上海海洋大学15-16高数C期末A卷
上海海洋大学试卷
（本试卷不准使用计算器）
诚信考试承诺书
本人郑重承诺：
我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。
承诺人签名： 日 期：
考生姓名： 学号： 专业班名：
一、选择题 (每题3分，共21分) 1. 2
1lim 2n n →+∞⎛⎫
++
=+ ( ) (A)
21； (B) 3
2
； (C) 1； (D) 不存在. 2．设2)(0='x f ，则000
(2)()
lim
x f x x f x x
∆→-∆-=∆ ( )
(A) -2； (B) -4； (C) 1； (D) 不存在.
3．若()y f x = 在(,)a b 内满足'''()0,()0,f x f x <> 则曲线()y f x = 在(,)a b 内是 ( )
(A) 单调上升且是凹的； (B) 单调下降且是凹的；
(C) 单调上升且是凸的； (D) 单调下降且是凸的.
4．ln 2
x
dx =⎰
( )
(A) ln 22x x x C -+； (B) ln 42x
x x C -+；
(C) ln 2x x x C -+； (D) ln 2
x
x x C ++.
5.
下列等式正确的是
( )
(A) ()()d f x dx f x =⎰； (B) '()()f x dx f x C =+⎰； (C) ()()df x f x dx =⎰； (D) ()()d
f x dx f x C dx =+⎰
. 6. 曲线2
4(1)
2x y x +=
-总共有几条渐近线 ( )
(A) 1条； (B) 2条； (C) 3条； (D) 4条.
7．设函数11
1()1
x
x e f x e -=
+，则0x =是 )(x f 的 ( )
(A) 可去间断点； (B) 跳跃间断点；
(C) 第二类间断点； (D) 连续点.
二、计算下列极限 (每题6分，共24分). 1．03sin 3lim (1cos )ln(12)x x x x x →--+ 2． 2
3
(1)lim x
t x e dt x -→-⎰
3
．)
lim x x
x →+∞
4. 3
lim 1x x x x +→∞⎛⎫
⎪+⎝⎭
三、计算下列导数 (共14分).
1．(7分) 求曲线221169x y +=
在处的切线方程.
2．(7分) 设函数)(x f y =由参数方程2
21t x y t
⎧=
⎪⎨⎪=-⎩确定，求dx dy ，22dx y d .
四、计算下列定积分 (20分).
1．(6分)⎰e
xdx x 1ln 2.(6分)
40
⎰
3．（8分）计算抛物线2y x = 与2y x = 所围成的图形的面积.
五、(7分) 设函数()⎩⎨
⎧>+≤=1
,
1
,
2x b ax x x x f ，为了使函数()x f 在1=x 处连续且可导，b a ,应取什么值？
六、某商品的需求量Q 为价格P 的函数22150P Q -=。
(1) (4分)求6=P 时的边际需求，并说明其经济意义； (2) (5分)求6=P 时的需求弹性，并说明其经济意义；
七、(5分)已知21200()()2()f x x x f x dx f x dx =-+⎰⎰, 证明：242
()33
f x x x =-+。
2016-2017学年高等数学期末试卷A及参考答案-精品文档
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2016~2017学年第2学期 考试科目：高等数学B Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．设两点(3,1,1)A ,(2,0,1)B ，则与AB 方向相同的单位向量=e .2．设函数2(,)(f x y y x =+-，则(1,1)y f = ．3．已知{}22(,)4D x y x y =+≤，则2d d Dx y =⎰⎰ ．4．幂级数1(1)2nnn x n +∞=-⋅∑的收敛区间为 ． 5．若2xy Ce=为微分方程()0yp x y '+=的通解，则()p x = ．二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．直线11211x y z -+==-与平面1x y z -+=的位置关系是（ ） A ．平行； B ．垂直；C ．夹角为4π； D ．夹角为4π-．2．设z =，则 z zxy x y∂∂+=∂∂ （ ） A ．0； B ．12； C； D． 3．设22{(,)|,0}D x y xy x y =+≤≥，则二重积分(,)Df x y dxdy =⎰⎰（ ）A．100(,)dy f x y dx ⎰⎰； B．100(,)dy f x y dx ⎰⎰； C ．1100(,)dx f x y dy ⎰⎰； D．100(,)dx f x y dy ⎰⎰．4．下列级数收敛的是 （ ）A．n +∞=； B．1n +∞=； C．n +∞=； D．1n +∞=5．差分方程122t t ty y t +-=⋅的特解形式为 （ ）A ．2t t y A =⋅；B ．2t t y At =⋅；C ．()2t t y At B =+⋅；D ．()2t t y t At B =+⋅．三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）1. 求过点(2,1,0)且与直线520350x y z y z +--=⎧⎨--=⎩垂直的平面方程．2. 设函数yz x =（0,1x x >≠），求2zx y∂∂∂．3. 求函数arctanxz xy y=+在点(0,1)处的全微分．4．试将函数2()12xf x x x=+-展开成x 的幂级数，并指出其收敛区间．5．计算二重积分22Dx I dxdy y =⎰⎰，其中D 是由直线,2y x x ==及1xy =所围成的闭区域．6．求微分方程30xy y '''+=满足初始条件(1)1,(1)2y y '==-的特解．四、解答题（本大题共3小题，第1题 10分，第2、3题各6分，共 22 分） 1．设某工厂生产A 和B 两种产品，产量分别为x 和y (单位:千件), 利润函数为22(,)2336590L x y x xy y x y =---++（单位:万元），问如何安排生产才能使总利润最大？最大利润是多少？2．设0S 为初始存款，年利率为(01)r r <<，t 年末金额累积到t S （1,2,t =）．若以复利累积，试求t S 满足的差分方程，并解此差分方程．3．若0,1n a n ≥≥，级数21n n a +∞=∑收敛，试讨论级数1nn a n+∞=∑的敛散性。
2022年上海海洋大学微生物学专业《微生物学》期末试卷A(有答案)
2022年上海海洋大学微生物学专业《微生物学》期末试卷A(有答案）一、填空题1、在微生物学历史上，固体培养基的发明人是______，用于固体培养基的优良凝固剂琼脂的发明人是______。
2、肽聚糖单体是由______和______以______糖苷键结合的______，以及______和______3种成分组成的，其中的糖苷键可被______水解。
3、根据F质粒的不同情况可有______、______、______和______四种菌株。
4、在微生物培养过程中，会发生不利于其继续生长的pH变化，一般可采取两类方法作外源调节：① ______，过酸时可加入______或______ 等调节；过碱时，可加入______或______等调节；② ______，过酸时可通过______或______调节，过碱时可通过______或______调节。
5、酵母菌一般具有以下五个特点：① ______，② ______，③ ______，④ ______和⑤______。
6、影响噬菌体吸附作用的内外因素有______、______、______和______等。
7、在自然界中存在许多极端环境，并进化出与这类环境相适应的各种极端微生物，如______、______、______、______、______、______和______等。
8、化能异养菌以______获得能量，以______作为碳源，并将其还原为新的有机物。
9、无氧呼吸又称为厌氧呼吸，其外源电子受体有______、______和______等物质。
10、在免疫学反应中，抗原抗体反应的一般规律是______、______、______、______、______。
二、判断题11、与人和动物的病原微生物相似，在植物病原微生物中，最常见的也是病毒，其次是细菌，最少的是真菌。
（）12、在EMB培养基中，伊红美蓝的作用是促进大肠杆菌的生长。
（）13、在微生物细胞中，其诱导酶的种类要大大超过组成酶。
上海海洋大学复变函数A卷
上海海洋大学试卷姓名： 学号： 专业班名： 一、填空题（每空3分，共30分） 1、复数iii z ---=131的实部=)Re(z 。
2、设31i z +=，则z 的指数形式为______________________。
3、设),(),()(y x iv y x u z f +=在点iy x z +=处可导，则),(y x u 、),(y x v 满足的柯西-黎曼条件为 ，且=)(/z f _____________________。
4、设,1)0(,1)0(/i f f +==则=-→zz f z 1)(lim_______。
5、=+-)43(i Ln __________________。
6、设),(y x u 的共轭调和函数为),(y x v ，则),(y x v 的共轭调和函数为__________________。
7、∑∞=+0)1(n n nz i 的收敛半径为__________________。
8、将22)1(1z +展开成z 的幂级数为 。
9、设5cos 1)(z zz f -=，则=]0),([Re z f s 。
二、单项选择题 (每小题3分，共24分)1、设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=则=-)(21z z f （ ）A ）i 44--B ）i 44+C ）i 44-D ）i 44+-2、若函数)(2)(2222x axy y i y xy x z f -++-+=在复平面内处处解析，则实数=a （ ）A ）0B ）1C ）2D ）2- 3、设22)(iy x z f +=，则=+)1(/i f （ ）A ）2B ）i 2C ）i +1D ）i 22+ 4、设C 为从原点沿x y =2至i +1的弧段，则=+⎰dz iyx C)(2（ ）A ）i 6561- B ）i 6561+- C ）i 6561-- D ）i 6561+ 5、设C 为不经过点1和1-的正向简单闭曲线，则积分dz z z zC ⎰+-2)1)(1(为（ ）A ）i 2π B ）i 2π- C ）0 D ）前三个选项都有可能 6、设),2,1(4)1( =++-=n n nin n α，则n n α∞→lim （ ） A ）等于0 B ）等于1 C ）等于i D ）不存在 7、设函数)4)(1(1)(++=z z z z f 在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有m 个，则m=（ ）A ）1B ）2C ）3D ）48、设函数5cos 1)(zzz f -=，则=]0),([Re z f s （ ） A ）21- B ）61- C ）241- D ）1201-三、（8分）计算从i -=α到i =β的积分dz z C⎰的值，其中C 为：1） 线段αβ（3分）；2）左半平面中以原点为中心的单位半圆（5分）。
上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试化学试卷
上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试化学试卷一、解答题2022年诺贝尔化学奖授予了三位在“点击化学”及其应用方面做出了重大贡献的三位化学家—卡罗琳贝尔托西、莫滕桦尔达和巴里·夏普莱斯。
巴里·夏普莱斯和我国科研人员共同发表的论文中发现了一种用于“点击化学”的新化合物。
该化合物由W、X、Y、Z四种前20号元素组成，且原子序数依次增大，X原子的最外层电子数是次外层电子数的 3 倍，X、Z 原子最外层电子数相同；Y元素的负离子核外电子排布和氖原子相同，Y原子的最外层电子数与W原子的核外电子总数相等。
1．W 原子的电子式为，Y的离子结构示意图是，ZY2属于化合物(填“共价”或“离子”)，W元素的最高价含氧酸属于(填字母)。
A．强电解质B．弱电解质C．非电解质D．既不是电解质也不是非电解质2．写出X元素的氢化物的电离方程式。
3．Z 单质熔融后加入分散剂，高速搅拌、研磨后离心分离得到上层Z单质的黄褐色透明分散系，上述过程属于变化(填“物理”或“化学”)，快速鉴定该分散系种类的操作及现象为。
4．卡罗琳·贝尔托西将“点击化学”运用在生物学领域，并开创了“正交化学”，她的研究中需要对糖类进行示踪和定位。
在很多研究糖类的实验中，会选用具有放射性的14C进行示踪研究。
以下有关同位素的说法正确的是___________。
A．14 N2、15 N2互为同位素B．α粒子的核组成符号为4HeC．16O、18O的质子数相同，电子数不同D．同一元素各核素的近似相对原子质量不同，但它们的化学性质几乎完全相同二、计算题5．正常的血液中葡萄糖(简称血糖)的浓度在0.70~1.15g/L之间，下表是某同学的血液检测该同学1mL 血液中含有的葡萄糖为g，其血糖含量(填“正常”或“偏高”或“偏低”)。
三、填空题6．为维持人体血液中的血糖含量，病人输液时，通常采用一定浓度的葡萄糖注射液。
海洋大学期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √4C. √2D. 3.142. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, -1)B. (2, 0)C. (0, 4)D. (4, 0)3. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为30°、45°、105°，则三角形ABC的周长与面积之比为（）A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 5:14. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 17B. 19C. 21D. 235. 设复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的轨迹是（）A. 线段[-1, 1]B. 圆心在原点，半径为1的圆C. 虚轴D. 实轴6. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an=2an-1，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2^n - 1B. an=2^nC. an=2^(n-1)D. an=2^n + 17. 已知函数y = log2(x+1)，则函数的定义域为（）A. (-1, +∞)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. (-∞, 0)8. 已知直线l的方程为2x-3y+6=0，则直线l的斜率为（）A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/29. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项bn=（）A. 162B. 48C. 18D. 610. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2，则f'(1)=（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=______。
2. 已知函数y = 3x^2 - 4x + 1，则函数的顶点坐标为______。
3. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的度数分别为30°、45°、105°，则三角形ABC的面积是______。
上海海洋大学高数下册测试题
题目部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分Dxydxdy ⎰⎰(其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为 （A ）16 （B ）112 （C ）12 （D ）14答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2,|x |≤2,则2Dxy dxdy =⎰⎰=（A ）0； （B ）323 （C ）643（D ）256 答 ( )(3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分22(,)Df x y dxdy =⎰⎰__________122(,)D f x ydxdy ⎰⎰（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）12答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )是连续函数，则二次积分011(,)x dx f x y dy -+⎰=(A)112111(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰⎰(B)111(,)y dy f x y dx --⎰⎰(C)11111(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰⎰(D)21(,)dy f x y dx -⎰⎰答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2≤－x ,y ≥x 2上连续，则二重积分(,)Df x y dxdy⎰⎰可化累次积分为(A)201(,)x dx f x y dy -⎰(B)21(,)x dx f x y dy -⎰⎰(C)21(,)y dy f x y dx -⎰⎰(D)21(,)y dy f x y dx ⎰答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y )为连续函数，则二次积分21102(,)y dy f x y dx ⎰⎰可交换积分次序为(A)1010(,)(,)dx f x y dy f x y dy +⎰(B)112102(,)(,)(,)dx f x y dy f x y dy f x y dy ++⎰⎰⎰(C)1(,)dx f x y dy ⎰(D)222cos 0sin (cos ,sin )d f r r rdr πθθθθθ⎰⎰答 ( ) (3分)[8]设f (x ,y )为连续函数，则积分212201(,)(,)x xdx f x y dy dx f x y dy -+⎰⎰⎰⎰可交换积分次序为 (A)12201(,)(,)y ydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰(B)212201(,)(,)x xdy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰(C)120(,)y dy f x y dx -⎰(D)2120(,)xxdy f x y dx -⎰⎰答 ( ) (4分)[9]若区域D 为(x －1)2+y 2≤1,则二重积分(,)Df x y dxdy ⎰⎰化成累次积分为(A)2cos 0(,)d F r dr πθθθ⎰⎰(B)2cos 0(,)d F r dr πθπθθ-⎰⎰(C)2cos 202(,)d F r dr πθπθθ-⎰⎰(D)2cos 202(,)d F r dr πθθθ⎰⎰其中F (r ,θ)=f (r cos θ,r sin θ)r .答 ( )(3分)[10]若区域D 为x 2+y 2≤2x ，则二重积分22()Dx y x y dxdy ++⎰⎰化成累次积分为(A)2cos 202(cos sin )2cos d r rdr πθπθθθθ-+⎰⎰(B)2cos 30(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰(C)2cos 3202(cos sin )d r dr πθθθθ+⎰⎰(D)2cos 3222(cos sin )d r dr πθπθθθ-+⎰⎰答 ( ) (4分)[11]设777123[ln()],(),sin ()DDDI x y dxdy I x y dxdy I x y dxdy =+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰其中D 是由x =0,y =0,12x y +=,x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序是 (A)I 1＜I 2＜I 3; (B)I 3＜I 2＜I 1; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.答 ( ) (5分)[12]设2211cos sin x y dxdyI x y +≤=++⎰⎰，则I 满足 (A)223I ≤≤ (B)23I ≤≤ (C)12D I ≤≤ (D)10I -≤≤答 ( ) (4分)[13]设12x y +=其中D 是由直线x =0,y =0,及x +y =1所围成的区域，则I 1，I 2，I 3的大小顺序为(A)I 3＜I 2＜I 1; (B)I 1＜I 2＜I 3; (C)I 1＜I 3＜I 2; (D)I 3＜I 1＜I 2.答 ( ) (3分)[14]设有界闭域D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1∩D 2=,f (x ,y )是定义在D 1∪D 2上的连续函数，则二重积分2(,)Df x y dxdy =⎰⎰(A)122(,)D f x y dxdy ⎰⎰ (B)224(,)D f x y dxdy ⎰⎰(C)124(,)D f x y dxdy ⎰⎰(D)221(,)2D f x y dxdy ⎰⎰ 答 ( )(3分)[15]若区域D 为|x |≤1,|y |≤1,则cos()sin()xy Dxe xy dxdy =⎰⎰ (A) e; (B) e －1; (C) 0; (D)π.答 ( ) (4分)[16]设D ：x 2+y 2≤a 2(a ＞0),当a =___________时，.Dπ=答 ( ) 二、填空 (6小题,共分)(4分)[1]设函数f (x ,y )在有界闭区域D 上有界，把D 任意分成n 个小区域Δσi (i =1,2,…,n ),在每一个小区域Δσi 任意选取一点(ξi ,ηi ),如果极限 01lim(,)niiii f λξησ→=∆∑(其中入是Δσi (i =1,2,…,n )的最大直径)存在，则称此极限值为______________的二重积分。
2022-2023学年上海市SOEC高一上数学期末统考模拟试题含解析
②因为函数 f x x2 ax 1在区间 2, 2 上有零点，所以 f (2) 0 或 f (2) 0,即
4 2a 1 0或4 2a 1 0a 3 或a 3 a R
2
2
③平面 平面 ，平面 平面 ， l ，在平面 内取一点 P 作 PA 垂直于平面 与平面 的交线, 作 PB
∴AC= 11 2 ∴SA⊥AC，SB⊥BC，
SC=
22 2
∴球 O 的半径 R= 1 SC 2
=1∴球 O 的表面积 S=4πR2=4π
故选 A
点睛：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径是解题的关键
8、C
【解析】由零点存在性定理即可得出选项.
【详解】由函数 f x ex 2x 5为连续函数，
是（ ） A. 4
C. 3
B. 3 4
D. 4 3
8．在下列区间中，函数 f（x）＝ex+
B.（0，1）
C.（1，2）
D.（2，3）
9．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由
四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若 BE 2EF ，则 EF （）
17．如图，在 Rt ACB 中，斜边 AB 2 ， BC 1，在以 AB 为直径的半圆上有一点 D （不含端点）， DAB ，
设△ABD 的面积 S1 ， △ACD 的面积 S2 .
（1）若 S1 S2 ，求 ；
（2）令 S S1 S2 ，求 S 的最大值及此时的 .
18．已知
π 2
垂直于平面 与平面的交线 ,则 l PA,l PB, 所以 l 平面
高数文C1期末A卷(12级)参考答案
y' (1 y' )e
x y ……3
e y ……3 分 x y 1 e 1 y
5、解：原式=
x
2
1 1 dx 2 d ( x 2 1) ……3 分， 1 x 1
arctanx ln(x2 1) C ……3 分
( x a) ( x) lim ( x) (a ) ……3 分 xa xa xa 1 6、解：原式 xd sin 2 x ……2 分， 2 1 ( x sin 2 x sin 2 xdx ) ……2 分， 2 1 1 x sin 2 x cos 2 x C ……2 分 2 4 lim
高等数学 C1 期末 A 卷参考答案及评分标准
2012~2013 第一学期 一、单项选择（共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8
C
D
A
1 4 x
A
D
C
二、填空题（共 8 空，每空 2 分，共 16 分）
1、 2
x
。 2、 1 。
3、e 。 4、3 。 5、0。6、250。7、
左=
0
1
(1 t )2 t10dt (1 t )2 t10dt x10 (1 x)2 dx =右……3 分
0 0
1
1
-1-
。8、 ex (2x2 1) C 。
2
三、计算题（共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分）
1、解：
lim sin x x lim x0
sin x x ……2 分， x2
x sin x
x 0
lim
高等数学C二0607真题A卷
上海水产大学试卷答案姓名： 学号： 专业班名： 任课教师 一、选择题（,34'⨯共12分）1、下列广义积分发散的是 CA ．⎰+∞+021xdxB. ⎰-121x dxC ．dx x xe⎰+∞ln D. ⎰+∞-0dx e x2、由曲线 , 2, ,1x y x x y ===所围的曲面图形的面积是 B A ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-211dx x x B ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-211dx x x C ()⎰⎰-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121212dy y dy y D ()⎰⎰-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2121212dx x dx x3、二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,sin ),(2xy xy xy yx y x f ，则=)1,0(x f CA 0,B . 2 C. 1 D. 不存在4、已知二元函数),(y x f 在点),(00y x 处可导（偏导数存在）与可微的关系是 CA ．可导必可微 B. 可导一定不可微 C ．可微必可导 D. 可微不一定可导二、填空题（,34'⨯共12分）1、xy xy y x 42lim )0,0(),(+-→＝ 41_ ； 2、函数22)(2y x y x z -+-=的驻点为 ( -1,-1 )3、将321)(2--=x x x f 展开成x 的幂级数为 ∑∞=+-+-01))1(31(41n nn n x4、改变下列二次积分的次序三、计算（3~1题每题6'，4~5题每题7'，共23'） 1、22y x x z +=， 求yzx z ∂∂∂∂, 解：23222)(y x y x z +=∂∂ 3分 2322)(y x y y z +-=∂∂ 3分 2、已知方程xyz e z=确定二元隐函数),(y x z z =，求dz 解：设xyz e z y x F z-=),,(3、设),(2xy x f y x z +=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2解：'2'12yf f xy xz++=∂∂ 4分 ''22'2''1222xyf f xf x yx z +++=∂∂∂ 2分 4、计算二重积分⎰⎰-Dy dxdy e 2，其中D 由直线y y x y 及1,==轴所围成的闭区域； 解 原式=dx e dy yy ⎰⎰-0125分=)1(211---e 2分 5、求由曲面222y x z +=及2226y x z --=所围的立体的体积； 解：联立两曲面方程得投影区域：D: 222≤+y x 2分 所求空间立体体积为 V=⎰⎰----Ddxdy y x y x )226(2222 2分=ρρρθπd d ⎰⎰-2220)36( 2分=π6 1分 四、求解下列微分方程（,62'⨯共12分）1、2x y y x +'=''解:令)(x p y =' 1分 x p xp =-1'1分 )(11c dx ex ep dxx dxx +⎰⎰=-⎰ 1分=cx x +21分cx x y +=2' 1分原方程通解为 22133c x c x y ++= 1分 2、二阶方程045=+'+''y y y ，求满足3)0(,0)0(='=y y 的特解解 :特征方程为 0452=++r r 1分 解得 ,11-=r 42-=r 1分原方程通解为 x xe c ec y 421--+= 1分代入初始条件，解得 ,11=c ,12-=c 2分 所求特解为x xe ey 4---= 1分五、讨论下列级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛（,52'⨯共10分）1、 ∑∞=++-11)!1()1(n n nn n 2、∑∞=-11)1(n n n解1 )11()11(211nn n n u u n n n +⨯+⨯++=+ 2分 2=-∑∞=11)1(n nn∑∞=11n n绝对值级1lim1>=+∞→e u u nn n 1分 数为21=p 的p 级数,所以发散. 2分绝对值级数发散, 1分 又原级数为交错级数,n1单调递减且趋于且原级数也发散 1分 零，由莱布尼兹定理，原级数收敛。
上海海洋大学高数C答案
上海海洋⼤学⾼数C答案上海海洋⼤学试卷标准答案姓名：学号：专业班名：⼀、[/30103=?'] 选择：将您认为正确的答案代号填⼊下列表格内。
1、设5)2(,3)2(,1)0(/===f f f ，则dx x xf ?2//)(的值为（）A ）12B ）8C ）7D ）6 2、设定积分?=exdx I 11ln ，?=exdx I 122ln ，则（）A ）12I I <B ）122I I <C ）122I I >D ）12I I > 3、定积分A ）eB ）21C ）21e D ）24、由1,,===-x e y e y xx所围成的平⾯图形的⾯积是（） A ）e e 1+B ）e e 1-C ）21-+e eD ）21+-ee 5、曲边梯形b y a yf x ≤≤≤≤≤0),(0绕y 轴旋转所形成的旋转体的体积为（） A ）dy y f ba)(2π B ）dy y f b a)(π C ）dy y yf b a)(π D ）dy y yf ba)(2π6、函数)1ln(y x z --=的定义域为（）A ）{}1,1),(<B ）{}1),(≤+y x y x ；C ）{}1),(<+y x y x ； D ）在xOy 平⾯上处处⽆定义。
7、⼆元函数 ),(y x f z = 在点),(00y x 处可导与可微的关系为（）A ）可导必可微；B ）可导⼀定不可微；C ）可微必可导；D ）可微不⼀定可导 8、22:a y x D ≤+ A ）2a B ）π C ）2a π D ）不能求9、级数∑∞=--11)1(n pn n 当（） A ）1>p 时条件收敛 B ）10≤10、求⽅程0)(2//=-y yy 的通解时，可令（）A ）p y =/，则///p y = B ）p y =/，则dydp py =//C ）p y =/，则dxdp py =//D ）p y =/，则dy dp p y ///=⼆、[8163'=?'] 填空： 1、函数22),(yx xy y x f +=，则=),1(y x f 22xyx y + ； 2、=++→→221)ln(limyx e x y y x ln 2 ；3、设)23ln(z y x u +-=，则=du 3232dx dy dz4、交换积分秩序：dy y x f dx xe),(ln 01=1(,)y eedy f x y dx ?? ；5、若级数∑∞=1n nu收敛，则)(1n n nu u+∑∞=绝对收敛（填绝对收敛、条件收敛或发散）6、02///=+-y y y 的通解为xe x C C y )(21+= ；三、[//4058=?]计算：1、设v u z ln 2=，⽽y x v y x u 23,-==，求yz x z ,；解：22221232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u v x y x u x v x y v y y x y =+=+?=-+- （4分） 222232222ln ()(2)ln(32)(32) z z u z v x u x x u v x y y u y v y y v y y x y =+=-+?-=---- （8分） 2、),(2f z -=,其中f 具有连续⼆阶偏导数,求 22xz ??；解：设22u x y =-，xyv e =，(,)z f u v =122xy z z u z v xf ye f x u x v x''=+=+ （3分）因此2122()(2)xy z z xf ye f x x x x''==+ 2121222xy xy f f f xy e f ye x x''''=+++ （4分）⽽11111122xy f f f u vxf ye f x u x v x'''''''=+=+22221222xy f f f u vxf ye f x u x v x'''''''=+=+ （7分）所以221212222xy xy f f z f x y e f ye x x x''''==+++2111122212222(2)(2)xy xy xy xy f x xf ye f y e f ye xf ye f ''''''''''=+++++ 2 22211112222244xy xy xy f x f xye f y e f y e f ''''''''=++++ （8分） 3、+Ddxdy y x )( ，D 是由2y x = ，2-=x y 所围成的闭区域；解：2221121()()2y yDy x y dxdy dy x y dx x xy dy y+--+??+=+=+（5分）2243131(42)22y y y y dy -=++--? 9.45= （8分）4、+Ddxdy y x 222)( ，D 是由x y 33= ，x y =，122=+y x 及422=+y x （0,0≥≥y x ）所围成的闭区域；解：令θθsin ,cos r y r x ==，则积分区域D 可表⽰为<<<<2146r πθπ（2分）所以，22224416()Dxy dxdy d r rdr ππθ+= （6分）466r ππ??=- 637728ππ== （8分） 5、求微分⽅程 y y x '''=+的通解；解：令,/p y =则,///p y =原⽅程化为：x p p +=/（2分）因为 )(111?+??=---C dx xe e p dxdx )(1+=-C dx xe e xxxe C x 11+--= （6分）从⽽ 21212)1(C e C x x dx e C x y x x++--=+--=?，即为所求通解。