抽屉原理
什么是抽屉原理
什么是抽屉原理
抽屉原理是一种用以解释某种情况下的现象或情况的原理，常常用于说明在一定条件下，将若干物体均匀放置在一定数量的抽屉或容器中，那么必然会有至少一个抽屉或容器中放置的物体数量超过平均值。
此原理源自于数学和概率统计学中的原理。
抽屉原理的具体内容可以通过以下例子来说明：假设有10个
苹果，要将它们放入5个抽屉中，不论如何放置，至少会有一个抽屉中放置的苹果数量超过平均值，即至少会有一个抽屉中放置2个或以上的苹果。
这个原理适用于很多不同的情况，包括计算机科学、组合数学、概率统计学等领域。
例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来解释哈希函数的冲突现象，即在将大量的键映射到有限数量的哈希槽中时，必然会有多个键映射到同一个槽中。
需要注意的是，抽屉原理并不是指完全相同的物体或情况，而是指在一定条件下的某种相似性的现象。
它虽然不能提供精确的答案，但对于解释和推断问题有一定的参考价值，因为它揭示了现实世界中很多不可避免的规律和现象。
抽屉原理的公式是什么
抽屉原理的公式是什么抽屉原理，也称为鸽巢原理，是数学和计算机科学中一条重要的基本原理。
它最早由德国数学家小弗里德里希·里夏尔于1834年提出，为了描述一种常见现象：当往n+1个抽屉中放入n个物体时，至少有一个抽屉会装多于一个物体。
这一原理在许多领域中都有重要的应用，特别是在集合论、概率论、信息论、密码学等方面。
抽屉原理的本质是一种计数原理，它基于一些简单的数学观察，不涉及复杂的推理。
其核心思想是将抽屉看作是集合，将物体看作是元素，然后通过计算元素数量和集合数量的关系来推导结论。
抽屉原理的公式可以表述为：对于 n 个抽屉和 m 个物体，当 m > n 时，至少有一个抽屉中至少放入了两个物体。
抽屉原理的证明可以通过反证法进行。
假设所有的抽屉最多只放入了一个物体，如果每个抽屉都满了，那么一共只能放入n个物体，冲突出现在 m > n 的情况下。
所以至少有一个抽屉中放入了两个物体或更多。
抽屉原理的应用非常广泛。
下面将介绍一些典型的应用场景。
应用场景一：生日问题在一个房间里，有多少人的时候存在两个人生日相同的概率很大？这就是生日问题。
将人的生日看作是物体，将每天的日期看作是抽屉。
根据抽屉原理，我们可以通过计算元素数量和集合数量的关系来解决这个问题。
假设每年有365天（不考虑闰年），那么将人的生日映射到365个抽屉中，当人数超过抽屉数量时，根据抽屉原理就可以确定至少有两个人生日相同。
这个问题的具体计算可以使用概率论中的计算技巧，但抽屉原理提供了解决问题的基本思路。
应用场景二：抽卡游戏在很多电子游戏或纸牌游戏中，都存在通过抽取卡牌的方式来获得不同的结果。
当抽取的卡牌数量超过卡牌种类时，至少会出现两张相同的卡牌。
以抽取纸牌游戏为例，假设一副扑克牌有52张，将抽取的牌看作是物体，将不同牌面的种类看作是抽屉。
当抽取的牌数超过52时，根据抽屉原理可以确定至少有两张相同的牌。
这个原理可以帮助人们在游戏中进行策略的制定和玩法的优化。
抽屉原理的简介与应用
抽屉原理的简介与应用1. 简介抽屉原理，也被称为鸽巢原理，是数学中的一条基本原理。
它由德国数学家戈尔德巴赫于18世纪中期提出，原理的核心思想是：如果有n个物体被放入n个抽屉中，且n大于抽屉的数量，那么至少存在一个抽屉中至少有两个物体。
2. 应用抽屉原理在数学中有广泛的应用，也被其他领域所借鉴和应用。
2.1 计算数学在计算数学中，抽屉原理常用于证明问题的存在性。
例如，在计算图论中，我们可以通过抽屉原理来证明在有限的图中，存在必定长度的路径或环。
这对于优化算法和网络分析非常重要。
2.2 概率与统计抽屉原理在概率和统计学中也有着重要的应用。
例如，假设我们有一个袋子里面有10颗红球和20颗蓝球，我们从袋子中随机抽取了30颗球。
根据抽屉原理，至少会有一个颜色的球抽到的数量将会超过其颜色的球的总数。
这可以用来解决一些概率和统计问题。
2.3 计算机科学在计算机科学中，抽屉原理也有着广泛的应用。
例如，在散列函数中，抽屉原理可以用来解决冲突的问题。
散列函数将一组键映射到一个有限的范围内，当不同的键映射到相同的范围时，就会发生冲突。
根据抽屉原理，当键的数量超过范围时，至少会有一个范围中存在多个键，这样就可以通过其他方法解决冲突。
2.4 数据库管理在数据库管理中，抽屉原理也经常被应用。
例如，在索引管理中，抽屉原理可以被用来解决索引冲突的问题。
当多个记录的索引值相同或非常接近时，就会发生索引冲突。
根据抽屉原理，当记录的数量超过索引的数量时，至少会有一个索引位置存在多个记录，这样就需要采取其他策略来处理冲突。
3. 总结抽屉原理作为一条基本的数学原理，有着广泛的应用。
它在计算数学、概率与统计、计算机科学和数据库管理等领域都扮演着重要的角色。
通过抽屉原理，我们可以解决一些问题的存在性、冲突以及优化等方面的问题。
因此，学习抽屉原理对于理解和应用这些领域的知识是非常有帮助的。
抽屉原理
一．第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。
原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
二．第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
例1：400人中至少有2个人的生日相同.例2：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.例3: 从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例4:从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
例5：从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
三．抽屉原理与整除问题整除问题：把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，….在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
(证明：n+1个自然数被n整除余数至少有两个相等（抽屉原理），不妨记为m=a1*n+b n=a2*n+b，则m-n整除n)。
例1 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
四．经典练习：1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色不相同，则最少要取出多少个球？解析：把3种颜色看作3个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于7，故至少取出8个小球才能符合要求。
抽屉原理是什么意思
抽屉原理是什么意思抽屉原理（也称为鸽巢原理）是数学中的一个重要原理，它描述的是一种概率现象。
抽屉原理可以简单地概括为：如果有n+1个物体要放进n个抽屉中，那么无论如何放置，至少有一个抽屉中必然会有两个或更多物体。
抽屉原理最早可以追溯到古希腊数学家彼得·建设者（Peter C. D）在1939年提出的鸽巢定理，后来由是美国数学家罗森（R. R*) 在1964年将其普及并以抽屉原理的名字命名。
这个原理的简单解释是很容易理解的。
假设有5个苹果和4个抽屉，我们需要将这些苹果放入抽屉中去。
无论如何摆放，必然会有至少一个抽屉中放入了两个或更多的苹果。
这是因为若将5个苹果放入4个抽屉，我们只能在某一个抽屉中放2个苹果，而按照抽屉原理的规定，至少会有一个抽屉中放入了两个或更多的物体。
抽屉原理的应用非常广泛，不仅仅局限于数学领域。
它可以应用于各个领域，如计算机科学、生物学、物理学等。
在计算机科学中，抽屉原理可以用于解决许多问题。
例如，在散列函数中，如果我们将 n个关键字映射到 m个槽位中（假设 n>m），那么至少会有一个槽位中有多个关键字映射。
这是因为抽屉原理告诉我们，无论以何种方式映射，始终会有两个关键字映射到同一个槽位上。
生物学中，抽屉原理可以用于解释遗传学中的基因频率。
在一个种群中，如果有 n 个个体，而有 m 种不同的基因，则至少会有个体携带相同的基因，而原因也是抽屉原理的应用。
物理学中，抽屉原理可以类比于波动理论。
例如，如果我们在一条线上有 n 个波峰，而只有 m 个波谷（n>m），则必然会有至少两个波峰在同一个波谷之间。
抽屉原理指导我们认识到，波动现象中特定的波峰和波谷的存在不能无限地隔离。
在生活中，我们也可以看到抽屉原理的应用。
例如，如果我们参加一个聚会，那么如果参与人数超过了场地的容纳能力，那么至少会有两个人被安排坐在同一张桌子上。
总结一下，抽屉原理是一种重要的概率现象，可以简单地概括为：在一定条件下，将多个物体放置到较少的容器中，必然会出现某个容器放入了两个或更多物体。
抽屉原理的定义是什么
抽屉原理的定义是什么1. 引言抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是一种基本的数学原理，它在各个领域都有广泛的应用。
在数学、计算机科学和其他一些领域，抽屉原理用于解决众多问题，特别是计数和概率问题。
本文将讨论抽屉原理的定义、原理以及其应用。
2. 抽屉原理的定义抽屉原理是指，当将n+1个物体放入n个抽屉中时，至少有一个抽屉里面会放有两个或两个以上的物体。
换句话说，如果有更多的物体要放入比抽屉数更少的抽屉中，那么至少会有一个抽屉中会有多个物体。
具体来说，假设有n个抽屉和m个物体，如果m > n，那么至少会有一个抽屉中有两个或两个以上的物体。
3. 抽屉原理的证明为了证明抽屉原理，我们可以采用反证法。
假设没有任何一个抽屉中放有两个或两个以上的物体，那么每个抽屉最多只能放一个物体。
如果有n个抽屉，那么最多只能放n个物体。
但是，假设我们有m > n个物体，这与前提矛盾。
因此，我们可以得出结论，至少会有一个抽屉中放有两个或两个以上的物体。
4. 抽屉原理的例子4.1 学生选择课程考虑一个学生选择课程的例子。
假设有10门课程和8名学生。
每个学生选择了至少一门课程。
根据抽屉原理，至少有一个学生选择了两门或两门以上的课程。
这是因为学生数（8）大于课程数（10）。
4.2 双生子生日问题另一个例子是双生子生日问题。
假设有365天，365个抽屉代表每一天，而抽屉里放置的是人的出生日期。
根据抽屉原理，当我们有至少366个人时，至少会有两个人在同一天出生。
这个问题揭示了在很小的数量下，会有出现概率较高的事件。
5. 抽屉原理的应用抽屉原理在计算机科学和数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用：•密码学：在密码学中，抽屉原理用于解释概率分布和碰撞的概念。
它帮助我们理解两个不同的消息可能具有相同哈希值的概率。
•图论：在图论中，抽屉原理有助于解决图的着色问题。
根据抽屉原理，当要给少于或等于n个节点的图着色时，至少需要n种颜色。
•计算机算法：抽屉原理还用于处理算法设计中的情况，例如哈希冲突。
抽屉原理
抽屉原理抽屉原理，又叫狄利克雷抽屉原理，它是一个重要而又基本的数学原理。
抽屉原理（一）：把多于n 个的元素，按任一确定的方式分成n 个集合，那么存在一个集合中至少含有两个元素。
抽屉原理（二）：把多于m ×n 个元素分成n 个集合，那么一定有一个集合中至少有m +1个元素。
抽屉原理（三）：把m 1+m 2+…+m n +k (k ≥1)个元素分成n 个集合，那么，存在一个i ，在第i 个集合中至少有m i +1个元素。
应用抽屉原理来解题，首先要审题，即要分清什么作为“元素”，什么作为“抽屉”；其次要根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，恰当地设计抽屉，这是应用抽屉原理解题的关键。
一、分割图形造“抽屉”例1．在边长为1的等边三角形内（包括边界），任意选定10个点，求证：至少有三个点，它们两两之间的距离不大于12． 证明：如右图，等边三角形ABC 三边中点为D 、E 、F ，DE 、EF 、FD 把边长为1的三角形分成了四个边长为12的正三角形．10个点都在这四个正三角形“抽屉”中，根据抽屉原理（二），至少有三个点落入同一个区域里，此三个点可连成一个三角形，任意两点之间的距离不大于12．例2．在边长为1的正方形内，任意给定5个点，试证：其中必有两个点，它们之间的距离不超过22． 例3．在3×4的长方形中，放置6个点.试证：可以找到两个点，它们的距离不大于5．例4．在半径为1的圆内任给6个点.求证：其中必有两个点，它们之间的距离不超过1．例5．在直径为5的圆中放入10个点.求证：其中必有两个点，它们之间的距离小于2．二、利用余数造“抽屉”例6．求证：任意互异的8个整数中，一定存在6个整数x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，使得(x 1−x 2)(x 3−x 4)(x 5−x 6) 恰是105的倍数．分析：105=3×5×7，而3、5、7两两互质，所以只要能找到两个数，比如x1，x2，使得x1−x2是7的倍数，同理x3−x4是5的倍数，x5−x6是3的倍数，题目即得证．证明：根据抽屉原理（一），在任意8个整数中，必有两个整数被7除同余，那么，它们的差一定是7的倍数．假设这两个数为x1，x2，使得x1−x2=7k1．在余下的6个数中，必有两个数被5除同余，这两个数的差一定是5的倍数，假设两数为x3，x4，则有x3−x4=5k2．在余下的4个数中，必有两个整数被3除所得余数相同，那么它们的差一定是3的倍数，假设两数为x5，x6，则有x5−x6=3k3．(x1−x2)(x3−x4)(x5−x6)=7k1∙5k2∙3k3=105×(k1∙k2∙k3)所以，从任意8个互异的整数中，一定可以找到6个数x1，x2，x3，x4，x5，x6，使得(x1−x2)(x3−x4)(x5−x6)恰是105的倍数．例7．求证：在任给的52个整数中，必有两个数，它们的差恰是100的倍数．例8．求证：从任意n个自然数a1，a2，a3，…，a n中，总可以找到若干个数，它们的和是n的倍数．三、竞赛题选例例9．时钟的表盘上按标准的方式标着1、2、3、4……、11、12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同。
抽屉原理
解： 第一行中的5个小方格用黑、白两种颜色去染，至少有 3个小方格同色.不妨设第一行的前3个为白格. 现在考虑位于这3个白格下面的那个3×4的长方形，用黑、 白两种颜色去染这个3×4的长方形，有以下两种情况： ①若在某一行的3个方格中出现两个白格，则它们与上方第 一行相应的两个白格可组成四角同为白色的长方形。 ②若在4×3的长方形的任意一行的3个小方格中都不含两个 白格，也就是每一行的3个小方格所涂的颜色只有一白二黑 或三黑，则只有下面（1）、（2）、（3）、（4）共4种可 能.如果（4）出现在某一行中，那么不管其他三行（1）、 （2）、（3）、（4）中的哪种情况，必有一个四角为黑色 小方格的长方形.如果（4）未出现，则在这四行中只能出现 （1）、（2）、（3）这3种情况，由抽屉原理可知，必有 两行染色方式完全相同，显然这两行中的4个黑色小方格可 构成四角同黑的长方形.
A
B
C
D
E
例2．一副扑克牌（去掉两张 王牌），每人随意摸两张牌， 至少有多少人才能保证他们当 中一定有两人所摸两张牌的花 色情况是相同的？
例2．一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌， 至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花 色情况是相同的？
解: 扑克有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色， 2张牌的花色可以有：2方块，2梅花，2红桃，2黑 桃，1方块1梅花，1方块1黑桃，1方块1红桃，1梅 花1黑桃，1梅花1红桃，1黑桃1红桃共计10种情况.
证法1：每一列的三个格用黑、白两种颜色染色.所有 可能的染法只有如下图中的八种：
如果某一列是方式（1），即三格均为白色， 则其余6列中只要再有第（1）（2）（3）（4）种方式之 一（即该列中至少有两个白格）显然存在一个四角格都是 白色的长方形. 若第（1）、（2）、（3）、（4）种方式均未出现，其余 6列就只能是（5）、（6）、（7）、（8）这四种方式， 根据抽屉原理，其中至少有两列染色方式完全一样. 又（5）～（8）中每一列至少有两格染黑色，所以一定存 在一个长方形，它的四角格颜色都是黑色。 同理可知，如果有一列是第（8）种方式，即三格均为黑 色，那么也存在四角同色的长方形。 如果在7列中（1）、（8）两种方式都未出现，则只有 （2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）这六种方式 染这4列， 根据抽屉原理，至少有两列染色方式完全一样，所以仍然 存在四角同色的长方形
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抽屉原理
一、教学准备
（一）教学对象。
小学生。
（二）教学方法。
鉴于小学生无初中生的抽象思维、推理演绎能力，采用归纳总结方法教学，再加上小学生注意力不能长时保持集中，应该综合运用游戏闯关、趣闻轶事、生活常识等手段，使之在乐趣中学习，在学习中成长，使之对数学产生浓厚兴趣，使之学会资料查询、网络搜索等能力。
（三）教学时间。
40分钟。
二、教学实施（40分钟）
分三个阶段实施，第一阶段引出抽屉原理概念，第二阶段对抽屉原理进行应用，第三阶段发散思维，引出抽屉原理趣闻轶事。
（一）定义概念（10分钟）
1.小猴子有3个苹果，它想把他们放在2个无差别的抽屉中，但它不能将苹果切开，那么我们发现至少有一个抽屉有2个苹果。
（0,3）、（1,2）两种。
4个苹果放在3个抽屉中呢？同样发现至少有一个抽屉有2个苹果。
（0,4）、（1,3）、（2,2）三种。
5个苹果放在4个抽屉中，仍然是至少有一个抽屉有2
个苹果。
（0,5）、（1,4）、（2,3）三种。
以此类推：“n+1个苹果放在n个抽屉中，至少有一个抽屉里有2个苹果。
”这种现象称为“抽屉原理”，也叫“鸽巢原理”。
抽屉原理是组合数学的一个重要原理。
抽屉原理的一般含义：“如果每个抽屉代表一个集合①，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n 个集合中去，其中必定有一个集合里至少有2个元素。
”它是由德国数学家狄利克雷在1834年提出的。
2.n+1个苹果放在n个抽屉中，至少有一个抽屉里有2个苹果，那如果把多于n+1个苹果放在n个抽屉中，能保证至少有一个抽屉里有2个苹果吗？（显然能！）
抽屉原理的另一层含义：把多于n+1个的元素放到n个集合中，则至少有一个集合含有不少于2个元素。
即n+k(k ≥1)个元素放到n个集合中，则至少有一个集合含有不少于2个元素。
3.大家再算算：把5个苹果放在2个抽屉里，至少能保证有一个抽屉里有几个苹果呢？（5÷2＝2···1，即把5个苹果试着平均分配，每个抽屉里分到2个，结果还余出来一个，
①集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。
其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。
则这时能保证有一个抽屉里有3个苹果）
同样，若5个苹果放在3个抽屉里呢？（5÷3＝1···2，即把5个苹果试着平均分配，每个抽屉里分到1个，结果还余出来2个，下面我们再怎么分配呢？这就把问题转换成了2个苹果分配在3个抽屉里的问题了。
答案是1+1=2）更进一步：把多于mn+1（n不为0）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
（如
何理解呢？mn+1
n =m+1
n
(n≠0)，当n=1时，公式变成了
m+1=m+1，即表示把多于m+1个物体放入1个抽屉中，显然只能放这么多。
）
（二）现实运用（20分钟）
1.属相是有12个，那么任意37个人中，那么能保证至少有一个属相是不少于几个人？
运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是苹果（元素），哪个是抽屉（集合）。
显然，12个属相代表12个抽屉（集合），37个人就是37个苹（jí）果(hé)（集合）。
所以有37÷12＝3···1，则至少有一个属相不少于4个人。
2.解放军叔叔一个连100人要过河，河面上只有3座独木桥可供使用，已知河面宽15米，人与人间距1.5米，他们过桥速度是1.5米/秒，问他们最快用时多长时间？
100÷3＝33···1，则即使人员均分，仍然有1队有34个人，33个间距。
则有33×1.5+15
1.5
=43秒。
3.例如，有300人到招聘会求职，其中软件设计有100人，市场营销有80人，财务管理有70人，人力资源管理有50人。
那么至少有多少人找到工作才能保证一定有70人找的工作专业相同呢？
此时我们考虑的最差情况为软件设计、市场营销和财务管理各录取69人，人力资源管理的50人全部录取，则此时再录取1人就能保证有70人找到的工作专业相同。
因此至少需要69*3+50+1=258人。
那么我们根据抽屉原理推导：mn+1个人的时候必有m+1个人找到的工作专业相同，所以是要求出mn+1的人数，现在已知n=3，m+1=70。
考虑到人力资源专业只有50人，得出mn+1=(69*3+50)+1=258人，多出来的这个50，是我们在考虑过程中有一个最差原则，根据这个原则把干扰因素去除后，就把我们不熟悉的问题化解成了我们能够解决的问题了，这个过程叫做“化繁为简”，也是我们常用的数学思维。
（三）发散思维（20分钟）
1.在第一点我们自己得出了mn+1
n
=m+1
n
(n≠0)，我们设
为x，即x=m+1
n
，则有m<x<m+1（x为小数时）。
我们定义一个符号[x]②，表示不大于x的最大整数，比如[2.5]=2，[3.1415926]=3，当x为整数时呢比如[3]=3，那么我们能得到[x]≤x<[x]+1。
2.设y=mn+1，代入我们得到的公式y
n =y−1
n
+1
n
(n≠0)
用取整函数来表示抽屉原理：将y个元素放入n个抽屉，则在其中一个抽屉里至少会有[(y-1)/n]+1个元素。
运用这
②取整函数，在数学微积分和计算机领域有着广泛应用。
个公式，我们可以试着把之前学过的问题用新的方法进行解答。
（给大家5分钟时间自行练习）
3.证明：任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。
初等数论范畴的问题。
因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数。
4.在一个集会上，两个人或者彼此认识，或者彼此不认识，拉姆塞得出结果是说，当集会人数大于或等于6时，则必定有3个人，他们或者彼此者认识或者彼此都不认识。
证明：在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集会的任意6个人。
如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一条蓝线。
考虑A点与其余各点间的5条连线AB，AC，...，AF，它们的颜色不超过2种。
根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色，不妨设AB，AC，AD同为红色。
如果BC，BD ，CD 3条连线中有一条（不妨设为BC）也为红色，那么三角形ABC即一个红色三角形，A、B、C代表的3个人以前彼此相识：如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色，那么三角形BCD即一个蓝色三角形，B、C、D代表的3个人以前彼此不相识。
不论哪种情形发生，都符合问题的结论。
六人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个
最简单的特例，这个简单问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。
这些结论构成了组合数学中的重要内容-----拉姆塞③理论。
从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。
三、课后延伸
利用百度搜索查询抽屉原理、拉姆塞理论。
③拉姆塞是位天才的英国科学家，只活了26岁。
在他去世的1930年，他发表了一篇学术论文，其副产物就是所谓拉姆塞理论。
拉姆塞理论可以用通常的语言来表述。
在一个集会上，两个人或者彼此认识，或者彼此不认识，拉姆塞得出结果是说，当集会人数大于或等于6时，则必定有3个人，他们或者彼此者认识或者彼此都不认识。
6称为拉姆塞数，记r（3,3）。
进一步当集会人数大于或等于18时，则必定有4个人，他们或者彼此都认识或者彼此都不认识，用记号表示就是r（4,4）=18。
可是集会有多少人，才能有5
个人都彼此认识或都不认识呢？时至今日，r（5,5）的精确数目我们还不知道，至于其他的r(n,n）当然就更不清楚了。
不过，我们的确证明r(n,n）是一个有限数，的确存在，甚至有精确的上界和下界。
只是其中究竟哪一个是拉姆塞数，就不得而知了。
因此，求r(n,n）的精确值是一个难题。