思维之花,在数学课堂中绽放
让数学思维的火花在课堂中绽放——高三文科试卷讲评课实录与教学反思
“ ≠± ４ ． 求 解 析 几 何 的 轨 迹 以及 轨 迹 方 程 ”在 时 ， 们 特别要 注 意两类 问题 ： 我 一是 能 否构成 三 角
得 一 ）ｚ 忌 ２６ ３ ＋（ ） ｆ １ｒ 一 ） — ） ６ ‘＋（ （ ｒ —３ ：
・ ３ Ｏ・
ｋ
① 求 圆 Ｍ 的方程 ； ② 当 ｒ 化 时 ， 否 存在 定 直线 ｚ 变 是 与动 圆 Ｍ 均 相切 ？如 果存 在 ， 出定 直 线 ｌ 求 的方 程 ； 果不 如 存 在 ， 明理 由． 说
师 ： 能解 决第 ② 问 呢？ 谁 生 ２ 假 设存 在 定 直线 ｌ ： 与动
图 １
师： 在平 面 几 何 中我 们 要 借 助 图形 的 几何 性 质来 建 立关 系式 ， 特别 要 注意研 究 圆 的有 关性 质 ，
比如 与垂径 定理 相关 的特 征直 角三 角形 （ ２ ． 图 ）
径为ｒ 的圆 Ｍ 的圆心 Ｍ 在 线段 ＡＣ的垂 直 平分线 上 ， 在 Ｙ轴 右侧 ， Ｍ 被 ｙ轴 截得 弦长 为 ｒ 且 圆 ．
思 ， 飨读者． 以
让数 学 思 维 的火花 在课 堂 中绽 放
— —
高 三 文科 试 卷 讲 评 课 实 录 － 学 反 思 ９教
章 建锋 （ 苏省梅 村 高级 中学 江 ２４ １ ） １ １ ２
５ ２ 月 ５日， 班进 行 了南 京 市第 二 学 期 高 三 本 三模试 卷 的模 拟检 测 ， 卷后 笔 者 发 现 解 析 几何 阅 中的定 点 、 值 问题学 生 掌握得 不 够理想 ， 误率 定 错 较高 ， 因而本 课 针 对试 卷 中突 出的 问 题 进行 了专 题 讲评 ， 结合 扬 州卷再 次探 讨定 点 、 定值 问题 的解
让思维之花在课堂绽放——用特征根法求数列通项的教学案例
主要 问题 ： 于二 阶常 系数 线形 齐 次递 推数 列 ｛ ｝ 对 ａ： ｎ
。 ＋
师： 观察 前两 个 问题 的结 果 ， 怎 样 的共 性 ？ 有
生 ： 项公 式 都具 有 同样 的结 构 ， 通 即 。３ ｘ ２２ Ｘ ．
ｇ 其 中Ｐ，为 常数 ， ｑ ） （ ｇ Ｎ＿５０ ，
去 ， 学 生 感 受 知 识 发 生 、 展 的脉 络 ， 而 能 更 深 刻 地 认 识 和 让 发 从
理解 数 学 对 象．利 用 特 征根 法 来 递 推 数列 通 项 公 式 是 参 加 高 中
数 学 联 赛 的学 生 应 该 掌 握 的方 法 ．为 了使 师 生 之 间 互 动 能 产 生 出有 “ ” 思维 链 ， 痕 的 笔者 以问题 链 的形式 进 行 教 学 ， 学 生 能从 让
导 意 义 和 深 远 影 响 ．波 利 亚 在 该 著 作 中给 了 一 些 教 学 的 规 则— — 教 师 十 诫 ． 且 详 细 地 阐述 了这 些 重 要 的 教 学 规 则 的 作 并
注 ： 两个 等 比数 列 是 怎 样 寻求 的 ． 可 以适 当 展 开．实 际 这 也
上 ， 们可 以类 比于 求一 阶线 性 递 归 数 列‰ 我 （ ｎ∈Ｎ 的 方 ）
只需 要调 整 前 面 的系 数 即可 ， 也就 是 说通 项 是３ ， ２ 的线 性组 合．
教 学研究＞ 备课参 考
数学教 ｖ ３ Ｏ 箱： ｊ ｉ１ ． ｒ ｘ ＠ ｐ ６ Ｃｎ
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用特征根法求数列通项的教学案例
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杨 元 麟
江 苏常 州 高级 中 学
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希沃点亮智慧课堂 生生绽放思维之花
118课堂实践┆课堂新探希沃点亮智慧课堂 生生绽放思维之花福建省宁德市高级中学 王光灿摘 要：随着科学技术的进步，多媒体技术的发展，希沃白板5作为互动式多媒体教学平台走进了学校的课堂，更好地提升了学生的学习兴趣，增强了教学的活泼性和智慧性，优化了课堂结构，提高了课堂效率，有助于学生掌握知识并提升能力，为教师的教学提供了便利，更好地引发师生互动、生生互动。
希沃白板5帮助教师建构了智慧化、信息化的教学模式，在高中数学课堂上绽放出了智慧之花，演绎出了更多精彩。
关键词：希沃白板5；数学课堂；课堂教学中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：2095-9214（2021）02-0118-02 DOI：10.12240/j.issn.2095-9214.2021.02.0572020年初因为疫情，学校教师都在希沃白板5平台上进行线上教学，希沃白板5平台提供了强有力的支持且教学效果明显。
希沃白板5是一款刚产生时间不长的教学多媒体，集课件、幕布、鼠标、电脑、现场直播（拍学生的实时动态视频上传）、实物投影仪、手机拍照上传、手机批注、放大、远距离操控等多种教学功能为一体，是一款强大的教学多媒体工具。
在平时的教学中，将希沃白板真正与课堂教学相结合，成为真正服务于课堂、服务于学生的现代化教学手段。
希沃白板5使得我们的课堂教学形式更加多样，课堂教学效率和教学效果也得到了显著的提升。
希沃白板5作为互动式多媒体教学平台，只需要简单操作就能让知识点跃然呈现。
其以多媒体交互白板工具为应用核心，支持与多种设备无缝对接，提供大量图文并茂的教学资源云存储。
当前，希沃白板5在教学中的合理应用，对高中数学课堂教学的有效开展具有积极的促进意义。
利用希沃白板5自身具有的优势，可以帮助教师突破传统的教学难点，改变当前传统的教学理念与教学模式，提高教学效率，符合新课改的要求。
具体来说，主要体现在以下几方面。
一、运用思维导图智慧创设情境，梳理教学思路在传统的教学过程中，教师通常以单一的形式进行知识讲解，导致学生多有“开小差”的情况出现，一节课下来学生的思维往往一片混沌，对新的知识缺少系统直观的把握。
让创新思维之花在课堂中绽放——高中数学教师提升课堂效率新探
发 学 生 的学 习 兴 趣 ， 让 他 们 体 会 身 边 的 数 学 ， 而激 发 学 也 从
生 的探 究 欲 望 和 学 好 数 学 的 内部 动 机 ． 现 “ 学 源 于 生 体 ｒ 数
活 ， 于 生 活 ， 于 生 活 ” 思 想． 生 兴 趣 盎 然 ， 无 倦 意 ， 寓 用 的 学 毫
于造 就 有 所 创新 、 所 发 现 的人 ， 不 是 简单 重 复 前 人 做 过 有 而 的事 情 ． 培 养 人 的 创 新 素 质 成 为 当代 教 育 的 核 心 任 务． ” 兴 趣 是 最 好 的 老 师 ， 设 学 生 感 兴 趣 的 情 境 能 激 发 学 生 积 极 创 的求 知 态 度 ， 学 从 问 题 开 始 ， 维 ｎ 疑 问 和 惊 奇 开 始 ， 教 思 在
蒯读教材， 师展示 概 念产 生 的背景 ， 长方 体 模 型和 图 教 如 形， 当学 生 找 出 两 条 既 不 平行 义 不 相 交 的直 线 时 ， 师 告 诉 教
学 生 像 这样 的两 条 直 线 就 叫 做 异 面 直 线 ， 着 提 出“ 么 是 接 什
异 面 直线 ” 问 题 ， 的 让学 生 相 互讨 论 ， 试 叙 述 ， 过 反 复修 尝 经 改 补 充 后 ， 出 简 明 、 确 、 谨 的 定 义 ： 我 们 把 不 在 任 何 给 准 严 “
教学 中可 设 计 一 个学 生不 易 回答 的悬 念 或 者 一 个 有 趣 的 故
不 时 闪 智 慧 的 火 化 ． 发 了学 生 的探 索 精 神 ， 动 了 学 生 激 调 的 主观 能 动 性 ， “ 我学 ” “ 要 学 ” 在 实 践 操 作 中 ， 变 要 为 我 ， 培
让思维之花在小学数学课堂教学中绽放
数学新课改 ， 学习方法多样 ， 也充分激发 了学生 的个人 发 展 。在合作探究 中学生合作意识增强 了， 但过多的合作探究忽 视 了学生 的自主学习 。因为每一个学生都是一个独立 的个体 ， 因为他们的数学基础不同 ， 对知识 的接受能力也不 同， 如果过多 重视合作探究 ， 而忽略 自主探究 ， 有些学生则会 “ 浑水摸鱼” ， 在
跃了， 却忽视了培养学生数学思维意识。数学是一种思维体操 ， 需要静静地感 悟 ， 数学教学 的情景创设 ， 能有效调动学生兴趣 ，
多的情景创设 和合 作交流 ， 让学生停 留在表面形式。在情景创
形成 。让数学 回归本位 ， 就是要重视学生数学思维的培养 ， 让数 线段植树 ， 然后将知识拓展引申到在一片长方形地块植树 、 在 圆
学 习数学需要 一份 安静 的心境 ，“ 微分几何 之父 ” 、 著名数 在静中沉淀 、 升华 。 学大师陈省身一生 至简 ， 至静 ， 在 数学史上却成为世界数学界惟
浮躁 ， 难 以促进学生思维 的真正发展 。为此 ， 教师要返璞 归真 ，
数学的价值不在模仿 ，而在于创新。新课改下的数学教学 核心任务不仅局 限于数学知识 的传授 ， 更重要 的是学生数学思
回归数学本位 ， 情景 的创设仅仅是一个铺垫 ， 就像一场戏剧 ， 仅 学帮助学生构建数学模型 。低年级小学生处 于形象思维 为主 ，
然之心 ， 等待学生静思后 的思维 花开。这样数 学课 堂做 到动静
思维的 自我 内省。热闹的课堂学生的参与度提高了 ，但很多学 结合 、 张弛有道 ， 就像一段优美 的音乐 ， 有激情碰撞时的激越 ， 有 生变成 了数学课堂的匆匆过客 ， 走马观花 ， 蜻蜓点水 ， 流于形式 。 冷静分析热闹的背后 ， 我们的数学课堂缺少了学生静静的思考 ；
让数学思想之花静静绽放
让数学思想之花静静绽放数学知识和数学思想是贯穿小学数学教材体系的两条主线。
没有脱离数学知识的数学思想，也没有不包含数学思想的数学知识。
但在具体的教学过程中，部分老师忽略了对数学思想的渗透。
久而久之，学生的创新思维由于缺乏必要的培养、训练而日趋萎缩。
作为一名数学教师，不仅要重视知识的传授，更应该注重在课堂教学中灌输数学思想。
一、在概念教学中感悟数学思想方法在小学数学教材中，数学知识当中蕴含了许多重要的数学思想方法，例如概念的引入可以渗透多例比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。
有思想的数学课堂是充满生命力的，清晰而简洁的，真实而高效的。
例如在教学“圆的周长”时，由于长（正）方形周长的知识是进行圆的周长概念教学的认知基础，因此在教学中教师引导学生由正方形周长的概念类比推出圆周长的概念，较好地促进了知识的迁移。
随后，教师引导学生充分运用手中的工具测量出圆的周长，学生在小组交流发现：可以把圆放在直尺上用滚动的方法测量出圆的周长，也可以用绳子在圆上绕一周得到圆的周长。
测量圆的周长的过程，充分体现了“化曲为直”的转化思想；学生分组试验后，记下每个圆的周长与直径，通过观察得出结论：圆的周长与它的直径有关系。
而这一观察比较的过程其实就渗透了函数思想；在探究圆的周长与直径的倍数关系时，教师始终把设想与验证紧密地联系在一起，不断引导学生分析、归纳，使学生在获得新知的同时提高了观察、比较、推理的能力。
二、在探究活动中体验数学思想方法教师要给学生提供“自主、合作、探究”的空间和时间，让教学过程与学习过程相统一，使学习数学方法与体验数学思想相结合。
如教学“三角形的面积计算公式”时，以平分长方形菜地的实际问题导入新课，学生在这一情境中直观感受到一个直角三角形面积与所在长方形面积之间的联系，为探讨三角形面积的计算方法开启了思路。
接着出示探究题：如果菜地的形状是一个普通的三角形，猜一猜：它的面积可以怎样求？还能借助以前的知识来帮助解决吗？我让学生分组进行实验操作，他们借助课前准备好的几组不同的三角形，每人选择2个完全相同的三角形拼摆出一个大的图形，结果发现：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。
以生为本,让数学思维的火花在课堂上绽放
．
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２
让美丽的思维之花在数学课堂教学中绽放
中就应把 充分 的时 间和应对措施准备好 ，这样 才会把学生的思
维调动好 ， 引导好 ， 做到 临阵不乱 。
三、 讲 究 处 理 问 题 的 方 法
么这么简单 。由于小学 生数学思维 中本 就有合理 推理的特征 ，
当学生在教师 的引导下 得出与教材一致 的结论时 ， 教师再 问为 什么 ，只能使学生把过程重复一遍 ，而不能提高学生的思维水 平。 所 以要 注意 引导 的方法 。比如 ， 有时可从学生的思维起点 人 手 ，把握 思维发展 的各个层次逐步深入直至终结。有时学生的 思维会出现“ 卡壳 ” 现象 ， 此时让学 生适时地加 以疏导 、 点拨 ， 促 使学生思维转折 ， 并 以此为契 机促 进学生思维发 展 。还可 以采
火花的导火索 ， 则 能 有 效 地 促 进 学 生 的 思 维发 展 。
一
更能使学生看 到数学 的作用 ，也更能激发起学 生解决 问题 的信
心。
、
培 养 自主 探 索 的 学 习 习惯
３ ． 保 障足够 的学习时间 。 学生在 自主探究过程 中， 从发现 问 题， 提 出问题 ， 到解决 问题 需要一个过程 ， 一定 的时间。如果时 间没法保障 ， 有 的学 生可能才进人状 态 ， 有 的才想 了一部分 ， 有 的发现问题却没时 间思考 等 ， 使 这一教学步骤不能 落实到课堂 中， 成为一种形式 ， 来去匆匆 ， 走过场而 已。因此 ， 在课前 的预设
意见， 畅所欲言 。在课 堂上争论 ， 对于培养学 生创新思维 ， 激发 学生学 习兴趣 和求 知欲 ， 都是大有裨 益的 。课堂教 学过程是一 个不 断提出问题 ， 解决 问题的过程 ， 有效 的教学问题 ， 可 以促进 教学预设 的Ｊ Ｅ ａ Ｎ完成 ， 有助于学 习结果 的迁移 ， 拓宽学生思维 的 广度和深度 ， 促进 思维 活动直接指 向问题解决 ， 优化课堂教学过 力， 数学课堂要少一些说 教 ， 多一些 自主探究 ， 对 于学生 已经知 道 的知识 ， 应该充分让学 生说 ， 对于确切唯一 的教学结论 ， 就没
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思维之花，在数学课堂中绽放
作者：廖美素
来源：《广东教学报·教育综合》2021年第18期
【摘要】课堂教学应当以学生为本，以学生发展为本。
在课堂教学中构建开拓学生思维空间的策略，在“对话”中绽放思维之花;在“竞争”中绽放思维之花;在“操作”中绽放思维之花;在“抽象”中绽放思维之花;在“等待”中绽放思维之花，为学生的思维发展创造氛围、条件，拓展学生思维和学生无限想象的空间，绽放思维之花。
【关键词】小学数学;拓展思维;课堂教学
数学教学是以数学思维为核心的教学，是数学活动过程的教学。
让数学课堂绽放思维之花，将数学思维贯穿于整个数学数学学习过程中，学会用数学思维观察世界、处理和解决实际问题，养成思考有条理、说理有依据的良好学习习惯。
在数学教学中构建数学思维的教学策略，让学生思维能力发展落到实处。
一、在“对话”中绽放思维之花
心理学研究认为，儿童思维发展的水平可以通过言语发展的水平来反映出来。
因此，在数学教学中与学生“对话”的训练是非常重要的。
在教学的课堂中，不仅需要有知识的传递、思想的碰撞、情感的交流，更重要的是要有思维的“对话”。
教师提出问题的“对话”是基于学生对问题的理解和反馈中随机进行的，要把握住学生的思维脉搏。
教师提出的每一个问题，学生都要经历思考与分析，产生思维的火花，激发学习的热情，经过独立的思考，发表对问题的看法。
思维的“对话”可以是师生之间产生的，也可以在生生之間合作学习中产生。
在课堂教学中，笔者尝试进行了“小组学习”，用以培养学生的合作意识、提问意识、对话意识。
笔者把学生分为每4人一组，让学生与学生之间起到互相合作、取长补短和优势互补的作用。
此外，笔者在课堂上构建互动空间，使学生在小组内部相互讨论、对话。
小组中有明确分工，如职位有组长、纪录员等，小组中每个成员都要充分发表自己的意见，可以互相争论，使每个成员都能感受到自己的责任和力量。
小组汇报、交流时，小组要派出代表汇报讨论结果，然后再让各组进行讨论、交流，教师进行评价。
学生在组内、组间交流的讨论对话中学到知识，运用知识，思维能力得到了发展，思维之花在“对话”得到绽放。
二、在“竞争”中绽放思维之花
学生学习数学是一种有意识的行为，需要有内部动力推动他们去学习。
这种动力产生于对学习的需要。
只有当学生有了学习数学的需要和愿望时，他们才会产生学习的兴趣，积极主动地参与到学习活动之中，开动脑筋思考问题。
在教学活动中，笔者努力引导学生主动参与学习
活动，并有意培养学生竞争力意识。
笔者经常鼓励小组间开展竞争，表扬学习成果，对小组在学习中获得的成功进行认可和表彰。
组织学生开展“夺红旗”的小竞赛，对能认真完成任务的小组奖励一朵红花，或答对问题的小组可以得到一朵红花，补充答对问题的小组也可以得到一朵红花，出色完成学习任务的小组或个人给与他们进行及时的鼓励、认可或表扬。
合作学习则把个人之间的竞争转变成小组之间的竞争，把个人的力量转变成集体的力量，这样的合作学习让学习后进的学生也有机会得到表扬和奖励，让大多数学生都来参与这一竞争活动，主动思考问题。
适当的竞争可以激发学生积极向上的动力，促进学生的竞争意识，让学生在竞争向上的同时迫切开动思维，绽放思维之花。
三、在“操作”中绽放思维之花
在课堂教学过程中，引导学生动手操作，亲身体验获取经验，从直观、想象到发现，然后质疑、验证，让学生在动手操作、自主探索的过程中产生思维碰撞，绽放思维之花。
例如，在《认识角》的作业设计中，笔者要求学生课前准备好吸管、纸条和白纸等材料，然后通过动手拼一拼、折一折，找出“角”出现的地方;并用手指出，说说哪是顶点，哪是边。
同时，笔者还让学生随意剪出一个图形，说出图形中有几个角。
在动手操作的过程中，学生既把所学知识运用起来了，起到巩固知识的作用，还培养了学生动手创造的能力，激发了学生的创新思维。
心理学家认为，人的最初阶段的思维是从动作开始的。
学生做这类题可一改以往动脑不动手的弊端，让学生在操作中由形方面的具体思考过渡到数方面的思维，充分发挥学生的主动性，让学生在实际操作中不拘一格，大胆创新。
四、在“抽象”中绽放思维之花
在小学数学课堂中，这些运算技巧的发现推导、验证过程都是提高学生思维能力的过程。
小学生的认知规律是从具体形象过渡到抽象思维。
只有遵循学生思维的发展规律，引导学生在具体形象的例子中去观察、对比，发现规律，再抽象形成公式、定律、思想等，让学生亲身经历整个过程，学生的思维能力才得到了进一步的提高，对结论的印象才会比较深刻，应用起来才得心应手。
例如，在教学六年级上册《搭一搭》一课中，笔者先让学生通过这五个正方体提出数学问题。
这引发了学生的兴趣。
有学生提出，可以摆成那些不同的立体图形;有学生提出，从不同角度可以观察搭出的图形形状。
这样一来，学生对于自己提出的问题就会更加踊跃思考，决心想办法解决这些问题。
对于小学生来说，在空间想象能力本来就不强的情况下，要从不同的角度观察搭出图形的形状并画出来，这对于很多学生来说都是很困难的。
在教学时，教师可通过这样的方式调动学生学习的积极性，并让学生自己动手搭出相关的图形，并记录下来，再把困难的地方用课件直观地演示给学生看。
这样就可把抽象思维过渡到直观形象思维，让学生亲身经历了搭出图形，并从不同角度观察的过程。
课后，教师可把小正方体借给学生，让学生平时课余时间都能锻炼。
这让学生本来觉得困难的问题一下子变得简单易懂了。
五、在“等待”中绽放思维之花
在教学过程中，学生需要思考、需要操作、需要交流、需要争辩，所以教师要给予学生充分的空间去思考、去交流、去辩论，不能急于求胜，创造课堂的精彩。
教师不能拘泥于教学预设，而让学生的学习过程匆匆了事，教师需要学会耐心的等待，给予学生多一些自主、合作探索的经历和体会，多一些对问题的深思和熟虑，多一些对知识的理解和提升，从而绽放思维之花。
例如，一位教师在教学《圆锥体体积》一课时，在公式的推导过程中，由于学生的学具不同，有的等底等高，有的没有特制。
因此，不同组别的学生围绕着“圆锥体体积是不是圆柱体体积的1/3”进行着激烈的争辩。
然而，教师却由于时间到了，两手一拍，让学生的争论戛然而止。
其实，学生的争论正是我们在课堂中所想要见到的，我们不能简单地把知识硬塞给学生。
课堂上，有争论才会有更深刻认知，才会拓展学生的思维空间。
常态课不必过分拘泥于时间的限制，要学会耐心等待，让学生在争论中深刻体验知识远比赶教学进度重要，防止走过场，“脚踩西瓜皮，滑到哪算哪儿”。
精彩的解法可能会在教师腾出空间等待学生分析讨论的过程中发现，从而使得学生的思维得到开拓，绽放意想不到的答案之花。
数学课堂应当重视学生的对话，创造竞争的氛围，鼓励学生动手操作，自主探索，把抽象思维过渡到直观形象思维，给予学生时间和空间，以多维的角度去优化课堂教学，营造趣意盎然的教学氛围。
从而更好地帮助学生培养良好的数学思维习惯，让学生在课堂中积极探索，促进学生发展思维能力，使学生的数学思维得到更好的锻炼和提高，让思维之花，在数学课堂中绽放。
[本文系顺德区教育科学“十三五”规划2020年度立项课题“‘3+N’阳光课堂教学模式构建研究”（课题批准号：SDGH2020094）成果之一]。