第2课时 植树问题(2)
第二讲-植树问题
植树问题（二）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:全长÷株距＝段数⑴如在非封闭线路的两端都要植树,那么:段数＝株数-1全长＝株距×段数株距＝全长÷段数⑵如在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:段数＝株数全长＝株距×段数株距＝全长÷段数⑶如在非封闭线路的两端都不要植树,那么:段数=株数+1全长＝株距×段数株距＝全长÷段数典型例题：例题一：学校组织同学们去栽树，在一条小路的一侧从头到尾共种了60棵树，每两个树之间的距离都是6米，问这道条小路长多少米？练习1 城中小学在一条大路两边从头至尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。
这条大路长多少米？练习2 在一条45米的路一侧等距插彩旗，从起点到终点共插了10面。
每隔多少米插一面？例题二：在一条长40米的公路一侧插旗，起点插旗，终点不插旗，一共插了4面，相邻两面旗之间的距离相等，问相邻两面旗之间的距离是多少？练习1 在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点开始放，终点不放，一共放了18盆菊花，走廊有多长？例题三：大象家和猩猩家相距60米，他们要在家之间的小路上种上14棵杉树，相邻两棵杉树之间的距离是多少？练习1 在一段公路的一旁种了95棵树，两头都不种，每两棵树之间的距离是5米，这段公路有多长？练习2 海绵宝宝在长20米的餐桌上从七点开始摆蟹黄堡，两端不摆，一共摆了9个，相邻两个蟹黄堡之间的距离是多少？例题四：一座楼房每上1层要走13级台阶，到小英家要走39级台阶，小英家住在几楼?1．从1楼走到5楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同那么从1楼到7楼共要走多少级台阶?2．某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒?3. 一根木料截成3段要6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截9段要几分钟?。
五年级上册数学教案-第2课时 植树问题(2) 人教新课标
五年级上册数学教案-第2课时植树问题（2）人教新课标教学内容本节课将继续探讨植树问题，引导学生运用之前学到的知识，进一步理解植树问题的不同类型和解决方法。
我们将讨论在封闭线路上植树的问题，包括直线、圆形和闭合曲线等。
学生将学会如何计算在不规则形状的土地上种植树木的数量，并理解间隔数与植树棵数之间的关系。
教学目标1. 理解并掌握在封闭线路上植树的计算方法。
2. 能够运用数学知识解决实际问题，如在不规则土地上的植树问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
4. 通过实践活动，提高学生的团队合作和沟通能力。
教学难点1. 掌握不规则形状土地的植树计算方法。
2. 理解间隔数与植树棵数之间的关系。
3. 将植树问题与实际生活相结合，解决实际问题。
教具学具准备1. 教师准备：PPT、植树问题示例图、计算器。
2. 学生准备：练习本、铅笔、彩色笔。
教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，引导学生回顾植树问题的基本概念和解决方法。
2. 新授：介绍封闭线路上植树的问题，通过示例图和实际案例，让学生理解并掌握计算方法。
3. 实践：学生分组进行实践活动，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 讨论：学生分享实践活动中的问题和解决方法，教师总结并强调关键点。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调植树问题的解决方法和关键技巧。
板书设计1. 五年级上册数学教案-第2课时植树问题（2）2. 目录：教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思3. 重点内容：封闭线路上植树问题的计算方法、间隔数与植树棵数的关系、实际问题的解决方法作业设计1. 练习题：完成练习本上的植树问题练习题。
2. 实践活动：观察家附近的公园或学校，尝试解决实际的植树问题，记录解决过程和结果。
课后反思本节课通过实践活动和讨论，让学生深入理解了植树问题的解决方法。
学生在解决实际问题时，能够运用所学知识，提高了问题解决能力。
五年级上册数学教案-第7单元《第2课时 植树问题(2)》 人教版
五年级上册数学教案第7单元《第2课时植树问题（2）》人教版教学目标•理解并掌握正方形的面积计算方法。
•通过植树问题的实际情境引导学生理解面积计算的意义。
教学重点•掌握正方形面积计算公式。
•理解如何应用面积计算解决实际问题。
教学难点•运用面积计算方法解决复杂的问题。
教学准备•黑板、彩色粉笔、教材、教具。
教学过程一、复习巩固 1. 复习上节课所学正方形的面积计算方法。
2. 让学生自愿回答上节课的相关问题并给予表扬。
二、新课导入 1. 围绕植树问题展开引导，让学生思考如何计算植树区域的面积。
2. 解释正方形的特点和面积计算方法，引出正方形面积公式，即边长的平方。
三、讲解新知 1. 介绍正方形面积计算的公式：面积=边长×边长。
2. 通过示例演示如何计算一个正方形区域的面积。
3. 让学生跟着一起练习，确保他们掌握了计算方法。
四、教学示范 1. 老师在黑板上绘制一个边长已知的正方形区域，指导学生如何计算该区域的面积。
2. 老师引导学生提出相关问题，如何计算一块正方形土地的面积等。
五、合作学习 1. 学生分组，讨论解决植树区域面积计算的问题。
2. 鼓励学生提出不同的解决方法，并让他们互相交流。
六、课堂练习 1. 布置课后练习题，让学生巩固课堂所学内容。
2. 督促学生完成练习，并及时纠正他们的错误。
总结反思•回顾本节课教学内容，确保学生掌握了正方形面积的计算方法。
•鼓励学生多思考、多实践，将知识运用到实际生活中。
以上是本节课的教学内容，希望学生能够认真学习，并在实践中积累更多的知识和技能。
五年级上册数学教案-植树问题第2课时 植树问题(2)人教版
五年级上册数学教案-植树问题第2课时植树问题（2）人教版一、教学目标1. 让学生理解在封闭线路上植树的问题，掌握两端都不植树的情况下的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3. 培养学生合作学习的能力，提高学生的口头表达和沟通能力。
二、教学内容1. 封闭线路上的植树问题：两端都不植树的情况。
2. 计算方法：植树棵数=间隔数-1。
三、教学重点与难点1. 教学重点：封闭线路上的植树问题，掌握两端都不植树的情况下的计算方法。
2. 教学难点：理解封闭线路上的植树问题，灵活运用计算方法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课教师出示主题图，引导学生观察并提问：“同学们，你们在图中看到了什么？这是一个怎样的植树场景？”学生回答后，教师总结：“这是一个封闭线路上的植树问题，两端都不植树。
今天我们就来学习这个内容。
”2. 探索新知（1）教师引导学生观察例题1，提问：“同学们，你们能找出间隔数和植树棵数之间的关系吗？”学生思考后回答，教师总结：“两端都不植树时，植树棵数=间隔数-1。
”（2）教师出示例题2，引导学生独立解答，并提问：“同学们，你们能用我们刚才找到的规律解决这个问题吗？”学生回答后，教师总结：“是的，我们可以用植树棵数=间隔数-1的公式来解决这个问题。
”3. 巩固练习教师出示练习题，引导学生独立完成，并提问：“同学们，你们能运用我们刚才学到的知识来解决这些问题吗？”学生完成后，教师点评并总结。
4. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，提问：“同学们，今天我们学习了什么内容？你们有什么收获？”学生回答后，教师总结：“今天我们学习了封闭线路上的植树问题，掌握了两端都不植树的情况下的计算方法。
希望大家能够灵活运用这个方法解决实际问题。
”5. 作业布置教师布置作业：“同学们，今天的作业是完成练习册上的相关题目，请大家认真完成。
”五、教学反思本节课通过引导学生观察、思考、讨论，使学生掌握了封闭线路上植树问题的计算方法。
五年级上册数学教案-第2课时植树问题(2)人教新课标
五年级上册数学教案第2课时植树问题（2）人教新课标一、教学内容本节课的教学内容来自人教新课标五年级上册数学教材第二课时“植树问题（2）”。
教材通过情景引入，让学生了解到在一条封闭的线路上植树时，棵数与段数的关系。
接着，引导学生探究在路的两头都要植树时，如何计算棵数；以及在路的长度发生变化时，如何调整棵数和段数的关系。
教材通过实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解在一条封闭的线路上植树时，棵数与段数的关系。
2. 引导学生探究在路的两头都要植树时，如何计算棵数。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：如何引导学生理解在路的两头都要植树时，棵数与段数的关系。
2. 教学重点：让学生掌握在路的两头都要植树时，如何计算棵数。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔、尺子。
五、教学过程1. 情景引入：教师通过多媒体课件展示一条封闭的线路，引导学生思考：如果在路上植树，棵数与段数之间的关系是什么？2. 探究问题：教师引导学生分小组讨论，如何在路的两头都要植树，并计算棵数。
学生通过实际操作，发现棵数比段数多1。
3. 解决问题：教师请学生代表上台演示，如何在路的两头都要植树，并计算棵数。
同时，教师在黑板上板书解题过程。
4. 练习巩固：教师给出几个实际问题，让学生独立解决。
然后，请学生上台讲解解题过程，并板书。
六、板书设计板书内容主要包括：棵数与段数的关系、在路的两头都要植树的计算方法。
七、作业设计1. 题目：小明家有一条10米长的围墙，他想在围墙上植树，每隔2米植一棵。
请问，小明需要植几棵树？答案：小明需要植6棵树。
2. 题目：学校操场周长为80米，计划在操场两边植树，每隔5米植一棵。
请问，操场两边需要植多少棵树？答案：操场两边需要植17棵树。
八、课后反思及拓展延伸本节课学生掌握了棵数与段数之间的关系，以及如何在路的两头都要植树时计算棵数。
数学广角植树问题第2课时
不封闭路线两端都不植树的问题：
• 间隔数=总长÷间隔长 • 棵数=间隔数－ 1 间隔数＝棵数＋1
间隔长＝总长÷间隔数 间隔长＝总长÷（棵数＋ 1） 总长＝间隔长×间隔数 总长＝间隔长× （棵数＋ 1）
第一类
两端都种
第二类
只种一端
第三类
两端不种
只 种 一 端
棵 数 间 隔 数
4
4
点此播放视频
不封闭路线的植树问题：
基本练习
1、 在相距120米的两楼之间 栽树，每隔4米栽一棵，共栽多 少棵？
120÷4=30（个）
30-1=29（棵）
答：共栽29棵树。
2、 一根木头长10米，要把它平 均分成6段，每锯下一段需要8分 钟，锯完一共要花多少分钟？
6-1=5（次）
8×5=40（分）
答：锯完一共要花40分钟
3、同学们做操，某竖行从第一人到最后一人 的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行
有多少人？
24÷2＝12（ 段 ） 12﹢1 ＝13（人） 答：这一行有13人。
中间共有10个栏，栏间距离为9米,请你 们算出从第一栏架到最后一个栏架有 多少米吗？
9米
10－1＝9（段） 9Байду номын сангаас9＝81（米）
答：从第一栏到最后一栏有81米。
2、 广场上的大钟5时 敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多 长时间？
5-1=4（个）
8÷4=2（秒）
12-1=11（个）
2×11=22（秒）
答：需要22秒。
拓展练习
1、在教学楼前植树，每4 米栽一棵，20米内可以在 多少棵树？
20÷4=5（棵）
答可以栽5棵。
3、 笔直的跑道一旁插着51面小 旗，它们的间隔是2米，现在要改 为只插26面的小旗，间隔应改为 多少米？
第二课时 植树问题
第二课时：植树问题（二）教学内容：118页例2教学目标：1、结合具体的情境，探究发现一条线段上两端都不栽的“植树问题”的规律。
2、在合作探究、解决问题中，构建数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
3、了解和体会“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
教学重点：发现两端都不栽的“植树问题”的规律。
教学难点：应用规律解决实际问题。
教学准备：课件教学过程：一、谈话引入新课师：昨天我们学习了两端要栽的植树问题，回忆一下，解决这类问题有什么基本规律？（板书：两端要栽全长÷株距=间隔数（段数）棵数=间隔数+1）师：今天，我们继续来学习植树问题。
二、创造认知冲突1、出示例2，看示意图思考后独立作答。
2、展示学生答案预设1：出现求单边的，明确要乘2。
预设2：60÷3=20（段）20+1=21（棵）21×2=42（棵）预设3：60÷3=20（段）20-1=19（棵）19×2=38（棵）在交流思考中使学生明白：小路两端都有房子，不需要植树，这是一道两端都不栽的“植树问题”。
三、探究“两端都不栽”的规律师：那么两端都不栽的“植树问题”又有什么基本规律呢？棵数与间隔数之间又存在怎样的关系呢？四人小组合作，想办法证明你的猜想。
1、学生合作，师巡视指导。
2、反馈交流，请学生说推导过程或思考依据。
预设1：在“两端都栽”的基础上进行推理。
预设2：复杂问题简单化，用小数据找出规律，再用规律推导。
3、得出结论师：同学们太了不起了，通过科学的推导，通过举简单例子，自己发现了“两端都不栽”的规律。
（板书：两端都不栽棵数=间隔数-1）四、小游戏师：两端都不栽的植树问题在生活中也有很多应用（拿出一张彩纸条和一把剪刀），把这张纸分成2份，需要剪几刀？分成5份呢？10份呢？N份呢？五、回归生活，实际应用（1）在一座全长3千米的大桥两旁安装路灯（两端也要安装），每隔100米装一盏，一共要装几盏路灯？（2）一根木头长10米，要把它平均分成5段。
五年级上册数学教案-第7单元《第2课时 植树问题(2)》人教版
五年级上册数学教案第7单元《第2课时植树问题(2)》人教版在上一课时中，我们学习了栽树的两种不同方式：沿直线和沿环形路径。
孩子们掌握了基本的植树问题，这节课我们将进一步探索更复杂的情况。
一、教学内容我们将继续使用人教版五年级上册数学教材，本节课的教学内容主要集中在第7单元《植树问题(2)》。
我们会探讨在直线和环形路径上植树时，遇到两端都不植的情况，以及如何计算空地的数量。
孩子们将学习到，当两端都不植时，空地的数量比栽树的数量多一个。
二、教学目标通过本节课的学习，孩子们能够：1. 理解在直线和环形路径两端都不植时，空地数量与栽树数量的关系；2. 运用植树问题的解决方法，解决实际生活中的问题。
三、教学难点与重点重点：理解两端都不植时，空地数量与栽树数量的关系。
难点：如何将植树问题应用到实际生活中，解决具体问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：练习本、笔五、教学过程1. 复习导入：回顾上节课的内容，让孩子们复述栽树的两端植和两端不植的情况，以及如何计算。
2. 新课导入：通过图片和实例，介绍在实际生活中，我们可能会遇到两端都不植的情况，让孩子们认识到这个问题的实际意义。
3. 教学讲解：详细讲解两端都不植时，空地数量与栽树数量的关系，让孩子们通过实例理解这个规律。
4. 随堂练习：让孩子们通过练习题，应用所学的知识，计算在两端都不植的情况下，空地数量与栽树数量的关系。
5. 小组讨论：分组让孩子们讨论，如何将所学的植树问题应用到实际生活中，解决具体问题。
6. 分享讨论成果：邀请孩子们分享他们的讨论成果，让全班同学一起学习和进步。
六、板书设计板书设计将包括两端都不植时，空地数量与栽树数量的关系图示，以及相关的计算公式。
七、作业设计作业题目：小明在一条长为200米的直线上植树，每棵树之间的间隔是5米，如果两端都不植，请问会有多少块空地？答案：200 ÷ 5 1 = 39块空地八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思孩子们在本节课上的表现，以及他们对植树问题的理解和应用能力。