2021年全国各省市中考真题分类汇编：锐角三角函数(含答案)
2021年全国各省市数学中考分类汇编
锐角三角函数
一、选择题
1.(2021·山东省淄博市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，
过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（）
A. 3
5B. √5
5
C. 4
5
D. 2√5
5
2.(2021·浙江省金华市)如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角
为α，则两梯脚之间的距离BC为（）
A. 4cosα米
B. 4sinα米
C. 4tanα米
D. 4
cosα
米
3.(2021·山东省泰安市)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：
先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D 处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C 的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：√3≈1.732）（）
A. 136.6米
B. 86.7米
C. 186.7米
D. 86.6米
4.(2021·重庆市)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，
斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米（点A，
B ，
C ，
D ，
E 在同一平面内），在点D 处测得建筑物顶A 点的仰角为50°，则建筑物AB 的高度约为（ ）
（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）
A. 69.2米
B. 73.1米
C. 80.0米
D. 85.7米
5. (2021·广东省)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、
Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）
A. 200tan70°米
B. 200tan70∘米
C. 200sin 70°米
D. 200
sin70∘米 6. (2021·湖北省随州市)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的
墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙
面上的点A 处，底端落在水平地面的点B 处，现将梯子底
端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα=cosβ=3
5，
则梯子顶端上升了（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米
7. (2021·广西壮族自治区桂林市)如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接
OP ，则OP 与x 轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）
A. 34
B. 4
3 C. 35D. 4
5
8.(2021·广东省广州市)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点
A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连结BB′，则sin∠BB′C′的值为（）
A. 3
5
B. 4
5
C. √5
5
D. 2√5
5
9.(2021·贵州省毕节市)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=45°，
∠DCB=30°，斜坡AB长8m，则斜坡CD的长为（）
A. 6√2m
B. 8√2m
C. 4√6m
D. 8√3m
10.(2021·福建省)如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相
切，切点分别为C，D.若AB=6，PC=4，则sin∠CAD等于（）
A. 3
5B. 2
3
C. 3
4
D. 4
5
二、填空题
11.(2021·湖北省黄石市)如图，直立于地面上的电线杆AB，
在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，
测得BC=5米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电
线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为
______ 米.
（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）12.(2021·山东省烟台市)如图，在正方形网格中，每个小正方形
的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格
线的交点上，则sin∠ACB的值是______ .
13.(2021·辽宁省本溪市)如图，由边长为1的小正方形
组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为
直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC= ______ .
14.(2021·广东省梅州市)如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=12，sin A=4
.过点D作DE⊥AB，
5
垂足为E，则sin∠BCE= ______ .
15.(2021·浙江省衢州市)图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意
图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA=OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA=54cm，EB=45cm，AB=48cm.
（1）椅面CE的长度为______ cm.
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为______ cm （结果精确到0.1cm）.
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
16.(2021·湖北省荆州市)如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分
别绕点A，B转动，测量知BC=8cm，AB=16cm.当AB，BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，点C到AE的距离为______ cm.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，√3≈1.73）
17.(2021·湖北省黄冈市)如图，建筑物BC上有一高为8m
的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观
测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为
______ m（结果保留小数点后一位）.（参考数据：
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53≈1.33）
18.(2021·浙江省湖州市)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
AC=1，AB=2，则sin B的值是______ .
19.(2021·广东省)如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长
BC=16m，则tan C=______．
20.(2021·江苏省常州市)如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，D、E分别在CA、CB上，
点F在△ABC内.若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA= ______ .
三、解答题
3-π）0.
21.(2021·湖南省岳阳市)计算：（-1）2021+|-2|+4sin30°-（√8
22.(2021·四川省达州市)计算：-12+（π-2021）0+2sin60°-|1-√3|.
23.(2021·湖北省黄冈市)计算：|1−√3|−2sin60°+(π−1)0.
)−2+4sin60°−(−1).
24.(2021·湖南省怀化市)计算：(3−π)0−√12+(1
3
25.(2021·浙江省金华市)已知：如图，矩形ABCD的对角
线AC，BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=2.
（1）求矩形对角线的长.
（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE.记∠ABE=α，求
tanα的值.
26.(2021·湖南省娄底市)我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发
射，震撼人心.当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P 处测得B点的仰角∠DPB为45°，求天舟二号从A处到B处的平均速度.（结果精确到1m/s，取√3=1.732，√2=1.414）
27.(2021·黑龙江省绥化市)一种可折叠的医疗器械放置在
水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，
底座为△ABC，点B、C、D在同一条直线上，测得
∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=32cm，∠BDE=75°，其
中一段支撑杆CD=84cm，另一段支撑杆DE=70cm.求
支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少？（用
四舍五入法对结果取整数，参考数据：sin15°≈0.26，
cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，√3≈1.732）
28.(2021·湖北省荆门市)某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+√3）海
里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20√2海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上.
（1）求A，P之间的距离AP；
（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
29.(2021·湖南省益阳市)“2021湖南红色文化旅游节--重走青年毛泽东游学社会调查
之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量.如图所示，在山坡上的A点测得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔顶D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求宝塔BD的高（精确到1米）.
（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
30.(2021·湖南省湘西土家族苗族自治州)有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.
一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30°，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45°，并测得A、B 两处相距20m，求“一心阁”CH的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据：√2≈1.41，√3=1.73）
参考答案1.A
2.A
3.A
4.D
5.B
6.C
7.D
8.C
9.B
10.D
11.10.5
12.2√5
5
13.
14.
16.6.3
17.24.2
18.1
2
19.1
2
20.√10
10
21.解：原式=-1+2+4×1
-1=-1+2+2-1=2．
2
22.解：原式=-1+1+2×√3
-（√3-1）
2
=-1+1+√3-√3+1
=1．
23.解：原式=√3-1-2×√3
+1
2
=√3-1-√3+1
=0．
24.解：原式=1-2√3+9+4×√3
+1
2
=1-2√3+9+2√3+1
=11．
25.解：(1)∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，
∴△AOB 是等边三角形，
∴AB =AO =BO ，
∵AB =2，
∴BO =2，
∴BD =2BO =4，
∴矩形对角线的长为4；
（2）由勾股定理得：AD =√BD 2−AB 2=√42−22=2√3，
∵OA =OD ,OE ⊥AD 于点E ，
∴AE =DE =1
2AD =√3,
∴tanα=AE AB =√32．
26.解：由题意可得：∠APD =30°
，∠BPD =45°，AP =6km ，∠BDP =90°， 在Rt △BPD 中，∵∠APD =30°，AP =6km ，∠ADP =90°，cos ∠APD =cos30°
=PD
PA ， ∴AD =12AP =3km ，PD =PA •cos30°=6×√32=3√3（km ）， 在Rt △APD 中，
∵∠BPD =45°，PD =3√3km ，∠BDP =90°，tan ∠BPD =tan45°
=BD
PD ， ∴BD =PD tan45°
=3√3（km ）， 故AB =BD -AD =3√3-3≈5.196-3=2.196（km ）=2196m ，
则天舟二号从A 处到B 处的平均速度约为：2196÷7.5≈293（m /s ）， 答：天舟二号从A 处到B 处的平均速度约为293m /s ．
27.解：方法一：如图1，过点D 作DM ⊥EF 于M ，过点
D 作DN ⊥BA 交BA 延长线于N ，
在Rt △ABC 中，∠ABC =60°，AB =32（cm ），
∴BC =AB •cos60°=32×1
2
=16（cm ）， ∵DC =84（cm ），
∴BD =DC +BC =84+16=100（cm ），
∵∠F =90°，∠DMF =90°，
∴DM ∥FN ，
∴∠MDB=∠ABC=60°，
，
在Rt△BDN中，sin∠DBN=sin60°=DN
BD
∴DN=√3
×100=50√3（cm），
2
∵∠F=90°，∠N=90°，∠DMF=90°，
∴四边形MFND是矩形，
∴DN=MF=50√3，
∵∠BDE=75°，∠MDB=60°，
∴∠EDM=∠BDE-∠MDB=75°-60°=15°，
∵DE=70（cm），
∴ME=DE•sin∠EDM=70×sin15°≈18.2（cm），
∴EF=ME+MF=50√3+18.2≈104.8≈105（cm），
答：支撑杆上的点E到水平地面的距离EF大约是105cm．方法二：如图2，过点D作DH⊥BA交BA延长线于H，过点E作EG⊥HD延长线于G，
在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=32（cm），
∴BC=AB•cos60°=32×1
=16（cm），
2
∵DC=84（cm），
∴BD=DC+BC=84+16=100（cm），
同方法一得，DH=BD•sin60°=50√3，
∵在Rt△BDH中，∠DBH=60°，
∴∠BDH=30°，
∵∠BDE=75°，
∴∠EDG=180°-∠BDH-∠BDE=180°-75°-30°=75°，
∴∠DEG=90°-75°=15°，
∴DG=DE•sin15°≈18.2（cm），
∴GH=DG+DH=18.2+50√3≈104.8≈105（cm），
∵∠F=90°，∠H=90°，∠G=90°，
∴EF=EG≈105（cm），
答：支撑杆上的点E到水平地面的距离EF大约是105cm．
28.解：（1）过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，
由题意得，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=20√2，
设PC=x，则BC=x，
在Rt△PAC中，
∵tan30°=PC
AC =x
x+20√2
=√3
3
，
∴x=10√6+10√2，
∴PA=2x=20√6+20√2，
答：A，P之间的距离AP为（20√6+20√2）海里；
（2）因为PC-10（3+√3）=10√6+10√2-30-10√3=10（√3+1）（√2-√3）＜0，所以有触礁的危险；
设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作PE⊥BD，垂足为E，
当P到BD的距离PE=10（3+√3）海里时，
有sin∠PBE=10(3+√3)
√2⋅PC =10(3+√3)
20(√3+1)
=√3
2
，
∴∠PBD=60°，
∴∠CBD=60°-45°=15°，
90°-15°=75°
即海监船由B处开始沿南偏东至多75°的方向航行能安全通过这一海域．
29.解：在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC
AB ，cos∠BAC=AC
AB
，
∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin13°≈50×0.22=11（米）；AC=AB•cos∠BAC=AB•cos13°≈50×0.97=48.5（米）；
在Rt△ADC中，tan∠DAC=CD
AC
，
∴CD=AC•tan∠DAC=AC•tan38°≈48.5×0.78-37.83（米）；
∴BD=CD-BC≈37.83-11=26.83≈27（米），
答：宝塔BD的高约为27米．
30.解：设CH为x m，
由题意得：∠AHC=90°，∠CBH=45°，∠A=30°，
∴BH=CH=xm，AH=√3CH=√3x m，
∵AH-BH=AB，
∴√3x-x=20，
解得：x=10（√3+1）≈27.3（m），答：“一心阁”CH的高度约为27.3m．
2020-2021全国各地中考数学分类：锐角三角函数综合题汇编含答案
2020-2021全国各地中考数学分类：锐角三角函数综合题汇编含答案 一、锐角三角函数 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40o ，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60o ，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ∆中， 3.20BF BC sin BCF ⋅∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ⋅∠≈＝， 在Rt ADE ∆E 中， 3 1.73tan 3AB DE ADE ===≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF 为 1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=， 2tan 0.412θ=．如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到 1cm ）？ 【答案】 【解析】 过A 作AF CD ⊥于F ，根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF 、EF 的值，又可证四边形ABCE 为平行四边形，故有EC=AB=25cm ，再再根据DC=DE+EC 进行解答即可． 3．如图，在平行四边形ABCD 中，平分 ，交 于点， 平分 ，交 于点 ， 与 交于点，连接 ， . （1）求证：四边形是菱形； （2）若 ， ， ，求的值.
2020-2021全国中考数学锐角三角函数的综合中考真题汇总附答案
2020-2021全国中考数学锐角三角函数的综合中考真题汇总附答案 一、锐角三角函数 1．在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系； （2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由 （3）若|CF﹣AE|=2，EF=23，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长． 【答案】（1）OF =OE；（2）OF⊥EK，OF=OE，理由见解析；（3）OP的长为62 或 23 . 【解析】 【分析】（1）如图1中，延长EO交CF于K，证明△AOE≌△COK，从而可得OE=OK，再根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得OF=OE； （2）如图2中，延长EO交CF于K，由已知证明△ABE≌△BCF，△AOE≌△COK，继而可证得△EFK是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质即可得OF⊥EK，OF=OE； （3）分点P在AO上与CO上两种情况分别画图进行解答即可得. 【详解】（1）如图1中，延长EO交CF于K， ∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO=∠KCO， ∵OA=OC，∠AOE=∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE=OK， ∵△EFK是直角三角形，∴OF=1 2 EK=OE； （2）如图2中，延长EO交CF于K，
∵∠ABC=∠AEB=∠CFB=90°， ∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，∴∠BAE=∠CBF， ∵AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，AE=BF， ∵△AOE≌△COK，∴AE=CK，OE=OK，∴FK=EF， ∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF=OE； （3）如图3中，点P在线段AO上，延长EO交CF于K，作PH⊥OF于H， ∵|CF﹣AE|=2，3AE=CK，∴FK=2， 在Rt△EFK中，tan∠3 ∴∠FEK=30°，∠EKF=60°， ∴EK=2FK=4，OF=1 2 EK=2， ∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF=FP=2， 在Rt△PHF中，PH=1 2 PF=1，3OH=23 ∴()2 2 12362 +-=
锐角三角函数-2021年中考数学真题专项汇编(含答案)
锐角三角函数——2021年中考数学真题专项汇编 1.【2021年天津，2】tan30︒的值等于( ) A. B. C. 1 D. 2 2.【2021年重庆，10】如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA 和ND .甲在山脚点C 处测得通信基站顶端M 的仰角为60°，测得点C 距离通信基站MA 的水平距离CB 为30m ；乙在另一座山脚点F 处测得点F 距离通信基站ND 的水平距离FE 为50m ， 测得山坡DF 的坡度1:1.25i =.若58ND DE =，点C ，B ，E ，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端M 与顶端N 的高度差为（参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈）( ) A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m 3.【2021年福建，3】如图，某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸工厂B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得60A ∠=︒，90C ∠=︒，2km AC =.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB 等于( ) A.2km B.3km C. D.4km 4.【2021年四川泸州，8】锐角ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，有以下结论：2sinA sinB sinC a c b R ===（其中R 为ABC 的外接圆半径）成立．在ABC 中，若75A ∠=︒，45B ∠=︒，4 c =，则ABC 的外接圆面积为( ) A.16π3 B.64π3 C.16π D.64π 5.【2021年福建，9】如图，AB 为O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC ,PD 与O 相切，
2021年全国各省市中考真题分类汇编：锐角三角函数(含答案)
2021年全国各省市数学中考分类汇编 锐角三角函数 一、选择题 1.(2021·山东省淄博市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线， 过点E作EF⊥AB交AC于点F.若BC=4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（） A. 3 5B. √5 5 C. 4 5 D. 2√5 5 2.(2021·浙江省金华市)如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角 为α，则两梯脚之间的距离BC为（） A. 4cosα米 B. 4sinα米 C. 4tanα米 D. 4 cosα 米 3.(2021·山东省泰安市)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法： 先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D 处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C 的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：√3≈1.732）（） A. 136.6米 B. 86.7米 C. 186.7米 D. 86.6米 4.(2021·重庆市)如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡， 斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米（点A，
B ， C ， D ， E 在同一平面内），在点D 处测得建筑物顶A 点的仰角为50°，则建筑物AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19） A. 69.2米 B. 73.1米 C. 80.0米 D. 85.7米 5. (2021·广东省)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、 Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ） A. 200tan70°米 B. 200tan70∘米 C. 200sin 70°米 D. 200 sin70∘米 6. (2021·湖北省随州市)如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的 墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙 面上的点A 处，底端落在水平地面的点B 处，现将梯子底 端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα=cosβ=3 5， 则梯子顶端上升了（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 7. (2021·广西壮族自治区桂林市)如图，在平面直角坐标系内有一点P （3，4），连接 OP ，则OP 与x 轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ） A. 34 B. 4 3 C. 35D. 4 5
2021年中考一轮复习数学 分类训练：锐角三角函数及其应用(含答案)
2021中考数学 分类训练：锐角三角函数及其应 用 一、选择题 1. （2020·聊城）如图，在4× 5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（ ） A ． 553 B ．5 17 C ．53 D ．54 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝4 5，AC ＝6 cm .则BC 的长度为( ) A . 6 cm B . 7 cm C . 8 cm D . 9 cm 3. 满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为 ( ) A .AB=，BC=4，AC=5 B .AB ∶B C ∶AC=3∶4∶5 C .∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶5 D .cos A -+tan B -2 =0 4. 在直角三角形中，下列条件中不能解直角三角形的是( ) A ．已知一直角边和一锐角 B ．已知斜边和一锐角 C ．已知两边 D ．已知两角 5. (2019•山东威海)如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC=2千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是
A．B． C．D． 6. 如图，平面直角坐标系中，☉P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D 是☉P上的一动点，当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 7. (2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于 A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 8. (2019·浙江金华)如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是 A．∠BDC=∠αB．BC=m•tanα
2021年中考真题分类集训苏科九年级数学下锐角三角函数练习含答案解析
2021年中考真题锐角三角函数 一．解答题（共14小题） 1．（2021•江西）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN＝28cm，MB ＝42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA＝8.5cm．（1）求∠ABC的度数； （2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN＝68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，√2≈1.414）
2．（2021•临沂）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） 3．（2021•白银）如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数（A，D，B在同一条直线上）． 数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°．问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）． 参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60． 根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
2021年中考数学 专项突破：锐角三角函数及其应用(含答案)
2021中考数学专项突破：锐角三角函数及其 应用 一、选择题（本大题共10道小题） 1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cos B的值是() A.B.C.D. 2. （2020·天津）2sin45°的值等于（） A. 1 B. C. D. 2 3. 下列式子错误的是( ) A. cos40°＝sin50° B. tan15°·tan75°＝1 C. sin225°＋cos225°＝1 D. sin60°＝2sin30° 4. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为() A.B.C.D. 5. (2019·湖北宜昌)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为 A．4 3 B． 3 4 C．3 5 D． 4 5
6. （2020·扬州）如图，由边长为 1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D .则sin ∠ADC 的值为 （ ） A. B. 13 C. 23 D. 32 7. 一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ. 现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( ) A . 4sinθ 米2 B . 4 cosθ 米2 C . (4＋4 tanθ) 米2 D . (4＋4tan θ) 米2 8. （2020·咸宁）如图，在矩形ABCD 中，2AB = ，BC =E 是BC 的中 点，将ABE △沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ECF ∠的值为（ ） A. 23 B. 4 C. 3 D. 9. （2020•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边AB ＝a ，BC ＝b ，∠DAO ＝x ，则点C 到x 轴的距离等于（ ）
2020-2021中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题含详细答案
2020-2021中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题含详细答案 一、锐角三角函数 1．如图，△ABC 内接于⊙O ，2,BC AB AC ==，点D 为»AC 上的动点，且 10 cos B =. (1)求AB 的长度； (2)在点D 运动的过程中，弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ，问AD•AE 的值是否变化？若不变，请求出AD•AE 的值；若变化，请说明理由. (3)在点D 的运动过程中，过A 点作AH ⊥BD ，求证：BH CD DH =+. 【答案】(1) 10AB (2) 10AD AE ⋅=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB 即可求得AB 长； （2）连接DG ，则可得AG 为⊙O 的直径，继而可证明△DAG ∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得AD•AE=AF•AG ，连接BG ，求得AF=3，FG= 1 3 ，继而即可求得AD•AE 的值； （3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ，通过证明△ADC ≌△ADN ，可得AC=AN ，继而可得AB=AN ，再根据AH ⊥BN ，即可证得BH=HD+CD. 【详解】（1)过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ， ∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=1 2BC=1， 在RtΔAFB 中，BF=1，∴AB=10 cos 10 BF B == （2）连接DG ， ∵AF ⊥BC ，BF=CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°， 又∵∠DAG=∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ， ∴AD ：AF=AG ：AE ， ∴AD•AE=AF•AG ， 连接BG ，则∠ABG=90°，∵BF ⊥AG ，∴BF 2=AF•FG ， ∵22AB BF -=3， ∴FG= 13 ，
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练26：锐角三角函数(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：锐角三角函数（附答案）1．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（） A．B． C．D． 2．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（） A．1：3B．3：1C．D． 3．如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE 的中点，下列结论：①tan∠AEC＝；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM ＝DM．正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝2，AB＝3，则AC的长为（） A．B．C．D．2
5．直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（） A．B． C．D． 6．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（） A．+1B．﹣1 C．D． 7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（） A．B． C．D． 8．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE ＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4） A．2.6m B．2.8m C．3.4m D．4.5m
2020-2021中考数学锐角三角函数-经典压轴题及详细答案
2020-2021中考数学锐角三角函数-经典压轴题及详细答案 一、锐角三角函数 1．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm． （1）求∠CAO＇的度数． （2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？ （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？ 【答案】（1）∠CAO′=30°；（2）（36﹣12）cm；（3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°． 【解析】 试题分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果； （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得 BD=OBsin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三点共线可得结果； （3）显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°． 试题解析：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm， ∴sin∠CAO′=， ∴∠CAO′=30°； （2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，∵sin∠BOD=，∴BD=OBsin∠BOD， ∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OBsin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA， ∠CAO′=30°， ∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°， ∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12， ∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣12）cm；
2021年中考数学 几何专项突破 锐角三角函数(含答案)
2021中考数学几何专项突破锐角三角函数 一、选择题 1. 下列式子错误 ．．的是() A. cos40°＝sin50° B. tan15°·tan75°＝1 C. sin225°＋cos225°＝1 D. sin60°＝2sin30° 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝4 5，AC＝6 cm.则BC的长度为() A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是() A. 3 4B. 4 3 C. 3 5D. 4 5 4. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为 () A.米 B.米 C.米 D. 米 5. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是() A. 斜坡AB的坡度是10° B. 斜坡AB的坡度是tan10° C. AC＝1.2tan10°米 D. AB＝ 1.2 cos10° 米
6. 一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角 为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA ＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( ) A . 4sin θ 米2 B . 4cos θ 米2 C . (4＋4 tan θ ) 米2 D . (4＋4tan θ) 米2 7. 如图，钓鱼竿 AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓鱼者想看看 鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( ) A . 60° B . 45° C . 15° D . 90° 8. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆 PA 的高度与 拉绳PB 的长度相等，小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C ＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为( ) A . 11－sin α B . 1 1＋sin α C . 11－cos α D . 1 1＋cos α 9. 如图，以 O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵ 上一点(不 与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( ) A . (sin α，sin α) B . (cos α，cos α)
2023年中考数学解答题专项复习：锐角三角函数(附答案解析)
2023年中考数学解答题专项复习：锐角三角函数1．（2021•兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度（B，C，D三点共线），在水平地面A点测得∠CAB＝53°，∠DAB＝58°，A点与大楼底部B点的距离AB＝20m，求避雷针CD的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 2．（2021•攀枝花）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i ＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数） （参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60） 3．（2021•巴中）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、 B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m．参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89， 第1 页共19 页
2021年中考数学一轮复习锐角三角函数及其应用考点突破练习题含答案.docx
2021年中考数学一轮复习：锐角三角函数及其应用 考点突破练习题 一'选择题 1. （2020-天津）2sin45。的值等于（ ） A. 1 B. V2 C. y/3 2. (2020-杭州)如图，在/XABC 中，ZC=90°,设/A, ZB,匕C 所对的边分 别为a, b, c,贝ij ( ) c^———— A. c=bsinB B. b=csinB C. a=btanB D. b=ctanB 3. （2020-扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A 、B 、。都在 格点上，以AB 为直径的圆经过点C 、D.则sinZADC 的值为 （ ） 4. （2019«湖南湘西州）如图，在AABC 中，ZC=90° , AC=12, AB 的垂直平分线 EF 交AC 于点D,连接BD,若cosZBDC=|,贝UBC 的长是 C. 4^3 D. 2存 5. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A, B, P, Q 四点均在正方形网格 的格点上，线段AB, PQ 相交于点M,则图中ZQMB 的正切值是（） A - 2 6. （2020-咸宁）如图，在矩形A3CD 中，A B = 2, B C = 2^5, E 是BC 的中点, D. 2 B. 1 D. 2
将△A3E 沿直线AE 翻折，点3落在点F 处，连结CF,则c KF 的值为（ 7. （2019 •浙江金华）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O.已知AB=m, ZBAC= Za,则下列结论错误的是 B. BC=m*tana 8. 如图，14A ABC 中，AB=AC, BC=U, E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直 平分线交边BC 于点D.设BD=x, tanZACB=y,贝lj （ ） A. x —y 2 = 3 B. 2x —y 2=9 C. 3x~y 2= 15 D. 4X -V 2=21 二' 填空题 9. 6tan 230°-V3sin60o -2sin45°=. 10. （2019 -浙江衢州）如图，人字梯AB, AC 的长都为2米，当a=50°时，人字梯 顶端离地面的高度AD 是 米（结果精确到0.1m.参考数据：sin50°^ C 'f D. 2右 ~T 2 sin a D. BD = m cos a
2021年中考数学 临考冲刺训练：锐角三角函数及其应用(含答案)
2021中考数学 临考冲刺训练：锐角三角函数及 其应用 一、选择题 1. (2019•天津) 60sin 2的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 2. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( ) A.4 3 3 B ． 4 C ．8 3 D ．4 3 3. (2019•山东威海)如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC=2千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是 A ． B ． C ． D ． 4. (2019•湖南长沙•3 分)如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离 灯塔60nmile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是
A ．303nmile B ．60nmile C ．120nmile D ．(30+303)nmile 5. （2020·咸宁）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，25BC =，E 是BC 的中点， 将ABE △沿直线AE 翻折，点B 落在点F 处，连结CF ，则cos ECF ∠的值为（ ） A. 23 B. 10 C. 5 D. 25 6. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1∶3，则大楼AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)( ) A . 30.6 B . 32.1 C . 37.9 D . 39.4 7. (2019·浙江金华)如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB=m ，∠BAC= ∠α，则下列结论错误的是
2021年上海市16区中考数学一模考点分类汇编专题10锐角三角函数(逐题详解版)
2021年上海市16区中考数学一模汇编 专题10锐角三角函数 一、单选题 1．（2021·上海金山区·九年级一模）在Rt ABC ∆中，90C ∠=，那么锐角A 的正弦等于（ ） A ．A A 锐角的对边锐角的邻边 B ．A 锐角的对边斜边 C ．A 锐角的邻边斜边 D ．A A 锐角的邻边锐角的对边 ． 2．（2021·上海杨浦区·九年级一模）在ABC 中，如果1sin 2A =，cot =B （ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 3．（2021·上海宝山区·九年级一模）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，那么sin A 的值为（ ）． A ．35 B ．34 C ．45 D ．43 4．（2021·上海奉贤区·九年级一模）在 Rt ABC ∆中，90C =∠，如果3 3,4AC cosA == ，那么 AB 的长为（ ） A ．94 B ．4 C ．5 D ．254 5．（2021·上海虹口区·九年级一模）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，那么tan A 的值等于（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45 6．（2021·上海徐汇区·九年级一模）已知海面上一艘货轮A 在灯塔B 的北偏东30方向，海监船C 在灯塔B 的正东方向5海里处，此时海监船C 发现货轮A 在它的正北方向，那么海监船C 与货轮A 的距离是（ ）
A ．10海里 B ． C ．5海里 D 7．（2021·上海徐汇区·九年级一模）在Rt ABC 中，90A ∠=︒，6AB =，10BC =，那么下列结论正确的是（ ） A ．4tan 3C = B ．4cot 5 C = C ．3sin 4C = D ．4cos 5 C = 8．（2021·上海长宁区·九年级一模）已知在△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝50°，AB ＝10，那么BC 的长为（ ） A ．10cos50° B ．10sin50° C ．10tan50° D ．10cot50° 9．（2021·上海杨浦区·九年级一模）如果小丽在楼上点A 处看到楼下点B 处小明的俯角是35°，那么点B 处小明看点A 处小丽的仰角是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 10．（2021·上海黄浦区·九年级一模）对于锐角α，下列等式中成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα=⋅ B ．cos tan cot ααα=⋅ C ．tan cot sin ααα=⋅ D ．cot sin cos ααα=⋅ 11．（2021·上海松江区·九年级一模）如图，一艘船从A 处向北偏东30°的方向行驶10千米到B 处，再从B 处向正西方向行驶20千米到C 处，这时这艘船与A 的距离（ ） A ．15千米 B ．10千米 C ． D ．千米 12．（2021·上海浦东新区·九年级一模）已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，,2A BC α∠==，那么AB 的长等于（ ）
锐角三角函数(共62题)-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用】
专题23锐角三角函数（共62题） （无答案） 一、单选题 1．（2021·湖南中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．0(3)1π-= B ．1tan302=︒ C 2=± D ．236a a a ⋅= 2．（2021·福建中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸工厂B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得60,90,2km A C AC ∠=︒∠=︒=．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB 等于（ ） A ．2km B ．3km C ． D ．4km 3．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知2AB AC ==米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为（ ） A ．4cos α米 B ．4sin α米 C ．4tan α米 D ．4cos α 米 4．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A 处，底端落在水平地面的点B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知3sin cos 5 αβ==，则梯子顶端上升了（ ）
A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米 5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为37︒，大厅两层之间的距离BC 为6米，则自动扶梯AB 的长约为（sin370.6,cos370.8,tan370.75︒≈︒≈︒≈）（ ）． A ．7.5米 B ．8米 C ．9米 D ．10米 6．（2021·天津中考真题）tan30︒的值等于（ ） A B ．2 C ．1 D ．2 7．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB 垂直地面1l 于点A ，BE 与水平线2l 的夹角为()090αα︒≤≤︒，12////EF l l ，若 1.4AB =米，2BE =米，车辆的高度为h （单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度． ①当90α=︒时，h 小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； ①当45α=︒时，h 等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ①当60α=︒时，h 等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为（ ）
2021年全国中考数学试题精选分类(15)——锐角三角函数
全国中考数学试题精选分类（15）——锐角三角函数 一．同角三角函数的关系（共1小题） 1．（2020•广元）规定：sin （﹣x ）＝﹣sin x ，cos （﹣x ）＝cos x ，cos （x +y ）＝cos x cos y ﹣sin x sin y ，给出以下四个结论： （1）sin （﹣30°）=−1 2； （2）cos2x ＝cos 2x ﹣sin 2x ； （3）cos （x ﹣y ）＝cos x cos y +sin x sin y ； （4）cos15°= √6−√2 4 ． 其中正确的结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．特殊角的三角函数值（共1小题） 2．（2020•玉林）sin45°的值是（ ） A ．1 2 B ． √2 2 C ． √32 D ．1 三．解直角三角形（共6小题） 3．（2020•鸡西）如图，在△ABC 中，sin B =1 3 ，tan C ＝2，AB ＝3，则AC 的长为（ ） A ．√2 B ．√52 C ．√5 D ．2 4．（2020•凉山州）如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则tan A 的值为（ ） A ．1 2 B ． √2 2 C ．2 D ．2√2 5．（2020•安徽）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠DBC ＝∠A ．若AC ＝4，cos A =4 5，则BD 的长度为（ ）
A ．9 4 B ．12 5 C ．15 4 D ．4 6．（2020•南充）如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC ＝（ ） A ． √2 6 B ． √26 26 C ． √26 13 D ． √13 13 7．（2020•广西）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A =4 5，点C 关于直线AB 的对称点为D ，点E 为边AC 上不与点A ，C 重合的动点，过点D 作BE 的垂线交BC 于点F ，则 DD DD 的值为 ． 8．（2020•上海）如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，点D 在边BC 上，CD ＝3，连接AD ．如果将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么点E 到直线BD 的距离为 ． 四．解直角三角形的应用（共9小题） 9．（2020•广西）如图，要测量一条河两岸相对的两点A ，B 之间的距离，我们可以在岸边取点C 和D ，使点B ，C ，D 共线且直线BD 与AB 垂直，测得∠ACB ＝56.3°，∠ADB ＝45°，CD ＝10m ，则AB 的长约为（ ） （参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）