考研数学三：公式大全(可打印修改)
考研高等数学公式word便携打印版
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin ududx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研真题【数学三】考研数学_高数、线代、概率_公式大全(高清排列整齐打印版)
1- x 21- x 2x 2 - a 2 a 2 - x 2导数公式：全国硕士研究生统一入学考试数学公式大全高等数学公式(tgx )' = sec 2x (ctgx )' = -csc 2 x (sec x )' = sec x ⋅ t gx (arcsin x )' =1(arccos x )' = - 1(csc x )' = -csc x ⋅ c tgx (a x )' = a x ln a(arctgx )' =11+ x 2(log a x )' =1x l n a(arcctgx )' = -11+ x 2基本积分表：⎰tgxdx = - ln cos x + C ⎰ ctgxdx = ln sin x + Cdx cos 2 x dx= ⎰sec 2xdx = tgx + C ⎰sec xdx = ln sec x + tgx + C⎰ sin 2 x = ⎰csc 2 xdx = -ctgx + C⎰ csc xdx = ln csc x - ctgx + C dx = 1 arctg x+C⎰sec x ⋅ tgxdx = sec x + C ⎰csc x ⋅ ctgxdx = -csc x + C⎰ a2 + x2a dx=1a lnx -a + C ⎰a xdx =a xC ln a ⎰ x 2 - a 2 dx a 2 - x 2 2a x + a= 1 ln a + x + C 2a a - x ⎰ shxdx = chx + C ⎰chxdx = shx + C ⎰ dx = arcsin x + C ⎰dx = ln( x + x 2 ± a 2 ) + Ca 2 - x2a x 2 ± a 2π2 I n = ⎰sin 0 π2xdx =⎰cos nxdx = n -1 nI n -2dx = x 2 ⎰ dx = x 2 + a 2 + a 2 2 - a 2 2 a 2 ln(x + ln x + x) + C + C⎰ dx = + arcsin + C 2 ax 2 + a 2 x 2 + a 2 x 2 x 2 - a 2 x 2 - a 2x 2 a 2 - x 2 ⎰ ⎰ + n ⎰三角函数的有理式积分：sin x =2u 1+ u 2 ， cos x = 1- u 2 ， 1+ u 2 u = tg x ， 2dx = 2du 1+ u 2一些初等函数：两个重要极限：e x - e- x双曲正弦: shx = limsin x = 12 x →0x双曲余弦: chx = e x + e- xlim(1+ 1)x = e = 2.718281828459045...双曲正切: thx =2 shx = chxe x - e - xe x + e - xx →∞xarshx = ln( x + archx = ±ln( x + x 2 +1） x 2 -1)arthx = 1 ln 1+ x2 1- x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式：·和差化积公式：sin(α ± β ) = sin α cos β ± cos α sin βsin α + sin β = 2 s inα + βcosα - βcos(α ± β ) = cos α cos β sin α sin βα22tg α ± tg βsin α - sin β = 2 cos + β sin α - βtg (α ± β ) =1 tg α ⋅ tg β ctg α ⋅ ctg β 1cos α + cos β = 2 c os 2 α + β 2 cos 2 α - β 2ctg (α ± β ) =ctg β ± ctg αcos α - cos β = 2 sinα + βsinα - β22y ' (1+ y '2 )3(uv ) = ∑C uv·倍角公式：sin 2α = 2 sin α c os αcos 2α = 2 c os 2α -1 = 1- 2sin 2α = cos 2α - sin 2αctg 2α -1sin 3α = 3sin α - 4sin 3 αcos 3α = 4 c os 3 α - 3cos α ctg 2α =tg 2α = 2ctg α2tg αtg 3α =3tg α - tg 3α 1- 3tg 2α1- t g 2α·半角公式：sin α=2cos α=2tg α== 1- cos α = sin α ctg α== 1+ cos α = sin α2 sin α 1+ cos α2 sin α 1- cos α·正弦定理：a = sin Ab sin B = csin Cπ= 2R ·余弦定理： c 2= a 2+ b 2- 2ab cos Cπ·反三角函数性质： arcsin x =- arccos x2arctgx = - arcctgx2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：n(n ) k (n -k ) (k )n k =0= u (n ) v + nu (n -1) v ' +n (n -1) u (n -2) v ' + + n (n -1) (n - k +1) u (n -k ) v (k )+ + uv (n )2! k !中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b ) - f (a ) = f '(ξ )(b - a ) f (b ) - f (a ) f '(ξ )柯西中值定理： F (b ) - = F (a )F '(ξ )当F(x ) = x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
Qceyfv考研数学(三)公式大全
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔数学公式导数公式：基本积分表：等价无穷小量代换()时，有：当0→x ϕx x ~sin x x ~tan x x ~arcsin x x ~arctanax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππa x a x ln ~1- x e x ~1-()ax x a~1+x nx n 1~11-+()x x ~1ln +221~cos 1x x -两个重要极限： 高阶导数公式()n m nm x n m m m x -+--=)1) (1)()!n x nn = ()()n x nx a a a ln =()ax n nax e a e =()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2sin sin πn x x n()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2cos cos πn x x n()()xnx ex n xe +=()()1!11+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n nna x n a x ——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑泰勒公式：e x=1+x+!22x +!33x +…+!n x n+ …sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x n n -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1 中值定理与导数应用：...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x拉格朗日中值定理。
考研数学三公式0204192257
考研数学三公式020*******1.定积分的换元法：换元法是定积分中常用的一种方法，通过变量代换来简化积分表达式。
其具体步骤如下：设有定积分∫f(x)dx，其中f(x)是一个连续函数，即要求对f(x)进行积分求解。
首先，设u=g(x)是一个可导、单调且在区间[a,b]内具有连续导数的函数，且u=g(x)的导函数g'(x)在区间[a,b]内不为零。
我们将x表示为u的函数，即x=h(u)，则可得到以下公式：∫f(x)dx = ∫f[h(u)]h'(u)du其中dx表示在x变量上的微元，du表示在u变量上的微元。
通过这个公式，我们可以将原来的积分转变为新的变量u的积分，从而简化计算。
换元法在求解一些复杂的定积分问题时非常有用，能够简化计算过程，提高计算效率。
2.二重积分的极坐标法：极坐标法是求解二重积分问题中常用的方法，特别适用于涉及到圆形、对称形等几何图形的计算。
对于二重积分，我们通常使用的是直角坐标系，即以x轴和y轴为基准进行计算。
而在极坐标系中，我们以原点O为基准，以极径r为横坐标，以极角θ为纵坐标进行计算。
利用极坐标系与直角坐标系之间的变换关系，我们可以将二重积分的计算转换为在极坐标下的计算。
具体而言，设有二重积分∬f(x,y)dxdy，其中f(x,y)是一个连续函数。
我们可以通过极坐标变换，将x表示为r和θ的函数，即x=r*cosθ，y=r*sinθ。
则可得以下公式：∬f(x,y)dxdy = ∬f(r*cosθ, r*sinθ)rdrdθ其中dxdy表示在直角坐标系下的微元面积，rdrdθ表示在极坐标系下的微元面积。
通过这个公式，我们可以将原来的二重积分转变为在极坐标下的二重积分，从而简化计算。
极坐标法在求解涉及到极坐标的几何图形的面积、质量等问题时非常有用，能够提高计算效率。
3.多重积分的重积分守恒法：重积分守恒法是求解多重积分问题中常用的一种方法，通过将多重积分拆分成多个一重积分的相乘形式，从而简化计算。
考研数学公式大全(考研必备,免费下载)共22页
高等数学公式篇·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 ,·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsi n(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2部分高等内容[编辑本段]·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
考研数学三公式
研数学三公式高等数学公式导数公式： 基本积分表：ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx Cx a x a a x a dx Ca x a x a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 和差角公式： ·和差化积公式：倍角公式：·半角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：Cab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
(整理)考研数学(三)公式大全
数学公式导数公式：基本积分表：等价无穷小量代换()时，有：当0→x ϕx x ~sin x x ~tanx x ~arcsinx x ~arctan a x a x ln ~1-x e x ~1-()ax x a~1+x nx n 1~11-+ ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ()x x ~1ln +221~cos 1x x -两个重要极限： 高阶导数公式()n m nm x n m m m x -+--=)1) (1)()!n x nn = ()()n x nx a a a ln =()ax n nax e a e =()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2sin sin πn x x n()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2cos cos πn x x n()()xnx ex n xe +=()()1!11+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n nna x n a x ——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑泰勒公式：e x=1+x+!22x +!33x +…+!n x n+ …sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x n n -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1 中值定理与导数应用：...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x拉格朗日中值定理。
数学三公式pdf
数学三公式pdf一、代数公式：1. 二次方程公式：二次方程ax^2 + bx + c = 0的解为x = (-b±√(b^2 -4ac))/(2a)。
2. 一元二次不等式：一元二次不等式ax^2 + bx + c > 0 (或 < 0)的解为x < (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。
3. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2, a^2 - 2ab + b^2= (a-b)^24.比例公式：a/b=c/d。
5.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
6. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
7. 辛普森公式：∫(a to b) f(x) dx ≈ (b-a)/6[f(a) +4f((a+b)/2) + f(b)]。
二、几何公式：1.勾股定理：直角三角形的斜边c的平方等于两腰a和b的平方和，即c^2=a^2+b^22.圆的面积公式：圆的面积S=πr^23.圆的周长公式：圆的周长C=2πr。
4. 三角形的面积公式：三角形的面积S = 1/2bh，其中b为底边长，h为高。
5.直角梯形面积公式：直角梯形的面积S=(a+b)h/2，其中a和b为两个底边长，h为高。
6. 体积公式：立方体的体积V = l^3，长方体的体积V = lwh。
7. 二次曲线方程：抛物线的一般方程为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
三、微积分公式：1. 线性函数的导数：设函数y = kx + b，则y对x的导数为dy/dx= k。
2. 反比例函数的导数：设函数y = k/x，则y对x的导数为dy/dx = -k/x^23. 幂函数的导数：设函数y = x^n，则y对x的导数为dy/dx =nx^(n-1)。
4. 三角函数的导数：sinx的导数为cosx，cosx的导数为-sinx，tanx的导数为sec^2x。
考研数学必备公式(数三)
（７）ｙ＝ｔａｎｘ， ｙ′＝ｃｏ１ｓ２ｘ
（８）ｙ＝ｃｏｔｘ， ｙ′＝－ｓｉｎ１２ｘ
（９）ｙ＝ｓｅｃｘ， ｙ′＝ｓｅｃｘｔａｎｘ
（１０）ｙ＝ｃｓｃｘ， ｙ′＝－ｃｓｃｘｃｏｔｘ
（１１）ｙ＝ａｒｃｓｉｎｘ， ｙ′＝ １
槡１－ｘ２
（１２）ｙ＝ａｒｃｃｏｓｘ， ｙ′＝－ １
槡１－ｘ２
（１３）ｙ＝ａｒｃｔａｎｘ， ｙ′＝１＋１ｘ２
ｆ（ξ）＝０．
２．微分中值定理
Ｔｈ１ （费尔马）若函数 ｆ（ｘ）满足： （１）函数 ｆ（ｘ）在 ｘ０的某邻域内有定义，且在该邻域内恒有 ｆ（ｘ）≤ｆ（ｘ０）或 ｆ（ｘ）≥ｆ（ｘ０）； （２）ｆ（ｘ）在 ｘ０处可导． 则 ｆ′（ｘ０）＝０． Ｔｈ２ （洛尔）设函数 ｆ（ｘ）满足： （１）在［ａ，ｂ］上连续；（２）在（ａ，ｂ）内可导；
ｓｉｎｘ
ａｒｃｓｉｎｘ
ｔａｎｘ
１－ｃｏｓｘ～１２ｘ２
～ｘ，
ａｒｃｔａｎｘ
１
（１＋ｘ）ｎ
－１～１ｎｘ
ｌｎ（１＋ｘ）
ｅｘ－１
２．重要定理
Ｔｈ１ ｘｌ→ｉｍｘ０ｆ（ｘ）＝Ａｆ－（ｘ０）＝ｆ＋（ｘ０）＝Ａ．
Ｔｈ２ ｌｉｍｆ（ｘ）＝Ａｆ（ｘ）＝Ａ＋α（ｘ），其中ｌｉｍα（ｘ）＝０
（２）ｙ＝ｘα（α为实数），ｙ′＝αｘα－１
（槡ｘ）′＝２１槡ｘ
特例
( )
１ ｘ
′＝－ｘ１２
（３）ｙ＝ａｘ，ｙ′＝ａｘｌｎａ，特例（ｅｘ）′＝ｅｘ
（４）ｙ＝ｌｏｇｘ ａ（ａ＞０，ａ≠１）， ｙ′＝ｘｌ１ｎａ，（ｌｎｘ）′＝１ｘ
（５）ｙ＝ｓｉｎｘ， ｙ′＝ｃｏｓｘ
（６）ｙ＝ｃｏｓｘ， ｙ′＝－ｓｉｎｘ
ｘ→ｘ０
Qceyfv考研数学(三)公式大全-6页精选文档
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔数学公式导数公式： 基本积分表： 等价无穷小量代换ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰+++++=+-===-Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn )ln(221cos sin 2222222222ππ()时，有：当0→x ϕx x ~sin x x ~tanx x ~arcsinx x ~arctan a x a x ln ~1- x e x ~1-()ax x a ~1+x nx n 1~11-+ ()x x ~1ln +221~cos 1x x - 两个重要极限： 高阶导数公式()n m nm x n m m m x -+--=)1) (1)()!n x nn = ()()nx nx a a a ln =()ax n nax e a e =()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2sin sin πn x x n()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2cos cos πn x x n()()xnx ex n xe +=()()1!11+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n nna x n a x ——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ泰勒公式：e x=1+x+!22x +!33x +…+!n x n+ …sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x n n -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r =1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。