高中物理一日一题(74)感生电动势和动生电动势同时存在

高中物理一日一题（74）
感生电动势与动生电动势同时存在
陈庆威
考点定位：据不完全统计，2003年江苏考了一道13分大题，、2007年广东考了一道16分大题，2016年全国Ⅲ考了一个20分的压轴题。

【题型精选：知识透析】（难度0.85）如图所示，固定于水平面上的金属框架MDEN处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN 沿框架以速度v向右做匀速运动．t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形．为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式．
【答案】
【解析】只要通过闭合回路的磁通量不变，则MN棒中不产生感应电流，抓住磁通量不变，求出B随时间t变化的关系．
要使MN棒中不产生感应电流，应使穿过线框平面的磁通量不发生变化
在t=0时刻，穿过线框平面的磁通量
设t时刻的磁感应强度为B，此时磁通量为＋
由得：
【点睛】解决本题的关键抓住通过闭合回路的磁通量不变，MN 棒中就不产生感应电流，列出变化前后的磁通量的表达式，求解即可。

【强化练习：熟能生巧】（难度0.65）在xOy平面坐标系的第一象限内存在着方向向里大小按
 变化的磁场，有一长l=20 cm，宽为h=10 cm的矩形金属线框，总电阻为R=0.02 Ω，正以速度v=10 m/s的速度沿x 轴正方向匀速运动。

则下列说法正确的是
A．线框产生的感应电动势
B．回路消耗的电功率
C．必须对线框施加的外力，才能使线框匀速运动D．为使线框匀速运动，施加的外力大小为，方向沿x正方向
【答案】ABD
【解析】，，回路
 ，A正确。

回路R=0.02 Ω，则回路中电流 ，回路消耗的电功率为
 ，故B正确。

保持线框匀速运动，施加的外力等于线框
受到的安培力， 外 安 ，C 错误D 正确．
【高考真题：有的放矢】（难度0.4）（2016·全国Ⅲ卷）如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为1B kt =，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN （虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为0B ，方向也垂直于纸面向里。

某时刻，金属棒在一外加水
平恒力的作用下从静止开始向右运动，在0t 时刻恰好以速度0v 越过MN ，此后向右做匀速运动。

金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。

求
（1）在0t =到0t t =时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
（2）在时刻0t t t >（）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水
平恒力的大小。

【解析】（1）在金属棒未越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为
R
ktS φ= ①
设在从t 时刻到t t +∆的时间间隔内，回路磁通量的变化量为φ∆，流过电阻R 的电荷量为q ∆。

由法拉第电磁感应定律有
t φ
ε∆=-∆ ②
由欧姆定律有
i R ε
= ③
由电流的定义有
q i t ∆=∆ ④
联立①②③④式得
kS q t R ∆=∆ ⑤
由⑤式得，在0t =到0t t =的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为
0kt S
q R = ⑥
（2）当0t t >时，金属棒已越过MN 。

由于金属棒在MN 右侧做
匀速运动，有
f F = ⑦
式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力。

设此时回路中的电流为I ，F 的大小为
0F B lI = ⑧
此时金属棒与MN 之间的的距离为 00()s t t =-v ⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为 0B ls φ'= ⑩
回路的总磁通量为 t φφφ'=+
⑪ 式中，φ仍如①式所示。

由①⑨⑩⑪式得，在时刻t （0t t >）穿过
回路的总磁通量为
000()t B l t t kSt φ=-+v ⑫
在t 到t t +∆的时间间隔内，总磁通量的改变t φ∆为 00()t B l kS t φ∆=+∆v ⑬
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 t t t φε∆=∆
⑭ 由欧姆定律有
t
I R ε= ⑮
联立⑦⑧⑬⑭⑮式得
000()B l
f B l kS R =+v ⑯
【点睛】 考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，及电量综合表达式的内容，注意磁通量的方向，及安培力表达式的应用，本题难度不算太大，但符号运算要细心．
【能力提升：强者游戏】（难度0.4）如图所示，倾角为θ=37°的足够长平行导轨顶端bc 间、底端ad 间分别连一电阻，其阻值为R 1＝R 2＝2r ，两导轨间距为L=1m 。

在导轨与两个电阻构成的回路中有垂直于轨道平面向下的磁场，其磁感应强度为B 1=1T 。

在导轨上横放一质量m=1kg 、电阻为r=1Ω、长度也为L 的导体棒ef ，导体棒与导轨始终良好接触,导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。

在平行导轨的顶端通过导线连接一面积为S ＝0.5m 2
、总电阻为r 、匝数N=100的线圈(线圈中轴线沿竖直方向)，在线圈内加上沿竖直方向,且均匀变化的磁场B 2(图中未画),连接线圈电路上的开关K 处于断开状态，g=10m/s 2,不计导轨电阻。

求：
（1）从静止释放导体棒,导体棒能达到的最大速度是多少？
（2）导体棒从静止释放到稳定运行之后的一段时间内,电阻R 1上产生的焦耳热为Q=0.5J ,那么导体下滑的距离是多少？
（3）现闭合开关K,为使导体棒静止于倾斜导轨上,那么在线圈中所加磁场的磁感应强度的方向及变化率2B t
∆∆大小的取值范围？
【答案】⑴4/m s ⑵5d m =⑶20.12/0.60/B T s T s t
∆≤≤∆ 【解析】⑴对导体棒,由牛顿第二定律有
sin cos mg mg BIL ma θμθ--= ① 其中222E BLv BLv I r
R r
r ===+总 ② 由①②知,随着导体棒的速度增大，加速度减小,当加速度减至0时,导体棒的速度达最大m v ，
有()
222sin cos 4/m mgr v m s B L θμθ-== ③
⑵导体棒从静止释放到稳定运行之后的一段时间内,由动能定理
21sin cos 2
m mg d mg d W mv θμθ⋅-⋅-克安＝ ④ 根据功能关系有W E Q 电总克安＝＝ ⑤
根据并联电路特点得4Q Q 总＝ ⑥
由③④⑤⑥联立得5d m = ⑦ ⑶开关闭合后，导体棒ef 受到的安培力1ef F B I L =' ⑧ 干路电流21B E NS I N R R t R t φ∆∆=''⋅=⋅∆∆总总总＝ ⑨ 电路的总电阻13111222R r r r r r
+
=++总＝ ⑩ 根据电路规律及⑨⑩得23ef B NS I t r ∆=⋅∆ ⑪ 由⑧⑪联立得2
13B F r t NB LS
∆⋅'=∆ ⑫ 当安培力较大时max sin cos 10F mg mg N θμθ=+=' ⑬
由⑫⑬得2max
0.6/B T s t ∆⎛⎫= ⎪∆⎝⎭ ⑭ 当安培力较小时min sin cos 2F mg mg N θμθ-='= ⑮
由⑫⑮得2min
0.12/B T s t ∆⎛⎫= ⎪∆⎝⎭ ⑯ 故为使导体棒静止于倾斜导轨上，磁感应强度的变化的取值范围为：
20.12/0.60/B T s T s t
∆≤≤∆ ⑰ 根据楞次定律和安培定则知闭合线圈中所加磁场：若方向竖直向上，则均匀减小；若方向竖直向下，则均匀增强。

【励志故事：强盗师徒】
有一次，一个老强盗带着徒弟去抢劫银行，被警方追捕。

两人狂逃，差点儿连裤子都跑掉了。

好不容易甩掉了警察，两人上气不接下气，瘫倒在地上。

良久，惊魂稍定，徒弟说：“师父啊师父，要是这个世界上没有警察，该有多么美好啊！”师父骂道：“放屁！要是没有警察，我们还有饭吃吗？！”徒弟大惑不解。

师父“语重心长”地说：“你只知其一不知其二啊！你想想，如果没有了警察，是不是大家都敢去偷、去抢了？正因为有了这些警察，把那些能人挡住了，我们才有生存空间啊！和他们相比，我们算什么东西？有什么本事啊？我们不就是仅仅凭着一颗贼胆，敢干他们不敢干的事，才混得一口饭吃吗？有了警察，才有我们啊！没有警察，哪里有我们的好日子过啊！”
你看成功人士多么风光，但是，你只看到一面，没有看到另外一面，你“只看到贼吃肉，没有看到贼挨打”，没有看到他们为成功所流的汗水、泪水，甚至鲜血！即使，你看到了“贼挨打”，你也只愿意做“只吃肉不挨打的贼”。

天下哪里有这样便宜的好事！上面那个老强盗的经验，我们是可以好好借用一下的。

只要有一点点勇气、自信，就足够用来突破生理和心理的障碍。

【寄语】彩虹风雨后，成功细节中。