分式方程增根问题专题
专题——分式方程中增根问题
一、学习目标:(1分钟)
1.巩固解分式方程的方法；
2.掌握增根有关题型的解题方法；
3.利用分式方程根求参数问题。
二、自学指导1:(6分钟) 根据分式方程解的情况确定字母系数 问题：有增根的方程关于为何值时当23
422
,2+=-+-x x mx x x m
变式1、无解的方程关于为何值时当23
422,2+=-+-x x mx x x m
自学检测1:(6分钟) 根据分式方程解的情况确定字母系数
1.解关于x 的方程 113-=--x m
x x 产生增根,则常数m 的值等于(
)
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.使分式方程 3232
-=--x m x x 产生增根，m 的值为______
3、当k=____时,分式方程 有增根.
0111=+--+-x x
x k x x
三、自学指导2:(4分钟) 已知分式方程根的符号，求字母的取值范围
例题1.若分式方程 的解是正数，求a 的取值范围
方法总结：
1.化整式方程求根。
但是不能是增根
2.根据题意列不等式组.
自学检测2:(8分钟)
1.若关于x 的分式方程 的解为正数，求a 的取值范围。
变式1：已知关于x 的分式方程 的解是非正数，求a 的取值范围
变式2：若关于x 的分式方程 的解为负数，求a 的取值范围。
1
-=x 有增根 那么k 的值为=______
122-=-+x a x 11x a
2x =-+112-=++x a )3)(2(3
21+-+=+--+x x a x x x x x 4.若分式方程 x x k x x x k +-=----2225111
变式3：已知关于x 的方程 解为正数，求m 的取值范围
四、当堂训练（8分钟） 1.当k 为何值时,分式方程
（1）有增根（2）有非负解
2. .当m 为何值时,方程 会产生增根.
3如果 有增根, 试求此增根
x x x k x x 3)1(16--+=-3
23-=--x m x x 225111
m x x x +=+--223242k x x x +=--+
选做练习一
1．如果方程有增根，那么m 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．无解
2．若关于x 的分式方程+=2有增根，则m 的值是（ ）
A ．m=﹣1
B ．m=0
C ．m=3
D ．m=0或m=3
3．已知分式方程=1的解是非负数，则m 的值是（ ）
A ．m≤﹣1
B ．m≤﹣1且m≠﹣2
C ．m≥﹣1
D ．m≥﹣1且m≠2
4．若分式方程﹣1=无解，则m=（ ）
A ．0和3
B ．1
C ．1和﹣2
D ．3
5．已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是___ ．
6．若关于x 的分式方程
233x m m x x -=--无解，则m 的值为 ．
7．若分式方程：
有增根，则k= ．
8．若关于x 的分式方程
无解，则m 的值是 ．
9．已知关于x 的分式方程
的解是正数，则x 的取值范围是 ．
10．当m= 时，关于x 的方程
=2﹣无解．。
数学北师大版八年级下册分式方程增根问题专题
专题——分式方程中增根问题一、学习目标:(1分钟)1.巩固解分式方程的方法；2.掌握增根有关题型的解题方法；3.利用分式方程根求参数问题。
二、自学指导1:(6分钟) 根据分式方程解的情况确定字母系数 问题：有增根的方程关于为何值时当23422,2+=-+-x x mx x x m变式1、无解的方程关于为何值时当23422,2+=-+-x x mx x x m自学检测1:(6分钟) 根据分式方程解的情况确定字母系数1.解关于x 的方程 113-=--x mx x 产生增根,则常数m 的值等于()A.-2B.-1C.1D.22.使分式方程 3232-=--x m x x产生增根，m 的值为______3、当k=____时,分式方程 有增根. 0111=+--+-x xx k x x三、自学指导2:(4分钟) 已知分式方程根的符号，求字母的取值范围 例题1.若分式方程 的解是正数，求a 的取值范围方法总结：1.化整式方程求根。
但是不能是增根2.根据题意列不等式组.自学检测2:(8分钟)1.若关于x 的分式方程 的解为正数，求a 的取值范围。
变式1：已知关于x 的分式方程 的解是非正数，求a 的取值范围变式2：若关于x 的分式方程 的解为负数，求a 的取值范围。
1-=x 有增根 那么k 的值为=______122-=-+x a x 11x a2x =-+112-=++x a )3)(2(321+-+=+--+x x a x x x x x 4.若分式方程 x x k x x x k +-=----2225111变式3：已知关于x 的方程 解为正数，求m 的取值范围四、当堂训练（8分钟） 1.当k 为何值时,分式方程x x x k x x 3)1(16--+=- （1）有增根（2）有非负解2. .当m 为何值时,方程 会产生增根.3如果 有增根, 试求此增根323-=--x m x x 225111m x x x +=+--223242k x x x +=--+选做练习一1．如果方程有增根，那么m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无解2．若关于x 的分式方程+=2有增根，则m 的值是（ ）A ．m=﹣1B ．m=0C ．m=3D ．m=0或m=33．已知分式方程=1的解是非负数，则m 的值是（ ）A ．m≤﹣1B ．m≤﹣1且m≠﹣2C ．m≥﹣1D ．m≥﹣1且m≠24．若分式方程﹣1=无解，则m=（ ）A ．0和3B ．1C ．1和﹣2D ．35．已知关于x 的分式方程3111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是___ ．6．若关于x 的分式方程233x m m x x -=--无解，则m 的值为 ．7．若分式方程：有增根，则k= ．8．若关于x 的分式方程无解，则m 的值是 ．9．已知关于x 的分式方程的解是正数，则x 的取值范围是 ．10．当m= 时，关于x 的方程=2﹣无解．。
解分式方程及增根无解的典型问题含答案
当堂检测1. 解方程11322x x x-=---答案：2x =是增根原方程无解。
2. 关于x 的方程12144a x x x-+=--有增根，则a =-------答案：7 3. 解关于x 的方程15m x =-下列说法正确的是（C ） A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时，方程的解为正数C.当5m <-时，方程的解为负数D.无法确定4.若分式方程1x a a x +=-无解，则a 的值为-----------答案：1或-1 5.若分式方程=11m x x +-有增根，则m 的值为-------------答案：-1 6.分式方程121m x x =-+有增根，则增根为------------答案：2或-1 7.关于x 的方程1122k x x +=--有增根，则k 的值为-----------答案：1 8.若分式方程x a a a+=无解，则a 的值是----------答案：0 9.若分式方程201m x m x ++=-无解,则m 的取值是------答案：-1或1-210.若关于x 的方程(1)5321m x m x +-=-+无解，则m 的值为-------答案：6，10 11.若关于x 的方程311x m x x --=-无解，求m 的值为-------答案： 12.解方程21162-x 2312x x x -=---答案67x =- 13．解方程2240x-11x -=- 14.解方程2212525x x x -=-+ 15.解方程222213339x x x x --=-+-16.关于x的方程21326x mx x-=--有增根，则m的值-----答案：m=2或-217.当a为何值时，关于x的分式方程311x ax x--=-无解。
答案:-2或1。
初中数学分式方程增根与无解问题专题突破一（附答案详解）
初中数学分式方程增根与无解问题专题突破一（附答案详解）1．方程2223671x x x x x +=--+的根的情况，说法正确的是（的根的情况，说法正确的是（ ） A ．0是它的增根 B ．－1是它的增根C ．原分式方程无解D ．1是它的根2．下列结论正确的是（．下列结论正确的是（ ）A ．4131-=+y y 是分式方程是分式方程B ．方程1416222=--+-x x x 无解无解C ．方程x x xx x x +=+222的根为x=0D ．只要是分式方程，解时一定会出现增根．只要是分式方程，解时一定会出现增根3．分式方程 有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）。
A ．0B ．2C ．0或2D ．14．若分式方程有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．05．若分式方程21111x kx x +-=--有增根，则增根可能是（有增根，则增根可能是（ ）A ．1B ．﹣1C ．1或﹣1D ．06．若分式方程33x x -++1=m 有增根，则这个增根的值为（有增根，则这个增根的值为（ ）A ．1B ．3C ．－3D ．3或-37．如果解分式方程出现了增根，那么增根是（出现了增根，那么增根是（ ）A ．0B ．-1C ．3D ．18．关于的分式方程有增根，则的值为（的值为（ ）A． B． C． D．9．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（有增根，则增根为（ ）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣310．若关于的分式方程有增根，则的值是（的值是（ ）A．或 B． C． D．或11．若分式方程有增根,则k的值是_________.12．若分式方程有增根，则的值为_______．13．若分式方程有增根，则=_________14．分式方程有增根，则m＝_____________．15．若分式方程＝2有增根，则m的值为的值为 。
16．若分式方程有增根，则的值是_____17．若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．18．若关于x的分式方程有增根，则= ．19．用去分母的方法，解关于x 的分式方程的分式方程 8x x-＝2＋8m x -有增根，则m ＝ ．20．若关于x 的分式方程有增根，则m=________答案: 1．C解：方程两边同乘x(x+1)(x-1)，得3(x+1)-6x=7(x-1)， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x(x+1)(x-1)=0，所以x=1不是原方程的解，原方程无解，故选C. 2．B解：A 、利用分式方程的定义判断即可得到结果；、利用分式方程的定义判断即可得到结果；B 、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；的解，即可做出判断；C 、分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验得到分式方程的解，即可做出判断；D 、分式方程不一定出现增根．、分式方程不一定出现增根．解：A 、4131-=+y y 是一元一次方程，错误；是一元一次方程，错误；B 、方程1416222=--+-x x x ， 去分母得：（x ﹣2）22﹣16=x 22﹣4，整理得：x 2﹣4x+4﹣16=x 2﹣4， 移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解，正确；是增根，分式方程无解，正确；C 、方程x x xx x x+=+222，去分母得：2x=x ，解得：x=0，经检验x=0是增根，分式方程无解，错误；是增根，分式方程无解，错误；D 、分式方程解时不一定会出现增根，错误，故选B3．C解：方程两边通乘以x （x-2）得x=2（x-2）+m ，解得x=4-m ，由于有增根，所以4-m=0或4-m=2．故选C4．A 解：∵原方程有增根，解：∵原方程有增根，∴最简公分母（x+1）（x ﹣1）=0，解得x=﹣1或1， 当x=﹣1，k=﹣2+2=0．而当k=0时，原方程为﹣1=0，此时方程无解．故x=1，故选：A ．5．C 解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x+1)(x−1)=0，解得x=−1或1，∴增根可能是：±1.故选：C.6．C解：∵分式方程33x x -++1=m 有增根，∴x+3=0，∴x=-3，即-3是分式方程的增根，故选C 7．C解：∵原方程有增根，∴最简公分母(x −3)=0，解得x =3，故选：C.8．C解：∵关于的分式方程有增根∴x-1=0解得x=1 原方程两边同乘以x-1可得m-3=x-1把x=1代入可得m=3.故选：C.9．A解：方程两边都乘（x ﹣1），得7+3（x ﹣1）=m ，∵原方程有增根，∴最简公分母x ﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A ．10．A解：解：∵∵关于x 的分式方程有增根，有增根， ∴是方程 的根，的根， 当11．-1解：方程两边都乘（x-3），得，得1-2（x-3）=-k，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=-1．故答案为：-1．12．1解：方程的两边都乘以（x-3），得x-2-2（x-3）=m，化简，得m=-x+4，原方程的增根为x=3，把x=3代入m=-x+4，得m=1，故答案为：1．13．1解:∵分式方程有增根，∴x=2,把x=2代入x-m=1中得：m=1.故答案是：1.14．3解:分式方程去分母得：x+x﹣3=m， 根据分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3， 将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m，则m=3，故答案为：3．15．－1解：先对原方程去分母，再由方程无解可得，再代入去分母后的方程求解即可. 方程＝2去分母得因为分式方程＝2有增根，所以所以，解得.16．0解:∵分式方程有增根，∴∴x=2是方程1+3（x-2）=a+1的根，∴a=0．故答案是：0．17．±解:方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m 2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m=±．18．1解:方程两边同乘以x （x-1）得，x （x-a ）-3（x-1）= x （x-1）， 整理得，(-a-2)x+3=0， ∵关于x 的分式方程存在增根，∴x （x-1）=0，∴x=0或x=1，把x=0代入(-a-2)x+3=0得，a 无解；把x=1代入(-a-2)x+3=0,解得a=1；∴a 的值为1．19．8解:方程两边都乘（x-8），得，得X=2(x-8)+m ，∵原方程有增根，∵原方程有增根，∴最简公分母x-8=0，解得x=8．当x=8时，m=820．-1解:方程两边都乘(x −2)，得1=−m +x −2，∵原方程有增根，∴最简公分母(x −2)=0，解得x =2，当x =2时，m =−1，故答案为−1.i时，解得：当时，解得：故选：A.。
(完整版)分式方程无解增根专题
分式方程专题一：知识梳理如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
二：例题精讲例题1：若方程﹣=1有增根，则它的增根是，m=．【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=±1，分式方程去分母得：6﹣m（x+1）=x2﹣1，把x=1代入整式方程得：6﹣2m=0，即m=3；把x=﹣1代入整式方程得：6=0，无解，综上，分式方程的增根是1，m=3．故答案为：1；3．反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．例题2：若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．例题3：若关于x的分式方程=a无解，则a的值为．【解答】解：两边同乘以x+1，得x﹣a=ax+a移项及合并同类项，得x（a﹣1）=﹣2a，系数化为1，得x=，∵关于x的分式方程=a无解，∴x+1=0或a﹣1=0，即x=﹣1或a=1，∴﹣1=，得a=﹣1，故答案为：±1．反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．三：典型错题1.在中，x的取值范围为．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=，B=．6.若解分式方程产生增根，则m=．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是9.已知，则的值为．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，则的值为．参考答案：例题1：反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．【解答】解：去分母得：2x﹣a=x+1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入得：﹣2﹣a=0，解得：a=﹣2，故答案为：﹣1；﹣2（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，快捷得：m=，故答案为：（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣例题2：反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．例题3：反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x﹣6，当k=1时，方程化简得：4=﹣6，无解，符合题意；由分式方程无解，得到x2﹣4=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=﹣4；把x=﹣2代入整式方程得：﹣4+4﹣2k=﹣12，即k=6，故答案为：﹣4或6或1（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得x﹣1=m+3（x﹣2）．m=﹣2x+5．分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m=﹣2×2=5=1，故答案为：1．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：m﹣（x﹣1）=0，即m=x﹣1，∵关于x的分式方程无解，∴x=1或x=﹣1，当x=1时，m=0，当x=﹣1时，m=﹣2，故答案为：0或﹣2．典型错题：1.在中，x的取值范围为0＜x≤1．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是x≥1或x＜﹣2．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=﹣12，B=17．6.若解分式方程产生增根，则m=﹣2或1．．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是m≥﹣2且m≠﹣1 ．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0．9.已知，求的值．【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，求的值．【解答】解：∵a2+b2=9ab，∴a2+b2+2ab=11ab，a2+b2﹣2ab=7ab，即（a+b）2=11ab，（a﹣b）2=7ab，∵b＞a＞0，即b﹣a＞0，∴a+b=，b﹣a=，则原式=﹣=﹣=﹣．。
分式方程增根专题
确定增根
2m 1 10或 2m 1 10
m 4或m 6
把增根 代入整式方程求出字母的值
当 m 4或m 6 时 原 分 式 方 程 有 增 根
自学检测1:(4分钟)
1、若分式方程 m x 1有增根，则m的值 为 1 。 x 1
2、分式方程
1 x2
学习目标:(1分钟)
1.有关分式方程增根求字母系数问题；
2.有关分式方程无解求字母系数问题；
3.有关分式方程根的符号求字母系数取 值范围的问题。
自学指导1:(3分钟)
解
方
程
：x x
1
1
（x
3 1)(x
2)
解：xx 2 x 1x 2 3
x2 2x x2 x 2 3 整式方
自学检测3（3分钟）
1、若方程
x3Leabharlann 3x2
k
有负数根,则k的取值范围
解：3x 3k 2x 6
x 6 3k
x 0且x 3且x k
6 3k 0 由题意得不等式6 3k k
6 3k 3 解得：k 2且k 3
变式1： 3+4分钟
m1 x2 x
x 1 x
产生增根，
A.－1或－2 B. －1或2 C. 1或2 D. 1或－2
7.当k为何值时，解关于x的方程
1
k 5 k 1x
xx 1 xx 1 x2 1 只有增根x=1。
当堂训练（5分钟）
1.解方程
X=2是增根原方程无解
2.关于x的方程
有增根,则a＝_7_ 。
解分式方程及增根无解的典型问题含答案
分式方程 1. 关于x 的方程12144a x x x-+=--有增根;则a =-------答案：7 2. 解关于x 的方程15m x =-下列说法正确的是C A.方程的解为5x m =+ B.当5m >-时;方程的解为正数C.当5m <-时;方程的解为负数D.无法确定3.若分式方程1x a a x +=-无解;则a 的值为-----------答案：1或-1 4 若分式方程=11m x x +-有增根;则m 的值为-------------答案：-1 5.分式方程121m x x =-+有增根;则增根为------------答案：2或-1 6. 关于x 的方程1122k x x +=--有增根;则k 的值为-----------答案：17. 若分式方程x a a a+=无解;则a 的值是----------答案：0 8.若分式方程201m x m x ++=-无解;则m 的取值是------答案：-1或1-29. 若关于x 的方程(1)5321mx m x +-=-+无解;则m 的值为-------答案：6;1010. 若关于x 的方程311x m x x--=-无解;求m 的值为-------答案： 分式方程应用题分类讲解与训练一、行程中的应用性问题例1 甲、乙两个车站相距96千米;快车和慢车同时从甲站开出;1小时后快车在慢车前12千米;快车比慢车早40分钟到达乙站;快车和慢车的速度各是多少练习、 甲、乙两地相距828km;一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地;直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h;比普通快车早4h到达乙地;求两车的平均速度．例3 A、B两地相距87千米;甲骑自行车从A地出发向B地驶去;经过30分钟后;乙骑自行车由B地出发;用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来;两人在距离B地45千米C处相遇;求甲乙的速度..练习、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路;从乙地到甲地走全长600Km的普通公路..又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km;由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半;求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间..例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时;学校要把一个紧急通知传给带队老师;派一名学生骑车从学校出发;按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍;这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米;问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间练习：农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机;一部分人骑自行车先走;40分钟后;其余的人乘汽车出发;结果他们同时到达;已知汽车的速度是自行车的3倍;求两车的速度．二、工程类应用性问题例1 甲乙两个工程队合作一项工程;两队合作2天后;由乙队单独112做1天就完成了全部工程..已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍;问甲乙单独做各需多少天例2 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字;乙的速度是甲的3倍;因此比甲少用20分钟完成任务;他们平均每分钟输入汉字多少个练习1：某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷;但实际每天多收割40公顷;结果提前4天完成任务;试求原计划一天的工作量及原计划的天数..2、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半;加一天乙型拖拉机;两台合耕;1天耕完这块地的另一半..乙型拖拉机单独耕这块地需要几天3. 某项工程;需要在规定的时间内完成..若由甲队去做;恰能如期完成；若由乙队去做;需要超过规定日期三天..现在由甲乙两队共同做2天后;余下的工程由乙队独自去做;恰好在规定的日期内完成;求规定的日期是多少天4、甲乙两个水管同时向一个水池注水;一小时能注满水池的87;如果甲管单独注水40分钟;再由乙管单独注水半小时;共注水池的21;甲乙两管单独注水各需多少时间才能注满水池三、营销类应用性问题例1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后;其平均价比原甲种原料每千克少3元;比乙种原料每千克多1元;问混合后的单价每千克是多少元练习 1.某商场销售某种商品;一月份销售了若干件;共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了 0.4元;但是销售量比一月份增加了5000件;从而获得利润比一月份多2000元;调价前每件商品的利润为多少元2、小明和同学一起去书店买书;他们先用15元买了一种科普书;又用15元买了一种文学书;科普书的价格比文学书的价格高出一半;因此他们买的文学书比科普书多一本;这种科普和文学书的价格各是多少3．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包;面市后发现供不应求;商店又购进第二批同样的书包;所购数量是第一批购进数量的3倍;但单价贵了4元;结果第二批用了6300元..1求第一批购进书包的单价是多少元2若商店销售这两批书包时;每个售价都是120元;全部售出后;商店共盈利多少元四、轮船顺逆水应用问题例1 轮船顺流、逆流各走48千米;共需5小时;如果水流速度是4千米/小时;求轮船在静水中的速度..练习1. 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等;已知水流速度为2千米／时;求船在静水中的速度..2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同..已知水流的速度是3千米/时;求轮船在静水中的速度.. 五、其他应用性问题例1 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．练习、甲容器中有15%的盐水30升;乙容器中有18%的盐水20升;如果向两个容器各加入等量的水;使它们的浓度相等;那么加入的水是多少升1、某校招生录取时;为了防止数据输入出错;2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍;然后让计算机比较两人的输入是否一致;已知甲的输入速度是乙的2倍;结果甲比乙少用2小时输完..问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩2、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修;技术工人骑摩托车先走;15分钟后;抢修车装载这所需材料出发;结果他们同时到达;;已知抢修的速度是摩托车的1.5倍..求这两种车的速度..3、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比1：8;今年夏天由于家电购买量明显增多;家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货;结果送货人员与销售人员人数之比位2：5.求这个商场家电部原来各有多少名送货和销售人员4、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城..已知A、C两城的距离为450千米;B、C两城的距离为400千米;甲车比乙车的速度快10千米/时;结果两辆车同时到达C城..求两车的速度..5、某厂储存了350t煤;由于改进炉灶结构和烧煤技术;每天能节约2t煤;使储存的煤比原计划多用了20天..若设原计划用x天;则根据每天能节约2t 煤的关系列方程：若设原计划每天烧yt煤;则根据储存的煤比原计划多了20天的关系列方程：6、在2008年春运期间;我国南方出现大范围冰雪灾害;导致某地电路断电;该地供电局立即组织电工进行抢修..已知供电局距离抢修工地15km;抢修车装载这所需材料先从供电局出发;15min后;电工乘吉普车从同乙地点出发;结果他们同时到达抢修工地;又知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍..若设抢修车的速度位xkm/h;则依题意可列方程：7、某市为治理污水;需要铺设一段全长位3000m的污水输送管道;为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响;实际施工时每天的工效比原计划提高25%;结果提前30天完成任务..若设原计划每天铺设xm;则依题意可列方程8、某运输公司需要装运一批货物;先用人工装运;6h完成了一半任务;后来机械装运和人工装运一起进行;1h 完成了后一半任务..如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务;那么x满足的方程为9、学校要举行跳绳比赛;同学们都积极练习..甲同学跳180个所用的时间与乙同学们跳240个所用的时间一样..又已知甲每分钟比乙少跳5个;求每人每分钟各跳多少个10、两个小组同时开始攀登一座450m高的山;第一组的攀登速度是第二组的1.2倍;他们比第二组早15min到达顶峰..两个小组的攀登速度各是多少11、在“5.12大地震”灾民安置工作中;某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务..已知该企业安排140人生产这两种板材;每人每天能生产板材30m2.问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材;才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务12、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器;现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同..现在平均每天生产多少台机器13、一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍..用这台机器收割10公顷小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1h..这台收割机每小时收割多少公顷小麦14、某乡要修一条堤坝;规定x 天完成..若由甲队单独做;恰能如期完成；若由乙队单独做;则要超过规定日期3天完成..现由甲、乙两队合作2天;余下的工程由乙队单独做;恰能如期完成;问：规定日期是多少天15、2008年5月12日14h28min;四川汶川发生了8.0级大地震;震后两小时;武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进..13日凌晨1h15min;车行至古尔沟;巨大的山体塌方将道路完全堵塞;部队无法继续前进;王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进;到达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了1h;随后;先遣分队步行速度提高1/9;于13日23h15min赶到汶川县城..1设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为xkm/h;根据题意填写下表2根据题意及表中所得的信息列出方程;并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米16、某商厦用8万元购进一种衬衫;销完后又用17.6万元购进了第二批这种衬衫;所购数量是第一批的2倍;但购入单价贵了4元..若设第一批购进x件;则x满足的方程位 ;解之得x= ..已知商厦销售这种衬衫时每件定价都是56元;最后剩下150件按八折售完..在这两笔生意中;该商厦共赢利元..17、甲、乙两班学生参加植树造林;已知甲班每天比乙班多植5棵;甲班植80棵所用的天数与乙班植70棵所用的天数相等..若设甲班每天植x棵;则依题意可得方程18、x各同学包租一辆车去景点旅游;租金位180元;出发时增加了2个同学;结果每个同学比原来少分摊3元;则x满足的方程为19、2004年12月28日;我国第一条城际铁路——合宁铁路合肥至南京正式开工建设;建成后;合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km;设计时速是现行时速的2.5倍;旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h;求合宁铁路的设计时速..20、甲、乙两地相距19千米;某人从甲地去乙地;先步行7千米;然后改骑自行车;共用了2小时达到乙地;已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍;求步行的速度和骑自行车的速度..21、张明4小时清点完一批图书的一半;李强加入清点另一半图书的工作;两人合作1小时清点完另乙半图书;如果李强单独清点这批图书需要几小时22、某学校学生进行急行军训练;预计行60千米的路程在下午5时到达;后来由于八速度加快1/5;结果于下午4时到达;求原计划行军的速度23、甲容器中有15%的盐水30升;乙容器中有18%的盐水20升;如果向两个容器各加入等量的水;使它们的浓度相等;那么加入的水是多少升。
分式方程无解和增根的例题
分式方程无解和增根的例题例1、当a为何值时，关于x的方程：2/（x-2）+ax/（x^2-4）=3/（x+2）会产生增根？解：方程两边同时乘以x^2-4得，2（x+2）+ax=3（x-2），整理，得（a-1）x=-10，当a=1时，方程无解，当a≠1时，x=-10/（a-1）。
所以x=-10/（a-1）就是方程的增根，则有[-10/（m-1）]^2-4=0，即100/（m-1）^2=4，解得m=6或m=-4。
所以当m=6或m=-4时，原方程有增根。
例2、若关于x的方程1/（x^2-x）+（a-5）/（x^2+x）=（a-1）/（x^2-1）有增根x=0，求a的值。
分析：在分式方程转化为整式方程时，扩大了未知数的取值范围，所以容易产生增根。
增根的检验方法是把所求的根代入到分式方程的最简公分母中，验证分母是否等于0，而已知增根，则说明增根必是整式方程的根。
解：∵1/（x^2-x）+（a-5）/（x^2+x）=（a-1）/（x^2-1），方程两边同时乘以x（x^2-1）得：x+1+（a-5）（x-1）=（a-1）x，把x=0代入上式得a=6。
例3、关于x的方程2/（x+1）+5/（1-x）=a/（x^2-1）有增根，求a的值。
解：方程两边同时乘以（x^2-1），得2（x-1）-5（x+1）=a，整理，得-3x-7=a，所以x=-（a+7）/3就是原方程的增根，则有[-（a+7）/3]^2-1=0，即（a+7）^2=9，解得a=-10或a=-4。
所以当a=-10或a=-4时原方程有增根。
例4、若关于x的分式方程（2x+a）/（x-3）=-1无解，求a的值。
解原方程可化为：2x+a=-（x-3），3x=a+3，解得x=（a+3）/3，因为原分式方程无解，所以x=（a+3）/3是方程的增根，则有（a+3）/3-3=0，解得a=6。
所以当a=6时，原方程无解。
苏科版八年级下册10.5分式方程的增根专题训练(1)
八下10.5分式方程的增根专题训练（1）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下列说法正确的是()．A. 使分子的值为零的根是增根B. 方程的解是零就是增根C. 使所有分母为零的解是增根D. 使公分母的值为零的解是增根2.下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x−2x−4x+4=0的根为2；③方程1 2x =12x−4的最简公分母是2x(2x−4)；④x+1x−1=1+1x−1是分式方程．其中正确的个数是()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.解关于x的方程xx−1−kx2−1=xx+1不会产生增根，则k的值是()A. 2B. 1C. k≠2且k≠一2D. 无法确定4.已知关于x的方程3x−1−x+ax(x−1)=0增根是1，则字母a的取值为A. 2B. −2C. 1D. −15.下列说法中，正确的有()个．(1)若a>b，则ac2>bc2(2)若ac2>bc2，则a>b(3)对于分式2x2−8x−2，当x=2时，分式的值为0(4)若关于x的分式方程x−mx−2=1x−2有增根，则m=1．A. 2B. 3C. 4D. 16.已知，关于x的分式方程2x−3+x+a3−x=2有增根，且关于x的不等式组{x>ax≤b只有4个整数解，那么b的取值范围是()A. −1<b≤3B. 2<b≤3C. 8≤b<9D. 3≤b<4二、填空题7.若分式方程xx−1−m1−x=2有增根，则这个增根是______．8.解关于x的方程x−6x−1=mx−1产生增根，则常数m的值等于________．9.解关于x的方程1−kxx−2=12−x出现增根，则增根x=________，常数k=________．10.若关于x的分式方程1ax+b =1bx+a有增根(a≠b，且a，b都不为零)，则ab=________．三、解答题11.已知关于x的分式方程2x-1+mx(x-1)(x+2)=1x+2．(1)若方程的增根为x=1，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程无解，求m的值．12.先仔细看(1)题，再解答(2)题．(1)a为何值时，方程xx−3=2+ax−3会产生增根？解：方程两边同时乘以(x−3)，得x=2(x−3)+a①，因为x=3是原方程的增根，并且是方程①的根，所以将x=3代入①，得3=2×(3−3)+a，所以a=3．(2)当m为何值时，方程yy−1−m2y2−y=y−1y会产生增根？13.先仔细看(1)题，再解答(2)题．(1)a为何值时，方程xx−3=2+ax−3会产生增根？(2)当m为何值时，方程yy−1−m2y2−y=y−1y会产生增根？14.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：？x−2+3=12−x．(1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是x=2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？15.增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值．阅读以上材料后，完成下列探究：探究1：m为何值时，方程3xx−3+5=m3−x有增根？探究2：m为何值时，方程3xx−3+5=m3−x的根是−1？探究3：任意写出三个m的值，使对应的方程3xx−3+5=m3−x的三个根中两个根之和等于第三个根．探究4：你发现满足“探究3”条件的m1，m2，m3的关系是__________________________．16.阅读理解，并解决问题．分式方程的增根解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的．根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．但是，当等式两边同乘0时，就会出现0=0的特殊情况．因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了．如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．所以解分式方程必须验根．请根据阅读材料解决问题：(1)若解分式方程1−xx−2+2=12−x时产生了增根，这个增根是______；(2)小明认为解分式方程2xx+1−32x+2=0时，不会产生增根，请你直接写出原因；(3)解方程2x−1+1x+1=4x2−1．答案和解析1.D解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．2.A3.C解：去分母得，x(x+1)−k=x(x−1)，解得x=12k，∵方程xx−1−kx2−1=xx+1不会产生增根，∴x≠±1，∴12k≠±1，即k≠±2．4.A解：方程两边都乘以x(x−1)得，3x−x−a=0，2x−a=0，∵分式方程有增根x=1，∴2×1−a=0，∴a=2．5.A解：∵当c=0时，ac2=bc2=0，∴选项(1)不正确；∵ac2>bc2，∴c2>0，∴a>b，∴选项(2)正确；由{2x 2−8=0x −2≠0解得x =−2，∴当x =−2时，分式的值为0， ∴选项(3)不正确； ∵方程x−mx−2=1x−2有增根， ∴x =m +1=2， 解得m =1， ∴选项(4)正确． 综上，可得正确的结论有2个：(2)(4)．6. D解：方程化简，得 2−x −a =2(x −3)， 当x =3时，a =−1，{x >a x ≤b的解集是，−1<x ≤b ． 由关于x 的不等式组{x >ax ≤b 只有4个整数解，得3≤b <4，7. x =1解：根据分式方程有增根，得到x −1=0，即x =1， 则方程的增根为x =1．8. −5解：两边都乘以(x −1)，得 x −6=m ，由方程的增根是x =1， 得1−6=m ． 解得m =−5．9. 2；1解：方程两边都乘(x−2)，得1−kx=−1，∵方程有增根，∴最简公分母x−2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．10.−1解：方程两边同乘(ax+b)(bx+a)，得bx+a=ax+b．移项、合并同类项，得(b−a)x=b−a．两边同除以(b−a)，得x=1．∵原分式方程有增根，∴x=1是原方程的增根，∴当x=1时，ax+b=0或bx+a=0，∴a+b=0，∴a=−b，=−1，∴ab11.解：方程两边同时乘以(x+2)(x−1)，得2(x+2)+mx=x−1，整理得(m+1)x=−5，(1)∵x=1是分式方程的增根，∴1+m=−5，解得：m=−6；所以，m的值为−6;(2)∵原分式方程有增根，∴(x+2)(x−1)=0，解得：x1=−2，x2=1，当x=−2时，原分式方程有增根，代入(m+1)x=−5得m=1.5；当x=1时，原分式方程有增根，代入(m+1)x=−5得m=−6；所以，若方程有增根，m=−6或1.5；(3)当m+1=0时，该方程无解，此时m=−1；当m+1≠0时，要使原方程无解，由(2)得：m=−6或m=1.5，综上，若方程无解，则m的值为−1或−6或1.5．12.解：原方程公分母为y(y−1)，方程两边同乘以y(y−1)，得y2−m2=(y−1)2，y2−m2=y2+1−2y，2y−1=m2，当y=0时，m2=−1，此时m无解；当y=1时，m2=1，此时m=±1．故当m=±1时，方程有增根．13.解：(1)解方程两边同时乘(x−3)，得x=2(x−3)+a，①因为x=3是原方程的增根，但却是方程①的根，所以将x=3代入①得：3=2×(3−3)+a，所以a=3；(2)原方程公分母为y(y−1)，方程两边同乘y(y−1)，得y2−m2=(y−1)2y2−m2=y2+1−2y2y−1=m2当y=0时，m2=−1，此时m无解；当y=1时，m2=1，此时m=±1．故当m=±1时，方程有增根．14.解：(1)方程两边同时乘以(x−2)得5+3(x−2)=−1解得x=0经检验，x=0是原分式方程的解．(2)设？为m，方程两边同时乘以(x−2)得m+3(x−2)=−1由于x=2是原分式方程的增根，所以把x=2代入上面的等式得m+3(2−2)=−1m=−1所以，原分式方程中“？”代表的数是−1．15.解：解分式方程，根据方程有增根求得m的值即可，根据规律即可得出结论．第三问设方程的三根为a，b，c且a+b=c，再求得对应的m.即可得出它们之间的关系．(1)：探究1:方程两边都乘(x−3)，得3x+5(x−3)=−m∵原方程有增根，∴最简公分母(x−3)=0，解得x=3，当x=3时，m=−9，故m的值是−9．(2)探究2:方程两边都乘(x−3)，得3x+5(x−3)=−m∵原方程的根为x=−1，∴m=23．(3)探究3:由(1)(2)x=15−m，8方程的三个对应根为a，b，c且a+b=c，即可得出对应的m，m1=15−8a，m2=15−8b，m3=15−8c．(4)探究4:∵a+b=c，∴15−m18+15−m28=15−m38，整理得m3=m1+m2−15，故答案为m3=m1+m2−15．16.x=2解：(1)x=2；故答案为：x=2；(2)∵原分式方程的最简公分母为2(x2+1)，而2(x2+1)>0，∴解这个分式方程不会产生增根．(3)方程两边同乘(x−1)(x+1)，得2(x+1)+(x−1)=4解得：x=1经检验：当x=1时，(x−1)(x+1)=0所以，原分式方程无解．。
分式方程的增根与无解问题专题练习(解析版)
分式方程的增根与无解问题专题练习一、分式方程的增根问题 1、关于x 的分式方程522x mx x -=++有增根，则m 的值为（ ）．A. 0B. -5C. -2D. -7答案：D解答：原分式方程去分母得：x -5=m ， ∵方程有增根， ∴x +2=0即x =-2， ∴m =-2-5=-7． 选D.2、关于x 的方程1xx --1=()()21a x x +-有增根，那么a =（ ）．A. -2B. 0C. 1D. 3答案：D解答：去分母得：x （x +2）-（x +2）（x -1）=a ， 由分式方程有增根，得到x +2=0或x -1=0， 解得：x =-2或x =1，把x =-2代入整式方程得：a =0，经检验不合题意，舍去； 把x =1代入整式方程得：a =3， 选D3、已知关于x 的方程22x mx +-=3有增根，则m 的值为______． 答案：-4 解答：∵22x mx +-=3， ∴2x +m =3x -6， ∴x =m +6． 又∵有增根， ∴m +6=2， ∴m =-4．4、若分式方程2111x m x x ----=1有增根，则m 的值是______． 答案：3 解答：2111x m x x ----=1， 同乘以x -1得： 2x -（m -1）=x -1， 2x -x =-1+m -1， x =m -2．∵该分式方程存在增根，即x -1=0，x =1， ∴m -2=1， ∴m =3．5、已知关于x 的分式方程1x mx +-=2有增根，则m 的值为______． 答案：-1解答：原方式可化为2（x -1）=m +x ． 当原分式方程有增根时，x =1． 将x =1代入得m +1=0． 解得m =-1． 6、已知关于x 的方程311x kx x ----=2有增根，则增根为______，k 的值为______． 答案：1；-2解答：原方程去分母，整理，得k =-x -1． ∵原方程有增根，而原方程的最简公分母为x -1． ∴由x -1=0可知原方程的增根为x =1． 当x =1时，k =-1-1=-2．因此，原方程的增根为1，k 的值为-2． 故答案为：1；-2． 7、若关于x 的分式方程12x x ++=2mx -有增根，则增根为______． 答案：2或-2解答：∵原方程有增根， ∴最简公分母（x +2）（x -2）=0，解得x=-2或2．故答案为2或-2．8、已知方程21 4x-+2=2kx-有增根，则k=______．答案：1 4解答：原方程去分母，得1+2（x2-4）=k（x+2）①，∵原方程有增根，∴x+2=0或x-2=0，∴x=-2或2．把x=-2代入①，得，方程无解．把x=2代入①，得，1+2×（22-4）=k（2+2），解得k=14．故答案为14．9、若关于x的方程21x x -+25kx x-+=211kx--有增根，则k的值为______．答案：3，6或9解答：去分母，得：x+1+（k-5）（x-1）=（k-1）x ①若x=1为增根，则：1+1+0=k-1，k=3，②若x=-1为增根，则：-1+1-2（k-5）=-（k-1），得：k=9，③若x=0为增根，则：0+1-（k-5）=0，k=6，综上，k的值为3，6或9．10、若关于x 的分式方程2611mx x ---=1有增根，则增根是______． 答案：x =1解答：去分母，得：6-m （x +1）=x 2-1， 移项，得：7-m （x +1）=x 2， 当x =-1时，原方程无解， 则x =1为原方程的增根． 11、关于x 的分式方程12mx x +-=-1有增根，求m 的值． 答案：-12． 解答：方程两边都乘（x -2），得mx +1=-（x -2）， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -2=0， 解得x =2，当x =2时，2m +1=-（2-2），解得m =-12． 12、若关于x 的方程33x -+29ax x -=43x +有增根，求a 的值．答案：a =-6或a =8．解答：化为整式方程得：3（x +3）+ax =4（x -3）， 整理得ax =x -21，再将x =3，x =-3分别代入ax =x -21中，得a =-6或a =8． 二、分式方程的无解问题 13、关于x 的方程321x x -+=2+1mx +无解，则m 的值为（ ）．A. -5B. -8C. -2D. 5答案：A解答：去分母得：3x -2=2x +2+m ， 由分式方程无解，得到x +1=0， 即x =-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m ， 解得：m =-5， 选A.14、若分式方程31xx+=1mx++2无解，则m=（）．A. -3B. -2C. -1D. 0答案：A解答：31xx+=1mx++2，3x=m+2x+2，x=m+2，∵x=-1是原方程的增根，原方程无解，∴m+2=-1，∴m=-3．选A.15、关于x的分式方程23m xx+--1=2x无解，则m的值为（）．A. -1.5B. 1C. -1.5或2D. -0.5或-1.5答案：D解答：23m xx+--1=2x，方程两边都乘以x（x-3），得：x（x+2m）-x（x-3）=2（x-3），整理，得：（2m+1）x=-6，x=-621 m+，∵原分式方程无解，∴2m+1=0或-621m+=3或-621m+=0．解得：x=-0.5或x=-1.5，选D.16、关于x的方程12xx--=1mx-+1无解，则m的值是（）．A. 0B. 0或1C. 1D. 2答案：B解答：解分式方程12xx--=1mx-+1，整理得（x-1}）2}=m（x-2）+（x-1）（x-2），（1-m ）x =1-2m ，当m =1时，整式方程无解； 当m ≠1时，x =121mm--． ∵当x =1或x =2时，x 为原方程的増根， 当x =1时，解得m =0； 当x =2时，方程121mm--=2无解． ∴当m =0或1时，原方程无解， 选B.17、若关于x 的方程323x x --+23mxx+-=-1无解，则m 的值为（ ）．A. 3B. -3C. -53或-1 D. 0答案：C解答：去分母得：3-2x -2-mx =-x +3整理为：（ ）（1+m ）x =-2 该整式方程无解时，原分式方程无解，此时m =-1该整式方程有解，此解恰好是原分式方程的增根，此时m =-53． 18、若分式方程31a x --=2无解，则a =______． 答案：3 解答：31a x --=2， 解得：a =2x +1， ∵x =1时，方程无解， ∴a =2×1+1=3． 19、若方程52m x --+1=12x -无解，则m =______． 答案：4 解答：52m x --=12x --1． 52m x --=()122x x ---．52m x --=32x x --．5-m =3-x ． x =-2+m ．当x =2时，方程无解． ∴-2+m =2． ∴m =4．20、若关于x 的方程3m x -+2=43xx --无解，则m 的值为______． 答案：1 解答：3m x -+2=43xx -- m +2（x -3）=4-x m +2x -6=4-x 3x =10-m∵方程无解，可知x =3． ∴9=10-m ， ∴m =1．21、若关于x 的分式方程1x k x +-=4x+1无解，则k 的值是______． 答案：3或-1解答：化整式方程得：x 2+kx =4x -4+x 2-x ， 化简得：（k -3）x =-4．当k -3=0时，整式方程无解，即k =3时，分式方程无解． 当k -3≠0时，整式方程的解x =43k-为分式方程增根1时， 即k =-1时分式方程无解， ∴k =3或-1．22、若关于x 的分式方程23kx x -+532x-=4无解，则k 的值为______． 答案：8或103解答：去分母，得：kx -5=4（2x -3）， kx -5=8x -12， kx -8x =-7，当k =8时，原方程无解，当k ≠8时，x =78k --， ∵无解， ∴2x -3=0，∴x =32， ∴78k --=32， ∴k =103，综上，k 的值为8或103． 23、关于x 的方程2ax x -=42x -+1无解，求a 的值．答案：a =1或2．解答：方程去分母得：ax =4+x -2， 解得：（a -1）x =2，∴当a -1=0即a =1时，整式方程无解，分式方程无解， 当a ≠1时，x =21a -， x =2时分母为0，方程无解， 即21a -=2，a =2时方程无解， 综上，当a =1或2时，原分式方程无解． 24、已知关于x 的分式方程2211a a x x x x---++=0无解，求a 的值． 答案：a =12，0，-1时，原方程无解． 解答：方程两边同时乘x （x +1），得： ax -（2a -x -1）=0， 整理得（a +1）x =2a -1，当a =-1时，整式方程无解，原分式方程无解； 当整式方程的解是原分式方程的增根时， 将x =0或x =-1代入整式方程，解得a =12或a =0． 综上所述，a =-1，12或0．。
分式方程增根经典例题
分式方程增根经典例题引言分式方程是数学中常见的一类方程，但在解题过程中，有时会遇到一些特殊情况，即分式方程增根。
本文将介绍一些经典的例题，帮助读者理解和掌握分式方程增根的解题方法。
例题一已知方程 $\\frac{2}{x} + \\frac{3}{y} = 1$，求方程的所有解。
解：根据分式方程的定义，我们可以将方程 $\\frac{2}{x} + \\frac{3}{y} =1$ 化简为2y+3x=xy。
为了求解该方程，我们可以先将其转化为一般形式：xy−3x−2y=0。
接下来，我们尝试观察方程的特点。
可以发现，方程的左侧可以因式分解得到(x−2)(y−3)=6。
因此，我们可以将方程转化为(x−2)(y−3)=6。
为了求解方程，我们需要找到所有满足(x−2)(y−3)=6的整数解。
根据因式分解的特性，我们可以列举出所有可能的因子组合： 1. (x−2)=1,(y−3)=6，解为x=3,y=9； 2. (x−2)=2,(y−3)=3，解为x=4,y=6； 3. (x−2)=3,(y−3)=2，解为x=5,y=5； 4. (x−2)=6,(y−3)=1，解为x=8,y=4。
综上所述，方程 $\\frac{2}{x} + \\frac{3}{y} = 1$ 的所有解为(x,y)=(3,9),(4,6),(5,5),(8,4)。
例题二已知方程 $\\frac{2}{x} + \\frac{1}{x+1} = \\frac{3}{x-1}$，求方程的所有解。
解：将方程 $\\frac{2}{x} + \\frac{1}{x+1} = \\frac{3}{x-1}$ 进行通分，得到$\\frac{2(x+1)}{x(x+1)} + \\frac{x-1}{(x+1)(x-1)} = \\frac{3x}{x(x-1)}$。
化简后可得2(x+1)(x−1)+(x−1)(x+1)=3x2。
接下来，我们将方程转化为一般形式：2(x2−1)+(x2−1)=3x2，即2x2−2+x2−1=3x2，化简得到x2−2x−3=0。