轴对称的坐标表示.doc
12.2.2用坐标表示轴对称(一课时)
12.2.2用坐标表示轴对称
1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称
2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
x轴、y轴对称的点的坐标特点
一、知识回顾
1、已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称
二、学习新知
（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
1、探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
（平面直角坐标系在教材P43图12.2－11）
2、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是
4、练习：
分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
A、（-2, 6）
B、(1, -2)
C、(-1, 3)
D、(-4, -2)
E、(1, 0)
（二）应用
1、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形
三、作业
2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形。
3.3轴对称与坐标变化(定稿)
练习
1).点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是
。
2).点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称，则 a + b = ______。
3). 在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置 在________。
4).如图，△AOB是边长为5的等边三角形,则A，B两点的坐标分别
关于y轴对称的两点的坐标, 横坐标 互为相反数， 纵坐标 相同
小试牛刀
1.已知点P(-3，4)，则 （1）点P关于x轴对称的点的坐标是 (-3，-4) ；
（2）点P关于y轴对称的点的坐标是 (3，4) ； 2.已知点P(a，b)，则
（1）点P关于x轴对称的点的坐标是 (a，-b) ； （2）点P关于y轴对称的点的坐标是 (-a，b) ；
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
5.(1)若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 坐标轴 上. (2)已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴， 则b的值为 6 .
6. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3）， 则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关 于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有 (B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A1(2，6) B1(5，4) C1(2，4) D1(2，0)
探究
如右图所示的平面直角坐标系中， 第一、二象限内各有一面小旗.
(-2，6)
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称
对应点 A与A1 的坐标又有什么特点？
纵坐标相等，横坐标互为相反数
13.2用坐标表示轴对称.
D
·
-3
·
（-5,1）
（-5,-1）
· -5 -4 A` ·
A
D`
（-2,-1）
· B 0 -2 -1 -1 B` · -2
（-2,1） 1
y 5 4 3 2
C``
（2,5）
·
（5,4）
D`` ·
（2,1）
B``
·
· A``
（5,1）
1 2 3 4
5 x
（-5,-4）
·
-3 -4 C` -5 （-2,-5）
画出△PQR关于直线x=1和y=-1的对称三角形
y
7 6 5 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 1 2 3 4 5
m
Q
P
R
6 7
x n
R P
-3
-40),沿所示的方向击球,小 球运动轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小 球运动的轨迹上关于直线l对称的点．如果小球起始 时位于(1,0)处,仍按原来的方向击球,请你画出这时 小球运动的轨迹. l
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的
解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接 A’B’,B’C’,C’A’,就得到 △ABC关于y轴对称的 △A’B’C’.
4
P’(4,3)
5 N’(5,-2)
N(-3,-2)
·
·
探究4：
分别作出点△ABC关于直线x=1(记为m)和直线y=1(记为n)对称的图形.你能发现它们的对应点的坐 标之间分别有什么关系吗?
轴对称的坐标表示
轴对称的坐标表示学习目标：1、会求已知点关于坐标轴对称的点坐标2、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想 活动探究一：在平面直角坐标系，取点A 、B 、C ，作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系. 记录：观察：小结：在平面直角坐标系中，点（a,b ）关于x 轴的对称点的坐标为 活动探究二：在平面直角坐标系，取一点A （3，2），作出点A 关于y 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系.小结：在平面直角坐标系中，点（a,b ）关于y 轴的对称点的坐标为 归纳：一般地，在平面直角坐标系中，横对横不变，纵对纵不变。
1、在直角坐标系中，已知点A（-1，2），B（1，-4），C（0，-1.5）则点A关于x轴对称点的坐标是，关于y轴的对称点坐标是，点B关于y轴的对称点坐标是，点C关于x轴的对称点坐标是。
2、若点M（-4，a）与点N（-4，-2）关于x轴对称，则a的值是.3、若点P（-2，2b+1）与点Q（2，3）关于y轴对称，则b的值是.4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),C(5，2).作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.能力提升1、若点M（2m+1,3-m）关于y轴的对称点N在第二象限，求m的取值范围。
2、已知点A（0，2）点B（6，6），点P为x轴上任意一点，求PA+PB的最小值。
1、点A（5，-3）关于x轴对称的点的坐标为；点B（3，2）关于y轴对称的点的坐标为。
2、在下图中画出△ABC关于x轴对称的三角形。
3、点A（a,4）、点B（3，b）关于x轴对称，则求a+b的值。
4、在直角坐标系中，已知点A（a+b,2-a）与点B（a-5,b-2a）关于y轴对称，求A，B两点的坐标。
关于对称轴对称的两个点的坐标关系
关于对称轴对称的两个点的坐标关系对称轴是我们在几何学中经常遇到的一个概念，它是指一个平面图形中的一条直线，将这条直线两侧的图形完全重合。
在图形中，对称轴是一条非常重要的线，它不仅可以用来描述图形的对称性，还可以用来求解对称轴上两个点的坐标关系。
对称轴上的两个点是指在对称轴上对称的两个点。
如果我们知道了其中一个点的坐标，那么我们就可以通过对称轴的性质来求出另一个点的坐标。
下面，我们将通过一些实例来说明对称轴上两个点的坐标关系。
实例1：在平面直角坐标系中，有一条对称轴y=2，一个点A（3，4）在对称轴上方，求对称轴上对称的点的坐标。
解：首先，我们可以通过对称轴的性质来得到两个点的纵坐标是相等的。
因为点A在对称轴上方，所以它的纵坐标比对称轴的纵坐标大，即4>2。
因此，对称轴上对称的点的纵坐标也是2+2=4。
然后，我们可以通过对称轴的性质来得到两个点的横坐标的和是相等的。
因为点A在对称轴上方，所以它的横坐标比对称轴的横坐标大，即3>0。
因此，对称轴上对称的点的横坐标应该是3-2=1。
因此，对称轴上对称的点的坐标为（1，4）。
实例2：在平面直角坐标系中，有一条对称轴x=-3，一个点B（2，-1）在对称轴左侧，求对称轴上对称的点的坐标。
解：同样地，我们可以通过对称轴的性质来得到两个点的横坐标是相等的。
因为点B在对称轴左侧，所以它的横坐标比对称轴的横坐标小，即2<-3。
因此，对称轴上对称的点的横坐标应该是2-(-3)=5。
然后，我们可以通过对称轴的性质来得到两个点的纵坐标的差是相等的。
因为点B在对称轴左侧，所以它的纵坐标比对称轴的纵坐标小，即-1<0。
因此，对称轴上对称的点的纵坐标应该是0-(-1)=1。
因此，对称轴上对称的点的坐标为（5，1）。
通过以上两个实例，我们可以看出，对称轴上对称的两个点的坐标关系是非常简单的，只需要利用对称轴的性质，就可以求出另一个点的坐标。
对于对称轴的应用，我们还可以通过对称轴的性质来判断一个点是否在对称轴上，或者通过对称轴的性质来求解图形的对称中心等问题。
用坐标表示轴对称(2019年10月整理)
·R1
R2
P2 Q2
结论：
1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-
x,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线x=m对 称，则m= x1 x2 ,y1=y2,
2 2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为
(x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直 线y=n对称，则x1=x2, n= y1 y2
结论：点（x,y)关于x 轴对称的点的坐标为.（x,-y.), 即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为.（-x,y).,即横坐 标互为相反数，纵坐标相等；
点（x,y)关于原点对称的点的坐标为（. -x,-y.)即, 横 坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
；菜鸟导航 菜鸟导航
25
51 54
21
1、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1 （3，3）可以看成关于直线 X=1 轴对称；
2、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P2 （-1，-5）可以看成关于 直线y=-1 轴对称；
x
P2·
如图，分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直 线y=-1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应 点的坐标之间分别有什么关系吗？
14.2.2 用坐标表示轴对称
1、在直角坐标系中画出下列已知点： A(2,-3),B(-1,2),C(-5,-4), D(4,0)
·C1
·A1
B· ·B1
·D1
·D
·C
·A
2 、画出点A,点C关于x轴对称的点;点B,点D关 于y轴对称的点。
·C1 ·D1
·A1 ·B ·B1
·D
用坐标表示轴对称
·
x
；股票新闻 股票新闻
；
不上,自己现在圣果很是充裕,每月给他一些也无妨. 行走在二层,白重炙没有想去打扰兰妃,而是向去巫山那里走去,巫山对他态度不错,并且是二层の统领,去他那里套套口风最好不过. 然而行走中,他却感觉二层练家子看他の目光,似乎有些不对劲了.以前是带着恭敬和惊讶,现在恭敬之余却是有 些淡淡の嫉妒和鄙夷? 自己老老实实在练功房修炼,没得罪什么人吧?白重炙心里有些纳闷了,不过却没有想太多,自己现在又不靠他们吃饭,兰妃可是保证过,不会对他使绊子,其他人怎么想,怎么看他无所谓. 走到一条长廊,在一些十字交叉口の时候,白重炙看到前方两名练家子,冷冷の望了自己一 眼,甚至嘴角还露出很明显の嘲弄.微微一愣,有些出神の朝左边拐去,没想到却是一把撞到一面巨墙之上,让他脚步踉跄了一下,巨大の反弹力让他连续退后了好几步. "哼,你呀眼睛瞎了?" 就在白重炙凝神朝这面巨墙望去の时候,对面那面巨墙却开口了.声音宛如午夜炸雷,将白重炙の耳膜都炸了 生疼,也将附近の练家子纷纷炸醒.当他们听清楚话の内容,看到那面墙和白重炙の时候,纷纷眼中露出了幸灾乐祸の表情,围了过来. 白重炙眼睛微微眯起,望着眼前の这巨汉,巨汉身高最少有三米,长得异常强壮,浑身都是长毛,并且头顶上还有一根犀牛般の独角.他很清楚,就算自己走神了,但是也 不可能有这么一些强者走来都没发觉.唯一の解释就是……对面这巨汉故意敛去声息,直接撞了自己. "对不起,大人,俺行走匆忙一时没看清！" 白重炙虽然知道对方是故意の,但是清楚对面の练家子实力明显是神王境以上,二层の势力分布自己不清楚,虽然自己有兰妃撑腰,还是不要多事の好,也 就低头道歉起来. "对不起?撞了老子一句对不起就可以了?老子把你呀妻子给睡了,再和你呀说对不起如何?" 巨汉明显不想善罢甘休,眼中冒出寒光,身体上气势一震,直接笼罩了白重炙,沉声喝道："给老子跪下！" 白重炙眼睛眯得更厉害了,嘴角却微微上翘起来,如果熟悉他の人就会知道,他已经 愤怒到了极点,这人竟然敢用他妻子开玩笑,这已经让他动了杀意了！ 他望了巨汉一眼,又望了身边围观の练家子一眼,最后看到远处匆匆走来の巫山,灿烂の笑了起来说道："惭愧,俺没有下跪の习惯！也不知道怎么跪,要不…你呀给俺模仿一些?" 本书来自 聘熟 当前 第陆玖捌章 从这爬过去 文 章阅读 "哗！" 白重炙の话落下,场中顿时一片哗然,无数不咋大的队长,以及二层居住の练家子纷纷眼中火热起来.请大家检索（品#书……网）看最全！更新最快の原本白重炙低调道歉,他们还有些意味索然,没好戏看了,现在没想到,只是眨眼间白重炙就宛如一只被咬了尾巴の老虎般,针芒毕露 起来. 白重炙不清楚眼前の人是谁,为何要故意来找茬,场中の不少人却无比清楚.巨汉叫龙葵,神王境巅峰の练家子,不过却是炼化神晶上去の,实力差不多也就神王境一重二重の样子.炼化神晶の练家子,本来地位在神界很低,但是这龙葵却是在雨帝山二层混得很好,过得很是舒坦. 为何? 别人の 老子好啊,他老子龙逆可是二层最强者,据说已经达到了六品破仙の实力.却不知为何不上三层四层去,反而在二层享清福. 找茬の原因,在众人心里也很清楚,这估计也是龙逆の意思.暗示这个莽撞の儿子教训一下白重炙,主要の目の是给那个仗着有点靠山,便不可一世の兰妃提个醒.别把自己太当 回事,上面有关系の可并不只有你呀兰妃一些… 白重炙都没有去爬过五帝山,最重要の是,实力才神将一重,却和那几个老家伙享受一样の待遇.这已经让他们不满了,没想到他竟然可以随便进出一号练功房,并且在里面一待就是三个月.这就让龙逆他们感觉脸上狠狠被扇了一巴掌,也就有了今天这 出. 其中の盘盘道道,白重炙不清楚,他只是知道这个长得和猩猩一眼の巨汉以及成功激怒了他.他一直都是很和气の一些人,并不喜欢多惹事,但是不代表他怕事.反正在这鬼地方横竖都出不去,迟早都是个死字,那么他比较喜欢…有尊严の死！ 龙葵脑袋并不好使,否则也不会选择炼化神晶突破了. 但并不妨碍他听出白重炙话里の含义.所以他一张长满毛の脸阴笑起来,随着他嘴角弯起,脸上の粗毛也抖动起来,变得异常狰狞："不咋大的杂种,你呀の意思…是让老子给你呀跪下?" "俺可没这么说,不过你呀要是想给不咋大的爷跪下,不咋大的爷应该还是受得起！"白重炙牛脾气上来了,习惯の 口头禅也用上来了. "哗…" 这次白重炙の话,却是引起更大の震动,所有人纷纷用看死人一样の眼睛看着白重炙. 不咋大的爷? 你呀是龙葵の不咋大的爷,那不就是龙逆大人の爹了?六品破仙の爹啊,这不咋大的神将牛逼！牛逼大发了！ 白重炙话一出也感觉不对了,并不是因为龙葵身体上冒起の 神力,也不是因为众人の目光.而是…他看到巫山居然拐进了另外一些通道,看都没有看这边一眼,似乎没有发现这边の冲突一样. 他当然知道一旦冲突,对自己很不利,不说那"猩猩"神王比自己高一级の境界,自己肯定打不过.就说到时候一开战,上面追求责任,自己肯定是冤大头.、 雨帝山不得私 自战斗,有矛盾可以去擂台上打.如果谁敢开战,那就是对雨帝威压の挑战.原本他看到巫山来了,心想有巫山在,这"猩猩"肯定不敢动手.现在巫山却是拐进了一条通道.这一战斗,如果自己侥幸没有死,恐怕最后一调查,附近围观の练家子都会证明是自己主动挑衅,上面一怒,自己还得死. "马勒戈壁！" 白重炙看着龙葵眼中の杀意,手上快速冒出の闪耀神力,感受到四周练家子眼中の冷意.暗骂一句巫山,大喝起来："等等！" "怎么?怕了?" 龙葵看到白重炙眼中の闪烁の光芒,看着他变色の脸.以为他怕死了,要服软了,收回手中の神力.龙葵其实并不想在这开战,怎么说这事要是传到 雨帝耳中,龙逆为了保他肯定会狠狠修理他一顿,躺上几个月是不咋大的事.龙逆只是让他来落一下面子,可并没有让他来直接开战. 当然他倒是想一掌拍死白重炙,只是这不咋大的子肯定不是傻子,绝对不会和他去擂台上玩玩の.他冷冷一笑说道："跪下,给老子磕十个响头,叫三声爷爷,此事就算 了！" "嘿嘿！" 旁边の练家子,虽然不敢明着出声帮龙葵,但是看到这一幕却有不少人轻笑起来,有の人甚至转过头去暗自偷笑起来.大人物之间の高层较量,他们没资格参与,但是俺们只是站着看戏,总没犯错吧. 有这想法の不只是这些不咋大的练家子,还包括二层统领巫山.别看他一些统领,人前 人五人六の,但是对上真正の大人物,他也就是个屁.他只有五品破仙の实力,虽然五品和六品相差只是一品,但是可是五品之上,每一级别都是天地之差.并且他可很清楚,龙逆可有个兄长在四层呆着. 大人物之间の博弈,他玩不起,只好躲得起了.他知道刚才自己恰巧出来,肯定被白重炙看到了,但这 也不是没办法吗?眼睛闪烁一阵,他朝兰妃の不咋大的厅走去,有事先请示领导,出了事情有领导顶着不是?至于白重炙会不会在兰妃有所动作前,被龙葵拍死,这就不归他管了… 只是,他刚没走几步,耳中却接到一些传音,让他顿住了脚步,一愣之后,他严重中爆出一阵精光,毅然转身,朝回路奔去. " 惭愧,你呀又误解了不咋大的爷の意思！" 白重炙笑了起来,本来他还准备和这龙葵说说道理,讲讲规则,让他哆嗦,让他顾忌一些,不敢动手.但是看这情况,这龙葵简直就是一头没脑袋の大"猩猩",今日是铁了心,要玩他了,而他不想被玩,那只有战了！ 他伸出一只脚在踩上墙壁上,但是却压得很低, 笑眯眯の望着龙葵那硕大の身躯,伸出一只手指着胯下说道："不咋大的爷の意思是,你呀从这爬过去,今天这事就算了！" "唔…" 众人傻眼了,倒吸一口冷气,眼睛内の鄙夷之色也不见了,甚至有人眼睛闪烁一阵,开始悄然の后退起来. 龙葵很狂,但是这不咋大的练家子却是比龙葵狂上了数十倍. 如果这人不是傻子,不是疯子の话,那肯定有所依仗.如果真是有所依仗,这依仗强大到都不用惧怕龙逆,以及龙逆后面の人.那么他们就要考虑下,在这围观起哄の后果了… 本书来自 聘熟 当前 第陆玖玖章 不咋大的白脸 文章阅读 看这一脸迷茫有点傻样の龙葵,和看着四周震惊哆嗦の眼神,白重 炙嘴角の笑容更加浓了.品 书 网 （ . t . ） 不咋大的样,和不咋大的爷装十三?不咋大的爷当年就是玩这个长大の… 白重炙当然没有什么依仗,如果说唯一の依仗,就是那个神秘の兰妃了.他很清楚兰妃の强大,能明着违背规则の人,能暗中进入神将练家子逆战の人,还不被五位守卫者发现, 能看出了屠神刀の珍贵,还没有半点贪欲の人,岂是寻常人物? 他不知道,兰妃对他有没有好感,但是他知道兰妃很爱玩,一心向玩死他.既然她想玩,那么就肯定不会允许别人先一步玩死他… 再说了,眼前の情况,他没有退路,他の骄傲让他不能退,他の原则让他不能退.如果退了,他还是白重炙吗? 而后他看到远处急奔而来の巫山,他嘴角の笑容更加灿烂了！ 这灿烂の笑容,和那指着胯下の手,明显龙葵很不喜欢,非常不喜欢.所以他选择の很直接の方式. 他出手了,含怒の出手了！ 火红の神力在手中绽放,宛如一团团熊熊の烈火,朝白重炙那灿烂の笑容砸去.他很讨厌这笑容,所以他想把这 笑容の脸,砸成一块碎肉. 然而,让他脑海内很疑惑の是,为何这不咋大的子看到自己の含怒一拳,笑容却一丝不减?甚至身子动都不动?某非这不咋大的子是伪装の高手?但是他老子却明确の告诉他,这不咋大的子只有神将一重の修为！ 他の疑惑,在下一秒有了答案. 一些轻飘飘の手掌飘了过来,包 住了他の拳头,包住了他拳头顶上の那团烈火,也将他反震了回去. "龙葵,在雨帝山动武,你呀发什么浑?" 巫山脸色有点黑,当然他并不是因为龙葵在二层动武.而是因为兰妃の一句传音,让他过来看一下.兰妃の意思很笼统,很模糊,但是他却不能不来.他知道参与这些大佬之间游戏很不好玩,非常 不好玩… 龙葵被人悄然の握住了手,而后反震出去,心里大惊.他实力虽然不高,但是敢对他出手の,那可都不是一样人.只是让他看到是巫山之后,反而松了一口气. 尤其是听到巫山の话,看到他对自己使の眼色,龙葵心里更加大定了.巫山在二层算是名义上の统领,要是一样人动武,别说骂得这么委 婉,宛如在劝一样.怕是他会直
用坐标表示轴对称
B
D
演 示
返 回
(2)等腰三角形顶角的平分 等腰三角形顶角的平分 线、底边的高和底边的中线 简称“ 互相____。 简称 互相 重合。(简称“三线合
(叙述证明的方法 叙述证明的方法) 叙述证明的方法 一”)
A
12
1.∵ AB=AC, AD⊥BC， ∵ ⊥ ， B D ∴ ∠ 1 =∠2 ， BD = CD 。 ∠ 2.∵ AB=AC, AD是中线 ∵ 是中线 ∴ AD ⊥ BC ， ∠ 1 = ∠ 2 . 3.∵ AB=AC, AD是∠BAC的平分线 ∵ 是 的平分线 ∴ AD ⊥ BC ， BD = CD 。
点（x, y）关于 轴对称的点的坐 ）关于x轴对称的点的坐 标为______. 标为 (x, － y) 轴对称的点的坐 点（x, y）关于 轴对称的点的坐 ）关于y轴对称的点 － 标为______. 标为 (－ x, y)
练习
1、完成下表. 、完成下表 已知点 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) (2,-3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
思考2: 思考 1,在平面直角坐标系中 点 在平面直角坐标系中,点 在平面直角坐标系中 (x,y)关于直线 关于直线x=K对称点的 关于直线 对称点的 注意： 坐标是 (-X+2K,Y) (注意： 注意 纵坐标不变) 纵坐标不变 2,在平面直角坐标系中 点 在平面直角坐标系中,点 在平面直角坐标系中 (x,y)关于直线 关于直线y=K对称点的坐 关于直线 对称点的坐 注意： 标是 (X,-Y+2K) (注意：横 注意 坐标不变) 坐标不变
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轴对称的坐标表示
学习目标：
1、会求已知点关于坐标轴对称的点坐标
2、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想
活动探究一：
在平面直角坐标系，取点 A 、 B、 C，作出点 A 、 B、 C 关于 x 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系 .
记录：
已知点A（ 3，2） B（-4，3） C（ -1，-2）关于 x 轴的对称点
y
4
3
B
2
A
1
x –5 –4 –3 –2 –1O 12345
观察：–1
横坐标纵坐标
–2 C –3
–4
小结：在平面直角坐标系中，点（ a,b）关于 x 轴的对称点的坐标为活动
探究二：
在平面直角坐标系，取一点 A （ 3，2），作出点 A 关于 y 轴的对称点，写出它的坐标，并观察两个点坐标之间的关系 .
3
y
2
A
1
x
–5 –4 –3 –2 –1O 12345
–1
–2
–3
小结：在平面直角坐标系中，点（a,b）关于 y 轴的对称点的坐标为
归纳：一般地，在平面直角坐标系中，横对横不变，纵对纵不变。
1、在直角坐标系中，已知点 A （ -1，2），B （1， -4），C（ 0，-1.5）则点 A 关于 x 轴对称点
的坐标是，关于 y 轴的对称点坐标是，点B关于y轴的对称点坐标是，点 C 关于 x 轴的对称点坐标是。
2、若点 M （ -4，a）与点 N（ -4，-2）关于 x 轴对称，则 a 的值是.
3、若点 P（ -2，2b+1 ）与点 Q（ 2，3）关于 y 轴对称，则 b 的值是.
4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2， 4),B(1， 2),C(5， 2).
作出△ABC 关于 x 轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
4 3 2 1 y A
B
C
x
–5 –4 –3 –2 –1O 12345
–1
–2
–3
–4
能力提升
1、若点 M （2m+1,3-m ）关于 y 轴的对称点N 在第二象限，求m 的取值范围。
2、已知点 A （ 0，2）点 B（ 6， 6），点 P 为 x 轴上任意一点，求PA+PB 的最小值。
y
6
B
5
4
3
2
A
1
x
–5 –4 –3 –2 –1O 12 P 3456
–1
–2
–3
1、点坐标为A （5， -3）关于。
x 轴对称的点的坐标为；点B（ 3， 2）关于y 轴对称的点的
2、在下图中画出△ABC 关于x 轴对称的三角形。
y
3
2
1
x
–5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5
A O
–1
–2
C B–3
–4
3、点 A （ a,4）、点 B （ 3， b）关于 x 轴对称，则求a+b 的值。
4、在直角坐标系中，已知点 A （ a+b,2-a）与点 B （a-5,b-2a）关于 y 轴对称，求 A ， B 两点的坐
标。