室内空气对流热运动的RNG改良模型及其验证

【关键词］室内对流；湍流；热分层流；ＲＮＧ模型
［中图分类号］Ｔｕｌｌｌ．１９＋３
［文献标识码］Ａ
１ 室内对流热运动特征与湍流描述
热分层流与热分层是一类广泛存在于建筑空间 内的热物理现象，形成过程与空调通风系统形式、室 内外热扰、空间高度因素紧密关联。比如，高大空间 受到下部供冷、上部围护结构得热以及内表面对流 作用，表现出典型的温度呈层分布的模式；一般空间 置换通风或地板送风房间中，则可能形成热分层界 面；冬季房间对流供暖也易显现热分层流特征与热 分层状态。众所周知，建筑空间普遍存在的热分层 现象为改善室内空气品质、提高舒适性及节能提供 了一条重要途径，对于人工环境的有效优化、建筑暖 通空调系统负荷的减少都具有重要影响。室内稳定 热分层会使垂直方向湍流输运衰减，甚至出现所谓 “类层流”化现象，使远离壁面的空间流态偏离传统 的各项同性湍流涡的假设，近壁区也会出现复杂的 层流与湍流的过渡态特性，对室内空气的对流运动 产生重要的影响。此时，常规的涡粘涡扩散ＥＶＭ／ ＥＤＭ模型…已经偏离了其适用范围；在建筑环境中 被广为使用的重整化群ＲＮＧ七一占模型拉。也缺乏适
万方数据
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建走．｝季
第２６卷
一网格节点Ｐ的湍流脉动动能，ｍ２／ｓ２；Ｔ＋为无因次 温度；Ｌ和瓦分别为壁面和Ｐ点的温度，Ｋ；ｒ．为 对数律下直接得到的壁面切应力，Ｐａ；ｑ。为表面热 流率，Ｗ／ｍ２；），，和，，；分别为速度和温度的无因次 粘性支层的厚度，大致可相等地取为１１．２２５；），＋为 无因次壁面距离；，，，是粘性支层的物理厚度，ｍ；Ｋ 为Ｖｏｎ Ｋａｒｍａｎ常数，取为０．４２；Ｅ为经验常数，取为 ９．８１；Ｐ的含义参见文献［６］；其余参数含义同前。
口＋＝二ｌｎ（Ｅｙ＋）
（１１）
扎孙一掬寺ｎ（考）＋嚣＋吾】）
（１２）
儿警／ｐ以＝赫㈤，
ｒ。
ｐＬ：七二一
ｒ＋一！堡二王壁。坐堂
【Ｐｒ，ｙ‘，
ｙ‘‘ｙ；
２ ｂＰｒｔ㈣＋）＋ＰｒｔＰ，ｙ％；。４’
式中，ｃ。为空气的定压比热，Ｊ／（ｋｇ·Ｋ）；扩＋和Ｕ＋为 无因次速度，其中Ｕ＋为标准壁面函数采用的形式； Ｍ，为近壁第一网格节点Ｐ的速度，ｍ／ｓ；ｋ，为近壁第
该壁面函数对近壁湍流切应力、湍流动能及其 耗散率作了如下的二层分布假设：
ｆ０，Ｙ＜Ｙ，
ｆｔ＝｛ 【ｒ，， Ｙ≥Ｙ，
矗：蚓‘％…ｔ
【矗，，Ｙ≥Ｙ，
ｙ几
劳南 脖 一，ｙ
式中，ｒ。为壁面切应力分布，Ｐａ；其余参数含义同前。 基于上述分布，ｋ方程中的产生项Ｐ。和耗散项
占。就不必采用常数切应力、产生与耗散平衡进行计 算。以正六面体网格为例，近壁控制容积中ｋ方程 源项的积分平均结果为：
［摘要］本文针对室内普遍存在的空气热分层流现象及其空间湍流基本特征，提出了一种适用的湍流模型——改良型
的ＲＮＧ双方程模型，并配以改良的复合型壁面函数，以适应空气热分层对流运动中产生的空间湍流衰减问题，精确求解高、低
舶数湍流共存的室内流场。在此基础上，采用方腔混合对流和ＡＲ＝１／２双跨空间高疵数流动的实验数据，对湍流改良模型 进行了充分的验证，为相笑问题的研究及工程应用提供了有效手＋： ，，＋，０．５ｙ，＜Ｙ＜Ｙ，
｛ｌｎ（毋＋），，，≥），， Ｋ
（１８） 式（１８）中三段函数分别代表速度梯度最大的 粘性支层的内半部分、线性梯度的粘性支层外半部 分和对数律的粘性底层以外部分。由此，近壁第一 节点的湍流粘滞系数和壁面切应力变为：
流耗散率的三层分布，又保留了湍流动能的二层分
布以及无因次温度的二层分布，称之为复合壁面函
数。
４改良模型的验证
４．１方腔混合对流实验验证
根据一混合对流方腔中的复杂热分层效应，对
ＲＮＧ—Ａ模型和壁面函数进行验证。图ｌ为Ｂｌａｙ，等 建立的混合对流基准实验示意图…，是考核低舶
数湍流模型的经典实验之一。该方腔的顶部侧进风
第２６卷第ｌＯ期 ２０１０年ｌＯ月
［文章编号】１００２—８５２８（２０１０）１０－０３２４ｍ８
建走 科学
ＢＵＩＬＤＩＮＧ ＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖ０１．２６，Ｎｏ．１０ Ｏｃｔ．２０１０
室内空气对流 热运动的ＲＮＧ改 良模型及其验证
高 军１，张 旭１，赵加宁２，高甫生２
．
（１．同济大学机械工程学院暖通空调及燃气研究所，上海２０００９２；２．哈尔滨Ｘ－业大学市政环境工程学院，啥尔滨１５００９０）
形成了一股水平贴附射流，排风设置在底部异侧。
由于顶棚温度３５℃高于其余各表面和送风温度的
１５℃，其热浮升力和惯性力之比为（即平均尉数）
为：
尺ｉ：旦：ｇａａｒｈ，３．善：１．８９９（２２）
Ｒｅ‘
ｌ，
ｕ：月‘
式中，△ｒ为方腔热分层流的特征温差，即顶棚温度
与其他表面温度之差，Ｋ；ｕ。为送风速度，ｍ／ｓ；其余
万方数据
第ｌｏ期
高 军，等：室内空气对流热运动的ＲＮＧ改良模型及其验证
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程保留如下原型Ｈ】：
ｐ警＋ｐ等＝毒【（警）势¨Ｇ。叫
（１）
ｐ鲁＋ｐ竿＝毒【（警）净ｃ。－｝Ｇｋ－Ｃ２ｐ々２
（２）
式中，“为速度，ｍ／ｓ；ｋ为湍流动能，ｍ２／ｓ２；占为湍流
动能耗散率，ｍ２／ｓ３；Ｇ。和Ｇ。分别为平均速度梯度
产生和热浮力产生的湍流动能．｜｝的产生项，ｍ２／ｓ３；．ｐ
为空气密度，ｋｇ／ｍ３；ｐ和肛。分别为分子动力黏性系
数和湍流黏滞系数，ｋｇ／（ｍ·ｓ）；盯。和ｏｒ。分别为ｋ方
程湍流Ｐｒ数和占方程湍流Ｐｒ数，分别表征湍流脉
动动能及其耗散的扩散特性。下标ｉ和＿『表示空间
ｌ～Ｉ ｌ—Ｉ 坐标。 盯。和矿。为式（３）计算得到的ａ的倒数： Ｉ ａ一１．３９２ ９ Ｊｎ ６３２ １ ａ＋２．３９２ ９ Ｉｍ埘９ ＝———』—肛——一．
Ｃ。＝０．０８４ ５
（８）
湍流Ｒｅ数和应变率张量ｓⅡ的模Ｓ为：
如。＝告
（９）
ｓ；厩，ＳⅡ＝了１ｐＦ ｆ＿ＯＵｉ＋警１（１０）
。、ＯＸｊ
０算‘，
式（６）为低Ｒｅ数衰减函数，在尺ｅ。低于约２００
的范围内发生作用，修正低舶数条件下的湍流粘滞
系数，为避免假层流现象，其取值范围为（０．０２，１）。
公式（７）为热分层修正函数，包括稳定热分层衰减
度偏低，壁面切应力计算值恒等于零，可能导致局部 Ｐ。偏小。其次，网格距小于５．６１２ ５以后，近壁节点 处的占。不变是不符合近壁湍流特征的。
为解决Ｋｉｍ和Ｃｈｏｕｄｈｕｒｙ壁面函数的上述２个 问题，可通过调整近壁速度分布和湍流动能耗散率， 使之适应室内热分层低Ｒｅ数流动。
１）调整近壁区，，：≤，，，范围内的速度分布，在 ｙ：≤ｙ＿范围内补充了非线性和线性的两段函数， 结合高ＪＲｅ数区域的对数律部分，给出新的无因次速 度分布如式（１８）所示：
基于ＲＮＧ各向同性发展湍流模式之理论架构 的严密性，本文在其良好的高尺ｅ数框架内补充了对 空间非各向同性湍流特征的描述功能，通过大量的 数值试验与考核，构建了一个改进型的经验模型一 ＲＮＧ ｋ－ｚ．Ａ模型。同时，对近壁区无因次速度、湍流 参数分布计算方法进行了适应性改良，提出了一个 复合壁面函数。通过选取２个经典实验的数据进行 验证，可知改良模型表现出了较高的可靠度，能满足 建筑热分层环境的准确仿真和评价需求。
胁＝ｃ斫矿／ｚ，丘＝丘ｔ‘” （５）
其丘中’，衰…减“函数而为：而老‰】唧（１．００／Ｒｅ，）
（６）
ｒ（１．３７—０．３７Ｇｂ／ｅ＋１．６Ｇｋ／占）１…９‘硼¨，Ｒｉ≥０
丘”＝｛１．０。一２≤Ｒｉ＜０ ｔ１．２８３（１一ｏ．２３９ＲｉＳｋ／ｓ）．Ｒｉ＜一２
（７） 其它系数保持为：
Ｃｌ＝１．４２，
Ｃ：１．６８＋生坐幽二：垩！，２ ’ １＋０．０１２（Ｓｋｉｓ）３
耻新ｐ．ｒ。券虻杀ｈ（鲁）㈤， 占，＝麦Ｐ嘶＝轰【苈＋专－ｎ（等）】
（１７） 式中，Ｕ为近壁面速度，ｍ／ｓ；ｙ。为近壁面第一网格 节点Ｐ的壁面距，Ｉｌｌ；其余参数含义同前。
通过上述处理，二层壁面函数在近壁湍流估算 中引入了分子粘性的作用。但是，由于采用了对数 律的基本分布模式，在室内热分层低尺ｅ数运动中存 在一些问题。首先，对数律是高Ｒｅ数流动条件下的 产物，近壁节点位置至少应满足ｙ：＞０．５ｙ；＝５．６１２ ５，否则不符合二层模式的物理意义，这在实际流场 计算中不易控制。同时对于热分层流动中低ｍ数 流动的状况，由于边界层很薄，近壁网格距本身就要 求很小，一旦落入分子粘性主导范围将导致速度梯
２ 室内热分层流适用的湍流模型
改良ＲＮＧ湍流模型的基本思想是对湍流粘滞 系数和湍流普朗特数进行修正，对前者的修正就是 将热分层、低尺ｅ数湍流因素概括到湍流粘滞系数的 修正函数中，对后者的修正则是直接引入一个热分 层的抑制函数。这样，实际上就是保留了ＲＮＧ各向 同性涡粘／扩散的描述形式，把热分层对湍流 Ｒｅｙｎｏｌｄｓ应力和湍流热通量的影响“概括”到湍流 粘滞系数中。稳定热分层效应的衰减函数反映为流 动局部理查德森数Ｒｉ（Ｒｉ＝一Ｇ。／Ｇ。）的大小，衰减 效应表达在湍流Ｒｅｙｎｏｌｄｓ应力和湍流热通量中；不 稳定热分层的强化效应则反映在局部威数和平均 应力水平中。综上，改良ＲＮＧ双方程模型的ｋ－ｅ方
参数含义同前。
０．Ｏｌ ｏ．６０ １５．０
实验测定为０．００１ ２５ ｎ１２／ｓ２，耗散率占。为：
占。＝斋＝０．０００ Ｃ蠡３／２
¨－ｏ
４１５
（２３）
式中，ｋ。为送风口的湍流脉动动能，取值为０．００１ ２５
ｍ２／ｓ２；Ｚ。为送风１２１的特征长度，ｍ；其余参数含义同 前。
图２和图３所示分别为空间水平和垂直中心线 处的平均速度和温度分布的数值结果及其与实验数 据的比较，由图可知，ＲＮＧ．Ａ模型的结果与实验值 吻合较好，而其余３个模型的结果则与实验值偏差
式中，△ｕ。表示壁面剪切速度，ｍ／ｓ；其余参数含义 同前。
由粘性支层内部向外，湍流运动分别经历了近 乎层流、微弱湍流和湍流渐强的３个阶段。这样的 分布使新的壁面函数能适应于空间的各类湍流状 况。