Mohr-Coulomb屈服准则在岩土工程中的应用

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mohr-coulomb屈服准则

mohr-coulomb屈服准则Mohr-Coulomb屈服准则是材料力学中广泛采用的描述材料断裂的准则之一。

它是由恩斯特·莫尔(Ernst Mohr)和查尔斯·奥古斯特·德·科尔朗(Charles-Auguste de Coulomb)两位科学家在19世纪提出。

该准则适用于介质中某一位置的剪应力和法向应力在破坏前正比例关系的情况。

Mohr-Coulomb屈服准则的本质是通过实验数据来观察和定义材料的破坏条件。

其基本形式为：τ = c + σ tan(φ)其中，τ为剪应力，c为固有抗剪强度，σ为法向应力，φ为内摩擦角。

该公式可以看作一个描述材料在断裂前允许承受的最大剪应力的方程式。

其中，φ代表着材料的抗剪性能，表明了材料内摩擦的强度，是一个常数。

c代表着材料在不考虑法向应力作用下的抗剪强度，这也被称为剪切强度，表示了材料在无侧向应力作用下的抗剪性能。

c的大小受到岩土工程中土层的一些影响因素的影响，例如土壤颗粒抗压强度、含水量、荷载历史等。

σ则代表着材料内部的法向应力，这种应力对于材料的抗剪强度具有重要的影响。

相对应的，不同的材料在破坏前提供的抗压强度会有所不同，这也是材料在不同应力作用下的关键区别。

破坏准则是描述材料在何种条件下会发生破裂的方程式。

Mohr-Coulomb屈服准则是一种可视化的、对工程和材料科学来说都是有效的准则。

它可以用于实际情况的分析和应用，以便为工程和材料科学提供一种可预测性更强的模型。

总的来说，Mohr-Coulomb屈服准则在工程和地质科学中运用广泛，很多工程都涉及到岩土工程的问题，而岩土力学研究所需要的工具就有考虑与这种准则相关的参数。

这也是该准则得到广泛应用的原因之一。

五种常见的屈服准则

五种常见的屈服准则及其优缺点、适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。

屈服条件在主应力空间中为屈服方程。

一、几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。

其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。

1. Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。

这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。

规定σ1≥σ2≥σ3时，上式可表示为：如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为：换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。

或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。

所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。

这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。

在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。

Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。

2. Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为：或其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得：或根据纯剪切试验来确定：它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。

这时有：换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。

或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。

Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。

故Mises屈服准则又称为能量准则。

3. Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。

非线性Mohr_Coulomb准则适用范围及其改进研究_李斌

（2）
加一个修正项对其进行改进，提出非线性的 M-C 准则公式，然而在实际应用中发现，该准则具有局限的适范围。本文应用大量的岩石三轴试验数据研究 Singh 等
[13]
式中：d 为拟合偏差绝对值之和； f ( 3 ) 为准则在围压为 3 时评估的岩石强度； 1test 为岩石在围压为
d f ( 3 ) 1test
i 1 N
，You
[12]
通过对目前常用的十几种岩石强度准
则进行拟合强度精度的比较，认为指数型准则可以最小偏差的描述岩石三轴强度与围压的关系；为克服 M-C 准则只能线性表征岩石强度随围压变化这个局限性，Singh 等
[13]
通过在 M-C 准则的基础上添
岩[16]，共计 11 种岩石三轴试验数据。针对非线性 M-C 准则的特点，对以上 11 种岩石进行特殊的分类，这里以 Indiana 石灰岩和 Bunt
1 和 3 分别为岩石破坏时的最大主应力和最式中：
从非线性 M-C 准则的数学表达式式（1）可知，该准则认为，岩石在围压达到其单轴抗压强度 c 时就进入临界状态。鉴于这个特点，对非线性 M-C 准则参数拟合的具体方法为：将围压小于岩石单轴抗压强度 c 的三轴试验数据代入式（1），在 1stOpt 软件中使用麦夸特法和通用全局优化法，以 d 最小为拟合目标来确定非线性 M-C 准则针对该岩石的相应准则参数。 2.2 非线性 M-C 准则对岩石强度的拟合分析为对非线性 M-C 准则的适用范围进行研究，本文基于客观的原则，采用已公开发表文献中大量的岩石三轴试验数据来验证其适用性。具体的岩石有
Application scope of nonlinear Mohr-Coulomb criterion and its modification

Mohr_Coulomb屈服准则在岩土工程中的应用

第29卷第4期2010年12月世界地质GLOBAL GEOLOGYVol.29No.4Dec.2010文章编号：1004－5589（2010）04－0633－07Mohr-Coulomb 屈服准则在岩土工程中的应用刘英1，2，于立宏31．吉林大学建设工程学院，长春130026；2．长春万科房地产开发有限公司，长春130031；3．中国水电顾问集团北京勘测设计研究院，北京100024摘要：对Tresca 屈服准则、Mises 屈服准则、双剪屈服准则及Mohr-Coulomb 屈服准则的屈服线、屈服应力进行分析比较，找出了各种屈服准则之间的差异。

探讨Mohr-Coulomb 屈服准则与其他屈服准则的关系，并确定Mohr-Coulomb 屈服准则在岩土工程中的安全性及岩土体破坏时的破裂面位置与滑移线之间的关系。

以亚碧罗水电站实测地应力为例，对实测地应力用不同的屈服准则进行分析，论证了Mohr-Coulomb 屈服准则的安全性及剪切破裂面与滑移线的差异。

关键词：Mohr-Coulomb 屈服准则；安全性；亚碧罗水电站；地应力；滑移线中图分类号：TV 698.11；TU 452文献标识码：Adoi ：10.3969/j.issn.1004-5589.2010.04.015收稿日期：2010-04-28；改回日期：2010-10-25基金项目：国家自然科学基金项目（40872170）Application of Mohr-Coulomb yield criterion ingeo-technical engineeringLIU Ying1，2，YU Li-hong31．College of Construction Engineering ，Jilin University ，Changchun 130026，China ；2．Changchun Vanke Co．Ltd ，Changchun 130031，China ；3．HydroChina Beijing Engineering Corporation ，Beijing 100024，ChinaAbstract ：The yield curves and yield stress of Tresca ，Mises ，Double shear and Mohr-Coulomb yield criteri-ons were discussed and compared to find the differences among them．The relation among Mohr-Coulomb yield cri-terion and the others were discussed ，and comfirmed the safety of Mohr-Coulomb yield criterion in geo-technical en-gineering and the relationships between fracture plane location and slip curves when the rock and soil fractured．The different yield criterions were analyzed and compared taking Yabiluo hydropower station geo-stresses for exam-ple ，and demonstrated the safety of Mohr-Coulomb yield criterion and the difference between failure surface and slip curves．Key words ：Mohr-Coulomb yield criterion ；safety ；Yabiluo hydropower station ；geo-stresses ；slip curves0引言随着岩土工程的发展，岩土材料的屈服准则得到了各界的关注。

Coulomb_Mohr屈服准则及其改进

灾害与防治工程2007年第1期(总第62期)Coulomb2Mohr屈服准则及其改进赵二平摘要:简要介绍了一下Coulomb2Mohr屈服准则的基本原理、内容及其在模型和算法中的优缺点,继而用等效Coulomb2Mohr屈服准则对Coulomb2Mohr屈服准则进行了修正,算例结果表明,算法更容易收敛,且边坡安全系数偏小,更利于工程设计的安全性。

关键词:Coulomb2Mohr;　屈服准则;　改进The Coulomb2Mohr Yield Criterion and Its AmeliorationZhao ErpingAbstract　Firstly,t his article int rodues t he basic p rinciple,content,advantages and disad2 vantages of t he Mohr2Coulomb yield criterion.Then,using t he equivalent Coulomb2Mohr yield criterion to modify Coulomb2Mohr yield criterion.By taking t he analysis of rock slope for example,we can find t hat t he algorit hm is more easily to be converged and t he slop safety factor calculated by adopting t he equivalent Coulomb2Mohr yield criterion is smaller and much better to design t he p roject.K eyw ords　Coulomb2Mohr;　yield criterio n;　amelioration1　Coulomb2Mohr屈服准则简介及优缺点评价Coulomb2Mo hr强度理论是Mohr强度理论的一个特殊情况。

基于mohr-coulomb强度准则的岩土体材料特征确定方法与流程

岩土体材料特征的确定对于工程设计和施工具有重要意义。

Mohr-Coulomb 强度准则是一种广泛用于岩土工程领域的强度准则，该准则认为岩土体材料在达到其强度时，会发生剪切破坏或拉伸破坏。

本文将介绍一种基于Mohr-Coulomb 强度准则的岩土体材料特征确定方法与流程。

一、确定材料特征1. 获取岩土体材料的基本信息，包括颗粒级配、密度、含水量等。

这些信息可以通过试验或现场勘测获得。

2. 根据获取的基本信息，计算出材料的内摩擦角和凝聚力。

内摩擦角反映材料内部颗粒之间的摩擦阻力，凝聚力反映材料内部颗粒之间的粘聚力。

3. 根据计算出的内摩擦角和凝聚力，确定材料的Mohr-Coulomb强度参数，包括内摩擦角、凝聚力、弹性模量和泊松比等。

二、建立Mohr-Coulomb强度准则模型1. 基于Mohr-Coulomb强度准则，建立数学模型。

该模型可以表示为：σ=σ0+tan(45°+φ)×tan(45°+∅)×[σ]其中，σ为剪切强度，σ0为单轴抗压强度，φ为内摩擦角，∅为内聚力，[]为标准贯入试验锤击数或十字板剪切试验所确定的界限贯入深度。

2. 根据建立的数学模型，利用已知的材料特征参数进行计算，得到岩土体的Mohr-Coulomb强度准则参数。

三、应用Mohr-Coulomb强度准则进行工程设计和施工1. 在工程设计和施工过程中，可以利用Mohr-Coulomb强度准则对岩土体的稳定性进行分析和评估。

例如，在边坡工程中，可以利用该准则对边坡的稳定性进行计算和分析，以确定是否需要进行加固或支护措施。

2. 在施工过程中，可以利用Mohr-Coulomb强度准则对岩土体的开挖和支护方案进行优化。

例如，在隧道开挖过程中，可以利用该准则对开挖方案进行模拟和分析，以确定最优的开挖方式和支护措施。

3. 在工程监测中，可以利用Mohr-Coulomb强度准则对岩土体的变形和稳定性进行评估。

屈服准则对土质边坡稳定安全度计算的影响分析_董玉文[1]

屈服准则对土质边坡稳定安全度计算的影响分析*董玉文1,2,　郭航忠3,　任青文1(1.河海大学　土木工程学院,江苏南京　210098;2.重庆交通学院　河海学院,重庆　400074;3.河海大学　水利水电工程学院,江苏南京　210098)摘要:分析了在应用有限元强度折减法计算土质边坡稳定安全度时,屈服准则对计算结果的影响。

M o-h r-Coulo mb准则和Drucker-P rager准则是岩土工程中较常用的屈服准则,计算结果表明M ohr-Cou-l o m b准则得出的安全度偏小,D r ucker-P rager准则与参数α和k的选取直接相关,其中用M ohr-Cou-l o m b内接圆及等面积圆得出的安全度比较合理;统一强度理论可以考虑岩土材料的中间主应力效应及拉压差效应,在边坡稳定分析中可以发挥材料的承载潜力。

关键词:屈服准则;强度折减有限元法;统一强度理论;边坡稳定分析;安全度中图分类号:TU457 文献标识码:A 文章编号:1006-7329(2006)03-0051-05Infl uence of Y i el d Cr iterion on Calcu l ati ng Safety D egree of Soil SlopeDONG Yu-w en1,2,GUO Hang-zhong3,REN Q ing-wen1(1.Co llege o f C iv il Eng inee ri ng,Hohai U niversit y,N an jing210098,P.R.Ch i na;2.D epar t m en t o f R iver and O cean Enginee ri ng, Chongqing Jiao tong Institute,Chongqi ng400074,P.R.China;3.Co ll ege o fW a ter Conse rvancy andH ydropow er Eng i neering,Hohai Un i ve r-sit y,N anjing210098,P.R.Ch i na)Abst ract:In co mpu ti n g safe t y deg ree o f t h e soil sl o pe stability by nonli n ea r FE M streng t h reduction m ethod,t h e infl u-ence o f y i e ld criterion on t h e calcu lati o n resu lts is ana l y zed.M ohr-Coulo m b and Drucker-Prager criteria ar e co mm on-l y used in c i v il eng i n ee ring.Ca lculation resu lts sho w t h at the safe t y degree using M ohr-Coulo m b criterion is s m a ll e r, w hich is rela t e d to t h e para m eters such asαand k w hen using D r ucke r-Prager criterion.The safety degree is mo r e rea-sonable whenαand k is co m puted by the circle connecting inner vertexes o fM ohr-Cou lo mb circle and by the circle w hose area is equa l to t h e area o fM ohr-Cou lo mb c irc l e.A t the sa m e ti m e,the unified str ength t h eo r y is used fo r sl o pe stabilit y analysis because it can r e flec t t h e e ffec ts o f the m iddle pri m ar y str e ss and the diffe r ence be t w een pu lling str eng t h and pressing streng t h.Results sho w tha t un ified streng th t h eo r y is useful for slope stabilit y ana l y sis and it can m ake the m a terial streng t h being u tilized fully.K eywords:y i e ld crit e rion;str eng t h reduction o f FE M;un ified streng th t h eo r y;stab ility ana l y sis o f slope;safe t y deg ree 边坡稳定分析是边坡设计的前提,也是经典土力学最早试图解决而至今仍未圆满解决的问题[1],解决这一问题必须先要查清坡体的地质状况并确定强度参数,同时又要有科学合理的分析方法。

2003 莫尔_库仑和霍克_布朗强度准则用于评估脆性岩石动态强度的适用性

第22卷第2期岩石力学与工程学报 22(2)：171～176 2003年2月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，20032001年4月30日收到初稿，2001年7月23日收到修改稿。

莫尔-库仑和霍克-布朗强度准则用于评估脆性岩石动态强度的适用性赵坚李海波(新加坡南洋理工大学土木工程学院 639798 新加坡) (中国科学院武汉岩土力学研究所武汉 430071)摘要基于对新加坡Bukit Timah 花岗岩进行的一系列的动力实验，包括单轴压缩、三轴压缩、单轴拉伸和直剪实验，以及对这些实验结果的系统分析，检验莫尔-库仑准则和霍克-布朗准则用于评估岩石动态强度的适用性。

研究结果表明，在较低的围压条件下，岩石动态强度大致符合莫尔-库仑强度准则，且强度变化主要是由于粘聚力随加载速率变化引起的。

岩石动态强度更好地符合霍克-布朗强度准则，特别是在较高围压下(如大于100　MPa)。

关键词岩石力学，岩石动态抗压强度，莫尔-库仑强度准则，霍克-布朗强度准则分类号 TU 451 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)02-0171-06ESTIMATING THE DYNAMIC STRENGTH OF ROCK USING MOHR-COULOMB AND HOEK-BROWN CRITERIAZhao Jian 1， Li Haibo 2(1Shool of Civil Engineering ，Nanyang Technological University ， Singapore 639798) (2Institute of Rock and Soil Mechanics ，The Chinese Academy of Sciences ， Wuhan 430071 China )Abstract A series of dynamic compression ，tension and shear tests were conducted on the Bukit Timah granite of Singapore. The results are analyzed in an effort to examine the validity and the applicability of the Hoek-Brown and Mohr-Coulomb criteria for rock material under dynamic compression. It is indicated that the rock strength can be approximately described by the Mohr-Coulomb criterion at low confining pressure. The change of strength with loading rate is primarily due to the variation of cohesion with loading rate. The dynamic compression strengths are more accorded with the Hoek-Brown criterion ，especially under higher confining pressure(higher than 100 MPa). Key words rock mechanics ，dynamic compressive strength of rock ，Mohr-Coulomb strength criterion ，Hoek-Brown strength criterion1 引言众多研究表明，岩石材料强度通常随着加载率的增加而提高[1～5]，而且已有多种机理用来解释这一现象[5～7]。

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ｃｕｒｖｅｓ．
Ｋｅｒｓ：ＭｏｒＣｏｌｍｂｙｅｄｃｔｒｏｙｗｏｄｈ — ｕｏｉｌｒｅｎ；ｓｆｔｉｉａｅｙ；Ｙａｌｏｈｄｐｗｅｔｔｏｂｉｙｒｏｒｓａｉｎ；ｇｏｓｒｓｅ；ｓｉｕｖｓｕｏｅ－ｔｅｓｓｌｃｒｅｐ
刘英于立宏
Ｉ．吉林大学建设工程学院，春１０２；．长春万科房地产开发有限公司，长春１０３；长３０６２３０１
３．中国水电顾问集团北京勘测设计研究院，北京１０２００４
摘要：对Ｔｅｃ屈服准则、Ｍｓｓｒｓａｉ屈服准则、双剪屈服准则及Ｍｈ－ｏｌｂ屈服准则的屈服线、屈服ｅｏｒｕｍＣｏ应力进行分析比较，找出了各种屈服准则之间的差异。探讨Ｍｏｒｏｌｂ屈服准则与其他屈服准则ｈ－ｕｍＣｏ
３ｙｒｈｎｅｉｎｉｅｎｏｏａｉ，ｅｎ００４Ｃｉ．ＨｄｏｉＢｉＥｇｎｒｇＣｒｒｔｎＢｉ１０２，ｈｎＣａｊｇｎｅｉｐｏｇａ
Ａｂｓｒｃ：１１ｉｌｕｖｓａｄｙｅｄｓｒｓｆＴｒｓａ，Ｍｉｅｔａｔ１ｅｙｅｄｃｒｅｎｉｌｔｅｓｏｅｃｓｓ，ＤｏｂｅｓｅｒａｄＭｏ・ｕｏｉｌｒｔｒ— ｕｌｈａｎｈｒＣｏｌｍｂｙｅｄｃｉｉｅ
ｐｅ，ａｄｄｍｏｓｒｔｄｔｅｓｆｔｆＭｏｒＣｏｌｍｂｙｅｄｃｔｒｏｎｈｆｅｅｃｅｅｎｆｉｒｕｆｃｎｌｐｌｎｅｎｔａｅｈａｅｙｏｈ — ｕｏｉｌｒｅｎａｄｔｅｄｉｒｎｅｂｔｅａｌｅｓｒａｅａｄｓｉｉｉｗｕ
ｏｓｗｅｅｄｓｕｓｄａｄｃｍｐｒｄｔｎｈｉｅｅｃｓａｎｅｎｒｉｃｓｅｎｏａｅｏｆｄｔｅｄｆｒｎｅｍｏｇｔｍ．１１ｅａｉｎａｎｈ－ｏｌｍｂｙｅｄｃｉｉｆｈ１ｅｒｌｔｍｏｇＭｏｒＣｕｏｉｌｒｏ —
关键词：Ｍｈ－ｏｌｂ屈服准则；安全性；亚碧罗水电站；地应力；滑移线ｏｒｕｍＣｏ中图分类号：Ｔ６８１；Ｔ＿２Ｖ９．１Ｕ５４文献标识码：Ａｄｉ０３６／．ｓ．０４５８．０００．１ｏ：１．９９ｊｉｎ１０－９２１．４０５ｓ５
第２９卷第４期２１００年１２月
世
界
地
质
Ｖ０．９Ｎ４】２Ｄｅ．２０１ｃ０
ＧＬ０ＢＡＬＧＥＯＬＯＧＹ
文章编号：１００４— ５８（００４— ０３５９２１）０６３— ０７
ＭｏｒＣｕｏｂ屈服准则在岩土工程中的应用ｈ－ｏｌｍ
的关系。并确定Ｍｈ．ｏｌｂ屈服准则在岩土工程中的安全性及岩土体破坏时的破裂面位置与滑移ｏｒｕｍＣｏ
线之间的关系。以亚碧罗水电站实测地应力为例，对实测地应力用不同的屈服准则进行分析，论证了Ｍｏｒｏｌｂｈ．ｕｏ屈服准则的安全性及剪切破裂面与滑移线的差异。Ｃｍ
ＪＣｌｇｏｓｕｔｎＥｇｎｅｎＪｌｎｖｓｙｈｎｃｕ３０６Ｃｉ；．ｏｌｅｆＣｎｔｃｏｎｉｒｇ，ｉｎＵｉｒｔ，Ｃａｇｈｎ１０２，ｈｎｅｏｒｉｅｉｉｅｉａ
２ＣａｇｈｎＶｎｅＣ．Ｌｄ，Ｃａｇｈｎ１０３，Ｃｉ；．ｈｎｃｕａｋｏｔｈｎｃｕ３０１ｈｎａ
ｔｆｏｎｈｔｅｓｗｅｅｄｓｕｓｄ，ａｄｃｍｆｍｅｈａｅｙｏｈ－ｕｏｉｌｒｔｒｏｎｇｏｔｃｎｉａｌｅｎａｄｔｅｏｈｒｒｉｃｓｅｌｎｏｉｄｔｅｓｆｔｆＭｏｒＣｏｌｍｂｙｅｄｃｅｎｉｅ —ｅｈｃｌｅｌｒｉｉ — ｇｎｅｉｇａｄｔｅｒｌｔｏｈｉｓｂｔｅｒｃｕｅｐａｅｌｃｔｎａｄｓｉｕｒｅｉｅｒｎｎｈｅａｉｎｓｐｅｗｅｎｆａｔｒｌｎｏａｉｎｌｐｃｖｓｗｈｅｈｅｒｃｎｏｌｆａｔｒｄ．ｏｎｔｏｋａｄｓｉｒｃｕｅ
１１ｉｅｅｔｙｅｄｃｔｒｎｒｎｌｚｄａｄｃｍｐｒｄｔｋｎａｉｏｈｄｏｏｒｔｔｎｇｏｓｅｓｓｆｒｅａ１ｅｄｆｒｎｉｌｒｅｏｓｗｅｅａａｙｅｏａｅａｉｇＹｂｌｙｒｐｗｅａｉｅ —ｔｓｅｘｍ— ｉｉｎｕｓｏｒｏ
ＡｐｌｃｔｏｆＭｏ — ｕｏｂｙｅｄｃｉｅｉｎｉｐｉａｉｎｏｈｒＣｏｌｍｉｌｒｔｒｏｎｇｏｔｃｎｃｌｅｇｎｅｉｇｅ —ｅｈｉａｎｉｅｒｎ
ＬＩＹｉｇＵｎ．ＹＵｉｈｎＬ．ｏｇ