统出现超调或不稳定为止，然后适当减小Ti的值。
3.微分时间Td的调节方法：微分时间Td用于调节控制器对系统的动态响应速度。
增大Td可以提高系统的快速响应能力，但也容易导致系统的超调和震荡。
调节Td时可以采用试控制法，逐渐增大Td并观察系统的响应情况，直到系统出现超调或不稳定为止，然后适当减小Td的值。
同时，还有一些常用的PID调节方法：- Ziegler-Nichols 法：通过实验步骤进行参数调节，包括确定比例放大倍数Ku、临界周期Tu和临界增益Kc，然后根据不同的控制对象类型选择合适的参数调整方法。
- Chien-Hrones-Reswick（CHR）法：通过建立传递函数模型，根据系统的特性分析参数调节方法，适用于非线性和时变系统。
-直接数值调整法：根据经验公式直接对参数进行调整，例如根据系统的响应时间、超调量等指标进行调整。
下面是一个PID调节的应用案例：假设有一个温度控制系统，通过调节加热器的功率来控制目标温度。
系统的传递函数为：G(s)=K/(Ts+1)根据实验数据，目标温度为100°C，实际温度为87°C，采样时间为0.1秒。
时滞系统非线性PID控制器设计与仿真5-17
时滞系统非线性PID控制器设计与仿真摘要时滞系统作为复杂控制系统中的一个重要部分广泛存在于现代的工业过程中。
同时，它也是控制理论应用的一个重要领域，因此对于时滞系统的研究有其很重要的意义。
由于时滞环节所固有的特性决定了其控制的复杂性，因此本文提出了时滞系统的控制方法研究及其控制器设计。
首先，文章分析了滞后环节对系统性能的影响，探讨了几种基于数学模型的常规控制方法:微分先行、自整定PID控制，Smith预估控制，大林算法以及智能控制等。
虽然这些算法比较成熟，但仍然存在着对系统模型变化比较敏感的缺点，所以文章对这些常规的控制方法进行了理论上的阐述并对其进行了性能上的分析比较，从而降低了由于模型变化给系统带来的不利影响，提高了系统的鲁棒性[4]。
然后，总结了基于数学模型的常规控制方法所固有的缺陷：控制系统对模型变化比较敏感，提出了非线性PID控制方法。
由于非线性PID控制在解决模型变化对系统带来不利影响方面有其独特的优越性;而PID算法有其固有的优点并广泛应用于目前的工业过程中; 非线性PID正是结合了两者各自的优点，然后就可以根据系统模型参数的变化智能性地调节PID参数，使系统的控制性能得到了提高，Matlab仿真研究也表明此种方法的可行性。
关键词：时滞系统，非线性PID，Matlab仿真Design and Simulation of Nonlinear PID Controller forTime-delay SystemABSTRACTTime-delay system,as an important part of complex control system,widely exists in modern industrial process.At the same time,time-delay system is also an important field for the application of the control theory.So the research to time-delay system is also an important field for the application of the control theory.So the research to time-delay system has a very important meaning.However,due to the inherent characteristic of time-delay tache,which decides a complex control method in it.So the article brings forward the control method research and model design to time-delay system.Firstly, the paper analyzes the influence which time-delay tache brings to performance and discusses several kinds of control methods based on mathematic model,such an differential antechdence, Smith predictor, internal model control and so on. These methods are comparatively sensitive to the change of system model. So the paper carried out a further analysis to these common control methods on theory and performances are also improved, so as to reduce side effects caused by system model variation, enhancing the robustness of control system.Secondly, the paper summarized the inherent shortcoming of common methods which are based on mathematics model, the shortcoming is that the control system is sensitive to model changing. So the paper brings nonlinear PID control system. Because nonlinear PID control has its particular advantages in settling bad influences which model changing brings to control system, and that, PID method has its own advantages and is widely used in actual industrial process. Nonlinear PID control just combines respective advantages. .Afterward, it is able to adjust the PID parameters intelligentizedly based on model changing, accordingly enhancing system performances.Keywords:Time-delay system,Nonlinear-PID,MATLAB1时滞系统控制发展历程综述1.1时滞系统概述：时滞系统是指作用于系统上的输入信号或控制信号与在其作用下系统所产生的输出信号之间存在着时间延迟的一类控制系统[1]。
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2
控 制算 法 简 介 (Algorithm)
假设一个电容的两极均为正极, 而一个正电荷处 在两极中, 当该正电荷的初始位置不在平衡电场处 时, 电容两极对它的排斥力不平衡, 电荷将向平衡电 场处运动, 该正电荷最终的位置将处在平衡作用处. 这种排斥作用和控制作用有很相似的特点. 考
440
控函数(4)可以形成任意 过零函数.
3.2 参 数m任 意, U0 固 定 (m is arbitrary, U0 is Fixed )
同样, 对于任意过零函数U ∗ (e), 解m的方程: (e0 + e)m − (e0 − e)m U ∗ (e) − U0 = 0, (e0 + e)m + (e0 − e)m 得:
(5)
3 函 数 特 点 分 析(Function features)
为了刻画式(4)的参数效率, 对其函数性质作一 分析, 可以分为以下3种情况:
已有的非线性PID控制器的参数设计主要是根 据Lyapunov框 架 下 的 一 些 稳 定 性 定 理 、 判据来进 行[9,10] , 如: 绝对稳定性的增益上界、 Popov判据等. 由于Lyapunov定理是充分的, 因而其参数设计的保 守性较大, 在实际工程中意义并不大. 在实际工程中, 非线性PID控制器的参数调试一 般是先整定好一个线性PID控制器, 在此基础上, 参 照线性PID控制器的参数来调节非线性PID控制器, 非线性PID控制器和线性PID控制器的等效增益不 应有较大的偏差, 否则会引发稳定性问题. 基于这 样的认识, 下文将利用T –无源的有关结论对非线 性PID控制器的参数设计问题进行分析.
收稿日期: 2007−11−13; 收修改稿日期: 2008−09−09.
不如第1类方法. 就工程应用而言, 非线性PID控制应该具有方法 简单、 参数效率高的特点[6] . 本文根据电容场强作用 原理构造出一种新的非线性PID控制器, 它不仅具备 了上述优点, 而且在控制参数调试时具有非常直观 的物理意义, 易于被控制工程师所接受. 本文从工程 角度出发, 利用T–无源[7] 的有关结论推导出一个控 制参数设计依据, 这一结论具有良好的工程性, 并且 对其它非线性PID控制器设计也是有效的.
则根据式(9)可知式(10)成立. 将非线性PID控制器用算子G(e(t))表示、 线性 ¯ 表示. 由于只考察控制器的增 PID控制器用算子G 益, 故令y ¯(t) = −e ¯(t) = −e(t)(负反馈), 则有
t0 +T t0 t0 +T t0 t0 +T t0
y ¯T (τ )∆u(τ ))dτ = e ¯T (τ )(¯ u(τ ) − u(τ ))dτ = ¯ − G(e(τ )))¯ e ¯T (τ )(G e(τ )dτ .
只要式(11)中的
t0 +T t0
y ¯T (τ )∆u(τ ))dτ
0,
V (x(t0 + T ), t0 + T ) − V (x(t0 ), t0 )
t0 +T t0
y T (τ )u(τ )dτ + γ ( x(t) ),
(8)
则系统(7)称为T –严格无源; 若γ (·) = 0, 则称T –无 源. 对于T –无源, 有如下结论.
Parameter selection for a new class of nonlinear PID controller
SHANG Hong, CHEN Zhi-min, REN Yong-ping
(Technique Department, Taiyuan Satellite Launch Center, Taiyuan Shanxi 030027, China)
第 26 卷第 4 期 2009 年 4 月
文章编号: 1000−8152(2009)04−0439−06
控 制 理 论 与 应 用
Control Theory & Applications
Vol. 26 No. 4 Apr. 2009
一 种 新 型非 线 性 PID控 制 器 及 其 参 数设 计
L1 = |e0 − e|, L2 = |−e0 − e| = |e0 + e|.
将式(2)(3)代入式(1), 化简后得: (e0 + e)m − (e0 − e)m U0 , |e| < e0 . u(e) = (e0 + e)m + (e0 − e)m
(3)
m = log
1 − δ∗ 1 + δ∗
式中参数m > 0, 用来控制函数的曲率; 参数U0 用来 控制函数的幅值; 对于条件|e| < e0 , 可以采用截取 的办法: 若|e| > e0 , e = sgn e · e0 .
3.3 参 数U0 固定, m固定(U0 and m are both fixed)
从工程角度出发, 一般参数m, U0 选择为某一固 定的值, 在这种情况下, 通过选择不同的参数m可 以形成不同曲率的过零单调函数. 当 m > 0 时, 函 数(4)为单调递增函数; 当 m < 0 时, 函数(4)为单调 递减函数; 显然, 当 m = ±1 时, 函数(4)即为线性情 况. 对于控制器设计而言, 一般采用m > 0、 单调递 增形式(m < 0、 单调递减对应于正反馈形式).
图 1 电容结构示意图 Fig. 1 Sketch map of the capacitor structure
4
考虑控制作用和场强作用相似, 将电荷位置坐标 参量e看作控制误差量, 则利用式(4)可以形成一种非 线性PID控制
控 制器 参 数 设计(Parameter selection)
uPID = u(e) + u(e ˙ ) + u( e).
尚 宏, 陈志敏, 任永平
(太原卫星发射中心 技术部, 山西 太原 030027)
摘要: 方法简单、 参数效率高是非线性PID控制器所期望的特征. 本文提出一种新的非线性PID控制器设计方法, 并就其非线性函数的函数特点以及控制器参数选择问题进行了分析. 首先, 利用电容极间场强的作用原理提出了一 种非线性函数构造方法, 并用来对常规PID控制器进行修正, 形成一种非线性PID控制器; 其次, 对非线性函数进行 了分析, 指出了不同参数对非线性函数的影响; 最后, 利用T –无源的有关结论对这种非线性PID控制器的稳定性进 行分析, 得到了这一非线性PID控制器的参数设计依据. 仿真实例表明了文中所提控制方法及其参数设计依据的有 效性. 关键词: 非线性系统; PID控制; 稳定性; 无源性 中图分类号: TP273 文献标识码: A
log
e0 − e , e = 0. e0 + e
(6)
(4)
式中δ ∗ = U ∗ (e)/U0 . 即当m取式(6)时, 有 (e0 + e)m − (e0 − e)m U ∗ (e) − U0 = 0. (e0 + e)m + (e0 − e)m 由此可见, 如果参数m不固定, 则函数(4)可以形 成任意过零函数.
Abstract: The preferred features for a nonlinear PID controller are its simplicity and effectiveness. To achieve these features, we propose a new class of nonlinear PID controller, analyze the nonlinear function characteristics and develop the method of parameter selection. Firstly, we put forward a method for constructing nonlinear functions based on the action principle of the electric field between two plates of a capacitor. This method is applied to modify the conventional PID controller to form a new class of nonlinear PID controller. Secondly, an analysis is given to the nonlinear function, revealing the relation between the function and its parameter. Thirdly, concepts of T-Passivity are employed to explore the stability of the nonlinear PID controller, and a guideline for the parameter selection of the nonlinear controller is given. Simulation shows the validities of the nonlinear PID controller and its parameter selection conclusion. Key words: nonlinear system; PID controller; stability; passivity
1 引 言 (Introduction)
常规的PID控制是将控制误差、 误差积分、 误差 微分这3个状态量线性组合而形成控制量. 大量的 分析研究表明, 以某种非线性形式组合这3个状态 量、 形成变增益PID控制将有助于提高控制效果. 归 纳 现 有 文 献, 将 常 规PID控 制 进 行 非 线 性 修 正 的 方 法 大 体 有 以 下 两 类: 1) 模 糊PID、 神经 [1,2] 网 络PID类 , 它 是 利 用 理 论 较 为 完 善 的 模 糊 数 学、 神经网络对常规PID进行修正. 这类方法的优点 是非线性构造能力强, 能够逼近任意的非线性函数; 但这类方法的参数调试较为复杂, 不利于工程应用. 2) 直接利用非线性函数进行修正, 这类方法具有代 表性的是: 韩京清在文[3]中所提出的状态分段修正 方法; Margaliot M.的双曲优化方法[4] ; Brain A.的变 刚度方法[5] , 这类方法实现简便, 但非线性构造能力