锐角三角函数-2021年中考数学真题专项汇编(含答案)
锐角三角函数——2021年中考数学真题专项汇编
1.【2021年天津，2】tan30︒的值等于( )
A. B. C. 1 D. 2
2.【2021年重庆，10】如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA 和ND .甲在山脚点C 处测得通信基站顶端M 的仰角为60°，测得点C 距离通信基站MA 的水平距离CB 为30m ；乙在另一座山脚点F 处测得点F 距离通信基站ND 的水平距离FE 为50m ，
测得山坡DF 的坡度1:1.25i =.若58ND DE =，点C ，B ，E ，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端M 与顶端N 的高度差为（参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）( )
A.9.0m
B.12.8m
C.13.1m
D.22.7m
3.【2021年福建，3】如图，某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸工厂B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得60A ∠=︒，90C ∠=︒，2km AC =.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB 等于( )
A.2km
B.3km
C.
D.4km 4.【2021年四川泸州，8】锐角ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，有以下结论：2sinA sinB sinC
a c
b R ===（其中R 为ABC 的外接圆半径）成立．在ABC 中，若75A ∠=︒，45B ∠=︒，4
c =，则ABC 的外接圆面积为( )
A.16π3
B.64π3
C.16π
D.64π
5.【2021年福建，9】如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC ,PD 与O 相切，
切点分别为C ，D .若6AB =，4PC =，则sin CAD ∠等于( )
A.35
B.25
C.34
D.45
6.【2021年四川宜宾，9】如图，在ABC 中，点O 是角平分线AD 、BE 的交点，若10AB AC ==，12BC =，则tan OBD ∠的值是( )
A.12
B.2 7.【2021年广东，16】如图，在ABCD 中，5AD =，12AB =，4sin 5A =.过点D 作4sin 5A =，垂足为E ，则sin BCE ∠=______.
8.【2021年四川乐山，14】如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C 处测得石碑顶A 点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D 处，又测得石碑顶A 点的仰角为60°，那么石碑的高度AB 的长=___________米.（结果保留根号）
9.【2021年天津，22】如图，一艘货船在灯塔C 的正南方向，距离灯塔257海里的A 处遇
险，发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40︒方向上，同时位于A处的北偏东60︒方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援.求AB的长（结果取整数）.参考数
︒≈ 1.73.
据：tan400.84
10.【2021年河南，19】开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4 m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1 m.参考数据：sin37.50.61
︒=).
︒=，tan37.50.77
︒=，cos37.50.79
11.【2021年安徽，17】学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，90
∠=︒，
BAD
∠=︒，53
ABC
BC=.求零件的截面面积.参考数据：sin530.80
AB=，6cm
10cm
︒≈.
︒≈，cos530.60
12.【2021年陕西，21】一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度.他们测得ABD
∠为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，发现ACD
∠恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16 m.已知B、C、D共线(结果保留根号)
13.【2021年广东，20】如图，在Rt ABC中，90
A
∠=︒，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE AB
=.
（1）若1
AE=，求ABD的周长；
（2）若
1
3
AD BD
=，求tan ABC
∠的值.
14.【2021年江苏南京，23】如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得80m
CD=，90
ACD
∠=︒，45
BCD
∠=︒，1917
ADC
∠=︒'，5619
BDC
∠=︒'.设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离.
(参考数据：tan19170.35
︒'≈，tan5619 1.50
︒'≈.)
15.【2021年四川遂宁，22】小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A 处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向.
（1）求C
的度数；
（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）.
答案以及解析
1.答案：A
2.答案：C
3.答案：D
4.答案：A
5.答案：D
6.答案：A
7.
8.9.答案：AB 的长约为168海里.
10.答案：佛像的高度约为17.4 m
11.答案：如图，四边形AEFD 为矩形，53BAD ∠=︒，
//AD EF ∴，90E F ∠=∠=︒，
53BAD EBA ∴∠=∠=︒，
在Rt ABE 中，90E ∠=︒，10AB =
53EBA ∠=︒，
sin 0.80AE EBA AB ∴∠=
≈， cos 0.60BE EBA AB
∠=≈， 8AE ∴=，6BE =，
90ABC =︒∠，
9037FBC EBA ∴∠=-∠=︒︒，
9053BCF FBC ∴∠=-∠=︒︒，
在Rt BCF 中，90F ∠=︒，6BC =，
sin 0.80BF BCF BC ∴∠=
≈， cos 0.60FC BCF BC ∠=
≈， 245BF ∴=，185
FC =， 2454655
EF ∴=+=， 54432855EFDA S AE EF ∴=⋅=⨯
=四边形， 11862422ABE S
AE BE =⋅⋅=⨯⨯=， 112418216225525
BCF S BF CF =⋅⋅=⨯⨯=， ∴截面的面积()243221619=2453cm 52525
ABE BCF EFDA S S S --=--=四边形. 12.答案：解：在ADC 中，设AD x =， AD BD ⊥，45ACD ∠=︒，
CD AD x ∴==，
在ADB 中，AD BD ⊥，
tan30AD BD ∴=⋅︒，
即)x x +，
解得：8x =+，
728)16AB AD ∴==⨯=，
∴钢索AB 的长度约为16)m .
13.答案：（1）如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ，
DF 为BC 垂直平分线，
BD CD ∴=，
ABD C AB AD BD =++
AB AD DC =++
AB AC =+，
AB CE =，
1ABD C AC CE AE ∴=+==
（2）设AD x =，3BD x ∴=， 又BD CD =，4AC AD CD x ∴=+=，
在Rt ABD 中，AB =.
tan
AC ABC AB ∴∠===. 14.答案：52m
15.答案：方法一：
解：（1）由题得：BE AD BE AD 且160∠=︒
2160∴∠=∠=︒
2C CAD ∠=∠+∠且30CAD ∠=︒ 230C CAD ∴∠=∠-∠=︒
（2）过点B 作BG AD ⊥于G .
BG AD ⊥
90AGB BGD ∴∠=∠=︒
在Rt AGB 中，20AB =米，45BAG ∠=︒
20sin 45AG BG ==⨯︒=米 在Rt BGD 中，260∠=︒
sin 60BG BD =
=︒米
tan 60BG DG ==︒米 30C CAD ∠=∠=︒
CD AD AG DG =∴==+米
BC BD CD =∴=+
答：两颗银杏树B 、C 之间的距离为. 方法二：
解：（1）由题得：AD BE ，160∠=︒，453075BAC ∠=︒+︒=︒ AD BE 且45BAD ∠=︒
345BAD ∴∠=∠=︒
160∠=︒
180604575ABC ︒-︒-∴︒=∠=︒ 75BAC ∠=︒
180757530C ︒-︒-=︒=∴∠︒
（2）延长EB ，CA 交于点F ，过点A 作AH BF ⊥于点H .
AH BF ⊥
90AHB AHF ∴∠=∠=︒
在Rt AHB 中，20AB =米，345∠=︒
20sin 45AH BH ∴==⨯︒= 160∠=︒且30C ∠=︒
603030F ∴∠=︒-=︒
在Rt AHF 中，AH =30F ∠=︒
tan30AH FH ∴==︒
30C F ∠=∠=︒
BC BF BH FH ∴===+
答：两颗银杏树B 、C 之间的距离为
2020-2021全国各地中考数学分类：锐角三角函数综合题汇编含答案
2020-2021全国各地中考数学分类：锐角三角函数综合题汇编含答案 一、锐角三角函数 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40o ，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60o ，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ∆中， 3.20BF BC sin BCF ⋅∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ⋅∠≈＝， 在Rt ADE ∆E 中， 3 1.73tan 3AB DE ADE ===≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF 为 1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=， 2tan 0.412θ=．如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到 1cm ）？ 【答案】 【解析】 过A 作AF CD ⊥于F ，根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF 、EF 的值，又可证四边形ABCE 为平行四边形，故有EC=AB=25cm ，再再根据DC=DE+EC 进行解答即可． 3．如图，在平行四边形ABCD 中，平分 ，交 于点， 平分 ，交 于点 ， 与 交于点，连接 ， . （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ， ， ，求的值.
2020-2021全国中考数学锐角三角函数的综合中考真题汇总附答案
2020-2021全国中考数学锐角三角函数的综合中考真题汇总附答案 一、锐角三角函数 1．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP的长为62 或 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得OF=OE； （2）如图2中，延长EO交CF于K，由已知证明△ABE≌△BCF，△AOE≌△COK，继而可证得△EFK是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得OF⊥EK，OF=OE； （3）分点P在AO上与CO上两种情况分别画图进行解答即可得. 【详解】（1）如图1中，延长EO交CF于K， ∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO， ∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK， ∵△EFK是直角三角形，∴OF=1 2 EK=OE； （2）如图2中，延长EO交CF于K，
∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°， ∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF， ∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF， ∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF， ∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE； （3）如图3中，点P在线段AO上，延长EO交CF于K，作PH⊥OF于H， ∵|CF﹣AE|=2，3AE=CK，∴FK=2， 在Rt△EFK中，tan∠3 ∴∠FEK=30°，∠EKF=60°， ∴EK=2FK=4，OF=1 2 EK=2， ∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2， 在Rt△PHF中，PH=1 2 PF=1，3OH=23 ∴()2 2 12362 +-=
锐角三角函数-2021年中考数学真题专项汇编(含答案)
锐角三角函数——2021年中考数学真题专项汇编 1.【2021年天津，2】tan30︒的值等于( ) A. B. C. 1 D. 2 2.【2021年重庆，10】如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA 和ND .甲在山脚点C 处测得通信基站顶端M 的仰角为60°，测得点C 距离通信基站MA 的水平距离CB 为30m ；乙在另一座山脚点F 处测得点F 距离通信基站ND 的水平距离FE 为50m ， 测得山坡DF 的坡度1:1.25i =.若58ND DE =，点C ，B ，E ，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端M 与顶端N 的高度差为（参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）( ) A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m 3.【2021年福建，3】如图，某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸工厂B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得60A ∠=︒，90C ∠=︒，2km AC =.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB 等于( ) A.2km B.3km C. D.4km 4.【2021年四川泸州，8】锐角ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，有以下结论：2sinA sinB sinC a c b R ===（其中R 为ABC 的外接圆半径）成立．在ABC 中，若75A ∠=︒，45B ∠=︒，4 c =，则ABC 的外接圆面积为( ) A.16π3 B.64π3 C.16π D.64π 5.【2021年福建，9】如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC ,PD 与O 相切，
2021年全国各省市中考真题分类汇编：锐角三角函数(含答案)
2021年全国各省市数学中考分类汇编 锐角三角函数 一、选择题 1.(2021·山东省淄博市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线， 过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（） A. 3 5B. √5 5 C. 4 5 D. 2√5 5 2.(2021·浙江省金华市)如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角 为α，则两梯脚之间的距离BC为（） A. 4cosα米 B. 4sinα米 C. 4tanα米 D. 4 cosα 米 3.(2021·山东省泰安市)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法： 先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D 处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C 的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：√3≈1.732）（） A. 136.6米 B. 86.7米 C. 186.7米 D. 86.6米 4.(2021·重庆市)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡， 斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米（点A，
B ， C ， D ， E 在同一平面内），在点D 处测得建筑物顶A 点的仰角为50°，则建筑物AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19） A. 69.2米 B. 73.1米 C. 80.0米 D. 85.7米 5. (2021·广东省)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、 Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ） A. 200tan70°米 B. 200tan70∘米 C. 200sin 70°米 D. 200 sin70∘米 6. (2021·湖北省随州市)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的 墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙 面上的点A 处，底端落在水平地面的点B 处，现将梯子底 端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα=cosβ=3 5， 则梯子顶端上升了（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 7. (2021·广西壮族自治区桂林市)如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接 OP ，则OP 与x 轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ） A. 34 B. 4 3 C. 35D. 4 5
2021年中考真题分类集训苏科九年级数学下锐角三角函数练习含答案解析
2021年中考真题锐角三角函数 一．解答题（共14小题） 1．（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB ＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度数； （2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，√2≈1.414）
2．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） 3．（2021•白银）如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A，D，B在同一条直线上）． 数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°．问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）． 参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60． 根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
湖南省2021年中考数学真题分项汇编—专题15 锐角三角函数(含答案解析)
专题15 锐角三角函数 一、单选题 1．（2021·湖南永州市·中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．0(3)1π-= B ．1tan 302=︒ C 2=± D ．236a a a ⋅= 【答案】A 【分析】 根据零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数幂乘法的计算法则分别计算即可． 【详解】 解：A 、0(3)1π-=，此选项正确； B 、tan 303 ︒=，此选项错误； C 2=，此选项错误； D 、235a a a ⋅=，此选项错误； 故选：A ． 【点睛】 本题考查零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数幂乘法，熟知相关计算法则即定义是解决本题的关键． 2．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB 垂直地面1l 于点A ，BE 与水平线2l 的夹角为()090αα︒≤≤︒，12////EF l l ，若 1.4AB =米，2BE =米，车辆的高度为h （单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度． ①当90α=︒时，h 小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； ②当45α=︒时，h 等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当60α=︒时，h 等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为（ ）
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】C 【分析】 ①,,A B E 三点共线，直接计算可得； ②做出辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，求出h ； ③方法同②． 【详解】 如图过E 点作EM AB ⊥交AB 的延长线于点M ， 12////EF l l ∴MEB α∠= 则sin h AM AB BE α==+⨯ ①当90α=︒时,,,A B E 三点共线， 1.42 3.4 3.3h AE AB BE ==+=+=> ∴h 小于3.3米的车辆均可以通过该闸口，故①正确． ②当45α=︒时， sin 1.42 1.4 1.41 2.81 2.92 h AB BE α=+⨯=+⨯≈+=< ∴h 等于2.9米的车辆不可以通过该闸口，故②正确．
2021年中考数学 几何专项突破 锐角三角函数(含答案)
2021中考数学几何专项突破锐角三角函数 一、选择题 1. 下列式子错误 ．．的是() A. cos40°＝sin50° B. tan15°·tan75°＝1 C. sin225°＋cos225°＝1 D. sin60°＝2sin30° 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝4 5，AC＝6 cm.则BC的长度为() A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是() A. 3 4B. 4 3 C. 3 5D. 4 5 4. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为 () A.米 B.米 C.米 D. 米 5. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是() A. 斜坡AB的坡度是10° B. 斜坡AB的坡度是tan10° C. AC＝1.2tan10°米 D. AB＝ 1.2 cos10° 米
6. 一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角 为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( ) A . 4sin θ 米2 B . 4cos θ 米2 C . (4＋4 tan θ ) 米2 D . (4＋4tan θ) 米2 7. 如图，钓鱼竿 AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓鱼者想看看 鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( ) A . 60° B . 45° C . 15° D . 90° 8. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆 PA 的高度与 拉绳PB 的长度相等，小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C ＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( ) A . 11－sin α B . 1 1＋sin α C . 11－cos α D . 1 1＋cos α 9. 如图，以 O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵ 上一点(不 与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( ) A . (sin α，sin α) B . (cos α，cos α)
2023年中考数学解答题专项复习：锐角三角函数(附答案解析)
2023年中考数学解答题专项复习：锐角三角函数1．（2021•兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 2．（2021•攀枝花）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i ＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数） （参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60） 3．（2021•巴中）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、 B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89， 第1 页共19 页
2020-2021初中数学锐角三角函数的真题汇编及答案解析(1)
2020-2021初中数学锐角三角函数的真题汇编及答案解析(1) 一、选择题 1．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ∆与ADM ∆关于AM 所在直线对称，将ADM ∆按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ∆，连接EF ，则cos EFC ∠的值是 （ ） A 171365 B 61365 C 71525 D ．617 【答案】A 【解析】 【分析】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明 AEH EMG V :V ，则有13 EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+， 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求 ,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用cos FN EFC EF ∠= 即可求解． 【详解】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则 90AHG MGE ∠=∠=︒，
∵四边形ABCD 是正方形， ∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=︒ ， ∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形． 由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=︒====， 90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=︒ ， AEH EMG ∴∠=∠， AEH EMG ∴V :V ， 13 EH AE MG EM ∴== ． 设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+ 在Rt AEH V 中， 222AH EH AE +=Q ， 222(1)(3)3x x ∴++= ， 解得45 x =或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴==，65 CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q 175FN BF BN ∴=+= ． 在Rt EFN △ 中， 由勾股定理得，2213EF EN FN =+=， 17cos 1365 FN EFC EF ∴∠= =． 故选：A ． 【点睛】
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练26：锐角三角函数(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：锐角三角函数（附答案）1．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（） A．B． C．D． 2．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（） A．1：3B．3：1C．D． 3．如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC＝；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM ＝DM．正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝2，AB＝3，则AC的长为（） A．B．C．D．2
5．直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（） A．B． C．D． 6．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（） A．+1B．﹣1 C．D． 7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（） A．B． C．D． 8．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE ＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4） A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m
2020-2021中考数学与锐角三角函数有关的压轴题附详细答案
2020-2021中考数学与锐角三角函数有关的压轴题附详细答案 一、锐角三角函数 1．如图，△ABC 内接于⊙O ，2,BC AB AC ==，点D 为»AC 上的动点，且 10 cos B =. (1)求AB 的长度； (2)在点D 运动的过程中，弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ，问AD•AE 的值是否变化？若不变，请求出AD•AE 的值；若变化，请说明理由. (3)在点D 的运动过程中，过A 点作AH ⊥BD ，求证：BH CD DH =+. 【答案】(1) 10AB (2) 10AD AE ⋅=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB 即可求得AB 长； （2）连接DG ，则可得AG 为⊙O 的直径，继而可证明△DAG ∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得AD•AE=AF•AG ，连接BG ，求得AF=3，FG= 1 3 ，继而即可求得AD•AE 的值； （3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ，通过证明△ADC ≌△ADN ，可得AC=AN ，继而可得AB=AN ，再根据AH ⊥BN ，即可证得BH=HD+CD. 【详解】（1)过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=1 2BC=1， 在RtΔAFB 中，BF=1，∴AB=10 cos 10 BF B == （2）连接DG ， ∵AF ⊥BC ，BF=CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°， 又∵∠DAG=∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ， ∴AD ：AF=AG ：AE ， ∴AD•AE=AF•AG ， 连接BG ，则∠ABG=90°，∵BF ⊥AG ，∴BF 2=AF•FG ， ∵22AB BF -=3， ∴FG= 13 ，
2020-2021中考数学锐角三角函数-经典压轴题及详细答案
2020-2021中考数学锐角三角函数-经典压轴题及详细答案 一、锐角三角函数 1．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm． （1）求∠CAO＇的度数． （2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？ （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？ 【答案】（1）∠CAO′=30°；（2）（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°． 【解析】 试题分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果； （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得 BD=OBsin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三点共线可得结果； （3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°． 试题解析：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm， ∴sin∠CAO′=， ∴∠CAO′=30°； （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，∵sin∠BOD=，∴BD=OBsin∠BOD， ∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OBsin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA， ∠CAO′=30°， ∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°， ∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12， ∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；
2012-2021北京中考真题数学汇编：锐角三角函数的章节综合
2012-2021北京中考真题数学汇编 锐角三角函数的章节综合 一、解答题 1．（2013·北京·中考真题）请阅读下列材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a ＞2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积． 小明发现，分别延长QE ，MF ，NG ，PH 交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图2) ． 请回答： （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠)，则这个新正方形的边长为 ； （2）求正方形MNPQ 的面积； （3）参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边 △RPQ ．若S △RPQ AD 的长． 2．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A B ''（,A B ''分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”． （1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦12PP 和34P P ，则这两条弦的位置关系是 ；在点1234,,,P P P P 中，连接点A 与点 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；
（2）若点A ，B 都在直线y =+AB 到⊙O 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值； （3）若点A 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围． 3．（2014·北京·中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形； （2）若4AB =，6AD =，60ABC ∠=︒，求tan ADP ∠的值． 4．（2013·北京·中考真题）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB=60°，则称P 为⊙C 的关联点．已知点D （，），E （0，－2），F （，0） （1）当⊙O 的半径为1时， ①在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是 ； ②过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO=30°，若直线上的点P （m ，n ）是⊙O 的关联点，求m 的取值范围； （2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值范围． 5．（2019·北京·中考真题）如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ． （1）求证：AC ⊥EF ； （2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD=4，tanG=1 2，求AO 的长．
2021年中考数学 专题训练：锐角三角函数及其应用(含答案)
2021中考数学 专题训练：锐角三角函数及其应 用 一、选择题 1. (2019•天津) 60sin 2的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 2. (2019•湖南怀化)已知∠α为锐角，且sin α= 1 2 ，则∠α= A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A . 34 B . 43 C . 35 D . 45 4. 如图，平面直角坐标系中，☉P 经过三点A (8，0)，O (0，0)，B (0，6)，点D 是☉P 上的一动点，当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 5. (2019•江苏苏州)如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖 直放置在与教学楼水平距离为183的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得
教学楼的顶部A 处的仰角为 30，则教学楼的高度是 30° C D A B A ．55.5m B ．54m C ．19.5m D ．18m 6. (2019•湖南长沙•3 分)如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离 灯塔60nmile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是 A ．303nmile B ．60nmile C ．120nmile D ．(30+303)nmile 7. 一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角 为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( ) A . 4sin θ 米2 B . 4cos θ 米2 C . (4＋4 tan θ ) 米2 D . (4＋4tan θ) 米2 8. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆 PA 的高度与
2021年中考数学 专项突破：锐角三角函数及其应用(含答案)
2021中考数学专项突破：锐角三角函数及其 应用 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cos B的值是() A.B.C.D. 2. （2020·天津）2sin45°的值等于（） A. 1 B. C. D. 2 3. 下列式子错误的是( ) A. cos40°＝sin50° B. tan15°·tan75°＝1 C. sin225°＋cos225°＝1 D. sin60°＝2sin30° 4. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为() A.B.C.D. 5. (2019·湖北宜昌)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 A．4 3 B． 3 4 C．3 5 D． 4 5
6. （2020·扬州）如图，由边长为 1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D .则sin ∠ADC 的值为 （ ） A. B. 13 C. 23 D. 32 7. 一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ. 现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( ) A . 4sinθ 米2 B . 4 cosθ 米2 C . (4＋4 tanθ) 米2 D . (4＋4tan θ) 米2 8. （2020·咸宁）如图，在矩形ABCD 中，2AB = ，BC =E 是BC 的中 点，将ABE △沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ECF ∠的值为（ ） A. 23 B. 4 C. 3 D. 9. （2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边AB ＝a ，BC ＝b ，∠DAO ＝x ，则点C 到x 轴的距离等于（ ）
2021年九年级中考数学 一轮复习：锐角三角函数及其应用(含答案)
2021中考数学一轮复习：锐角三角函数及其应 用 一、选择题 1. （2020·扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D.则sin∠ADC的值为 （） A. 213 13 B. 313 13 C. 2 3 D. 3 2 2. 如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（） A. 6 2 B. 26 26 C. 13 26 D. 13 13 3. (2019•江苏苏州)如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为183m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30，则教学楼的高度是 30° C D A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m 4. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是() A. 1 2B. 1C. 3D. 2 5. (2019•湖南长沙•3分)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离
灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是 A．303nmile B．60nmile C．120nmile D．(30+303)nmile 6. (2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于 A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 7. （2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点C到x轴的距离等于（） A．a cos x+b sin x B．a cos x+b cos x C．a sin x+b cos x D．a sin x+b sin x
2021年全国历年中考数学真题精选汇编：锐角三角函数1
全国历年中考数学真题精选汇编：锐角三角函数1 一、单选题（共8题；共16分） 1.（2021·金华）如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2.（2021·重庆）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D 处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：； ；） A. 69.2米 B. 73.1米 C. 80.0米 D. 85.7米 3.（2021·遂宁）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为（） A. B. C. D. 4.（2021·乐山）如图，直线与反比例函数的图象相交于A、B两点，线段的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D.直线过原点O和点C.若直线上存在点，满足 ，则的值为（）
A. B. 3或 C. 或 D. 3 5.（2021·深圳）如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（） A. B. C. D. 二、填空题（共5题；共5分） 6.（2021·衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移________个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上. 7.（2021·眉山）如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是________.
专题46：锐角三角函数与解直角三角形-2021年中考数学考点靶向练习(word版含答案与解析)
专题46：锐角三角函数与解直角三角形-2021年中考数学考点靶向练习 一、单选题 1．如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（ ） A ．8 B ．12 C ．63 D ．123 2．碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们 在点C 处测得碧津塔顶部A 处的仰角为45°，再沿着坡度为i ＝1： 2.4的斜坡CD 向上走了5.2米到达点D ，此时测得碧津塔顶部A 的仰角为37°，碧津塔AB 所在平台高度EF 为0.8米．A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，则碧津塔AB 的高约为（ ）米（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） A ．20.8 B ．21.6 C ．23.2 D ．24 3．如图，在A 处的正东方向有一港口B ．某巡艇从A 处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C 处时接到命令，立刻在C 处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B ．若取 2 1.41,≈6 2.45,≈结果 保留一位小数，则A ，B 间的距离为（） A ．42.3海里 B ．73.5海里 C ．115.8海里 D ．119.9海里
4．若∠A 是锐角，且sinA ＝13，则（ ） A ．0°＜∠A ＜30° B ．30°＜∠A ＜45° C ．45°＜∠A ＜60° D ．60°＜∠A ＜90° 5．在ABC 中，∠C ＝90°，若cosA ＝32 ，则sinA 的值是（ ） A ．3 B ．33 C ．32 D ．12 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sinB 的值是（ ） A ．512 B ．125 C ．513 D ．1213 7．在Rt ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，则cosA 的值等于（ ） A ．35 B ．74 C ．45或74 D ．45或277 8．已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，,2A BC α∠==，那么AB 的长等于（ ） A ．2sin α B ．2sin α C ．2cos α D ．2cos α 9．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠ADC ＝60°，∠ACB ＝45°，连接BD ，则tan ∠CBD 的值等于（ ） A ．63 B ．624+ C ．313+ D ．312 - 10．如图，矩形台球桌ABCD ，其中A 、B 、C 、D 处有球洞，已知DE ＝4，CE ＝2，BC ＝63，球从E 点出发，与DC 夹角为α，经过BC 、AB 、AD 三次反弹后回到E 点，则tanα的取值范围（ ） A 3≤tanα332 B ．334 ＜tanα332