工程经济学 第三章 资金的时间价值
F=P(1+i)n
.
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1. +i)n
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
.
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
第三章 资金时间价值计算
1、资金时间价值的概念及其经济含义； 2、资金时间价值计算的相关概念； 3、资金时间价值的计算； 4、名义利率与实际利率。 5、资金时间价值公式的应用
.
一、 资金时间价值的基本概念
1）概念 ①资金的时间价值 是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发
生的增值现象。增加的那部分价值就是原有资金的 时间价值。
1000 × 0.06=60
2 1060
1000 × 0.06=60
3 1120
1000 × 0.06=60
4 1180
1000 × 0.06=60
年末欠款 年末偿还
1060
0
1120
0
1180 1240
0 1240
.
利息计算 In Pin
单利计息只对本金计算利息，不计算 利息的利息，即利息不再生息。
解： 该投资方案的现金流量图。
（年）
.
单利法与复利法的比较
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
年末 单利法F＝P×(1+i ×n)
复利法F＝P×(1+i ）n
1
F1＝1000+1000×10%
=1100
F1＝1000×(1+10% ）
=1100
2
F2＝1100+1000×10%
年份
0
1
2
Байду номын сангаас
3
4
5
方案甲 -1000 500
400
300
200
100
方案乙 -1000 100
200
300
400
500
收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。
年份
0
1
2
3
4
5
方案丙 -900 -100
200
300
300
300
方案丁 -100 -900
200
300
300
300
.
二、资金时间价值的度量
=1000×(1+10%×2)
=1200
F2＝1100+1100×10% =1000 × (1+10%) 2
=1210
3
F3＝1200+1000×10%
=1000×(1+10%×3)
=1300
F3＝1210+1210×10% =1000 × (1+10%) 3
=1331
注意：工程经济分析中，所有的利息和资金 时间价值计算均为复利计算。
与货币政策等）
.
三、单利与复利 （一）单利
每期均按原始本金计息，这种计算方式称 为单利。在单利计息的情况下，利息与时间是 线性关系，不论计息周期数为多大，只有本金 计息，而利息不再计息。
.
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4 年,其偿还的情况如下表
年 年初欠款 年末应付利息
1 1000
.
2、利率
是指在一个计息周期内所得的利息额与借 贷金（即本金）之比，它反映了资金随时间变 化的增值率。在工程经济学中，“利率”广义 的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即 投资收益率。一般用百分数表示。它是衡量资 金时间价值的相对尺度。利率通常用“i”表示。
.
3、影响利率的主要因素：
社会平均利润率的高低； 金融市场上借贷资本的供求情况； 贷出资本承担风险的大小； 借款时间的长短 其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济
我们将其定义为：在商品经济条件下，一定量的资 金在商品生产经营过程中，通过劳动所产生出的新的价 值。也就是说货币在不同时间的价值是不一样的，今天 的一元钱与一年后的一元钱其价值不等。
.
资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而 是因为资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通 过程中与劳动相结合，才会产生增值。
.
思考
影响资金时
间价值的因 素(从投资者
的角度）
（1）投资收益率； （2）通货膨胀率； （3）风险因素；
.
四、资金等值的概念
对资金来说，资金具有时间价值，这一客 观事实不仅告诉人们，一定数量的资金在不同 时间代表着不同的价值，资金必须赋予时间概 念，才能显示其真实的意义；而且也从另一方 面提示我们，在不同时点的不同数量的资金就 可以具有相同的价值，这就是资金等值的概念。 影响资金等值的因素有三个： 1、金额；2、金额发生的时间；3、利率。
年
末
应付利息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
年末 欠款
1060 1123.60 1191.02 1262.48
年末 偿还
0 0 0
1262.48
.
例: 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金 额P；从第3年末起的5年中，每年可获利A，年 利率为10%。试绘制现金流量图。
复利计息：
利息计算
InP(1i)nP
复利计息不仅本金要计算 利息，而且先前的利息也 要计息，即用本金和前期 累计利息总额之和进行计 算利息，亦即“利滚利”。
.
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4 年,其偿还的情况如下表
年初 年 欠款
1 1000 2 1060 3 1123.60 4 1191.02
.
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1. +i)n
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
.
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
第三章 资金时间价值计算
1、资金时间价值的概念及其经济含义； 2、资金时间价值计算的相关概念； 3、资金时间价值的计算； 4、名义利率与实际利率。 5、资金时间价值公式的应用
.
一、 资金时间价值的基本概念
1）概念 ①资金的时间价值 是指资金随着时间的推移，其数额将日益增加而发
生的增值现象。增加的那部分价值就是原有资金的 时间价值。
1000 × 0.06=60
2 1060
1000 × 0.06=60
3 1120
1000 × 0.06=60
4 1180
1000 × 0.06=60
年末欠款 年末偿还
1060
0
1120
0
1180 1240
0 1240
.
利息计算 In Pin
单利计息只对本金计算利息，不计算 利息的利息，即利息不再生息。
解： 该投资方案的现金流量图。
（年）
.
单利法与复利法的比较
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
年末 单利法F＝P×(1+i ×n)
复利法F＝P×(1+i ）n
1
F1＝1000+1000×10%
=1100
F1＝1000×(1+10% ）
=1100
2
F2＝1100+1000×10%
年份
0
1
2
Байду номын сангаас
3
4
5
方案甲 -1000 500
400
300
200
100
方案乙 -1000 100
200
300
400
500
收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。
年份
0
1
2
3
4
5
方案丙 -900 -100
200
300
300
300
方案丁 -100 -900
200
300
300
300
.
二、资金时间价值的度量
=1000×(1+10%×2)
=1200
F2＝1100+1100×10% =1000 × (1+10%) 2
=1210
3
F3＝1200+1000×10%
=1000×(1+10%×3)
=1300
F3＝1210+1210×10% =1000 × (1+10%) 3
=1331
注意：工程经济分析中，所有的利息和资金 时间价值计算均为复利计算。
与货币政策等）
.
三、单利与复利 （一）单利
每期均按原始本金计息，这种计算方式称 为单利。在单利计息的情况下，利息与时间是 线性关系，不论计息周期数为多大，只有本金 计息，而利息不再计息。
.
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4 年,其偿还的情况如下表
年 年初欠款 年末应付利息
1 1000
.
2、利率
是指在一个计息周期内所得的利息额与借 贷金（即本金）之比，它反映了资金随时间变 化的增值率。在工程经济学中，“利率”广义 的含义是指投资所得的利息率、利润率等，即 投资收益率。一般用百分数表示。它是衡量资 金时间价值的相对尺度。利率通常用“i”表示。
.
3、影响利率的主要因素：
社会平均利润率的高低； 金融市场上借贷资本的供求情况； 贷出资本承担风险的大小； 借款时间的长短 其他（商品价格水平、社会习惯、国家经济
我们将其定义为：在商品经济条件下，一定量的资 金在商品生产经营过程中，通过劳动所产生出的新的价 值。也就是说货币在不同时间的价值是不一样的，今天 的一元钱与一年后的一元钱其价值不等。
.
资金具有时间价值并不意味着资金本身能够增值，而 是因为资金代表一定量的物化产物，并在生产与流通 过程中与劳动相结合，才会产生增值。
.
思考
影响资金时
间价值的因 素(从投资者
的角度）
（1）投资收益率； （2）通货膨胀率； （3）风险因素；
.
四、资金等值的概念
对资金来说，资金具有时间价值，这一客 观事实不仅告诉人们，一定数量的资金在不同 时间代表着不同的价值，资金必须赋予时间概 念，才能显示其真实的意义；而且也从另一方 面提示我们，在不同时点的不同数量的资金就 可以具有相同的价值，这就是资金等值的概念。 影响资金等值的因素有三个： 1、金额；2、金额发生的时间；3、利率。
年
末
应付利息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
年末 欠款
1060 1123.60 1191.02 1262.48
年末 偿还
0 0 0
1262.48
.
例: 某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金 额P；从第3年末起的5年中，每年可获利A，年 利率为10%。试绘制现金流量图。
复利计息：
利息计算
InP(1i)nP
复利计息不仅本金要计算 利息，而且先前的利息也 要计息，即用本金和前期 累计利息总额之和进行计 算利息，亦即“利滚利”。
.
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4 年,其偿还的情况如下表
年初 年 欠款
1 1000 2 1060 3 1123.60 4 1191.02
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(完整版)工程经济学笔记
1、资金的时间价值1、资金的时间价值：资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。
2、影响资金时间的主要因素：1)资金的时间价值 2)资金数量的大小3）资金投入和回收的特点（在总投资一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大）4）资金周转的速度（↑，资金回收↑，原资金时间价值↑）3、衡量资金时间价值的尺度（利息与利率）1）利息：一定数额货币经过一段时间后资金的绝对增值；借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷款金额的部分；占用资金所付的代价或是放弃近期消费所得的补偿（资本化利息）I=F-P式中；I—利息 F—还本利息总金额 P—原借贷款金额，又称“本金”。
2）利率：单位时间内所得利息额与原借贷款金额之比。
i=l/p式中：i—利率 l—利息 p—本金3）计息周期n：表示计算利息的时间单位，通常为年、半年、季、月、周或天。
4）影响利率高低的因素：①首先取决于社会平均利润率的高低，随之呈正向变动，遵循“平均利润率代数和不为零”；②在平均利润率不变的情况下，取决于金融市场上借贷资本的供给情况；③借出资本要承担风险的高低；④通货膨胀的影响；⑤受借出资本的期限长短影响（贷款期限越长，风险就越大，利率就越高）注*通常指根据法律或合同、契约的规定，在借贷关系中对债权人负有不偿还义务的人。
付款者有权请求他方为特定行为的权利主体，是指那些对企业提供需偿还的融资的机构和个人。
4、单利和复利1）单利：计算利息时，以本金为基数计算利息，不将利息计入本金，所获得的利息与时间成正比。
I=P*i*n式中： l —利息 p —本金 i —计息周期的利率 n —计息周期 而第n 期末单利的本利和F 等于本金加上利息，即F=P+P*i*n=p （1+i*n ）（i 、n 对应一致）。
2）复利：计算利息时，以本金和累计利息之和为基数计算利息。
I t =i*F t-1式中：I t —第t 期的利息 i-计算周期复利利率F t-1-第（t-1）期末的复利本利和。
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
第3章 资金时间价值-工程经济学
利息的计算有单利计息和复利计算两种，因此，资金时间 价值的计算方法可以采用单利计息和复利计息。
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
（一）单利计息
单利计息是指仅按本金计算利息，利息不再生息，其利息总额与借 贷时间成正比。其利息计算公式为：
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
（3-3） （3-4）
Fn P1 i n
第二节 资金时间价值概述
一、资金时间价值概念及意义 （一）资金时间价值的意义
在工程经济活动中，时间就是经济效益。因为经济效益是在一定 时间内创造的，不讲时间，也就谈不效益。比如100万元的利润 是一年创造的，还是一年创造的，其效果是大不一样的。因此， 重视时间因素的研究，对工程经济分析有关重要的意义。 在工程经济效果评价中，经常会遇到以下几类问题： 1.投资方式不同的方案。 2.投产方式不同的方案。 3.使用寿命不同的方案。 4.实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价。
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加 上先前计息周期所累计的利息进行计息，即“利生 利”、“利滚利”。
按复利方式计算利息时，利息的计算公式为：
I n P[1 i 1]
n
（3-5） （3-6）
但当按复利计算时，上述“年利率6%，每月计息一次”
第二节 资金时间价值概述
三、计算资金时间价值的基本公式
（三）名义利率与实际利率的概念
2.名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，若年初借款为P，在一年中计息m次，求实际i。 则有： 每一计息周期的利率为 ，一年后的复本利和为： F P 1 故实际利率为： m r P 1 P m m FP r i 1 1 P P m
工程经济学课件教学配套课件项勇第三章资金时间价值和第四章
利息=目前应付(应收)的总金额本金—本金
从本质上看，利息是由贷款发生利润的一种再分配。在技术经济 研究中，利息常常被看作是资金的机会成本。这是因为如果放弃资 金的使用权力，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的 代价。比如资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，而牺牲现期 消费又是为了能在将来得到更多的消费，从投资者的角度来看，利 息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。所以，利息就成 了投资分析平衡现在与未来的杠杆，投资这个概念本身就包含着现 在和未来两方面的含义，事实上，投资就是为了在未来获得更大的 回收而对目前的资金进行某种安排，很显然，未来的回收应当超过 现在的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人们从事投资。因 此，在技术经济学中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃现 期消费所得的补偿。
二 资金时间价值计算前提条件及基本公式
（一）资金时间价值计算基本条件
依据资金时间价值计算的条件设定计算资金的时 间价值，一般通过公式或查表进行。由于实际投 资项目千差万别，在计算时往往需要将其抽象为 便于计算的模型，因此应遵循以下假定:
①实施方案的初期投资假设发生在方案的寿命期 初；
社会主义市场经济条件下，存在着商品的生产，因而必 然受商品生产的规律所制约，就是说必须通过生产与流通 ，货币的增值才能实现。因此，为了使有限的资金得到充 分的运用，就必须运用“资金只有运动才能增值”的规律， 加速资金周转，提高经济效益。
2利息与利率的概念及内容
（1）利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额(原借贷 款金额常称作本金)的部分，就是利息。
（2）利率
在经济学中，利率的定义是从利息的定义中衍生出来的。也 就是说，在理论上先承认了利息．再以利息来解释利率。在实 际计算中，正好相反，常根据利率计算利息，利息的大小用利 率来表示。
从本质上看，利息是由贷款发生利润的一种再分配。在技术经济 研究中，利息常常被看作是资金的机会成本。这是因为如果放弃资 金的使用权力，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的 代价。比如资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，而牺牲现期 消费又是为了能在将来得到更多的消费，从投资者的角度来看，利 息体现为对放弃现期消费的损失所作的必要补偿。所以，利息就成 了投资分析平衡现在与未来的杠杆，投资这个概念本身就包含着现 在和未来两方面的含义，事实上，投资就是为了在未来获得更大的 回收而对目前的资金进行某种安排，很显然，未来的回收应当超过 现在的投资，正是这种预期的价值增长才能刺激人们从事投资。因 此，在技术经济学中，利息是指占用资金所付的代价或者是放弃现 期消费所得的补偿。
二 资金时间价值计算前提条件及基本公式
（一）资金时间价值计算基本条件
依据资金时间价值计算的条件设定计算资金的时 间价值，一般通过公式或查表进行。由于实际投 资项目千差万别，在计算时往往需要将其抽象为 便于计算的模型，因此应遵循以下假定:
①实施方案的初期投资假设发生在方案的寿命期 初；
社会主义市场经济条件下，存在着商品的生产，因而必 然受商品生产的规律所制约，就是说必须通过生产与流通 ，货币的增值才能实现。因此，为了使有限的资金得到充 分的运用，就必须运用“资金只有运动才能增值”的规律， 加速资金周转，提高经济效益。
2利息与利率的概念及内容
（1）利息
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额(原借贷 款金额常称作本金)的部分，就是利息。
（2）利率
在经济学中，利率的定义是从利息的定义中衍生出来的。也 就是说，在理论上先承认了利息．再以利息来解释利率。在实 际计算中，正好相反，常根据利率计算利息，利息的大小用利 率来表示。
《工程经济学教学》3资金时间价值及其等值计算
➢垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
.
为计算方便，将现金流入与现金流出所发生 的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。 例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年 所发生的经营成本(费用)、营业收入(收益) 均假定在年末发生。
➢终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用 符号F表示。
➢等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用 符号A表示。
.
二、现金流量与现金流量图
1．现金流量
在工程经济分析中，当把投资项目作为一个独立系 统时，项目在某一时间内支出的费用称现金流出，取 得的收入称现金流入，现金流入和流出统称现金流量。 其中：流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO） t表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI） t表示；现金流入与现金流出之差称为净现金流量，用 符号（CI－CO）t表示。
.
PA(1i)n -1 i(1i)n
(1 i) n - 1
上式为等额分付现值公式，
i(1 i) n
称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n) ，(P／A，i，n)的值可查附表。
.
(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n 年内等额分期回收全部贷款，问每年末应 回收多少资金？这是已知现值P求年金A的 问题。
AP i (1i)n (1i)n -1
i (1 i) n 称为等额分付资本回收系数， (1 i) n - 1 记为(A／P，i，n)，其值可 查附表求： 查附表。
（P/A，30%，10） （A. /P，30%，10）
类别
已 未 公式
知知
系数与符号
.
为计算方便，将现金流入与现金流出所发生 的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。 例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年 所发生的经营成本(费用)、营业收入(收益) 均假定在年末发生。
➢终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用 符号F表示。
➢等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用 符号A表示。
.
二、现金流量与现金流量图
1．现金流量
在工程经济分析中，当把投资项目作为一个独立系 统时，项目在某一时间内支出的费用称现金流出，取 得的收入称现金流入，现金流入和流出统称现金流量。 其中：流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO） t表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI） t表示；现金流入与现金流出之差称为净现金流量，用 符号（CI－CO）t表示。
.
PA(1i)n -1 i(1i)n
(1 i) n - 1
上式为等额分付现值公式，
i(1 i) n
称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n) ，(P／A，i，n)的值可查附表。
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(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n 年内等额分期回收全部贷款，问每年末应 回收多少资金？这是已知现值P求年金A的 问题。
AP i (1i)n (1i)n -1
i (1 i) n 称为等额分付资本回收系数， (1 i) n - 1 记为(A／P，i，n)，其值可 查附表求： 查附表。
（P/A，30%，10） （A. /P，30%，10）
类别
已 未 公式
知知
系数与符号
工程经济学--3
A F A / F ,5%,3 200 0.31721 63.442(万元)
29
例： 某学生在大学四年学习期间，每年年 初从银行借贷2000元用以支付学费，若按 年利率6%计复利，第四年末一次归还全 部本息需要多少钱？
F A( F / A, i, n)(1 i) 9275 元） (
在第二年末投资A，(n-2)年后本利和为 A(1+i)n-2 依此类推，第n年末投资A，当年的本利和为A。
则在这n年中，每年末投资A，n年后的本利和为 F=A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2+ ‥‥+A
（ i) n 1 1 F A[ ] i
27
2、 等额分付偿债基金公式 为等额分付终值公式的逆运算，即：
21
例1：某人把1000元存入银行，设年利率 为6%，5年后全部提出，共可得多少 元？
F PF / P,6%,5 1000 1.338 1338 元) (
22
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5 年后需要资金1000万元，设年利率为 10%，问现需要存入银行多少资金？
P F P / F ,10%,5 1000 0.6209 620.9(万元)
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
Fn P(1 i n)
I n 总利息；n 计息期数， 利率。 i
8
2.复利(compound interest)法 按本金与累计利息额的和计息，也就是说除 本金计息外，利息也生息，每一计息周期的 利息都要并入下一计息周期的本金，再计利 息。 n个计息周期后的本利和为：
r n 利息为： F P P (1 ) 1 I n
工程经济学(第五版)第三章工程经济分析的方法基础——资金的时间价值
第三节 资金等值
等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金小于根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资。使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数与偿债基金系数的关系为： （A/P，i，n）-（A/F，i，n）=-==i=i即：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（3-18）
第三节 资金等值
4.等额分付资本回收计算公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。
第三节 资金等值
等额分付资本回收公式与等额分付现值公式互为逆运算，因此，前者可在后者的基础上加工而成。已知：P=A，两边同乘，则：A=P（3-17）式中：可用符号（A/P，i，n）表示，称为等额分付资本回收系数，其值可在附录中直接查得。
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
表3-2 不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%
计息周期（复利频率）
年复利周期数（n）
相应名义利率下的实际利率（i）
5.00
10.00
12.00
15.00
第二节 现金流量与现金流量的表达
第二节 现金流量与现金流量的表达
一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额——净现金流量。
等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资金小于根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资。使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数与偿债基金系数的关系为： （A/P，i，n）-（A/F，i，n）=-==i=i即：（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i（3-18）
第三节 资金等值
4.等额分付资本回收计算公式所谓等额分付资本回收，是指期初投资P，在利率i、回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如图3-11所示。
第三节 资金等值
等额分付资本回收公式与等额分付现值公式互为逆运算，因此，前者可在后者的基础上加工而成。已知：P=A，两边同乘，则：A=P（3-17）式中：可用符号（A/P，i，n）表示，称为等额分付资本回收系数，其值可在附录中直接查得。
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
第一节 资本与利息
表3-2 不同名义利率和计息周期下的实际利率 单位：%
计息周期（复利频率）
年复利周期数（n）
相应名义利率下的实际利率（i）
5.00
10.00
12.00
15.00
第二节 现金流量与现金流量的表达
第二节 现金流量与现金流量的表达
一、现金流量工程项目一般经历建设期、投产期和达产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（cash flow，CF）。从工程经济分析的角度来看，现金流量是指把评价方案作为一个独立的系统，在一定时间内流入、流出系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额——净现金流量。
工程经济学-资金的时间价值
利率与折现率的计算
利率
表示资金的价格，通常以年为单位，用于计算贷款和投资的回报。
折现率
将未来的现金流折算到现在的利率，用于评估项目的风险和不确定性。
CHAPTER 03
资金时间价值的运用
投资决策
投资方案比较
利用资金时间价值的概念，比较不同投资方 案的净现值、内部收益率等指标，选择最优 方案。
投资时机选择
考虑资金时间价值，合理安排投资计划，选择最佳 的投资时机，以实现更高的投资回报。
风险与收益权衡
在投资决策中，资金时间价值可以帮助权衡 风险与收益，通过折现现金流分析，评估不 同风险水平下的投资回报。
融资决策
融资方式选择
债务偿还计划
利用资金时间价值的观念，比较不同 融资方式的成本和期限，选择最符合 项目需求的融资方式。
CHAPTER 05
工程经济学的发展趋势
绿色工程经济学
绿色工程经济学强调在工程项目的规划、设计、施工和运营等全过程中，充分考虑 环境保护和资源节约，以实现经济、社会和环境的协调发展。
绿色工程经济学注重研究绿色技术的创新和应用，推动绿色生产和生活方式，减少 对自然资源的消耗和对环境的负面影响。
绿色工程经济学还关注环境成本和效益的评估，为企业和政府决策提供科学依据， 促进可持续发展。
资金时间价值的重要性
投资决策
资金时间价值在投资决策中具有 关键作用，它影响项目的经济效 益和可行性。
资源优化
通过考虑资金的时间价值，可以 更有效地配置和利用资源，实现 资源的优化配置。
风险管理
资金的时间价值与风险管理密切 相关，它有助于评估风险和不确 定性对项目收益的影响。
资金时间价值的计算方法
评估融资风险，制定相应的风险管理措施，确保项目资金安全。
第三章-2 (第8节+课后习题)资金的时间价值
例：假设我国银行存款利息为：一年1.98％；三年2.52％，
现有10000元存三年定期与一年定期存三年，哪种利息高？
10000× 252％×3＝756（元） 10000×1.98％＝198 10198×1.98％＝201.9 (10000+198+201.9)×1.98％＝205.9 198+201.9+205.9=605.8（元）
n F P( i) n1 P( i) n1 i P( i) n 1 1 1 n 商业贷款是复利计算的。 复利计算符合扩大再生产的理论和实践，所以常用复利。
例3 如前例，如果以复利来算，则2年后的利息和本利和为多少？ 解： I 1000[(1 10%)2 1] 210 （元）
把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝 对数额不同，而价值相等的若干资金称为等值资
金。
影响资金等值的因素： n资金额的大小 n计息周期的多少 n利率的大小。
按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另
一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的 等值计算。
（二）
准备：基本参数
等值计算公式
0 P 1 2 3 n-1 n
计算公式： F= P（1＋ i ）n
F＝250 000×(1+5%）8
= 250 000 ×1.477 = 369 250（元）
2.一次支付现值公式(一次支付型)
P
或：
1 i
F
n
P F P / F i n
0 1 2 3 4
(1+i)-n称一次支 付现值系数可记为 (P/F，i，n) 1 P / F i n n 1 i
现有10000元存三年定期与一年定期存三年，哪种利息高？
10000× 252％×3＝756（元） 10000×1.98％＝198 10198×1.98％＝201.9 (10000+198+201.9)×1.98％＝205.9 198+201.9+205.9=605.8（元）
n F P( i) n1 P( i) n1 i P( i) n 1 1 1 n 商业贷款是复利计算的。 复利计算符合扩大再生产的理论和实践，所以常用复利。
例3 如前例，如果以复利来算，则2年后的利息和本利和为多少？ 解： I 1000[(1 10%)2 1] 210 （元）
把这种在一定的利率下，在不同时点上的绝 对数额不同，而价值相等的若干资金称为等值资
金。
影响资金等值的因素： n资金额的大小 n计息周期的多少 n利率的大小。
按照资金等值的概念，把一个时点上的资金换算成另
一个时点上的与之相等的资金值，这一换算过程即资金的 等值计算。
（二）
准备：基本参数
等值计算公式
0 P 1 2 3 n-1 n
计算公式： F= P（1＋ i ）n
F＝250 000×(1+5%）8
= 250 000 ×1.477 = 369 250（元）
2.一次支付现值公式(一次支付型)
P
或：
1 i
F
n
P F P / F i n
0 1 2 3 4
(1+i)-n称一次支 付现值系数可记为 (P/F，i，n) 1 P / F i n n 1 i
工程经济学第3章 资金的时间价值
利润 生产
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0
t
t t
资金 原值流通 保Βιβλιοθήκη 箱资金 资金 新值 = 原值
资金 + 时间价值 利息
资金 原值
3.1.2 利息与利率
衡量资金时间价值的尺度 绝对尺度 —— 利息和利润
反映资金的盈利能力
相对尺度 —— 利息率和利润率
反映资金随时变化的增值速度
1。单利与复利
1）单利 —— 只对本金计算利息
In P i n
利息
I F P 1076.89 1000 76.89(元）
2） 名义利率与实际利率
工程经济中，通常是按年记息，但实际生活中有 季、月、周、日记息等多种约定。当记息期数与计 算复利次数不同，就出现名义利率和实际利率。
2。实际利率
一年内按几次记息后的全部利息与本金之比称为实际利率。
i (1 i ) n 内把本利和在每年年末以等额资金 P 取回。 n (1 i ) 1
5。复利系数表的用法 根据已知条件，需要求什么？从表中查出所需的复利系数。 [例4] 某项目资金（万元）流动情况如图所示，求终值、现 值、第四期期末的等额资金（i=10%）。
60 30 0 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 年
（4）可理解为：N点处有一笔资金F，折合到0点（已知利率i） 1 的数值大小为 F 。 n (1 i ) P可称为折现值或贴现值，i称为折现率。
3.3.2 等额分付
1.等额分付终值计算（已知A，求F）
F=？ （1）现金流量图
0 1 2 3 。。。 n-1 n
A （2）计算公式
(1 i ) n 1 F A i
400
200 1200
0