初中数学有理数知识点复习
初中数学有理数知识点复习一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．13【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a【答案】B【解析】解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b∴ab＜0，故本选项错误；B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b∴a+b＜0，故本选项正确；C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a∴a+b＜0；D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．故选B．3．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.5．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．6．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4B ．4-C ．8-D ．4或8- 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8-故答案为：D ．【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．7．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．8．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．1 2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12不是正整数，故选项错误．故选：C．【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−bC．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b ＞a ＞a+b ＞b ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.11．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．12．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．13．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位=，则a的值为（）．长度，得到点C．若OC OBA．3-B．2-C．1-D．2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．14．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B．2-C．2±D．1 2±【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．15．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴1050 x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：23xy=-⎧⎨=⎩，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.16．如图数轴所示，下列结论正确的是()A．a＞0 B．b＞0 C．b＞a D．a＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大17．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在18．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】．19．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .20．下列等式一定成立的是( )A =B ．11=C 3=±D ．6=-【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】321-=，故错误；B. 11=，故正确；3=， 故错误；D. ()66=--=，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.。
浙江初中数学知识点总结
浙江初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义与分类：整数、分数、正有理数、负有理数、零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
- 有理数的性质：绝对值、相反数、倒数。
2. 整数- 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数、最大公约数和最小公倍数。
- 整数的运算：加法、减法、乘法、除法、整除、余数。
3. 分数与小数- 分数的表示与性质：真分数、假分数、带分数、最简分数。
- 分数的运算：加减乘除、分数的通分与约分。
- 小数的表示与性质：小数点的位置、小数与分数的互化。
- 小数的运算：加减乘除、小数的近似与四舍五入。
4. 代数表达式- 代数式的概念：单项式、多项式。
- 代数式的运算：加减、乘法、除法、因式分解。
- 代数式的化简：合并同类项、分配律、结合律、交换律。
5. 一元一次方程- 方程的概念：未知数、系数、常数项。
- 方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
- 方程的应用：实际问题中的一元一次方程。
6. 二元一次方程组- 方程组的概念：联立方程、未知数的个数。
- 方程组的解法：代入法、消元法、图解法。
- 方程组的应用：实际问题中的二元一次方程组。
7. 不等式与不等式组- 不等式的概念：未知数、不等号。
- 不等式的解法：移项、合并同类项、不等式的性质。
- 不等式组的解法：代入法、消元法、图解法。
8. 函数- 函数的概念：定义域、值域、函数关系式。
- 函数的性质：单调性、奇偶性、反函数。
- 常见函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数。
二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念：邻角、对角、同位角、内角、外角。
- 三角形：分类、性质、内角和定理、海伦公式。
- 四边形：分类、性质、对角线定理。
- 圆的基本性质：圆心、半径、直径、弦、弧、切线。
2. 立体几何- 立体图形的基本概念：体积、表面积。
- 常见立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体。
- 空间图形的构造与性质：多面体、旋转体。
初中数学有理数知识点总结
初中数学有理数知识点总结1.有理数的定义有理数是整数和分数的统称。
整数是正整数、负整数和0。
分数是一个整数除以一个非零整数得到的数，可以是正分数和负分数。
理论上，有理数可以表示为分数的形式，也可以表示为小数的形式。
2.有理数的大小比较对于有理数a和b，可以根据它们的大小关系进行比较。
（1）当a和b符号相同，并且a和b的绝对值相等时，a=b。
（2）当a和b符号相同，并且a的绝对值大于b的绝对值时，a>b。
（3）当a和b符号相同，并且a的绝对值小于b的绝对值时，a<b。
（4）当a和b符号相反时，不论它们的绝对值大小，都有a<b。
3.有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循以下原则：（1）符号相同的有理数相加，保留符号，并将绝对值相加。
（2）符号不同的有理数相加，先求绝对值的差，再给结果加上较大的绝对值的符号。
（3）有理数相减可以转化为有理数相加。
4.有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循以下原则：（1）符号相同的有理数相乘，结果为正，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
（2）符号不同的有理数相乘，结果为负，绝对值为两个有理数绝对值的乘积。
（3）有理数相除可以转化为有理数相乘。
5.有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数以自己为底数的n次方的运算，其中n是正整数。
（1）正数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。
（2）负数的幂是一个正数，其底数的绝对值不变，指数是幂的个数。
（3）0的正数次幂为0。
（4）0的负数次幂没有定义。
（5）数的0次幂等于16.有理数的约分和化简有理数的约分是指将一个有理数的分子和分母同时除以一个公因数，使分数的分子和分母都没有公约数。
7.有理数的小数表示有理数可以表示为小数的形式。
有理数的小数形式可以是有限的小数、无限循环小数和无限不循环小数。
8.有理数的绝对值有理数的绝对值是指这个数离0的距离。
对于正数，绝对值等于这个数本身；对于负数，绝对值等于这个负数去掉负号。
初中第一大章数学有理数知识点
初中第一大章数学有理数知识点一、知识概述《有理数》①基本定义：有理数就是整数和分数的统称。
整数很好理解，像-3、-2、-1、0、1、2、3这些数都是。
分数呢，就是一个整数除以另一个整数的形式，像1/2、-3/4这种。
②重要程度：在初中数学里有理数可是基础中的基础，后续学习方程、函数好多知识都会用到有理数的概念和运算。
要是有理数没学好，后面那些知识学起来就会特别吃力，就跟盖房子地基没打好一样，上面的东西晃晃悠悠的。
③前置知识：小学学过的整数概念、简单的四则运算就是学习有理数的前置知识。
这些东西你要是都忘了，有理数理解起来会有点费劲。
④应用价值：在生活中到处都能用到有理数。
比如说你去商店买东西算账，商品价格和找零就是有理数的加减法。
还有超市打折算折扣价格的时候就用到了有理数的乘除法。
二、知识体系①知识图谱：有理数是初中数学第一章的内容，是整个初中数学学习的起点。
就像跑步比赛的起跑线一样，它在整个数学知识体系里处于最基础的位置。
②关联知识：跟有理数关系特别紧密的就是实数这个知识点了，有理数是实数的一部分。
另外，后面学方程的时候，方程里的系数和常数项很多都是有理数。
③重难点分析：掌握有理数的概念不难，但有理数的运算有的时候容易出错。
特别是符号的处理，是个关键点。
加法和减法里，同号相加异号相减，乘法和除法里，同号得正异号得负，这里面有点绕。
④考点分析：考试的时候有理数是必然会考查的。
选择题会考查有理数概念的理解，比如说判断一个数是不是有理数。
填空题会考查有理数的运算。
解答题里可能会把有理数运算和后面学的知识结合起来考查。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：有理数包括整数和分数，那整数又分正整数、零和负整数。
分数包括有限小数和无限循环小数哦。
像就是有限小数属于分数，…（1/3）就是无限循环小数也属于分数。
②特征分析：有理数最大的性质就是能够用分数形式表示（整数可以看成是分母为1的分数）。
这是区别有理数和无理数的关键，无理数就不能写成这种形式。
初中数学知识点整理大全
初中数学知识点整理大全初中数学知识点整理:第一章有理数一、有理数的分类(1)按正负分，分为正有理数、零、负有理数;(2)按整数和分数分，分为整数和分数;二、有关概念(1)相反数：代数意义和几何意义相结合，(2)绝对值：(3)倒数(4)数轴三、有理数大小的比较主要分为利用数轴比较和利用绝对值比较四、有理数的运算(1)运算法则①加法法则②减法法则③乘法法则④除法法则⑤乘方法则(2)运算律① 交换律：a、加法交换律 a+b=b+ab、乘法交换律a×b=b×a②结合律：a、加法结合律 a+b+c=(a+b)+cb、乘法结合律a×c+b×c=(a+b)×c ③分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、科学记数法的概念六、近似数的概念示例：例1 某食品包装袋上标有“净含量386克 4克”，则这包食品的合格净含量范围是( )克——390克。
根据正数、负数的意义可知，这包食品的合格净含量范围是(386-4)克——(386+4)克，即382克——390克。
382例2 (1)如果a与-2互为相反数，那么a等于( )A、-2B、2C、-D、根据相反数的特点，即“绝对值相等，符号相反”，可知-2的相反数为2.故正确答案为B。
(2)-5的绝对值是( )A、5B、-5C、D、-有绝对值的概念可知，表示-5的点到原点的距离为5，故-5的绝对值为5。
(3)- 的倒数是( )A、 B、 C、- D、-根据倒数的定义知- 的倒数为1÷(- )=-例3 比较大小：- 与-这是两个负数比较大小，应先比较它们的绝对值的大小。
= = ， = = 。
例4 计算：有理数加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号应先算括号里的。
例5 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 575 306用科学记数法表示(精确到百万位)约为( )A、66.6×10B、0.666×10C、6.66×10D、6.66×10665 575 306=6.655 753 06×10 ≈6.66×10 故选CC例6用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
初中数学第一章有理数知识点归纳总结
初中数学第一章有理数知识点归纳总结初中数学第一章主要涉及有理数的概念、运算规则、绝对值和相反数等知识点。
下面将对这些知识点进行归纳总结。
1.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零，以及正分数和负分数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
2.整数的概念：整数包括正整数、负整数和零。
正整数表示数量时为正，负整数表示数量时为负，零表示没有数量。
3.分数的概念：分数由分子和分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总的份数。
分数可以表示一个数在单位等分之中的一部分。
4.有理数的比较：有理数可以通过大小进行比较。
对于两个有理数a和b，如果a-b>0，则a>b；如果a-b<0，则a<b；如果a-b=0，则a=b。
5.有理数的加法与减法：有理数的加法和减法满足以下性质：-相同符号的两个数相加或相减，绝对值较大的数保留符号，结果的符号与原来的符号相同。
-不同符号的两个数相加或相减，绝对值较大的数保留符号，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。
6.有理数的乘法与除法：有理数的乘法和除法满足以下性质：-两个正数相乘或相除的结果为正数。
-两个负数相乘或相除的结果为正数。
-一个正数与一个负数相乘或相除的结果为负数。
-任何数除以零的结果为零。
7.绝对值：一个数的绝对值表示这个数离零的距离。
如果一个数是正数，那么它的绝对值就等于它本身；如果一个数是负数，那么它的绝对值等于它的相反数。
8.相反数：一个数与它的相反数的和为零。
一个数的相反数可以通过改变符号获得，正数变为负数，负数变为正数。
9.有理数的绝对值与相反数的关系：一个有理数的绝对值等于它的相反数的绝对值。
10.混合运算：混合运算指在一个表达式中同时包含加减乘除等不同的运算符号。
在混合运算中，先进行括号内的计算，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
11.近似数与精确数：在实际计算中，有时候需要使用近似数来代替精确数。
(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)
第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分)1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：32,7，3π+8，sin60o . 第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 (3分）1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项.第三章 一元一次方程考点一、一元一次方程的概念 （6分）1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。
第四章 图形的初步认识考点一、直线、射线和线段 (3分）1、点和直线的位置关系有线面两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
2、线段的性质（1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成:两点之间线段最短。
(2）连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
七年级有理数知识点大全
七年级有理数知识点大全
作为初中数学的一部分，有理数是一个重要的概念，通常在七年级开始学习。
以下是七年级有理数知识点的完整梳理。
一、有理数的概念
有理数是可以表示成 m/n 的形式的数，其中 m 和 n 都是整数，而 n 不为 0。
二、有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和 0 三类。
其中，正有理数是大于 0 的有理数，负有理数是小于 0 的有理数。
三、有理数的绝对值
有理数的绝对值表示该数到 0 的距离，因此总是非负的。
对于正有理数 a，其绝对值为 a；对于负有理数 -a，其绝对值为 a。
四、有理数的加减法
有理数的加减法分为同号相加、异号相减两种情况。
同号相加时，将绝对值相加后加上相同的符号；异号相减时，将绝对值相减后加上两个数中绝对值较大的符号。
五、有理数的乘法
有理数的乘法即两个有理数的乘积。
同号相乘得正数，异号相乘得负数。
六、有理数的除法
有理数的除法即两个有理数的商。
与乘法类似，同号相除得正数，异号相除得负数。
七、有理数的大小比较
有理数大小的比较可以通过化为相同分母后比较分子的大小。
也可以通过绝对值进行比较。
八、有理数的约分和化简
有理数可以进行约分，即将分子和分母同时除以一个公因数得到最简分式。
九、有理数的混合运算
有理数的混合运算包括加减乘除和括号运算等。
以上就是七年级有理数的全部知识点。
通过深入学习这些知识点，同学们可以掌握有理数的基本概念以及运算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
初中数学有理数知识点总结(精华)
初中数学有理数知识点总结（精华） 有理数1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 .4、.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0；②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 09、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-an 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .10、科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且。
初中有理数知识点
初中有理数知识点有理数是初中数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。
接下来，让我们一起深入了解有理数的相关知识。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数，比如 5 可以写成 5/1。
分数则是由两个整数（分子和分母）组成，表示把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份。
例如 1/2 表示把一个整体平均分成 2 份，取其中的 1 份。
有理数包括正有理数、0 和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，例如 3、5/4 等。
负有理数包括负整数和负分数，比如－2、－7/3 等。
二、有理数的分类1、按定义分类：整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质符号分类：正有理数：正整数、正分数。
0 。
负有理数：负整数、负分数。
三、有理数的数轴表示数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点。
例如，2 这个有理数在数轴上对应的点是在原点右边 2 个单位长度的位置；－3 对应的点在原点左边 3 个单位长度的位置。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
四、有理数的大小比较1、正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较－5 和－3 的大小。
先求出它们的绝对值，｜－5| ＝5，｜－3| ＝ 3。
因为 5 ＞ 3，所以－3 ＞－5 。
五、有理数的加减法1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8 ，－3 ＋（－5) ＝－8 。
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
比如 5 ＋（－3) ＝ 2 ，－5 ＋ 3 ＝－2 。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
2、加法运算律：加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a 。
加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
2024年初中数学基础知识点总结之有理数(二篇)
2024年初中数学基础知识点总结之有理数有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
有理数包括正整数、负整数、零及正分数、负分数。
有理数的定义：整数与分数统称为有理数。
一个数如果可以表示成两整数之比的形式，就称为有理数。
1、整数：正整数、负整数。
正整数是比零大的整数，用正整数1、2、3、4、5……表示。
负整数是比零小的整数，用负整数-1、-2、-3、-4、-5……表示。
2、分数：分子和分母都是整数的数（分子可以为零，分母不为零）。
分数表示的是一个数相对于1的比例关系。
3、有理数的性质：①有理数可以进行四则运算，即加减乘除。
②有理数的加法、减法、乘法满足交换律、结合律和分配率。
③有理数的除法要注意分母不为零，零除以任何数等于零。
④有理数的加法运算：同号相加：两个正有理数相加，保留符号，数的绝对值相加；两个负有理数相加，结果也为负数，数的绝对值相加；异号相加：两个数的绝对值相减，结果的符号与绝对值大的数相同。
⑤有理数的减法运算：减去一个数，相当于加上这个数的相反数。
⑥有理数的乘法运算：同号相乘，结果为正数，数的绝对值相乘；异号相乘，结果为负数，数的绝对值相乘。
⑦有理数的除法运算：除以一个数，相当于乘以这个数的倒数，除数不为零。
4、绝对值和相反数：①绝对值是一个数到零的距离，没有方向的概念。
正数的绝对值等于这个正数本身，负数的绝对值是去掉负号的数。
②相反数是绝对值相等，符号相反的两个数。
同是有理数，相反数互为相反数，即a的相反数是-b，b的相反数是a。
5、有理数的比较大小：①同号数比较大小，绝对值大的数大，绝对值小的数小；②异号数比较大小，正数大于负数；③任何一个正整数都大于任何一个负整数。
6、有理数的化简：①约分：一个分数的分子和分母除以相同的非零整数，所得的比值仍然相等。
②通分：两个分数的分母相同时，可直接比较大小。
若分母不同时，需要进行通分再进行比较。
求两个分数的公共倍数，让分子同步。
7、有理数的运算规律：①加法：（1）同号相加，结果的符号与加数的符号相同，绝对值等于加数的绝对值之和；（2）异号相加，取两数绝对值之差，结果的符号与绝对值大的那个加数的符号相同；（3）加0，任何数加0都等于这个数本身。