八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形1矩形第1课时矩形的性质教案新版沪科版
19.3.1矩形的性质教学设计-沪科版八年级数学下册
19.3.1 矩形的性质教学设计-沪科版八年级数学下册教学目标•掌握矩形的定义和性质。
•了解矩形的判定方法。
•能够运用矩形的性质解决实际问题。
教学准备•课件及投影设备。
•板书工具。
教学过程导入与引入1.引入矩形的概念，问学生是否了解矩形的定义。
2.引导学生回顾正方形的特点，并与矩形进行比较。
探究矩形的定义1.准备一些矩形的图片，板书矩形的定义：四边都是直线，相对的边相等，相邻的边垂直。
2.分组让学生观察图片，讨论矩形的性质，并找出图片中的矩形。
3.每个小组展示他们找到的矩形，并由他们总结矩形的性质。
4.教师进行总结和概念的明确。
了解矩形的判定方法1.展示一个图形，让学生判断是否是矩形。
2.引导学生思考判断的依据是什么，引导学生发现并总结矩形的判定方法。
3.教师进行总结和概念的明确。
运用矩形的性质解决问题1.准备一些与矩形有关的问题，让学生运用矩形的性质进行解决。
2.引导学生分析问题，提供适量的提示，引导学生运用相关的性质进行推理。
拓展练习1.给学生发放一些拓展练习题，旨在巩固和拓展学生对矩形的理解和应用能力。
教学总结1.小结学生学会了矩形的定义和性质。
2.强调学生将学到的知识应用到解决实际问题中的重要性。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，加深对矩形的理解。
课后作业1.完成课后作业册中与矩形相关的习题。
2.总结本节课所学的矩形的性质，写一篇文章进行分享。
注意：以上教学设计仅供参考，根据实际教学情况和学生的学习情况，可进行相应的调整和改进。
2019年春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.2菱形第1课时菱形的性质课件(新版)沪科版
19.3.2 第1课时 菱形的性质
【归纳总结】 1．菱形的性质： (1)边：四条边都相等，对边平行；(2)角：对角相等，邻角互补； (3)对角线：对角线互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角； (4)对称性：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的两 条对称轴；(5)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形． 2．菱形的面积： (1)设菱形的一边长为 a，这边上的高为 ha，则 S 菱形＝aha；
性质 2：菱形的对角线_互__相__垂_直__．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是什么四边形？小 明同学说：“一定还是菱形．”你同意他的说法吗？请给出理由．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
解：不同意，顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是矩形．理由如下：
如图，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD＝∠AOB＝∠COD＝90°. ∵E，H，F 分别为 AD，CD，AB 的中点， ∴EH∥AC，EF∥BD， ∴∠1＝∠AOB＝90°，∠2＝∠COD＝90°， ∴∠FEH＝90°. 同理可证：∠EFG＝∠FGH＝∠GHE＝90°， ∴四边形 EFGH 是矩形．
第19章 四边形
19.3.2 第1课时 菱形的性质
第19章 四边形
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识目标 目标突破 总结反思
19.3.2 第1课时 菱形的性质
知识目标
归纳理解菱形的概念和性质，能利用菱形的性质进行计算或证明．
19.3.2 第1课时 菱形的性质
目标突破
目标 能利用菱形的性质进行计算或证明
19.3.2 第1课时 菱形的性质
总结反思
知识点一 菱形的定义
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.3 矩形 菱形 正方形 矩形的性质》教案_0
19.3.1矩形的性质教学目标1.理解掌握矩形的定义和性质，并能用矩形的性质证明或解决简单的问题。
2.理解掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能用这个性质解决简单的问题。
教学重难点重点：矩形定义及其性质。
难点：矩形的性质在解决问题中的应用。
教具：平行四边形模型、几何画板、PPT。
教学过程一、创设情境，导入新课课堂引入1．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．并且强调矩形是特殊的平行四边形。
课堂预设：在第一次演示的过程中可能学生不知道为什么还是平行四边形，这里可以提醒学生在变化过程中不变的是什么。
设计意图：通过实物展示可以让学生更直观的感受平行四边形与矩形的联系与区别，从而可以直接引入矩形的定义。
二、实践探究，交流新知【探究1】既然矩形是特殊的平行四边形，那么就应该具备平行四边形所有的性质，请同学回答平行四边形的性质，从边、角、对角线三个方面回答。
除了这些性质，大家猜想一下，矩形有没有特殊的性质？猜想一：矩形的四个角都是直角猜想二：矩形的对角线相等利用几何画板演示从平行四边形到矩形变化过程中角和对角线数值的变化，对学生的猜想加以肯定。
既然大家的猜想都正确，那我们来一个一个证明。
先让学生独立思考再跟大家分享，老师补充总结。
在这里引导学生说出已知、求证、证明的完整过程。
通过猜想、验证、证明后得到矩形的性质：矩形性质1：矩形的四个角都是直角．矩形性质2：矩形的对角线相等．分别请学生说出几何语言该如何表述。
课堂预设：学生在猜想性质1时可能会因为定义的关系说出一个直角，老师要追问；证明性质1时部分学生可能有困难，需要提醒“不妨设某一个角为90°”，学生在写证明过程中可能不完整，老师需要补充提醒。
八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一 种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊 的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是 直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章 矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握 矩形的判定定理．（重点）
沪科版初中八年级下册数学精品授课课件 第19章 四边形 矩形、菱形、正方形 矩形 第1课时矩形的性质
∵ ∠ABC=90°. ∴ ABCD是矩形. ∴ AC = BD.
∴ BO = 1 BD = 1 AC. 22
A
D
O
B
C
矩形性质的推论
推论：直角三角形斜边上的 中线等于__斜__边__的__一__半___．
A
O
B
C
例1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 相交于点 O，∠AOB = 120°，AD = 4 cm ．求矩形对角线的长．
（1）若已知 AB = 8 cm，AD = 6 cm，
则AC ＝____cm， OB =___cm. （2）若已10知 AC ＝ 10 cm5 ，BC = 6 cm，则矩
形的周长 ＝____ cm，矩形的面积 ＝
____cm2. 28
48
4. 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF⊥AE 于 F，若 AE = BC. 求证：CE ＝ EF.
A
D
F
B
C
E
分析 CE，EF 分别是 BC，AE 等线段上 的一部分，若 AF ＝ BE，则问题解决，而证 明 AF ＝ BE，只要证明 △ABE ≌ △DFA 即可， 在矩形中容易构造全等的直角三角形.
A
D
F
B
C
E
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B =90°，且AD∥BC.
∴∠1=∠2，
∵DF⊥AE，
练习
矩形具有而一般平行四边形不一定具有 的性质是（ ）
C
A.对边相等 C.对角互补
B.对角相等 D.对角线互相平分
已知：在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，
BO 是 AC 上的中线.
求证: BO = AC.
华师版八年级下册数学精品教学课件 第19章 矩形、菱形与正方形 第1课时 菱形的性质
角线互相垂直，那么能否利用对角线 C
来计算菱形 ABCD 的面积呢?
问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，
BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
A
∴AC⊥BD.
∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = 1 AC·BO + 1 AC·DO
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2 菱形
1. 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
情景引入 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
菱形的性质 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩 形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边 形有一个角是直角时，就成为了矩形.
平行 四边形
有一个角是直角
矩形
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内 角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相 等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?
(2)菱形ABCD的面积
5. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，
DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD = ∠CBE．
证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴CB = CD， CA 平分∠BCD． ∴∠BCE = ∠DCE． 又 CE = CE， ∴△BCE≌△DCE（S.A.S.）． C
O
C
同理可证∠DCA =∠BCA，
∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
D
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的
所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每 条对角线平分一组对角.
【沪科版八年级数学下册教案】19.3.1第1课时矩形的性质
第 1 课时矩形的性质1．掌握矩形的看法和性质，理解矩形与平行四边形的差别与联系； ( 要点 )2．会运用矩形的看法和性质来解决有关问题． (难点 )一、情境导入1．展现生活中一些平行四边形的实质应用图片 (推拉门、活动衣架、篱笆、井架等 )，想想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思虑：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，无论怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为何 ( 动画演示拉动过程如图 )?3．再次演示平行四边形的挪动过程，当挪动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常有的图形之一，比方书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不必定是矩形，矩形是特别的平行四边形，它拥有平行四边形的全部性质．二、合作研究研究点一：矩形的性质【种类一】矩形的四个角都是直角如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AE 均分∠ BAC.若 BE＝ 4， AC＝ 15，则△ AEC 的面积为 ()A．15 B．30 C．45D．60分析：如图，过 E 作 EF⊥ AC，垂足为F .∵AE 均分∠ BAC， EF⊥ AC， BE⊥ AB，∴ EF＝BE ＝4，∴S△AEC＝12AC · EF＝12× 15× 4＝ 30.故选 B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【种类二】矩形的对角线相等以下列图，矩形ABCD 的两条对角线订交于点O，∠AOD＝ 60°，AD＝ 2，则 AC的长是 ()A ． 2B． 4C．23D．43分析：依据矩形的对角线相互均分且相1等可得OC＝ OD ＝ OA＝2AC ，由∠ AOD ＝60°得△AOD 为等边三角形，即可求出AC的长．应选 B.方法总结：矩形的两条对角线相互均分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题．研究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知 BD ， CE 是△ ABC 不一样边上的高，点 G，F 分别是 BC ，DE 的中点，试说明 GF ⊥ DE.分析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 这必定理．解：连接 EG， DG.∵BD，CE 是△ ABC 的高，∴∠ BDC ＝∠ BEC ＝ 90° .∵点 G 是 BC 的中点，∴ EG＝1BC， DG＝1B C，22∴ EG＝DG .又∵点 F 是 DE 的中点，∴GF⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，从而可将问题转变成等∴∠ AEF ＋∠ CED＝ 90°，∴∠ AEF ＝∠ ECD.而 EF＝EC，∴△ AEF ≌△ DCE，∴AE＝CD .设 AE＝xcm，∴CD＝ xcm， AD ＝ (x＋ 4)cm，则有 2(x＋ 4＋ x)＝ 32，解得 x＝ 6.即 AE 的长为 6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【种类二】利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形 ABCD 中， AE⊥ BD 于 E，∠ DAE ∶∠ BAE＝ 3∶ 1，求∠ BAE 和∠ EAO 的度数．腰三角形的问题，而后利用等腰三角形“三线合一” 的性质解题．研究点三：矩形的性质的运用【种类一】利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点， EF ⊥ EC，且 EF＝ EC，DE＝ 4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长．分析：先判断△ AEF ≌△ DCE ，得 CD ＝AE，再依据矩形的周长为 32cm 列方程求出AE 的长．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A＝∠ D＝ 90°，∴∠ CED ＋∠ ECD ＝ 90°.又∵ EF⊥EC ，分析：由∠BAE 与∠ DAE 之和为 90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ ABO 的度数，再依据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ DAB ＝90°，11AO＝2AC， BO＝2BD， AC＝BD，∴∠ BAE＋∠ DAE＝ 90°， AO＝ BO.又∵∠ DAE：∠ BAE ＝ 3：1，∴∠ BAE＝ 22.5°，∠ DAE ＝ 67.5°.∵AE⊥BD ，∴∠ABE＝ 90°－∠BAE＝ 90° －22.5°＝ 67.5°，∴∠ OAB＝∠ ABE＝ 67.5°，∴∠ EAO＝67.5°－ 22.5°＝ 45° .方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依照．【种类三】利用矩形的性质求图形的面积以下列图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 面积的()1113A.5B. 4C.3D. 10分析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△ DFO ，则暗影部分的面积等于△AOB 的面积，而△ AOB 的面积为矩形ABCD面积的14，故暗影部分的面积为矩形1面积的4.应选 B.方法总结：求暗影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分别时，平时运用割补∴∠ 1＝∠ 3，∴ BE＝ DE .设 BE＝DE ＝ x，则 AE ＝ 8－ x.∵在 Rt△ ABE 中， AB2＋AE2＝ BE2，∴42＋(8－ x)2＝x2，解得 x＝ 5.即 DE＝ 5.11× 5× 4＝ 10.∴ S△BED＝ DE ·AB＝22方法总结：矩形的折叠问题是常有的问题，本题的易错点是对△ BED是等腰三角形认识不足，解题的要点是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计法将暗影部分转变成较规则的图形，再求其面积．【种类四】矩形中的折叠问题如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于点 E，AD ＝ 8， AB＝ 4，求△ BED 的面积．分析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得△ BCD ≌△ BC′D，则易得 BE＝ DE.在 Rt△ ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△ BED 的面积．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC ，∠ A＝90°，∴∠ 2＝∠ 3.又由折叠知△ BC ′D≌△ BCD ，∴∠ 1＝∠ 2，经历矩形的看法和性质的研究过程，掌握平行四边形的演变过程，迁徙到矩形的看法与性质上来，明确矩形是特别的平行四边形．培育学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思想方法，领悟逻辑推理的思想价值 .。
八年级下册“矩形的概念和性质”教学设计
八年级下册“矩形的定义和性质”授课方案亳州市蒙城县第六中学王赞清一、教材解析本节课选自沪科版八年级数学下册第19 章四边形“ 19.3 矩形、菱形、正方形”第一课时，这是一节新授课。
本节课内容主若是经历矩形的看法和性质的探究过程，理解矩形的看法，掌握矩形的性质，并运用它们解决有关问题。
矩形是在学生已经学习了四边形、平行四边形，积累必然经验的基础上学习的，它是这章的重点内容之一，既是平行四边形知识的延伸，又为学习其他特别平行四边形供应了研究方法和学习策略，还为今后学习数学图形与证明“平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判断”确定了基础，起到承上起下的重要作用。
二、学情解析在小学里学生就对长方形有了必然的认识，但关于长方形的看法和性质却很少涉及。
学生在前一节《平行四边形》优异的学习收效的基础上，利用较强的的直观形象思想能力、抽象能力、概括能力，利用类比的思想方法，经过观察、操作、研究、概括等数学活动，比较简单完成这节课的学习目标的。
三、授课目的1．经历矩形的看法和性质的研究过程，发展学生合情推理能力，理解矩形的看法，掌握矩形的性质；2．运用矩形的性质解决有关问题，发展学生的思想能力和条理的表达能力；3．在与他人的合作交流中，让学生感觉数学活动充满研究的乐趣，提高学习热情，培养学生合作交流的意识、乐于研究的优异质量。
四、授课重点和难点1.授课重点：矩形性质的推导和掌握；2.授课难点：矩形性质的研究和灵便运用。
五、教法和学法1.教法：直观演示法、引导点拨法；2.学法：观察演示、着手操作，自主研究、合作交流。
六、授课手段教师：多媒体辅助授课（PPT课件、几何画板软件）学生：平行四边形模型七、授课方案说明这节课以“六步导学法”为指导，依照课程标准要求和教材编写妄图，结合学生的认知特点以及学生已有的知识储备，进行授课方案。
授课方案中，以教师为主导，学生为主体睁开授课活动。
让学生经过自主观察、操作、研究、概括等数学活动理解矩形的看法、推导并掌握矩形的性质，自主运用矩形的性质解决问题，与同学合作交流、师生反响更正，共同完成授课任务。
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19.3 矩形、菱形、正方形
1.矩形
第1课时矩形的性质
【知识与技能】
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
【过程与方法】
经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.
【情感态度】
培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值.
【教学重点】
矩形的性质.
【教学难点】
矩形的性质的灵活应用.
一、创设情境，导入新课
1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
【教学说明】通过展示图片，让学生体会数学与生活的紧密联系，通过活动，回顾平行四边形的性质，为后面的学习奠定基础.
二、合作探究，探索新知
1.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义.
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.
【教学说明】通过动画演示，使学生了解矩形与平行四边形的区别与联系，这里教师可以强调指出矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.
2.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.
①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.
【教学说明】通过实验操作，观察猜想得出矩形所特有的性质，并要求学生进行证明，教师要提醒学生注意思维的方向和证明的严密性，最后教师再进行总结.
3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有
AO=BO=CO=DO=1
2
AC=
1
2
BD．
因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半.
【教学说明】教师引导学生进行证明，然后进行强调，然后教师可以举一些简单应用加深理解和记忆.
三、示例讲解，掌握新知
例 1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠
AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.
【分析】因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相
等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB
是等边三角形，因此对角线的长度可求.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB.又∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形.
∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）.
【教学说明】由于矩形的对角线相等，所以分成的四个小三角形是等腰三角形，如果有一个角是60度，那么就是等边三角形，将已知的知识与等边三角形结合起来解决.
例2 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC. 求证：CE＝EF.
【分析】CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，且AD∥BC.
∴∠1=∠2.
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=90°.
∴∠B=∠AFD.又 AD=AE，
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
∴AF=BE．
∴AE-AF=BC-BE
∴EF=EC．
此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.
【教学说明】要充分利用矩形的性质结合三角形全等来解决问题.
四、练习反馈，巩固提高
1.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为______.
第1题图第2题图
2.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是______.
3.已知：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°求：∠BOE的度数.
【答案】1.10 2.4
3.解：∵矩形ABCD，AE平分∠BAD,
∴∠BAE=1
2
∠BAD=45°.
∵∠CAE=15°,
∴∠BAC=60°，
∵OA=OB,
∴ΔAOB是等边三角形. ∴AB=OB，∠ABO=60°.
∵∠ABC=90°,
∵AEB=90°－∠BAE=45°,
∴AB=BE，
∴OB=BE，
∴∠OBE=∠ABE－∠ABO=30°.
∴∠BOE=1
2
(180°－30°)=75°.
【教学说明】学生独立完成，以加深理解和应用.
五、师生互动，课堂小结
1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).
2.矩形的性质
矩形性质1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质2 矩形的对角线相等.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【教学说明】对本节课知识进行回顾，加深记忆和理解，教师也要针对学生在解题中出现的问题进行强调.
完成同步练习册中本课时的练习.
本节课，以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了和本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果.解释“矩形的对角线相等”的理由时，要注意找准利用哪两个三角形全等得出结论.每一个结论的得出，都要求学生经历观察、猜想、验证的过程，提高学生的探究能力，这里要特别注意“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一结论在解题中有很重要的应用.。