2016-2017学年福建省福州市永泰县九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年度九年级(上)期中数学试卷解析
2016-2017学年度九年级（上）期中数学试卷学号一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=04．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=155．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．187．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣211．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞314．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于__________．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2016-2017学年度九年级（上）期中数学试答案一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的定义．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．7．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．11．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．14．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠A的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵CD相切圆O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=BO=BD，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，而OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠BOC=∠A+∠OCA，∴∠A=∠BOC=30°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．【解答】解：∵B1是AB的中点，∴BB1=AB1，又∵AB1=AB，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，故答案是：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=﹣2代入解析式，即可求得问题的答案．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，∵点（6，0）在抛物线的上，∴0=a×62+4解得a=，∴y=，将y=﹣2代入，得，∴水面的宽为：．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．【解答】解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3（cm），∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，当45≤x≤80时，y=（80﹣20）=﹣120x+12000．综上所述：y=；（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，=﹣2×402+160×45+4000=7200，当x=40时，y最大当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，=6600，当x=45时，y最大因为7200＞6600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；。
2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案
2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.方程3x²-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A。
3和4B。
3和-4C。
3和-1D。
3和12.二次函数y=x²-2x+2的顶点坐标是（）A。
(1,1)B。
(2,2)C。
(1,2)D。
(1,3)3.将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A。
130°B。
50°C。
40°D。
60°4.用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（）A。
(x+3)²=-4B。
(x-3)²=4C。
(x+3)²=55.下列方程中没有实数根的是（）A。
x²-x-1=0B。
x²+3x+2=0C。
2015x²+11x-20=0D。
x²+x+2=06.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A。
(3,-2)B。
(2,3)C。
(-2,-3)D。
(2,-3)7.如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，A。
5cmB。
8cmC。
6cmD。
4cm8.已知抛物线C的解析式为y=ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（）A。
a确定抛物线的形状与开口方向B。
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C。
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D。
若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A。
64B。
16C。
24D。
3210.已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠），且a²+ab+ac＜0，下列说法：①b²-4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1-1)(1-x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点。
2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案
∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分 直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；
16-17学年度第一学期初三数学期中考试(附答案)
2016——2017学年度第一学期初三数学期中考试一、填空题：（每空2分，共40分） 1.请直接写出下列一元二次方程的解：(1) 290x -= _________________ ； （2）x(x+2)=0 _________________ ； (3) 2x -4x+3=0________________ ； (4) 210250x x -+= ________________. 2.将方程2230x x --=化为2()x a b +=的形式为.3.关于x 的方程x 2-3x+1=0的两个实数根为x 1、x 2, 则x 1+x 2＝_____； x 1 x 2＝_______.4.已知关于x 的一元二次方程x 2-x+m=0有一个根为2，则m 的值为________,它的另一个根为_______.5.甲、乙两个参加“惠山区运动运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： =10.5 =10.5x x 乙甲，， S 2甲=0.55，S 2乙=0.50，则成绩较稳定的是_______ （填“甲”或“乙”）.第6题图 第9题图 第10题图 第11题图6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=25°，则∠A 的度数等于_____度. 7.在⊙O 中，弦AB=24cm ，圆心O 到弦AB 的距离为5 cm ，则⊙O 的半径为_____cm. 8.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1cm 和4cm ，且它们内切，则圆心距O 1O 2等于______________cm .9.如图所示，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 切于A ，B 两点，C 是AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于D ，E ．(1)若△PDE 的周长为10，则PA 的长为_____，(2)连结CA 、CB ，若∠P=50°，则∠BCA 的度数为_____度. 10.如图所示，BD 为⊙O 的直径，∠A=30°，则∠CBD 的度数为________度.11.如图，∠C=30°，且 AB BCCD ==，则∠E 的度数为_____度.12.如图，扇形OAB 的圆心角为直角，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、AB 上，AF ⊥ED ，交ED 的延长线与点F ，如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积是__________.13. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，则出发_______秒时，四边形DFCE 的面积为20cm 2.14.如图，已知A,B 两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C 的圆心坐标为（-1，0），半径为1.若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最小值是_____二、选择题：（每题3分，共24分）15.关于x 的一元二次方程x 2+mx+9=0有两个相等的实数根，则m 的值是（▲ ） A ．3或-3 B ．6 C ．-6 D ．6或-616.已知当x =2时，多项式224x mx -+的值为 -4 ，那么当x 为何值时，该多项式的值为11？ （ ▲ ） A ．7 B ．-1 C ．3 D ．7或-117.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ▲ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定18.已知221y a b =+，213y y =-，且124y y = ，则1y 的值为 （ ▲ ）A ．4B ．－1C ．-4或1D ．－1或419.小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ▲ ）A ．12πB ．15πcm 2C ．18πcm 2D ．24πcm 220.在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r 为半径画⊙C ，使⊙C 与线段AB 有且只有两个公共点，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．6≤r ≤8 B ．6≤r <8 C ．245r <≤6 D ．245r <≤8 21.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（即OA+OB+OC ，计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ▲ ） A ．2mB ．3mC ．6m D ．9m22.如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过点（75，0）的点是 （ ▲ ）第12题图 第13题图 第14题图A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D三、解答题：（本大题共7小题，共66分） 23.（4分×3=12分）解下列一元二次方程：(1) x 2+2x-2=0 （2）(x+1)(x-3)=-4 （3）()()21516x x -=--24.（8分）为开发农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的极差；（2）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（3）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？25.（7分）如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D是优弧 BC 上一点，连接 BD ，AD ，OC ，∠ADB=30°．（1）求∠AOC 的度数；（2）若弦BC=6cm ，求图中阴影部分的面积．26.（7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上任意一点，且CD 切⊙O 于点D ．（1）试求∠AED 的度数．（2）若⊙O 的半径为，试求：△ADE 面积的最大值 ．27.（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B 、C ． （1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不用C写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C _________、D ________；②⊙D的半径为________（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的侧面面积为____________（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．28．（10分）随着经济的发展，小新所在的公司每年都在一月份一次性的提高员工当年的月工资．小新2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）小新2011年的月工资为多少？（2）小新看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，小新总共捐献了多少本工具书？29．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=22.5°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2016——2017学年度第一学期 初三数学期中考试参考答案及评分标准一、填空题：（每空2分，共40分）1．x 1=3,x 2=-3；x 1=0,x 2=-2；x 1=1,x 2=3；x 1=x 2=5 2．()412=-x 3．3 ，1；4．-2，-1 5．乙6．65 ；7．13； 8．3； 9．5，115 10．60； 11．20； 12．12-； 13．1或5；14．222-三、解答题：（本大题共7小题，共66分）23．（1）x=31±-；（2）x 1=x 2=1；（3）x 1=3，x 2=424．（1）甲：16，乙：12；—————2分（2）甲：40，乙：40 ； 7840—————3分（3）S 2甲=38， S 2乙=24 ∵S 2甲>S 2乙 ∴乙稳定—————3分25．(1)60°————3分(2)4π-4分26．(1)45°或135 ————4分(2) 9+3分 27、（1）①建立平面直角坐标系②找出圆心；—————————2分 （2）①C （6，2）；D （2，0）；② 5π/4；—————————4分 ④直线EC 与⊙D 相切证CD 2+CE 2=DE 2=25 （或通过相似证明） 得∠DCE=90°∴直线EC 与⊙D 相切．———————— —4分28、（1）设2008至2010年的年平均增长率为x ，2000（1+x ）2=2420，解得：x 1=10%，x 2=-210%．(舍去)月工资为：2420（1+10%）=2662元．——————— —4分（2）设甲工具书单价为m 元，第一次选购y 本．设乙工具书单价为n 元，第一次选购z 本．则由题意，可列方程：m+n=242①ny+mz=2662②③由②+③，整理得，（m+n ）（y+z ）=2×2662-242， 把①代入得，242（y+z ）=2×2662-242， ∴y+z=22-1=21∴21+2=23本．答：捐出的这两种工具书总共有23本．——————— —6分29、（1）连结BC ,∵A （10，0）, ∴OA =10 ,CA =5,∵∠AOB =22.5°,∴∠ACB =2∠AOB =45°,∴弧AB 的长=45551804ππ⨯⨯=; ———————————— 4分（2）连结OD,得OE ==-22DE OD 681022=-,∴AE =AO －OE=10-6=4,由△OEF ∽△DEA, ∴OE EF DE AE =,即684EF=，∴EF =3；或12——————————————— 4分 （3）设OE =x ，①当交点E 在O ，C 之间时，∴E 1（25，0）；∴E 2（310，0）; ②当交点E 在点C 的右侧时，△CEF ∽△AED, ∴CF CE AD AE =,而AD =2BE ,∴2OC CE OE AE=, 即55210x x x -=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去），∴E 3（1755+，0）;③当交点E 在点O 的左侧时，△ CEF ∽△AED, ∴ADCFAE CE =，而AD =2BE , ∴2OC CE OE AE =,∴5+5210+x x x =, 解得417551+-=x 417552--=x ＜0（舍去）, ∴E 4（41755-，0）, 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 此时点E 坐标为：1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．————4分。
【最新】2016-2017学年最新人教版九年级上册期中数学试卷及答案
15．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： ① abc＞ 0， ② a﹣ b+c＜ 0， ③ 2a=b， ④ 4a+2b+c＞ 0， ⑤ 若点（﹣ 2，y 1）和（﹣ ， y2）在该图象上，则 y1＞ y2．其 中正确的结论是 ______（填入正确结论的序号） ．
三、解答题： （共 90 分） 16．解方程 （1） 4x2﹣ 6x﹣ 3=0 （2）（ x+8）（ x+1）=﹣ 12． 17．已知：△ ABC 在坐标平面内， 三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（ 3，4），C（ 2，2）．（正 方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）画出△ ABC 向下平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位得到的△ A 1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标； （2）作出△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90°后得到的△ A 2B2C2，并直接写出 C2 点的坐标； （3）作出△ ABC 关于原点 O 成中心对称的△ A 3B3C3，并直接写出 B3 的坐标．
二、填空：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．已知抛物线 y=ax 2﹣ 2ax+c 与 x 轴一个交点的坐标为（﹣ 1， 0），则一元二次方程 ax2﹣
2ax+c=0 的根为 ______． 12．三角形两边的长分别是 8 和 6，第 3 边的长是一元二次方程 根，则该三角形的面积是 ______．
10000 元，销售价应
定为多少？
（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
21．在 “全民阅读 ”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查， 年全校坚持每天半小时阅读有 1000 名学生， 2013 年全校坚持每天半小时阅读人数比
福州市永泰县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
25．如图，已知抛物线 y=﹣x2+mx+m﹣4 经过点 A（5，﹣5），若抛物线顶点为 P． （1）求点 P 的坐标； （2）在直线 OA上方的抛物线上任取一点 M，连接 MO、MA，求△MOA的面积取得最大时的点 M 坐 标； （3）如图 1，将原抛物线沿射线 OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线 OP交于 C、D 两点．试问线段 CD的长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由．（提示：若点
2016-2017 学年福建省福州市永泰县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：选一个正确答案的序号填入括号内，每小题 3 分，共 30 分． 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ） A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 3．下列方程中有两个相等实数根的是（ ） A．x2﹣1=0 B．（x+2）2=0 C．x2+3=0 D．（x﹣3）（x+5）=0 4．将抛物线 y=x2 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是 （） A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x+2）2+3 5．关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1 且 k≠0 6．设二次函数 y=2（x﹣3）2﹣4 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是
（）
福建省各地市九年级上学期数学期中考试试卷(12套)附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.二次函数图象的对称轴是〔〕A. B. C. D.3.如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，那么∠ABD为〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是〔〕A. 〔-2，1〕B. 〔2，1〕C. 〔-2，-1〕D. 〔2，-1〕5.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，假设，那么的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是〔〕A. y1>y2B. y1＝y2C. y1<y2D. 不能确定7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞( )A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步8.二次函数的图象如下列图，以下结论中正确的选项是A. B. C. 当时，y随x的增大而减小 D.9.在中，，，.如下列图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.那么图中阴影局部面积为〔〕A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，那么PQ最小值为〔〕A. B. 2 C. D.二、填空题11.将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，那么点的坐标为 .13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设，当风车转动90°时，点运动路径的长度为 .14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.假设直线PA 与⊙O 相切于点A，那么∠PAB＝ .16.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程〔为实数〕在的范围内有解，那么的取值范围是 .三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、.〔1〕以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；〔2〕作出关于点的中心对称图形.18.二次函数的顶点坐标为，并经过点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.〔不要求列表〕19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.20.：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，假设BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.21.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕证明该抛物线一定经过某一定点，并求出该定点的坐标.22.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，平分交⊙O于点，过点作，垂足为.〔1〕求证：与⊙O相切；〔2〕假设，，求的长.23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元〔售价每件不能高于45元〕，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期的销量为y件.〔1〕求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，，连接.〔1〕求证：；〔2〕连接，假设，，求的长.25.如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，点〔与顶点不重合〕在该函数的图象上.〔1〕当时，求的值；〔2〕当时，假设点在第三象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围；〔3〕作直线与轴相交于点.当点在轴下方，且在线段上时，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.2.【答案】 D【解析】【解答】解：∵= ，∴二次函数图象的对称轴是x= = ；故答案为：D.【分析】先把函数式化为二次函数的一般形式，然后根据对称轴公式“〞解答即可.3.【答案】 D【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD=90°-30°=60°.故答案为：D.【分析】由直径所对的圆周角等于90°求出∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等结合∠BCD的度数，由4.【答案】B∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+5=〔x-2〕2+1，∴顶点坐标为〔2，1〕，故答案为：B.【分析】根据y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解.5.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝60°，∴∠CBA＝30°.∴∠DOA＝60°.故答案为：C.【分析】由切线的性质得出∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠CBA，然后根据同弧圆周角和圆心角的关系，即可解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线过A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣1．∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故答案为：A．【分析】A、B两点皆为x轴上的两点，根据二次函数图像的轴对称性可得抛物线对称轴为x=-1，再根据抛物线开口向下的图像性质，可得y1与y2的大小关系。
福州XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
一．选择题 1.若关于 x 的方程（m﹣1 ）x2﹣3x+2=0 是一元二次方程，则（ ） A．m＞1 B．m≠0 C．m≥0 D．m≠1 2．已知一元二次方程（x﹣1 ）（x﹣2）=0，则下列判断正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个负数根 3．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5 8．如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则 ∠α 的度数是（ ）
22．（14 分）已知平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）过坐标系的 原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B，顶点坐标为 A（ ，1）． （1）求：a、b、c 的值； （2）将△OAB 绕原点 O 顺时针旋转 120°，旋转后的三角形设为△OA′B′（点 A′ 对应点 A，点 B′对应点 B），试判断点 B′是否在抛物线 y=a2+x bx+c（a≠0）上； （3）设点 P 是抛物线 y=a2x+bx+c（a≠0）上的一点，且 PA=PA′，写出点 P 的坐 标．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．二次函数 y=x2﹣2x+1 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A．（0，1） B．（2，0） C．（1，1） D．（2，2） 5．将抛物线 y=22x 向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（ ） A．y=22x +3 B．y=2﹣2x3 C．y=2（x+32 D．y=2（x﹣32） 6．若 a﹣b +c=0，则）关于 x 的一元二次方程2+abxx+c=0 必有一根为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 7．如图，△ABC 以点 O 为旋转中心，旋转 180°后得到△A′B′C′．ED 是△ABC 的 中位线，经旋转后为线段 E′D′．已知 E′D′=2，则 BC 的值是（ ）
福州九年级上册期中数学试卷及答案
福州九年级上册期中数学试卷（满分：150分；完成时间：120分钟；考试形式：闭卷）友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，相信你一定能考出好的成绩!一、选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．平面直角坐标系内一点P （3，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3，﹣1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，1）2．下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A B C D 3．如果32a b =(0ab ≠），那么下列比例式中正确的是（ ） A．32a b = B ．23b a = C ．23a b = D ．32a b = 4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A B C D5．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为（ ） A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°6．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．23 C ．5 D ．2第5题图 第6题图 第10题图7．将抛物线2(1)2y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴有一个交点，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．28．若x 支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x （x ﹣1）＝36B ．x （x+1）＝36B A POABCOA BC ．x （x ﹣1）＝36D ．x （x+1）＝369．已知一个二次函数图象经过11(3)P y -，，22(1)P y -，，33(1)P y ，，44(3)P y ，四点，若324y y y <<，则1234y y y y ，，，的最值情况是（ ）A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定10．如图，AB 是定长线段，圆心O 是AB 的中点，AE 、BF 为切线，E 、F 为切点，满足AE=BF 在上取动点G ，过点G 作切线交AE 、BF 的延长线于点D 、C ，当点G 运动时，设AD=y ，BC=x ，则y 与x 所满足的函数关系式为（ ）A. 正比例函数y=kx （k 为常数，k ≠0，x ＞0）B. 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，kb ≠0，x ＞0）C. 二次函数y=ax2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0，x ＞0）D. 以上都不是 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．12．如图①，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图①抽象为图②，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O 到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为 cm ．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为直径CD 延长线上一点，且AB ∥CD ，若∠C=70°，则∠ADE 的大小为________．第12题 第13题 第14题 第15题14．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ． 15．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝1，∠BAD ＝60°，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是________．16．如图，抛物线y ＝x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2 ，A 3 ，…A n ，…．将抛物线y ＝x 2沿直线L ：y ＝x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M 1 ，M 2 ，M 3 ，…M n ，…都在直线L ：y ＝x 上； ②抛物线依次经过点A 1 ，A 2 ，A 3…A n …． A BE D O C三、解答题：（本题共9小题，共86分） 17．(8分)解方程：()236x x x +=+．18．(8分)如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长．19.(8分)已知1-是方程20x ax b +-=的一个根，求222a b b -+的值．20．(8分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y ax x a =-≠与x 轴交于点A ，B（点A 在点B 的左侧）． （1）当1a =-时，求A ，B 两点的坐标； （2）过点(30)P ，作垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于点C ．①当2a =时，求PB PC +的值；②若点B 在直线l 左侧，且14PB PC +≥，直接写出a 的取值范围．D CBA E21. (8分)如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC= √2 ，将△ABC 绕点A 顺时 针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ．（1）请你在图中把图补画完整； （2）求C ′B 的长．22．(10分)如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作AC 的垂线交AC于点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若CD BF =，3AE =，求DF 的长．23．(10分)为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）写出每天的销售量y（盒）与每盒月饼上涨x（元）之间的函数关系式．（2）当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的30%，那么超市每天获得最大利润是多少？24．(12分)已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．(1)如图1，求证：KE=GE；(2)如图2，连接CA，BG，若∠FGB=12∠ACH，求证：CA//FE；(3)如图3，在(2)的条件下，连接CG交AB于点N，若35AHAC，AK=210，求CN的长．25. (14分)知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 开口向上，与x 轴交于点A(1，0)和点B ，与y 轴交于点 C (0，3)，其对称轴为直线x ＝2 ．（1）求抛物线的解析式 ；（2）如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠PAD ＝∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由 ；（3）若直线l ：y ＝m(m>3)与抛物线有两个交点M 、N （M 在N 的左边），Q 为抛物线上A. B 之间一点(不包括A. B)，过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求 HM•HN HQ的值 ．参考答案一、选择题1-5BBCAD 6-10BDAAD二、11、x(x-2)=0 12、10 13、110° 14、3-3215、1-3 16、（4037，4037） 三、18、19、20、21、22、23、24、210a=2 AC=10AC=10 13b=101310b 10134025、。
新人教版2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试题及答案
新人教版2016-2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上）1.已知一元二次方程x 2－5x ＋3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1x 2＝( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－32.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝8，则CD 的长是( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．33．已知2是关于x 的方程x 2－3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AO ＝4，BO ＝3，则菱形的边长AB 等于( )A ．10 B.7 C ．6 D ．5 5．如图，若要使平行四边形ABCD 成为菱形，则可添加的条件是( )A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD 6．关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k>－1 B ．k ≥－1 C ．k ≠0 D ．k>－1且k ≠07．已知a b ＝c d ＝ef ＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( )A ．4B ．8C ．32D ．2 8．下列对正方形的描述错误的是( )A ．正方形的四个角都是直角B ．正方形的对角线互相垂直C ．邻边相等的矩形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是正方形 9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A.12B.13C.14D.1810．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2³90C ．x(x －1)＝90÷2D ．x(x ＋1)＝90 11判断方程ax 2( )第2题图第4题图 第5题图A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 12．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为()A.94 B.214C．4 D．613．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色的概率为()A.13 B.14 C.15 D.1814．如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是()A.ACBC＝ABAC B.BCAB＝ACBC C.ACAB＝ABBC D.BCAB＝ACAB15．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点，且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为()①DC＝3OG；②OG＝12BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝16S矩形ABCD.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）16.将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．17.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是。
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2016-2017学年福建省福州市永泰县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：选一个正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B 的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）3．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（）A．x2﹣1=0 B．（x+2）2=0 C．x2+3=0 D．（x﹣3）（x+5）=04．（3分）将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3 5．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．（3分）设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l 上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（0，﹣4）D．（﹣3，0）7．（3分）某种药品原价为40元/盒，经过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．40（1﹣x）2=40﹣28 B．40（1﹣2x）=28 C．40（1﹣x）2=28 D．40（1﹣x2）=288．（3分）已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则该方程一定有一个根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（3分）已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m10．（3分）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：每小题4分，共24分．11．（4分）方程2x2=x的根是．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一个根是﹣1，则另一个根是．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角∠BAD=度．14．（4分）如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为．15．（4分）请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象开口向下；②图象的对称轴为直线x=2；它的解析式可以是．16．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（，y1）、C（2，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题：共96分．17．（10分）解方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣6x+2=0．18．（7分）二次函数中y=ax2+bx+1的x、y的部分对应值如下表：求该二次函数的解析式及m的值．19．（8分）平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB 绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，点O、B对应点分别是C、D．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△ACD，并写出点C、D的坐标；（2）当点D落在第一象限时，试写出一个符合条件的点B的坐标．20．（11分）已知二次函数y=x2+x﹣．（1）用配方法将y=x2+x﹣化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象填空：①当x时，y随x的增大而增大；②当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是；③关于x的方程x2+x﹣=m没有实数解，则m的取值范围是．21．（8分）回答下面的例题：解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？24．（13分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．（1）直接写出线段AN和BQ的数量关系是．（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．25．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣4经过点A（5，﹣5），若抛物线顶点为P．（1）求点P的坐标；（2）在直线OA上方的抛物线上任取一点M，连接MO、MA，求△MOA的面积取得最大时的点M坐标；（3）如图1，将原抛物线沿射线OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OP交于C、D两点．试问线段CD的长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由．（提示：若点C（x1，y1），D（x2，y2），则CD的长度d=）2016-2017学年福建省福州市永泰县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：选一个正确答案的序号填入括号内，每小题3分，共30分．1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B 的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．故选：B．3．（3分）下列方程中有两个相等实数根的是（）A．x2﹣1=0 B．（x+2）2=0 C．x2+3=0 D．（x﹣3）（x+5）=0【解答】解：A、x2﹣1=0中x=1或x=﹣1，错误；B、（x+2）2=0中x=﹣2，正确；C、方程x2+3=0无实数根，错误；D、（x﹣3）（x+5）=0中x=3或x=﹣5，错误；故选：B．4．（3分）将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y=（x﹣2）2﹣3．故选：A．5．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：由题意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选：D．6．（3分）设二次函数y=2（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l 上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（0，﹣4）D．（﹣3，0）【解答】解：∵y=2（x﹣3）2﹣4，∴对称轴为x=3，∵点M在直线l上，∴M点的横坐标为3，故选：B．7．（3分）某种药品原价为40元/盒，经过连续两次降价后售价为28元/盒，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．40（1﹣x）2=40﹣28 B．40（1﹣2x）=28 C．40（1﹣x）2=28 D．40（1﹣x2）=28【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为40（1﹣x）元，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为40（1﹣x）×（1﹣x）元，则列出的方程是40（1﹣x）2=28，故选：C．8．（3分）已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则该方程一定有一个根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0中a﹣b+c=0，∴x=﹣1，故选：A．9．（3分）已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：b2﹣4ac=1﹣4m＜0，解得：m＞．故选：D．10．（3分）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；把正方形ABCD绕CD的中点旋转180°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为CD 的中点．故选：C．二、填空题：每小题4分，共24分．11．（4分）方程2x2=x的根是x1=0，x2=．【解答】解：2x2=x，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x=0，2x﹣1=0，x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．12．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一个根是﹣1，则另一个根是4．【解答】解：将x=﹣1代入原方程得：1+（k+1）﹣2k=0，解得：k=2，∵=﹣2k=﹣4，方程的一个根是﹣1，∴方程的另一个根是4．故答案为：4．13．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，则旋转角∠BAD=100度．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴AB=AD，∠BAD等于旋转角，∴∠B=∠ADB=40°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=100°．故答案为100．14．（4分）如图，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE，其中点B与点D是对应点，点C与点E是对应点，连接BD，则BD的长为2．【解答】解：∵在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴AB===3．∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，∴∠BAD=90°，AB=AD=2，∴BD===2．故答案为：2．15．（4分）请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象开口向下；②图象的对称轴为直线x=2；它的解析式可以是y=﹣x2+4x．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线开口向下，∴可取a=﹣1，∵对称轴为x=2，∴﹣=2，解得b=4，可取c=0，∴满足条件的函数解析式可以是y=﹣x2+4x，故答案为：y=﹣x2+4x．16．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（，y1）、C（2，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）①②④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＞0，故①正确；∵抛物线与x轴交于两个点，∴△＞0，故②正确；∵x=3时，y=9a+3b+c=0，故③错误；∵对称轴为x=1，∴y1＞y2，故④正确，故答案为①②④．三、解答题：共96分．17．（10分）解方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣6x+2=0．【解答】解：（1）∵3x（x+1）﹣2（x+1）=0，∴（x+1）（3x﹣2）=0，∴x+1=0或3x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=；（2）∵a=1，b=﹣6，c=2，∴△=36﹣4×1×2=28＞0，∴x==3，即x1=3+，x2=3﹣．18．（7分）二次函数中y=ax2+bx+1的x、y的部分对应值如下表：求该二次函数的解析式及m的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x2﹣3x+1．当x=﹣1是，m=1+3+1=5．19．（8分）平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB 绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，点O、B对应点分别是C、D．（1）若点B的坐标是（﹣4，0），请在图中画出△ACD，并写出点C、D的坐标；（2）当点D落在第一象限时，试写出一个符合条件的点B的坐标．【解答】解：（1）△ACD如图所示，C（3，3），D（3，﹣1）；（2）若点D落在第一象限，则CD可以等于2，此时OB=2，点B的坐标可为（﹣2，0）（答案不唯一）．20．（11分）已知二次函数y=x2+x﹣．（1）用配方法将y=x2+x﹣化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据图象填空：①当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；②当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是﹣2≤y＜；③关于x的方程x2+x﹣=m没有实数解，则m的取值范围是m＜﹣2．【解答】解：（1）y=x2+x﹣化成y=（x2+2x+1﹣1）﹣=（x+1）2﹣2．（2）函数图象如图所示，（3）①由图象可知当x＞﹣1时，y随x的增大而增大．故答案为x＞﹣1．②x=﹣2时，y=﹣，x=2时，y=，x=﹣1时，y=﹣2，∴当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是﹣2≤y＜．故答案为﹣2≤y③由图象可知m＜﹣2时，方程x2+x﹣=m没有实数解．故答案为m＜﹣2．21．（8分）回答下面的例题：解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．【解答】解：当x≥4时，原方程化为x2+x﹣12=0，解得：x1=3，x2=﹣4（不合题意，舍去）．当x＜4时，原方程化为x2﹣x﹣4=0，解得：x1=，x2=，∴原方程的根是x=或x=．22．（12分）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【解答】解：（1）证明：∵在方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）∵△ABC为等腰三角形，∴b=c或b、c中有一个为6．①当b=c时，△=（m﹣3）2=0，解得：m=3，∴原方程为x2﹣4x+4=0，解得：b=c=2，∵b+c=2+2=4＜6，∴2、2、6不能构成三角形．②当方程的一根为6时，将x=6代入原方程得：36﹣6（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=7，∴原方程为x2﹣8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，∵6+2=8＞6，6+6=12＞2，∴△ABC的三边长为：2、6、6，∴C=2+6+6=14．△ABC23．（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？【解答】解：（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为（180+40﹣20）×（50﹣）=9200元；（2）设每个房间的定价为a元，根据题意，得：（a﹣20）（50﹣）=10640，解得：a=300或a=400，答：若宾馆某一天获利10640元，则房价定为300元或400元；（3）设房价增加x元时，利润为w，则w=（180﹣20+x）（50﹣）=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890因而当x=170时，即房价是350元时，利润最大．24．（13分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．（1）直接写出线段AN和BQ的数量关系是BQ=AN．（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．【解答】解：（1）BQ=AN．理由：如图1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，BM=AM，∴∠AMB=∠AMC=90°．∵四边形PQMN是正方形，∴QM=NM．在△QMB和△NMA中，，∴△QMB≌△NMA（SAS），∴BQ=AN．故答案为：BQ=AN；（2）①BQ=AN成立．理由：如图2，连接AM，∵在Rt△BAC中，M为斜边BC中点，∴AM=BM，AM⊥BC，∴∠AMQ+∠QMB=90°．∵四边形PQMN为正方形，∴MQ=NM，且∠QMN=90°，∴∠AMQ+∠NMA=90°，∴∠BMQ=∠AMN．在△BMQ和△AMN中，，∴△BMQ≌△AMN（SAS），∴BQ=AN；②由①得，BQ=AN，∴当BQ取得最大值时，AN取得最大值．如图3，当旋转角θ=270°时，BQ=AN（最大），此时∠AMQ=90°．∵BC=MN=6，M是BC的中点，∴MQ=6，AM=BC=3，∴在Rt△AMQ中，由勾股定理得AQ===3．25．（14分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣4经过点A（5，﹣5），若抛物线顶点为P．（1）求点P的坐标；（2）在直线OA上方的抛物线上任取一点M，连接MO、MA，求△MOA的面积取得最大时的点M坐标；（3）如图1，将原抛物线沿射线OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OP交于C、D两点．试问线段CD的长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由．（提示：若点C（x1，y1），D（x2，y2），则CD的长度d=）【解答】解：（1）依题意﹣52+5m+m﹣4=﹣5，∴m=4，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4∴顶点P（2，4）；（2）如图1，∵A（5，﹣5），∴OA的解析式为y=﹣x，设M（m，﹣m2+4m），（0＜m＜5）∴N（m，﹣m），∴MN=﹣m2+4m+m=﹣m2+5m，=MN•|x A﹣x O|=•（﹣m2+5m）•5=﹣（m2﹣5m）=﹣（m﹣）2+∴S△MOA∴当m=时，△MOA的面积取得最大，此时的点M坐标（，）．（3）在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是为定值，∵直线OP的解析式为y=2x，∴可设新抛物线解析式为y=﹣（x﹣a）2+2a联立抛物线与OP，，∴﹣（x﹣a）2﹣a=﹣x，∴x1=a，x2=a﹣2，x1﹣x2=2；y1=2x1=2a，y2=2x2=2（a﹣2），y1﹣y2=4；∴CD的长度===2∴在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是定值，定值为2．。