2021年河北省中考数学考试说明
2021年河北省数学中考真题含答案解析
2021年河北省中考数学试卷一.选择题（1-10小题每小题3分,11-16小题每小题3分,共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．6 2．（3分）（2015•河北）下列说法正确的是（ ）A ．1的相反数是﹣1B ．1的倒数是﹣1C ．1的立方根是±1D ．﹣1是无理数3．（3分）（2015•河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（3分）（2015•河北）下列运算正确的是（ ）A ．（）﹣1=﹣B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 55．（3分）（2015•河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2015•河北）如图,AC,BE 是⊙O 的直径,弦AD 与BE 交于点F,下列三角形中,外心不是点O 的是（ ） A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE7．（3分）（2015•河北）在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．（3分）（2015•河北）如图,AB ∥EF,CD ⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°9．（3分）（2015•河北）已知：岛P 位于岛Q 的正西方,由岛P,Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．（3分）（2015•河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系,当x=2时,y=20．则y 与x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D．11．（2分）（2015•河北）利用加减消元法解方程组,下列做法正确的是（ ） A．要消去y,可以将①×5+②×2B．要消去x,可以将①×3+②×（﹣5） C．要消去y,可以将①×5+②×3D．要消去x,可以将①×（﹣5）+②×212．（2分）（2015•河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根,则a的取值范围是（ ） A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥113．（2分）（2015•河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是（ ） A．B．C．D．14．（2分）（2015•河北）如图,直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限,则a可能在（ ） A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜0C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣10＜a＜﹣415．（2分）（2015•河北）如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值：①线段MN的长。
2021年河北省中考数学试卷及答案解析
2021年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。
1～10小题各3分，11～16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与m在一条直线上．故答案为：a．故选：A．2．不一定相等的一组是（）A．a+b与b+a B．3a与a+a+aC．a3与a•a•a D．3（a+b）与3a+b【解答】解：A：因为a+b＝b+a，所以A选项一定相等；B：因为a+a+a＝3a，所以B选项一定相等；C：因为a•a•a＝a3，所以C选项一定相等；D：因为3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等．故选：D．3．已知a＞b，则一定有﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（）A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以负数，不等号的方向改变． ∵a ＞b ， ∴﹣4a ＜﹣4b ． 故选：B ．4．与√32−22−12结果相同的是（ ） A ．3﹣2+1B ．3+2﹣1C ．3+2+1D ．3﹣2﹣1【解答】解：√32−22−12=√9−4−1=√4=2， ∵3﹣2+1＝2，故A 符合题意； ∵3+2﹣1＝4，故B 不符合题意； ∵3+2+1＝6，故C 不符合题意； ∵3﹣2﹣1＝0，故D 不符合题意． 故选：A ．5．能与﹣（34−65）相加得0的是（ ）A ．−34−65B ．65+34C ．−65+34D ．−34+65【解答】解：﹣（34−65）=−34+65，与其相加得0的是−34+65的相反数． −34+65的相反数为+34−65， 故选：C ．6．一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）A ．A 代B ．B 代C ．C 代D ．B 代【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4．故选：A．7．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BN＝NO，OM＝MD，∴NO＝OM，∴四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABN＝∠CDM，∵AN⊥B，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN 和△CDM 中， {∠ABN =∠CDM ∠ANB =CMD AB =CD， ∴△ABN ≌△CDM （AAS ）， ∴AN ＝CM ， 又∵AN ∥CM ，∴四边形ANCM 为平行四边形，方案乙正确； 方案丙中：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAD ＝∠BCD ，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABN ＝∠CDM ，∵AN 平分∠BAD ，CM 平分∠BCD ， ∴∠BAN ＝∠DCM ， 在△ABN 和△CDM 中， {∠ABN =∠CDM AB =CD ∠BAN =∠DCM， ∴△ABN ≌△CDM （ASA ）， ∴AN ＝CM ，∠ANB ＝∠CMD ， ∴∠ANM ＝∠CMN ， ∴AN ∥CM ，∴四边形ANCM 为平行四边形，方案丙正确； 故选：A ．8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB ＝（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm【解答】解：如图：过O 作OM ⊥CD ，垂足为M ，过O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，∵CD ∥AB ，∴△CDO ∽ABO ，即相似比为CD AB，∴CD AB=OM ON，∵OM ＝15﹣7＝8，ON ＝11﹣7＝4， ∴CD AB=OM ON，6AB =84，∴AB ＝3， 故选：C ．9．若√33取1.442，计算√33−3√33−98√33的结果是（ ） A ．﹣100B ．﹣144.2C ．144.2D ．﹣0.01442【解答】解：∵√33取1.442， ∴原式=√33×（1﹣3﹣98） ＝1.442×（﹣100）＝﹣144.2．故选：B．10．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（）A．20B．30C．40D．随点O位置而变化【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x，过E作FD的垂线，垂足为M，连接AC，∵∠FED＝120°，FE＝ED，∴∠EFD＝∠FDE，∴∠EDF=12（180°﹣∠FED）＝30°，∵正六边形ABCDEF的每个角为120°．∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．同理∠AFD＝∠F AC＝∠ACD＝90°，∴四边形AFDC为矩形，∵S△AFO=12FO×AF，S△CDO=12OD×CD，在正六边形ABCDEF中，AF＝CD，∴S△AFO+S△CDO=12FO×AF+12OD×CD=12（FO+OD）×AF =12FD×AF＝10，∴FD×AF＝20，DM＝cos30°DE=√32x，DF＝2DM=√3x，EM＝sin30°DE=x 2，∴S正六边形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC ＝AF×FD+2S△EFD＝x•√3x+2×12√3x•12x=√3x2+√32x2＝20+10＝30，故选：B．11．（2分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）A．a3＞0B．|a1|＝|a4|C．a1+a2+a3+a4+a5＝0D．a2+a5＜0【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；故选：C．12．（2分）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0B．5C．6D．7【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2，∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP＝OP2＝2.8，OP1+OP2＞P1P2，P1P2＜5.6，故选：B．13．（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．证法2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°，且∠ACD＝135°（量角器测量所得）又∵135°＝76°+59°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理【解答】解：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，∴A的说法不正确，不符合题意；∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，∴B的说法正确，符合题意；∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，∴C的说法不正确，不符合题意；∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次解答数的多少无关，∴D的说法不正确，不符合题意；综上，B的说法正确．故选：B．14．（2分）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）A．蓝B．粉C．黄D．红【解答】解：根据题意得： 5÷10%＝50（人）， 16÷50%＝32%，则喜欢红色的人数是：50×28%＝14（人）， 50﹣16﹣5﹣14＝15（人）， ∵柱的高度从高到低排列，∴图2中“（ ）”应填的颜色是红色． 故选：D ． 15．（2分）由（1+c 2+c−12）值的正负可以比较A =1+c 2+c 与12的大小，下列正确的是（ ） A ．当c ＝﹣2时，A =12 B ．当c ＝0时，A ≠12C ．当c ＜﹣2时，A ＞12D ．当c ＜0时，A ＜12【解答】解：A 选项，当c ＝﹣2时，A =1−22+2=−14，故该选项不符合题意； B 选项，当c ＝0时，A =12，故该选项不符合题意； C 选项，1+c 2+c−12=2+2c 2(2+c)−2+c2(2+c)=c2(2+c)， ∵c ＜﹣2， ∴2+c ＜0，c ＜0， ∴2（2+c ）＜0， ∴c 2(2+c)＞0，∴A ＞12，故该选项符合题意；D 选项，当c ＜0时，∵2（2+c ）的正负无法确定， ∴A 与12的大小就无法确定，故该选项不符合题意；故选：C ．16．（2分）如图，等腰△AOB 中，顶角∠AOB ＝40°，用尺规按①到④的步骤操作： ①以O 为圆心，OA 为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F．结论Ⅰ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形；结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对【解答】解：如图，连接EM，EN，MF．NF．∵OM＝ON，OE＝OF，∴四边形MENF是平行四边形，∵EF＝MN，∴四边形MENF是矩形，故（Ⅰ）正确，观察图象可知当∠MOF＝∠AOB，∴S扇形FOM＝S扇形AOB，观察图象可知，这样的点P不唯一，故（Ⅱ）错误，故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．（4分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片4块．【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，故答案为：a2+b2；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，∴x为4，故答案为：4．18．（4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E 保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应减小（填“增加”或“减少”）10度．【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图：∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°，∴∠ECD ＝∠ACB ＝70°． ∵∠DGF ＝∠DCE +∠E ， ∴∠DGF ＝70°+30°＝100°．∵∠EFD ＝110°，∠EFD ＝∠DGF +∠D ， ∴∠D ＝10°． 而图中∠D ＝20°， ∴∠D 应减小10°． 故答案为：减小，10．19．（4分）用绘图软件绘制双曲线m ：y =60x 与动直线l ：y ＝a ，且交于一点，图1为a ＝8时的视窗情形．（1）当a ＝15时，l 与m 的交点坐标为 （4，15） ；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O 始终在视窗中心． 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x ≤15及﹣10≤y ≤10变成了﹣30≤x ≤30及﹣20≤y ≤20（如图2）．当a ＝﹣1.2和a ＝﹣1.5时，l 与m 的交点分别是点A 和B ，为能看到m 在A 和B 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k ，则整数k ＝ 4 ．【解答】解：（1）a ＝15时，y ＝15， 由{y =60x y =15得：{x =4y =15，故答案为：（4，15）；（2）由{y =60xy =−1.2得{x =−50y =−1.2，∴A （﹣50，﹣1.2），由{y =60xy =−1.5得{x =−40y =−1.5，∴B （﹣40，﹣1.5），为能看到m 在A （﹣50，﹣1.2）和B （﹣40，﹣1.5）之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的14，∴整数k ＝4． 故答案为：4．三、解答题（本大题有7个小题，共66分。
2021年中考数学试题及解析：河北-解析版
2021年河北中考数学试题分析1、命题模式突破，强调实战能力今年的中考数学试卷改革力度较大，打破了多年的命题模式。
整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。
试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。
2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。
这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。
如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。
3、专项试题突出能力今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。
如:第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。
4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。
如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。
第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。
题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。
河北省2021年中考数学试卷(含答案)
河北省2021年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510⨯，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．10 3.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A．B．C. D．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-ⅢB．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-ⅠD．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（ ） A ． B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁 10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm + 13.若22222nnnn+++=，则n =（ ）A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.计算：123-=- ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直接．．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D17、2 18、0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。
2021年河北省石家庄外国语学校中考数学段考试卷(3月份)(解析版)
2021年河北省石家庄外国语学校中考数学段考试卷（3月份）一、选择题（共16小题，共42分。
）1．下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．函数y＝自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤3．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为（）A．7B．8C．9D．104．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，点A、P在函数y＝（x＜0）的图象上，AB⊥x轴，则△ABO的面积为（）A．1B．2C．3D．46．如图，已知圆心角∠AOB＝110°，则圆周角∠ACB＝（）A．55°B．110°C．120°D．125°7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．﹣29．实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①a+b＞0；②b﹣a＞0；③﹣a＞b；④a＞﹣b；⑤|a|＞b＞0．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤10．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A．B．C．D．11．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣213．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）14．△ABC的边长AB＝2，面积为1，直线PQ∥BC，分别交AB、AC于P、Q，设AP＝t，△APQ面积为S，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．15．如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点．若AB＝4，∠APB＝45°，则CD长的最大值为（）A．2B．2C．4D．416．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM 上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE ＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣二、填空题（本大题有3个小题，每题3分，共9分）17．计算：|﹣|+（）﹣1＝．18．已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于．19．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围．三、解答题（本大题有7个小题，20题7分，21-24题每题8分，25题9分，26题12分共69分。
冀教版_2021年河北省中考数学试题及答案
2021河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分:卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ(选择题，共30分)注意事项:1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题(本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算30的结果是A ．3B ．30C ．1D ．02．如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)24．下列运算中，正确的是A ．2x －x =1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x )3=－6x 3D ．x 2y ÷y =x 2 5．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG 7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，2 1.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面的函数关系式:h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A ．1米B ．5米C ．6米D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A ．12B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．13图1 ① ②图211．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论:①x ＜0时，y =2x ②△OPQ 的面积为定值 ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM ⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤ C ．③④⑤ D ．②③⑤ 2021年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ(非选择题，共90分)注意事项:1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题(本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上) 13π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________.16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠D =____________.图6A B C D0 ①②A B C D O图7 C ① ② 图817．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________. 三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)19．(本小题满分8分)已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，yy a =+的解. 求(a ＋1)(a －1)＋7的值20．(本小题满分8分)如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1:2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.(结果保留根号)图9如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形).⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率.22．(本小题满分8分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．(本小题满分9分)如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证:①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图:以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹，不写作法和证明)；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CECB n时，衣直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.－112图11小宇小静AB CDK图11已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图13中①)，上周货运量折线统计图(如图13中②)等信息如下:⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)及x 为何值时y 汽＞y 火；(总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用)⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？图13① 图13 ②如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考:如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间(包括AB、CD)，其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值:⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.(参考数据:sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34)BADC图14①BADC图14 ③BADC图14 ②BADC图14 ④M如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t＞0)秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1，0)、B(1，－5)、D(4，0).⑴求c、b(用含t的代数式表示)；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.。
中考考试指南2021河北中考考试指南(原考试说明)变化解读7科全
说明：《河北省 202X 年初中毕业生升学文化课考试说明 • 语文》， 2021 年名称为《河北省 2021 年初中毕业生升学文化课考试指南 • 语文》
与 202X 年一致 初中毕业生升学语文学科考试是义务教育阶段语文课程的终结性考 试，其目的是全面、准确地考查初中毕业生在学习方面达到《义务教育语 文课程标准》（2011 年版）（以下简称《语文课程标准》）所规定的语文
记》 7.夏洛蒂 勃朗特《简 • 爱》 8.奥斯特洛夫斯基《钢铁
省初中毕业生升学文化课考试说明 语 是怎样炼成的》
文》未确定此部名著）
_ 数学一2021 河北中考考试指南变化解读 与 202X 年有变化
202X 年
2021 年
河北省 202X 年初中毕业生升学文化 河北省 2021 年初中毕业生升学文化课
诗文积累以《语文课程标准》推荐
背诵的 61 篇作品和《与朱元思 书》为考试范围，其中 40 篇古代 诗词篇目见附录一,21 篇文言文篇 目见附录二，另外也可选取浅显易 懂的课外文言文进行阅读。名著阅
也可选取浅显易懂的课外文言文进行阅
读以《语文课程标准》推荐的阅读
读。名著阅读以《语文课程标准》推荐的 书目为考试范围（ 见附录三 ） 现
阅读书目为考试范围（ 见附录三 ）。现代 代文阅读选取与课内现代文阅读材
文阅读选取与课内现代文阅读材料水平相 料水平相当的作品。
当的课外作品。
解读：61 篇作品没有变化，但是 2021 年文言文阅读除《与朱元思 书 》外，又增加了 16 篇课内文言文作品，且现代文阅读选取的是课外作
品 。体 现 了 与 语 文 统 编 教 材 的 接 轨。
试题难度与分配比例：难度较小的试题约占 35%, 中等难度的试题约
河北省2021年中考数学试题真题(Word版,含答案与解析)
B.当 时，
C.当 时，
D.当 时，
【答案】C
【考点】分式的值，分式的加减法
【解析】【解答】解： ，
当 时， ， 无意义，故A不符合题意；
当 时， ， ，故B不符合题意；
当 时， ， ，故C符合题意；
当 时， ， ；当 时， ， ，故D不符合题意的值判断 的正负，从而判断A与 的大小.
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，去括号法则及应用，有理数的加法，合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. = ，A不符合题意；
B. ，B不符合题意；
C. ，C不符合题意；
D. ，D符合题意，
故答案为：D．
【分析】A、根据加法的交换律进行判断即可；
B、利用合并同类项计算a+a+a=3a，然后判断即可；
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
故答案为：B.
【分析】解题关键：依据定理证明的一般步骤进行分析解答。
14.（2021·河北）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（）”应填的颜色是（）
A.蓝 B.粉 C.黄 D.红
【答案】D
【考点】扇形统计图，条形统计图
∴
∵ 是P关于直线m的对称点，
∴直线m是 的垂直平分线，
∴
当 不在同一条直线上时，
即
当 在同一条直线上时，
故答案为：B
【分析】由对称得OP1=OP=OP2=2.8。再根据三角形三边的关系可得结果。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。解题关键：熟练掌握对称性和三角形三边的关系。
河北省2021年中考数学考试考点分析PPT
11题2 分
21题9 常见统计图 分
题型：将四边形或 多边形将化成三角
形 来解决问题。
数据的分析
中位数，众数 9题3
平均数，方差 分
概率的计算
列举法
5题3分
（1）在填空或选 择题中，考查勾股
定理及其 25题10逆定理，以及应用。
分 （2）以选择，填 空考查三角函数的 概念。
概率的计算
列表法
22题9分
坐标与函数解析式的关 系
统计概率题 （10分） 考点：统计概
率、 中位数、众数
平均数
证明、尺规作图题（9分） 考点：正方形的性质
全等三角形的判定和性质 平行四边形的判定、作图
几何证明题（9分） 考点：等腰直角三角形
的
性质、全等三角形的判 定
和性质、相似三角形的 性质
函数动点题 （10分） 考点：一次函 数的性质、
题型 2021年中考预测
相反数，倒 数与绝对值
10题3分
2题3分
17题3分
平方根与立 方根
二次根式的 概念
17题3分
17题3分
选择 填空
题型：以选择填 空为主，不会太 难，分值在2-3分
用科学记数 法表示数
2题3分 8题3分 13题2分
选择
乘法公式
完全平方公 式
4题3分
选择
代数式的意义 整式及其运算
解答题都有，
是重点考查知识点，
较难（动点问题）
反比例函数的应用
反比例函数 与二次函数 的实际应用
26题 11分
二次函数与几何知 识相结合的综合应
用
二次函数的 图像与性质
二次函数的实际应 用
利用二次函 数解决实际
2021年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年河北省中考数学试题及参考答案(word解析版)2021年河北省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．下列图形具有稳定性的是（）A． B． C． D．2．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（） A．4B．6C．7D．103．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10��0.5）C．9.52=102��2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．图中三视图对应的几何体是（）A． B． C． D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：1则正确的配对是（）A．①��Ⅳ，②��Ⅱ，③��Ⅰ，④��Ⅲ C．①��Ⅱ，②��Ⅳ，③��Ⅲ，④��Ⅰ 7．有三种不同质量的物体“”“”“B．①��Ⅳ，②��Ⅲ，③��Ⅱ，④��Ⅰ D．①��Ⅳ，②��Ⅰ，③��Ⅱ，④��Ⅲ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．8．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲?x丙?13，x乙?x丁?15；s又高又整齐的是（） A．甲B．乙 C．丙D．丁10．图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm 13．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（） A．��1 B．��2C．0D．1 414．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3D．216．对于题目“一段抛物线L：y=��x（x��3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为3整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分） 17．计算：?12? ． ?318．若a，b互为相反数，则a2��b2= ．19．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而90?1（多边形外角和）的，?45是360°28这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分） 20．（8分）嘉淇准备完成题目：（1）他把“发现系数“”印刷不清楚．”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）��（6x+5x2+2）；”是几？（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“21．（9分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．422．（9分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着��5，��2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y??x?5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC��S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．12AB，使点B25．（10分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧?在O右下方，且tan∠AOB=4AB上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，，在优弧?3设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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2021年河北省中考数学考试说明
一、书名——有变化
二、编者——有变化
三、考试性质——与2020年一致
河北省初中毕业生升学文化课考试命题的指导思想：坚持有利于推进全省初中教育的整体改革和发展，体现九年义务教育的性质，面向全体学生，全面提高教育质量；坚持有利于改革课堂教学，减轻学生过重的课业负担，全面实施素质教育；坚持有利于培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动活泼、积极主动地发展；坚持有利于高中阶段教育事业的发展，促进高级中等学校的均衡发展和教育质量的整体提高。
中考数学评价的落脚点注重下列几方面，一体：立德树人、服务选拔、导向教学；四层：必备知识、关键能力、学科素养、核心价值；四翼：基础性、综合性、应用性、创新性。
四、考试形式与试卷结构——与2020年一致
考试采用闭卷笔试形式，全卷总分为120分。
考试时间为120分钟。
整个试卷包括卷Ⅰ和卷Ⅱ。
卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
数与代数、图形与几何和统计与概率所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同。
数与代数：图形与几何：统计与概率=5：4：1(以上三部分均蕴涵了适量的综合与实践的内容)。
试题分选择题、填空题和解答题三种题型。
选择题是四选一型单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算求解题、操作探究题、实验作图题、猜想证明题、实践决策题、综合应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程(要求直接写出的除外)。
数学考试应具有较高的信度、必要的区分度和适当的难度。
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题。
难度在0.7以上的题为容易题，难度在0.4~0.7之间的题为中等题，难度在0.2~0.4之间的题为较难题，三种试题分值之比约为3：5：2，整套试卷的难度系数为0.65左右。
五、考试内容——有变化
2021年考试内容：1.数与式部分中出现的代数式，新增借助现实情境了解代数式；2.方程与不等式部分中出现的不等式与不等式组，删除了会比较两个实数的大小；3.函数部分中出现了解常量、变量的意义，并能用适当函数来表示变换
了位置。
其余没有变化。
解读：题型示例更换较多，主要是把2020年河北省中考真题替换了部分试题。