最新初中数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题题分类汇编(及答案)

最新初中数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题题分类汇编(及答案)

一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b=a+2b；当a＜b时，a*b=a-2b.

例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30

（1）填空：（-4）*3=________.

（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x的取值范围为________；

（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范围；

（4）小明在计算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时随意取了一个x的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的.

2．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元

（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?

（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?

3．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动

服，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元.

（1）第一批运动服每件进价是多少元？

（2）服装店按标价的8折进行销售，要使得两次的销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).

4．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：

销售时段销售型号

销售收入种型号种型号

第一周台台元

第二周台台元

（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

5．宜宾某商店决定购进A．B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家出售的纪念品均不低于

成本价）

6．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作，即：当n为非负整数时，若n－≤x＜n

＋，则=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….

（1）填空：

①<π>=________；

②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为________；

（2）举例说明＝＋不恒成立；

（3）求满足= x的所有非负实数x的值.

7．

（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b；

③如果 a-b＞0，那么 a________b；

（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．

（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．

8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的环保建设，提高企业的治污能力某大型企业准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，若购买A型设备2台，B型设备3台需34万元；购买A型设备4台，B型设备2台需44万元．

（1）求A，B两种型号的污水处理设备的单价各是多少？

（2）已知一台A型设备一个月可处理污水220吨，B型设备一个月可处理污水190吨，若该企业每月处理的污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．

9．为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台.经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨.

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？

（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨.

①求该治污公司有几种购买方案；

②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案.

10．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3800元，请设计几种购买方案供这个学校选择.（两种规格的书柜都必须购买）

11．某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.

（1）九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？

（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？

12．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；

（2）已知E＝{1，m， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；

（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．（1）-10

（2）x≥5

（3）解：由题意知①或②，

解①得：x＞5；

解②得：x＜1；

（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-

解析：（1）-10

（2）x≥5

（3）解：由题意知①或②，

解①得：x＞5；

解②得：x＜1；

（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）

=2x2-4x+8+2x2+4x-4

=4x2+4；

若2x2-4x+8＜x2+2x-2，则原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）

=2x2-4x+8-2x2-4x+4

=-8x+12，

∴小明计算错误.

【解析】【解答】解：（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，

故答案为：-10；

（ 2 ）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），

∴3x-4≥x+6，

解得：x≥5，

故答案为：x≥5.

【分析】（1）根据公式计算可得；（2）结合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由题意可得或，分别求解可得；（4）计算

（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）时需要分情况讨论计算.

2．（1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，

依题意，得: {20x+15y=2050,10x+20y=1900,

解得: {x=50,y=70.

答:每个排球的价格为50元，每

解析：（1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，

依题意，得:

解得:

答:每个排球的价格为50元，每个足球的价格为70元

（2）解：设学校购买m个足球，则购买个排球，

依题意，得:

解得:

又m为整数，

的最大值为35.

答:该学校至多能购买35个足球

【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元，这就是题中的两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。

（2）此题的等量关系：购买排球的数量+购买足球的数量=50；不等关系为：预算总费用≤3210，设未知数，列不等式，再求出不等式的解集，就可求出结果。

3．（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（+5）元，

依题意得： .

解得：x=120

检验：x=120时，2x（x+5）≠0.

x=120是原方程的根,且符合题意

答

解析：（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（+5）元，

依题意得：.

解得：x=120

检验：x=120时，2x（x+5）≠0.

x=120是原方程的根,且符合题意

答：第一批运动服每件进价是120元.

（2）解：设每件运动服标价为y元,依题意得:

≥1850.

解得y≥200.

答：每件运动服标价至少为200元.

【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：第二批的进价=第一批的进价+5；2400÷第一

批的进价×=3750÷第二批运动服每件进价，设未知数，列方程求出方程的解即可。

（2）不等关系为：两次的销售总利润≥1850，据此列出不等式，再求出不等式的最小整数解即可。

4．（1）解：设 A 、 B 两种型号的电风扇单价分别为 x 元和 y 元，

根据题意得， {3x+4y=12005x+6y=1900 ，

解这个方程组得， {x=200y=150 ，

答： A

解析：（1）解：设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，

根据题意得，，

解这个方程组得，，

答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为元和元

（2）解：设种型号的电风扇应采购台，

根据题意得，，

解得，，

∵为正整数，

∴，

答：种型号的电风扇最多能采购台

（3）解：根据题意得，，

解得：，

结合（2）有，

∵为正整数，

∴，，

∴采购方案是：

方案一：采购型号台，型号台；

方案二：采购型号台，型号台．

【解析】【分析】（1）设、两种型号的电风扇单价分别为元和元，根据、两种型号第一周与第二周的销售收入列出二元一次方程组进行求解；（2）设种型号的电风扇应采购台，根据这两种型号的电风扇的采购金额不多于元列出一元一次不等式进行求解；（3）根据总利润＝（A台售价－进价）×采购数量+（B台售价－进价）×采购数量列出不等式，结合（2）与为正整数进行求解．

5．（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，

根据题意得： {7x+2y=805x+6y=80

解得： {x=10y=5

答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5

解析：（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，

根据题意得：

解得：

答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；

（2）解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，

由题意得：750≤5t+500≤764

解得

∵t为正整数

∴t＝50，51，52

∴有三种方案．

第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；

第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；

第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；

（3）解：第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；

第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；

第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．

当a＝2.5时，三种方案获利相同；

当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；

当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．

【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意

得关于x和y的二元一次方程组，解得x和y的值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得关于t的不等式，解得t的范围，再由t为正整数，可得t的值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案关于a的利润函数，根据一次函数的性质可得答案．

6．（1）3；

（2）解：举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，

∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，

∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立

解析：（1）3；

（2）解：举反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，

∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，

∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；

（3）解：∵x≥0， x为整数，设 x=k，k为整数，

则x＝ k，

∴＜ k＞＝k，

∴k− ≤ k＜k+ ，k≥0，

∵0≤k≤2，

∴k=0，1，2，

∴x=0，， .

【解析】【解答】解：（1）①∵π≈3.14，

∴<π>=3；

②由题意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：

≤x＜；

【分析】（1）①π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括 2.5，不包括 3.5，让2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即

可；（2）举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3） x为整数，设这个

整数为k，易得这个整数应在应在k- 和k+ 之间，包括k- ，不包括k+ ，求得整数k 的值即可求得x的非负实数的值；

7．（1）＜；=；＞

（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b 的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．

（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x

解析：（1）＜；=；＞

（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．

（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，

∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7

【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0

∴a-b+b＜0+b，

∴a＜b

②∵a-b=0

∴a=b；

③∵a-b＞0

∴a-b+b＞0+b

∴a＞b

故答案为：＜，=，＞

【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。

（2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。

（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。

8．（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，

{2x+3y=344x+2y=44 ，

解得， {x=8y=6 ，

答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元

（

解析：（1）解：设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，

，

解得，，

答：A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元

（2）解：设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得：

220a+190（8﹣a）≥1700，

解得：a≥6，

又∵A型污水处理价格高，

∴A型污水处理买的越少总费用越低，

∴当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，总费用最低

【解析】【分析】（1）设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元，根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价",结合费用为34万元和44万元两种情况分别列方程，组成二元一次方程组求解即可；

（2）设购买A型污水处理设备a台，根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价≥1700"，列不等式，求出a的范围为a≥6；由于A型设备的单价较高，所以A型污水处理买的越少总费用越低，由此可得当购买A型污水处理6台，则购买B型污水处理2台时，为总费用最低的方案。

9．（1）解：设每台甲型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，

由题意得： {x-y=23y-2x=6 ，

解得： {x=12y=10

答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；

解析：（1）解：设每台甲型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，

由题意得：，

解得：

答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；

（2）解：①设应购置甲型号的污水处理设备m台，则购置乙型号的污水处理设备台，由题意得：

，

解得：，

∴，3，4，共3种方案；

②设总购价万元，

由题意得：

，

当时，，

当时，，

当时，，

∴当，即购买甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱.

【解析】【分析】（1）设每台甲型设备和每台乙型设备各需要万元、万元，由题意得：买一台甲型设备的价钱-买一台乙型设备的价钱=2万元；购买3台乙型设备-购买2台甲型设备比=6万元.根据等量关系列出方程组，解方程组即可；

（2）①设应购置甲型号的污水处理设备台，则购置乙型号的污水处理设备

台，由于要求资金不能超过109万元，即购买资金万元；再根据“每台甲型设备每月处理污水240吨，每台乙型设备每月处理污水200吨，每月处理的

污水不低于2040吨”可得不等关系：吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于甲型号处理机购买的几种方案；②设总购价，根据（2）①的结论，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可.

10．（1）解：设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，

依题意得： {2x+3y=10203x+4y=1440 ，

解得： {x=240y=180 ，

所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、18

解析：（1）解：设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，

依题意得：，

解得：，

所以甲，乙两种书柜的价格分别为240元、180元；

（2）解：设购买甲种书柜m个，则乙种书柜个，

得： .

解得：

正整数，

∴的值可以是1，2，3，

共有三种方案：

方案一：购买甲种书柜个.则乙种书柜19个，

方案二：购买甲种书柜个，则乙种书柜18个，

方案三：购买甲种书柜个.则乙种书柜17.

【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个，根据购买两种书柜的总资金不超过3800元列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，从而确定方案.

11．（1）解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，

根据题意，得：，解得： {x=12y=8 ，

答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；

（2）解：设参

解析：（1）解：设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，

根据题意，得：，解得：，

答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；

（2）解：设参与的小品类节目有a个，

根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，

解得：a＜，

由于a为整数，

∴a=3，

答：参与的小品类节目最多能有3个.

【解析】【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；

（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时间＜150”列不等式求解可得.

12．（1）4

（2）6或7

（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，

∴① 或② {2m-1=n2m+1=m ，

由①得 {m=1n=3

解析：（1）4

（2）6或7

（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，

∴① 或② ，

由①得，

∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，

故①不合题意；

由②得，

∵n+2=-1=m，

∴符合题意，

故m=-1，n=-3，

∵关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，

∴2012＜a≤2013．

【解析】【解答】解：（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，

∴C∩D═{4}；

故答案为4；（2）∴E＝{1，m， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，

∴m＝6或7，

故答案为6或7；

【分析】（1）直接根据交集的定义求得即可；（2）直接根据交集的定义即可求得；（3）根据交集的定义得出m，n的值，然后根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可．