不规则几何图形面积计算方法
不规则几何图形面积计算方法
有一次坐车,曾与一位大学一年级的学生坐邻座。
问她现在还学不学数学,她说正学呢,学微积分。
问微积分有什么用,她想了想,说:“可以求不规则图形的面积”。
我将手拍在我们前面座椅的靠背上,问:“用您高中以前的知识,您怎么求我的手掌印的面积？”
她马上说:“这没有办法求。
我们求面积都就是求的规则图形的面积。
这个没有办法求。
”
她没有用过新课程下的数学教材。
对于用过新课程下的数学教材的学生来说,这样的问题,小学生应当能够解决了。
新世纪小学数学教材安排了探索不规则图形及物体的测量方法,如,“估计自己脚印的面积”的活动,“学生可以在脚印上画出透明的正方形格子,由此进行估计。
对于感兴趣的学生,教师还可以引导她们计算出鞋印覆盖住的整方格数,得到鞋印面积的不足近似值;再计算出被鞋印接触过的所有方格数,得到鞋印面积的过剩近似值,鞋印的实际面积介于二者之间。
根据经验,学生还可能认识到方格分得越细,不足近似值与过剩近似值越接近,这种认识实际上蕴涵了微积分的基本思想。
[1]”大方格不能
上文说“根据经验,学生还可能认识到……”,似乎就是编写者“一厢情愿”的猜度。
我们瞧到下面的材料,想来您会体会到编写者这样设计的意义与价值。
这就是一位教师在上课中的实录节选。
例2[2] 求一块不规则图形的面积.
这与数学中的常规问题就是不同的,我们在数学中面对的一般都就是规则图形,可以直接用公式计算,或者通过适当割补后再用公式计算.如何解决这一问题呢?我们把它交给学生,竟然得到了如下一些成果:
方法1 将图形放在坐标纸上,也即将图形分割,瞧它有多少个“单位面积”.
方法2 将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近.
[1]义务教育课程标准实验教科书·数学教师教学用书(四年级上册)·致教师(一),北京师范在学出版社,
[2]试谈以人为本的三维课堂教学,http://www、6318、cn/jyzx/Print、asp
方法3 将这块图形用一个正方形围住,然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒),当点数P足够大时,统计落入不规则图形中的点数A,则图形的面积与正方形面积的比约为 .
方法4“称量”面积:在正方形区域内均匀铺满一层细沙,分别称得重量就是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重),则所求图形的面积与正方形面积的比就是 .
我们欣赏一下学生的思路,您会发现,这里的每一种方法都有极其深刻的背景。
方法l涉及到一些重要的思想: “覆盖”,运动不变性,面积的可加性。
用小方格覆盖,面积就是一个量,可以计算,可以比较大小。
在度量时,要有一个度量单位,每个小方格的面积都就是一样的,如果视为用同一个方格来度量,则小方格可以视为度量面积的单位,无论放在何处
它的面积都没有变,这就是面积计算中的运动不变性。
用小方格覆盖,不能重合,也不能有空隙,所有部分的与等于整体的面积,这就是体现的有限可加性,就是应用了面积的本质意义。
方法2与前文所述新世纪教材编写者建议的方法一致,体现了朴素的微积分的基本思想。
方法4类似于伽利略计算摆线(见下图)弧下方所围成的面积的方法。
当一个圆在一条直线上平稳地滚动时,圆上一个固定点所出的曲线就就是一条摆线。
新世纪配套教学辅导读物《伴您成长》就
有一个这样的实
践活动:“想象一
下,在车轮行驶
的过程中,气门
芯形成的图形就是什么样子的。
”当车子在平直的道路上行驶时,车轮上的气门芯形成的图形就就是摆线。
对摆线的研究,在17世纪曾就是科学界的“热门话题”。
伽利略痴迷于摆线的研究,发现了摆线的两个重要事实:
1、摆线弧的长度等于旋转圆的直径的4倍;
2、摆线弧下方所围成的面积就是旋转圆的面积的3倍。
而她发现这两个重要事实所用的方法,现在来瞧却很就是简易。
她就是用一根绳子附在摆线上,度量出这条绳子的长度再与旋转圆的直径作比较,得到了第一个事实;在一块薄板上画
出摆线所围成的图形,再把这个图形切下来,称一下它的重量,然后在同样的薄板上画出旋转圆,再把旋转圆切下来,称一下重量,她发现了第二条事实。
伽利略用到的第一种方法就是新世纪教材中特别突出的化曲为直的方法。
如,在三年级上册乘法中给出了一条弯弯曲曲的铁路线示意图,让学生在图中标出火车出发2时后的大概位置;在六年级上册学习圆的周长时,介绍了“用线绕圆片一周,量它的长度。
”她的第二种方法,在学习比例或相似时我们可以向学生介绍。
我在教学比例时,有个学生崔艳梅同学就想到了这个称面积的方法——称出某个省的面积。
上面1,2,4三种方法都就是从确定性来思考的,方法3与前面的三种方法不同,就是从随机性的角度思考的,属于概率统计的方法,在数学上被称为“蒙特卡罗方法”。
用“蒙特卡罗方法”发明人波兰数学家乌拉姆举的例子说:用微积分的方法求不规则图形的面积,有时计算很麻烦,我们可以用一个正方形将这个不规则图形围住,然后随机地往正方形内掷“点”。
如,抛豆粒或站在一定远
的距离外掷飞镖。
当掷的“点”的数目
足够大时,落入正方形内的“点”数与落
入这个不规则图形内的“点”数,应当等
于这两个图形面积的比值。
这种方法由
于有随机的思想,与赌博的随机性有关联,
数学家们就用世界最著名的赌城“蒙特
卡罗”命名。
换一个视角瞧问题,这四种方法也就是有联系的,我们把小方格缩小,缩小,再缩小,一直缩小视为点,视为投放“点”之后的结果;或者说我们把“蒙特卡罗方法”投放的“点”“放大”为小正方形,这方法1,2,3就没有什么实质性的差异了。
再瞧方法4,既然这图形的面积可以瞧成由众多的“小正方形”或“点”组成,可以象点数马、牛、羊一样点数。
那么,当点数的物件太小,象豆子,米粒,沙粒……,不容易点数时,人们便想到了“称”,用重量的多少来度量其面积的多少,这自然就就是方法4了。
这样瞧来,方法4中称量的细沙、伽利略称量的薄板都可以视为称量的“点”的集合了。
不规则图形面积与周长
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“不规则图形面积与周长”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生。
本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。
针对这些不规则图形，常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。
然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。
几何问题就像看图说话，需要掌握其中的玄妙。
知识梳理一、不规则图形面积与周长我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
有时也可利用公式的变形，比如巧用半径的平方。
我们知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能求出圆的面积。
一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。
小学数学不规则图形面积计算方法-精选教育文档
小学数学不规则图形面积计算方法在小学几何图形的教学中，特别是组合图形的面积和周长教学中，利用数学的转化思想将原有的图形切割、平移、旋转、拼接等，把不规则的图形转化成规则的图形，可以轻松解决一些比较困难的图形题。
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
基本图形的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
请看下面的例题。
例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
分析：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.分析：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米.解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。
例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。
分析：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF 都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.。
不规则几何图形面积计算方法[技巧]
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不规则几何图形面积计算方法有一次坐车，曾与一位大学一年级的学生坐邻座。
问她现在还学不学数学，她说正学呢，学微积分。
问微积分有什么用，她想了想，说：“可以求不规则图形的面积”。
我将手拍在我们前面座椅的靠背上，问：“用你高中以前的知识，你怎么求我的手掌印的面积？”她马上说：“这没有办法求。
我们求面积都是求的规则图形的面积。
这个没有办法求。
”她没有用过新课程下的数学教材。
对于用过新课程下的数学教材的学生来说，这样的问题，小学生应当能够解决了。
新世纪小学数学教材安排了探索不规则图形及物体的测量方法，如，“估计自己脚印的面积”的活动，“学生可以在脚印上画出透明的正方形格子，由此进行估计。
对于感兴趣的学生，教师还可以引导他们计算出鞋印覆盖住的整方格数，得到鞋印面积的不足近似值；再计算出被鞋印接触过的所有方格数，得到鞋印面积的过剩近似值，鞋印的实际面积介于二者之间。
根据经验，学生还可能认识到方格分得越细，不足近似值和过剩近似值越接近，这种认识实际上蕴涵了微积分的基本思想。
[1]”大方格不能上文说“根据经验，学生还可能认识到……”，似乎是编写者“一厢情愿”的猜度。
我们看到下面的材料，想来你会体会到编写者这样设计的意义和价值。
这是一位教师在上课中的实录节选。
例2[2] 求一块不规则图形的面积．这与数学中的常规问题是不同的，我们在数学中面对的一般都是规则图形，可以直接用公式计算，或者通过适当割补后再用公式计算．如何解决这一问题呢?我们把它交给学生，竟然得到了如下一些成果：方法1 将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”．[1]义务教育课程标准实验教科书·数学教师教学用书(四年级上册)·致教师（一），北京师范在学出版社，[2]试谈以人为本的三维课堂教学，/jy zx/Print.asp方法2 将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近．方法3 将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒)，当点数P足够大时，统计落入不规则图形中的点数A，则图形的面积与正方形面积的比约为．方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是．我们欣赏一下学生的思路，你会发现，这里的每一种方法都有极其深刻的背景。
几何体表面积
几何体表面积几何体是指由直线和曲线围成的三维空间中的图形。
在几何学中，我们常常需要计算几何体的面积，以便了解其大小和形状。
本文将详细介绍各种常见几何体的表面积计算方法。
一、圆的表面积计算公式圆是最简单的几何体之一，其表面积仅包括一个面，即圆的周长。
圆的表面积计算公式如下：S = 2πr其中，S表示圆的表面积，π为圆周率，r为圆的半径。
通过将半径代入公式，即可得到圆的表面积。
二、长方体的表面积计算公式长方体是一种最基本的立体图形，其表面积由六个矩形面积组成。
长方体的表面积计算公式如下：S = 2lw + 2lh + 2wh其中，S表示长方体的表面积，l为长方体的长度，w为宽度，h为高度。
通过代入相关数值，即可计算出长方体的表面积。
三、正方体的表面积计算公式正方体是一种六个面都是正方形的长方体。
其表面积由六个正方形面积组成。
正方体的表面积计算公式如下：S = 6a^2其中，S表示正方体的表面积，a为正方体的边长。
通过将边长代入公式，即可计算出正方体的表面积。
四、球体的表面积计算公式球体是一种不规则的几何体，其表面积由许多曲面组成。
球体的表面积计算公式如下：S = 4πr^2其中，S表示球体的表面积，π为圆周率，r为球体的半径。
通过将半径代入公式，即可计算出球体的表面积。
五、圆柱体的表面积计算公式圆柱体是由两个圆面和一个侧面组成的几何体。
圆柱体的表面积由两个圆面积和一个矩形面积组成。
圆柱体的表面积计算公式如下：S = 2πrh + 2πr^2其中，S表示圆柱体的表面积，π为圆周率，r为圆的半径，h为圆柱体的高度。
通过将半径和高度代入公式，即可计算出圆柱体的表面积。
六、锥体的表面积计算公式锥体是由一个圆锥面和一个底面组成的几何体。
锥体的表面积由一个圆锥面积和一个底面积组成。
锥体的表面积计算公式如下：S = πrl + πr^2其中，S表示锥体的表面积，π为圆周率，r为底面圆的半径，l为锥体的斜高。
通过将半径和斜高代入公式，即可计算出锥体的表面积。
如何求不规则物体表面积 -回复
如何求不规则物体表面积
要计算不规则物体的表面积，可以使用以下方法：
1. 近似法：将不规则物体近似为一系列几何形状，如三角形、矩形或圆形等，然后计算每个形状的表面积，最后将所有形状的表面积相加得到总表面积。
这种方法适用于物体表面较为复杂的情况。
2. 数字化方法：使用3D扫描技术或摄影测量，将物体转化为数字模型。
然后利用计算机辅助设计（CAD）软件或三维建模软件来计算模型的表面积。
这种方法适用于对不规则物体进行精确测量和计算的需求。
3. 称重法：在称重前后，用细密的线或薄纸包裹住物体，并记录下所使用的纸或线的重量。
然后将纸或线展开并测量其长度。
通过几何计算，可以估算出物体表面积。
4. 测量法：对于小尺寸的物体，可以使用刻度尺或卷尺等工具直接测量物体的尺寸，并根据不同区域的形状来计算表面积。
这种方法适用于物体形状较简单且边缘清晰的情况。
无论使用哪种方法，都需要进行精确的测量和具体的计算公式。
对于复杂的不规则物体，可能需要结合多种方法来获得更准确的表面积估计。
对于精确度要求较高的情况，专业的测量设备和软件可能是必要的。
不规则四边形的面积计算公式
不规则四边形的面积计算公式摘要：一、不规则四边形的定义与特点二、不规则四边形面积计算的常用方法1.割补法2.投影法3.近似法三、具体步骤与实例演示四、注意事项与实用技巧正文：一、不规则四边形的定义与特点不规则四边形是指四边形的边长和角度都不规律的几何图形。
它的特点是形状各异，面积难以直接计算。
在工程技术、建筑设计等领域，不规则四边形的面积计算问题较为常见。
为了解决这一问题，我们需要掌握一些实用的计算方法。
二、不规则四边形面积计算的常用方法1.割补法割补法是将不规则四边形分割成若干个规则图形（如三角形、矩形等），然后计算这些规则图形的面积之和。
具体操作步骤如下：（1）找出不规则四边形的关键点，如顶点、边中点等。
（2）从关键点向对边作平行线，将不规则四边形分割成若干个规则图形。
（3）计算各个规则图形的面积，如三角形面积=底×高/2，矩形面积=长×宽等。
（4）将各个规则图形的面积相加，得到不规则四边形的总面积。
2.投影法投影法是将不规则四边形投影到某个方向上，计算投影面的面积，再根据投影与原图形的比例关系计算不规则四边形的面积。
具体操作步骤如下：（1）确定不规则四边形的一个投影面。
（2）计算投影面的面积，如矩形投影面积=长×高。
（3）根据投影与原图形的比例关系，计算不规则四边形的面积。
比例关系可通过平行四边形的面积与投影面积之比求得。
3.近似法近似法是将不规则四边形近似为一个相似的规则四边形，然后计算近似四边形的面积。
具体操作步骤如下：（1）选取一个合适的相似规则四边形（如矩形、平行四边形等）。
（2）计算相似四边形的边长比例。
（3）根据相似比例，计算不规则四边形的面积。
三、具体步骤与实例演示以下以一个具体实例演示不规则四边形面积计算的步骤：实例：计算一个不规则四边形的面积，已知边长分别为a=8cm，b=10cm，c=12cm，d=14cm，角度分别为α=60°，β=45°，γ=90°，δ=30°。
不规则面积计算公式(二)
不规则面积计算公式(二)不规则面积计算公式在数学和几何学中，计算不规则形状的面积是一项常见的任务。
不规则形状是指不符合常见几何图形的形状，例如梯形、矩形或圆形。
本文将介绍一些常见的不规则面积计算公式，并举例解释说明。
下面是一些常见的不规则面积计算公式：1. 多边形的面积计算公式对于任意一个简单闭合多边形，可以使用以下公式计算其面积：S = 1/2 * (x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xny1 - x2y1- x3y2 - ... - xnyn-1 - x1yn)其中，(x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) 是多边形的各个顶点坐标。
该公式通过将多边形划分为多个三角形来计算面积，并累加这些三角形的面积。
例如，考虑一个三角形，其顶点坐标为 (0, 0), (4, 0), (0, 3)。
可以使用上述公式计算其面积：S = 1/2 * (0*4 + 4*3 + 0*0 - 0*0 - 4*3 - 0*4)= 1/2 * (0 + 12 + 0 - 0 - 12 - 0)= 1/2 * 0= 0因此，该三角形的面积为 0。
2. 圆形的面积计算公式圆形是一种常见的不规则形状，其面积可以使用以下公式计算：S = π * r^2其中，π 是一个数学常量，约等于，r 是圆的半径。
例如，考虑一个半径为 5 的圆，可以使用上述公式计算其面积：S = π * 5^2≈ * 25≈因此，该圆的面积约为。
3. 曲线围成的面积计算公式对于由曲线围成的不规则形状，可以使用积分来计算其面积。
具体而言，可以使用以下公式：S = ∫[a, b] y(x) dx其中，y(x) 是曲线的方程，[a, b] 是曲线在 x 轴上的投影区间。
例如，考虑由曲线 y = x^2 围成的形状，要计算其面积，可以使用上述公式：首先，找出曲线与 x 轴的交点，即解方程 x^2 = 0，得到 x = 0。
算不规则表面积和体积的常用公式
算不规则表面积和体积的常用公式
常用的计算不规则表面积和体积的公式有：
1. 体积公式：
- 正方体：体积 = 边长³
- 长方体：体积 = 长 ×宽 ×高
- 圆柱体：体积= π × 半径² ×高
- 圆锥体：体积= 1/3 × π × 半径² ×高
- 球体：体积= 4/3 × π × 半径³
- 锥台：体积= 1/3 × π × (上底半径² + 上底半径 ×下底半径 + 下底半径²) ×高
2. 表面积公式：
- 正方体：表面积 = 6 ×边长²
- 长方体：表面积 = 2(长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)
- 圆柱体：表面积= 2π × 半径² + 2π × 半径 ×高
- 圆锥体：表面积= π × 半径 ×斜高+ π × 半径²
- 球体：表面积= 4π × 半径²
- 锥台：表面积= π × (上底半径 + 下底半径) ×斜高+ π × (上
底半径² + 下底半径²)
注意：以上公式仅适用于简单的不规则几何形体的计算，对于更复杂的形体，可能需要使用数值计算或其他数学方法来求解。
计算几何体的表面积
计算几何体的表面积计算几何体的表面积是数学中的一个重要概念，它用于确定三维物体的曲面总面积。
在几何学中，几何体可以是由平面图形延伸而成的立体图形。
它们的表面积可用于计算物体的涂料用量、包装尺寸以及其他与表面积相关的问题。
在计算几何体的表面积时，我们需要根据几何体的形状和性质选择相应的计算公式。
下面将介绍几种常见几何体的表面积计算方法。
一、立方体的表面积计算立方体是一种具有六个相等正方形面的几何体。
它的表面积计算公式为：表面积 = 6 ×边长^2，其中边长指立方体的任意相邻边的长度。
二、长方体的表面积计算长方体也是一种常见的几何体，它具有六个面，其中有两个面是相等的长方形。
长方体的表面积计算公式为：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长×高 + 宽 ×高)，其中长、宽和高分别表示长方体的长度、宽度和高度。
三、圆柱体的表面积计算圆柱体由一个圆和一个平行于其底面的矩形组成。
圆柱体的表面积计算公式为：表面积= 2 × π × 半径^2 + 2 × π × 半径 ×高，其中半径是圆柱体底面圆的半径，高为圆柱体的高度。
四、球体的表面积计算球体是一个完全由曲面组成的几何体，其表面积计算公式为：表面积= 4 × π × 半径^2，其中半径为球体半径。
除了上述常见几何体外，还存在着许多其他几何体，每个几何体的表面积计算方法都是独特的。
对于不规则几何体，我们可以通过将其分解为多个规则几何体的组合，然后分别计算每个几何体的表面积，最后将它们相加来获得整个几何体的表面积。
在实际应用中，计算几何体表面积十分重要。
例如，在建筑工程中，需要准确计算出墙壁、天花板和地板的表面积，以确定所需的建材数量。
同样，在包装设计中，需要计算产品的表面积以确定包装纸张的使用量。
因此，掌握计算几何体表面积的方法对于解决一系列实际问题至关重要。
圆及不规则图形面积
第二讲 几何之圆与扇形教学目标组合图形的面积计算，除了直线型面积计算“五大模型”（已在暑假班重点精讲），跟圆有关的曲线型面积也是得别重要的组成部分。
其中，尤以结合情境的曲线形面积计算为最常见考点。
教师版答案提示：纸的厚度为：(206)27-÷=（厘米），那么有70.04175÷=圈纸，中心的卷轴到纸用完时大约会转175圈；圆环的面积为：2210391ππ⨯（-）=，因为纸的厚度为0.4毫米，即0.04厘米，所以纸展开后的长度约为：910.0422757143.5ππ÷=≈厘米.利用“加、减”思想解答问题【例1】 （04年华罗庚金杯数学邀请赛）如图，一个“月牙”形屏幕在屏幕上随意平行移动（不许发生转动也不越过屏幕边界），已知线段AB 是月牙外半圆弧的直径，长为2厘米。
初始时，A 、B 两点在矩形屏幕的一条边上。
屏幕的长和宽分别为30厘米和20厘米。
问：屏幕上“月牙”擦不到的部分的面积是多少平方厘米？（π取3）分析：由于“月牙”形屏幕在屏幕上只能平行移动（不许发生转动也不越过屏幕边界），所以它擦不到的地方只是屏幕的右上角和右下角两部分，如右下图中斜线所示区域，其面积为0.5平方厘米。
想 挑 战 吗 ？卷筒软纸中的数学右图为一圈“心相印”圈纸的截面图，纸卷直径 为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，若纸的 厚度为0.4毫米，问：中心的卷轴到纸用完时大约会转多少圈？这卷纸展开后大约有多长？（π取3.14）［前铺］如右图所示，等腰直角三角形ABC 的高AD=4厘米，以AD 为直径作圆分别交AB 、AC 与E 、F ，求阴影部分的面积。
（π取3） 分析：连接EF ，那么有BED ABD EOD S S S =-阴影三角形扇形，计算可得阴影部分面积为6平方厘米。
［巩固］（第三届兴趣杯）一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l 的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少？(π取3)分析：圆无法运动到的部分是右下图中角处的阴影部分面积的4倍， 114111π⨯⨯-⨯⨯=［拓展］（华罗庚金杯数学邀请赛）如右图所示，用一块面积为36平方厘米铝板下料，可裁出七个同样大小的圆铝板。