初中数学52图形的运动
图形的运动技巧
图形的运动技巧
图形的运动技巧是指在平面上进行运动时，使用适当的操作方法和技巧，使图形能够完成特定的运动。
常见的图形运动技巧包括平移、旋转、翻转和缩放等。
1. 平移：指将图形在平面上按照指定的方向和距离进行移动，而保持其形状和大小不变。
平移可以通过保持图形的各个点的相对位置不变来实现。
可以使用坐标变换或线段延伸的方法进行平移。
2. 旋转：指将图形绕一个旋转中心点进行旋转，使其在平面上发生方向和角度的改变。
旋转可以通过将图形的各个点按照一定的角度进行变换来实现。
可以使用旋转矩阵或求解变换坐标的方式进行旋转。
3. 翻转：指将图形按照某个直线或轴进行翻转，使其在平面上发生左右或上下的对称。
翻转可以通过将图形的各个点按照一定的规则进行变换来实现。
可以使用对称性质或求解变换坐标的方法进行翻转。
4. 缩放：指将图形按照一定比例进行增大或缩小，使其在平面上发生大小的改变。
缩放可以通过将图形的各个点按照一定的比例进行变换来实现。
可以使用伸缩比例或求解变换坐标的方式进行缩放。
图形的运动技巧在几何问题和计算机图形学中都有应用。
运用这些技巧可以方便地进行图形的排列、变换和组合等操作，从而实现各种不同的效果和表现。
初中几何图形运动的基本概念知识点
初中几何图形运动的基本概念知识点几何图形运动是初中数学中的一个重要内容，它涉及到图形的平移、旋转、翻转等概念。
通过对几何图形运动的学习，我们可以更好地理解图形的性质和特点，为解决问题提供更灵活的思路和方法。
本文将介绍几何图形运动的基本概念知识点，帮助同学们更好地掌握这一内容。
一、平移平移是指将一个图形沿着一个方向移动一段距离，而图形的大小和形状不发生变化。
平移可以分为向上平移、向下平移、向左平移、向右平移等不同的方向。
在平移中，我们通常用字母“T”表示平移向量，其中T的上方是平移的方向，下方是平移的距离。
例如，平移向量T(3, 4)表示向右平移3个单位，向上平移4个单位。
二、旋转旋转是指将一个图形围绕一个旋转中心按照一定角度旋转。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
在旋转中，我们通常用字母“R”表示旋转，其中R的上方是旋转中心，下方是旋转的角度。
例如，旋转R(O, 90°)表示以点O为中心逆时针旋转90°。
三、翻转翻转是指将一个图形沿着一条直线对称折叠，使得图形上的对应点关于直线对称。
翻转可以分为关于X轴的翻转、关于Y轴的翻转、关于原点的翻转等。
在翻转中，我们通常用字母“F”表示翻转，其中F的上方是翻转的类型，下方是翻转的轴线。
例如，关于X轴的翻转F(X)表示图形关于X轴对称翻转。
四、图形的复合运动除了单个的平移、旋转和翻转之外，图形还可以进行多种复合运动。
在复合运动中，我们先进行一个运动，然后再进行另一个运动，从而得到最终的图形。
例如，可以先将一个图形向右平移，然后再将平移后的图形绕一个点旋转，最后再将旋转后的图形关于X轴翻转。
通过不同的复合运动，我们可以得到多种不同的图形变化。
五、图形的对称性图形的运动与图形的对称性有着密切的关系。
在几何图形中，可以分为点对称、轴对称、中心对称等不同的对称形式。
点对称是指图形关于一个点对称，即图形上的任意一点关于这个点对称。
轴对称是指图形关于一条直线对称，即图形上的任意一点关于这条直线对称。
图形运动知识点总结
图形运动知识点总结图形运动是在一个平面上的移动，我们可以用数学知识来表达和分析图形的运动。
在这里，我们将总结一些关于图形运动的知识点，包括平移、旋转和变形等。
1. 平移平移是指图形在平面上沿着某个方向以相同的距离移动。
平移可以通过向量来描述，其中向量的方向和大小代表了图形的移动方向和距离。
平移不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。
在平移中，平移前后的图形是全等的，也就是说它们的对应的边和角都是相等的。
平移的公式可以表示为：(x', y') = (x + a, y + b)其中 (x', y') 是平移后的点的坐标，(x, y) 是平移前的点的坐标，a 和 b 分别是平移的横向和纵向的距离。
2. 旋转旋转是指图形绕着一个固定点旋转一定的角度。
旋转可以通过变换矩阵来描述，其中矩阵的元素代表了旋转的角度和固定点的位置。
旋转改变了图形的方向和位置，但不改变图形的形状和大小。
旋转的变换矩阵可以表示为：x' = x*cos(θ) - y*sin(θ)y' = x*sin(θ) + y*cos(θ)其中 (x', y') 是旋转后的点的坐标，(x, y) 是旋转前的点的坐标，θ 是旋转的角度。
3. 变形变形是指通过拉伸、挤压、剪切等操作改变图形的形状和大小。
变形可以通过矩阵来描述，其中矩阵的元素代表了图形的变形比例和方向。
变形改变了图形的形状和大小，但不改变图形的位置。
变形的变换矩阵可以表示为：x' = a*x + c*y + ey' = b*x + d*y + f其中 (x', y') 是变形后的点的坐标，(x, y) 是变形前的点的坐标，a、b、c、d 分别是x和y的拉伸、挤压和剪切比例，e 和 f 是平移的横向和纵向的距离。
4. 复合变换在图形运动中，我们可以将平移、旋转和变形等多种变换组合在一起，形成复合变换。
图形的基本运动
图形的基本运动一、知识技能梳理图形的运动是上海当前使用的这套教材的一个特色，因此也是上海中考的一个热点．除点的移动以外，图形的基本运动形式主要有三种：1．平移；2．翻折（即为轴对称问题）；3．旋转（当旋转角为180度时，即为中心对称问题）．图形的运动有一个极为基本的结论：任何图形经过平移、翻折、旋转运动后，其形状、大小都保持不变．换而言之，即对应线段、对应角的大小不变，这在解决问题中要引起充分的注意．二、典型例题剖析1．已知：一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0），如图，将这 条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴分别交于点C 、点 D ，使DB =DC ．求：以直线CD 为图象的函数解析式．2．在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数)4()5(2+--+=k x k x y 的图象交x 轴于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且8)1)(1(21-=++x x ．（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积．3．把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交BC 于点E ，交AD 于点F ． 如果AB =4，BC =8． 求：（1）△ABE 的周长；（2）BE 的长；（3）Sin ∠BAE 的值； （4）折痕EF 的长．4．把矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，如果AB =4，BC =8．求重叠部分的面积．5．把矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边的点D '上，AE 交CD 于点E ，AB =16， BC =20，求CE 的长．6．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B =45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△E B A '，求△E B A '与四边形AECD 重叠部分的面积．7．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC =45°．翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC于点F 、E ．若AD =2，BC =8，求：（1）BE 的长；（2）∠CDE 的正切值．A BC8．将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G （如图）． （1）如果M 为CD 边的中点，求证：DE ∶DM ∶EM ＝3∶4∶5； （2）如果M 为CD 边上的任意一点，设AB ＝2a ，问△CMG 的 周长是否与点M 的位置关系？若有关，请把△CMG 的周长用含DM 的长x 的代数式表示；若无关，请说明理由．9．如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30° 后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为多少？10．把等边三角形绕着它的一个顶点旋转60度，那么这个三角形的重心移动的路程是多少？11．点O 是等边三角形ABC 内一点，∠AOB =120°，∠BOC =135°，求以线段OA 、OB 、OC 为边的三角形的三个内角．12．如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一点，F 是 边BC 延长线上的一点，且CF =BC ．P 是边BC 上的动 点，PQ ⊥EF ，交边AD 于点Q ． 求证：EF PQ 21 ．13．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q ，（圆M 与OA 没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ．设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ．（1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围 ；（2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应x 的值；（3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值；若不存在，请说明理由．三、思考题1．在△ABC 中，AB =AC ，把这个三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ．如果△CAN 是等腰三角形，求（1）∠B 的度数；（2）BN ∶NC 的值． （45°或36°；1∶1或215-）2．点O 是等边三角形ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，求∠AOB ．（150°）3．已知：如图，Rt ΔABC 中，∠B ＝90º，∠A ＝30º，BC ＝6cm ．点O 从点A 出发，沿AB 以每秒3cm 的速度向点B 方向运动，当点O 运动了t 秒(t >0)时，以点O 为圆心的圆与边AC 相切于点D ，与边AB 相交于E 、F 两点．过E 作EG ⊥DE 交射线BC 于G ．（1）如果E 与B 不重合，问t 为何值时，ΔBEG 与ΔDEG 相似？（2）问：当t 在什么范围内时，点G 在线段BC 上？当t在什么范围内时，点G 在线段BC 的延长线上？（3）当点G 在线段BC 上（不包括端点B 、C ）时，求四 边形CDEG 的面积S （cm 2）关于时间t （秒）的函数 解析式． （724或38；438≤≤t ，380<<t ； 336327163632-+-=t t S ）。
落实“三个理解”，实现“三会”目标——学习《5.2图形的运动》课堂有感
落实“三个理解”，实现“三会”目标—学习《5.2图形的运动》课堂有感何胜鑫【摘要】章建跃教授提出课堂教学要关注“三个理解”，即理解数学、理解学生、理解教学，旨在解决“教什么”“怎么教”“为什么这样教”的问题。
在“三个理解”理论指导下的课堂教学，要求执教者追溯知识源头，重塑数学知识的产生过程，体现数学文明的探索历程，让学生感悟数学与现实世界的紧密联系。
教师要努力做到知其然，知其所以然，知其所以必然，从而揭开数学神秘的面纱，激发学生学习的内驱力。
【关键词】三个理解；初中数学教学；现实世界“三个理解”是有效进行课堂教学的根本保证，是教师专业化发展的基石。
落实“三个理解”，要清楚数学知识从哪里来，到哪里去。
数学教学是还原和重现数学知识的产生的过程，一切课堂教学行为都是为了知识的生长。
史宁中教授说过：“数学学习的最终目标，是让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是建模。
”教师只有落实“三个理解”，才能实现“三会”目标。
落实“三个理解”体现在课堂教学的每一个环节，比如创设情境导入新课环节，可以创设体现数学知识产生发展需要、数学与生活联系的情境，使学生感悟数学知识产生的必然性；设计学生活动开展研究环节，可以采取问题引导学习的方式，让学生带着问题开展探索活动，将学生学习方式的转变落在实处。
要注重学生参与，让学生有主动学习的机会，教师可适时进行预设性提问，让学生的思维得到发展。
当学生“心求通而未得，口欲言而未能”的时候，教师相机诱导，通过有目的性、针对性的追问方式，进行点拨指引，让学生“开其意”“达其辞”，从而推动学生理解数学。
笔者有幸观摩了周海东老师执教的《5.2 图形的运动》一课，周老师教学设计的每一环节都很精致、精准、精深，真正落实了“三个理解”。
下面笔者结合这节课，谈谈自己的学习感受与思考，不当之处敬请指正。
初中数学苏科版七年级上册第五章走进图形世界5.2图形的运动 “黄冈赛”一等奖
涟水县红日中学教学案编写人：刘群芳审核：宋成军日期：2023-10-15班级姓名得分课题：§图形的运动一、学习与交流1、矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫，2、直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫。
3、硬币在桌子上竖直旋转形成的几何体是。
总结：点动成，线动成，动成体。
二、阅读课本 P125做一做内容，思考：1、可以拼成的图形有：。
2、完成图5-6中图形。
思考：画好后的图形相当于是将原图形沿图中的虚线。
3、图5-7中图形（2）是由（1）中图形而成的。
4、图5-8中图形图（2）是由图（1）绕红点，方向旋转度而得到。
图（3）是由图（1）绕红点，方向旋转度而得到。
总结：通过平移、旋转、翻转可以得到很多美丽的图案，而变化前后仅仅是图形变化，形状、大小。
5、将图1所示的三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形？6、下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程。
7、将方格图图中阴影图形围绕点O，按顺时针方向依次旋转90°，看看会得到什么图形？二、展示点评三、达标检测1、下列现象中是平移的是 （ ）A ．将一张纸沿它的中线折叠B ．飞蝶的快速转动C ．电梯的上下移动D ．翻开书中的每一页纸2、如图所示的立体图形可以看作直角三角形ABC （ ）A ．绕AC 旋转一周得到B ．绕AB 旋转一周得到C ．绕BC 旋转一周得到D ．绕CD 旋转一周得到3、圆柱是由矩形绕着它的一边旋转一周所得到的，那么左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）4、如图所示第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连。
5、如图,先将图（1）中的图形平移到图（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180°到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中。
四、学后反馈 A B C D。
图形的运动规律知识点
图形的运动规律知识点介绍图形的运动规律是指图形在运动过程中所具有的规律性变化。
通过研究图形的运动规律，我们可以深入了解图形的性质和特点，为解决实际问题提供依据。
本文将介绍图形的运动规律的相关知识点。
1. 图形的运动方式图形可以有不同的运动方式，常见的有平移、旋转和缩放。
平移是指图形在平面内不改变形状和大小的情况下，在平面内沿着某一方向运动。
旋转是指图形在平面内以某一点为中心，按规定的角度和方向旋转。
缩放是指图形按比例增大或缩小。
2. 平移的运动规律平移的运动规律可以用向量表示。
设图形上的一点A在平移前的位置为A’，平移后的位置为A，则有向量AA’表示平移的位移向量。
平移的运动规律可以总结为：平移前的点A’与平移后的点A之间的位移向量是相等的，即AA’ = BA’。
3. 旋转的运动规律旋转的运动规律可以用旋转角度和旋转中心表示。
设图形上的一点A在旋转前的位置为A’，旋转后的位置为A，则有旋转中心O，旋转角度θ，OA’与OA的夹角等于旋转角度θ。
旋转的运动规律可以总结为：旋转前的点A’与旋转后的点A之间的夹角等于旋转角度θ。
4. 缩放的运动规律缩放的运动规律可以用比例因子表示。
设图形上的一点A在缩放前的位置为A’，缩放后的位置为A，则有比例因子k，AA’与OA’的长度之比等于比例因子k。
缩放的运动规律可以总结为：缩放前的点A’与缩放后的点A之间的长度比等于比例因子k。
5. 运动规律的应用举例运动规律在现实生活中有着广泛的应用。
以平面上的运动为例，我们可以通过研究图形的运动规律来解决很多实际问题。
比如，我们可以利用平移的运动规律来解决物体的平移问题，利用旋转的运动规律来解决机械的旋转问题，利用缩放的运动规律来解决图片的放大缩小问题等等。
结论通过本文的介绍，我们了解了图形的运动规律的相关知识点。
图形的运动规律可以通过平移、旋转和缩放等方式来描述和表示。
研究图形的运动规律可以帮助我们深入了解图形的性质和特点，并能够应用到实际问题的解决中。
图形的运动知识
图形的运动知识图形的运动是指在平面或者空间中，图形在某个参考系下移动的过程。
图形的运动不仅仅是几何学中的一个重要概念，也在很多实际应用中得到了广泛的应用。
本文将从平面运动和空间运动两个方面，介绍图形的运动知识。
一、平面运动在平面中，图形的运动可以分为平移、旋转、翻转和放缩几种基本运动。
1. 平移平移是指图形在平面中沿着平行于原来位置的某个方向移动，移动的距离相同。
可以用向量来表示平移的特征，移动的向量就是平移向量。
例如，当图形向右平移2个单位时，可以表示为(2, 0)。
2. 旋转旋转是指图形绕某个点或者绕某条线旋转一定角度。
旋转可以用角度来表示，例如，逆时针旋转90度表示为-90度。
旋转的中心点可以是图形内的点，也可以是图形外的点。
3. 翻转翻转是指图形上的点相对于某个点、某条线或者某个面对称。
可以分为对称于点、对称于线和对称于面三种情况。
例如，当图形关于坐标原点对称时，可以表示为(x, y) -> (-x, -y)。
4. 放缩放缩是指图形按照一定比例进行拉伸或者压缩。
可以用比例因子来表示，例如，将图形放大一倍可以表示为(x, y) -> (2x, 2y)。
以上是平面运动的基本方式，实际应用中，图形的运动往往是多种运动方式的组合。
二、空间运动在空间中，图形的运动可以分为平移、旋转、翻转和放缩几种基本运动。
1. 平移和平面运动类似，空间中的平移是指图形在空间中沿着平行于原来位置的某个方向移动，移动的距离相同。
可以用三维向量来表示平移的特征，移动的向量就是平移向量。
2. 旋转空间中的旋转是指图形绕某个轴旋转一定角度。
旋转可以用轴线和旋转角度来表示。
例如，绕x轴逆时针旋转90度表示为x轴旋转-90度。
3. 翻转空间中的翻转和平面中的翻转类似，也可以分为对称于点、对称于线和对称于面三种情况。
对称的中心可以是空间中的点、线或者面。
4. 放缩空间中的放缩也和平面中的放缩类似，是指图形按照一定比例进行拉伸或者压缩。
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数学学科第五章第2节
5.2《图形的运动》学讲预案
一、自主先学
1．点动成，线动成，面动成，旋转可以形成新的图形．
2.长方形纸板、直角三角板、1元硬币经过旋转后形成的几何体分别为，，.
3．下侧图形绕轴线旋转1周，能形成怎样的几何体？
二、合作助学
4．在下面两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接.
5.你还能举出生活中的“点动成线，线动成面，面动成体”吗？
6.在点划线一旁空白的方格中画图，使点划线两旁的图形完全相同．
7．（1）是由图“回”向右平移而成的，将准备好的纸片沿虚线剪开，（1）怎样改变图形的位置可以得到图（2），你还能得到什么样的图案？
（2）如果虚线以下的部分向右平移4格，得到怎样的图形？
三、拓展导学
8．将两个相同的直角三角尺相等的一边拼在一起，能拼出几种不同的图形，你能说出这些图形的名称吗？
四、检测助学
9.右边各图形中，不是由翻折而形成的是（）
10.右边四个图形中，形成方法与另外三个不同的是（）
11．你能说出右边的图案是怎样形成的吗？
12．画出图案（1）沿虚线翻折后的图案．
13．将图（2）绕着点A旋转1800，请你画出所得的图形．
14．说一说右边图形的是如何由左边的图形变化来的.
五、反思悟学
15.观察右边图形，你能说出它们是分别根据什么基本图形，经过怎样的变化形成的吗？。