作业4-回归模型的函数形式 (1)
习题4 回归模型的函数形式
姓名：____万瑜________；学号：______1157120_________
9.下面的模型是参数线性的吗？如果不是用什么方法可以使他们成为参数线性模型？ A ．i i X B B Y 211
+= b ．221i i i X B B X Y +=
14表5-13给出了德国1971年~1980年消费者价格指数Y （1980年=100）及货币供给X （10亿德国马克）的数据。 A 做如下回归：
1.Y 对X
2.lnY 对lnX 3。lnY 对X 4.Y 对lnX 解： 1.Y 对
X
2.lnY 对
lnX
3. lnY 对X
4.Y 对lnX
解：1.X
Y
??=1
?β斜率说明X 每变动一个单位，Y 的绝对变动量；
2. E X
X Y Y =??=//?1
β斜率便是弹性系数； 3. X
Y Y ??=/?1
β斜率表示X 每变动一个单位，Y 的均值的瞬时增长率； 4,. X
X Y /?1
??=β斜率表示X 的相对变化对Y 的绝对量的影响。 C 对每一个模型求Y 对X 的变化率
解：1. 2609.0?1=??=X
Y β； 2. X Y X Y X Y 5890.0?1=?=??β； 3. Y Y X Y 0028.0?1=?=??β; 4. X X X
Y /2126.54/?1==??β. D 对每一个模型求Y 对X 的弹性，对其中的一些模型，求Y 对X 的均值弹性。
解：1. Y
X Y X X X Y Y E 2609.0?//1
=?=??=
β; 均值弹性=5959.096.41176
220.19
2609.02609.0=?=?Y X 2. 5890.0?//1
==??=
βX X Y Y E ; 3. X X X
X Y Y E 0028.0?//1=?=??=β; 均值弹性=6165.0220.190028.00028.0=?=?X 4. Y Y X
X Y Y E /2126.54/?//1==??=
β. 均值弹性=5623.096.41176
1
2126.5412609.0=?=?Y .
E 根据这些回归结果，你将选择那个模型？为什么？
解：无法判断，因为只有当模型的解释变量的类型相同时，才可比较拟合优度检验数2
R ，对模型的选择还取决于模型的用途。
25表5-16给出了1995~2000年间Qualcom 公司（数字无线电信设计和制造公司）每周股票价格的数据。
a 做收盘价格对时间的散点图。散点图呈现出什么样的模式？
解：如图，散点图所呈现的变量与时间成二次或三次曲线的关系。 B 建立一个线性模型预测Qualcom 股票的收盘价 解：
回归模型为：Close=-4.6941+0.5805time
t= (-0.6822) (12.7005) 3847.02
=R 因为拟合优度检验数2R 较小，不符合线性回归。
c 车间里一个二次模型，解释变量包括时间和时间的平方。模型的你和效果如何？ 解：
令y=close;t=time;加入二次项得：
20068.0915.16825.72t t y +-=
t=(8.9214) (-8.2661) (12.6937) 6218.02
=R
D 建立一个立方或三次模型：
Y i =B 0+B 1X i +B 2X i 2+B 3X i 3+u i
其中，Y 是股票价格，X 是时间。哪一个模型能更好的拟合了数据。 解：再次加入三次项得：
3
200009.00296.06128.28543
.10t t t y +-+-= t= (-1.415) (10.2865) (-13.0938) (16.3256) 8147.02
=R
此模型较上两个模型拟合度较好，三个变量的t 检验是显著的，且2R 也大幅的提高了。
26表5-17给出了有关杂志的数据。变量包括杂志名称、整版广告费用、发行量、男性读者比例、读者家庭中位数收入等。目标是预测广告费用。
A 分别做广告费用对其他各个变量的散点图。图形展示出变量之间怎么样的关系？
B 估计一个包括所有变量的线性回归模型，并对残差作图。残差图是否呈现出常方差？
C 估计如下模型：
i i u MedIncome B PercMale B Circ B B Y ++++=3210ln ln
做残差图。这个模型的拟合效果是否比模型（b ）好？
简单线性回归模型
第二章 简单线性回归模型 一、单项选择题 1．影响预测误差的因素有（ ） A ．置信度 B ．样本容量 C ．新解释变量X 0偏离解释变量均值的程度 D ．如果给定值X 0等于X 的均值时，置信区间越长越好。 2．OLS E 的统计性质（ ） A ．线性无偏性 B ．独具最小方差性 C ．线性有偏 D ．β∧ 是β的一致估计 3．OLSE 的基本假定（ ） A ．解释变量非随机 B ．零均值 C ．同方差 D ．不自相关 4.F 检验与拟合优度指标之间的关系( ) A ． 21111n p p R --?? ?- ?-?? B ． 21111n p p R --?? ?- ?-?? C ． 2111n p p R -???- ?-?? D ． 2111n p p R -???- ?-?? 5．相关分析和回归分析的共同点( ) A ．都可表示程度和方向 B ．必须确定解释(自)变量和被解释(因)变量 C ．不用确定解释(自)变量和被解释(因)变量 D ．都研究变量间的统计关系 6．OLS E 的基本假设有（ ） A ．解释变量是随机的 B ．随机误差项的零均值假设
C ．随机误差项同方差假设 D ．随机误差项线性相关假设 7．与 2 ()() 1 ()1i i i n x x y y i n x x i - --==∑∑ 等价的式子是（ ） A ．2 2 1()1i i i n x y nx y i n x n x i -=-=∑∑ B ．2()1()1i i i n x x y i n x x i --==∑∑ C ．2()1()1i i i n x x x i n x x i -=-=∑∑ D ．xy xx L L 8．下列等式正确的是（ ） A ．SSR=SST+SSE B ．SST=SSR+SSE C ．SSE=SSR+SST D ．SST=SST ×SSE 9．无偏估计量i β的方差是（ ） A ． 2 1 () n j j X X σ=-∑ B ． 2 2 1 ()n j j X X σ=-∑ C ． 2 () n j j X X σ=-∑
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-2答案
2.2 简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F) 2.随机扰动项和残差项是一回事。（F ） 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。 （ F ） 5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 （ F ） 二、单项选择题 1．设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是（ D ）。 A ． ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ．() i i i i 12 2i i n X Y -X Y ? n X -X β∑∑∑∑∑＝ C ．i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑ （－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝满足（ A ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i Y Y 0∑ （－）＝ C ． 2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ D ．2i i ?Y Y 0∑ （－）＝ 6．按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（ A ）。 i u i e
简单线性回归分析思考与练习参考答案
第10章 简单线性回归分析 思考与练习参考答案 一、最佳选择题 1．如果两样本的相关系数21r r =，样本量21n n =，那么（ D ）。 A. 回归系数21b b = B ．回归系数12b b < C. 回归系数21b b > D ．t 统计量11r b t t = E. 以上均错 2．如果相关系数r =1，则一定有（ C ）。 A ．总SS =残差SS B ．残差SS =回归 SS C ．总SS =回归SS D ．总SS ＞回归SS E. 回归MS =残差MS 3．记ρ为总体相关系数，r 为样本相关系数，b 为样本回归系数，下列（ D ）正确。 A ．ρ=0时，r =0 B ．|r |＞0时，b ＞0 C ．r ＞0时，b ＜0 D ．r ＜0时，b ＜0 E. |r |=1时，b =1 4．如果相关系数r =0，则一定有（ D ）。 A ．简单线性回归的截距等于0 B ．简单线性回归的截距等于Y 或X C ．简单线性回归的残差SS 等于0 D ．简单线性回归的残差SS 等于SS 总 E ．简单线性回归的总SS 等于0 5．用最小二乘法确定直线回归方程的含义是（ B ）。 A ．各观测点距直线的纵向距离相等 B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小 C ．各观测点距直线的垂直距离相等 D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小 E ．各观测点距直线的纵向距离等于零 二、思考题 1．简述简单线性回归分析的基本步骤。 答：① 绘制散点图，考察是否有线性趋势及可疑的异常点；② 估计回归系数；③ 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；④ 列出回归方程，绘制回归直线；⑤ 统计应用。 2．简述线性回归分析与线性相关的区别与联系。
多元线性回归模型的各种检验方法
对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1） 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验： 一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验 在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对 被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使 用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显 著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验 方法如下： （1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；
（2） 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ； （4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已 知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）： （1） 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，
计量经济学讲义第二讲(共十讲)
第二讲 普通最小二乘估计量 一、基本概念：估计量与估计值 对总体参数的一种估计法则就是估计量。例如，为了估计总体均值为u ，我们可以抽取一个容量为N 的样本，令Y i 为第i 次观测值，则u 的一个很自然的 估计量就是?i Y u Y N ==∑。A 、B 两同学都利用了这种 估计方法，但手中所掌握的样本分别是12(,,...,)A A A N y y y 与12(,,...,)B B B N y y y 。A 、B 两同学分别计算出估计值 ?A i A y u N =∑ 与?B i B y u N =∑ 。因此，在上例中，估计量?u 是随机的，而??,A B u u 是该随机变量可能的取值。估计量 所服从的分布称为抽样分布。 如果真实模型是：01y x ββε=++，其中01,ββ是待估计的参数，而相应的OLS 估计量就是： 1 01 2 ()???;() i i i x x y y x x x βββ-==--∑∑ 我们现在的任务就是，基于一些重要的假定，来考察上述OLS 估计量所具有的一些性质。 二、高斯-马尔科夫假定
●假定一：真实模型是：01y x ββε=++。有三种 情况属于对该假定的违背：（1）遗漏了相关的解释变量或者增加了无关的解释变量；（2）y 与x 间的关系是非线性的；（3）01,ββ并不是常数。 ●假定二：在重复抽样中，12(,,...,)N x x x 被预先固定 下来，即12(,,...,)N x x x 是非随机的（进一步的阐释见附录），显然，如果解释变量含有随机的测量误差，那么该假定被违背。还存其他的违背该假定的情况。 笔记： 12(,,...,)N x x x 是随机的情况更一般化，此时，高斯-马尔科夫假定二被更改为：对任意,i j ,i x 与j ε不相关，此即所谓的解释变量具有严格外生性。显然，当12(,,...,)N x x x 非随机时，i x 与j ε必定不相关，这是因为j ε是随机的。 ●假定三：误差项期望值为0，即 ()0,1,2i E i N ε==。 笔记： 1、当12(,,...,)N x x x 随机时，标准假定是： 12(,,...,)0,1,2,...,i N E x x x i N ε== 根据迭代期望定律有：12[(,,...,)]()i N i E E x x x E εε=,因 此，如果12(,,...,)0i N E x x x ε=成立，必定有：()0i E ε=。
简单线性回归模型练习题
第二章 简单线性回归模型练习题 一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空 1 在经济计量模型中引入反映（ ）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（ ）活动。 2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（ ）、社会环境与自然环境的（ ）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（ ）与（ ）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。 3 （ ）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。（ ）是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。（ ）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。 4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（ ）。某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。 5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。 6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（ ），我们用残差估计线性模型中的（ ）。 三、简答题 1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解 2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么 3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么 4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么 5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。 6 应用线性回归方程控制和预测的思想。 7 线性回归方程无效的原因是什么 8 回归分析中的随机误差项i ε有什么作用它与残差项t e 有何区别
第二讲 面板数据线性回归模型
第二讲 面板数据线性回归模型估计、检验和应用 第一节 单因素误差面板数据线性回归模型 对于面板数据y i 和X i ，称 it it it y αε′=++X βit i it u εξ=+ 1,,; 1,,i N t T =="" 为单因素误差面板数据线性回归模型，其中，i ξ表示不可观测的个体特殊效应，it u 表示剩余的随机扰动。 案例：Grunfeld(1958)建立了下面的投资方程： 12it it it it I F C αββε=+++ 这里，I it 表示对第i 个企业在t 年的实际总投资，F it 表示企业的实际价值（即公开出售的股份），C it 表示资本存量的实际价值。案例中的数据是来源于10个大型的美国制造业公司1935-1954共20年的面板数据。 在EViews6中设定面板数据（GRUNFELD.wf1） Eviews6 中建立面板数据 EViews 中建立单因素固定效应模型
1.1 混合回归模型 1 面板数据混合回归模型 假设1 ε ~ N (0, σ2I NT ) 对于面板数据y i 和X i ，无约束的线性回归模型是 y i = Z i δi + εi i =1, 2, … , N (4.1) 其中' i y = ( y i 1, … , y iT )，Z i = [ ιT , X i ]并且X i 是T×K 的，' i δ是1×(K +1)的，εi 是T×1的。 注意：各个体的回归系数δi 是不同的。 如果面板数据可混合，则得到有约束模型 y = Z δ + ε (4.2) 其中Z ′ = (' 1Z ,' 2Z , … ,'N Z )，u ′ = ('1ε,'2ε, … ,' N ε)。 2 混合回归模型的估计 当满足可混合回归假设时， ()1''?Z Z Z Y ?=δ 在假设1下，对于Grunfeld 数据，基于EViews6建立的混合回归模型 3 面板数据的可混合性检验 假设检验原理：基于OLS/ML 估计，对约束条件的检验。 （1） 面板数据可混合的检验 推断面板数据可混合的零假设是： 1 H ：对于所有的i 都有δi = δ. 检验约束条件的统计量是Chow 检验的F 统计量
第八章 回归方程的函数形式
第八章回归方程的函数形式 回忆参数线性模型和变量线性模型（见5.4）。我们所关注的是参数线性模型，而并不要求变量Y与X一定是线性的。 在参数线性回归模型的限制下，回归模型的形式也有多种。 我们将特别讨论下面几种形式的回归模型： (1) 对数线性模型(不变弹性模型) (2) 半对数模型。 (3) 双曲函数模型。 (4) 多项式回归模型。 上述模型的都是参数线性模型，但变量却不一定是线性的。 8.1 三变量线性回归模型 以糖炒栗子需求为例，现在考虑如下需求函数： Y = 2 B i AX( 8 - 1 ) 此处变量Xi是非线性的。但可将式( 8 - 1 )做恒等变换表示成另一种形式： lnYi= lnA+B2lnXi ( 8 - 2 ) 其中，ln表示自然对数，即以e为底的对数；令 B1= lnA ( 8 - 3 ) 可以将式( 8 - 2 )写为： lnYi = B1 + B2lnXi ( 8 - 4 ) 加入随机误差项，可将模型( 8 - 4 )写为： lnYi = B1+B2lnXi+ui ( 8 - 5 ) ( 8 - 5 )是一个线性模型，因为参数B1和B2是以线性形式进入模型的；形如式( 8 - 5 )的模型称为双对数模型或对数-线性( log-linear )模型。 一个非线性模型可以通过适当的变换转变为线性(参数之间)模型的： 令Yi* = lnYi , Xi* = lnXi 则( 8 - 5 )可写为： Yi* = B1 + B2 Xi* + ui ( 8 - 6 ) 这与前面讨论的模型相似：它不仅是参数线性的，而且变形后的变量Y*与X*之间也是线性的。 如果模型( 8 - 6 )满足古典线性回归模型的基本假定，则很容易用普通最小二乘法来估计它，得到的估计量是最优线性无偏估计量。 双对数模型(对数线性模型)的应用非常广泛，原因在于它有一个特性： 斜率B2度量了Y对X的弹性。如果Y代表了商品的需求量，X代表了单位价格， Y代表
作业4-回归模型的函数形式 (1)
习题4 回归模型的函数形式 姓名：____万瑜________；学号：______1157120_________ 9.下面的模型是参数线性的吗？如果不是用什么方法可以使他们成为参数线性模型？ A ．i i X B B Y 211 += b ．221i i i X B B X Y += 14表5-13给出了德国1971年~1980年消费者价格指数Y （1980年=100）及货币供给X （10亿德国马克）的数据。 A 做如下回归： 1.Y 对X 2.lnY 对lnX 3。lnY 对X 4.Y 对lnX 解： 1.Y 对 X 2.lnY 对 lnX
3. lnY 对X 4.Y 对lnX 解：1.X Y ??=1 ?β斜率说明X 每变动一个单位，Y 的绝对变动量；
2. E X X Y Y =??=//?1 β斜率便是弹性系数； 3. X Y Y ??=/?1 β斜率表示X 每变动一个单位，Y 的均值的瞬时增长率； 4,. X X Y /?1 ??=β斜率表示X 的相对变化对Y 的绝对量的影响。 C 对每一个模型求Y 对X 的变化率 解：1. 2609.0?1=??=X Y β； 2. X Y X Y X Y 5890.0?1=?=??β； 3. Y Y X Y 0028.0?1=?=??β; 4. X X X Y /2126.54/?1==??β. D 对每一个模型求Y 对X 的弹性，对其中的一些模型，求Y 对X 的均值弹性。 解：1. Y X Y X X X Y Y E 2609.0?//1 =?=??= β; 均值弹性=5959.096.41176 220.19 2609.02609.0=?=?Y X 2. 5890.0?//1 ==??= βX X Y Y E ; 3. X X X X Y Y E 0028.0?//1=?=??=β; 均值弹性=6165.0220.190028.00028.0=?=?X 4. Y Y X X Y Y E /2126.54/?//1==??= β. 均值弹性=5623.096.41176 1 2126.5412609.0=?=?Y . E 根据这些回归结果，你将选择那个模型？为什么？ 解：无法判断，因为只有当模型的解释变量的类型相同时，才可比较拟合优度检验数2 R ，对模型的选择还取决于模型的用途。 25表5-16给出了1995~2000年间Qualcom 公司（数字无线电信设计和制造公司）每周股票价格的数据。 a 做收盘价格对时间的散点图。散点图呈现出什么样的模式？
第二章(简单线性回归模型)2-3答案
拟合优度的度量 一、判断题 1.当 ()∑-2i y y 确定时，()∑-2 i y y ?越小，表明模型的拟合优度越好。（F ） 2.可以证明，可决系数2R 高意味着每个回归系数都是可信任的。（F ） 3.可决系数2R 的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。（F ） 4.任何两个计量经济模型的2R 都是可以比较的。（F ） 5.拟合优度2R 的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。（ T ） 6.结构分析是2R 高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。（ F ） 7.通过2R 的高低可以进行显著性判断。（F ） 8.2R 是非随机变量。（F ） 二、单项选择题 1．已知某一直线回归方程的可决系数为，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。 A ．± B ．± C ．± D ．± 2．可决系数2R 的取值范围是（ C ）。 A ．2R ≤-1 B ．2R ≥1 C ．0≤2R ≤1 D ．－1≤2R ≤1 3.下列说法中正确的是：（ D ） A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好 B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差 C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量 D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量 三、多项选择题 1．反映回归直线拟合优度的指标有（ ACDE ）。 A ．相关系数 B ．回归系数 C ．样本可决系数 D ．回归方程的标准差 E ．剩余变差（或残差平方和） 2．对于样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝，回归变差可以表示为（ ABCDE ）。 A ．2 2i i i i ?Y Y -Y Y ∑ ∑ （－） （－） B ．2 2 1 i i ?X X β∑ （－）
传递函数模型的建模
传递函数模型的建模 一、实验目的 熟悉传递函数模型的建模方法 二、预备知识 熟练掌握互相关函数特征 三、实验内容 对数据集Lydia Pinkham进行传递函数模型的建模 四、实验仪器与材料(或软硬件环境) SAS/ETS软件 五、实验程序或步骤 传递函数模型的建模 1、开机进入SAS系统。 2、建立名为exp6的SAS数据集，输入如下程序： data sales; input x y; t=_n_; cards; 输入广告支出及销售数据 ; run; 3、保存上述程序，绘序列图，输入如下程序： proc gplot data=sales; symbol1i=spline c=red; symbol2i=spline c=green; plot x*t=1 y*t=2; run; 4、提交程序，输出图像见图1、图2.仔细观察两序列图形，发现x,y发展趋势大致相同，x与y均为非平稳时间序列，且x为领先指标。
图1 图2 5、先观察t x 和t y 的相关情况，看是否要做差分，输入如下程序： proc arima data =sales; identify var =y crosscorr =(x) nlag =12; run ; proc arima data =sales; identify var =x nlag =12; run ; 6、提交程序，观察t x 的t y 自相关和互相关系数，如图3为y 的自相关图，图4为x 的自相关图，发现它们的自相关图都衰减得很慢，表明它们均为非平稳
时间序列，对它们进行差分运算。 图3 图4 7、对x、y分别做差分运算并查看它们的自相关系数及互相关系数，输入如下 程序（输出y、x自相关图见图5、图6；图7x的偏相关系数图；互相关系数图见图7）： proc arima data=sales; identify var=y(1) crosscorr=(x(1)) nlag=12; run; proc arima data=sales; identify var=x(1) nlag=12; run;
第6章 相与回归分析习题解答
第六章 相关与回归分析 思考与练习 一、判断题 1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。 答：错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。 答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。 3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。 答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。 4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。 答：错。两者是精确的函数关系。 5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。 答：对。 6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。 答：对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。 二、选择题 1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、d a.正相关； b. 不相关； c. 完全相关； d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：a a. 10≤≤R ； b.11≤≤-R ； c.1≤≤∞-R ； d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、d a.2 2R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102 ≤≤R ； d.比2 R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、d a 样本容量； b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差 c 自变量预测误差； d 随机误差项的方差 三、问答题 1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。 答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。两者之间的单相关关系出现正相关是因为背后还有天气等因素的影响，天气越热，两种冷饮的消费量都越多。如果设法将天气等因素固定不变，单纯考察冰激凌与汽水的消费量，则可能出现负相关关系。像这种假定其他影响因素不变专门考察其中两个因素之间的关系就成为偏相关。 2．讨论以下几种场合,回归方程t t t t u X X Y +++=33221βββ中回归系数的经济意义和应取的符号。 （1）Y t 为商业利润率；X 2t 为人均销售额；X 3t 为流通费用率。
Matlab控制系统传递函数模型
MATLAB及控制系统 仿真实验 班级：智能0702 姓名：刘保卫 学号：06074053(18)
实验四控制系统数学模型转换及MATLA实现 一、实验目的 熟悉MATLAB的实验环境。 掌握MATLAB建立系统数学模型的方法。 二、实验内容 (注：实验报告只提交第2题) 1、复习并验证相关示例。 (1)系统数学模型的建立 包括多项式模型(TranSfer FunCtiOn，TF)，零极点增益模型(ZerO-POIe，ZP), 状态空间模型 (State-SPace,SS )； (2)模型间的相互转换 系统多项式模型到零极点模型(tf2zp ),零极点增益模型到多项式模型(zp2tf ), 状态空间模 型与多项式模型和零极点模型之间的转换(tf2ss,ss2tf,zp2ss …)； (3)模型的连接 模型串联(SerieS ),模型并联(parallel ),反馈连接(feedback) 2、用MATLAB故如下练习。 x+2 :6{J?=——；----- (1)用2种方法建立系统?-的多项式模型。 程序如下： %?立系统的多项式模型(传递函数) %方法一，直接写表达式 s=tf('s') GSI=(S+2)∕(s^2+5*s+10) %方法二，由分子分母构造 num=[1 2]; den=[1 5 10]; Gs2=tf( nu m,de n) figure PZmaP(GS1) figure PZmaP(GS1) grid On 运行结果： 易知两种方法结果一样 Tran Sfer fun Cti on: Tran Sfer fun Cti on:
S + 2 s^2 + 5 S + 10 Tran Sfer fun Cti on: S + 2 s^2 + 5 S + 10 ^)=1° 由传递函数转换成状态空间模型——方法多!!! SISO 线性定常系统 高阶微分方程化为状态空间表达式 SISO ()()()()()()m n u b u b u b y a y a y a y m m m n n n n ≥+++=++++--- 1102211ΛΛ )(2 211110n n n n m m m a s a s a s b s b s b s G +++++++=---ΛΛ 假设1+=m n 外部描述 ←—实现问题：有了内部结构—→模拟系统 内部描述 SISO ? ??+=+=du cx y bu Ax x & 实现问题解决有多种方法，方法不同时结果不同。 一、 直接分解法 因为 1 0111 11()()()()()()()() 1m m m m n n n n Y s Z s Z s Y s U s Z s U s Z s b s b s b s b s a s a s a ----?=? =?++++++++L L ???++++=++++=----) ()()() ()()(11 11110s Z a s a s a s s U s Z b s b s b s b s Y n n n n m m m m ΛΛ 对上式取拉氏反变换，则 ???++++=++++=----z a z a z a z u z b z b z b z b y n n n n m m m m &Λ&Λ1) 1(1)(1)1(1)(0 按下列规律选择状态变量，即设)1(21,,,-===n n z x z x z x Λ&，于是有 ?????? ?+----===-u x a x a x a x x x x x n n n n 12113 221Λ&M && 写成矩阵形式 式中，1-n I 为1-n 阶单位矩阵，把这种标准型中的A 系数阵称之为友阵。只要系统状态方程的系数阵A 和输入阵b 具有上式的形式，c 阵的形式可以任意，则称之为能控标准型。 则输出方程 121110x b x b x b x b y m m n n ++++=--Λ 写成矩阵形式 ??????? ? ????????=--n n m m x x x x b b b b y 12101 1][M Λ 分析c b A ,,阵的构成与传递函数系数的关系。 在需要对实际系统进行数学模型转换时，不必进行计算就可以方便地写出状态空间模型的A 、b 、c 矩阵的所有元素。 例：已知SISO 系统的传递函数如下，试求系统的能控标准型状态空间模型。 4 2383)()(23++++=s s s s s U s Y 解：直接得到系统进行能控标准型的转换，即 第9章 非线性回归 9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为 y AK L αβ ε=+。 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表9.14 生产率x （单位/周） 100 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图： 从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS输出结果如下： 从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 从上表可以得到回归方程为：0.0002t ? 4.003y e = 由参数检验P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。 从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。 9.3 已知变量x与y的样本数据如表9.15，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设： (1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε (2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。 表9.15 序号x y 序号x y 序号x y 1 4.2 0 0.08 6 6 3.2 0.15 11 2.2 0.35 2 4.00.097 3.00.1712 2.00.44 控制系统仿真 [教学目的] 掌握数字仿真基本原理 控制系统的数学模型建立 掌握控制系统分析 [教学内容] 一、控制系统的数学模型 sys=tf(num,den)%多项式模型，num为分子多项式的系数向量，den为分母多项式的系%数向量，函数tf（）创建一个TF模型对象。 sys=zpk(z,p,k)%z为系统的零点向量，p为系统的极点向量，k为增益值，函数zpk（）创建一个ZPK模型对象。 （一）控制系统的参数模型 1、TF模型 传递函数 num=[b m b m-1b m-2…b1b0] den=[a m a m-1a m-2…a1a0] sys=tf(num,den) 【例1】系统的传递函数为。 >>num=[01124448]; >>den=[11686176105]; >>sys=tf(num,den); >>sys Transfer function: s^3+12s^2+44s+48 ------------------------------------- s^4+16s^3+86s^2+176s+105 >>get(sys) >>set(sys) >>set(sys,'num',[212]) >>sys Transfer function: 2s^2+s+2 ------------------------------------- s^4+16s^3+86s^2+176s+105 【例2】系统的传递函数为。 >>num=conv([20],[11]); >>num num= 2020 >>den=conv([100],conv([12],[1610])); >>sys=tf(num,den) Transfer function: 20s+20 ------------------------------- s^5+8s^4+22s^3+20s^2 【例3】系统的开环传递函数为，写出单位负反馈时闭环传递函数的TF模型。>>numo=conv([5],[11]); >>deno=conv([100],[13]); >>syso=tf(numo,deno); >>sysc=feedback(syso,1) Transfer function: 5s+5 ---------------------- s^3+3s^2+5s+5 【例4】反馈系统的结构图为： R 一、自回归模型定义 以上介绍的回归模型是根据与其它变量之间的关系来预测一个变量的未来的变化，但是在时间序列的情况下，严格意义上的回归则是根据该变量自身过去的规律来建立预测模型，这就是自回归模型。自回归模型在动态数据处理中有着广泛的应用。 自回归模型的一个最简单的例子是物理中的单摆现象。设单摆在第个摆动周期中最大 摆幅为，在阻尼作用下，在第（）个摆动周期中的最大摆幅将满足关系式 ，（3-7-1） 其中为阻尼系数。如果此单摆还受到外界环境的干扰，则在单摆的最大幅值上叠加一个新的随机变量，于是（3-7-1）式为 ，（3-7-2） 上式称为一阶自回归模型。当式中满足时，为平稳的一阶自回归模型。将这些概念推广到高阶，有自回归模型 （3-7-3） 式中为模型变量，为模型的回归系数，为模型的随机误差，为模型阶数。 二、自回归模型参数的最小二乘估计 设有按时间顺序排列的样本观测值，阶自回归模型的误差方程为 …… ， 记 ，，，， 得 ，（3-7-4） 的最小二乘解为 （3-7-5） 三、自回归模型阶数的确定 建立自回归模型，需要合理地确定其阶数，一般可先设定模型阶数在某个 范围内，对此范围内各种阶数的模型进行参数估计，同时对参数的显著性进行检验，再利用定阶准则确定阶数，下面采用的§2-4的线性假设法来进行模型定阶。其原理是： 设有观测数据，先设阶数为，建立自回归模型， （3-7-6） 再考虑模型，将 （3-7-7） 作为（3-7-6）式的条件方程，联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，就是模型。 先对（3-7-6）式单独平差，可求得模型参数估计及其残差平方和，记为 ，再联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，也就是对阶模型进行平差，求得 阶模型参数估计及其残差平方和，记为。按线性假设法的（2-4-14）式，它们的关系可写成 （3-7-8） 在§2-4线性假设法中已证明，在假设成立时，可作分布统计量为 用EXCEL进生产函数多元线性回归分析 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析 一、相关函数 EXCEL电子制表系统中函数的语法分为函数名和参数两部分，参数用圆括号括起来，之间以逗号隔开。参数可以为单元格区域、数组、函数、常数（逻辑型、数值型等）。 进行回归分析时，主要采用线性回归函数LINEST，辅以使用索引取值INDEX与四舍五入ROUND函数。 1、线性回归函数LINEST。 使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。 该函数的功能为：运算结果返回一线性回归方程的参数，即当已知一组混合成本为Y因变量序列值、N组Xi有关自变量因素的数量序列值时，函数返回回归方程的系数bi（i=1，2…n单位变动成本）和常数a（固定成本或费用）。 多元回归方程模型则为：y=b1x1＋b2X2……＋bnXn＋a 语法 LINEST(known_y's,known_x's,const,stats) Known_y's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。 ?如果数组 known_y's 在单独一列中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。 ?如果数组 known-y's 在单独一行中，则 known-x's 的每一行被视为一个独立的变量。 Known_x's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的可选 x 值集合。 ?数组 known_x's 可以包含一组或多组变量。如果只用到一个变量，只要 known_y's 和 known_x's 维数相同，它们可以是任何形状的区域。如果用到多个变量，则 known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。 ?如果省略 known_x's，则假设该数组为 {1,2,3,...}，其大小与 known_y's 相同。Const 为一逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。 ?如果 const 为 TRUE 或省略，b 将按正常计算。 ?如果 const 为 FALSE，b 将被设为 0，并同时调整 m 值使 y = mx。 Stats 为一逻辑值，指定是否返回附加回归统计值。 ?如果 stats 为 TRUE，则 LINEST 函数返回附加回归统计值，这时返回的数组为{mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}。 2.2简单线性回归模型参数的估计 、判断题 1. 使用普通最小二乘法估计模型时， 所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。 （F ） 2. 随机扰动项u i 和残差项e i 是一回事。（F ） 3. 在任何情况下 OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。 （F ） 4. 满足基本假设条件下，随机误差项 i 服从正态分布，但被解释变量 Y 不一定服从正态分 布。 5. 如果观测值X i 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 二、单项选择题 D )。 丫? 一 Y 5.以Y 表示实际观测值，丫？表示OLS 估计回归值，则用 OLS 得到的样本回归直线 丫?一 ?） 满足（A ）。 A. （Y i — 丫i ） 一 0 B . （Y i — Y ）2 - 0 C. （Y i — 丫）2-0 D . （丫— Y ） - 0 6. 按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（ 1. 设样本回归模型为 Y i =^0 ? X i +e i ， 则普通最小二乘法确定的 ?的公式中, 错误的是 A. ?= 1— X i X Y i -Y X i X c. ?一 X i Y i -nXY X i 2-nX 2 ?_ 1 一 n X i Y i - X i Y i i n X i 2- X i 2 n X i Y i - X i Y i i 2 ?以Y 表示实际观测值, Y?表示回归估计值， 则普通最小二乘法估计参数的准则是使 (D )。 A. (Y i — Y i )=o c. (Y — ￡)=最小 3. Y 表示实际观测值, 丫？表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D A. 4. 用OLS 估计经典线性模型 Y i 一 0 i X i + u i ，则样本回归直线通过点（ D )。 A . (X, 丫) .(X , Y?) 2 x ?一由传递函数转换成状态空间模型(1)
应用回归分析部分答案解析
控制系统Matlab仿真 (传递函数)
均生函数与自回归模型的详细介绍
用EXCEL进生产函数多元线性回归分析
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-2答案