3.3方案比选理论及方法

取i1，i2试算NPV1 , NPV2：（满足两个条件） 12%， 10) − 200(P / F， 12%， 10) = 66(万元 ) ∆NPV (i1 = 12％) = −1000 + 200(P / A，
∆NPV (i2 = 15％) = −1000 + 200(P / A， = −45(万元) 15%， 10) − 200 （P / F ,15%,10）
22
●价值性指标 NPV 与比率性指标 IRR 对多方案排序的一致性问 题——菲希尔交点。 菲希尔交点(rf )：指两方案净现值曲线的交点。
NPV D（i ＜1% ） 方案 初始投资(万 净现值(万元) 内部收益率 元) 30 ■
A B
10 20 30
9.66
32% 26% 21%
20 E■
（8%）
－100
第1年末 45 25 20
第2-10年末 55 35 20
解:①增量投资净现值法： .⊿NPVA－B＝∑(NCFA－NCFB)t (P/F,ic,t) ＝－100+20(P/A,12%,10) ＝－100+20×5.650=13 (万元) 或NPVA=－280+45(P/F,12%,1)+55(P/A,12%,9)(P/F,12%,1) =21.84 NPVB=－180+25(P/F,12%,1)+35(P/A,12%,9)(P/F,12%,1) =8.84 ∴⊿NPVA－B＝21.84－8.84=13 (万元)＞0,故方案A优于方案B.
11
注意：
多个互斥方案比较时，可先将诸方案按投资额由小 到大排列，然后从小到大进行比较，每比较一次淘 汰一个方案，从而可减少比较次数； 差额净现值只能用来检验差额投资的经济效果，差 额净现值大于零，只说明增加的部分是合理的，并 不表明全部投资是合理的，因此，首先要保证参与 比较的方案都是可行的。
4
比较投资方案A、B的实质
投资大的方案相对于投资小的方案所多投入 的资金（增量投资）能否带来满意的增量收 益？ 如果增量投资能够带来满意的增量收益，则 投资大的方案更优，反之则投资小的方案更 优。
寿命期相等的互斥方案的比选实质：判断增量 （差额）投资的经济合理性，即多投入的资金能 否带来满意的增量收益。
NPV A = −5000 + 1200( P / A， 15%， 10) + 200(P / F， 15%， 10)
NPV A > 0, NPVB > 0 ⇒ A、B方案均可行，（ A优于B）
例题
年 份 ΔNCF
0 -1000
1～10 200
10（残值） -200
用∆IRR进行相对经济效果检验： ∆NPV = −1000 + 200(P / A，∆IRR， 10 ) − 200(P / F，∆IRR， 10 )＝0
8
1）差额净现值
③
判别及应用
ΔNPV≥0：表明增加的投资在经济上是合理
的，即投资大的方案优于投资小的方案； ΔNPV＜0 ：表明投资小的方案较经济。
9
例：
考察增量投资——
年 份 A的净现金流量 B的净现金流量 增量净现金流量 0 -200 -100 -100 1～10 39 20 19 NPV 39.64 22.89 16.75 IRR 14.4% 15.1%
∑ (CI A − COA )t (1 + ∆IRR )
ΔIRR: 互斥方案的净现值相等时的折现率。
2）差额内部收益率
③几何意义： 两方案净现值曲 线的交点处对应 的折现率。 ④评价准则 ΔIRR＞i0 ：投资大的方案较优； ΔIRR＜i0：投资小的方案较优。
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NPV
ΔIRR 0
A B i0 i0
二、互斥方案的选择 ——先可行，后寻优
*绝对经济效果指标： 1）投资回收期 2）净现值 3）净年值 4）内部投资收益率
3
1、寿命期相同的互斥方案的选择
（1）增量分析法（差额分析法）
例题：A、B是两个互斥方案。 单位：万元 基准折现率：10%
年 份 A的净现金流量 B的净现金流量 0 -200 -100 1～10 39 20 NPV 39.64 22.89 IRR 14.4% 15.1%
——“利润最大化”原则 等效指标:静年值（NAV）、静未来值（NFV） 准则：NPV大者优、NAV大者优、NFV大者优。
14
⑤最小费用法
包括费用现值比较法（PC）和费用年值比较法（AC）。 费用现值比较法实际上是净现值法的一个特例，费用现值的一个含义
是指利用此方法所计算出的净现值只包括费用部分。由于无法估算各个 方案的收益情况，只计算各备选方案的费用现值（PC）并进行对比，以 费用现值较低的方案为最佳。其表达式为：
分析：NPVA = 39.64(万元 ) > 0，NPVB = 22.89(万元 ) > 0， A、B均可行. NPVA > NPVB ,∴ A优于B
IRR A = 14.4% > i0、IRR B = 15.1% > i0 , A、B均可行, 由于IRR B > IRR A，因此B优于A。
两结论相悖，谁正确？
11.95 8.10
C
10 ic =10% 10
F （15.1% ）
■
0
15
IRRC IRRB IRRA 20 30
●
●
●
i
●当 rf ＜ ic时，两方案采用NPV和 IRR排序的结论一致； 当rf ＞ ic时，两方案采用NPV和 IRR排序的结论相反。
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互斥方案比较时，净现值最大准则是合理的； 差额内部收益率只能说明增加投资部分的经 济性，并不能说明全部投资的绝对效果。 应用差额内部收益率法进行方案评选时，必 须判断比选方案的绝对效果。
ΔNPV≥0：表明增加的投资在经济上是合理的，即投 资大的方案优于投资小的方案； ΔNPV＜0 ：表明投资小的方案较经济。 多个寿命期相等的互斥方案： 满足max{NPVj ≥0 }的方案为最优方案。
1）差额净现值
④寿命期相等的互斥方案比选原则
判别准则： 净现值最大且大于零的方案为最优方案，即 “NPV”大者优。
n −t ( ) ) ( ) ] A − CO A t − CI B − COB t 1 + i0 −t n −t
∆NPV = ∑ [(CI
t =0 n
= ∑ (CI A − COA )t (1 + i0 ) − ∑ (CI B − COB )t (1 + i0 )
t =0 t =0
= NPVA − NPVB 即差额净现值为净现值的差额
5
（2）增量分析指标
差额净现值 差额内部收益率 差额投资回收期（静态）等。
6
1）差额净现值
①
概念
对于寿命期相同的互斥方案，各方案间的差
额净现金流量按一定的基准折现率计算的累计折 现值即为差额净现值。（或相比较的方案的净现 值之差）
7
1）差额净现值
②
计算公式
设A、B为投资额不等的互斥方案，K A > K B，则：
12
④
寿命期相等的互斥方案比选原则
在寿命期相等的互斥方案中，净现值最大且 非负的方案为最优可行方案。（为什么？）
NPV (i ) A − NPV (i ) B = ∆NPV (i ) A− B ( K A > K B )
∆NPV (i ) A− B ≥ 0 ⇔ NPV (i ) A ≥ NPV (i ) B ∆NPV (i ) A− B < 0 ⇔ NPV (i ) A < NPV (i ) B
24
例题
单位：万元 基准收益率：15%
1～10 1200 1400 200 10（残值） 200 0 -200
年 份 A的净现金流量 B的净现金流量 增量净现金流量
0 -5000 -6000 -1000
解：绝对经济效果检验 ，计算 NPV（或 IRR A , IRRB） = 1072(万元 ) NPVB = −6000 + 1400( P / A， 15%， 10) = 1027(万元 )
第三节 方案比选理论与方法
一、基础知识 1.方案间的关系
互斥方案的选择 互斥型方案：方案的取舍是相互排斥的，即多个方案中最多只能选择一个方案。 独立方案的选择 独立型方案：各方案的现金流量是独立的，且任一方案的采用都不影响其他方案 的采用。单一方案是独立方案的特例。 混合方案的选择：方案群内既有独立关系的方案，又有互斥关系的方案。 依存型方案（互补方案）：某一方案的实施要以另外一个或多个方案实施为条 件。 资金约束下的相关型：当由于资金限量，使方案由独立关系转变为相关关系。
IRRA IRRB
i
例：
考察增量投资——
年 份 A的净现金流量 B的净现金流量 增量净现金流量 0 -200 -100 -100 1～10 39 20 19 NPV 39.64 22.89 16.75 IRR 14.4% 15.1% 13.8%
差额内部收益率（∆IRR ） :
∆NPV = −100 + 19(P / A, ∆IRR， 10 ) = 0，
差额净现值 : ∆NPV = −100 + 19(P / A， 10%， 10 ) = 16.75(万元) > 0
结论：多投资的资金是值得的，即A方案优于B方案。
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例: 某投资项目有2个互斥的备选方案A、B,其现金流量如下表 所示。基准贴现率ic=12%，试用差额净现值法对方案选优。
方案 A B 两方案的增量现金 流量(A－B) 第0年末 －280 －180
①
概念
差额内部收益率是指进行比选的两个互斥方案