11-12矩阵分析复习题
淮海工学院11-12-2线性代数B答案
淮 海 工 学 院11 - 12 学年 第2 学期 线性代数 期末试卷（B 卷）答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1. 设A 是m n ⨯矩阵，B 是s n ⨯矩阵，C 是m s ⨯矩阵，则下列运算有意义的是（ C ） (A ) AB (B ) BC (C ) T ABD. T AC2.设A,B 为n 阶矩阵，下列命题正确的是--------------------------------------------（ C ）(A )2222)(B AB A B A ++=+ (B )22))((B A B A B A -=-+ (C )2()()A E A E A E -=+- (D )222)(B A AB =3. 设矩阵111213212223313233a b a b a b A a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，其中0(1,2,3)i i a b i ≠=则()R A ＝--（ B ） (A ) 0 (B )1 (C )2 (D )34. 在下列矩阵中，可逆的是-----------------------------------------------------------（ D ）(A )000010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B )110220001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (C )110011121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D )100111101⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭5. 如果行列式1112132122233132330a a a a a a d a a a =≠，则112133132321223222333a a a a a a a a a =--------------（ B ）（A )2d (B )6d (C )3d (D )6d -6. 设A 为n 阶方阵且0A =，则------------------------------------------------------（ C ）(A )A 中必有两行（列）的元素对应成比例；(B )A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合； (C )A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合；(D )A 中至少有一行（列）的元素全为07.设A 是n 阶矩阵，则以下选项中错误的结论是--------------------------------（ C ） (A )当AX b =无解时，A O = (B )当AX b =有无穷多解时，A O = (C ) 当A O =时， AX b =无解 (D )当AX b =有唯一解时，A O ≠8.矩阵112A ⎫⎛⎪ =⎪⎪⎝⎭与下列哪个矩阵相似----------------------------------------（ C ） (A )203034001⎫⎛⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (B )100020002⎫⎛⎪⎪⎪⎝⎭(C )100011002⎫⎛⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ (D )101030001⎫⎛⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）1.1211A ⎫⎛=⎪ -⎝⎭,32a b B ⎫⎛=⎪ ⎝⎭，若AB BA =,则a = 8 ，b = 62．若A 为三阶方阵，21A =,则1A -= 8 ,*A =1643.设矩阵103101230000A -⎫⎛⎪=⎪⎪⎝⎭，则矩阵A 的秩为 2 ，线性方程组AX O =的基础解系中向量个数为 2 。
矩阵分析试卷
2007《矩阵分析》试题(A 卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)1. 设函数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=001t e -sint t e cost A(t)t2t 试求 )t A(t d d ; )t A(lim 0t →.2. 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=441-0A 试求 Ae . 3. 将下面矩阵作QR 分解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛110011-111.4. 求下面矩阵的若当(Jordan)标准形⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1-1-2-020021。
二、证明题（每题10分，共30分）1. 设321,,ααα是三维V 线性空间V 的一组基, 试求由向量2133212321183232-ααβαααβαααβ+=++=+=. 生成的子空间),,(U 321βββ=的一个基.2. 设V 1 , V 2 是内积空间V 的两个子空间, 证明: ()⊥⊥⊥+=⋂2121V V V V .3. 设T 是线性空间V 的线性变换, V ∈α, 且)(T ,),(T ),T(,1-k 2αααα 均为不为零的向量, 而0)(T k=α, 证明)(T ,),(T ),T(,1-k 2αααα 线性无关.三、简单论述题(每题15分, 共30分)1. 试述: 将一个矩阵简化(化为对角矩阵或若当矩阵)的方法有几种? 那种方法一定可以将一个矩阵化为对角矩阵? 那些方法一定可以将一个什么样的矩阵化为对角矩阵? 此外,将一个矩阵简化的数学理论基础是什么? 实现这种矩阵简化的具体方式是怎么作的?2. 实空间的角度是如何引入的? 复空间中的角度又是怎样定义的? 试给出主要的过程.2007《矩阵分析》试题(B 卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)5. 设函数矩阵⎪⎪⎪⎭⎝=003t 02e eA(t)t 2t-试求 t d )t A(1⎰.6. 设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12-10A 试求 Ae . 7. 将下面矩阵作QR 分解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011-1-3241-1.8. 求下面矩阵的若当(Jordan)标准形⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1213214321.二、证明题（每题10分，共30分）4. 设321,,ααα是三维V 线性空间V 的一组基, 试求由向量2133212321113423232-ααβαααβαααβ+=++=+=. 生成的子空间),,(U 321βββ=的一个基.5. 设V 1 , V 2 是内积空间V 的两个子空间, 证明: ()⊥⊥⊥⋂=+2121V V V V .6. 设T 是线性空间V 的线性变换, V ∈α, 且)(T ,),(T ),T(,1-k 2αααα 均为不为零的向量, 而0)(T k=α, 证明)(T ,),(T ),T(,1-k 2αααα 线性无关.三、简单论述题(每题15分, 共30分)3. 试述: 将一个矩阵简化(化为对角矩阵或若当矩阵)的方法有几种? 那种方法一定可以将一个矩阵化为对角矩阵? 那些方法一定可以将一个什么样的矩阵化为对角矩阵? 此外,将一个矩阵简化的数学理论基础是什么? 实现这种矩阵简化的具体方式是怎么作的?4. 实空间的角度是如何引入的? 复空间中的角度又是怎样定义的? 给出主要的过程.2008硕士研究生《矩阵分析》试题(A 卷)一、 计算题 (每题10分,共40分)9. 设函数矩阵⎪⎪⎪⎭⎝=001t e -sint A(t)t试求 t )d t A(1⎰; )t A(lim 0t →.10. 设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=441-0A 试求 sinA . 11. 将下面矩阵作QR 分解:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛11002-1-011.12. 求下面矩阵的若当(Jordan)标准形⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1-1-2-010012。
2011-2012学年第一学期 矩阵分析 试卷(A)
北京交通大学2011-2012学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A)专业 班级 学号 姓名一、（共12分，每小题3分）试对下列概念给出定义： （1）线性映射的值域和核； （2）线性变换的特征值和特征向量； （3）矩阵的最小多项式； （4）矩阵的诱导范数.二、（共24分，每小题8分）设5R 空间中的向量110212α⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，201221α⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，312012α⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，413233α⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，512013α⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，623445α⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，Span V =1()1234,,,αααα，Span V =2()56,αα， （1）求矩阵()123456,,,,,A αααααα=的满秩分解； （2）求21V V +的维数及基； （3）求21V V 的维数及基.2三、（10分）求矩阵20000224402A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的正交三角分解UR A =，其中U 是次酉矩阵，R 是正线上三角矩阵.四、（10分）设13021i i A i i ⎛⎫= ⎪---⎝⎭24C ⨯∈，计算12, , , F A A A A ∞.（这里12-=i ）.五、（共28分，每题7分）证明题：（1）设A 是正定Hermite 矩阵，B 是反Hermite 矩阵，证明：AB 的特征值的实部为0.（2）设A 为正规矩阵，证明：)(2A A ρ=. 这里)(A ρ为A 的谱半径. （3）设nn CB ⨯∈且1<B ，证明：B E +可逆（其中E 为单位矩阵）.（4）设n m C A ⨯∈，U 是任意m 阶酉矩阵，证明 FUA=F A .六、（共16分每小题4分）设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=411301621A ，（1） 求A E -λ的Smith 标准形（写出具体步骤）； （2） 写出A 的初等因子和A 的Jordan 标准形J. （3） 求函数x x f 2sin)(π=在矩阵A 的影谱上的值；（4） 求行列式 tA cos .。
11级-矩阵论试题与答案
参考答案一（20分） V 表示实数域上次数不超过2的多项式构成的线性空间。
对2()f x ax bx c V ∀=++∈，在V 上定义变换：2[()]3(223)(4)T f x ax a b c x a b c =++++++（1）验证T 是V 上的线性变换；（2）求V 的基2,,1x x 到基2(1),1,1x x --的过渡矩阵P ； （3）求T 在基2,,1x x 下的表示矩阵A ； （4）在V 中定义内积1(,)()()f g f t g t dt =⎰，求基2,,1x x 的度量矩阵G 。
解：（1）设22111222(),()f x a x b x c g x a x b x c =++=++2121212()()()f g a a x b b x c c +=+++++[]212121212()3()2()2()3()T f g a a x a a b b c c x +=+++++++[]121212()()4()a a b b c c ++++++()()2111111132234a x a b c x a b c =++++++()()2222222232234a x a b c x a b c +++++++()()T f T g =+类似可验证: ()()T kf kT f =或把T 写成：2300[()][,,1]223114a T f x x x b c ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（1）再来验证就更方便了。
（2）由22100(1),1,1,,1210111x x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤--=-⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦得基2,,1x x 到基2(1),1,1x x --的过渡矩阵为100210111P ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦（3） 由22()321T x x x =++,()21T x x =+,(1)34T x =+得T 在基1,,2x x 下的表示矩阵为：300223114A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（4） 11431112210011,54g x dx g g x dx =====⎰⎰ 11221331220011,33g x dx g g x dx =====⎰⎰11233233001,12g g xdx g dx =====⎰⎰ 故度量矩阵11154311143211132G ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭二（20分） 设311121210A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（1）求A 的行列式因子、不变因子、初等因子； （2）求A 的Jordan 标准形J ； （3）求可逆矩阵P 使1P AP J -=；（4）计算Ate 并求解微分方程组。
矩阵分析所有习题及标准答案
习题3 习题3-13
#3-13: =A,则存在 则存在U #3-13:若A∈Hn×n,A2=A,则存在U∈Un×n使得 U*AU=diag(Er,0),r=rank(A). 存在U 证:存在U∈Un×n使得 A=Udiag(λ A=Udiag(λ1,…,λn)U*, , (*) 其中λ 的特征值的任意排列 任意排列. 其中λ1,…,λn是A的特征值的任意排列. , ∵ A2=A 和 =Udiag(λ Udiag(λ A2=Udiag(λ1,…,λn)U*Udiag(λ1,…,λn)U* , , =Udiag(λ =Udiag(λ12,…,λn2)U* , {0,1},i=1,…,n,. ∴ λi2=λi,即λi∈{0,1},i=1, ,n,. 取λ1,…,λn的排列使特征值0全排在后面,则(*) , 的排列使特征值0全排在后面, 式即给出所需答案. 式即给出所需答案.
习题3 已知A 是正定Hermite矩阵, Hermite矩阵 习题3-1已知A∈Cn×n是正定Hermite矩阵, β∈C α,β∈Cn.定义内积 (α,β)=αAβ*.①试证它 是内积; 写出相应的C 是内积;②写出相应的C-S不等式
①: ( β , α ) = β Aα * = (α Aβ * )T = (α Aβ * )* = α Aβ * = (α , β ) ; (kα , β ) = kα Aβ * = k (α , β );
−1 0 3 5 −1 3 6 1 1 0 = 0 − 1 − 10 W A1 W1* 1 0 0 −1 0
习题3 习题83-3(1) 0 3
6 −1 3 6 −1 3 8 3 0 3 8 = 0 , A1 = − 2 − 5 A1 0 − 2 − 5 0
矩阵分析考试重点
2、会求 矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子
3、会求数字矩阵A的Jordan标准形J及其变换矩阵P： （1）初等变换法 （2）矩阵秩的方法 4、掌握证明两个矩阵相似的方法： （1）有相同的行列式因子（2）有相同的不变因子（3）有相同的初等因 子 5、会用Jordan标准形求矩阵的幂
l2
8
3、能给出线性映射（线性变换）在给定基下的矩 阵表示; 会求线性映射的值域空间及核空间的基与维数
设a1,a2 , ，an，1, 2 , , m分别是V1，V2的基， 是V1 V2的线性映射，A为 在相应基下的
矩阵表示,则
(a1，a2， ，an ) (1, 2 , , m )A
证明: A 0
证明: 设
为 的全部特征值,由于 是半正定的,
所以所有的 1.,而且2 ,由于, n A
A ，一定存在某个特征值大于0，于是有i 0
A0
A I (1 1)(1 2 ) (1 n ) 1
37
习题3-20 设 是一A个半正定的H-阵且 B是一个正定的H-阵, 证明:
10
设：V1 V2的线性映射，dimV1 n, dimV2 m
a1, a2 , , an与1, 2 , , m分别为V1,V2的基， 在这对基下的矩阵为Amn =(1, ,n ),则
R( ) span（ { 1, 2 , , m）1, （ , 1, 2 , , m）n}
27
2-6 设 为A数域 上的 F阶方阵且n满足
A2 ，A证明： 与对角A矩阵
1
1
J
0
x12-13(2) 期末复习课件 11-12(I+II)5
7
练习题 11-12
一、填空题（每题3分，共12分）
3 5 2 1 1 1 0 5 1、行列式 , Aij为D的(i,j)元的代数余子式 1 3 1 3 2 4 1 3
15
五*、(10分) (线性代数II，48学时专业学生做) ……
八、(10分)设向量组 1=(1,0,1)T, 2=(0,1,1)T, 3=(1,3,5)T, 不能由向量组1=(1,1,1)T, 2=(1,2,3)T, 3=(3,4,a)T线性表示, (1) 求a的值； (2) 将1, 2, 3用1, 2, 3表示.
1
44444(必看 10 - 11(I + II) 选考) T T T 六、 (12分)设向量组 1 （1,0,2,1） , 2 （1,2,0,1） , 3 （2,1,3,0） ,
T T 4 （2,5,1,4） , 5 （1,1,3,1） ，求向量组的秩及一个最大线性
大题类型 1、计算行列式 2、会解矩阵方程、会求逆矩阵、会矩阵的加减乘运 算 3、线性相关性、会求向量组的最大无关组、并会把 其余向量用最大无关组表示
无论是列向量组还是行向量组， 全变成列向量 → 排成矩阵 → 用初等行变换 → 行阶梯型或行最简形
4、会求线性方程组通解及基础解系 特别注意系数矩阵含有参数时解的情况的讨论 5、会用正交变换将二次型化成标准形 (记得单位化，且对于重的特征值，对其特征向量会用到施密特正交化方法)
4
44444(必看 10 - 11(I + II) 选考)
四.(12分)当c , d取何值时，线性方程组 x1 x 2 x 3 x4 x5 1 3 x 2 x x x 3 x c 1 2 3 4 5 x 2 2 x 3 2 x4 6 x5 3 5 x1 4 x 2 3 x 3 3 x4 x5 d 有解？如有解，试求它 的一般解.
矩阵分析资料报告课后习题解答(整理版)
第一章线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）（此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）1.9.利用子空间定义，)R对m C满足加(AR是m C的非空子集，即验证)(A法和数乘的封闭性。
1.10.证明同1.9。
1.11.rankA n A N rankA A R -==)(dim ,)(dim （解空间的维数）1.13.提示：设),)(-⨯==n j i a A n n ij （，分别令T i X X ),0,0,1,0,0( ==(其中1位于i X 的第i 行），代入0=AX X T ，得0=ii a ；令T ij X X )0,0,10,0,1,0,0( ==（其中1位于ij X 的第i 行和第j 行），代入0=AX X T ，得0=+++jj ji ij ii a a a a ，由于0==jj ii a a ，则0=+ji ij a a ，故A A T -=，即A 为反对称阵。
若X 是n 维复列向量，同样有0=ii a ，0=+ji ij a a ，再令T ij i X X ),0,1,0,0,,0,0( ='=(其中i 位于ij X 的第i 行，1位于ij X 的第j 行），代入0=AX X H ，得0)(=-++ij ji jj ii a a i a a ，由于0==jj ii a a ，ij ji a a -=，则0==ji ij a a ，故0=A1.14.AB 是Hermite 矩阵，则AB BA A B AB H H H ===)(1.15.存在性：令2,2HH A A C A A B -=+=，C B A +=，其中A 为任意复矩阵，可验证C C B B H H -==,唯一性：假设11C B A +=，1111,C C B B HH-==，且C C B B ≠≠11,，由1111C B C B A H HH -=+=，得C AA CB A A B HH =-==+=2,211（矛盾)第二章酉空间和酉变换（注意实空间与复空间部分性质的区别）2.8 法二：设~2121),,()0,0,1,0,0)(,,(X e e e e e e e n T n i ==（1在第i 行）；~2121),,()0,0,1,0,0)(,,(Y e e e e e e e n T n j ==（1在第j 行） 根据此题积定义⎩⎨⎧≠===j i j i X Y e e H j i 01),~~（ 故n e e e ,,21是V 的一个标准正交基。
2011矩阵论复习题答案
2011矩阵论复习题答案一、简答题1. 请简述矩阵的基本运算有哪些，并给出相应的运算规则。
答：矩阵的基本运算包括加法、减法、数乘、乘法以及转置。
加法和减法是对应元素相加或相减；数乘是将矩阵的每个元素都乘以一个数；矩阵乘法是将第一个矩阵的行与第二个矩阵的列对应元素相乘后求和；转置是将矩阵的行和列互换。
2. 什么是特征值和特征向量？它们在矩阵理论中有何重要性？答：特征值是方阵A的一个标量λ，使得存在非零向量v满足Av=λv。
特征向量是与特征值λ相对应的非零向量v。
特征值和特征向量在矩阵理论中非常重要，因为它们可以用来描述线性变换的性质，如可对角化、稳定性分析等。
3. 矩阵的秩是什么？如何计算矩阵的秩？答：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。
计算矩阵的秩通常通过高斯消元法，将矩阵转换为行最简形式，然后计算非零行的数量。
二、计算题1. 给定矩阵A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，求矩阵A的逆矩阵。
答：首先计算矩阵A的行列式，det(A) = 1*4 - 2*3 = -2。
然后计算A的伴随矩阵，得到A的逆矩阵为\[ \frac{1}{-2}\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} \]。
2. 已知矩阵B = \[\begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 2 & 3\end{bmatrix}\]，求矩阵B的特征值和特征向量。
答：首先计算矩阵B的特征多项式，det(B - λI) = (5-λ)(3-λ) - 2 = λ^2 - 8λ + 13。
解得特征值λ1 = 2, λ2 = 6。
对于λ1 = 2，解方程组(B - 2I)v = 0，得到特征向量v1 = k\[ \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \]。
矩阵论复习题 带答案1
矩阵论复习题1设A 、B 均为n 阶正规矩阵，试证A 与B 酉相似的充分必要条件是A 与B 的特征值相同。
证明: 充分性：A 与B 的特征值相同，A 、B 均为n 阶正规矩阵，则有11,A P IP B Q IQ --== 故11111,,A P QIQ P R Q P R P Q -----==令= A 与B 酉相似 必要性:A,B 为n 阶正规矩阵，存在初等变换R,1A RBR -=11,,,I E PQ A P IP B Q EQ --==为对角矩阵，存在初等变换111,I PAP E QRAR Q ---== ，因为I,E 为对角矩阵，故I=E 。
因此A 与B 的特征值相同。
#2 作出下列矩阵的奇异值分解10(1)A 0111⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦011(2)A 200-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (1)632- 6 3 2101263011,130 2 6 311206333T B AA ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦特征值对应，特征值对应，特征值对应 2221 2 2,131222 2 2TC A A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦特征值对应，特征值对应故263 2 6 32210263 2 203 2 6 3220063 2 20 33HA ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎢⎥⎣⎦(2) 2010,240401T B AA ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦特征值对应，特征值对应， 0040012201-1,2-400- 2 20-11022- 2 2T C A A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦特征值对应，特征值对应，特征值对应 0101022200A 001 2202022022H⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦3.求下列矩阵A 的满秩分解123002111021A ⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭112211001230010,021110102111001230010,021101100001001230=010021-11-11L L A L L L A A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦故4 设A 、B 均为n 阶Hermite 正定矩阵，证明：若B A ≥且BA AB =，则33B A ≥.证明：由于A 、B 均为n 阶Hermite 正定矩阵，且BA AB =，则AB 与BA 均为n 阶Hermite 正定矩阵。