2022年全国各省中考数学真题分类解析锐角三角函数
（2022•云南中考）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为E ．若AB ＝26，CD ＝24，则
∠OCE 的余弦值为（ ）
A ．713
B ．1213
C ．712
D ．1312 【解析】选B ．∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴C
E ＝DE =12CD ＝12，
∵AB ＝26，∴OC ＝13．∴cos ∠OCE =CE OC =12
13.
3901 （2022•广元中考）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD
相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（ ）
A ．√3
5 B ．2√55 C ．25 D ．√55
【解析】选B ．把AB 向上平移一个单位到DE ，连接CE ，如图．
则DE ∥AB ，∴∠APC ＝∠EDC ．
在△DCE 中，有EC =√22+1=√5，DC =√42+22=2√5，DE =√32+42=5，
∵EC 2+DC 2＝DE 2，
故△DCE 为直角三角形，∠DCE ＝90°．
∴sin ∠APC ＝sin ∠EDC =EC DE =√55，∴cos ∠APC =√1−15=2√55
．
（2022•河北中考）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d=√2，则正确的是（）
A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
【解析】选B．
由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，
①当CA⊥BA时，
∵∠B＝45°，BC＝2，∴AC＝BC•sin45°＝2×√2
2
=√2，即此时d=√2，
②当CA＝BC时，
∵∠B＝45°，BC＝2，∴此时AC＝2，即d＞2，
综上，当d=√2或d＞2时能作出唯一一个△ABC.
（2022•乐山中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=√5，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A=1 2，
tan∠ABD=1
3，则CD的长为（）
A．2√5B．3 C．√5D．2 【解析】选C．过D点作DE⊥AB于E，
∵tan∠A=DE
AE
=12，tan∠ABD=DE
BE
=13，
∴AE＝2DE，BE＝2DE，∴2DE+3DE＝5DE＝AB，
在Rt△ABC中，tan∠A=1
2，BC=√5，
∴BC
AC
=
√5
AC
=
1
2
，解得AC=2√5，
∴AB=√AC2+BC2=5，∴DE＝1，∴AE＝2，
（2022•陕西中考）如图，AD 是△ABC 的高．若BD ＝2CD ＝6，tan C ＝2，则边AB 的长为（ ）
A ．3√2
B ．3√5
C ．3√7
D ．6√2
【解析】选D ．∵2CD ＝6，∴CD ＝3，
∵tan C ＝2，∴AD
CD =2，∴AD ＝6，
在Rt △ABD 中，由勾股定理得，AB =√AD 2+BD 2=√62+62=6√2
（2022•荆州中考）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，
OC ：BC ＝1：2，连接AC ，过点O 作OP ∥AB 交AC 的延长线于P ．若P （1，1），则tan ∠OAP 的值是（ ）
A ．√33
B ．√22
C ．13
D ．3 【解析】选C ．如图，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，
∵OP ∥AB ，∴∠CAB ＝∠CPO ，∠ABC ＝∠COP ，
∴△OCP ∽△BCA ，∴CP ：AC ＝OC ：BC ＝1：2，
∵∠AOC ＝∠AQP ＝90°，∴CO ∥PQ ，
∴OQ ：AO ＝CP ：AC ＝1：2，
∵P （1，1），∴PQ ＝OQ ＝1，∴AO ＝2，
∴tan ∠OAP =PQ AQ =12+1=1
3．
是（ ）
A ．12sin α米
B ．12cos α米
C ．12
sinα米 D ．12cosα米 【解析】选A ．Rt △ABC 中，sin α=BC AB ，∵AB ＝12，∴BC ＝12sin α．
（2022•仙桃中考）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A ，B ，
C 都在格点上，∠O ＝60°，则tan ∠ABC ＝（ ）
A ．13
B ．12
C ．√33
D ．√32
【解析】选C ．如图，延长BC 于点D ，
∵网格是由4个形状相同，大小相等的菱形组成，
∴OD ＝OB ，OA ＝AD ，
∵∠O ＝60°，∴△OBD 是等边三角形，
∴BA ⊥OD ，∠ADB ＝60°，
∴∠ABC ＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴tan ∠ABC ＝tan30°=√33．
（2022•连云港中考）如图，在6×6正方形网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在网格线上，且都是小正方形边
的中点，则sin A ＝ 4
5 ．
【解析】设每个小正方形的边长为a ，作CD ⊥AB 于点D ，
由图可得：CD ＝4a ，AD ＝3a ，∴AC =√AD 2+CD 2=√(3a)2+(4a)2=5a ，∴sin ∠CAB =CD AC =4a 5a =4
5，
答案：4
．
5
1
2
．（2022•滨州中考）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为12
13【解析】如图所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB=√122+52=13，∴sin A=12
．
13．
答案：12
13
（2022•湖州中考）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3．求AC 的长和sin A 的值．
【解析】∵∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，
∴AC =√AB 2−BC 2=√52−32=4，sin A =BC AB =35
． 答：AC 的长为4，sin A 的值为35
2020-2021全国各地中考数学分类：锐角三角函数综合题汇编含答案
2020-2021全国各地中考数学分类：锐角三角函数综合题汇编含答案 一、锐角三角函数 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40o ，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60o ，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ∆中， 3.20BF BC sin BCF ⋅∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ⋅∠≈＝， 在Rt ADE ∆E 中， 3 1.73tan 3AB DE ADE ===≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF 为 1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=， 2tan 0.412θ=．如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到 1cm ）？ 【答案】 【解析】 过A 作AF CD ⊥于F ，根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF 、EF 的值，又可证四边形ABCE 为平行四边形，故有EC=AB=25cm ，再再根据DC=DE+EC 进行解答即可． 3．如图，在平行四边形ABCD 中，平分 ，交 于点， 平分 ，交 于点 ， 与 交于点，连接 ， . （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ， ， ，求的值.
2022年全国各省中考数学真题分类解析锐角三角函数
（2022•云南中考）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为E ．若AB ＝26，CD ＝24，则 ∠OCE 的余弦值为（ ） A ．713 B ．1213 C ．712 D ．1312 【解析】选B ．∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴C E ＝DE =12CD ＝12， ∵AB ＝26，∴OC ＝13．∴cos ∠OCE =CE OC =12 13. 3901 （2022•广元中考）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（ ） A ．√3 5 B ．2√55 C ．25 D ．√55 【解析】选B ．把AB 向上平移一个单位到DE ，连接CE ，如图． 则DE ∥AB ，∴∠APC ＝∠EDC ． 在△DCE 中，有EC =√22+1=√5，DC =√42+22=2√5，DE =√32+42=5， ∵EC 2+DC 2＝DE 2， 故△DCE 为直角三角形，∠DCE ＝90°． ∴sin ∠APC ＝sin ∠EDC =EC DE =√55，∴cos ∠APC =√1−15=2√55 ．
（2022•河北中考）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d=√2，则正确的是（） A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 【解析】选B． 由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC， ①当CA⊥BA时， ∵∠B＝45°，BC＝2，∴AC＝BC•sin45°＝2×√2 2 =√2，即此时d=√2， ②当CA＝BC时， ∵∠B＝45°，BC＝2，∴此时AC＝2，即d＞2， 综上，当d=√2或d＞2时能作出唯一一个△ABC. （2022•乐山中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=√5，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A=1 2， tan∠ABD=1 3，则CD的长为（） A．2√5B．3 C．√5D．2 【解析】选C．过D点作DE⊥AB于E， ∵tan∠A=DE AE =12，tan∠ABD=DE BE =13， ∴AE＝2DE，BE＝2DE，∴2DE+3DE＝5DE＝AB， 在Rt△ABC中，tan∠A=1 2，BC=√5， ∴BC AC = √5 AC = 1 2 ，解得AC=2√5， ∴AB=√AC2+BC2=5，∴DE＝1，∴AE＝2，
2023年中考数学一轮专题练习 ——锐角三角函数(含解析)
2023年中考数学一轮专题练习 ——锐角三角函数 一、单选题（本大题共10小题） 1. （天津市2022年）tan 45︒的值等于（ ） A ．2 B ．1 C D 2. （陕西省2022年（A 卷））如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C ∠=，则边AB 的长为（ ） A ． B ． C ． D ．3. （吉林省长春市2022年）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A ，变幅索的底端记为点B ，AD 垂直地面，垂足为点D ，BC AD ⊥，垂足为点C ．设ABC α∠=，下列关系式正确的是（ ） A ．sin AB BC α= B ．sin BC AB α= C ．sin AB AC α= D ．sin AC AB α= 4. （湖北省荆州市2022年）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（ ）
A B ． C ．13 D ．3 5. （四川省广元市2022年）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（ ） A B ． C ． 25 D 6. （湖北省江汉油田、潜江、天门、仙桃2022年）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A ，B ，C 都在格点上，∠O =60°，则tan ∠ABC =（ ） A ．13 B ．1 2 C D 7. （贵州省黔东南州2022年）如图，PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，连接PO 并延长与O 交于点C 、D ，若12CD =，8PA =，则sin ADB ∠的值为（ ）
2023年中考数学解答题专项复习：锐角三角函数(附答案解析)
2023年中考数学解答题专项复习：锐角三角函数1．（2021•兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 2．（2021•攀枝花）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数） （参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60） 3．（2021•巴中）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、 B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，
陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编专题11锐角三角函数及答案
陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题11 锐角三角函数一、单选题 1．如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tan∠C=2，则边AB的长为（）A．3√2B．3√5C．3√7D．6√2 2．如图，⊙O的半径为4，⊙ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若⊙BAC与⊙BOC互补，则弦BC的长为（） A．3 √3B．4 √3C．5 √3D．6 √3 3．如图，在⊙ABC中，AC＝8，⊙ABC＝60°，⊙C＝45°，AD⊙BC，垂足为D，⊙ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（） A．4√2 3B．2 √2C．8√2 3 D．3 √2 4．如图，⊙ABC是⊙O的内接三角形，⊙C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在⊙ABP 中，PB=AB，则PA的长为（） A．5B．5√3 2 C．5 √2D．5 √3 二、填空题 5．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是． B．运用科学计算器计算：3 √17sin73°52′≈．（结果精确到0.1） 6．计算：2sin60°=． 7．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．如图，在⊙ABC中，BD和CE是⊙ABC的两条角平分线．若⊙A=52°，则⊙1+⊙2的度数 为． B. √17 3tan38°15′≈．（结果精确到0.01） 三、计算题 8．计算：（﹣1）2017+tan45°+ √27 3+|3﹣π|． 四、解答题 9．一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示.小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度，他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m.已知点B、C、D共线，AD⊥BD.求钢索AB的长度.（结果保留根号） 10．如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角⊙1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能
2022年中考数学真题分类汇编：23锐角三角函数及答案
2022年中考数学真题分类汇编：23 锐角三角函数 一、单选题 1．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB 与AC 的夹角为 α ，则高BC 是（ ） A ．12sinα 米 B ．12cosα 米 C ．12sinα 米 D ．12cosα 米 2．如图，在 △ABC 中， CA =CB =4，∠BAC =α ，将 △ABC 绕点A 逆时针旋转 2α ，得到 △AB′C′ ，连接 B′C 并延长交AB 于点D ，当 B′D ⊥AB 时， BB′ ⌢ 的长是（ ） A ．2√33π B ．4√33π C ．8√39π D ．10√39π 3．如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，△C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于12 AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（ ） A ．52 B ．3 C ．2√2 D ．103 4．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点P ，则cos△APC 的值为（ ） A ．√35 B ．2√55 C ．25 D ．√55 5．tan45°的值等于（ ） A ．2 B ．1 C ．√22 D ．√33 6．如图，等腰△ABC 的面积为2√3，AB=AC ，BC=2.作AE△BC 且AE=12 BC.点P 是线段AB 上一动点，连接PE ，过点E 作PE 的垂线交BC 的延长线于点F ，M 是线段EF 的中点.那么，当点P 从A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为（ ） A ．√3 B ．3 C ．2√3 D ．4 7．如图，AD 是△ABC 的高，若BD =2CD =6，tan∠C =2，则边AB 的长为（ ） A ．3√2 B ．3√5 C ．3√7 D ．6√2 8．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.△ABC=α.则房顶A 离地面EF 的高度为（ ） A ．(4+3sinα)m B ．(4+3tanα)m C ．(4+3sinα)m D ．(4+3tanα)m 9．家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角△BAC ＝90°，则扇形部件的面积为（ ）
(9)锐角三角函数——2022年中考数学真题专项汇编(含答案)
（9）锐角三角函数——2022年中考数学真题专项汇编 1.【2022年天津】tan45︒的值等于( ) A.2 B.1 C.2 2.【2022年陕西A 】如图，AD 是ABC △的高.若26BD CD ==，tan 2C =，则边AB 的长为( ) A. B. C. D. 3.【2022年四川乐山】如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BC =，点D 是AC 上一点，连结BD .若1tan 2A ∠=，1tan 3 ABD ∠=，则CD 的长为( ) A. B.3 D.2 4.【2022年浙江杭州】某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图），同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是8.72BC =m ， 2.18EF =m.已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB BC ⊥，DE EF ⊥，2.47DE =m ，则AB =_______m. 5.【2022年陕西A 】如图，在菱形ABCD 中，4AB =，7BD =.若M ，N 分别是边AD ，BC 上的动点，且AM BN =，作ME BD ⊥，NF BD ⊥，垂足分别为E ，F ，则ME NF +的值为__________.
6.【2022年浙江绍兴】圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC ∠）为37°，夏至正午太阳高度角（即ADC ∠）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米. （1）求BAD ∠的度数. （2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）. （参考数据：sin373 5 ︒≈，cos374 5 ︒≈，tan373 4 ︒≈， 9 tan84 1 2 ︒≈） 7.【2022年江西】图（1）是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图（2）所示的示意图，已知 //// AB CD FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得72.9 FEC A ∠=∠=︒， 1.6 AD=m， 6.2 EF=m. （1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
2022年春人教版九年级数学中考一轮复习《锐角三角函数》综合练习题(附答案)
2022年春人教版九年级数学中考一轮复习《锐角三角函数》综合练习题（附答案）一．选择题 1．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sin A＝，则AB的长是（）A．B．C．60D．80 2．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由37°减至30°，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）． A．6米B．3米C．2米D．1米 3．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（） A．（15+）m B．5m C．15m D．（5+）m 4．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（） A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米
5．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（） A．B．C．D． 6．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（） A．（10+20）m B．（10+10）m C．20m D．40m 7．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（） A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32° 8．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD ＝1，则⊙O的直径为（） A．B．2C．1D．2
2023中考九年级数学分类讲解 -第九讲 直角三角形、锐角三角函数及其应用(含答案)(全国通用版)
第九讲直角三角形、锐角三角函数及其应用 专项一直角三角形 知识清单 1. 直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的； （3）勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a，b，c满足；（4）直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的． 2. 直角三角形的判定 （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形；（4）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的，那么这个三角形是直角三角形．（这个结论在做填空、选择题时可直接用） 3. 勾股数：能够成为的三个正整数，称为勾股数． 考点例析 例1 如图1，AB∥CD，CE⊥AD，垂足为E．若∠A＝40°，则∠C的度数为（） A．40°B．50°C．60°D．90° 图1 分析：根据平行线的性质，得∠D＝∠A＝40°，再在Rt△CED中，根据“直角三角形的两个锐角互余”即可求得∠C的度数． 例2 如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线．若DE＝6，则BF的长为（） A．6 B．4 C．3 D．5
图2 分析：根据三角形的中位线定理可求出AC 的长，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可求得BF 的长． 例3 如图3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8．若E ，F 是BC 边上的两个动点，以EF 为边的等边三角形EFP 的顶点P 在△ABC 的内部或边上，则等边三角形EFP 的周长的最大值为 ． 图3 分析：当点F 与点C 重合，点P 落在AB 边上时，△EFP 的边长最长，周长也最长，根据“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求出AC 的长，再利用三角函数，或求出AP 利用勾股定理均可求得△EFP 边长的最大值，进而得解． 例4 如图4，某港口P 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A ，B 处，且相距20海里．若甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿 方向航行． 图4 分析：由题意，知AP ＝12，BP ＝16，AB ＝20，根据勾股定理的逆定理，可推出△APB 是直角三角形，且∠APB ＝90°，结合甲船的航行方向可推出乙船的航行方向． 例5 如图5，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E ，F ，G ，H ，M ，N 都在同一个圆上．记该圆的面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，则 12S S 的值是（ ） A ．5π2 B ．3π C ．5π D ．11π2 图5 分析：设Rt △ABC 的三边长为a ，b ，c ，其中c 为斜边，设⊙O 的半径为r ，根据图形的特点找出a ，b ，c ，
2022年中考数学专题练习锐角三角函数的应用题
A B C D 中考数学专题 锐角三角函数的应用 【题型1】“影子”问题 【例1】（影子“上墙”）数学兴趣小组想测量一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），这部分影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为________． 【变式1】如图，一同学在某时刻测得1 m 长的标杆竖直放置时影子长为1.6 m ，同一时刻测量旗杆的影子长时，因旗杆靠近一栋楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影子长为11.2 m ，留在墙上的影子高为1 m ，则旗杆的高度是_________． 【例2】（影子“上坡”）小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A ．9米 B ．28米 C ．(73)+米 D ．(143)+米
A B C D E 【例3】（影子“下坡”）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．若铁塔底座宽CD=12 m ，塔影长DE=18 m ，小明和小华的身高都是1.6 m ，同一时刻小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m 和1 m ，则塔高AB 为（ ） A ．24 m B ．22 m C ．20 m D ．18 m 【变式1】如图，在斜坡的顶部有一竖直铁塔AB ，B 是CD 的中点，且CD 是水平的．在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD=14m ，塔影长DE=36m ，小明和小华的身高都是1.6m ，小明站在点E 处，影子也在斜坡面上，小华站在沿DE 方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为4m ，2m ，那么塔高AB=_________． 【对应练习】 1.某兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0.4 m ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m ，一级台阶高为0.3 m ，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 m ，则树高为_________．
第28章 锐角三角函数 2022-2023学年人教版数学九年级下册检测题
第28章检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(玉林中考)sin 45°的值是( B ) A ．12 B ．22 C ．32 D ．1 2．(东营中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝42°，BC ＝8，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是( D ) A ．8 ÷ sin 4 2 ＝ B ．8 ÷ cos 4 2 ＝ C ．8 ÷ tan 4 2 ＝ D ．8 × tan 4 2 ＝ 第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 3．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，那么sin B 的值是( C ) A ．35 B ．34 C ．45 D ．43 4．(杭州中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则( B ) A ．c ＝b sin B B ．b ＝c sin B C ．a ＝b tan B D ．b ＝c tan B 5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，已知∠ACD 的正弦值是23 ，则AC AB 的值是( D ) A ．25 B ．35 C ．52 D ．23 6．(荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°.C 为OA 的中点，BC ＝1，则点A 的坐标为( B ) A ．(3 ，3 ) B ．(3 ，1) C ．(2，1) D ．(2，3 ) 7．(2022·随州)如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平地面上，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，若CD ＝a ，则建筑物AB 的高度为( D )
新编2022中考数学试题分类汇编及答案《锐角三角函数》
锐角三角函数 考点1 正弦、余弦、正切 138.(2022乐山) C 139.（2022凉山州）如图所示，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外 接圆，点A，B，O在格点上，则cos∠ACB的值是____213 13 ____． 140.（2022滨州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=__12 13 . 141.（2022凉山州）如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为_______． 142.（2022连云港）如图所示，在66 正方形网格中，ABC的顶点A、B、C
都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A =___45______． 143.（2022扬州）在ABC ∆中，90C ∠=︒，a b c 、、分别为A B C ∠∠∠、、的对边，若2b ac =，则sin A 的值为______152 -+____． 144.（2022眉山）如图所示，四边形ABCD 为正方形，将EDC △绕点C 逆时针旋转90︒至HBC ，点D ，B ，H 在同一直线上，HE 与AB 交于点G ，延长HE 与CD 的延长线交于点F ，2HB =，3HG =．以下结论： ①135EDC ∠=︒；②2EC CD CF =⋅；③HG EF =；④2sin 3 CED ∠= ．其中正确结论的个数为（ D ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点2 特殊角的三角函数值及其计算 145.（2022()()02 12 3.143tan 60132π---︒++-． 0212 3.143tan 6013())2(π---︒++-
2022年中考数学真题分类汇编：三角函数实际问题专题一(含答案)
2022年全国各省市中考数学真题汇编 三角函数实际问题专题一 1.(2022·湖北省宜昌市)知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端， 梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°.(参考数据：sin53°≈0.80， cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25) 如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上． (1)当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值； (2)当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能 安全使用这架梯子？ 2.(2022·山西省)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高 空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长(结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，√3≈1.73)．
3.(2022·江苏省泰州市)小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某 厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角∠MNB=118°，厂房高AB=8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？(结果精确到0.1m，参考数据：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48) 4.(2022·湖北省仙桃市）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角 仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．(结果保留小数点后一位)(参考数据：√3≈1.732)
专题29 锐角三角函数与运用【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)(解析版)
考点1：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值 1．锐角三角函数的概念 （1）锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数. （2）在∠ABC 中，∠C=90°, ∠A 的正弦sin A=斜边的对边A ∠,∠A 的余弦cos A=斜边的邻边A ∠,∠A 的正切tan A=的邻边 的对边A A ∠∠. 2．特殊角的三角函数值(填写下表) 三角函数 30° 45° 60° sin a 2 1 2 2 2 3 cos a 2 3 22 21 tan a 33 1 3 【例1】（2021·湖南）下列计算正确的是（ ） A ．0(3)1π-= B ．1tan302=︒ C ．42=± D ．236a a a ⋅= 【答案】A 【分析】根据零指数幂，特殊角三角函数值，算术平方根的定义，同底数幂乘法的计算法则 分别计算即可． 【详解】 解：A 、0(3)1π-=，此选项正确； B 、3tan 303 ︒=，此选项错误； 专题29 锐角三角函数与运用 知识导航 知识精讲
C 、42=，此选项错误； D 、235a a a ⋅=，此选项错误； 故选：A ． 【例2】如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是O 的直径．若10CD =，弦6AC =，则cos ABC ∠的值为（ ） A ．45 B ．35 C ．43 D ．34 【答案】A 【分析】 连接AD ，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD 的长，然后即可求得 ∠ADC 的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC =∠ADC ，从而可以得到 cos ∠ABC 的值． 【详解】 解：连接AD ，如右图所示， ∠CD 是∠O 的直径，CD =10，弦AC =6， ∠∠DAC =90°， ∠AD =22CD AC -=8， ∠cos ∠ADC =810AD CD ==45 ， ∠∠ABC =∠ADC ， ∠cos ∠ABC 的值为 45， 故选：A ． 针对训练
【中考复习】2022-2023年人教版中考数学专题复习 锐角三角函数
2023年中考数学专题复习--锐角三角函数 一．选择题（共10小题） 1．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，坡高BC＝2m，则迎水坡宽度AC的长为（） A．2m B．4m C．2m D．6m 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，下列各式中，正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cot A＝ 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，cos B＝，则AC的长为（） A．9B．10C．12D．13 4．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值为（） A．B．C．D． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么下列结论正确的是（）A．CD＝AB•tan B B．CD＝BC•sin B
C．CD＝AC•sin B D．CD＝AD•cot A． 6．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝4，tan C＝2，则边AB的长为（） A．2B．4C．3D．6 7．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（）A．tan A＝B．cot A＝C．sin A＝D．cos A＝ 8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列各式中正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cot A＝ 9．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan B的值为（） A．B．C．D．1 10．在Rt△ABC中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（）A．扩大4倍B．保持不变C．缩小2倍D．缩小4倍 二．填空题（共5小题） 11．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan B＝． 13．要求tan30°，我们可以通过构造直角三角形进行计算：在Rt△ABC，∠C＝90°，AB ＝2，AC＝1，利用三角函数定义可求出tan30°的值，请在此基础上计算tan75°＝（结果保留根号）． 14．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝．
精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数难点解析试题(含答案及详细解析)
人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则cos ∠ACB 的值为（ ） A ．12 B C D 2、如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线14y k x =+与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x = 在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若2OBC S ∆=，1 tan 5 BOC ∠=，则2k 的值是（ ） A ．-20 B ．20 C ．－5 D ．5
3、如图，在33 ⨯的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则tan BAC ∠的值是（） A．1 2B．25 5 C．5 3 D． 2 3 4、如图，过点O、A(1，0)、B(0作⊙M，D为⊙M上不同于点O、A的点，则∠ODA的度数为（） A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150° 5、如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α（0＜α＜120°）得到 △AB'C'，B'C'与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DE＝x，△AEC'的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）
2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项测评试题(含详细解析)
人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC＝50米，∠ACB＝46°，则小河宽AB为多少米（） A．50sin46°B．50cos46°C．50tan46°D．50tan44° AC=，点P是下半圆上一点（不与点A，B重 2、如图，AB是O的直径，点C是上半圆的中点，1 合），AD平分PAB ∠交PC于点D，则PD的最大值为（）
A ．21- B ．22- C ．212- D ．222 - 3、在Rt△ABC 中，∠C =90°，sin A =45，则cos A 的值等于( ) A ．3 5 B ．45 C ．3 4 D 4、球沿坡角31︒的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）． A ．5sin31︒米 B ．5cos31︒米 C ．5tan31︒米 D ．5cot31︒米 5、如图，一艘轮船在小岛A 的西北方向距小岛C 处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A 的北偏东60︒的B 处，则该船行驶的路程为（ ） A ．80海里 B ．120海里 C ．(40+海里 D ．(40+海里 6、如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ΔABC 绕着点A 逆时针旋转得到AB C ''△，则cos BCB '∠的值为（ ）
2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题攻克练习题(含详解)
人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1 ） A ． 2 B ．3 2 C ．D ．2 2、tan30︒的相反数是（ ） A ． B ． C ． D ．2 - 3、如图，在直角坐标平面内有一点(6,8)P ，那么射线OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是（ ） A ．3 4 B ．3 5 C ．4 5 D ．4 3 4、如图，某建筑物AB 在一个坡度为i ＝1：0.75的山坡BC 上，建筑物底部点B 到山脚点C 的距离BC ＝20米，在距山脚点C 右侧同一水平面上的点D 处测得建筑物顶部点A 的仰角是42°，在另一坡度为i ＝1：2.4的山坡DE 上的点E 处测得建筑物顶部点A 的仰角是24°，点E 到山脚点D 的距离DE ＝26
米，若建筑物AB 和山坡BC 、DE 的剖面在同一平面内，则建筑物AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45，sin 42°≈0.67．cos 42°≈0.74， tan 42°≈0.90） A ．36.7米 B ．26.3 米 C ．15.4米 D ．25.6 米 5、如图，AB 是O 的直径，点C 是上半圆的中点，1AC =，点P 是下半圆上一点（不与点A ，B 重合），AD 平分PAB ∠交PC 于点D ，则PD 的最大值为（ ） A ．21- B ．22- C ．212- D ．222 - 6、如图①，5AB =，射线AM BN ∥，点C 在射线BN 上，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM 、BN 上，PQ AB ∥．设AP x =，QD y =．若y 关于x 的函数图象（如图②）经过点()9,2E ，则cos B 的值等于（ ）
2022年中考数学复习新题速递之锐角三角函数
2022年中考数学复习新题速递之锐角三角函数（2022年5月）一．选择题（共10小题） 1．（2022春•杏花岭区校级月考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则sin A的值为（） A．B．C．D． 2．（2022•文成县一模）如图，小羽利用仪器测量一电线杆AB的拉线AC的长度，测得拉线AC与水平地面BC的夹角为70°，并测得C点到电线杆的距离BC为5米，则拉线AC 的长度为（） A．米B．米C．5sin70°米D．5cos70°米3．（2022春•浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（） A．tan B＝B．cot B＝C．sin B＝D．cos B＝4．（2022•石家庄一模）如图1为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰△ABC（如图2）．其中斜坡AB和AC与水平地面BC所成锐角为20°，最高处A距离地面0.8米，则下列说法正确的是（）
A．斜坡AB的坡度是20°B．斜坡AC的坡度是tan20° C．BC＝米D．AB＝米 5．（2022•任城区一模）电力公司在农村电网改造升级工程中把某一输电线铁塔AB建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52.5°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52.5°≈0.79，cos52.5°≈0.61，tan52.5°≈1.30）（） A．32.5米B．27.5米C．30.5米D．58.5米6．（2022•北仑区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE＝4EB，EF⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB＝（） A．B．C．D． 7．（2022•官渡区一模）如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使BP⊥AP．利用工具测得PB ＝50米，∠PBA＝α，根据测量数据可计算得到小河宽度P A为（）