[.[.偏角、方位角、切线方位角的关系
线性工程坐标计算公式汇总(安玉赟)
线性工程坐标计算公式汇总中铁一局安玉赟2014年04月06日目录一、已知条件（红色必要条件）及字母说明 1二、曲线要素计算 2三、主点里程计算 3四、曲线坐标计算（交点法） 3五、圆曲线坐标计算 6六、竖曲线计算 7七、坐标方位角计算过程 9八、定积分复合曲线万能坐标计算公式（积木法） 10九、曲线转角计算 13一、已知条件（红色必要条件）及字母说明K、X、Y—该交点里程和坐标O—转角R—圆半径l10—第一缓和长l20—第二缓和长P—待算中桩桩号N=M+O—该交点后直线方位角M—该交点前直线方位角T1—第一缓和曲线长T2—第二缓和曲线长L—总曲线长Ly—圆曲线长E—外矢距Q—切曲差A—缓和曲线参数P1、P2—第一和第二缓和曲线的内移值q1、q2—第一和第二缓和曲线的切线增长值二、曲线要素计算缓和曲线参数圆曲线内移值切线增量带缓和曲线切线长度圆曲线切线长度曲线总长度圆曲线长度外矢距切曲差三、主点里程计算ZH=K-T1HY=ZH+l10QZ=ZH+Ly/2+l10（曲中位于圆曲线中点）QZ=ZH+L/2+L10/4-L20/4 （曲中点位于角平分线方向）QZ=HZ-L/2（或：QZ=ZH+L/2）（曲中位于平曲线中点）YH=ZH+L-l20=HY+LyHZ=YH+l20JD=QZ+Q/2(校核）四、曲线坐标计算（交点法）曲线坐标计算的方法1、切线支距法：又称直角坐标法，以曲线的起点ZH或终点HZ为坐标原点，以过原点的切线为X轴，过原点的半径为Y轴，按曲线上个点坐标X、Y设置曲线上个点的位置。
缓和曲线坐标圆曲线坐标(β为全缓和曲线转角点方位角）2、偏角法：略3、极坐标法：略曲线坐标计算公式1、ZH点坐标2、ZH点前直线坐标（切线方位角）3、第一缓和曲线内坐标设以螺旋线（也称回旋线）起点（ZH点）为坐标原点，过ZH点的切线为x 轴，半径方向为y轴，缓和曲线上任一点的坐标为X1、Y1坐标转换（切线方位角）4、圆曲线内坐标（切线方位角）线路左转W=-1，线路右转W=15、第二缓和曲线内坐标以ZH为局部坐标原点，以过原点的切线为局部坐标系的X轴，过原点的半径为局部坐标系的y轴坐标转换（切线方位角）6、HZ点坐标7、HZ点后直线坐标Z=N（切线方位角）五、圆曲线坐标计算T—切线长L—曲线长E—外矢距α—转向角主点里程计算ZY=JD-TYZ=ZY+LQZ=YZ-L/2JD=QZ+D/2（校核）圆曲线要素计算计算方法及公式1、切线支距法：又称直角坐标法，以曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，过原点的半径为Y轴，按曲线上个点坐标X、Y设置曲线上个点的位置。
方位角名词解释
方位角名词解释方位角是指物体或位置相对于参考点的角度。
它常用于导航、地理和天文学中，用来描述一个地点或物体相对于其他地点或物体的位置方向。
方位角通常表示为以北方为基准的角度，从0度到360度。
方位角的定义方位角是从参考点的北方向开始逆时针测量的角度。
北方为0度（或360度），东方为90度，南方为180度，西方为270度。
方位角的取值范围是0度到360度。
方位角的其它常用表示方式是用8个基本方向和16个方向来代表，如下所示：•北（N）：0度•北东北（NNE）：22.5度•东北（NE）：45度•东东北（ENE）：67.5度•东（E）：90度•东东南（ESE）：112.5度•东南（SE）：135度•南东南（SSE）：157.5度•南（S）：180度•南西南（SSW）：202.5度•西南（SW）：225度•西西南（WSW）：247.5度•西（W）：270度•西西北（WNW）：292.5度•西北（NW）：315度•北西北（NNW）：337.5度在方位角的定义中，值得注意的是方位角的度量是相对的。
也就是说，一个物体在不同的参考点上可能有不同的方位角。
方位角的应用方位角在许多领域有广泛的应用。
导航和地理学方位角在导航和地理学中非常重要。
在地图上标注物体或位置的位置和方向时，方位角可以帮助人们准确地导航和确定方向。
无论是在陆地上还是在海洋上，船舶、飞机和车辆导航系统都使用方位角来确定目标的位置和方向。
天文学方位角在天文学中被广泛应用。
观测天体时，天文学家通常使用方位角来描述天体在天空中的位置。
例如，方位角可以用来确定星体的升起和降落的方向，以及日出和日落的时间。
摄影和航空摄影在摄影和航空摄影中，方位角可以用来确定拍摄目标的方向和位置。
这对于飞行员和地理信息系统（GIS）专业人员来说非常重要。
建筑和城市规划方位角在建筑和城市规划中也起着重要的作用。
在规划建筑物和城市基础设施时，使用方位角可以帮助设计师确定太阳的高度和方向，以最大限度地利用自然光。
线路坐标计算公式(带偏移)
1.直线坐标计算直线上一点坐标公式如下：COS αl X X A ⨯+=SIN αl Y Y A ⨯+=X A ：直线上一点A 的X 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） Y A ：直线上一点A 的Y 坐标（待求点里程-A 点里程必须大于零） l : 待求点里程-A 点里程α：直线方位角（A 点至待求点的方位角） 2.圆曲线坐标计算圆曲线上一点坐标计算公式如下：)90K πR 180lK COS(αR )90K COS(αR X X 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+= )90K πR180l K SIN(αR )90K SIN(αR Y Y 起起起︒⨯-⨯+⨯+︒⨯+⨯+=切线方位角πR180lK α起⨯+=,起始方位角β+=ZH 起αα X 起：圆曲线起点处的X 坐标 Y 起：圆曲线起点处的Y 坐标α起：圆曲线起点处的切线方位角 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-圆曲线起点里程 K ：右转取1，左转取-1 偏移：K1：右转取1，左转取-1，K2：右转取-1，左转取+1，3.带有圆曲线的缓和曲线（缓和曲线为完整缓和曲线）坐标计算：（1）曲线要素的计算：①切线角：π1802Rl β11︒⨯=，π1802Rl β22︒⨯=②内移值：24R l p 211=，24Rl p 222= ③切线增值：23111240R l 2l m -=，23222240R l 2l m -= ④切线长：sin αp p m 2αtan )p (R T 21111--+⨯+=sin αp p m 2αtan)p (R T 21222-++⨯+= ⑤曲线长:2121l l 180πR )ββ(αL ++︒⨯⨯--=⑥外矢距：R OS E -+=1112α)/C p (R)90K2πR 180l K1COS(αE)-R （)90K COS(αR X X 起起起︒⨯+⨯+⨯+︒⨯+⨯+=⑦缓和曲线总偏角:/310βδ= 其中:β1：前缓和曲线切线角 β2：后缓和曲线切线角 p 1：前缓和曲线内移值 p 2：后缓和曲线内移值 m 1：前缓和曲线切线增值 m 2：后缓和曲线切线增值 T 1：前切线长 T 2：后切线长 l 1：前缓和曲线长 l 2：后缓和曲线长 R ：为圆曲线半径 E ：外矢距0δ：缓和曲线总偏角（2）前缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K COS(α)90Rl (l X X s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=)πRl 30l K SIN(α)90Rl (l Y Y s12ZHs1225ZH l⨯+⨯-+=切线方位角=s12ZHπRl 90l K α⨯+X ZH ：ZH 点X 坐标 Y ZH ：ZH 点Y 坐标K:右转取1，左转取-1 R ：圆曲线半径l ：待求点里程-ZH 点里程 l s1:前缓和曲线长度偏移:（3）后缓和曲线一点坐标计算公式如下：)πRl 30l K 180COS(α)90R l (l X X s22HZs2225HZ l ⨯-︒+⨯-+=)πRl 30l K 180SIN(α)90Rl (l Y Y s22HZs2225HZ l⨯-︒+⨯-+=切线方位角=s22HZπRl 90l K α⨯- )90K πRl 90l K COS(α)E l (X 偏X s12ZH s1l ︒⨯+⨯+⨯⨯+=X：HZ点X坐标HZY：HZ点Y坐标HZK:右转取1，左转取-1R：圆曲线半径l： HZ点里程- 待求点里程l s2:后缓和曲线长度。
公路路线不同曲线线元坐标计算方法
公路路线不同曲线线元坐标计算方法李自康【摘要】由构成公路工程（或铁路等土木工程）路线的不同线元——直线、圆曲线、缓和曲线（包括卵形曲线）的基本特征出发，推导出该线元上任意点的坐标及切线方位角计算方法，并针对公路工程常见基本型曲线各要素计算方法及各主点坐标及切线方位角计算方法进行了推导，以期为全路线坐标计算提供计算依据。
【期刊名称】《交通世界（运输车辆）》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】3页(P19-21)【关键词】直线;圆曲线;缓和曲线;坐标;方位角【作者】李自康【作者单位】贵阳市城市发展投资集团股份有限公司，贵州贵阳 550001【正文语种】中文【中图分类】U412.3针对公路工程（或铁路等土木工程）路线设计来说，无论曲线设计多复杂，无外乎是由直线、圆曲线、缓和曲线按照一定的组合方式连接而成。
对于测量人员来说，就是要将设计人员已经确定的路线在施工现场还原，将各种构造物、路基各控制点在施工现场通过各种放样方法确定下来，然后再指导施工人员按要求施工形成路基、桥涵、隧道、路面等等。
因此，如何通过简单、快捷的方法对路线进行放样至关重要。
在教科书中常见的有切线支距法、弦线支距法、偏角法等方法，计算相对繁琐，现场放样也不太准确。
在计算机技术日益普及、全站仪应用广泛的今天，坐标法大量应用于公路曲线坐标计算及放样当中，大大提高了计算和放样的速度，同时也大大提高了放样精度。
笔者就构成公路路线的不同线元（直线、圆曲线、缓和曲线）的坐标计算方法进行推导并给出相应的坐标及方位角计算公式，在实际的放样过程中，对于拟放样坐标点，根据该点桩号判断出该点所处的线元类型，然后根据该线元公式进行计算即可得出待求点坐标及切线方位角，即可快速地通过全站仪或GPS测量等方法放样到施工现场。
已知直线起点坐标X0、Y0及方位角α0，直线上任一点至起点的距离为D，则该点的坐标X、Y以及切线方位角α的计算公式为（参见图1）。
东偏和西南偏西之间的角度是多少？
东偏和西南偏西之间的角度是多少？一、角度的定义和基本概念角度是几何学中的重要概念，它通常用来衡量两条线段或射线之间的夹角大小。
角度可以表示为度、弧度或百分度等不同的单位。
而在地理学中，角度也被广泛应用于位置与方向的描述。
二、东偏和西南偏西的角度关系1. 地图坐标系中的角度在地图坐标系中，角度是用来指示方向的重要工具。
其中，正北为0度，顺时针方向逐渐增加，正东为90度，正南为180度，正西为270度。
根据这样的定义，可以计算出东偏和西南偏西之间的角度。
2. 东偏和西南偏西之间的角度计算方法为了计算东偏和西南偏西之间的角度，我们可以采用如下步骤：步骤一：确定正东和正南方向。
步骤二：使用减法计算两个方向之间的差值。
步骤三：将差值转换为角度单位。
三、角度计算实例为了更好地理解东偏和西南偏西之间的角度，下面我们以具体的示例来说明。
假设东偏方向为80度，而西南偏西方向为250度，则可以按照以下步骤进行计算：步骤一：确定正东和正南方向。
正东方向为90度，正南方向为180度。
步骤二：计算两个方向之间的差值。
250度减去80度等于170度。
步骤三：将差值转换为角度单位。
因此，东偏和西南偏西之间的角度为170度。
四、角度的意义和应用领域1. 地理导航与定位在地理导航和定位领域，角度被广泛应用于指示方向和确定位置。
通过计算角度，我们可以准确地确定两个地点之间的方位关系，从而实现精确定位和导航。
2. 天文学与地球科学角度在天文学和地球科学中也具有重要意义。
例如，天文学家通过测量天体之间的角度来推测星球的运动轨迹和行星的位置。
在地球科学中，角度可以用来研究地球的自转和倾斜角度等参数。
3. 工程建设与测量在工程建设和测量领域，角度被广泛用于设计和实施各种工程项目。
例如，在建筑、道路和桥梁的设计中，需要准确测量和控制不同构件之间的夹角，以确保工程的准确性和稳定性。
五、总结角度是几何学中的重要概念，也在地理学和其他学科中有着广泛的应用。
公路逐桩及对应边桩坐标的设计计算方法
公路逐桩及对应边桩坐标的设计计算方法鲁纯【摘要】公路逐桩坐标是设计单位在设计阶段要做的工作,逐桩对应边桩坐标的计算是施工单位为方便施工及编制竣工图要做的工作.传统的坐标计算方法比较繁琐.本文根据实际经验,总结提出了简便实用的逐桩及对应边桩坐标计算方法.【期刊名称】《辽宁省交通高等专科学校学报》【年(卷),期】2010(012)002【总页数】4页(P27-29,68)【关键词】公路设计;逐桩坐标;边桩坐标;计算方法【作者】鲁纯【作者单位】辽宁省交通高等专科学校,辽宁沈阳,110122【正文语种】中文【中图分类】P258;P209公路平面线形分为直线、圆曲线、缓和曲线三种基本线形，不论何种平曲线组合，均可归结为这三种平面线形要素的逐桩坐标和切线方位角的计算。
为简化计算，一般对平曲线的各个要素单元建立相对坐标系，求出在该相对坐标系下的逐桩坐标，然后归化到统一的坐标系中。
编程时，通常把一段直线与一个平面线作为一个计算单元，如每一个弯道的直缓点ZH（i）到下一个弯道的直缓点ZH （i+1），也可将HZ（i-1）到下一个HZ（i）作为一个计算单元。
以ZH （i）到ZH （i+1）计算单元划分为例，在一个计算单元中，一个方向以及计算逐桩坐标的数学模型都不一致，因此路中线坐标的计算必须先分段计算各段落中逐桩的相对坐标，然后将其转换到统一的计算坐标或大地坐标系中，图1为最常见的各基本型曲线的一个计算单元的段落划分和局部坐标系的选择情况。
以图1中所示基本型曲线的计算单元为例，在这个计算单元，通常包括第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线和直线段四个部分。
计算时，给出里程或桩距，即可求得逐桩坐标。
同时各种曲线主点需作为加桩按序插入相应位置，形成全线连续完整的逐桩坐标序列。
1 路线导线方位角及偏角计算设路线的交点坐标（xi，yi）已知，则各交点间的方位角θi由式（1）确定（见图1）式（1）中表示 JD （i）到 JD （i+1）的方位角。
1识图基础—5方位角与偏角_2023年学习资料
三、方位角的量测-大大☆★-70-作业练习-1:5万金州区地-形图-在图上量读坐标方位角-1、量取86高地 3、61-00-至116.6高地08、67的-69-坐标方位角。-8-70-68-安上多-2、量取116. 高地08、-67至104.7高地06、62-000g102-的坐标方位角。-41-00-识图基础—-方位角 偏角
二、偏角-★☆大大-翻英茶对-真子午线-中家-荽薄将-器德-器头好翔-翔海茶3-木-楼水林察-深装接-落中 慕-德茶郑-落器楼-浮华女糊-幕-剂您茶翔-磁子午线-蕊艺黄来-洲弥杀甜-落什女-燃编新接-惹塞-偏角的不 形式-识图基础一方位角与偏角
三、方位角的量测-大★☆★-（一在图上量读坐标方位角-识图基础一方位角与偏角
三、方位角的量测-大★☆★-二在图上量读磁方位角-识图基础一方位角与偏角
三、方位角的量测-大★☆★-磁北-作业练习1：5万金区州地形图-在图上量读磁方位角-1、量取南关岭站-00 57至53.5高地-01、63的磁方位角。-14-35-2、量取53.5高地-01、3至骆驼山02、-57 磁方位角。-磁南-1:5万-阳县。-美用第方名装鸟用制同-48-30-识图基础一-方位角与偏角
课堂设计-课目：方位角与偏角-目的：了解方位角与偏角的概念和定义，掌握方-位角的量测与换算。-内容：一、方 角-、偏角-三、方位角的量测-四、方位角的换算-方法：理论讲解多媒体辅助教学-重点：第三、四个内容-难点： 三个内容-时间：90分钟
☆★★★-一、方位角-识图基础一方位角与偏角
方位角-☆大★★-概念-北个-某点至目标点的方位角-目标点方向的水平角，叫做-方向起，按顺时针方向量至-方 角从某点的指北-识位角的换算-识图基础一方位角与偏角
四、方位角的换算-大★★★-饮求方位角=已知方位角十川相应偏角-注意：当两角之和大于60-00时，要减去0-00;若小角减大角时，就加上60-00再减。-识图基础一方位角与偏角
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算公路工程各点方位角及坐标计算公式（一）各点方位角计算：1、第一直线段（K0～ZH）：F=arctgΔY/ΔX注：直线方位角要考虑象限角才能定出正确线路走向 2、第一缓和曲线段（KZH～KHY）：δ1=（K0－KZH）2/（2RLh）×180/π 3、圆曲线段（KHY～KYH）：δ2=[2（K0－KZH）－Lh]/2R×180/π δ2=（KHY－KZH）/2R×180/π＋（K0－KHY）/R×180/π无缓和曲线时：δ2=（K0－KHY）/R×180/π（即圆曲线圆心角） 4、第二缓和曲线段（KYH～KHZ）：δ3=（KHZ－K0）2/（2RLh）×180/π 5、第二直线段（KHZ～KZH）：F±α （左偏时F－α，右偏时F+α）注：K0――计算点的程α――曲线交点偏角Lh――缓和曲线长（注意有时第一和第二缓和曲线长不一样）（二）各点坐标计算XZH=XJD－T?CosF XHZ=XJD＋T?Cos（F±α） YZH=YJD－T?SinF YHZ=YJD＋T?Sin（F±α） 1、第一直线段：X=XZH＋（K0－KZH）?CosF 中桩Y=YZH＋（K0－KZH）?SinF X边=X中±B?Cos（F－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F－Δ）注：B――中桩至所求点的距离（左幅时为＋B，右幅时为－B，当设计轴线与线路不垂直时B取斜长，即B/SinΔ）设计轴线线路方向。
BΔ 图S-12、第一缓和曲线段： XX=XZH－Y′?Sinθ＋X′?Cosθ X X′ X′ 中桩′Y=YZH＋Y′?Cosθ＋X′?Sinθ Y ZH Y θ HZX边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ） HY YH 边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ）JD Y′ 注：（本公式只适用与图S-2线形）图S-2 μ――曲线左转为－1，右转为＋1θ――线路方位角与Y轴所夹的锐角，见图S-2 Y′=L－L5／（40R2Lh2）；X′=L3／（6RLh）－L7／（336R3Lh3）；（R―圆曲线半径，L―缓和曲线上任一点至曲线起点长度）3、圆曲线段：X=XHY+2R?Sinφ?Cos（F+μ（ξ+φ））中桩Y=YHY+2R?Sinφ?Sin（F+μ（ξ+φ）） X边=X中±B?Cos（F＋μδ2－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ2－Δ）注：φ=（K0－KHY）/2R×180/π；ξ=（KHY－KZH）/2R×180/π 4、第二缓和曲线段：X=XHZ－Y′?Sinθ＋X′?Cosθ 中桩Y=YHZ－Y′?Cosθ－X′?Sinθ X边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ）注：1、本公式只适用与图S-2线形，其他线形可根据本线形公式变换2、式中符号与第一缓和曲线意义相同3、注意有时第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不一样4、第二直线段：X=XHZ+（K0－KHZ）?Cos（F±α）中桩Y=YHZ＋（K0－KHZ）?Sin（F±α） X边=X中±B?Cos（F±α－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F±α－Δ）注：F――第一直线段的方位角（三）用CASIO fx-4500P计算已知坐标点在线路上的里程和距中线距离 1、直线段（已知坐标X、Y）Pol(X-XHZ，Y-YHZ)：K=V?Cos（F－W）＋KHZ B=V?Sin（F－W）注： 1、在fx-4500P中计算结果存入变量储存区V和W，要显示储存区内容时按RCL V 、 W 键。
[.[.偏角、方位角、切线方位角的关系
偏角，方位角，切线方位角三者的关系
⑴定义
方位角又称地平经度(Azimuth (angle)缩写Az)，是在平面上量度物体之间的角度差的方法之一。
是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。
⑵计算（说明）
上图所示为在不同象限A 、B 两点的相对位置，假设A 点坐标为（x 1 ，y 1），B 点的坐标为（x 2 ，y 2）
① 在第一象限时，坐标方位角即为图中所示，AB 的方位角即为
2121
arctan Y Y AB X X α-=- ② 在第二象限时
02121
180arctan
Y Y AB X X α-=-- ③ 在第三象限时 02121
180arctan
Y Y AB X X α-=+- ④ 在第四象限时
02121
360arctan Y Y AB X X α-=-- 式中不难看出，图中所示的α角即为2121arctan
Y Y X X --在不同象限所求的值 ⑵偏角、切线方位角
在上图圆曲线中
① A-ZY-JD1与圆弧相切，即为圆弧的切线，角a 是A-ZY-JD1直线的方位角 ② 角b 为偏角，判断偏角即直线A-ZY-JD1转到直线JD1-YZ-B 时，所成的夹角角度 ③切线方位角，从图上不难看出，直线Z-ZY-JD1和JD1-YZ-B 与圆弧（劣弧）相切，即为圆弧的切线，所谓的切线方位角即为直线A-ZY-JD1的方位角，即为a。
偏角法圆曲线放样-
铁路隧道施工测量——偏角法圆曲线放样摘要测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。
在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。
两者各有长短，只有结合使用，才能发挥出最大的工作效率。
关键词铁路隧道测量圆曲线偏角法测量方法种类繁多，因为坐标法放样应用范围比较广泛，人们应用的也比较多。
在隧道施工测量放样中，由于大多数情况下并不需要放样具体点位，仅需放样出线路中线，偏角法也被广泛应用。
1偏角法原理已知圆曲线上A、B两点位置及AB弧长，也知道BC弧长，放样C点位置。
如图1所示:切线切线图1AB6 1=ZBOD=arcsin通过图1不难得出:科技论文一铁路隧道施工测量在圆曲线半径足够大的情况下，我们用弧长代替弦长，即用弧长AB代替线段AB。
皿一，°.弧长AB贝|3 1=ZBOD=arcsin ------2 R同样地，我们可以推出弧长BC6 2=arcsln -------2 R在实际施工放样中，A、B两点是我们事先埋设的导线控制点（在线路中线上），C点是我们需要样的里程的中点，弧长AB变成了A、B两点的里程差，弧长BC变成了8、C两点的里程差。
经纬仪架设于B点，后视A点，如果曲线是右曲线，照准部顺时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,如果曲线是左曲线，照准部逆时针拨6= 6 1+ 6 2+180°,仪器望远镜十字划丝即对准C点方向，C点的里程用钢尺拉即可。
2偏角法误差分析在以上原理论述中提到的用弧长代替弦长、用钢尺拉放样位置里程以及要求A、B两点都在曲线中线上都有可能产生误差，误差有多大呢，我们分析一下。
2.1里程代替距离误差分析在上述中，弧长代替弦长前提是半径足够大的情况下，就一般情况来说，产生的误差有多大呢？福厦铁路客运专线一般的曲线半径为4500米，假设后视距离100米，前视距离50米，用46表示偏角误差。
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偏角，方位角，切线方位角三者的关系
⑴定义
方位角又称地平经度(Azimuth (angle)缩写Az)，是在平面上量度物体之间的角度差的方法之一。
是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。
⑵计算（说明）
上图所示为在不同象限A 、B 两点的相对位置，假设A 点坐标为（x 1 ，y 1），B 点的坐标为（x 2 ，y 2）
① 在第一象限时，坐标方位角即为图中所示，AB 的方位角即为
2121
arctan Y Y AB X X α-=- ② 在第二象限时
02121
180arctan
Y Y AB X X α-=-- ③ 在第三象限时 02121
180arctan
Y Y AB X X α-=+- ④ 在第四象限时
02121
360arctan Y Y AB X X α-=-- 式中不难看出，图中所示的α角即为2121arctan
Y Y X X --在不同象限所求的值 ⑵偏角、切线方位角
在上图圆曲线中
① A-ZY-JD1与圆弧相切，即为圆弧的切线，角a 是A-ZY-JD1直线的方位角 ② 角b 为偏角，判断偏角即直线A-ZY-JD1转到直线JD1-YZ-B 时，所成的夹角角度 ③切线方位角，从图上不难看出，直线Z-ZY-JD1和JD1-YZ-B 与圆弧（劣弧）相切，即为圆弧的切线，所谓的切线方位角即为直线A-ZY-JD1的方位角，即为a。