(完整)2019年上海中考数学二模汇编第24题,推荐文档
2019 年上海中考数学二模汇编第 24 题
1.（杨浦）已知开口向下的抛物线y =ax2 - 2ax + 2 与y 轴的交点为A ，顶点为B ，对称轴与x 轴的交点为C ，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线AB 与直线OD 交于点N ．
（1）求点D 的坐标；
（2）求点M的坐标（用含a 的代数式表示）；
（3）当点N 在第一象限，且∠OMB =∠ONA 时，求a 的值．
2.（黄浦）抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结
OC 、AB，过点C 作CE ∥ x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F .
（1）求抛物线的表达式；
（2）当BC =CE 时，求证：
?BCE ∽ ?ABO ；
（3）当∠CBA =∠BOC 时，求点C 的坐标. BC 、
3.（闵行）已知抛物线y =-x2 +b x +c 经过点A（1，0、B（3，0，且与y 轴的公共点为点C．
（1（求抛物线的解析式，并求出点C 的坐标；
（2（求∠ACB 的正切值；
（3（点E 为线段AC 上一点，过点E 作EF⊥BC，垂足为点F．如果EF
=
1
，求△BCE BF 4
的面积．
3 4.（金山）已知：抛物线 y = -x 2 + bx + c ，经过点 A (-1,-2)， B (01).
（1（ 求抛物线的关系式及顶点 P 的坐标.
（2（ 若点 B '与点 B 关于 x 轴对称，把（1）中的抛物线向左平移 m 个单位，平移后的抛
物线经过点 B '，设此时抛物线顶点为点 P ' . ①求∠P 'BB '的大小.
②把线段 P 'B '以点 B '为旋转中心顺时针旋转120 ，点 P '落在点 M 处，设点 N 在 （1）中的抛物线上，当?MNB ' 的面积等于6
时，求点 N 的坐标.
5.（宝山）如图，已知对称轴为直线x =-1 的抛物线y =ax2 +bx + 3与x 轴交于A 、
B 两点，与y 轴交于
C 点，其中A(1, 0) .
（1（求点B 的坐标及此抛物线的表达式；
（2（点D 为y 轴上一点，若直线BD 和直线BC 的夹角为15o，求线段CD 的长度；（3（设点P 为抛物线的对称轴x =-1 上的一个动点，当?BPC 为直角三角形时，求点P 的坐标.
6.（静安）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y =ax2 +bx +c （a ≠ 0 ）经过原点，
与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P(-3, 4) .
（1（求这条抛物线表达式；
（2（将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q ，它与y 轴交点为B ，联结PB 、PQ ，设点B 的纵坐标为m ，用含m 的代数式表示∠BPQ 的正切值；
（3（联结AP ，在（2）的条件下，射线PB 平分∠APQ ，求点B 到直线AP 的距离.
7.（徐汇）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =-1
x2 +bx +c 与直线
4
y =1
x - 3 分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，2
顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E .
（1（求该抛物线的表达式及点D 的坐标；
（2（求∠DCB 的正切值；
（3（如果点F 在y 轴上，且∠FBC =∠DBA +∠DCB ，求点F 的坐标.
8.（奉贤）如图，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y =ax2 +bx + 2 与x 轴交于点A(-2,0) 和点B(4,0) .
（1（求这条抛物线的表达式和对称轴；
（2（点C 在线段OB 上，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点C ，交抛物线于点D ，E 是BD 中点，联结CE 并延长，与y 轴交于点F .
① 当D 恰好是抛物线的顶点时，求点F 的坐标；
② 联结BF ，当△ DBC 的面积是△ BCF
3
面积的时，求点
2
C 的坐标.
9.（崇明）如图，抛物线y =x2 +bx +c 交x 轴于点A(1,0) 和点B ，交y 轴于点C(0,3) . （1（求抛物线的解析式；
（2（在抛物线上找出点P ，使PC =PO ，求点P 的坐标；
（3（将直线AC 沿x 轴的正方向平移，平移后的直线交y 轴于点M ，交抛物线于点N ，当四边形ACMN 为等腰梯形时，求点M 、N 的坐标.
10.（普陀）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = - 2
x + 4m (m > 0)与 x 轴、y 轴分别交于
3
点 A 、B 如图 11 所示，点 C 在线段 AB 的延长线上，且 AB=2BC.
（1（ 用含字母 m 的代数式表示点 C 的坐标； （2（ 抛物线 y = -
1
x 2 + bx +10 经过点 A 、C ，求此抛物线的表达式； 3
（3（ 在位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点 P ：使 S PAB = 2S OBC ，如果存在
求出点 P 的坐标，如果不存在，试说明理由.
11.（松江）如图，抛物线y =ax2 + 4x +c 过点A（6，0、B（3 3
y 轴交于点
C．联结AB 并延长，交y 轴于点D．（1（求该抛物线的表达式；
（2（求△ADC 的面积；，，与2
（3（点P 在线段AC 上，如果△OAP 和△DCA
12.（长宁）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =4
x2 +bx +c 经过原点，且与x 轴9
相交于点A ，点A 的横坐标为6，抛物线顶点为点B .
（1（求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；
（2（过点O 作OP / / AB ，在直线OP 上取一点Q ，使得∠QAB =∠OBA ，求点Q 的坐标；（3（将该抛物线向左平移m （m > 0 ）个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点
C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点
D 的位置，CB : DB = 3 : 4 ，求m 的值.
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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!