作业参考答案3级线性反馈移位寄存器在c3=1时可有4种
南开大学22春“信息安全”《密码学》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：1
南开大学22春“信息安全”《密码学》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.人为的恶意攻击分为主动攻击和被动攻击，在以下的攻击类型中属于主动攻击的是()A.数据监听B.数据篹改及破坏C.身份假冒D.数据流分析参考答案：BC2.利用密码技术，可以实现网络安全所要求的()。
A.数据保密性B.数据完整性C.数据可用性D.身份认证参考答案：ABCD3.Feistel是密码设计的一个结构，而非一个具体的密码产品。
()T.对F.错参考答案：T4.相对于对称加密算法，非对称密钥加密算法()。
A.加密数据的速率较低B.更适合于现有网络中对所传输数据(明文)的加解密处理C.安全性更好D.加密和解密的密钥不同参考答案：ACD在RSA密码算法中，选p=11，q=23，则模n的欧拉函数φ(n)的值为()A.253B.220C.139D.5参考答案：C6.下列关于密码学的讨论中，不正确的是()。
A.密码学是研究与信息安全相关的方面如机密性、完整性、可用性、抗否认等的综合技术B.密码学的两大分支是密码编码学和密码分析学C.密码并不是提供安全的单一的手段，而是一组技术D.密码学中存在可用的一次一密密码体制，它是绝对安全的参考答案：D7.以下关于混合加密方式说法正确的是()A.采用混合加密方式，利用了对称密钥体制的密钥容易管理和非对称密钥体制的加解密处理速度快的双重优点B.采用对称密钥体制对对称密钥体制的密钥进行加密后的通信C.采用公开密钥体制进行通信过程中的加解密处理D.采用公开密钥体制对对称密钥体制的密钥进行加密后的通信参考答案：D8.下列哪些方法可用以生成密码上安全的伪随机数()A.DES的输出反馈(OFB)模式B.ANSI X 9.17的伪随机数产生器C.Rabin产生器D.离散指数比特产生器参考答案：ABCD9.A.正确B.错误参考答案：B10.在解密过程，必须用到的三个主要元素是()A.所传输的信息(明文)B.解密密钥C.解密函数D.需要解密的密文参考答案：BCD11.对手在进行密码攻击时，除了能够截获密文外，还能截获一个或多个明文及其对应的密文，此时攻击者最可能采用的攻击方法是()。
第2章 密码学基础 流密码.
证明： 在等式 an+1=c1an c2an-1 … cna1 an+2=c1an+1 c2an … cna2 … 两边分别乘以xn,xn+1,…，再求和，可得 A(x)-(a1+a2x+…+anxn-1) =c1x[A(x)-(a1+a2x+…+an-1xn-2)] +c2x2[A(x)-(a1+a2x+…+an-2xn-3)]+…+cnxnA(x)
1 0 1 1 1 0
即输出序列为101110111011…，周期为4。 如果f(a1,a2,…,an)是a1,a2,…,an的线性函数，则称之 为线性反馈移位寄存器LFSR（linear feedback shift register）。此时f可写为 f(a1,a2,…,an) =cna1 cn-1a2 … c1an 其中常数ci=0或1， 是模2加法。ci=0或1可用开关 的断开和闭合来实现，如图2.10所示。
k
安全信道
k
滚动密钥生成器 zi xi
Ez xi
i
滚动密钥生成器
zi
yi
yi
D z yi
i
xi
图2.2 同步流密码体制模型
二元加法流密码是目前最为常用的流密码体制，其 加密变换可表示为yi=zi xi。
图2.3 加法流密码体制模型
一次一密密码是加法流密码的原型。事 实上，如果（即密钥用作滚动密钥流），则 加法流密码就退化成一次一密密码。 实际使用中，密码设计者的最大愿望是 设计出一个滚动密钥生成器，使得密钥经其 扩展成的密钥流序列具有如下性质：极大的 周期、良好的统计特性、抗线性分析、抗统 计分析。
正交编码与伪随机序列 答案
12-1、设3级线性反馈移位寄存器的特征方程为：23()1f x x x =++，试验证它为本原多 项式。
解：由题意n=3，所以217nm =-=。
而73243211(1)(1)m x x x x x x x +=+=+++++上式说明()f x 可整除71x +，且()f x 既约，除不尽6541,1,1x x x +++所以f (x)为本原多项式。
12-2、己知三级移位寄存器的原始状态为111，试写出两种m 序列的输出序列。
解：因为反馈移存器能产生m 序列的充要条件为：反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式。
当n=3时，有2个3阶本原多项式：31()1f x x x =++，322()1f x x x =++1()f x 和2()f x 为互逆的本原多项式，都可以产生m 序列。
根据第5题，由31()1f x x x =++产生的m 序列为11101000， 同理，由322()1f x x x =++产生的m 序列为11100100。
12-3、设4级线性反馈移存器的特征方程为：234()1f x x x x x =++++，试证明此移位寄 存器产生的不是m 序列。
证明：方法一：由题意n ＝4，得2115nm =-=。
因为 4325(1)(1)1x x x x x x +++++=+()f x 可整除51x +，故()f x 不是本原多项式，它所产生的序列不是m 序列。
方法二：由特征多项式234()1f x x x x x =++++构成的4级线性反馈移位寄存器如图9-4所示。
假设初始状态为：1 1 1 1 状态转换位： 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1可见输出序列的周期为462115≠-=，故不是m 序列。
图 12-112-4、己知一个由9级移位寄存器所产生的m 序列，写出在每一周期内所有可能的游程长度的个数。
解：该m 序列中共有82256=个游程。
维修电工_三级多选题
三1、多项选择题（A B C D E）交流调压电路，都可以看做是三个单相交流调压电路的组合。
A、三对反并联的晶闸管三相三线B、带中性线的三相四线C、三个双向晶闸管的三相三线D、负载接成三角形接法的三相三线E、晶闸管与负载接成内三角形接法的三相（B C）属半控型电力电子器材。
B、晶闸管C、双向晶闸管（C D）式是四变量A，B，C，D的最小项。
C、ABCD D、A/BCD（C D）属于集成运算放大器的非线性应用电路。
C、同相型滞回比较器D、反相型滞回比较器20/5 t起重机电气控制线路中的主钩电动机由（B C D E）来实现控制。
B、主令控制器C、交流保护控制柜D、配合磁力控制屏E、主钩制动电磁铁20/5 t起重机主钩既不能上升又不能下降的原因主要有（A B C）等。
A、欠电压继电器KV 线圈断路B、主令控制器零点连锁触点未闭合C、欠电压继电器自锁触点未接通555定时器中的电路结构包含（A B C E）等部分。
A、放电管B、电压比较器C、电阻分压器E、基本RS触发器B、外来一个负脉冲电路由稳态翻转到暂稳态C、暂稳态维持一段时间自动返回稳态D、外来一个正脉冲电路由稳态翻转到暂稳态C、提高脉冲前沿陡度CMOS电路具有（A B D）的优点。
A、输出的高电平是电源电压、低电平是0 B、门坎电平约为电源电压的1/2D、电源电压使用时较为灵活COMS非门在静态时，电路的一对管子V N和V P总是（C D）。
C、一个截止D、一个导通D触发器具有（A B C D）功能。
A BA、置0B、置1C、翻转D、保持FX2N的功能指令种类多、数量大、使用频繁，（C D E）为数据处理指令。
C、CMP D、ADD E、RORFX2N可编程控制器面板上的“BA TT . V”指示灯点亮，应采取（A E）措施。
A、更换后备电池E、检查后备电池电压FX2N可编程控制器面板上的“PROG . E”指示灯闪烁是（A B）。
A、编程语法错B、卡盒尚未初始化FX2N可编程控制器中的功能指令有（A B D）等100种应用指令。
现代密码学_清华大学_杨波著_部分习题答案[1]
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= YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB ∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (说明：求模逆可采用第 4 章的“4.1.6 欧几里得算法”，或者直接穷举 1~25) ∴ 解密变换为 D(c)≡19*(c-23)≡19c+5 (mod 26) 对密文 C 进行解密：
密文用数字表示为：
c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7] 则明文为 m=3*c+22 (mod 26)
=[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17]
⇒
Ri'
=
L' i −1
⊕
F
(
R' i −1
,
Ki' )
( ) ( ) ⇔
Li−1 ⊕ F (Ri−1, Ki )
'=
Li−1
⊕
F
(
R' i −1
,
Ki'
)
'
根据(i)(ii) 根据(iii)
⇔
F (Ri−1, Ki )
=
F
(
R' i −1
,
Ki' )
⇔
P(S
( E ( Ri −1 )
⊕
作业参考答案3级线性反馈移位寄存器在c3=1时可有4种
1. 3级线性反馈移位寄存器在 C 3 = 1时可有4种线性反馈函数，设其初始状态为(a i , a 2, a 3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。
解：此时线性反馈函数可表示为 f (a 1, a 2, a 3)= a C 2a 2 C 1 a 3 当 C 1 = 0, C 2= 0 时， f (ai, a 2, a 3)= :a 1 C 2a 2 C £3= a 1,输出序列为 101101 …， 周期=3 当 C 1 = 0, C 2= 1 时， f (ai,a 2, a 3)= :a 1 C 2a 2 C 1 a 3= a 1 a 2,输出序列为 0……，周期=7当 C 1= 1, C 2= 0 时，f (ai,a 2, a 3)= :a 1 C 2a 2 oa 3= a 1 a 3,输出序列为 1……，周期=7当 C 1= 1, C 2= 1 时， f (ai,a 2, a 3)= :a 1 C 2a 2 C 1 a 3= a 1 82 a 3,有输出序列为 1010 …， 周期=22. 设n 级线性反馈移位寄存器的特征多项式为 p (x )，初始状态为(a i ,a 2,…,a n-i , a n )=(00…01)，证明输出序列的周期等于 p (x )的阶证：设p (x )的阶为p ,由定理2-3，由r | p ，所以r p设A (x )为序列｛a 。
的生成函数，并设序列｛a ｝的周期为r ,则显然有A (x )p (x ) = (x )又 A (x ) = a+a 2x +…+ax +x (a 1+a 2x +…+a 「x )+( x ) (a+a 2x +…+ax )+ …r-1rr -1 r=a 1+a 2x +…+a r x /(1- x ) = a+a 2x +…+a 「x /( x -1)于是 A (x )=( a+a 2x +…+a r X r-1)/( x r -1) = (x )/ p (x )又(a 1, a 2,…,a n-1, a n )=(00 …01) 所以 p (x )( a n x +•• •+ a r x)=(x )(x -1) 即 p (x )x (a n +…+ a 「x )= (x )( x -1)由于x n-1不能整除x r -1，所以必有x n-1| (x )，而(x )的次数小于n ,所以必有 (x )= x n-1所以必有p (x ) | (x r -1)，由p (x )的阶的定义知，阶 p r综上所述：p = r #3. 设 n = 4, f ( a, a 2, a 3, a 4)=a 1 a 4 1a 2a 3，初始状态为(a, a 2, a 3, a 4)= (1,1,0,1),求此非线性反馈移位寄存器的输出序列及周期。
相位法测距
率成分为：
u1D
?
cos???2?fd t
?
4? f1R0
c
? ??
u2D
?
cos???2?fd t
?
4? f2 R0
c
? ??
相位差
? ? ? 4? ( f2 ? f1 )R0 ? 4?? fR0
c
c
2019/12/26
哈尔滨工业大学电子工程系
6
R0
?
c
4?? f
??
最大无模糊距离
Rmax
?
c 2? f
相位法测距
1、相位法测距原理 2、单频连续波相位法测距问题及其改进（双/多频） 3、相位调制连续波雷达 双相码：Barker码、组合式Barker码
最佳长度二进制序列 伪随机码（产生及分析方法） 多相码：Frank码 4、相位调制连续波雷达测距实现方法
相位法测距原理
通过测量回波信号的相位并与发射信号的相 位进行比较或运算实现测距。
哈尔滨工业大学电子工程系
32
三相Frank码序列(N=3，码长N2=9)： 0，0，0，0，2π/3， 4π/3，0，4π/3，2π/3
四相Frank码序列(N=4，码长N2=16)： 0，0，0，0，0，π/2，π，3π/2，0，π， 0，π，0，3π/2，π，π/2
目标回波的相位差：
??
?
?1
?? 2
?
?
0
2R c
相位计 相位法测距雷达方框图
R ? c? ? ? ? ? ? 4?f0 4?
?R
?
c
4?f0
?
?
?
? 4?
??
2019/12/26
电工理论考试竞赛自测试题带答案
电工理论考试竞赛自测试题带答案姓名：日期：用时：分钟得分：一、单选题（共200题每题0.2分，总计40分）答案1.变压器的外特性是指当一次侧电源电压和二次侧负载的功率因数一定时，二次侧端电压与（）的关1.答案：D 系。
A．时间 B．主磁通 C．变压比 D．负载电流2.根据有关规定，电工作业人员应具有（）及以上文化程度。
A、初中B、高中2.答案：AC、大专D、本科3.测量额定电压为380V的电动机线圈绝缘电阻,应选用额定电压为（）伏的兆欧表。
3.答案：A A．500V B．1000VC．1500V D．2500V4.兆欧表的测量机构通常采用（)。
4.答案：C A．电磁系仪表 B．磁电系仪表C．磁电系比率表 D．电磁系比率表5.交流测速发电机的输出电压与转速成（）。
5.答案：B A．反比 B．正比 C．无关 D．非线性关系6.只有一相定子绕组的单相异步电动机送入单相交流电产生（）磁场。
6.答案：C A．恒定 B．旋转 C．脉动 D．永久7.自动调速系统应归类在（）。
7.答案：C A．过程控制系统 B．采样控制系统 C．恒值控制系统 D．智能控制系统8.一般情况下，人体所能承受的安全电流是（）mA。
8.答案：C A．100 B．50C．30 D．109.控制用的继电器触点数一般只有4～8对，而PLC每只软继电器供编程用的触点数有（）个。
9.答案：D A．5～10 B．6～12 C．10～20 D．无限10.在射极跟随器中，已知RE=3kΩ，在保持输入信号不变的情况下，接上负载RL=3kΩ后，交流等效负载阻抗减小为1.5KΩ，而输出电压仍近似不变。
其主要原因是（）。
10.答案：CA．工作点改变 B．输出电阻减小 C．输入电阻减小 D．呈线性11.用电流表测量电路中的电流时，应将电流表（）在电路中。
A、串联11.答案：AB、并联C、混联D、视情况决定连接12.根据生产机械运动部件的行程或位置，利用（）来控制电动机的工作状态称为行程控制原则。
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第二章作业参考答案1．3级线性反馈移位寄存器在c3＝1时可有4种线性反馈函数，设其初始状态为(a1,a2,a3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。
解：此时线性反馈函数可表示为f(a1,a2,a3)=a1⊕c2a2⊕c1a3当c1＝0，c2＝0时，f(a1,a2,a3)=a1⊕c2a2⊕c1a3＝a1，输出序列为101101…，周期＝3当c1＝0，c2＝1时，f(a1,a2,a3)=a1⊕c2a2⊕c1a3＝a1⊕a2，输出序列为10111001011100…，周期＝7当c1＝1，c2＝0时，f(a1,a2,a3)=a1⊕c2a2⊕c1a3＝a1⊕a3，输出序列为10100111010011…，周期＝7当c1＝1，c2＝1时，f(a1,a2,a3)=a1⊕c2a2⊕c1a3＝a1⊕a2⊕a3，有输出序列为1010…，周期＝22．设n级线性反馈移位寄存器的特征多项式为p(x)，初始状态为(a1,a2, …,a n-1,a n)=(00…01)，证明输出序列的周期等于p(x)的阶证：设p(x)的阶为p，由定理2-3，由r|p，所以r≤p设A(x)为序列{a i}的生成函数，并设序列{a i}的周期为r，则显然有A(x)p(x)＝φ(x)又A(x)＝a1+a2x+…+a r x r-1+x r(a1+a2x+…+a r x r-1)+(x r)2(a1+a2x+…+a r x r-1)+…＝a1+a2x+…+a r x r-1/(1-x r)＝a1+a2x+…+a r x r-1/(x r-1)于是A(x)=(a1+a2x+…+a r x r-1)/(x r-1)＝φ(x)/p(x)又(a1,a2, …,a n-1,a n)=(00…01)所以p(x)(a n x n-1+…+a r x r-1)=φ(x)(x r-1) 即p(x)x n-1(a n+…+a r x r-n)=φ(x)(x r-1)由于x n-1不能整除x r-1，所以必有x n-1|φ(x)，而φ(x)的次数小于n，所以必有φ(x)＝x n-1所以必有p(x)|(x r-1)，由p(x)的阶的定义知，阶p≤r综上所述：p＝r#3．设n＝4，f(a1,a2,a3,a4)=a1⊕a4⊕1⊕a2a3，初始状态为(a1,a2,a3,a4)＝(1,1,0,1)，求此非线性反馈移位寄存器的输出序列及周期。
解：由反馈函数和初始状态得状态输出表为(a4 a3 a2 a1) 输出(a4 a3 a2 a1) 输出1 0 1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 0 1 1 1 11 1 1 0 0 1 0 1 1 1（回到初始状态）所以此反馈序列输出为：11011…周期为54．设密钥流是由m＝2s级LFSR产生，其前m+2个比特是(01)s+1，即s＋1个01。
问第m+3个比特有无可能是1，为什么？解：不能是1。
可通过状态考察的方法证明以上结论。
首先m级LFSR的状态是一个m维的向量，则前m个比特构成一个状态S0，可表示为(01)s，第m＋1个比特是0，所以S0的下一个状态是S1＝(10)s，第m＋2个比特是1，所以S1的下一个状态是S2＝(01)s＝S0，回到状态S0，所以下一个状态应是S3=S1＝(10)s，也即第m+3个比特应该为0。
5．设密钥流是由n级LFSR产生，其周期为2n－1，i是任一正整数，在密钥流中考虑以下比特对(S i, S i+1), (S i+1, S i+2), …, (S i+2n－3, S i+2n－2), (S i+2n－2, S i+2n－1),问有多少形如(S j, S j+1)＝(1,1)的比特对？证明你的结论。
答：共有2(n-2) 证明：证明方法一：由于产生的密钥流周期为2n －1，且LFSR 的级数为n ，所以是m 序列以上比特对刚好是1个周期上，两两相邻的所有比特对，其中等于(1,1)的比特对包含在所有大于等于2的1游程中。
由m 序列的性质，所有长为i 的1游程(1≤ i ≤n-2)有2n -i -1/2个，没有长为n －1的1游程，有1个长为n 的1游程。
长为i (i>1)的1游程可以产生i-1个(1,1)比特对，所以共有(1,1)比特对的数目N ＝2n -2-2×(2－1)＋2n -3-2×(3－1)＋…＋2n -i-2×(i －1)＋…＋2n -(n －2)－2×(n －2－1)＋n －1＝∑-=---222)1(2n i i n i ＋n －1＝2(n-2)证明方法2：考察形如11*…*的状态的数目，共有2(n-2)个6．已知流密码得密文串为1010110110和相应明文串010*******，而且还已知密钥流是使用3级线性反馈移位寄存器产生的，试破译该密码系统。
解：由二元加法流密码的加密算法可知，将密文串和相应的明文串对应位模2加可得连续的密钥流比特为1110100111设该三级线性反馈移位寄存器的反馈函数为f (a 1,a 2,a 3)=c 3a 1⊕c 2a 2⊕c 1a 3 取其前6比特可建立如下方程(a 4a 5a 6)＝(c 3,c 2,c 1)⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡543432321a a a a a a a a a ， 即(c 3,c 2,c 1)＝(a 4a 5a 6)1543432321-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡a a a a a a a a a ＝(0 1 0) 1101011111-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=(0 1 0) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011101111=(1 0 1) 所以f (a 1,a 2,a 3)=a 1⊕a 3，即流密码的递推关系式为a i +3=a i +2⊕a i7．若GF(2)上的二元加法流密码的密钥生成器是n 级线性反馈移位寄存器，产生的密钥是m 序列。
2.5节已知，敌手若知道一段长为2n 的明密文对就可破译密钥流生成器。
如果敌手仅知道长为2n －2的明密文对，问如何破译密钥流生成器。
解：破译n －LFSR 所产生的m 序列，需要2n 个连续比特，现在仅有2n －2个连续的密钥比特(由长为2n －2的明密文对逐位异或得到)，因此需要猜测后两个比特。
这有00，01，10，11四种情况，对这些情况按下式逐一试破译(a n+1a n+2..a 2n )＝(c n c n -1..c 1)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++12113221n n nn n a a a a a a a a a=(c n c n -1..c 1) X首先验证矩阵X 的可逆性，如果不可逆则可直接排除此情况其次对于可逆的情况，求解出(c n c n -1..c 1)，然后验证多项式p (x )=1+c 1x +…+c n x n 是否是本原多项式，如果是，则是一解。
结果可能会多余1个。
8.设J-K 触发器中{a k }和{b k }分别为3级和4级m 序列，且{a k }＝11101001110100…{b k }＝001011011011000 001011011011000… 求输出序列{c k }及周期。
解：由于gcd(3，4)=1且a 0＋b 0＝1所以序列{c k }的周期为(23-1)(24-1)=105又由J-K 触发器序列的递推式c k =( a k +b k +1) )c k -1+a k ，令c -1=0可得输出序列为： {c k }=11001001…9．设基本钟控序列产生器中{a k }和{b k }分别为2级和3级m 序列，且{a k }＝101101…{b k }＝10011011001101… 求输出序列{c k }及周期。
解：序列{a k }的周期p 1＝22－1＝3，序列{b k }的周期p 2＝23－1＝7，w 1＝a 0＋a 1＋a 2＝2而gcd(w 1, p 2)=1。
所以序列{c k }的周期p ＝p 1p 2＝3×7＝21记LFSR2(产生序列{b k })的状态向量为σk ，则σ0＝(100)，在LFSR1(产生序列{a k })的控制下，状态转移为： {a k } 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 (100),(001),(001),(011),(110),(110),(101),(011),(011),(110),(100),(100),(001),(011),(011),(110) 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1{a k } 1 0 1 1 0 1 1 0 1(101),(101),(011),(110),(110),(100),(001), (001),(011) 1 1 0 1 1 1 0 0 0 所以输出序列为100011100111000111011 1000… 复习题4.3. 已知一有限状态自动机的状态转移图如图所示，则当初始状态为s 1，且输入字符序列为A 1(1)A 2(1)A 1(1)A 3(1)A 3(1)A 1(1)时，输出的状态序列和输出符号序列分别是什么？(A 2(1), A 3(2))A 2(1), A 2(2))(A 2(1), A 1(2)(A 3, A 1)解：根据有限状态机转移图有(1) 输出的状态序列 s 1, s 2, s 2, s 3, s 2, s 1, s 2 (2) 输出的符号序列 A 1(2) A 1(2) A 2(2) A 1(2) A 3(2) A 1(2)5.3 n 次不可约多项式p (x )的周期为r ，试证A (x )=1/p (x )的充要条件是0的n －1游程出现在一个周期的最后n-1bit证：由于p (x )是不可约多项式，则由p (x )生成的非0序列的周期等于p (x )的周期r由A (x )＝a 1+a 2x +…+a r x r -1+x r (a 1+a 2x +…+a r x r -1)+(x r )2(a 1+a 2x +…+a r x r -1)+… ＝a 1+a 2x +…+a r x r -1/(1-x r )＝a 1+a 2x +…+a r x r -1/(x r -1) 于是A (x )=(a 1+a 2x +…+a r x r -1)/(x r -1)＝1/p (x ) 所以p (x ) (a 1+a 2x +…+a r x r -1)= x r +1由于p (x )的次数为n ，所以(a 1+a 2x +…+a r x r -1)的最大次数为r -1-n ，也就是说从x r -1-n +1开始系数都为0 即从x r -n 到x r -1共n-1个系数都为0，由0的最大游程长度是n-1，所以0的n-1游程出现在一个周期的最后n-1bit 必要性：如果0的n-1游程出现在最后n-1bit ，我们考察p (x ) (a 1+a 2x +…+a r x r -1)＝φ(x ) (x r -1)，其中φ(x )满足A (x )p (x )＝φ(x)，由于p(x)次数为n，而根据0的n-1游程出现在最后n-1bit 知(a1+a2x+…+a r x r-1)的最大次数是r-1-(n-1)，所以方程左边p(x) (a1+a2x+…+a r x r-1)的次数为n+ r-1-(n-1)=r，所以方程右边φ(x)=1，即A(x)=1/p(x) #6.2 已知一序列的前10比特为0010001111(1) 试用B-M算法求出产生该序列极小多项式和线性复杂度(2) 给出产生该序列的LFSR的递推式、结构图和周期(3) 破译该序列最少需要知道多少连续的密钥流比特解：(1) 产生该序列的极小多项式和线性复杂度分别是1+x+x4和4递推式a k+4=a k+3⊕a k周期：由于是本原多项式，所以周期为24-1=15(3)需要知道至少2x4=8个连续的密钥流比特。