【精品】2016年广东省东莞市高一上学期期末数学试卷(a卷)
2015-2016学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，则（C U A）∩B=（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，6，7}2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．3．（5.00分）设A={x|x是锐角}，B=（0，1）．从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是（）A．B．C．D．4．（5.00分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或5．（5.00分）下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（5.00分）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A．12 B．13 C． D．27．（5.00分）下列不等关系正确的是（）A．log 43＜log34 B．log3＜log3C．3D．3＜log328．（5.00分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π9．（5.00分）已知a，b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=m，则直线m（）A．与a，b都相交B．至多与a，b中的一条相交C．与a，b都不相交D．至少与a，b中的一条相交10．（5.00分）如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为（）A．2 B．2 C．1 D．211．（5.00分）已知圆O1：（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，则这两个圆的公共弦长为（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．[，2）C．（1，）D．（1，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）计算：lg﹣lg25=．14．（5.00分）一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1）、（m，1），若这条线段被直线x﹣2y=0所平分，则m=．15．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．16．（5.00分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如，给出下列四个命题：（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根其中正确命题是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}关于x的不等式2a+x＞22x（a∈R）的解集为B．（1）当a=1时，求解集B；（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，﹣1），C（4，2）．（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．19．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点．（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M﹣ACD的体积．20．（12.00分）经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散．用f（x）表示学生的注意力，x表示授课时间（单位：分），实验结果表明f（x）与x有如下的关系：f（x）=．（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长的时间？（2）若讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题？21．（12.00分）设f（x）=mx2+（m+4）x+3．（1）试确定m的值，使得f（x）有两个零点，且f（x）的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值；（2）若m=﹣1时，在[0，λ]（λ为正常数）上存在x使f（x）﹣a＞0成立，求a的取值范围．22．（12.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有下界函数，其中M称为函数f（x）的一个下界．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）求函数f（x）在[lna，+∞）上所有下界构成的集合．2015-2016学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，则（C U A）∩B=（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，6，7}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴C U A={1，3，6，7}，又B={1，2，3，4}，∴（C U A）∩B={1，3}．故选：B．2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合．故选：C．3．（5.00分）设A={x|x是锐角}，B=（0，1）．从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A={x|x是锐角}，B=（0，1），且从A到B的映射是“求余弦”，由，可得与A中元素30°相对应的B中的元素是．故选：A．4．（5.00分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选：C．5．（5.00分）下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，则两者的关系是相交、平行、异面都有可能．②平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交；③垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，则两线平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行．综上③④正确故选：C．6．（5.00分）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A．12 B．13 C． D．2【解答】解：∵A（﹣3，5）关于x轴的对称点A′（﹣3，﹣5），由反射原理可知反射光线经过A′（﹣3，﹣5），设入射光线与x轴相交于M，则这束光线从A到B所经过的距离为：|AM|+|MB|=|A′M|+|MB|=|A′B|===13．故选：B．7．（5.00分）下列不等关系正确的是（）A．log 43＜log34 B．log3＜log3C．3D．3＜log32【解答】解：∵log43＜1，log34＞1，∴log43＜log34，A正确；∵log3=﹣1，log3=﹣log 23＜﹣1，∴log3＞log3，B错误；∵，∴，C错误；∵3＞1，log32＜1，∴3＞log32，D错误．故选：A．8．（5.00分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选：B．9．（5.00分）已知a，b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=m，则直线m（）A．与a，b都相交B．至多与a，b中的一条相交C．与a，b都不相交D．至少与a，b中的一条相交【解答】解：对于A，a∥m，b∩m=A，满足题意，故A不正确；对于B，m与a、b都不相交，则l与a、b都平行，所以a，b平行，与异面矛盾，故B不正确；对于C，m可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故C不正确；对于D，由A，B，C的分析，可知D正确．故选：D．10．（5.00分）如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为（）A．2 B．2 C．1 D．2【解答】解：如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，∴设O′A′=A′B′=x，则=1，解得O′A′=A′B′=，∴O′B′==2，∴△AOB中，OA=2O′A′=2，OB=O′B′=2，且OA⊥OB，∴AB==2．∴△AOB中最长的边长为2．故选：B．11．（5.00分）已知圆O1：（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，则这两个圆的公共弦长为（）A．B．C．D．【解答】解：两圆的方程作差得6x﹣8y+12=0，即3x﹣4y+6=0，∵圆C1：（x+1）2+（y﹣3）2=9，故其圆心为（﹣1，3），r=3圆到弦所在直线的距离为d==弦长的一半是=故弦长为．综上，公共弦所在直线方程为3x﹣4y+6=0，弦长为．故选：A．12．（5.00分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．[，2）C．（1，）D．（1，]【解答】解：∵＞0恒成立，∴f（x）在定义域上是增函数，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴2﹣a＞0，即a＜2．且f（0）=3a﹣4．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞1，且x→0+时，f（x）→1，∵f（x）在R上是增函数，∴3a﹣4≤1，解得a≤．综上，a的取值范围是（1，]．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）计算：lg﹣lg25=﹣2．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg（4×25）=﹣lg100=﹣2故答案为：﹣214．（5.00分）一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1）、（m，1），若这条线段被直线x﹣2y=0所平分，则m=﹣1．【解答】解：∵一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1）、（m，1），这条线段被直线x﹣2y=0所平分，∴这条线段的中点（，1）在直线x﹣2y=0上，∴，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（12+2）π．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，∴在轴截面中圆锥的母线长是，∴圆锥的侧面积是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×2=12π∴空间组合体的表面积是，故答案为：16．（5.00分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如，给出下列四个命题：（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根其中正确命题是（1）（3）（4）．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴（1）正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴（2）错误同理可知（3）（4）正确．故答案为：（1）（3）（4）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}关于x的不等式2a+x＞22x（a∈R）的解集为B．（1）当a=1时，求解集B；（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵2a+x＞22x，a=1，∴1+x＞2x，∴x＜1，∴B=（﹣∞，1）；（2）∵2a+x＞22x，∴a+x＞2x，∴x＜a，∴B=（﹣∞，a），∵A∩B=B，∴B⊆A，∴a≤﹣2．18．（12.00分）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，﹣1），C（4，2）．（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，﹣1），C（4，2），∴=﹣，∴直线CD的方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），整理，得x+2y﹣8=0．（2）点A（0，0）到直线CD的距离d==，|CD|=|AB|==，∴平行四边形ABCD的面积：S平行四边形ABCD=|CD|•d==8．19．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点．（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M﹣ACD的体积．【解答】证明：（1）∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=45°，∴AD⊥AC．∵PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PO⊥AD，又∵AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，∴AD⊥平面PAC．（2）∵M是PD的中点，∴M到平面ABCD的距离d=PO=1．S△ACD==．•d==．∴三棱锥M﹣ACD的体积V=S△ACD20．（12.00分）经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散．用f（x）表示学生的注意力，x表示授课时间（单位：分），实验结果表明f（x）与x有如下的关系：f（x）=．（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长的时间？（2）若讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题？【解答】解：（1）当0＜x≤10时，f（x）是增函数，f max（x）=f（10）=59，当16＜x≤30时，f（x）是减函数，f（x）＜f（16）=59．∴开始授课10分钟后，学生的注意力最集中，能维持6分钟．（2）当0＜x≤10时，令f（x）=5x+9≥55，解得≤x≤10．当10＜x≤16时，f（x）=59＞55．当16＜x≤30时，令f（x）=﹣3x+107≥55，解得16＜x≤．∴学生注意力不低于55的持续时间为﹣=＜10．∴老师能不能在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题．21．（12.00分）设f（x）=mx2+（m+4）x+3．（1）试确定m的值，使得f（x）有两个零点，且f（x）的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值；（2）若m=﹣1时，在[0，λ]（λ为正常数）上存在x使f（x）﹣a＞0成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）有两个零点，∴，解得m≠0．设f（x）的两个零点为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=﹣+1=16（﹣）2+．∴当m=8时，∴|x1﹣x2|2取得最小值．∴|x1﹣x2|的最小值为．（2）当m=﹣1时，f（x）=﹣x2+3x+3，f（x）的对称轴为x=．①若0，则f max（x）=f（λ）=﹣λ2+3λ+3，②若，则f max（x）=f（）=．∵在[0，λ]（λ为正常数）上存在x使f（x）﹣a＞0成立，∴a＜f max（x）．综上，当0时，a的取值范围是（﹣∞，﹣λ2+3λ+3）；当时，a的取值范围是（﹣∞，）．22．（12.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有下界函数，其中M称为函数f（x）的一个下界．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）求函数f（x）在[lna，+∞）上所有下界构成的集合．【解答】解：（1）函数f（x）=（a＞0）是R上的偶函数，f（﹣x）=f（x），即（e x﹣e﹣x）=a （﹣）=a（e x﹣e﹣x）在R恒成立，∴=a，解得：a=1，（a＞0），（2）在[lna，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣a=（﹣）•，∵y=e x是增函数，lna≤x1＜x2，∴﹣＜0，∴x1+x2＞2lna=lna2，∴＞=a2，∴﹣a2＞0，∵a•＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[lna，+∞）上是增函数，∴f（x）min=f（lna）=+=2，∴函数f（x）在[lna，+∞）上所有下界构成的集合是（﹣∞，2]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2019-2020年广东省东莞市高一上册期末数学试卷(A)(有答案)
广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁U B=（）A．{3，6} B．{5}C．{2，4}D．{2，5}2．（5分）若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A．B．1 C．2 D．3．（5分）函数f（）=3+ln﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．45．（5分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a6．（5分）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．﹣y﹣1=0 B．+y﹣5=0或2﹣3y=0C．+y﹣5=0 D．﹣y﹣1=0或2﹣3y=07．（5分）已知函数f（）=，若对于任意的两个不相等实数1，2都有＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，6）B．（1，+∞）C．（3，6） D．[3，6）8．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（）的图象如图所示，则方程f（f（））=0的实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．710．（5分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8 B．C．D．12．（5分）定义域是一切实数的函数y=f（），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（+λ）+λf（）=0对任意实数都成立，则称f（）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（）=a为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（）=2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（）=+的定义域为．14．（5分）已知幂函数y=f （）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f（5）]=．15．（5分）若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为．16．（5分）若直线l1：+y+1=0（∈R）与l2：（m+1）﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知集合A={|log2＞m}，B={|﹣4＜﹣4＜4}．（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知f（）为定义在R上的奇函数，且当≥0时，f（）=2﹣（a+4）+a．（1）求实数a的值及f（）的解析式；（2）求使得f（）=+6成立的的值．19．（12分）已知两条直线l1：2+y﹣2=0与l2：2﹣my+4=0．（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．20．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求点A到平面BDE的距离．21．（12分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第天（∈N+）的部分数据如表：（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=a+b，②Q=﹣2+a+b，③Q=a+b，④Q=b+log a．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．22．（12分）已知函数f（）=+﹣1（≠0），∈R．（1）当=3时，试判断f（）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意∈R，不等式f（2）＞0恒成立，求实数的取值范围；（3）当∈R时，试讨论f（）的零点个数．广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁U B=（）A．{3，6} B．{5}C．{2，4}D．{2，5}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴∁U B={5}，则A∩∁U B={5}，故选：B2．（5分）若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．3．（5分）函数f（）=3+ln﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵函数f（）=3+ln﹣2，定义域为：＞0；函数是连续函数，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）•f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：B．4．（5分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：把该梯形的直观图还原为原的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）•hsin45°=2，∴（a+b）•h==4∴该梯形的面积为4．故选：D．5．（5分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵a=∈（0，1），b=20.4 ＞20=1，c=0.40.2 ∈（0，1），故a、b、c中，b最大．由于函数y=0.4 在R上是减函数，故=0.40.5 ＜0.40.2 ＜0.40=1，∴1＞c＞a．故有b＞c＞a，故选A．6．（5分）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．﹣y﹣1=0 B．+y﹣5=0或2﹣3y=0C．+y﹣5=0 D．﹣y﹣1=0或2﹣3y=0【解答】解：当横截距a=0时，纵截距b=a=0，此时直线方程过点P（3，2）和原点（0，0），直线方程为：，整理，得2﹣3y=0；当横截距a≠0时，纵截距b=a，此时直线方程为，把P（3，2）代入，得：，解得a=5，∴直线方程为，即+y﹣5=0．∴过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是+y﹣5=0或2﹣3y=0．故选：B．7．（5分）已知函数f（）=，若对于任意的两个不相等实数1，2都有＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，6）B．（1，+∞）C．（3，6） D．[3，6）【解答】解：对于任意的两个不相等实数1，2都有＞0，可知函数是增函数，可得：，解得a∈[3，6）．故选：D．8．（5分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，则C1M、BN必交于一点，且该交点，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；故选：C9．（5分）如图，定义在[﹣2，2]的偶函数f（）的图象如图所示，则方程f（f（））=0的实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：定义在[﹣2，2]的偶函数f（）的图象如图：函数是偶函数，函数的值域为：f（）∈[﹣2，1]，函数的零点为：1，0，2，∈（﹣2，﹣1），2∈（1，2），1令t=f（），则f（f（））=0，即f（t）=0可得，t=1，0，2，f（）=1∈（﹣2，﹣1）时，存在f[f（1）]=0，此时方程的根有2个．∈（1，2）时，不存在f[f（2）]=0，方根程没有根．2f[f（0）]=f（0）=f（1）=f（2）=0，有3个．所以方程f（f（））=0的实根个数为：5个．故选：C．10．（5分）直线l过点A（﹣1，﹣2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围为（）A．（0，]B．[2，+∞）C．（0，2]D．（﹣∞，2]【解答】解：∵直线l过点A（﹣1，﹣2），∴OA=2，又直线l不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[2，+∞），故选：B．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．8 B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，底面面积S=2×2=4，高h=2，故体积V==，故选：C12．（5分）定义域是一切实数的函数y=f（），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（+λ）+λf（）=0对任意实数都成立，则称f（）实数一个“λ一半随函数”，有下列关于“λ一半随函数”的结论：①若f（）为“1一半随函数”，则f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（）=a为一个“λ一半随函数；③“一半随函数”至少有一个零点；④f（）=2是一个“λ一班随函数”；其中正确的结论的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①、若f（）为“1一半随函数”，则f（+1）+f（）=0，可得f（+1）=﹣f（），可得f（+2）=﹣f（+1）=f（），因此=0，可得f（0）=f（2）；故①正确；②、假设f（）=a是一个“λ一半随函数”，则a+λ+λa=0对任意实数成立，则有aλ+λ=0，而此式有解，所以f（）=a是“λ一半随函数”，故②正确．③、令=0，得f（）+f（0）=0．所以f（）=﹣f（0），若f（0）=0，显然f（）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）•f（0）=﹣（f（0））2＜0，又因为f（）的函数图象是连续不断，所以f（）在（0，）上必有实数根，因此任意的“﹣一半随函数”必有根，即任意“﹣一半随函数”至少有一个零点．故③正确．④、假设f（）=2是一个“λ一半随函数”，则（+λ）2+λ2=0，即（1+λ）2+2λ+λ2=0对任意实数成立，所以λ+1=2λ=λ2=0，而此式无解，所以f（）=2不是一个“λ﹣同伴函数”．故④错误正确判断：①②③．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（）=+的定义域为（0，1）．【解答】解：函数f（）=+有意义，只需2﹣2≥0，ln≠0，＞0，解得≤1，且≠1，＞0，则函数的定义域为（0，1）．故答案为：（0，1）．14．（5分）已知幂函数y=f（）的图象经过点（，），则lg[f（2）]+lg[f（5）]=．【解答】解：设幂函数f（）=α，把点（，）代入可得=，解得α=；∴f（）=；∴lg[f（2）]+lg[f（5）]=lg+lg=lg=lg10=．故答案为：．15．（5分）若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为3π．【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2π，即圆锥的底面周长为：2π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=2π，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，∴圆锥的表面积为：π•1•2+π•12=3π，故答案为：3π．16．（5分）若直线l1：+y+1=0（∈R）与l2：（m+1）﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为．【解答】解：由题意，直线l1：+y+1=0（∈R）过定点（﹣1，0）l2：（m+1）﹣y+1=0（m∈R）过定点（0，1），∴这两直线之间距离的最大值为=，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知集合A={|log2＞m}，B={|﹣4＜﹣4＜4}．（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，A={|log2＞m}={|＞4}，B={|﹣4＜﹣4＜4}={|0＜＜8}．∴A∪B={|＞0}，A∩B={|4＜＜8}；（2）A={|log2＞m}={|＞2m}，∁R B={|≤0或≥8}若A⊆∁R B，则2m＞8，∴m≥3．18．（12分）已知f（）为定义在R上的奇函数，且当≥0时，f（）=2﹣（a+4）+a．（1）求实数a的值及f（）的解析式；（2）求使得f（）=+6成立的的值．【解答】解：（1）∵f（）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=a=0，由题意≥0时：f（）=2﹣4，设＜0，则﹣＞0，则f（﹣）=2+4=﹣f（），故＜0时，f（）=﹣2﹣4，故f（）=．（2）当≥0时，2﹣4=+6，可得=6；＜0时，f（）=﹣2﹣4=+6，可得=﹣2或﹣3．综上所述，方程的解为6，﹣2或﹣3．19．（12分）已知两条直线l1：2+y﹣2=0与l2：2﹣my+4=0．（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．【解答】解：（1）∵直线l1⊥l2，∴4﹣m=0，∴m=4，联立两条直线l1：2+y﹣2=0与l2：2﹣4y+4=0可得P（0.4，1.2）；（2）直线l1：2+y﹣2=0与轴的交点坐标为（1，0），l2：2﹣my+4=0与轴的交点坐标为（﹣2，0），∵l1，l2以及轴围成三角形的面积为1，∴三角形的高为，代入直线l1：2+y﹣2=0可得=，（，）代入l2：2﹣my+4=0可得m=8．20．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求点A到平面BDE的距离．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，DE⊂平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE⊂平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴DE⊥AB，∵AB∩AE=E，∴DE⊥平面ABE．解：（3）∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥B﹣ADE的体积V B===，﹣ADE==，设点A到平面BDE的距离为d，∵V A=V B﹣ADE，∴=，解得d=，﹣BDE∴点A到平面BDE的距离为．21．（12分）春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第天（∈N+）的部分数据如表：描述Q与的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=a+b，②Q=﹣2+a+b，③Q=a+b，④Q=b+log a．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．【解答】解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q=at+b，Q=a+b，Q=b+log a三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，∴选取二次函数进行描述最恰当；将（3，154）、（5，180）代入Q=﹣2+a+b，可得，解得a=21，b=100．∴Q=﹣2+21+100，（1≤≤20，∈N*）；（2）Q=﹣2+21+100=﹣（t﹣）2+，∵1≤≤20，∈N*，∴t=10或11时，Q取得最大值210万元．22．（12分）已知函数f（）=+﹣1（≠0），∈R．（1）当=3时，试判断f（）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）若对任意∈R，不等式f（2）＞0恒成立，求实数的取值范围；（3）当∈R时，试讨论f（）的零点个数．【解答】解：（1）当=3，∈（﹣∞，0）时，f（）=﹣，＞0，∴f（）在（﹣∞，0）上单调递增．证明：在（﹣∞，0）上任取1，2，令1＜2，f（1）﹣f（2）=（）﹣（）=（1﹣2）（1+），∵1，2∈（﹣∞，0），1＜2，∴，∴f（1）﹣f（2）＜0，∴f（）在（﹣∞，0）上单调递增．（2）设2=t，则t＞0，f（t）=t+，①当＞0时，f′（t）=1﹣，t=时，f′（t）=0，且f（t）取最小值，f（）==2﹣1，当时，f（）=2﹣1＞0，当0＜≤时，f（）=2﹣1≤0，∴＞时，f（2）＞0成立；0＜≤时，f（2）＞0不成立．②当=0时，f（t）=t﹣1，∵t∈（0，+∞），不满足f（t）恒大于0，∴舍去．③当＜0时，f恒大于0，∵，且f（）在（0，+∞）内连续，∴不满足f（t）＞0恒成立．综上，的取值范围是（，+∞）．（3）由f（）=+﹣1=0，（≠0），∈R．得+﹣1=0，∴=||•（1﹣），≠0，当＞0时，=（1﹣），当＜0时，=﹣（1﹣），∴结合图象得：当＞或≤0时，f（）有1个零点；当=时，f（）有2个零点；当0＜＜时，f（）有3个零点．。
广东省东莞市高一数学上学期期末考试试题(A卷)新人教A版
高一数学（A 卷）2012-1-10一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.）1．已知全集{1234567}U =，，，，，，，{245}A =，，，则A =C U （ ）A ． ΦB ． {246}，，C ． {1367}，，，D ．{1357}，，，2．下列命题中，正确的是（ ）A ．经过不同的三点有仅有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两条直线平行 3．已知Rt ABC ∆的顶点坐标分别为(51)A -，，(11)B ，，(2)C m ，，若90C ∠=，则实数m 的值为（ ）A ．2或2-B ．2C ．2-D ．34．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A ．124ππ+ B ．122ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 5．三个数0.3log 6a =，60.3b =，0.36c =，则的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c << 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．1(1)e， B ．(12)，C ． (23)，D ．()e +∞， 7．已知直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，则a 的值是（ ） A ．1 B ．3- C ．1或3- D ．08．利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（ ）A．4 B．4 C．2D 29．已知点(10)A ，，(10)B -，，过点(01)C -，的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角范围是（ ）A ．[45135]，B ．[4590)(90135]，，C ．[045][135180]，，D ．[0135]，10．已知函数210()210x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩，，．若2()(2)f m f m <-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1)(2)-∞-+∞，， B ．(12)-， C ．(21)-， D ．(2)(1)-∞-+∞，，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．幂函数()f x的图象过点(3 ，则()f x12．已知函数()fx 是定义在R 上的奇函数，当x 2()log 1f x x =+，则(4)f -= .13．一个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的 正方形，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，则此 几何体的侧棱长等于 .14．规定符号“*”表示两个正实数a 、b 之间的运算， 即a b a b *=-+，已知11k *=，则函数()(0)f x k x x =*>的值域是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分12分)已知集合{|17}A x x =≤<，2{|log (2)3}B x x =-<，{|}C x x a =<，全集为实数集R ．（1） 求A B ；（2） 如果A C ≠Φ，且B C =Φ，求实数a 的取值范围．16．(本小题满分13分)设直线1:2l y x =与直线2:3l x y +=交于P 点．（1） 当直线m 过P 点，且与直线0:20l x y -=时，求直线m 的方程；（2） 当直线m 过P 点，且坐标原点O 到直线m 的距离为1时，求直线m 的方程．17．(本小题满分13分)某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？18．(本小题满分14分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，第13题图CD AD ⊥，2CD AB =，E 为PC 的中点，PA = （1）证明：//BE 平面PAD ； （2）证明：BE ⊥平面PDC ； （3）求三棱锥E PBD -的体积．19．(本小题满分14分) 已知函数2()()21x f x a a R =-∈+ （1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为()f x 奇函数，求实a 数的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．20．(本小题满分14分)已知函数()||f x x a =-，2()21g x x ax =++（a 为正实数），且函数()f x 与()g x的图象在y 轴上的截距相等． （1） 求a 的值；（2） 对于函数()F x 及其定义域D ，若存在0x D ∈，使00()F x x =成立，则称0x 为()F x 的不动点．若()()f x g x b ++在其定义域内存在不动点，求实数b 的取值范围；（3） 若n 为正整数，证明：()()410()45f ng n ⋅< (参考数据：lg30.3010=，94()0.13425=，164()0.02815=，254()0.00385=)2011—2012学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷）参考答案及评分标准第18题图一、选择题二、填空题 11．()x x f = 12．3- 13．()1,-+∞三、解答题15. （本小题满分12分）解：（1）由2log (2)3x -<，得028x <-<， ………………………2分210x ∴<<，即{|210}B x x =<<. ………………………4分∴}101|{<≤=x x B A . …………………………6分 （2）∅≠C A ，∴1a >. ……………………………8分 又∵BC =∅，∴2a ≤， …………………………10分 ∴12a <≤，即实数a 的取值范围是(]1,2. ……………………………12分16．（本小题满分13分）解：由23y xx y =⎧⎨+=⎩，解得点()21，P . ………………………2分 （1）因为m ⊥0l ，所以直线m 的斜率221110-=-=-=l m k k ， ……………………………4分又直线m 过点()21，P ，故直线m 的方程为：()221y x -=--，即240x y +-=. …………………………6分（2）因为直线m 过点()21，P ，当直线m 的斜率存在时，可设直线m 的方程为()21y k x -=-，即20kx y k --+=. …………………7分所以坐标原点O 到直线m的距离1d ==，解得34k =， …………9分 因此直线m 的方程为：332044x y --+=，即3450x y -+=. …………10分 当直线m 的斜率不存在时，直线m 的方程为1x =，验证可知符合题意．……12分 综上所述，所求直线m 的方程为1x =或3450x y -+=. ………………13分17．（本小题满分13分）解：设酒店将房费提高到x 元，每天的客房的总收入为y 元. …………1分则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间, ……………3分 由20030010020x --⨯≥及0≥x ， …………………4分 得：8000≤≤x . ……………………5分 依题意知：)1020200300(⨯--=x x y ……………………8分 =x x 400212+-=80000)400(212+--x . ……………………10分因为8000≤≤x ，所以当400=x 时,y 有最大值为80000元. ………………12分答:酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. ……………………13分18．（本小题满分14分）（1）证明：取PD 中点Q ,连结AQ 、EQ .……………1分E 为PC 的中点，CD EQ //∴且CD EQ 21=.………………2分又CD AB // 且CD AB 21=，AB EQ //∴且AB EQ =.…………………3分 ∴四边形ABED 是平行四边形，AQ BE //∴. …………………………4分第18题图又⊄BE 平面PAD ，⊂AQ 平面PAD ，∴//BE 平面PAD . …………………………5分（2）证明：⊥PA 底面ABCD ，CD PA ⊥∴. …………………………6分又AD CD ⊥ ，且A AD PA =⋂,⊥∴CD 平面PAD ，AQ CD ⊥∴. …………………………7分AD PA = ，Q 为PD 的中点，PD AQ ⊥∴， …………………………8分,D PD CD =⋂⊥∴AQ 平面PDC . …………………………9分 AQ BE // ，∴⊥BE 平面PDC . …………………………10分（3）解法一∵E 为PC 的中点，∴E PBD B PDE V V --=＝B ECD V -＝E BCD V -. …………………………11分⊥PA 底面ABCD ，∴点E 到面BCD 的距离1122d PA ==. …………………………12分 1121122BCD S CD AD ∆∴=⨯=⨯⨯=. …………………………13分E BCD V -111113326BCD S d ∆=⨯=⨯⨯=，E 为PC 的中点，∴16E PBD V -=. …………………………14分 解法二由前面证明可知：BE 是三棱锥B PDE -的高，CD PD ⊥.在Rt PAD ∆中，PD ==122BE AQ PD ===. ………………11分1112222PDE PDC S S PD DC ∆∆==⨯⨯⨯=， …………………………12分 E PBD B PDE V V --= …………………………13分11133226PDE S BE ∆=⨯=⨯⨯=. …………………………14分19．（本小题满分14分）（1）函数()f x 为R 上的增函数．证明如下： ……………………………1分证明：函数()f x 的定义域为R ，对任意1x ，R x ∈2，设21x x <，则121222()()()()2121x x f x f x a a…………………………2分 122121222(22)2121(21)(21)x x x x x x . …………………3分因为2x y是R 上的增函数，且12x x ，所以1222xx ＜０，……………………4分所以12()()f x f x ＜０即12()()f x f x ，函数()f x 为R 上的增函数. ……………5分（2）解：∵函数()f x 为奇函数，∴(0)10f a =-=， …………………………6分 ∴1a =. …………………………7分 当1a =时，2()121xf x ＝2121x x . ()f x 2121x x＝1212x x ＝－2121x x ＝－()f x ，…………8分 此时，()f x 为奇函数，满足题意．所以，1a =． …………………………9分（3）解：因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)()0f t f t tk ++->对任意的R t ∈恒成立等价于不等式22(2)()f t f tk t +>-对任意的R t ∈恒成立． …………………………10分 又因为在(,)-∞+∞上为增函数，所以等价于不等式222t tk t +>-对任意的R t ∈恒成立，即不等式2220t kt -+>对任意的R t ∈恒成立． …………………………11分 所以必须有2160k ∆=-<， …………………………12分 即44k -<<， …………………………13分所以实数k 的取值范围{}44k k -<<． …………………………14分20．（本小题满分14分）解：⑴ ∵函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等，∴()()00f g =，即1a =． ……………………………1分 又0a >，∴1a =． ……………………………2分⑵由（1）知，()()223 1=2 1x x b x f x g x b x x b x ⎧++≥⎪++⎨+++<⎪⎩．当1x ≥时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有23=x x b x ++，即()22=211b x x x --=-++． ………………………3分∵1x ≥，∴()2113x -++≤-，此时3b ≤-． ………………………4分 当1x <时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有22=x x b x +++，即2=2b x -- ……………………5分∵1x <，∴222x --≤-，此时2b ≤-． ………………………6分故要使得()()f x g x b ++在其定义域内存在不动点，则实数b 的取值范围应为(]2-∞-，． ……………… …………………………………………7分 ⑶设()()()4105g n f n G n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．因为n 为正整数， ∴()212141005n n n G n -++⎛⎫=⋅> ⎪⎝⎭． ………………………8分∴()()()()22+12+112+3121410+145=1045105n n n n n n n G n G n ++-++⎛⎫⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭． ………………………9分 当()()+11G n G n <时，2+341015n ⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即()42+3lg 15n ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，亦即12lg 3132-->+n ，∴133.726lg 22n >-≈-． ………………………11分由于n 为正整数，因此当13n ≤≤时，()G n 单调递增；当4n ≥时，()G n 单调递减． ∴()G n 的最大值是()(){}max 3,4G G ． ………………………12分又()16243=10=1000.0281=2.815G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，()25344=10=10000.0038=3.85G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，………………………13分 ∴()()44G n G ≤<． ………………………14分。
【高一】广东省东莞市高一上学期期末考试数学(A)试卷(扫描版)
【高一】广东省东莞市高一上学期期末考试数学（A）试卷（扫描版）试卷说明：东莞——学年第一学期末的教学质量检查高一每道主修和辅修数学题都有5分，每道题总共有50分。
填空（这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。
）11.12.13.14. 三、回答问题（本主要问题共有6个子问题，共80分。
）15.（这个子问题的满分是12分）解决方案：（1）从问题中知道，也就是说，因为指数函数单调增加，所以，。
2分。
4分。
6点（2）从（1）可知，。
8分。
为了成功，必须有，。
10分解11分，所以实数的取值范围是12分16（这个子问题的满分是12分）解决方案：（1）根据问题的意思，直线的斜率是，。
1点，直线的斜率是2点，所以，。
3分，所以答案是4分（2），从问题的意义来看，直线的斜率是：5分，因为，所以，。
6个点，所以，求解，满足7个点（3），因为它可以从，也就是说，和的交点的坐标是：8个点① 当直线斜率不存在时，坐标原点与通过该点的直线之间的距离为，满足条件9点② 当直线的斜率存在时，设置直线，从原点到直线的距离求解10点，因此直线方程为11。
综上所述，满足条件的直线方程是：或12分17（本子问题的满分是14分）解：（1）因为它们是的中点，它们是的中线，即2点和平面，平面，。
3点，所以平面4点（2），因为平面，平面，所以6点是菱形的，所以，。
7分，平面8分（3），根据问题9的意思，取中点并连接，这显然是中线，所以平面，所以平面，是三角棱锥的高度（如果没有平面的证明，扣除2分），。
11分和12分是一个边长的菱形，所以三角形金字塔的体积是14分18（这个子问题的满分是14分）解决方案：（1）从问题的意义来看，，。
1分，所以，。
2从（1）分解为：4点（2）。
5分因为销售，所以。
7分① 当时，。
9分，所以当时是10分② 当时，它是一个减法函数，所以13分加起来，当时也就是说，这100天内这种商品的最高销量是：1分是由……获得的。
广东省东莞市高一上学期期末数学试卷
广东省东莞市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·中山模拟) 已知集合A= ,B= ,则 =（）A .B .C .D .2. （2分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 已知向量，则向量的单位向量是（）A .B .C .D .4. （2分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=-5. （2分） (2017高一下·郴州期中) sin120°的值为（）A .B .C .6. （2分）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 在中，，点为边上一点，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）若，则（）A .B .D .9. （2分）设函数f（x）（x∈R）满足f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A . f（）＜f（）＜f（2）B . f（2）＜f（）＜f（）C . f（）＜f（）＜f（2）D . f（）＜f（2）＜f（）10. （2分） (2016高一上·三亚期中) 已知函数f（x）= ，若f（a）= ，则实数a的值为（）.A . ﹣1B .C . ﹣1或D . 1或﹣11. （2分）(2019·定远模拟) 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的“双中值函数“ 已知函数是上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是A .B .C .D .12. （2分）(2017·武汉模拟) 已知等边△ABC中，点P在线段AB上，且 = ，若•• ，则实数λ的值为（）A . 2B .C .D .13. （2分）函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 函数的定义域为________；16. （1分）(2018·重庆模拟) 已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则 ________．17. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是________．18. （1分）已知函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=________19. （1分）己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是________20. （1分） (2019高一上·水富期中) 对于任意 R，函数表示，，中的较小者，则函数的最大值是________.三、解答题 (共5题；共50分)21. （10分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x）= ﹣，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．22. （5分） (2017高一上·东城期末) 已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．23. （10分） (2016高一下·衡阳期中) 已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．24. （10分） (2017高一下·新余期末) 设向量 =（sinx， cosx）， =（﹣1，1）， =（1，1），其中x∈（0，π]．（1）若（ + ）∥ ，求实数x的值；（2）若• = ，求函数sinx的值．25. （15分） (2016高一上·蕲春期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（3）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共50分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
【数学】广东省东莞市2014-2015学年高一上学期期末考试
2014 — 2015 学年度第一学期期末教学质量检查
高一数学（ B 卷）参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
A
C
D
B
A
D
二、填空题
11. x 2 y 7 012. 11
13. － 3
又 B x | 1 x 1 ，所以 (C R A) B { x | 0 x 1} . ……………………… 12 分
c1
16．解 : （ 1） 1 为 f (x) 的一个零点，∴ f (1)
0 ……………………………… 2 分
2
∴ c 1.
………………………………………………… 4 分
（ 2）由（ 1）可知 f (x) x 1， x1
4m 1
8 m2
2m
2
0
解得： m 3 6 ………………………………………… 7分
（ 3）设 M x1, y1 ， N x2 , y2 ，由圆的方程知 x1 0, x2 0
x2 y2 4x 2 y 2 0
由
消去 y 得：
y xm
2 x2 2 m 1 x m2 2m 2 0 …………………………… 8分
且 BC BF B, BC 平面 BCE , BF 平面 BCE
∴ AE 平面 BCE …………… 10 分 （3）解：由（ 2）知 AE 为三棱锥 A BCE 的高
BC 平面 ABE BE 平面 ABE
…………… 11 分
2016年广东省北师大东莞石竹附中高一上学期人教A版数学期末测试试卷
2016年广东省北师大东莞石竹附中高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共24小题；共120分）1. 已知集合M=1,2,4,8，N=2,4,6,8，则M∩N= A. 2,4B. 2,4,8C. 1,6D. 1,2,4,6,82. 已知集合M=0,1，集合N=x x2+x=0，则集合M∪N等于 A. 0B. 0C. ∅D. −1,0,13. 设全集U=1,2,3,4,5,6,7，B=2,4,6，则∁U B= A. 2,4,6B. 1,3,5C. 1,3,5,7D. 1,34. 学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后又举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有 名同学参赛．A. 17B. 18C. 19D. 205. 已知函数f x=2x+2，则f1的值为 A. 2B. 3C. 4D. 66. 函数y=的定义域是 A. −∞,1B. −∞,1C. 1,+∞D. 1,+∞7. 函数f x=x2−4x+3的最小值是 A. 3B. 0C. −1D. −28. 函数f x=x4+x2的奇偶性是 A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶D. 无法判断9. 若10x=3，10y=4，则10x+y的值为 A. 700B. 300C. 400D. 1210. 函数f x=−2x+1x∈−2,2的最小、最大值分别为 A. 3，5B. −3，5C. 1，5D. 5，−311. 计算2x2⋅−3x3的结果是 A. −6x5B. 6x5C. −2x6D. 2x612. log525= A. 5B. 2C. 3D. 413. lg2+lg5= A. 10B. 2C. 1D. 014. 函数y=log5x的定义域 A. −∞,0B. −∞,0C. 0,+∞D. 0,+∞15. 函数f x=x2−4x+4的零点是 A. 0,2B. 2,0C. 2D. 416. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是 A. a<b<cB. c<b<aC. c<a<bD. b<c<a17. 下列算式正确的是 A. 26+22=28B. 26−22=24C. 26×22=28D. 26÷22=2318. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是 A. B.C. D.19. 9−2= A. 81B. 181C. 13D. 1920. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为 A. 2πB. 3πC. 2π3D. 3π321. 已知正方体的表面积为24，则该正方体的体积为 A. 8B. 27C. 64D. 12522. 一个长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长是 A. 12B. 10C. 5D. 223. 圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是 A. πB. 5πC. 10πD. 20π24. 如图，在正四棱锥P−ABCD中，AB=23，侧面积为83，则它的体积为 A. 4B. 8C. 12πD. 16π答案第一部分1. B2. D3. C4. A5. C6. D7. C8. A9. D 10. B11. A 12. B 13. C 14. C 15. C16. B 17. C 18. C 【解析】本题考查函数的应用以及函数图象的识别．开始时匀速行驶，此时对应的图象为直线，函数的图象递减．途中因交通堵塞停留了一段时间，此时到学校的距离不变，最后因赶时间加速行驶，此时对应图象为向外凸出的曲线，函数图象递减至0，综上选C．19. B 20. D21. A 【解析】设正方体的棱长为a．因为正方体的表面积为24，所以6a2=24，解得a=2，所以该正方体的体积为V=23=8．22. C 【解析】由题意，长方体的对角线长是=5．23. B 【解析】因为圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，所以圆柱的母线长为5，底面圆的直径为5，所以圆柱的侧面积S=π×5×5=5π．24. A 【解析】作PO⊥平面ABCD，取BC中点E，连接OE，PE，因为正四棱锥P−ABCD中，AB=23，侧面积为83，所以O是四边形ABCD的中点，E是BC的中点，PE⊥BC，S侧面积=4×12BC×PE=83，解得PE=2，所以PO= PE2−OE2=4−3=1，所以正四棱锥P−ABCD的体积V=13×S正方形ABCD×PO=13×23×23×1=4．。
东莞数学---(高一数学A卷)2015-2016学年度第一学期期末质量检查参考答案
高一数学综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ，设集合A={2, 4, 5}，集合B={1, 2, 3, 4}，则(C U A)B= A．{2, 4} B．{1, 3} C．{1, 3, 6, 7} D．{1, 3, 5, 6, 7}2．下列图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是．．．．Y Y Y YO X O X O X O XA B C D3．设A={x x是锐角}，B=(0,1)，从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素300相对应的B 中的元素是A. 3B. 2C. 1D. 32 2 32x - y + m =0与圆 x 2 + y 2-2 x -2=0相切，则实数m 等于4. 直线 3A．B．-3 C．-3 或D．-3 或333 3 3 3 35．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行；②平行于同一直线的两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两条直线相互平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有A．4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个6．在平面直角坐标系内，一束光线从点A(-3, 5)出发，被 x 轴反射后到达点B(2, 7)，则这束光线从A 到B 所经过的路程为A．12 B．13 C．41 D．2 6+537. 下列不等关系正确的是A．log43<log341 1 1 B．log 1 3 < log 1 3C．32 < 33 D．3 2 < log 3 23 28．一个与球心距离为 1 的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为A．8 π B．8π C．4 π D．4π2 29.已知a,b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α⋂β=m，则直线m A．与a,b都相交 B．至多与a,b中的一条相交y' C．与a,b都不相交D．至少与a,b 中的一条相交Rt ∆A O B ∆AOB ∆A O B '10．如图，'是的直观图，且 A' ' ' ' '为面积为 1，则∆AOB中最长的边长为O' B'' x'A. 2 2B. 2 3C. 1D. 211．已知圆O: (x+1)2+(y-3)2=9 ，圆O : x2 + y 2-4x +2 y -11=0，则这两个圆的公共弦1 2长为（）A．24 B．12 C．9 D．155 5 58．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．lg 1 - lg 25 = .414．一条线段的两个端点的坐标分别为(5,1)、(m,1)，若这条线段被直线x-2y=0所平分，则m =．15．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知集合A={x|x≤ -2或x>1}关于x的不等式2a+x>22x(a∈R)的解集为B，（1）当a=1时，求解集B；（2）如果 A B=B，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）y 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0, 0)，B(2,-1)，C(4, 2)．DC（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．A xB19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=450，AD=AC=1，PO ⊥平面 ABCD ，O 点在 AC 上， PO =2，M为PD中点（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M-ACD的体积．PMD COAB18．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．19．（14分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．。
2009-2016东莞市高一(上)期末统考数学分类汇编必修一 2 基本初等函数(I)
第二章 基本初等函数（I ）【2009年】 B 卷1. 下列函数中，在R 上单调递增的是A ． 2x y = B ．3x y = C ．2log y x = D ．0.5xy =6. 设5log 31=a ，513=b ，3.051⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则有A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 8．已知函数x x f 2log )(=则函数)1(-=x f y 的单调递增区间为A ．]1 ,(-∞B ．),1[+∞C.（-∞，1） D ．),1(+∞10．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1212,2)(x x x x x f 的图像与函数x x f 3log )(=的图像的交点个数是A. 3B. 2C. 1D. 0 A 卷1. 下列函数中，在R 上单调递增的是A ． y x =B ．2log y x =C ．3x y = D ．0.5xy =5. 设5log 31=a ，513=b ，3.051⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则有A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<8．已知函数)(x f 的图象与函数xx g ) 21 ()(=的图象关于直线x y =对称，则)1(-x f 的单调递减区间为 A ．]1 ,(-∞ B ．),1[+∞ C.(,1)-∞ D ．),1(+∞【2010年】 B 卷2．下列各式正确的是A ． 3334< B . 6log 4log 5.05.0<C . 33) 21()21 (>- D . 4.1lg 6.1lg <9．已知，，若0)2()1(<⋅g f ，那么与在同一坐标系内的图像可能是A 卷13.若函数)1,0()(≠>=a a a x f x的反函数是)(x g ，且)(x g 在[1，2]上的 最大值与最小值之和为1-，则=a . 【2011年】 B 卷7．三个数6log 3.0=a ，6)3.0(=b ，3.06=c ，则c b a 、、的大小关系是A. a c b <<B. b c a <<C. c a b <<D. c b a << 11．幂函数)(x f的图象过点(3，则)(x f = .A 卷【2012年】 B 卷6.下列大小关系正确的是A.5.02434.05.0log <<B.5.04235.0log 4.0<<C.5.0log 34.045.02<< D.25.044.035.0log <<11.1327()lg 2lg 58--= ▲ .A 卷【2013年】 B 卷1．下列函数中是幂函数的为()xf x a =()log (01)a g x x a a =≠>且()f x ()gxA ．1+=x yB ．2log y x =C ．0.5xy = D ．21x y = 3．已知c a b 212121log log log <<，则A .c a b 222>> B.c b a 222>> C.a b c 222>> D.b a c 222>>5. 若1a >，则函数4xy a =+的图象必过定点A. （0，4）B. （0，1） C . （0，5） D. （1，5）A 卷【2014年】 B 卷 12．8log )21(82232++-= .14．已知)(x f 是在R 上的减函数，设)3(),3(log ),3(log 5.0212-===f c f b f a ，则将c b a ,,从小到大排列为___________.A 卷14．定义运算法则如下：111222,lg lg a b ab a b a b-⊕=+⊗=-；若924M =⊕，125N =，则M N +＝ ．【2015年】 B 卷5. 设4log 5=a ，3log 5=b ，5log 4=c ，则以下选项正确的是 A ．b c a << B ．a c b << C ．c b a << D ．c a b <<13．2lg 2lg 25+= . A 卷7. 下列不等关系正确的是A ．43log 3log 4<B ．1132log 3log 3< C ．113233< D ．1233log 2<13．1lg lg 254-= .【2016年】B卷A卷5．已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a14．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（，），则lg[f(2)]+lg[f(5)]=．。
易错汇总2016-2017年广东省东莞市高一上学期期末数学试卷(a卷)和答案
2016-2017 学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（ A 卷）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5.00 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5， 6， 7} ，集合 A={ 1，3，5，6，7} ， B={ 1，2，3，4，6，7} ，则 A∩ ?UB=（ ） A．{ 3，6} B．{ 5} C． { 2，4} D． { 2，5} 2．（5.00 分）若直线经过两点 A（m，2），B（﹣ m， 2m﹣ 1）且倾斜角为 45°， 则 m 的值为（ ）
故 a、b、c 中， b 最大． 由于函数 y=0.4x 在 R 上是减函数，故
=0.40.5 ＜ 0.40.2 ＜0.40=1，
∴ 1＞ c＞a． 故有 b＞ c＞a，
故选： A．
6．（5.00 分）过点 P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（
）
A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣ 5=0 或 2x﹣3y=0
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随函数；③ “ 一半随函数 ”至少有一个零点；④ f（ x）=x2 是一个 “λ一班随函数 ”；
其中正确的结论的个数是（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5.00 分）函数 f（ x）=
数是增函数，
可得：
，解得 a∈[ 3，6）．
故选： D．
8．（5.00 分）如图正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1， M ，N 分别为 A1D1 和 AA1 的中点，
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----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2015-2016年广东省东莞市高一上学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，则（C U A）∩B=（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，6，7}2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．3．（5.00分）设A={x|x是锐角}，B=（0，1）．从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是（）A．B．C．D．4．（5.00分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或5．（5.00分）下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（5.00分）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A．12 B．13 C． D．27．（5.00分）下列不等关系正确的是（）A．log 43＜log34 B．log3＜log3C．3D．3＜log328．（5.00分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π9．（5.00分）已知a，b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=m，则直线m（）A．与a，b都相交B．至多与a，b中的一条相交C．与a，b都不相交D．至少与a，b中的一条相交10．（5.00分）如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为（）A．2 B．2 C．1 D．211．（5.00分）已知圆O1：（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，则这两个圆的公共弦长为（）A．B．C．D．12．（5.00分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．[，2）C．（1，）D．（1，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）计算：lg﹣lg25=．14．（5.00分）一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1）、（m，1），若这条线段被直线x﹣2y=0所平分，则m=．15．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．16．（5.00分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如，给出下列四个命题：（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根其中正确命题是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}关于x的不等式2a+x＞22x（a∈R）的解集为B．（1）当a=1时，求解集B；（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，﹣1），C（4，2）．（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．19．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点．（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M﹣ACD的体积．20．（12.00分）经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散．用f（x）表示学生的注意力，x表示授课时间（单位：分），实验结果表明f（x）与x有如下的关系：f（x）=．（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长的时间？（2）若讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题？21．（12.00分）设f（x）=mx2+（m+4）x+3．（1）试确定m的值，使得f（x）有两个零点，且f（x）的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值；（2）若m=﹣1时，在[0，λ]（λ为正常数）上存在x使f（x）﹣a＞0成立，求a的取值范围．22．（12.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有下界函数，其中M称为函数f（x）的一个下界．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）求函数f（x）在[lna，+∞）上所有下界构成的集合．2015-2016年广东省东莞市高一上学期期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，则（C U A）∩B=（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，6，7}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴C U A={1，3，6，7}，又B={1，2，3，4}，∴（C U A）∩B={1，3}．故选：B．2．（5.00分）下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合．故选：C．3．（5.00分）设A={x|x是锐角}，B=（0，1）．从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A={x|x是锐角}，B=（0，1），且从A到B的映射是“求余弦”，由，可得与A中元素30°相对应的B中的元素是．故选：A．4．（5.00分）直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或【解答】解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径或者故选：C．5．（5.00分）下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①平行于同一平面的两条直线相互平行，此命题错误，两条直线平行于同一平面，则两者的关系是相交、平行、异面都有可能．②平行于同一直线的两个平面相互平行，此命题错误，平行于同一直线的两个平面可能平行也可能相交；③垂直于同一平面的两条直线相互平行，此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线都垂直于同一个平面，则两线平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行，此命题正确，垂直于同一直线的两个平面一定平行．综上③④正确故选：C．6．（5.00分）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A．12 B．13 C． D．2【解答】解：∵A（﹣3，5）关于x轴的对称点A′（﹣3，﹣5），由反射原理可知反射光线经过A′（﹣3，﹣5），设入射光线与x轴相交于M，则这束光线从A到B所经过的距离为：|AM|+|MB|=|A′M|+|MB|=|A′B|===13．故选：B．7．（5.00分）下列不等关系正确的是（）A．log 43＜log34 B．log3＜log3C．3D．3＜log32【解答】解：∵log 43＜1，log34＞1，∴log43＜log34，A正确；∵log3=﹣1，log3=﹣log 23＜﹣1，∴log3＞log3，B错误；∵，∴，C错误；∵3＞1，log32＜1，∴3＞log32，D错误．故选：A．8．（5.00分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选：B．9．（5.00分）已知a，b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=m，则直线m（）A．与a，b都相交B．至多与a，b中的一条相交C．与a，b都不相交D．至少与a，b中的一条相交【解答】解：对于A，a∥m，b∩m=A，满足题意，故A不正确；对于B，m与a、b都不相交，则l与a、b都平行，所以a，b平行，与异面矛盾，故B不正确；对于C，m可以与a、b都相交，交点为不同点即可，故C不正确；对于D，由A，B，C的分析，可知D正确．故选：D．10．（5.00分）如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为（）A．2 B．2 C．1 D．2【解答】解：如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，∴设O′A′=A′B′=x，则=1，解得O′A′=A′B′=，∴O′B′==2，∴△AOB中，OA=2O′A′=2，OB=O′B′=2，且OA⊥OB，∴AB==2．∴△AOB中最长的边长为2．故选：B．11．（5.00分）已知圆O1：（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，则这两个圆的公共弦长为（）A．B．C．D．【解答】解：两圆的方程作差得6x﹣8y+12=0，即3x﹣4y+6=0，∵圆C1：（x+1）2+（y﹣3）2=9，故其圆心为（﹣1，3），r=3圆到弦所在直线的距离为d==弦长的一半是=故弦长为．综上，公共弦所在直线方程为3x﹣4y+6=0，弦长为．故选：A．12．（5.00分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．[，2）C．（1，）D．（1，]【解答】解：∵＞0恒成立，∴f（x）在定义域上是增函数，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴2﹣a＞0，即a＜2．且f（0）=3a﹣4．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞1，且x→0+时，f（x）→1，∵f（x）在R上是增函数，∴3a﹣4≤1，解得a≤．综上，a的取值范围是（1，]．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）计算：lg﹣lg25=﹣2．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg（4×25）=﹣lg100=﹣2故答案为：﹣214．（5.00分）一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1）、（m，1），若这条线段被直线x﹣2y=0所平分，则m=﹣1．【解答】解：∵一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1）、（m，1），这条线段被直线x﹣2y=0所平分，∴这条线段的中点（，1）在直线x﹣2y=0上，∴，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（12+2）π．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，∴在轴截面中圆锥的母线长是，∴圆锥的侧面积是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×2=12π∴空间组合体的表面积是，故答案为：16．（5.00分）已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如，给出下列四个命题：（1）方程f[g（x）]=0有且仅有6个根（2）方程g[f（x）]=0有且仅有3个根（3）方程f[f（x）]=0有且仅有5个根（4）方程g[g（x）]=0有且仅有4个根其中正确命题是（1）（3）（4）．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g（x）同样都是两个自变量满足∴（1）正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴（2）错误同理可知（3）（4）正确．故答案为：（1）（3）（4）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}关于x的不等式2a+x＞22x（a∈R）的解集为B．（1）当a=1时，求解集B；（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵2a+x＞22x，a=1，∴1+x＞2x，∴x＜1，∴B=（﹣∞，1）；（2）∵2a+x＞22x，∴a+x＞2x，∴x＜a，∴B=（﹣∞，a），∵A∩B=B，∴B⊆A，∴a≤﹣2．18．（12.00分）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，﹣1），C（4，2）．（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，﹣1），C（4，2），∴=﹣，∴直线CD的方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），整理，得x+2y﹣8=0．（2）点A（0，0）到直线CD的距离d==，|CD|=|AB|==，∴平行四边形ABCD的面积：S平行四边形ABCD=|CD|•d==8．19．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点．（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M﹣ACD的体积．【解答】证明：（1）∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=45°，∴AD⊥AC．∵PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PO⊥AD，又∵AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，∴AD⊥平面PAC．（2）∵M是PD的中点，∴M到平面ABCD的距离d=PO=1．S△ACD==．•d==．∴三棱锥M﹣ACD的体积V=S△ACD20．（12.00分）经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散．用f（x）表示学生的注意力，x表示授课时间（单位：分），实验结果表明f（x）与x有如下的关系：f（x）=．（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长的时间？（2）若讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题？【解答】解：（1）当0＜x≤10时，f（x）是增函数，f max（x）=f（10）=59，当16＜x≤30时，f（x）是减函数，f（x）＜f（16）=59．∴开始授课10分钟后，学生的注意力最集中，能维持6分钟．（2）当0＜x≤10时，令f（x）=5x+9≥55，解得≤x≤10．当10＜x≤16时，f（x）=59＞55．当16＜x≤30时，令f（x）=﹣3x+107≥55，解得16＜x≤．∴学生注意力不低于55的持续时间为﹣=＜10．∴老师能不能在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题．21．（12.00分）设f（x）=mx2+（m+4）x+3．（1）试确定m的值，使得f（x）有两个零点，且f（x）的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值；（2）若m=﹣1时，在[0，λ]（λ为正常数）上存在x使f（x）﹣a＞0成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）有两个零点，∴，解得m≠0．设f（x）的两个零点为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=﹣+1=16（﹣）2+．∴当m=8时，∴|x1﹣x2|2取得最小值．∴|x1﹣x2|的最小值为．（2）当m=﹣1时，f（x）=﹣x2+3x+3，f（x）的对称轴为x=．①若0，则f max（x）=f（λ）=﹣λ2+3λ+3，②若，则f max（x）=f（）=．∵在[0，λ]（λ为正常数）上存在x使f（x）﹣a＞0成立，∴a＜f max（x）．综上，当0时，a的取值范围是（﹣∞，﹣λ2+3λ+3）；当时，a的取值范围是（﹣∞，）．22．（12.00分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有下界函数，其中M称为函数f（x）的一个下界．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）求函数f（x）在[lna，+∞）上所有下界构成的集合．【解答】解：（1）函数f（x）=（a＞0）是R上的偶函数，f（﹣x）=f（x），即（e x﹣e﹣x）=a（﹣）=a（e x﹣e﹣x）在R恒成立，∴=a，解得：a=1，（a＞0），（2）在[lna，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣a=（﹣）•，∵y=e x是增函数，lna≤x1＜x2，∴﹣＜0，∴x1+x2＞2lna=lna2，∴＞=a2，∴﹣a2＞0，∵a•＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[lna，+∞）上是增函数，∴f（x）min=f（lna）=+=2，∴函数f（x）在[lna，+∞）上所有下界构成的集合是（﹣∞，2]．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。