7.8机械能守恒定律
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【学霸笔记】物理必修二7.8机械能守恒定律
第八节 机械能守恒定律一、动能与势能及相互转化1、机械能：物体动能和势能之和统称为物体的机械能。
2、表达式：E E E P K =+①重力势能：Ep=mgh ，WG=-△Ep 。
②弹性势能：221kx E P =，Wk=-△Ep 。
③动能：221mv E P =，Wk=-△Ek 。
3、理解说明：①机械能为系统所有。
②机械能为一状态量。
③机械能为一标量，有正负之分，正负表示大小。
④机械能为一相对量，其大小与参考平面和参考系的选取有关。
4、注意：描述机械能时，无特殊说明，选地面为参考系和参考平面。
5、相互转化情况：①动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．②动能与弹性势能间的转化：被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．。
2、表达式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、条件：只有重力做功、弹簧弹力做功。
W 其=0①机械能守恒的条件不是F 合为零。
②只受重力仅仅是机械能守恒的一种情况。
条件不仅仅是只受重力，也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。
③机械能守恒也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。
4、判断机械能守恒的方法：①条件法。
②能量分析法。
三、机械能守恒定律的应用1、应用机械能守恒方法步骤：①确定研究对象②确定研究过程③判断机械能是否守恒（如不守恒，用定能定理）。
④恰当选择参考系和零势能为参考平面，并确定研究对象的初末状态。
⑤根据机械能守恒定律列方程。
2、机械能守恒定律的一般格式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、例题1：质量均为m 、长度为2L 和3L解：法一（机械能守恒） )2(2121022L mg mv mgL mv B A +++=法二（机械能守恒） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=- 法三（机械能守恒） [⎥⎦⎤+-=+2221)2(21B A mv L mg mv mgL法四（动能定理） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=-例题2：弹簧小球模型中机械能的守恒分析①区别：小球机械能②区别：小球和弹簧组成的系统的机械能 四、机械能不守恒分析结论：除重力（弹簧弹力）之外的其它力做功，机械能不守恒。
7.8机械能守恒定律
例：长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且 使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从 静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚 g mv mg 4 L 8 2 2
v
15gl 4
新思维——课堂练习No.6
今日练习：
新思维——课堂练习 新思维——活页作业
【解析】：链条下滑时，因 L 桌面光滑，没有摩擦力做功。 4 整根链条总的机械能守恒， 可用机械能守恒定律求解。 设整根链条质量为m，则单位 长度质量为m／L,设桌面重力势能为零。 1 初状态：Ek1 0 末状态： Ek 2 mv2 2 E p1 L m g L E p2 mg L 4 L 8 2 由机械能守恒定律得：EK1+EP1= EK2+EP2 即： L m L 1 2 L 解得
E k E
p
物体或系统内只有重力或弹力做功 条件：： . ※机械能守恒条件的进一步理解 A、从做功角度分析
只有重力或系统内弹力做功，其它力不做功 （或其它力合力所做功为零）
①只受重力或弹力 具体表现 ②还受其他力，但其他力不做功 ③其他力做功，做功代数和为零 B、从能量转化角度分析
只有系统内动能和势能相互转化，无其它形 式能量之间（如内能）转化。
7.8机械能守恒定律
7.8机械能守恒定律（1）
知识回顾
1、动能：物体由于运动而具有的能。E
k
2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
1 2 mv 2
3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而具有的势能。
EP mgh
1 Ep k l 2 2
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
课件7：7.8 机械能守恒定律
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)．
分析能 只有动能、重力 机械能（系 量种类 ⇒ 势能、弹性势能 ⇒ 统）守恒
特别说明 (1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相 互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能 总量总保持不变． (2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零， 也不是合力等于零．
解析：(解法一)应用机械能守恒定律求解． 物块由 C 到 A 过程，只有重力做功，机械能守恒，则：
ΔEp＝－ΔEk， 即 2mgR＝12mv20－12mv2，① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则 竖直方向：2R＝21gt2，② 水平方向：x＝vt，③
由①②③式并代入数据得：x＝1 m. (解法二)应用动能定理求解． 物块由 C 到 A 过程，只有重力做功，由动能定 理得： －mg·2R＝12mv2－12mv20，① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则 竖直方向：2R＝21gt2，② 水平方向：x＝vt，③ 由①②③式并代入数据得：x＝1 m. 答案：1 m
甲、乙两小孩沿光滑轨道从 A 运动到 B，只有重力做功， 根据机械能守恒定律，得 mgh＝12mv2，即 v＝ 2gh，所以甲、 乙两小孩在同一高度时，速度大小相等，选项 B 正确；甲、 乙两小孩运动过程的 v－t 图象如图所示．由 v－t 图象可知， 选项 A、C 错误，选项 D 正确．
答案：BD
②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、图乙、图丙 所示．
图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空 气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．
图乙中，A、B 间，B 与地面间摩擦不计，A 自 B 上端 自由下滑的过程中，只有重力和 A、B 间的弹力做功，A、 B 组成的系统机械能守恒．但对 B 来说，A 对 B 的弹力做 功，这个力对 B 来说是外力，B 的机械能不守恒．
人教版高中物理必修2 7.8机械能守恒定律(共21张PPT)
人教版高中物理必修二 第七章 机械能守恒定律
第八节 机械能守恒定 律
观
如图是迪斯尼乐
察 园的过山车情景，请
与 问：“一辆滑车在下
思 滑过程中，既然没有
考 什么动力，为什么作呢？”
翻滚过山车
知
识 回
动能： Ek=mv2/2
顾
物体由于运动而具有的能叫做动
与
机械能 能
复 习
E=EK+EP
重力势能: Ep=mgh
势能Ep
弹性势能
相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做 势能
1.
生活中的实例
机
随着人类能量消耗的迅速增
械 加，如何有效地提高能量的利用
能 率，是人类所面临的一项重要任
务，右图是上海“明珠线”某轻
轨车站的设计方案，与站台连接
的轨道有一个小的坡度。
车
站
明珠号列车为什么在站台上要 设置一个小小的坡度？
6.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆， 摆长为L，最大偏转角为θ ，求小球运动到最低位 置时的速度为多大？
7、从高h处以初速度V0斜向上抛出一个质量为m的 石块，不计空气阻力，一次与水平地面成600角， 另一次与水平地面成300角，则石块着地时的速度 大小是否相同？各为多大？
8.如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物 体以初速度V0被抛出,不计空气阻力,求它到达B点的 速度的大小.
V A0
h B H
作业:
课本:P72 问题与练习 34
守 物体运动过程中其它力不做功或做功的代数和为零;
恒
的 (3). 系统机械能守恒的条件:
条 组成系统的物体间只有动能和势能相互转化,系统与外界没 件 有发生机械能转化成其它形式的能或其它形式的能转化成机
第八节 机械能守恒定 律
观
如图是迪斯尼乐
察 园的过山车情景，请
与 问：“一辆滑车在下
思 滑过程中，既然没有
考 什么动力，为什么作呢？”
翻滚过山车
知
识 回
动能： Ek=mv2/2
顾
物体由于运动而具有的能叫做动
与
机械能 能
复 习
E=EK+EP
重力势能: Ep=mgh
势能Ep
弹性势能
相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做 势能
1.
生活中的实例
机
随着人类能量消耗的迅速增
械 加，如何有效地提高能量的利用
能 率，是人类所面临的一项重要任
务，右图是上海“明珠线”某轻
轨车站的设计方案，与站台连接
的轨道有一个小的坡度。
车
站
明珠号列车为什么在站台上要 设置一个小小的坡度？
6.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆， 摆长为L，最大偏转角为θ ，求小球运动到最低位 置时的速度为多大？
7、从高h处以初速度V0斜向上抛出一个质量为m的 石块，不计空气阻力，一次与水平地面成600角， 另一次与水平地面成300角，则石块着地时的速度 大小是否相同？各为多大？
8.如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物 体以初速度V0被抛出,不计空气阻力,求它到达B点的 速度的大小.
V A0
h B H
作业:
课本:P72 问题与练习 34
守 物体运动过程中其它力不做功或做功的代数和为零;
恒
的 (3). 系统机械能守恒的条件:
条 组成系统的物体间只有动能和势能相互转化,系统与外界没 件 有发生机械能转化成其它形式的能或其它形式的能转化成机
新人教版高中物理必修二《7.8 机械能守恒定律》课件(共24张PPT)
第七章 机械能守恒定律
知识回顾： 1.动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功 等于物体重力势能增量的负值。
3.弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹 力做的功等于物体弹性势能增量的负值。
W弹
EP＝
1 2
KL21
1 2
KL22
机
械 1.定 义：物体由于做机械运动 能 而具有的能叫做机械能。用符号
法一：a g sin
vt2 v02 2ax
a
vt2
0 2g sin • h sin
2gh
mg
法二：由于运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒
选物体在最高点和底端的两状态
若斜面为光滑曲面，则如何求解？
使用机械能守恒定律的优点： 只要满足守恒的条件，就可利用某两状态的机械能相
等，而不必考虑物体的整个运动过程。而牛顿运动定律必 须要研究整个运动过程的具体特点。
• 1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 • 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 • 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月下午12时10分21.11.312:10November 3, 2 021
所示，小球在摆动的过程中，不计阻力， 则下列说法中正确的是(BC ) A.小 球的机械能守恒 B.小球的机械能不守恒 C.小球和小车的总机械能守恒 D.小球和小车的总机械能不守恒
知识回顾： 1.动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功 等于物体重力势能增量的负值。
3.弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹 力做的功等于物体弹性势能增量的负值。
W弹
EP＝
1 2
KL21
1 2
KL22
机
械 1.定 义：物体由于做机械运动 能 而具有的能叫做机械能。用符号
法一：a g sin
vt2 v02 2ax
a
vt2
0 2g sin • h sin
2gh
mg
法二：由于运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒
选物体在最高点和底端的两状态
若斜面为光滑曲面，则如何求解？
使用机械能守恒定律的优点： 只要满足守恒的条件，就可利用某两状态的机械能相
等，而不必考虑物体的整个运动过程。而牛顿运动定律必 须要研究整个运动过程的具体特点。
• 1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 • 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 • 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月下午12时10分21.11.312:10November 3, 2 021
所示，小球在摆动的过程中，不计阻力， 则下列说法中正确的是(BC ) A.小 球的机械能守恒 B.小球的机械能不守恒 C.小球和小车的总机械能守恒 D.小球和小车的总机械能不守恒
7-8机械能守恒定律
▪
作业标准记得牢，驾轻就熟除烦恼。2020年10月24日星期 六1时3分2秒01:03:0224 October 2020
▪
好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午1时3分2秒上 午1时3分01:03:0220.10.24
▪
一马当先，全员举绩，梅开二度，业 绩保底 。20.10.2420.10.2401:0301:03:0201:03:02Oc t-20
〖小结〗运用机械能守恒定律解 题一般过程。 ①判断物体系机械能是否守恒； ②确定一个运动过程进行分析； ③应用机械能守恒定律列等式； ④解方程。
3、某人在距离地面2.0m的高处，将质量为 0.2kg的小球以v 0=12m/s的速度斜向上抛出， 小球的初速度与水平方向之间的夹角为300， （g取10m/s2）求：
〖讨论〗通过上述实例分析说明什么？
2、实际规律：
在只有重力做功的物体系统内，动能与 重力势能可以相互转化，而总的机械能保持 不变。
同样可以证明，在只有弹力做功的系统 内，动能与弹性势能可以相互转化，而总的 机械能也保持不变。
3、机械能守恒定律：
在只有重力或弹力（弹力——系统内）做 功的物体系统，物体的动能和势能可以相互 转化，而总的机械能保持不变。这个规律叫 做机械能守恒定律。
常见实例：
①自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动 等各种抛体运动，物体与地球组成的系统机 械能是守恒的。
②物体沿光滑的斜面自由下滑过程，物体与 地球组成的系统机械能守恒。
……
4、机械能守恒定律的条件
（1）从做功角度来看：只有重力或系统内的弹力 做功做功。 〖解释〗
只有重力或系统内的弹力做功，并不是说物体 只受重力或系统内的弹力作用。如果存在其他力 的作用，那么其他力做功为零或代数和为零。
7.8机械能守恒定律
B. 木块的机械能守恒。
C. 子弹和木块的总机械能守恒。
D. 以上说法都不对
点拨
①子弹射中木块的过程机械能不守恒。 ②整体从最低位置摆到最高位置的过程 机械能守恒。
3. 如图，用长度为L的细线，一端系于A点， 另一端拴住质量为m的小球，现将小球拉至水 平位置并使细线绷紧，在悬点A的正下方O点钉 有一小钉子，今将小球由水平释放，要使小球 能在竖直面内做完整的圆周运动，OA最小距离 是多少？
2. 机械能守恒定律：
系统只有重力和弹簧弹力做功，机械能的总 量保持不变，表示式为
EK1 EP1 EK 2 EP2或EK减 EP增
3. 机械能守恒定律成立的条件：
只 有 重 力 或 弹 力 做 功 只有重力和弹力作用，没有 其他力作用
有重力弹力以外的力作用但 这些力不做功
有重力弹力以外的力做功， 但这些力做功的代数和为零
机械能守恒定律的理论推导
（以自由落体为例） v0=0 设小球下落时先后经历了A、B两点。 因为只有重力做功，根据动能定理有:
1 1 2 2 WG mv 2 mv1 2 2 1
又根据重力做功与重力势能的变化 关系有：（选地面为参考面） 2 WG mgh 1 mgh 2 由（1）、（2）两式得：
对地位移减少，重力势能减少，势能 转化为物体的动能。
②物体的上抛 物体上抛过程中，重力方向与物体的运 动方向相反，重力对物体做负功，物体的速 度减小，动能减小，物体的对地位移增大， 重力势能增大，动能转化为物体的势能。
（2）动能与弹性势能的转化
压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧回复到原来 的形状时，就把跟他接触的物体弹出去。这一过程 中弹簧的弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小， 而物体由于获得一定的速度，动能增加，弹簧的弹 性势能转化为物体的动能。
C. 子弹和木块的总机械能守恒。
D. 以上说法都不对
点拨
①子弹射中木块的过程机械能不守恒。 ②整体从最低位置摆到最高位置的过程 机械能守恒。
3. 如图，用长度为L的细线，一端系于A点， 另一端拴住质量为m的小球，现将小球拉至水 平位置并使细线绷紧，在悬点A的正下方O点钉 有一小钉子，今将小球由水平释放，要使小球 能在竖直面内做完整的圆周运动，OA最小距离 是多少？
2. 机械能守恒定律：
系统只有重力和弹簧弹力做功，机械能的总 量保持不变，表示式为
EK1 EP1 EK 2 EP2或EK减 EP增
3. 机械能守恒定律成立的条件：
只 有 重 力 或 弹 力 做 功 只有重力和弹力作用，没有 其他力作用
有重力弹力以外的力作用但 这些力不做功
有重力弹力以外的力做功， 但这些力做功的代数和为零
机械能守恒定律的理论推导
（以自由落体为例） v0=0 设小球下落时先后经历了A、B两点。 因为只有重力做功，根据动能定理有:
1 1 2 2 WG mv 2 mv1 2 2 1
又根据重力做功与重力势能的变化 关系有：（选地面为参考面） 2 WG mgh 1 mgh 2 由（1）、（2）两式得：
对地位移减少，重力势能减少，势能 转化为物体的动能。
②物体的上抛 物体上抛过程中，重力方向与物体的运 动方向相反，重力对物体做负功，物体的速 度减小，动能减小，物体的对地位移增大， 重力势能增大，动能转化为物体的势能。
（2）动能与弹性势能的转化
压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧回复到原来 的形状时，就把跟他接触的物体弹出去。这一过程 中弹簧的弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能减小， 而物体由于获得一定的速度，动能增加，弹簧的弹 性势能转化为物体的动能。
人教版高一物理必修二7.8《机械能守恒定律》课件(共33张ppt)
m A v= 10m/s h=10m
E=Ek+Ep =300J
2020/5/16
7
探究二：机械能之间的互相转化
2020/5/16
8
极 限 运 动 蹦 极
2020/5/16
9
08
奥 运 蹦 床 冠 军 何 雯 娜
2020/5/16
10
二、机械能之间可以互相转化
1、重力势能和动能之间可以互相转化
为L，最大偏角为θ。 L
小球运动到最底位
置时的速度是多大？ F
A
L·cosθ C
L Lcos
L(1 cos )
h
G
O
2020/5/16
28
L cos
解： 以最低点为零势能面
A
最高点的A机械能为 E1 mgL(1 cos )
C h
O
最低点的O机械能为
E2
1 2
mv
2
L(1 cos )
只有重力做功，机 械能守恒，得：
mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv22
守恒式
注意零势面选取
（2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统） 增加的动能
EP减 EK增
转化式
关注初、末状态动能和 势能的变化量
2020/5/16
16
3、机械能守恒定律成立条件的理解
(1)系统内，只有重力和弹簧弹力做 功.（除重力和弹簧弹力以外的力不做 功或做功的代数和为零）
WG
1 2
mv22
1 2
mv12
由重力做功与重 力势能的关系得
WG mgh1 mgh2
由以上两式得
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优化方案P85
说 一 说
跳伞员利用降落伞 在空中匀速下落
机
械
能
是
否
守
恒
？
抛出的篮球在空中运动 （不计阻力）
光滑水平面
v 上运动的小
球，把弹簧 压缩后又被 弹回来。
用绳拉着一个物 体沿着光滑的斜 面匀速上升。
三
、 (1)确定研究2)分析研究对象在运动过程中的受力 情况弄清各力做功的情况，判断机械能 是否守恒
二
、
机 械
v1
WG mgh1 mgh2
能 守 恒 定 律
Δh
WG
1 2
mv22
1 2
mv12
h1
v2
h2
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
只有重力作用的情况下，物体的机械能守恒。
三·机械能守恒定律
我们只讨论物体只受重力的情况
A点: 机械能E1=EK1+EP1 B点: 机械能E2=EK2+EP2
O
G
8
机械能守恒定律
知
识
回 顾
动能：Ek=mv2/2
与 复
机械能
习 E=EK+EP
重力势能:Ep=mgh
势能Ep 弹性势能
一、机械能
1、概念： 总机械能为动能和势能之和 势能包括重力势能和弹性势能
2、表达式：
3、机械能是标量，具有相对性： 先选取参考平面和参考系才能确定 机械能。（一般选地面为参考系）
(3)恰当选取零势能面，并确定研究对象
在研究过程的始、末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律列出方程，进行 求解。
课
本 解：选取最低点所在的平面为零势能面， 例 由机械能守恒定律得：
题 1 mv 2 0 mg (l l cos ) 0
2
l
θ
FT
解得：
A
B
v 2gl(1 cos)
动
能
和 势 能 的 相 互 转 化
重 力 势 能 转 化 为
重力势能减小 动能增加
v
动
能
动能减小
转
化 重力势能增加 为
v
重 力
动
势
能 自由落体
竖直上抛
能
弹性势能和动能相互转化
v1
v2
1
2
结论：通过重力和弹力做功，动能和
势能可以相互转化，转化过程中，总量 不变
思考：若上面事例中，存在阻力，这
时，动能和势能的和——机械能还能 保持不变吗？
动能定理：WG=EK2 - EK1 重力做功：WG=EP1 - EP2 解得：EK2+EP2=EK1 +EP1
即：E2= E1
三·机械能守恒定律
1、内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和
势能可以相互转化，总的机械能也保持不变，这 就是机械能守恒定律． 2、表达式
EK2+EP2=EK1 +EP1 或 ΔEK=－ΔEP
mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/2
4、机械能守恒条件： 只有重力做功或弹簧弹力做功
（1）物体只受重力，不受其他力 （忽略空气阻力的抛体运动）
v0
G
G
v
v0
G
（1）物体只受重力,只发生动能和重力势能 的相互转化 （2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能 的相互转化
（3）物体受重力和弹簧弹力，重力和弹力都 做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相 互转化 （4）物体受重力和弹簧弹力，还受其他力， 但其他力不做功或者其他力做功的总和为0
说 一 说
跳伞员利用降落伞 在空中匀速下落
机
械
能
是
否
守
恒
？
抛出的篮球在空中运动 （不计阻力）
光滑水平面
v 上运动的小
球，把弹簧 压缩后又被 弹回来。
用绳拉着一个物 体沿着光滑的斜 面匀速上升。
三
、 (1)确定研究2)分析研究对象在运动过程中的受力 情况弄清各力做功的情况，判断机械能 是否守恒
二
、
机 械
v1
WG mgh1 mgh2
能 守 恒 定 律
Δh
WG
1 2
mv22
1 2
mv12
h1
v2
h2
1 2
mv22
mgh2
1 2
mv12
mgh1
只有重力作用的情况下，物体的机械能守恒。
三·机械能守恒定律
我们只讨论物体只受重力的情况
A点: 机械能E1=EK1+EP1 B点: 机械能E2=EK2+EP2
O
G
8
机械能守恒定律
知
识
回 顾
动能：Ek=mv2/2
与 复
机械能
习 E=EK+EP
重力势能:Ep=mgh
势能Ep 弹性势能
一、机械能
1、概念： 总机械能为动能和势能之和 势能包括重力势能和弹性势能
2、表达式：
3、机械能是标量，具有相对性： 先选取参考平面和参考系才能确定 机械能。（一般选地面为参考系）
(3)恰当选取零势能面，并确定研究对象
在研究过程的始、末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律列出方程，进行 求解。
课
本 解：选取最低点所在的平面为零势能面， 例 由机械能守恒定律得：
题 1 mv 2 0 mg (l l cos ) 0
2
l
θ
FT
解得：
A
B
v 2gl(1 cos)
动
能
和 势 能 的 相 互 转 化
重 力 势 能 转 化 为
重力势能减小 动能增加
v
动
能
动能减小
转
化 重力势能增加 为
v
重 力
动
势
能 自由落体
竖直上抛
能
弹性势能和动能相互转化
v1
v2
1
2
结论：通过重力和弹力做功，动能和
势能可以相互转化，转化过程中，总量 不变
思考：若上面事例中，存在阻力，这
时，动能和势能的和——机械能还能 保持不变吗？
动能定理：WG=EK2 - EK1 重力做功：WG=EP1 - EP2 解得：EK2+EP2=EK1 +EP1
即：E2= E1
三·机械能守恒定律
1、内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和
势能可以相互转化，总的机械能也保持不变，这 就是机械能守恒定律． 2、表达式
EK2+EP2=EK1 +EP1 或 ΔEK=－ΔEP
mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/2
4、机械能守恒条件： 只有重力做功或弹簧弹力做功
（1）物体只受重力，不受其他力 （忽略空气阻力的抛体运动）
v0
G
G
v
v0
G
（1）物体只受重力,只发生动能和重力势能 的相互转化 （2）只有弹力做功，只发生动能和弹性势能 的相互转化
（3）物体受重力和弹簧弹力，重力和弹力都 做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相 互转化 （4）物体受重力和弹簧弹力，还受其他力， 但其他力不做功或者其他力做功的总和为0