电阻电路等效化简共46页文档
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电阻电路等效变换
第三页
特例：两电阻并联
Req
R1R2 R1 R2
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
二、电阻的混联 —串、并联的组合
采用逐次等效的办法
第四页
例2－1 求Rab=?
6 15
5
①
5
③
① Re'q R3 R4 10 ②
③
Req
R1
R '' eq
6 6
12
② R'' eq
电阻电路等效变换
第一页
§2-1电阻的串联和并联
一、串联 电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图2－2a)
VAR:
u u1 u2 un R1i R2i Rni (R1 R2 Rn )i
VAR: u Reqi
即若干电阻串联等效于一个电阻，Req=R1+R2+···+Rn
①等效变换法 Rin,Req的计算方法： ②根据Rin的定义
i u
图2－18a
i u
图2－18b
第十八页
例2－8 求图2-19电路的输入电阻 Rin=?
i
u
l2
l1
i1
i2
图2－19
解: 标明电压、电流及参考方向, 则:
u Rin i
选择回路 l1, 列写KVL: 3i2 4i2 2i1 0 i2 2i1
R3 R1
例2－5 求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。
I I2 I1
解: 思路 Δ→Y
Req I
I1
I2
I3
I4
48
Rb 4 4 8 2, 同理,求得 : Rc 2, Rd 1, Req (1 Rb ) //(5 Rd ) Rc 4
特例：两电阻并联
Req
R1R2 R1 R2
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
二、电阻的混联 —串、并联的组合
采用逐次等效的办法
第四页
例2－1 求Rab=?
6 15
5
①
5
③
① Re'q R3 R4 10 ②
③
Req
R1
R '' eq
6 6
12
② R'' eq
电阻电路等效变换
第一页
§2-1电阻的串联和并联
一、串联 电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图2－2a)
VAR:
u u1 u2 un R1i R2i Rni (R1 R2 Rn )i
VAR: u Reqi
即若干电阻串联等效于一个电阻，Req=R1+R2+···+Rn
①等效变换法 Rin,Req的计算方法： ②根据Rin的定义
i u
图2－18a
i u
图2－18b
第十八页
例2－8 求图2-19电路的输入电阻 Rin=?
i
u
l2
l1
i1
i2
图2－19
解: 标明电压、电流及参考方向, 则:
u Rin i
选择回路 l1, 列写KVL: 3i2 4i2 2i1 0 i2 2i1
R3 R1
例2－5 求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。
I I2 I1
解: 思路 Δ→Y
Req I
I1
I2
I3
I4
48
Rb 4 4 8 2, 同理,求得 : Rc 2, Rd 1, Req (1 Rb ) //(5 Rd ) Rc 4
第02章电阻电路的等效变换 54页PPT文档
+ E
-
1/3k
1/3k R
1k
1k
+ 3k
E
R
- 3k 3k
例2 计算90电阻吸收的功率
1
10
1 +
20V
-
4 9 90
1
9 9
9
i+
i1
20V 90
-
1 +
4
3 3
3Req11 10 0 9 90 010 Ω
i 2/1 0 0 2 A
i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2)
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
由式(2)进行变换： u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
1. 电阻的 、Y形连接
R1
R2
包含 a
R b
1
1 R3
R4
R12
R31
R1
2
3
R2
R3
三端 网络
R23
2
3
形网络
Y形网络
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星型)
注意 这两个电路当它们的电阻满足一定的关
系时，能够相互等效 。
2. —Y 变换的等效条件
+ 1– i1
u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=(R2+ R3)i2Y + R3i1Y
-
1/3k
1/3k R
1k
1k
+ 3k
E
R
- 3k 3k
例2 计算90电阻吸收的功率
1
10
1 +
20V
-
4 9 90
1
9 9
9
i+
i1
20V 90
-
1 +
4
3 3
3Req11 10 0 9 90 010 Ω
i 2/1 0 0 2 A
i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1) u23Y=R2i2Y – R3i3Y (2)
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
由式(2)进行变换： u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=R2i2Y – R3i3Y u31Y=R3i3Y – R1i1Y i1Y+i2Y+i3Y = 0
1. 电阻的 、Y形连接
R1
R2
包含 a
R b
1
1 R3
R4
R12
R31
R1
2
3
R2
R3
三端 网络
R23
2
3
形网络
Y形网络
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星型)
注意 这两个电路当它们的电阻满足一定的关
系时，能够相互等效 。
2. —Y 变换的等效条件
+ 1– i1
u12Y=R1i1Y–R2i2Y u23Y=(R2+ R3)i2Y + R3i1Y
电阻电路的等效变换
三. 电阻星形联接、三角形联接旳等效互换 由三角形联接求等效星形联接旳公式
比较（1）式和（4）式，可得：
R1
R12
R31 R12 R23 R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23 R31
R12
1
i1
R1
2
R2
i2
R31
R3
R23
i3
3
若 R12＝R23＝R31＝R ，则 R1＝R2＝R3＝RT ， 且 RT＝ (1/3) R 。
在分析含受控源旳电路时，也可用以上多 种等效变换措施化简电路。
但要注意：变换过程中不能让控制变量 消失。
例： 求图示二端 电路旳开路 电压Uab。
解：原电路
4Ω
2Ω
a
2A
+
5Ω
U1
-
2U1 b
4Ω
2Ω
+-
4U1
a
2A
+
5Ω
U1
-
b
Uab 4U1 2 (4 5) U1 2 5 10
Uab 4 10 18 22 (V )
第二章 电阻电路旳等效变换
❖ 2.1 等效二端网络 ❖ 2.2 电压源及电流源串、并联电路旳等效变换 ❖ 2.3 实际电源旳两种模型及其等效变换 ❖ 2.4 电阻星形连接与三角形连接旳等效变换 ❖ 2.5 例题
2.1 等效二端网络
电阻电路
仅由电源和线性电阻构成旳 电路
分析措施
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路旳根据；
2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)旳求取
将单口网络从电路中分离出来，标好其端 口电流、电压旳参照方向；
电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
03
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
(完整word版)电阻电路的等效变换(word文档良心出品)
电阻电路的等效变换§.电路的等效变换1.两端电路（网络）任何一个复杂的电路.向外引出两个端钮, 且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流, 则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。
若两端电路仅由无源元件构成, 称无源两端电路.两端电路无源两端电路2.两端电路等效的概念结构和参数完全不相同的两个两端电路B与C, 当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称B与C是等效的电路.相等效的两部分电路B与C在电路中可以相互代换, 代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的, 即满足:（a）（b）§2电阻的串联、并联和串并联1.电阻串联.Serie.Connectio.o.Resistor.)(1)电路特.电阻串联图示为n个电阻的串联, 设电压、电流参考方向关联, 由基尔霍夫定律得电路特点:(a) 各电阻顺序连接, 根据KCL知, 各电阻中流过的电流相同；(b) 根据KVL, 电路的总电压等于各串联电阻的电压之和,即:(2)等效电阻把欧姆定律代入电压表示式中得:以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR, 是互为等效的电路。
其中等效电阻为:其中等效电阻为：结论:1)电阻串联, 其等效电阻等于各分电阻之和；2)等效电阻大于任意一个串联的分电阻。
(3)串联电阻的分压若已知串联电阻两端的总电压, 求各分电阻上的电压称分压。
由图（a ）和图（b）知:满足：结论:电阻串联, 各分电阻上的电压与电阻值成正比, 电阻值大者分得的电压大。
因此串连电阻电路可作分压电路。
例求图示两个串联电阻上的电压。
解: 由串联电阻的分压公式得:（注意U2的方向）（４）功率各电阻的功率为:所以：总功率:从上各式得到结论:1）电阻串连时, 各电阻消耗的功率与电阻大小成正比, 即电阻值大者消耗的功率大；2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。
电阻电路的等效变换
i+ 外 u电 -路
诺顿特性
（1）u 增大，RS分流增大，i 减小 （2）i=0，u =uOC= RS′ iS ，开路电压 （3） u=0，i =i SC=iS ，短路电流 （4） RS ‘无穷大’，理想电流源
3 两种电源模型的等效转换
戴维南特性
诺顿特性
等效转 换条件
（1）两种实际电源模型可互为等效转换
a +
u2
R1
R2 R2
Rw
u1
300
300
16
3001000
3V
b u2当电位器的滑动触头移至a点位置时，输出电压u2为
-
u2
R2 Rw R1 R2 Rw
u1
3001000 16 13V 300 3001000
所以，通过调节电位器w，可使输出电压u2在 3～13V范围内连续变化。
对于n个电阻的串联，伏安特性为
“对外等效，对内不等效；”
如果还需要计算其
内部电路的电压或
i
电流，则需要
+ R1
“返回原电路”
u -
R2
。
等效变换：
N1
i
+
Req=
u
R1+ R2
-
N2
网络的一部分 用VCR完全相同的另一部 分来代替。用等效的概念可化简电路。
1.2 电阻的串并联等效 （1）串联
分压公式
伏安特性
U1 U2
R1 R1
I1
G1 G1 G2
I
I2
G2 G1 G2
I
用电阻表示
I1
I
2
R2 R1 R2
R1 R1 R2
I I
诺顿特性
（1）u 增大，RS分流增大，i 减小 （2）i=0，u =uOC= RS′ iS ，开路电压 （3） u=0，i =i SC=iS ，短路电流 （4） RS ‘无穷大’，理想电流源
3 两种电源模型的等效转换
戴维南特性
诺顿特性
等效转 换条件
（1）两种实际电源模型可互为等效转换
a +
u2
R1
R2 R2
Rw
u1
300
300
16
3001000
3V
b u2当电位器的滑动触头移至a点位置时，输出电压u2为
-
u2
R2 Rw R1 R2 Rw
u1
3001000 16 13V 300 3001000
所以，通过调节电位器w，可使输出电压u2在 3～13V范围内连续变化。
对于n个电阻的串联，伏安特性为
“对外等效，对内不等效；”
如果还需要计算其
内部电路的电压或
i
电流，则需要
+ R1
“返回原电路”
u -
R2
。
等效变换：
N1
i
+
Req=
u
R1+ R2
-
N2
网络的一部分 用VCR完全相同的另一部 分来代替。用等效的概念可化简电路。
1.2 电阻的串并联等效 （1）串联
分压公式
伏安特性
U1 U2
R1 R1
I1
G1 G1 G2
I
I2
G2 G1 G2
I
用电阻表示
I1
I
2
R2 R1 R2
R1 R1 R2
I I
电阻电路的等效变换
i
i1
i
i2
短路
根据电流分配
b
a
c
d
R
R
R
R
b
a
c
R
R
R
R
b
a
c
d
R
R
R
R
第2章 电阻电路的等效变换
引言
2.1
本章内容
电路的等效变换
2.2
电阻的串联和并联
2.3
电阻的Y形连接和△形连接的等效变换
2.4
电压源、电流源的串联和并联
2.5
实际电源的两种模型及其等效变换
2.6
输入电阻
2.7
2. 电阻的串、并联；
6
30V
计算
求电流 i1
例4
受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。
注意
+
_
US
+
i1
ri1
US
+
i1
R2//R3
ri1/R3
US
+
R
i1
+
_
(R2//R3)ri1/R3
带受控源
例5
把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
2k
10V
500I
i
0
考虑内阻
伏安特性：
一个好的电压源要求
i
+
u
+
注意
非理想：分压
2. 实际电流源
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。
is
u
i
0
考虑内阻
伏安特性：
i1
i
i2
短路
根据电流分配
b
a
c
d
R
R
R
R
b
a
c
R
R
R
R
b
a
c
d
R
R
R
R
第2章 电阻电路的等效变换
引言
2.1
本章内容
电路的等效变换
2.2
电阻的串联和并联
2.3
电阻的Y形连接和△形连接的等效变换
2.4
电压源、电流源的串联和并联
2.5
实际电源的两种模型及其等效变换
2.6
输入电阻
2.7
2. 电阻的串、并联；
6
30V
计算
求电流 i1
例4
受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。
注意
+
_
US
+
i1
ri1
US
+
i1
R2//R3
ri1/R3
US
+
R
i1
+
_
(R2//R3)ri1/R3
带受控源
例5
把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连
2k
10V
500I
i
0
考虑内阻
伏安特性：
一个好的电压源要求
i
+
u
+
注意
非理想：分压
2. 实际电流源
实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。
is
u
i
0
考虑内阻
伏安特性：
电阻电路的等效化简
I2、I3的端钮均断开， 分流电阻为R1+R2+R3， 根据并
联电阻分流关系， 有
所以
I
g
R1 R2 R3 Rg R1 R2 R3
I1
R1
R2
R3
IR I1 I
g
100 106 1.6 103 (500100)106
400
当量程I2=5mA时，分流电阻为R2+R3， 而R1与Rg相串联，根 据并联电阻分流关系， 有
例2.1 有一量程为100mV， 内阻为1kΩ的电压表。 如的欲电将压其表，改装成量程为U1=1V， U2=10V， U3=100V
试问应采用什么措施?
Rg
R1
R2
R3
－＋ Ug
－
解: 则
U1
U2
U3
U1 Rg R1 U g Rg
图 2.2 例2.1图
R1
(U U
1 g
1)
Rg
( 100
1
103
所以，a、b两端的等效电阻
Rab=3∥(2+2) =3∥4=Ω。
电流源两端的电压 U=1×(4+Rab)=4+=5.71V。
2.4含独立源的二端网络的等效
2.4.1 含理想电压源的二端网络的等效
一、 理想电压源的串联
图2.4-1（a）所示电路是由n个理想电压源的串
联的二端网络，其端电压
n
u us1 us2 usj usn usj j 1
例2.4-1 求图2.4-4（a）所示电路中的电流I。
5Ω
5Ω
＋
I
＋
I
9A 5V
20
10Ω
5V
10
第二章 电阻电路的等效变换
4
Rab＝10
15 10
a b
a b
7
20
15
3
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例 2-8 求图 2-5电路 a b 端的等效电阻。
Req (2 // 2 (4 // 4 2) // 4) // 3 (1 4 // 4) // 3 1.5
21
复习
1、电阻的串联 等效电阻、分压
23
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
解：
c
d
e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 16 3 3 2 Req [(2//1) 2]// 2//1 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
26
R12 ( R23 + R31 ) R12 + R23 + R31
i1
i1
i3
i2
i3
i2
R12 R31 R12 + R23 + R31 R23 R12 R12 + R23 + R31 R31 R23 R12 + R23 + R31
27
同理,令i1=0, 可得: R23 ( R12 + R31 ) R2 + R3 = R12 + R23 + R31 同理,令i2=0, 可得:
25
二、 等效变换：保证伏安特性相同
对应端口电压、电流分别相等
i1
u12 = f1 ( i1 , i2 , i3 ) u23 = f 2 ( i1 , i2 , i3 ) u31 = f3 (i1 , i2 , i3 )
电阻电路的等效变换ppt课件
30
编辑版pppt
桥式电路：
a
R
Req R
R
R
b
R
（c）
a
R
RR
R
b
R R
a
R
R eq(RR )//(RR )R
R
R
R
b
31
编辑版pppt
2.4 电阻的Y— 等效变换
1
+
–
i1Y
u12Y
R1
u31Y
u12
+ i1
R12
1–
u31 R31
R2 – i2Y
2+
u23Y
R3
i3Y +
i2
–
–3
2+
9
9
ba
9
9
9
b
R a b(9//9//9 )91 2
21
编辑版pppt
a 20
b 100 10
40 80 60 50
（c）
ab
20 100 100
ab 20 100
60 120 60
ab 20 100
60 40
R a b (1 0 0//1 0 0 ) 2 0 7 0
22
编辑版pppt
5
15 6
ReqR2//(R1R3)R R2 2(R R 11 R R 3)3
Req
R1 R2 R3
ReqR1R2//R3R1RR 22RR 33
20
编辑版pppt
例2：求下图所示各电路ab端的等效电阻Rab
a
9
18
18
9
4
15
4