浅谈数学美在初等数学解题中的应用
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究【摘要】是一篇探讨数学美在初中数学中的重要性和意义的文章。
在文章提及了初中数学对学生发展的重要性以及数学美在其中的意义。
在文章分别阐述了数学美的概念与特点，以及在几何、代数、概率统计中的应用与探究，并探讨了数学美对学生思维能力的提升。
在文章总结了数学美在初中数学中的启示和重要性，并提倡鼓励学生去发现数学之美，从而激发学生对数学的学习兴趣和动力。
通过对数学美的探究和应用，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
【关键词】初中数学、数学美、应用、探究、概念、特点、几何、代数、概率统计、思维能力、启发、启示、重要性、鼓励、发现、美好、学习、教育、学生。
1. 引言1.1 初中数学的重要性初中数学在学生的学习过程中扮演着重要的角色。
它不仅是学习其他学科知识的基础，还培养了学生的逻辑思维能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
初中数学教育不仅仅是为了学生将来进入高中学习打下基础，更是为了培养学生的综合素质和创新能力。
通过学习初中数学，学生可以掌握一定的数学知识和技能，例如整数、分数、小数、代数、几何等内容。
这些知识和技能对学生的思维能力和解决问题的能力有着积极的促进作用。
初中数学还可以培养学生的逻辑思维能力，让他们学会运用数学知识去分析和解决复杂问题，提高他们的综合素质和创新能力。
初中数学的重要性不仅在于学习其他学科知识的基础，更在于培养学生的综合素质和创新能力。
只有通过扎实的数学基础教育，学生才能在未来的学习和工作中更加游刃有余地应对各种挑战，实现自身的价值和追求更高的人生目标。
1.2 数学美在初中数学中的意义在初中数学教学中，数学美扮演着重要的角色。
数学美不仅仅是指数学问题的优雅解法或美丽的图形，更重要的是反映了数学世界的秩序、规律和美感。
数学美在初中数学中的意义主要体现在以下几个方面：数学美可以激发学生学习数学的兴趣和热情。
美丽的数学公式、精妙的证明方法和优雅的结论都能让学生感受到数学的魅力，从而激发他们对数学的兴趣，促使他们持续投入到学习当中。
原创：数学美在数学教学中的应用
长期从事数学教学，我发现学生对数学的态度有着惊人的差异，这很大程度上归因于他们对数学的领悟和鉴赏角度不同。
数学其实是美的，数学美是一种极其严肃、雅致和含蓄的美，学生受到基础知识和审美能力的限制，并不都具有理想的鉴赏能力。
因此，唤醒他们对数学的美好情感，倡导对数学美的崇尚是数学教育的任务之一。
?中国论文网一、数学知识的结构美与教学?数学基础知识主要包括数学概念、命题、法则以及内容所反映出来的数学思想方法。
数学知识的和谐美和简练美是数学知识结构美的两个主要方面。
?数学知识的和谐美是数学的普遍形式。
教学时，教师不但要对这种美有较深刻的领悟，且要能艺术地表现出来。
例如，在推导椭圆的标准方程时，教师在推导过程中的一边示范，唤醒学生的审美意识，学生也进入到美的境界，得到美的享受，一边让学生根据定义画出椭圆，且要求他们用生动形象的数学语言表达自己的思维活动。
这样，再让学生感受和体验美的同时，激励他们创造美，使数学美在教学中的作用发挥得淋漓尽致。
?数学知识的简练美是数学的主要艺术特色。
对简练美的追求是数学研究的一部分，它促进了数学理论的发展，也有益于知识的系统化。
而数学知识的系统性，成为知识发展的主要特点：数学内容的发生和发展都是与它的知识点的形成分不开的，若干个知识点之间的联系，既具有纵向的顺序性，又具有横向的层次性。
?二、数学思维的协同美与教学?数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。
数学思维的协同美大体上可从以下两个方面表现出来。
?归纳和演绎的相互作用。
数学中大量地需要归纳，同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用的。
在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。
为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理的前提进行分析，都要用演绎推理。
归纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正体现了两者之间是交互为用的。
?在小学数学中，限于儿童的认知水平，数学知识的出现，较多地依赖于直观、实验和归纳，适当地进行演绎，以不断提高学生的逻辑推理能力。
关于在中学教学中应用数学美
关于在中学教学中应用数学美
数学美是指具有优美、简洁和深刻的数学思想、方法、结论和
定理的集合体，它是用来描述和解决自然和人造世界各种现象和问
题的工具。
因此，在中学教学中应用数学美能够帮助学生更好地了
解数学的本质和应用。
首先，在中学数学教学中应用数学美能够激发学生的学习兴趣
和主动性。
因为数学美不仅仅是数学的形式美，更体现了数学的哲
学美和智力美。
数学美能够引发学生的好奇心和求知欲，让他们对
数学产生浓厚的兴趣，从而愉悦地学习数学。
其次，应用数学美能够提高学生的数学思维能力和解决问题的
能力。
数学美的本质是抽象思维和逻辑推理，这能够锻炼学生的数
学思维能力。
数学美中的定理和方法都是为解决实际问题而设计的，它们能够启示学生如何面对现实问题，提高他们的解决问题的能力。
最后，应用数学美能够促进学生的创新能力和科学素养。
数学
美是创造性的，它要求学生不断尝试和探索，从而培养学生的创新
能力。
数学美的应用涉及到各个学科领域，它能够帮助学生形成跨
学科的思维模式，从而提高他们的科学素养。
在中学教学中应用数学美能够让学生深刻理解数学的本质和应用，提高他们的学习兴趣、解决问题的能力、创新能力和科学素养。
因此，教师需要注重数学美的应用，设计富有魅力的数学教学例题，激发学生的热情，使他们在愉悦中学习、感悟、创新。
1。
谈谈数学美在数学教学中的作用
谈谈数学美在数学教学中的作用第一篇：谈谈数学美在数学教学中的作用“爱美之心,人皆有之”,数学之中无处不存在着数学美:对称美、和谐美、简洁美、奇异美、对立与统一美等等，在数学教学过程中展现数学美，使学生能够感受和欣赏到数学美，把数学的美育功能真正落实在中小学的数学课堂上。
同时，发挥它在数学教学中的功能作用。
一、数学美是激发学习兴趣的源泉作为一名数学老师，对数学蕴涵的美应有着深刻的感受，让同学们欣赏着由几何变换构筑的绝妙天地，领略由同解变形展示的绮丽风光，到处感受到数学中调谐和比例，整齐和匀称，形象与抽象，秩序和逻辑精确和简洁的美丽。
为什么许多人对数学的研究孜孜以求？那是数学的美丽使无数的数学爱好者在数学王国里流连忘返。
在教学中多给学生一些创新、探究、以至发现的机会，使学生体验发现真理的快乐，例如，三角形的3条中线，3条内角平分线，3条高都交于一点，在教学中我先不告诉学生结果，让学生自已亲手作图，让学生发现这“真理”，使学生发现一个“真理”的惊喜。
这是令人惊奇的结论，让学生感受到数学的统一美，数学是这么的美妙。
在解题训练中，老师精心设计教学情境，设计不同层次问题的场境，让学生在练习中完成一道道数学难题，智力被一步步推向无极的境界，沐浴着智慧的阳光，给人以证服自然的美感体验，如高斯小时做过的练习：求1+2+3+…+100的和，高斯巧妙地首尾相加算出和，这是对称的美，同学们不感觉到解法的奇异、独特而华丽吗？二、数学美是教学运用的好帮手数学中无处不存在数学美，只要我们处处留心，就会处处有美、利用美。
如数学远用于导学中，在“利用对数计算”的教学中，我拿一张白纸说：若将这张白纸对折50次后，它的高度是多高呢？同学猜想，最后老师给答案：它高度比地球到月亮的距离还长，学生惊讶中产生了浓厚兴趣，这是数学的奇异美，真是不算不知道，算了吓一跳。
可远用于知识的理解、讲解中，如在“数学归纳法”的教学中，数学归纳的原理是难以理解的，我设置了一个游戏，把一块块长方形的木块坚立在地上，当把第一块推倒时，其它的一个接一个依次倒下，让学生寻找倒下的条件，问第一块不倒后面的会倒吗？若抽掉第四块，第三块倒后，则第五块及后面的会倒吗？让学生感受到数学美来源于生活。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究数学是一门美妙的学科，它的美不仅体现在抽象的理论和严密的推理中，更体现在它在现实生活中的应用与探究中。
初中数学作为学生学习数学的重要阶段，也是数学美的重要体现之一。
在初中数学中，数学美不仅体现在数学的应用，还体现在数学的探究中。
本文将从初中数学中的应用与探究两个方面来谈论数学的美。
一、数学在现实生活中的应用1. 数学在日常生活中的计算数学在日常生活中有着广泛的应用，无论是购物、理财还是出行，都离不开数学的计算。
购物时计算商品价格、找零；理财时计算收入、支出、存款利息等；出行时计算时间、距离、速度等。
这些都需要我们掌握一定的数学知识和技能。
2. 数学在科学研究中的应用科学研究离不开数学的支持，数学在物理、化学、生物等领域都有着广泛的应用。
物理学中的运动规律、化学反应速率、生物学中的统计分析等都需要数学来支持。
数学为科学研究提供了严密的逻辑推理和精确的计算方法。
3. 数学在工程技术中的应用工程技术是数学在实践中的重要应用领域，无论是建筑、交通、通信还是电子、机械等工程领域都需要数学的支持。
建筑设计中的结构力学、交通规划中的路网设计、通信技术中的信号处理、电子设备中的电路设计等都离不开数学的支持。
以上这些都是数学在现实生活中的应用，数学美在其中得以体现。
通过数学的应用，我们能够更好地理解数学知识的重要性和实用性，也能够更好地感受数学在实践中的美丽和价值。
二、数学中的探究与求解2. 数学中的方法探索数学在不断地发展和进步，我们常常需要通过探索和实验来发现新的方法和技巧。
初中数学中的解方程、求导数、证明定理等都需要我们通过不断地探索和尝试来找到最优的方法和步骤。
3. 数学中的定理证明数学中的定理是经过严格推导和证明得出的重要结论，而证明定理是数学中的重要探究活动。
通过证明定理，我们能够更深入地理解数学的本质和内涵，也能够更好地锻炼自己的逻辑思维和数学推理能力。
通过数学中的探究与求解，我们能够更深入地理解数学知识的内涵和意义，也能够更好地提高自己的数学思维和解决问题的能力。
数学美在初中数学教学中应用
数学美在初中数学教学中的应用
摘要：把数学美运用到初中数学教学中是贯彻三维教学、使学生摆脱乏味学习的有效途径之一，已经成为当前课程教学改革的重要部分。
对如何把数学美运用到初中数学教学中进行深入的探讨。
关键词：数学美；初中数学；运用
随着新课改的不断深入，学生的情感态度与价值观这一维度作为教学目标之一已经越来越深入人心，为了使学生能够摆脱对数学的厌学情绪，就要在课堂教学中运用数学美。
然而，面对浩瀚的数学美，如何找到合适的数学美，如何在初中数学教学中进行运用？研究数学美并将其融入数学教学中，已经成为当前课程教学改革的重要部分。
一、数学美在教学引入中的运用
好的开始是成功的一半，课堂的引入对教学来说非常重要，学生对课堂教学知识能否产生兴趣，思维启动速度的快慢皆取决于新课的引入是否具有科学性、艺术性和趣味性。
而数学美则恰好可以解决这一难题。
形象美引入法：第一印象给人的影响是最大的，教学过程一开始就给学生展示一些优美的图案，再配上一点音乐，几乎可以将所有学生的兴趣激发到最佳状态。
比如在讲到《轴对称》时，可以利用多媒体展示几幅精美的图片，再配以轻缓的音乐，让学生在欣赏美的同时，思考它们的共同点，就可以非常自然并且愉快地引入到轴对称的教学之中。
如何在初中数学课堂中体现“数学美”
如何在初中数学课堂中体现“数学美”教学篇誗教学反思亚里士多德曾说：“虽然数学没有具体提到美，但美和数学不能完全分离，因为美的主要形式是秩序、匀称和确定性，这些正是数学所研究的原则。
”数学美是数学科学本质力量感性和理性的呈现，因此数学教师在课堂教学时需要把握对称性、简单性、统一性等数学美内容，让学生感受数学的魅力，激发学生对数学美的追求，从而激发对数学的兴趣，使初中数学充满美的因素。
一、数学具有美观的对称性初中数学相比于小学数学变得复杂一些，深奥一些，如果学生无法好好吸收数学知识，那么就不利于接下来的数学学习。
为了学生能好好学习和吸收所学知识，教师应该改变传统的数学教学方法，要让学生发现数学的奥妙，激发学习欲望，学习数学。
众所周知，具有对称性的东西总是招人喜爱，例如五角星、正三角形、圆形等几何图形，几何图形不仅在数学领域中出现频繁，而且在我们的生活中运用广泛，在数学领域中证明，在生活领域中运用。
几何图形具有对称性的数学美。
教师在初中数学教学课堂中利用几何的数学美来激发学生的学习兴趣。
例如，教师在课堂上画出几个具有对称性的几何图形让学生来说是否对称，如果是又从何处体现。
由此来吸引学生注意力，再通过例题证明来解答学生疑惑。
当学生学会后教师还可以通过几个不规则图形来告诉学生外形美观不一定是正确的，对称要用美学观点猜测和认识数学规律，再进行证明和检查。
这说明美观的对称性不仅需要通过眼睛判断，还要通过实践证明。
通过几何来传递对称美，激发学生思考，让学生产生轻松欢快的感觉，这就是几何图形的对称美，具有对称性的东西总会让人多看几眼，多思考几秒。
如此美观的对称性强化了学生的解题能力，提高了学习效率。
二、数学具有美好的简单性面对一件事物，所有人都希望简单处理，而不是复杂化，使其增加困难。
说话是一门艺术，复杂东西简单化是最好不过，我们的数学学习也应该如此，也可以把看起来很复杂的理论简单化。
数学知识理论在学生看来都是复杂枯燥的，教师要想让学生改变这种观点，可以指导学生把复杂的知识理论简单化的解决办法就是把文字转化成字母图形等形式，使其生动形象地体现出来。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究数学美是人类智慧的结晶，是数学所赋予的美感。
在初中数学中，数学美呈现在许多地方，如数学公式、图形、定理等方面。
本文将探究数学美在初中数学中的应用与探究。
一、数学公式中的数学美初中数学中的许多公式都有着美妙的数学美，诸如勾股定理、圆的面积公式、线性函数公式等，它们不仅简洁明了，而且能够准确地描述事物之间的关系，对于问题的解决起到了至关重要的作用。
例如勾股定理，$a^2+b^2=c^2$，简短的公式能够准确地描述三角形直角边之间的关系。
这个公式不仅在数学中极为重要，在物理、工程学等学科中也有着广泛的应用。
一个简单的公式蕴含了深厚的意义，这是数学美所在。
二、图形中的数学美初中数学中常常有许多优美的图形，例如圆、平行四边形、梯形等。
这些图形不仅具有美感，而且还能够帮助我们更好地理解数学中的概念和定理。
例如，圆是一种完美的几何图形，它的周长、面积都有着简洁美妙的公式。
而图形的变换也是一种美感，如平移、旋转、对称等，它们能够体现出数学中的对称美，并且帮助我们更好地理解几何概念。
定理是数学的精华，它们不仅在数学中有着极为重要的地位，而且还有着数学美。
初中数学中著名的定理有：勾股定理、皮克定理、等角定理等。
这些定理不仅简捷明了，而且还能够帮助我们更好地解决数学问题。
例如勾股定理，可以用来求解直角三角形的边长，许多现实问题都可以归纳为直角三角形的问题，因此勾股定理在许多领域均有着广泛的应用。
四、探究数学美的方法怎样去探究数学美呢？一个好的方法是通过数学建模。
建模是数学与实际问题相结合的过程，是将数学知识应用于解决实际问题的一种方法。
数学建模能够帮助我们更深入地理解数学中的一些概念和定理，同时也能够反过来促进数学的发展。
例如，运用数学建模方法研究生物群体的规律，可以帮助我们更好地理解生物群体的生长、繁殖等过程。
通过将这些规律进行数学化处理，可以得出更深入的结论，并且可以为生物学、环保等领域提供更多的参考价值。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究数学一直以来被视为一门严肃的学科，它的应用和探究往往被认为是枯燥和无聊的。
数学的美感在初中数学中也有着丰富的体现。
在初中数学教学中，数学美的应用和探究不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以帮助他们更好地理解数学知识和提高数学素养。
本文将探讨数学美在初中数学中的应用与探究，以期激发学生对数学学习的兴趣和热情。
一、数学美的应用数学美的应用是指在数学教学中，通过发现、欣赏和运用数学中的美感，激发学生对数学的兴趣，增强他们的学习动力。
在初中数学中，有许多与数学美相关的知识和技巧，如数字艺术、几何图形、数学模型等。
数字艺术是指利用数字和运算符号进行艺术创作的一种形式。
在初中数学教学中，教师可以借助数字艺术来展示数学的美感，比如用数字组成各种图案和图形，或者通过运算符号的组合来呈现出有趣的数学图案。
通过这种方式，学生可以感受到数学的美丽，激发对数学的兴趣和热情。
几何图形是数学中最具有美感的知识之一。
在初中数学中，学生学习了各种各样的几何图形，如直线、射线、线段、角度、三角形、四边形等。
这些几何图形的美感在于它们的形状、结构和性质，通过绘图和构造，可以展现出它们的美丽和吸引力。
教师可以通过实例讲解和图形展示的方式，向学生展示几何图形的美感，让他们感受到数学的美丽和魅力。
数学模型是数学中的另一种美感体现。
数学模型是指用数学方法和技巧来描述和解决实际问题的一种数学手段。
在初中数学中，学生学习了各种数学模型，如线性模型、指数模型、对数模型等。
这些数学模型的美感在于它们的简洁和优美，通过数学方法和技巧，可以描述和解决各种实际问题，体现出数学的实用性和美感。
教师可以通过实例讲解和问题求解的方式，向学生展示数学模型的美感，让他们感受到数学的魅力和魅力。
数字排列是数学美的一个重要方面。
在初中数学中，学生学习了各种数字排列的方法和技巧，如排列组合、全排列、重复排列等。
这些数字排列的美感在于它们的规律和性质，通过排列和组合，可以产生各种各样的数字序列和图案，展现出数字的美丽和魅力。
数学美在初中数学中的应用与探究
数学美在初中数学中的应用与探究首先，在初中数学中应用数学美的一个较为显著的特点是数列的研究。
数列是指按照一定规律排列成一个无穷序列的数的集合。
在初中数学的学习中，数列是重要的一部分。
一些有趣的数列计算，如斐波那契数列、等差数列、等比数列等，可以让同学们感受到数学的美妙。
比如等比数列 $a_1, a_2, a_3, \cdots, a_n$，其中 $a_1$ 称为首项，公比为 $q$，通项公式为 $a_n=a_1q^{n-1}$。
从通项公式中可以看出，$a_n$ 随着 $n$ 的增加而指数递增，形成了一种美妙的规律。
其次，在初中数学中应用数学美的另一个特点是图形的研究。
几何学作为数学的一个分支，图形是其研究的重要对象之一。
同学们熟悉的基本图形如三角形、四边形、圆等，其美学价值在于其简约、对称、规整等特点。
同时，如何求解图形的面积、周长等也需要数学的知识与技巧。
通过对图形的研究，同学们不仅能够掌握数学的基本技能，也能够深刻理解数学之美。
另外，在初中数学中探究数学美的一个方向是数学模型的构建。
数学模型是指用数学的语言和符号来描述现实生活中的问题和现象的方法。
模型的构建需要深入掌握相关数学知识，同时需要考虑实际遇到的问题，进行分析和抽象。
数学模型的构建需要具备逻辑思维和创造性思维，因此它体现了数学的创造性和美学价值。
综合而言，初中数学中数学美的应用与探究是数学学习中不可或缺的一部分。
数学的美妙不仅仅在于它本身的逻辑性、规律性等特点，更在于它对现实生活中问题的解决与应用。
通过在初中数学中的应用和探究，同学们不仅能够掌握数学的基本知识和技能，更能够在深化数学理解和思维能力的同时，感受数学的美妙。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈数学美在初等数学解题中的应用
摘要：本文介绍数学美中的和谐统一美、奇异美、对称美、创造美在初等数学解题中的具体应用。
关键词：和谐美奇异美对称美创造美
数学研究的是现实生活中的数量关系和空间形式，因此客观现实世界为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满着美的情趣、美的感受、美的欣赏、美的创造。
在数学解题过程中，一个复杂的问题的简单解法、一个对称的式子、一个优美的图形、一个奇异的念头、及其一些似动非动的感觉，都会使我们沉浸在数学美的海洋中，当你从多个角度、多层次、多方位来审视数学问题时，你会因数学世界的简洁、对称、和谐、奇异而赞叹不已；你会因数学的如此之美而如饮醇珍美酒；你会因此而陶醉在数学美之中，所以数学解题过程中应怎样去感知美、追求美、创造美，把数学的审美原则作为一项重要原则，一旦所解题目中提供的知识信息与审美情感相吻合时，就会激起审美直觉，使我们能迅速地找到解题思路或策略。
数学美常表现为符号、图形、式子的创造美，数式、结构的对称美，条件与结论、数、式、形的和谐统一美，形式、解法的奇异美等等。
数学美在发现问题、提出猜想和欣赏解法中有着重要的作用。
然而，数学美同样也起到蕴涵解题思路，启发解题灵感的作用。
下面我从对称美、创造美、奇异美、和谐统一美在初等数学解题中的运用谈一点浅显的体会。
一、和谐统一美在解题中的应用
“社会与自然总是力图使自己成为一个和谐统一的整体”。
数学更是这样，和谐统一美是促使解题成功的重要因素之一。
数学解题中，我们可以从条件与结论、数、式、形的和谐统一等方面来探寻解题思路，从而提高解题速度。
例1、已知函数,试证明
分析：本题的代数证法是比差或比商法,若根据题目的结构特征,联想它在三角、解析几何、复平面中的含义,可得到多种别具匠心的证法。
由联想到得到三角证法。
在平面直角坐标系下，是点到原点的距离，转化为三角形两边之差不大于第三边，从而得到几何证法。
面坐标系中，可转化为复数的不等式问题
图像法。
的图像是双曲线的上支，根据双曲线上两点连线的斜率介于两渐进线斜率之间而得证。
例2、（蝴蝶定理）过⊙O的一条弦AB的中点C任意作两条弦DE和GF连结DG和EF分别交AB于M、N（图1）。
求证：。
分析：设
各个角假设如图（1）所示。
在ΔCGM中，由正弦定理得：GM=
在ΔCDM中，DM=
由交弦定理有图（1）
即= (1)
同理得：=.................. (2)
(1)÷（2）得== =1
所以即
二、对称美在解题中的应用
对称美是形式美的重要标志之一，它给人们一种完美匀称的美感。
数学有各种各样的对称，相同的结构特征的数式具有同等地位，处理的手法也必将相同。
如果我们自觉地运用“对称”这一数学美的形式特征去解决具体问题，能使解题方法简洁明快。
例3、已知、、互不相等，且，求的值。
分析：得两边取倒数得
由字母的轮换对称性易得：，
三式两边相乘即得：
三、奇异美在解题中的应用
奇异美包含了独特、新颖、不同凡响的含义。
在数学中，奇异性常是产生新方法、新思想、新理论的起点，给数学的发展带来无限广阔的前景，如数的发展就是一种奇异美的体现(有理数的拓展得到无理数；实数的拓展得到复数；同时实数之后发现“超实数”，复数之后出现“超复数”)所以在解题中寻找奇异美，可充分调动学习积极性，发挥创造能力。
例4、证明：
分析：本题用三角知识求解是常规思路，但运算复杂，若根据该题结构及复数的三角形式，可猜
…… 是方程的2000个根，由单位根的几何意义知：
即
四、创造美在解题中的应用
数学信息创造是在原有的数学信息，数学知识的基础上让有关的数学信息，数学知识发生碰撞得到的新的数学信息，数学知识的过程，数学信息创造也是一种数学信息增值。
我们在数学解题过程中根据题设条件构造数、式、形往往可以使一些困难的题目迎刃而解，从而提高解题速度、达到解题目的，体会数学的创造美。
例5、正数满足条件，
求证：
分析：本题难度较大，用代数方法一时还无从下手，若能构造几何图形，揭示条件的几何背景——三、四数相等的几何图形是等边三角形、正方形，则得到如下简捷解法：
1,构造三角形如图（2）作边长为k的正三角形PQR分别在各边上取点L，
M，N，使得,
则
所以
2,构造正方形如图（3）,由面积关系可知道结论显然成立。
图（2）图（3）
当然，数学美的表现形式多种多样，反映在一道题目中往往可采用多种美学方法。
总之，数学中的美无处不在，“那里有数，哪里就有美”，在解题中我们要善于发现美，并运用美。
让我们“真正领悟到奇妙的数学美，从而使数学真正成为锻炼思维的体操”。