相似三角形的周长与面积导学案

课题：§27.2.3 相似三角形的周长与面积主笔人：李万菊
【学习目标】：
1、理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质．
2、能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题．
【学习重难点】：
学习重点：相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用．
学习难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．【预习感知】：（课前完成）
请你认真阅读P51—P53内容，回答下面问题，并记下你的困惑和问题。

1.想一想：
（1）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？
（2）相似三角形有哪些判定方法？
（3）ΔABC与ΔAˊBˊCˊ的相似比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相似比是？（4）相似三角形周长的比等于。

相似多边形周长的比等于。

（5）相似三角形的对应高线之比等于。

（6）相似三角形面积的比等于.相似多边形面积的比等于.
2．练一练：
（1）已知ΔABC与ΔAˊBˊCˊ的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。

（2）已知ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。

（3）判断题：
①如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。

（）
②如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。

（）
【共研释疑】（课内完成）
1.组内交流“预习感知”中的疑难问题和困惑。

2.各组汇报需要帮助解决的问题，让能解决的学习小组代表解决。

典型例题：
例1、求证：相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。

A
F
相似三角形(多边形)的性质:
①相似三角形对应的高、角平分线、中线之比等于相似比. ②相似三角形、多边形周长的比等于相似比.
③相似三角形、多边形面积的比等于相似比的平方.
例2、已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．（P53第2题）
例3、如图在ΔABC 和ΔDEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ，∠A=∠D ，ΔABC 的周长是24，面积是48，求ΔDEF 的周长和面积。

例4、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=3AD ，E 是腰AB•上的一点，•若△BCE•和四边形AECD 的面积分别为S 1和S 2，且2S 1=3S 2，求
B E A E
的值．
【评测拓展】：
1、P53第3、4题
2、如图,在△ABC 中,D 是AB 的中点， DE ∥ BC ，则:
(1)S △ADE : S △ABC =
(2)S △AD E: S 梯形DBCE =
3、如图,在△ABC 中,D 、F 是AB 的三 等分点， DE ∥FG ∥ BC (1)S △ADE : S
△AFG : S
△ABC =
(2)S △ADE : S 梯形DFGE : S 梯形FBCG =
A B
B
B F
C
B
4、如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
5、如图，△ABC,DE//BC ，且△ADE 的面积等于梯形 BCED 的面积，则△ADE 与△ABC 的相似比是_______
6、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE 的面积,梯形 FBCG 的面积,梯形DFGE 的面积均相等，则△ADE 与
△ABC 的相似比是_______；△AFG 与△ABC 的相似
比是_______.
7、△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，已知△ADE 和△EFC 的面积分别为4和9，求△ABC 的面积。

8、如图，平行四边形ABCD 中，AE ：EB=1：2，求△AEF 与△CDF 周长的比。

如果S △AEF =6 cm 2,求S △CDF ？
D C
B
O
A
E
9、如图,在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点。

(1)找出图中的各对相似三角形；
(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？ (3)若S △DOE =1cm 2,求S △OBC ,S △OEC 和S △ABC .
10、如图，口ABCD 中，E 为AD 的中点，若S 口ABCD =1， 则图中阴影部分的面积为（ ） A 、
3
1 B 、5
1 C 、
6
1 D 、
8
1
11、如图，S □ABCD =2008cm 2，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上一点，且BE=
4
1AB ，那么 S △BEF = .
课后反思：。