2017版(人教版)高中数学选修1-1课后提升作业 四 1.2.1 Word版含解析

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课后提升作业四
充分条件与必要条件
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.使x>1成立的一个必要条件是( )
A.x>0
B.x>3
C.x>2
D.x<2
【解析】选A.只有x>1⇒x>0,其他选项均不可由x>1推出,故选A. 2.(2016·大连高二检测)已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是( )
A.0<x<2
B.-1<x<1
C.<x<
D.<x<2
【解析】选C.x2-x<0⇒0<x<1,运用集合的知识易知只有C中由<x<可以推出0<x<1,其余均不可,故选C.
3.(2016·郑州高二检测)下列p是q的必要条件的是( )
A.p:a=1,q:|a|=1
B.p:a<1,q:|a|<1
C.p:a<b,q:a<b+1
D.p:a>b,q:a>b+1
【解析】选 D.要满足p是q的必要条件,即q⇒p,只有q:a>b+1⇒q:a-b>1⇒p:a>b,故选D.
4.下列所给的p,q中,p是q的充分条件的个数是( )
①p:x>1,q:-3x<-3;②p:x>1,q:2-2x<2;
③p:x=3,q:sinx>cosx;④p:直线a,b不相交,q:a∥b.
A.1
B.2
C.3
D.4
【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断.
【解析】选C.①由于p:x>1⇒q:-3x<-3,所以p是q的充分条件;
②由于p:x>1⇒q:2-2x<2(即x>0),所以p是q的充分条件;
③由于p:x=3⇒q:sinx>cosx,所以p是q的充分条件;
④由于p:直线a,b不相交q:a∥b,所以p不是q的充分条件.
5.(2016·武汉高二检测)如果<x<是不等式|x-a|<1成立的充分条件,但不是必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.<a<
B.≤a≤
C.a>或a<
D.a≥或a≤
【解析】选B.|x-a|<1⇔a-1<x<a+1,
由题意知(a-1,a+1),
则有且等号不同时成立,
解得≤a≤,故选B.
【补偿训练】(2016·上海高二检测)集合A=,B={x||x-b|<1},若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件,则实数b的取值范围是______. 【解析】“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件的意思是说当a=1时,A∩B≠∅,现在A=(-1,1),B=(b-1,b+1),由A∩B≠∅得-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,即0≤b<2或-2<b≤0,所以b的范围是-2<b<2.
答案:(-2,2)
6.(2016·温州高二检测)已知集合A={x∈R|<2x<8},B=
,若x∈B成立的一个充分条件是x∈A,则实
数m的取值范围是( )
A.m≥2
B.m≤2
C.m>2
D.-2<m<2
【解析】选A.A=={x|-1<x<3},
因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A,
所以A⊆B,所以3≤m+1,即m≥2.
7. “x<0”是“ln(x+1)<0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.由ln(x+1)<0,得x+1>0且x+1<1,所以-1<x<0,
故“x<0”是“ln(x+1)<0”的必要不充分条件.
【补偿训练】若条件p:(x+1)2>4,条件q:x2-5x+6<0,则q是p的______条件.
【解析】因为(x+1)2>4,所以x<-3或x>1.又x2-5x+6<0,所以2<x<3,所以q p,即q是p的充分条件.
答案:充分
8.(2016·广州高二检测)已知f(x)=x-x2,且a,b∈R,则“a>b>1”是“f(a)<f(b)”的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.既是充分条件也是必要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
【解析】选A.画出函数f(x)=x-x2的图象,如图所示:
由图象得:f(x)在上递减,
所以a>b>1时,f(a)<f(b),是充分条件,反之不成立.
如f(0)=0<f=,不是必要条件.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.若<x<是不等式|x-m|<1成立的充分条件,但不是必要条件,则实数m 的取值范围是______.
【解析】|x-m|<1,即m-1<x<m+1,
由题意可知且等号不同时成立,
即-≤m≤,故实数m的取值范围是.
答案:
10.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的__________________条件(填“充分”或“必要”). 【解题指南】先由f(x)是奇函数可以得到φ的取值,再由φ=判断f(x)是否为奇函数,最后再判断.
【解析】f(x)是奇函数⇒φ=+kπ,k∈Z;φ=⇒f(x)是奇函数,所以“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要条件.
答案:必要
【补偿训练】“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的________条件(填“充分”或“必要”).
【解析】若m=,两直线斜率之积等于-1,得两条直线垂直;若两条直线垂
直,可得(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或m=,故“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分条件. 答案:充分
三、解答题
11.(10分)(2016·潍坊高二检测)若p:-2<a<0,0<b<1;q:关于x 的方程x 2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,则p 是q 的什么条件?
【解析】若a=-1,b=,则Δ=a 2-4b<0,关于x 的方程x 2+ax+b=0无实根,故p q.
若关于x 的方程x 2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,不妨设这两个根为x 1,x 2,且0<x 1<x 2<1,
则x 1+x 2=-a,x 1x 2=b.于是0<-a<2,0<b<1,即-2<a<0,0<b<1,故q ⇒p. 所以,p 是q 的必要条件,但不是充分条件.
【一题多解】针对必要条件的判断给出下面另一种解法:设f(x)=x 2+ax+b,因为关于x 的方程x 2+ax+b=0有两个小于1的不等正根,所以
即
⇒-2<a<0,0<b<1,即q ⇒p.所以p 是q 的
必要条件,但不是充分条件.
【拓展延伸】充分条件和必要条件的应用
(1)若p 是q 的充分条件,则p ⇒q,此时还可以得出q 是p 的必要条件;若p 是q 的必要条件,则q ⇒p,此时还可以得出q 是p 的充分条件.
(2)充分条件在解题中,通常作为一个条件来使用,结合有关知识点进行运算、化简、推导.
(3)必要条件一般在解答题中不出现,需要判断必要条件时,通常是由结论
推导出此条件.
【能力挑战题】
已知全集U=R,非空集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B={x|(x-a2-2)(x-a)
<0}.p:x∈A,q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
【解析】若q是p的必要条件,即p q,可知A⊆B,
由a2+2>a,得B={x|a<x<a2+2},
当3a+1>2,即a>时,A={x|2<x<3a+1},
解得<a≤;
当3a+1=2,即a=时,A=∅,符合题意;
当3a+1<2,即a<时,A={x|3a+1<x<2}.
解得-≤a<;
综上,a∈.
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